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第一節(jié)點估計一、點估計問題的提法二、估計量的求法三、小結(jié)第七章參數(shù)估計一、點估計問題的提法設(shè)總體X的分布函數(shù)形式已知,但它的一個或多個參數(shù)為未知,借助于總體X的一個樣本來估計總體未知參數(shù)的值的問題稱為點估計問題.例1解用樣本均值來估計總體的均值E(X).點估計問題的一般提法二、估計量的求法由于估計量是樣本的函數(shù),是隨機變量,故對不同的樣本值,得到的參數(shù)值往往不同,如何求估計量是關(guān)鍵問題.常用構(gòu)造估計量的方法:(兩種)矩估計法和最大似然估計法.1.

矩估計法(X為連續(xù)型)(X為離散型)矩估計法的定義用樣本矩來估計總體矩,用樣本矩的連續(xù)函數(shù)來估計總體矩的連續(xù)函數(shù),這種估計法稱為矩估計法.矩估計法的具體做法:矩估計量的觀察值稱為矩估計值.解根據(jù)矩估計法,例2解例3解方程組得到a,b的矩估計量分別為解解方程組得到矩估計量分別為例4上例表明:總體均值與方差的矩估計量的表達(dá)式不因不同的總體分布而異.一般地,有兩個射手，一人的命中率為0.9,另一人的命中率為0.1,現(xiàn)在他們中的一個向目標(biāo)射擊了三發(fā)子彈，結(jié)果都命中了目標(biāo)，現(xiàn)估計是誰射擊的？

一般說，事件A發(fā)生的概率與參數(shù)有關(guān)，取值不同，則P(A)也不同。因而應(yīng)記事件A發(fā)生的概率為P(A|).若A發(fā)生了，則認(rèn)為此時的值應(yīng)是在中使P(A|)達(dá)到最大的那一個。這就是最大似然思想最大似然思想似然函數(shù)的定義2.

最大似然估計法最大似然估計法似然函數(shù)的定義求最大似然估計量的步驟:費舍爾最大似然估計法是由費舍爾引進(jìn)的.最大似然估計法也適用于分布中含有多個未知參數(shù)的情況.此時只需令對數(shù)似然方程組對數(shù)似然方程解例5這一估計量與矩估計量是相同的.解X的似然函數(shù)為例6它們與相應(yīng)的矩估計量相同.解例7三、小結(jié)兩種求點估計的方法:矩估計法最大似然估計法在統(tǒng)計問題中往往先使用最大似然估計法,在最大似然估計法使用不方便時,再用矩估計法.費舍爾資料RonaldAylmerFisherBorn:17Feb.1890inLondon,England

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