高中數(shù)學(xué)3-2-1對數(shù)及其運算課件新人教版必

3．2.1對數(shù)及其運算

3．2.1對數(shù)及其運算1．在指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)中，冪指數(shù)x，又叫做________，記作________，即________．?dāng)?shù)a叫做對數(shù)的________，y叫做________，讀作________．2．對數(shù)恒等式：________.3．對數(shù)logaN(a>0且a≠1)的性質(zhì)：(1)________；(2)________；(3)________．4．以10為底的對數(shù)叫做________，即把log10N記作________．1．在指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)中，冪指數(shù)x，又叫高中數(shù)學(xué)3-2-1對數(shù)及其運算課件新人教版必答案：1.以a為底y的對數(shù)logay

x＝logay(a>0，且a≠1)底數(shù)真數(shù)x等于以a為底y的對數(shù)3．零和負(fù)數(shù)沒有對數(shù)，即N>0

1的對數(shù)為零，即loga1＝0底的對數(shù)等于1，即logaa＝14．常用對數(shù)lgN5．logaM＋logaN

logaN1＋logaN2＋…＋logaNk同一底數(shù)的各因數(shù)對數(shù)的和同一底數(shù)的被除數(shù)的對數(shù)減去除數(shù)的對數(shù)冪指數(shù)乘以同一底數(shù)冪的底數(shù)的對數(shù)答案：1.以a為底y的對數(shù)logayx＝logay(a>1．對數(shù)式與指數(shù)式有何關(guān)系？在對數(shù)符號logaN中，為什么規(guī)定a>0，a≠1，N>0呢？對數(shù)的概念是這么說的：一般地，如果a(a>0且a≠1)的b次冪等于N，即ab＝N，那么就稱b是以a為底N的對數(shù)，記作logaN＝b，其中a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)．從定義不難發(fā)現(xiàn)無論是指數(shù)式ab＝N，還是對數(shù)式logaN＝b都反映的是a、b、N三數(shù)之間的關(guān)系．在對數(shù)符號logaN中，若a<0，則N為某些值時，logaN不存在，如log(－2)8不存在．1．對數(shù)式與指數(shù)式有何關(guān)系？在對數(shù)符號logaN中，為什么規(guī)若a＝0，則N不為0時，logaN不存在；N為0時，logaN可以為任何正數(shù)，不唯一．若a＝1，則N不為1時，logaN不存在；N為1時，logaN可以為任何實數(shù)，不唯一．因此規(guī)定a>0且a≠1.因為logaN＝b?ab＝N，在實數(shù)范圍內(nèi)，正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，因此N>0.若a＝0，則N不為0時，logaN不存在；N為0時，loga高中數(shù)學(xué)3-2-1對數(shù)及其運算課件新人教版必高中數(shù)學(xué)3-2-1對數(shù)及其運算課件新人教版必題型一對數(shù)式中底數(shù)和真數(shù)的范圍求解．【例1】對數(shù)式log(a－3)(7－a)＝b中，實數(shù)a的取值范圍是(

)A．(－∞，7)

B．(3,7)C．(3,4)∪(4,7) D．(3，＋∞)答案：C分析：根據(jù)對數(shù)的定義知，先看底數(shù)a－3>0，且a－3≠1，再看真數(shù)7－a>0，要使對數(shù)式有意義，必須以上條件都適合，因此，應(yīng)該解以上不等式組成的不等式組．題型一對數(shù)式中底數(shù)和真數(shù)的范圍求解．評析：求a的范圍問題，往往轉(zhuǎn)化為求不等式的解集．評析：求a的范圍問題，往往轉(zhuǎn)化為求不等式的解集．變式訓(xùn)練1求log(1－2x)(3x＋2)中的x的取值范圍．變式訓(xùn)練1求log(1－2x)(3x＋2)中的x的取值范分析：根據(jù)對數(shù)式的定義求解．分析：根據(jù)對數(shù)式的定義求解．評析：明確對數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．指數(shù)式與對數(shù)式是互逆的，二者能夠相互轉(zhuǎn)化，熟練掌握二者的互化，能夠加深對指數(shù)式和對數(shù)式的理解，為后面學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)打下堅實的基礎(chǔ)．評析：明確對數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．指數(shù)式與對數(shù)式是互逆的，二高中數(shù)學(xué)3-2-1對數(shù)及其運算課件新人教版必高中數(shù)學(xué)3-2-1對數(shù)及其運算課件新人教版必高中數(shù)學(xué)3-2-1對數(shù)及其運算課件新人教版必高中數(shù)學(xué)3-2-1對數(shù)及其運算課件新人教版必評析：(1)解題要注意尋找已知和所求之間的聯(lián)系，尋找共同點和不同點，再化異為同，就能解決問題．本題的共同點是已知和所求中都是以3為底的對數(shù)，不同點是真數(shù)不同，因此，將真數(shù)30化為3×2×5，從而與已知產(chǎn)生聯(lián)系．(2)已知條件中有a、b、c三個量，令人無所適從，這時，設(shè)3a＝4b＝6c＝k，則a、b、c都統(tǒng)一用一個量k來表示，則稱k為基本量，用基本量法解題，能夠減少未知量，并能很快地找出各個量之間的聯(lián)系，能夠迅速架起已知和未知的橋梁，能夠集中目標(biāo)，提高解題速度．評析：(1)解題要注意尋找已知和所求之間的聯(lián)系，尋找共同點和分析：反復(fù)使用對數(shù)恒等式，即可得解．

分析：反復(fù)使用對數(shù)恒等式，即可得解．高中數(shù)學(xué)3-2-1對數(shù)及其運算課件新人教版必分析：本題考查對數(shù)的運算性質(zhì)的靈活運用．

分析：本題考查對數(shù)的運算性質(zhì)的靈活運用．高中數(shù)學(xué)3-2-1對數(shù)及其運算課件新人教版必高中數(shù)學(xué)3-2-1對數(shù)及其運算課件新人教版必高中數(shù)學(xué)3-2-1對數(shù)及其運算課件新人教版必高中數(shù)學(xué)3-2-1對數(shù)及其運算課件新人教版必答案：A分析：本題主要考查對數(shù)的運算性質(zhì)，首先看真數(shù)和底數(shù)的取值范圍，其次看符合哪條運算法則．解：①、②、⑤犯了相同的錯誤，歪曲了運算法則logaMn＝nlogaM.答案：A高中數(shù)學(xué)3-2-1對數(shù)及其運算課件新人教版必評析：初學(xué)對數(shù)的運算法則，最容易犯的錯誤就是對運算法則記憶不牢，從而引起混亂．避免出錯的方法是：首先會用文字語言敘述運算法則，其次多做一些對數(shù)運算的習(xí)題，在實踐中掌握運算法則，在實踐中鞏固和記憶運算法則．評析：初學(xué)對數(shù)的運算法則，最容易犯的錯誤就是對運算法則記憶不分析：利用對數(shù)的運算性質(zhì)先進行化簡，再代入即可．

分析：利用對數(shù)的運算性質(zhì)先進行化簡，再代入即可．高中數(shù)學(xué)3-2-1對數(shù)及其運算課件新人教版必分析：利用對數(shù)的性質(zhì)求值，首先要明確解題目標(biāo)是化異為同，先使各項底數(shù)相同，才能使用性質(zhì)，再找真數(shù)間的聯(lián)系，對于復(fù)雜的真數(shù)，可以先化簡再計算．分析：利用對數(shù)的性質(zhì)求值，首先要明確解題目標(biāo)是化異為同，先使高中數(shù)學(xué)3-2-1對數(shù)及其運算課件新人教版必高中數(shù)學(xué)3-2-1對數(shù)及其運算課件新人教版必評析：(1)在(1)題中，log32為最簡形式，以此為目標(biāo)，化簡各項，使各項都統(tǒng)一到log32，必能合并同類項，求出結(jié)果．(2)在(2)題中，lg2到lg5都很簡單，本題統(tǒng)一到用lg2或lg5表示都可以，但式子中出現(xiàn)了(lg2)2，因此，將各項都轉(zhuǎn)化為用lg2表示較好．(3)當(dāng)所給式子較繁瑣時，可以先將各個式子分別化簡．對于分式，要聯(lián)想到能約分，要將分子、分母分別構(gòu)造相同的因式；對于根式，要聯(lián)想到能夠構(gòu)造完全平方式，以便消去根號．評析：(1)在(1)題中，log32為最簡形式，以此為目標(biāo)，分析：(1)由于24,12,6都可分解成2和3的這兩個質(zhì)因子的積或冪，所以可運用對數(shù)運算性質(zhì)直接將原式轉(zhuǎn)化為含log23的式子再化簡即可．或利用題中各對數(shù)均為同底的對數(shù)，可逆用運算性質(zhì)將之化為一個對數(shù)的計算問題．(2)所含對數(shù)底數(shù)不同，因此可考慮用對數(shù)換底公式化為同底對數(shù)的運算．分析：(1)由于24,12,6都可分解成2和3的這兩個質(zhì)因子高中數(shù)學(xué)3-2-1對數(shù)及其運算課件新人教版必高中數(shù)學(xué)3-2-1對數(shù)及其運算課件新人教版必分析：①觀察底數(shù)是否相同，若不同，換底求值；②對積、商、冪的公式應(yīng)多練多用．分析：①觀察底數(shù)是否相同，若不同，換底求值；②對積、商、冪的高中數(shù)學(xué)3-2-1對數(shù)及其運算課件新人教版必高中數(shù)學(xué)3-2-1對數(shù)及其運算課件新人教版必變式訓(xùn)練6分析：用換底公式求解．變式訓(xùn)練6高中數(shù)學(xué)3-2-1對數(shù)及其運算課件新人教版必題型一對數(shù)運算法則的應(yīng)用【例1】若log567＝a，求：(1)log568；(2)log562.分析：對于第(1)題，已知與未知的對數(shù)式中，底數(shù)相同，真數(shù)不同，尋找真數(shù)的聯(lián)系，8＝56÷7，第(1)問解決；第(2)問可以用第(1)問的結(jié)果，因此，找8與2的聯(lián)系，2＝，問題獲解．題型一對數(shù)運算法則的應(yīng)用評析：在本題中，log5656＝1，起到了橋梁的作用，溝通了7與8的聯(lián)系，可見，在解題中，要注意聯(lián)想logaa＝1這個重要恒等式．評析：在本題中，log5656＝1，起到了橋梁的作用，溝通了題型二整體思想在解題中的應(yīng)用分析：根據(jù)對數(shù)的性質(zhì)，loga1＝0，logaa＝1，逐層消去對數(shù)符號．題型二整體思想在解題中的應(yīng)用評析：本題要以整體的思想去解決，首先視中括號為一個整體．消去中括號后，再視小括號為一個整體，逐層深入，使問題得到解決．評析：本題要以整體的思想去解決，首先視中括號為一個整體．消去題型三對數(shù)性質(zhì)及運算法則的應(yīng)用【例3】已知lgx＋lgy＝2lg(x－2y)，求的值．分析：先根據(jù)對數(shù)的運算法則和對數(shù)的定義化簡，找出x與y的關(guān)系，然后求值．解：∵lgx＋lgy＝2lg(x－2y)，∴xy＝(x－2y)2，即x2－5xy＋4y2＝0，即(x－y)(x－4y)＝0，解得x＝y(tǒng)，或x＝4y.題型三對數(shù)性質(zhì)及運算法則的應(yīng)用評析：在使用對數(shù)的運算性質(zhì)中，要特別注意公式成立的前提條件，要注意等價變形，當(dāng)變形不等價時，要將解方程后的結(jié)果根據(jù)條件進行取舍．評析：在使用對數(shù)的運算性質(zhì)中，要特別注意公式成立的前提條件，題型四指數(shù)式和對數(shù)式的轉(zhuǎn)化【例4】已知log23＝a,3b＝7，求log1256的值．分析：先將3b＝7轉(zhuǎn)化為log37＝b，然后設(shè)法將log1256化成關(guān)于log23和log37的表達(dá)式，即可求值．解法一：∵log23＝a，∴2a＝3.又3b＝7，∴7＝(2a)b＝2ab.故56＝23＋ab.又12＝3×4＝2a·4＝2a＋2.題型四指數(shù)式和對數(shù)式的轉(zhuǎn)化高中數(shù)學(xué)3-2-1對數(shù)及其運算課件新人教版必評析：解法一借助指數(shù)變形來解；解法二與解法三是利用換底公式來解，顯得較簡明，應(yīng)用對數(shù)換底公式解這類題的關(guān)鍵是適當(dāng)選取新的底數(shù)，從而把已知對數(shù)和所求對數(shù)都換成新的對數(shù)，再代入求值即可．評析：解法一借助指數(shù)變形來解；解法二與解法三是利用換底公式來題型五對數(shù)恒等式的證明【例5】

(1)設(shè)a，b，c是直角三角形的三邊長，其中c為斜邊，且c≠1，求證：log(c＋b)a＋log(c－b)a＝2log(c＋b)a·log(c－b)a.(2)已知lg2＝0.3010，lg3＝0.4471，lgx＝－2＋0.7781，求x.題型五對數(shù)恒等式的證明高中數(shù)學(xué)3-2-1對數(shù)及其運算課件新人教版必高中數(shù)學(xué)3-2-1對數(shù)及其運算課件新人教版必(2)解：∵lg2＝0.3010，lg3＝0.4771，而0.3010＋0.4771＝0.7781，∴l(xiāng)gx＝－2＋lg2＋lg3，即lgx＝lg10－2＋lg6，∴l(xiāng)gx＝lg(6×10－2)，則x＝6×10－2＝0.06.評析：(1)證明恒等式問題的關(guān)鍵，是認(rèn)真觀察等式兩邊的結(jié)構(gòu)的異同，然后本著化繁為簡的原則，“湊”出恒等式．(2)本著化異為同的原則，要注意將－2化為對數(shù)式lg10－2，然后才能應(yīng)用對數(shù)的運算性質(zhì)．

(2)解：∵lg2＝0.3010，lg3＝0.4771，題型六恒成立問題【例6】已知f(x)＝x2＋(lga＋2)x＋lgb，f(－1)＝－2，當(dāng)x∈R，f(x)≥2x恒成立，求實數(shù)a的值，并求此時f(x)的最小值．分析：不等式恒成立問題，可以轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)與x軸的交點問題．題型六恒成立問題高中數(shù)學(xué)3-2-1對數(shù)及其運算課件新人教版必即[lg(10b)]2－4lgb≤0，∴(1＋lgb)2－4lgb≤0，化簡整理得(lgb－1)2≤0，∴l(xiāng)gb－1＝0，即b＝10，則a＝100.∴f(x)＝x2＋4x＋1＝(x＋2)2－3∴x＝－2時，f(x)min＝－3.評析：在本題中，最容易犯的錯誤是混淆了lga，lgb，x這三個量中，哪個是常量，哪個是變量，要認(rèn)真審題，始終明確f(x)是關(guān)于x的一元二次函數(shù)，lga與lgb是系數(shù)的一部分，是常數(shù)．即[lg(10b)]2－4lgb≤0，高中數(shù)學(xué)3-2-1對數(shù)及其運算課件新人教版必高中數(shù)學(xué)3-2-1對數(shù)及其運算課件新人教版必評析：在實際應(yīng)用題中，已知的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵，要根據(jù)已知條件建立合適的數(shù)學(xué)模型．評析：在實際應(yīng)用題中，已知的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵，要根據(jù)已知3．2.1對數(shù)及其運算

3．2.1對數(shù)及其運算1．在指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)中，冪指數(shù)x，又叫做________，記作________，即________．?dāng)?shù)a叫做對數(shù)的________，y叫做________，讀作________．2．對數(shù)恒等式：________.3．對數(shù)logaN(a>0且a≠1)的性質(zhì)：(1)________；(2)________；(3)________．4．以10為底的對數(shù)叫做________，即把log10N記作________．1．在指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)中，冪指數(shù)x，又叫高中數(shù)學(xué)3-2-1對數(shù)及其運算課件新人教版必答案：1.以a為底y的對數(shù)logay

x＝logay(a>0，且a≠1)底數(shù)真數(shù)x等于以a為底y的對數(shù)3．零和負(fù)數(shù)沒有對數(shù)，即N>0

1的對數(shù)為零，即loga1＝0底的對數(shù)等于1，即logaa＝14．常用對數(shù)lgN5．logaM＋logaN

logaN1＋logaN2＋…＋logaNk同一底數(shù)的各因數(shù)對數(shù)的和同一底數(shù)的被除數(shù)的對數(shù)減去除數(shù)的對數(shù)冪指數(shù)乘以同一底數(shù)冪的底數(shù)的對數(shù)答案：1.以a為底y的對數(shù)logayx＝logay(a>1．對數(shù)式與指數(shù)式有何關(guān)系？在對數(shù)符號logaN中，為什么規(guī)定a>0，a≠1，N>0呢？對數(shù)的概念是這么說的：一般地，如果a(a>0且a≠1)的b次冪等于N，即ab＝N，那么就稱b是以a為底N的對數(shù)，記作logaN＝b，其中a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)．從定義不難發(fā)現(xiàn)無論是指數(shù)式ab＝N，還是對數(shù)式logaN＝b都反映的是a、b、N三數(shù)之間的關(guān)系．在對數(shù)符號logaN中，若a<0，則N為某些值時，logaN不存在，如log(－2)8不存在．1．對數(shù)式與指數(shù)式有何關(guān)系？在對數(shù)符號logaN中，為什么規(guī)若a＝0，則N不為0時，logaN不存在；N為0時，logaN可以為任何正數(shù)，不唯一．若a＝1，則N不為1時，logaN不存在；N為1時，logaN可以為任何實數(shù)，不唯一．因此規(guī)定a>0且a≠1.因為logaN＝b?ab＝N，在實數(shù)范圍內(nèi)，正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，因此N>0.若a＝0，則N不為0時，logaN不存在；N為0時，loga高中數(shù)學(xué)3-2-1對數(shù)及其運算課件新人教版必高中數(shù)學(xué)3-2-1對數(shù)及其運算課件新人教版必題型一對數(shù)式中底數(shù)和真數(shù)的范圍求解．【例1】對數(shù)式log(a－3)(7－a)＝b中，實數(shù)a的取值范圍是(

)A．(－∞，7)

B．(3,7)C．(3,4)∪(4,7) D．(3，＋∞)答案：C分析：根據(jù)對數(shù)的定義知，先看底數(shù)a－3>0，且a－3≠1，再看真數(shù)7－a>0，要使對數(shù)式有意義，必須以上條件都適合，因此，應(yīng)該解以上不等式組成的不等式組．題型一對數(shù)式中底數(shù)和真數(shù)的范圍求解．評析：求a的范圍問題，往往轉(zhuǎn)化為求不等式的解集．評析：求a的范圍問題，往往轉(zhuǎn)化為求不等式的解集．變式訓(xùn)練1求log(1－2x)(3x＋2)中的x的取值范圍．變式訓(xùn)練1求log(1－2x)(3x＋2)中的x的取值范分析：根據(jù)對數(shù)式的定義求解．分析：根據(jù)對數(shù)式的定義求解．評析：明確對數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．指數(shù)式與對數(shù)式是互逆的，二者能夠相互轉(zhuǎn)化，熟練掌握二者的互化，能夠加深對指數(shù)式和對數(shù)式的理解，為后面學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)打下堅實的基礎(chǔ)．評析：明確對數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．指數(shù)式與對數(shù)式是互逆的，二高中數(shù)學(xué)3-2-1對數(shù)及其運算課件新人教版必高中數(shù)學(xué)3-2-1對數(shù)及其運算課件新人教版必高中數(shù)學(xué)3-2-1對數(shù)及其運算課件新人教版必高中數(shù)學(xué)3-2-1對數(shù)及其運算課件新人教版必評析：(1)解題要注意尋找已知和所求之間的聯(lián)系，尋找共同點和不同點，再化異為同，就能解決問題．本題的共同點是已知和所求中都是以3為底的對數(shù)，不同點是真數(shù)不同，因此，將真數(shù)30化為3×2×5，從而與已知產(chǎn)生聯(lián)系．(2)已知條件中有a、b、c三個量，令人無所適從，這時，設(shè)3a＝4b＝6c＝k，則a、b、c都統(tǒng)一用一個量k來表示，則稱k為基本量，用基本量法解題，能夠減少未知量，并能很快地找出各個量之間的聯(lián)系，能夠迅速架起已知和未知的橋梁，能夠集中目標(biāo)，提高解題速度．評析：(1)解題要注意尋找已知和所求之間的聯(lián)系，尋找共同點和分析：反復(fù)使用對數(shù)恒等式，即可得解．

分析：反復(fù)使用對數(shù)恒等式，即可得解．高中數(shù)學(xué)3-2-1對數(shù)及其運算課件新人教版必分析：本題考查對數(shù)的運算性質(zhì)的靈活運用．

分析：本題考查對數(shù)的運算性質(zhì)的靈活運用．高中數(shù)學(xué)3-2-1對數(shù)及其運算課件新人教版必高中數(shù)學(xué)3-2-1對數(shù)及其運算課件新人教版必高中數(shù)學(xué)3-2-1對數(shù)及其運算課件新人教版必高中數(shù)學(xué)3-2-1對數(shù)及其運算課件新人教版必答案：A分析：本題主要考查對數(shù)的運算性質(zhì)，首先看真數(shù)和底數(shù)的取值范圍，其次看符合哪條運算法則．解：①、②、⑤犯了相同的錯誤，歪曲了運算法則logaMn＝nlogaM.答案：A高中數(shù)學(xué)3-2-1對數(shù)及其運算課件新人教版必評析：初學(xué)對數(shù)的運算法則，最容易犯的錯誤就是對運算法則記憶不牢，從而引起混亂．避免出錯的方法是：首先會用文字語言敘述運算法則，其次多做一些對數(shù)運算的習(xí)題，在實踐中掌握運算法則，在實踐中鞏固和記憶運算法則．評析：初學(xué)對數(shù)的運算法則，最容易犯的錯誤就是對運算法則記憶不分析：利用對數(shù)的運算性質(zhì)先進行化簡，再代入即可．

分析：利用對數(shù)的運算性質(zhì)先進行化簡，再代入即可．高中數(shù)學(xué)3-2-1對數(shù)及其運算課件新人教版必分析：利用對數(shù)的性質(zhì)求值，首先要明確解題目標(biāo)是化異為同，先使各項底數(shù)相同，才能使用性質(zhì)，再找真數(shù)間的聯(lián)系，對于復(fù)雜的真數(shù)，可以先化簡再計算．分析：利用對數(shù)的性質(zhì)求值，首先要明確解題目標(biāo)是化異為同，先使高中數(shù)學(xué)3-2-1對數(shù)及其運算課件新人教版必高中數(shù)學(xué)3-2-1對數(shù)及其運算課件新人教版必評析：(1)在(1)題中，log32為最簡形式，以此為目標(biāo)，化簡各項，使各項都統(tǒng)一到log32，必能合并同類項，求出結(jié)果．(2)在(2)題中，lg2到lg5都很簡單，本題統(tǒng)一到用lg2或lg5表示都可以，但式子中出現(xiàn)了(lg2)2，因此，將各項都轉(zhuǎn)化為用lg2表示較好．(3)當(dāng)所給式子較繁瑣時，可以先將各個式子分別化簡．對于分式，要聯(lián)想到能約分，要將分子、分母分別構(gòu)造相同的因式；對于根式，要聯(lián)想到能夠構(gòu)造完全平方式，以便消去根號．評析：(1)在(1)題中，log32為最簡形式，以此為目標(biāo)，分析：(1)由于24,12,6都可分解成2和3的這兩個質(zhì)因子的積或冪，所以可運用對數(shù)運算性質(zhì)直接將原式轉(zhuǎn)化為含log23的式子再化簡即可．或利用題中各對數(shù)均為同底的對數(shù)，可逆用運算性質(zhì)將之化為一個對數(shù)的計算問題．(2)所含對數(shù)底數(shù)不同，因此可考慮用對數(shù)換底公式化為同底對數(shù)的運算．分析：(1)由于24,12,6都可分解成2和3的這兩個質(zhì)因子高中數(shù)學(xué)3-2-1對數(shù)及其運算課件新人教版必高中數(shù)學(xué)3-2-1對數(shù)及其運算課件新人教版必分析：①觀察底數(shù)是否相同，若不同，換底求值；②對積、商、冪的公式應(yīng)多練多用．分析：①觀察底數(shù)是否相同，若不同，換底求值；②對積、商、冪的高中數(shù)學(xué)3-2-1對數(shù)及其運算課件新人教版必高中數(shù)學(xué)3-2-1對數(shù)及其運算課件新人教版必變式訓(xùn)練6分析：用換底公式求解．變式訓(xùn)練6高中數(shù)學(xué)3-2-1對數(shù)及其運算課件新人教版必題型一對數(shù)運算法則的應(yīng)用【例1】若log567＝a，求：(1)log568；(2)log562.分析：對于第(1)題，已知與未知的對數(shù)式中，底數(shù)相同，真數(shù)不同，尋找真數(shù)的聯(lián)系，8＝56÷7，第(1)問解決；第(2)問可以用第(1)問的結(jié)果，因此，找8與2的聯(lián)系，2＝，問題獲解．題型一對數(shù)運算法則的應(yīng)用評析：在本題中，log5656＝1，起到了橋梁的作用，溝通了7與8的聯(lián)系，可見，在解題中，要注意聯(lián)想logaa＝1這個重要恒等式．評析：在本題中，log5656＝1，起到了橋梁的作用，溝通了題型二整體思想在解題中的應(yīng)用分析：根據(jù)對數(shù)的性質(zhì)，loga1＝0，logaa＝1，逐層消去對數(shù)符號．題型二整體思想在解題中的應(yīng)用評析：本題要以整體的思想去解決，首先視中括號為一個整體．消去中括號后，再視小括號為一個整體，逐層深入，使問題得到解決．評析：本題要以整體的思想去解決，首先視中括號為一個整體．消去題型三對數(shù)性質(zhì)及運算法則的應(yīng)用【例3】已知lgx＋lgy＝2lg(x－2y)，求的值．分析：先根據(jù)對數(shù)的運算法則和對數(shù)的定義化簡，找出x與y的關(guān)系，然后求值．解：∵lgx＋lgy＝2lg(x－2y)，∴xy＝(x－2y)2，即x2－5xy＋4y2＝0，即(x－y)(x－4y)＝0，解得x＝y(tǒng)，或x＝4y.題型三對數(shù)性質(zhì)及運算法則的應(yīng)用評析：在使用對數(shù)的運算性質(zhì)中，要特別注意公式成立的前提條件，要注意等價變形，當(dāng)變形不等價時，要將解方程后的結(jié)果根據(jù)條件進行取舍．評析：在使用對數(shù)的運算性質(zhì)中，要特別注意公式成立的前提條件，題型四指數(shù)式和對數(shù)式的轉(zhuǎn)化【例4】已知log23＝a,3b＝7，求log1256的值．分析：先將3b＝7轉(zhuǎn)化為log37＝b，然后設(shè)法將log1256化成關(guān)于log23和log37的表達(dá)式，即可求值．解法一：∵log23＝a，∴2a＝3.又3b＝7，∴7＝(2a)b＝2ab.故56＝23＋ab.又12＝3×4＝2a·4＝2a＋2.題型四指數(shù)式和對數(shù)式的轉(zhuǎn)化高中數(shù)學(xué)3-2-1對數(shù)及其運算課件新人教版必評析：解法一借助指數(shù)變形來解；解法二與解法三是利用換底公式來解，顯得較簡明，應(yīng)用對數(shù)換底公式解這類題的關(guān)鍵是適當(dāng)選取新的底數(shù)，從而把已知對數(shù)和所求對數(shù)都換成新的對數(shù)，再代入求值即可．評析：解法一借助指數(shù)變形來解；解法二與解法三是利用換底公式來題型五