高中數學高考 2021屆高考二輪精品專題四 函數 學生版

2017年高考“最后三十天”專題透析2017年高考“最后三十天”專題透析好教育云平臺--教育因你我而變④若函數y=f(x)滿足fa+x6．指數函數與對數函數的基本性質（1）定點：y=axa>0y=logax（2）單調性：當a>1時，y=ax在R上單調遞增；y=log當0<a<1時，y=ax在R上單調遞減；ν=log7．函數的零點問題（1）函數F(x)=f(x)-g(（2）確定函數零點的常用方法：①直接解方程法；②利用零點存在性定理；③數形結合，利用兩個函數圖象的交點求解．

精題集訓精題集訓（70分鐘）經典訓練題經典訓練題一、選擇題．1．良渚遺址是人類早期城市文明的范例，是華夏五千年文明史的實證之一，2019年獲準列入世界遺產名錄．考古學家在測定遺址年代的過程中，利用“生物死亡后體內的碳14含量按確定的比率衰減”這一規(guī)律，建立了樣本中碳14的含量y隨時間x（年）變化的數學模型：（y0表示碳14的初始量）．2020年考古學家對良渚遺址某文物樣本進行碳14年代學檢測，檢測出碳14的含量約為初始量的55%，據此推測良渚遺址存在的時期距今大約是（）（參考數據：，）A．3450年 B．4010年 C．4580年 D．5160年2．已知f(x)是奇函數，且對任意x1，x2∈R且x1≠A． B． C． D．3．已知定義域為R的函數fx滿足f(x+2)=fx，且當0≤x≤1時，fxA．-lg3 B．lg9 C．4．“a-23>b-2A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件5．函數的部分圖象大致為（）A． B．C． D．6．已知函數，若F(x)=f[f(x)+1]+m兩個零點x1，x2，則xA． B． C． D．7．已知函數fx=kx，，，若fx與gx的圖象上分別存在點M、N，使得M、A． B． C． D．二、填空題．8．函數y=m2-5m+79．已知函數fx=x3+高頻易錯題高頻易錯題一、選擇題．1．已知，若fx2-x+1-2<0A． B．C． D．精準預測題精準預測題一、選擇題．1．已知a<5且ae5=5eaA． B．b<c<a C．a<c<b D．a<b<c2．已知a>0，且a≠1，則函數y=ax與A． B．C． D．3．已知函數fx=x+lnx，gx=xlnA． B． C． D．4．已知函數，若x1≠x2且fA．22 B．2 C．2 D．5．已知函數，若a=50．01，，，則有（）A．fb>faC．fa>fb6．已知函數的定義域為R，fx+f-x=0，且當x當x+y=2020時，有fx+f2020A．0，+∞ B．-∞，0 C．二、填空題．7．已知函數，若ft+f-1=08．函數f(x)=ln9．意大利數學家斐波那契以兔子繁殖數量為例引入數列an：1，1，2，3，5，8，…，該數列從第三項起，每一項都等于前兩項之和，故此數列稱為斐波那契數列，通項公式為，該通項公式又稱為“比內公式”（法國數學家比內首先證明此公式），是用無理數表示有理數的一個范例．設n是不等式的正整數解，則n的最小值為__________．

參考答案參考答案經典訓練題經典訓練題一、選擇題．1．【答案】C【解析】設良渚遺址存在的時期距今大約是x年，則，即，所以，解得，故選C．【點評】本題主要考了函數的實際應用，篇幅比較長，需要耐心讀題，屬于基礎題．2．【答案】B【解析】當x1>x當時，由，因此函數f(x)是單調遞增函數，因為f(x)是奇函數，所以f(0)=0，因此當x>0時，有f(x)>f(0)=0；當時，有f(x)<f(0)=0，因為f(x)是奇函數，所以有c=f-0．因為，所以，即b>a>0，因此，故選B．【點評】本題考查函數的奇偶性與單調性的性質以及應用，注意分析函數單調性，屬于基礎題．3．【答案】C【解析】由fx滿足fx+2=f且當0≤x≤1時，fx=lg(【點評】本題主要考查了函數的周期性，屬于基礎題．4．【答案】B【解析】充分性證明：取a-23>b-2由于對數的真數大于0，所以，無法推導出，所以，充分性不成立；必要性證明：，可得a-2>b-2?a-2所以，必要性成立，故選B．【點評】本題把函數的單調性，定義域，充分必要條件結合起來考，屬于基礎題．5．【答案】B【解析】由題意，函數的定義域為，關于原點對稱，且所以函數fx是奇函數，其圖象關于原點中心對稱，排除C；又由當x∈(0，π)時，fx故選B．【點評】本題考查函數圖象的識別，一般可從函數的單調性、奇偶性或特殊點處的函數值等方面著手思考，考查學生的邏輯思維能力和運算能力，屬于基礎題．6．【答案】A【解析】當x≥1時，fx=lnx當x<1時，，，∴ff所以F(x)=f[f(x)+1]+m兩個零點x1，x等價于方程Ffx+1=ln則fx+1=e-m，即fx=e則x≥1時，；當x<1時，，令，則，，所以x2=et，，則x1x2設gt=et2-2t當時，g't<0所以函數gt單調遞減，則，所以gx的值域為，即x1x2的取值范圍為【點評】求解本題的關鍵在于根據函數零點個數結合函數解析式，得到fx=e-m-17．【答案】C【解析】設x0，y0是函數gx所以x=y0-1，y=x0由于fx與gx的圖象上分別存在點M、N，使得M、故函數hx=-2lnx與函數所以方程kx=-2lnx在區(qū)間上有解，所以-4≤kx≤2，即，所以，故選C．【點評】本題解題的關鍵在于由關于直線y=x+1對稱的點的坐標之間的關系得gx關于y=x+1對稱的函數為hx=-2lnx，進而將問題轉化為函數h二、填空題．8．【答案】m=2【解析】因為函數y=m所以m2-5m+7=1，即m2-5m+6=0，解得當m=2時，y=x當m=3時，y=x6故m=2，故答案為m=2．【點評】本題主要考了冪函數的概念以及冪函數的性質，屬于基礎題．9．【答案】【解析】由題得fx=x∵f-x∴fx即fx為定義域在R上的奇函數，且fx在當時，不等式顯然不成立，當a≠1時，∵a-1>0∴a-1?f2a-3即f2a-3>-f2，則，故實數a的取值范圍是，故答案為．【點評】解答本題的關鍵是想到分析函數的奇偶性和單調性，對于求解函數的問題，我們要想到分析函數的性質（單調性、奇偶性和周期性）等，來幫助我們解題．高頻易錯題高頻易錯題一、選擇題．1．【答案】C【解析】函數fx的定義域需滿足，解得x>1，并且在區(qū)間1，+∞上，函數單調遞增，且所以fx即，解得或，故選C．【點評】本題的關鍵是判斷函數的單調性和定義域，尤其是容易忽略函數的定義域．精準預測題精準預測題一、選擇題．1．【答案】D【解析】因為ae5=5ea令，則，當0<x<1時，f'x<0；當x>1故fx在為減函數，在1，因為ae5=5ea而0<a<5，故0<a<1，同理0<b<1，0<c<1，f4=fb因為f5>f4所以0<a<b<c<1，故選D．【點評】導數背景下的大小比較問題，應根據代數式的特征合理構建函數，再利用導數討論其單調性，此類問題，代數式變形很關鍵．2．【答案】C【解析】若0<a<1，函數y=ax的圖象下降，即為減函數，且過的圖象下降，即為減函數，且，以上圖象C符合；若a>1，函數y=ax的圖象上升，即為增函數，且過的圖象上升，即為增函數，以上圖象都不符合，故選C．【點評】本題主要考查了指數函數與對數函數圖象之間的關系以及通過圖象變換得到新的函數圖象．3．【答案】C【解析】∵fx1=xgx2=x由①②得，∵y=xex在0，+∞單調遞增，∴x令hx=tln令h't>0，解得；令h'故ht在單調遞減，在單調遞增，，故選C．【點評】本題考查函數與方程的應用，解題的關鍵是根據方程的特點得出x1=ln將所求化為hx4．【答案】B【解析】當x>0時，fx=xln令f'x=0當時，f'x<0，fx單調遞減；當時，f'x如下圖所示：設點A的橫坐標為x1，過點A作y軸的垂線交函數于另一點B，設點B的橫坐標為x2，并過點B作直線y=x+1的平行線l設點A到直線l的距離為d，x1由圖形可知，當直線l與曲線y=xlnx相切時，令f'x=lnx此時，，，故選B．【點評】本題考查函數零點差的最值問題，解題的關鍵將問題轉化為兩平行直線的距離，考查學生的化歸與轉化思想以及數形結合思想，屬于難題．5．【答案】C【解析】因為，當x>0時，fx=e所以fx=e當x≤0時，fx=1-x2，在所以函數fx在R又由a=50．01>1，，c<0，得所以fa>f【點評】本題考查比較大小，解題方法是利用函數的單調性．同時在比較冪與對數大小時，利用指數函數與對數函數的單調性并結合中間值比較．6．【答案】B【解析】根據fx+f-x=0，得f-x則有f0又由x1>x2≥0時，有，得又是奇函數，則有fx在-∞，0則fx在R上為減函數，所以f當時，y=2020-x>2020，所以fy<f則恒有fx當x=0時，y=2020，此時fx故fx當x>0時，y=2020-x<2020，所以fy>f2020，故fy故x的取值范圍為-∞，0【點評】此題考查函數奇偶性的應用和單調性的應用，解題的關鍵是根據f得f-x=-fx，所以fx是定義在又由x1>x2≥0時，有，得又是奇函數，則有fx在-∞，0上也單調遞減，則fx所以f2020<0二、填空題．7．【答案】【解析】因為f-1=2--1當x≤0時，ft=當x>0時，ft=log故答案為．【點評】本題主要考了分段函數的性質，指數、對數函數的運算，屬于基礎題．8．【答案】0【解析】由f(x)=lnx+∴令t(x)=-(x