質(zhì)點(diǎn)彈道基本方程及其解法課件

第１章質(zhì)點(diǎn)彈道基本方程及其解法１.１大氣特性及空氣阻力１.２質(zhì)點(diǎn)彈道的基本方程１.３非標(biāo)準(zhǔn)條件下質(zhì)點(diǎn)彈道的基本方程返回第１章質(zhì)點(diǎn)彈道基本方程及其解法１.１大氣特性及空氣阻力返１.１大氣特性及空氣阻力彈丸在空氣中飛行，作用于彈丸上的力主要有重力、空氣阻力和科氏慣性力。在火炮目前的射高（１０ｋｍ以下）和射程（５０ｋｍ以下）范圍內(nèi)，可認(rèn)為重力加速度矢量ｇ的量值變化不大，可以把它當(dāng)成常數(shù)而不影響計(jì)算精度，國(guó)際計(jì)量檢定中標(biāo)準(zhǔn)重力加速度ｇ的值為９.８０６６５ｍ／ｓ２。在外彈道計(jì)算中，假設(shè)地表面為平面，ｇ的方向垂直于地平面。在射程較小的情況下，也可以不考慮科氏慣性力的影響。對(duì)彈丸在空氣中飛行的主要影響是來(lái)自空氣的阻力。因此，本節(jié)著重介紹與空氣阻力有關(guān)的大氣方面的知識(shí)。下一頁(yè)返回１.１大氣特性及空氣阻力彈丸在空氣中飛行，作用于彈丸上的力１.１大氣特性及空氣阻力１.１.１大氣特性１.空氣的狀態(tài)方程與虛溫空氣可近似看成理想氣體，因此，其狀態(tài)方程可用理想氣體狀態(tài)方程來(lái)表示ｐ＝ρＲＴ（１－１）式中，ｐ為空氣的壓力，Ｐａ；ρ為空氣的密度，ｋｇ／ｍ３；Ｔ為空氣的熱力學(xué)溫度，Ｋ；Ｒ為空氣的氣體常數(shù)，對(duì)于干空氣實(shí)驗(yàn)值，Ｒ＝２８７Ｊ／（ｋｇ·Ｋ）。２.標(biāo)準(zhǔn)氣象條件氣象條件不僅隨地點(diǎn)而變化，而且在同一地點(diǎn)還隨時(shí)間和高度而變化。上一頁(yè)下一頁(yè)返回１.１大氣特性及空氣阻力１.１.１大氣特性上一頁(yè)下一頁(yè)返１.１大氣特性及空氣阻力火炮的彈道不可能也沒(méi)有必要根據(jù)具體地點(diǎn)、時(shí)間的氣象條件來(lái)計(jì)算，只能根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)的氣象條件進(jìn)行彈道計(jì)算和編制射表。在火炮正式射擊時(shí)，則可根據(jù)當(dāng)?shù)氐木唧w氣象條件進(jìn)行修正。１.１.２空氣阻力、空氣阻力一般表達(dá)式由于空氣有黏性及有一定的密度，彈丸在空氣中飛行時(shí)，它必然給彈丸以力的作用，這就是空氣阻力。１.空氣阻力的組成部分此處簡(jiǎn)要說(shuō)明對(duì)彈丸作用的空氣阻力形成的基本原理，以便了解空氣阻力的實(shí)質(zhì)以及找到在設(shè)計(jì)中減小空氣阻力的辦法?？諝庾枇χ饕赡Σ磷枇?、渦流阻力及超聲速時(shí)所特有的波動(dòng)阻力所組成。上一頁(yè)下一頁(yè)返回１.１大氣特性及空氣阻力火炮的彈道不可能也沒(méi)有必要根據(jù)具體１.１大氣特性及空氣阻力２.空氣阻力的一般表達(dá)式和對(duì)流體力學(xué)中繞流物體的阻力分析方法一樣，彈丸的空氣阻力表達(dá)式可以用量綱分析的方法得到，可以寫(xiě)為

式中，Ｒｘ為空氣阻力，也稱(chēng)為迎面阻力或切向阻力，其方向與彈丸質(zhì)心速度矢量共線反向，Ｎ；ρ為空氣密度，ｋｇ／ｍ３；Ｓ為彈丸迎風(fēng)面積，也稱(chēng)為彈丸特征面積，ｍ２，Ｓ＝π/４*ｄ２，ｄ為彈丸直徑。式（１－３０）說(shuō)明彈丸的空氣阻力與彈丸的橫截面積、彈丸的動(dòng)能及空氣密度成正比。上一頁(yè)下一頁(yè)返回１.１大氣特性及空氣阻力２.空氣阻力的一般表達(dá)式上一頁(yè)下一１.１大氣特性及空氣阻力其比例系數(shù)就是空氣阻力系數(shù)Ｃｘ０。空氣阻力系數(shù)Ｃｘ０的下標(biāo)ｘ表示作用力的方向（與Ｒｘ的下標(biāo)意義相同），０表示攻角δ＝０°。Ｃｘ０（ｖ／ｃ）的量綱為１，它是馬赫數(shù)Ｍａ＝ｖ／ｃ的函數(shù)，式中ｖ是彈丸相對(duì)于空氣的速度，ｃ是聲速。當(dāng)攻角δ≠０°時(shí)，空氣阻力系數(shù)Ｃｘｖ／ｃ，δ()將既是Ｍａ又是δ的函數(shù)。但一般保證飛行穩(wěn)定的彈丸的攻角通常都很小，可以近似看成δ＝０°。嚴(yán)格地說(shuō)，空氣阻力系數(shù)還應(yīng)是雷諾數(shù)Ｒｅ的函數(shù)，但實(shí)驗(yàn)證明，在Ｍａ＞０.６后，Ｒｅ的影響很小，主要由Ｍａ來(lái)確定。上一頁(yè)下一頁(yè)返回１.１大氣特性及空氣阻力其比例系數(shù)就是空氣阻力系數(shù)Ｃｘ０。１.１大氣特性及空氣阻力從上面的討論可以看出，可將空氣阻力系數(shù)分開(kāi)，成為摩擦阻力系數(shù)Ｃｘｆ、渦阻系數(shù)Ｃｘｂ、波阻系數(shù)Ｃｘｗ的和，即Ｃｘ０ｖ／ｃ()＝Ｃｘｆ＋Ｃｘｂ＋Ｃｘｗ（１－３１）對(duì)這些系數(shù)的理論計(jì)算方法，是彈丸空氣動(dòng)力學(xué)的內(nèi)容。由于空氣動(dòng)力學(xué)的發(fā)展，對(duì)于不同形狀的彈丸，這些系數(shù)在結(jié)合一定實(shí)驗(yàn)的條件下，已經(jīng)能夠進(jìn)行相當(dāng)準(zhǔn)確的計(jì)算，并給出空氣阻力系數(shù)的具體數(shù)值。但是它不一定適合工程應(yīng)用，下面只給出傳統(tǒng)的解決空氣阻力系數(shù)的方法。上一頁(yè)下一頁(yè)返回１.１大氣特性及空氣阻力從上面的討論可以看出，可將空氣阻力１.１大氣特性及空氣阻力１.１.３空氣阻力定律和彈形系數(shù)對(duì)于一定形狀的彈丸，只要通過(guò)風(fēng)洞試驗(yàn)就可以測(cè)出其空氣阻力系數(shù)隨馬赫數(shù)變化的曲線。從外彈道計(jì)算的角度，沒(méi)有必要都經(jīng)過(guò)風(fēng)洞試驗(yàn)，而是采取某種相似的方法來(lái)設(shè)法求得其空氣阻力系數(shù)的變化規(guī)律由兩個(gè)形狀相近的彈丸所測(cè)出的兩條Ｃｘ０－Ｍａ曲線發(fā)現(xiàn)，它們有一定的相似性，即在同一馬赫數(shù)Ｍａ１處，兩個(gè)不同彈丸的Ｃｘ０的比值與另一馬赫數(shù)Ｍａ２處該兩彈丸的Ｃｘ０比值近似相等，即

根據(jù)這一特點(diǎn)，就可以找到估算空氣阻力系數(shù)的較簡(jiǎn)便的方法。上一頁(yè)下一頁(yè)返回１.１大氣特性及空氣阻力１.１.３空氣阻力定律和彈形系數(shù)１.１大氣特性及空氣阻力只要預(yù)先選定一個(gè)或一組特定形狀的彈丸作為標(biāo)準(zhǔn)彈丸，通過(guò)風(fēng)洞或射擊試驗(yàn)的方法把它們的阻力系數(shù)曲線準(zhǔn)確地測(cè)定出來(lái)（對(duì)于一組，則求其平均阻力系數(shù)曲線），把它作為計(jì)算其他彈丸阻力系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)。對(duì)于其他與標(biāo)準(zhǔn)彈形狀相近的彈丸，只要設(shè)法測(cè)出任一Ｍａ時(shí)的阻力系數(shù)，即可利用式（１－３２）的特點(diǎn)，把該彈丸的阻力系數(shù)曲線求出。標(biāo)準(zhǔn)彈的阻力系數(shù)Ｃｘ０與Ｍａ的函數(shù)關(guān)系稱(chēng)為空氣阻力定律。在我國(guó)彈道計(jì)算中所用的是西亞切阻力定律和４３年阻力定律。１９世紀(jì)（１８９０年）意大利彈道學(xué)者西亞切所確定的西亞切阻力定律，是以某彈頭部長(zhǎng)ｘ＝（１.２～１.５）ｄ的多種彈丸作出的平均的Ｃｘ０－Ｍａ函數(shù)曲線，并給出了有關(guān)的數(shù)據(jù)表。上一頁(yè)下一頁(yè)返回１.１大氣特性及空氣阻力只要預(yù)先選定一個(gè)或一組特定形狀的彈１.１大氣特性及空氣阻力后來(lái)蘇聯(lián)于１９４３年將其標(biāo)準(zhǔn)彈頭的頭部長(zhǎng)取為ｘ＝（３～３.５）ｄ，作出了４３年阻力定律。這兩種阻力定律的曲線如圖１－８所示，其中曲線Ⅰ為西亞切阻力定律，曲線Ⅱ?yàn)椋矗衬曜枇Χ伞那€上可看出，由于西亞切的彈形粗短，其阻力系數(shù)比１９４３年的標(biāo)準(zhǔn)彈形要大，而且在超聲速以后其變化規(guī)律也有相當(dāng)大的差別，因此我國(guó)現(xiàn)在的彈道計(jì)算主要應(yīng)用４３年阻力定律。Ｃｘ０－Ｍａ曲線的特點(diǎn)是：在亞聲速段（Ｍａ＜０.８），Ｃｘ０幾乎是常數(shù)；在跨聲速段（Ｍａ＝０.８～１.２），阻力系數(shù)激烈變化，幾乎是直線上升至最大值，這是波阻出現(xiàn)并迅速增大所致；過(guò)了Ｃｘ０的最大值后，在超聲速段（Ｍａ＞１.２），Ｃｘ０則隨Ｍａ的增大逐漸減小。上一頁(yè)下一頁(yè)返回１.１大氣特性及空氣阻力后來(lái)蘇聯(lián)于１９４３年將其標(biāo)準(zhǔn)彈頭的１.１大氣特性及空氣阻力１.１.４空氣阻力加速度、彈道系數(shù)及阻力函數(shù)為了便于在后面簡(jiǎn)單地寫(xiě)出彈丸運(yùn)動(dòng)的微分方程，本節(jié)對(duì)空氣阻力加速度進(jìn)行專(zhuān)門(mén)的闡述。１.空氣阻力加速度空氣迎面阻力Ｒｘ與彈丸質(zhì)量ｍ的比值稱(chēng)為空氣阻力加速度?？諝庾枇铀俣葲Q定了空氣阻力對(duì)彈丸運(yùn)動(dòng)的影響。阻力加速度矢量ａｘ的指向始終與彈丸質(zhì)心速度矢量ｖ共線反向，實(shí)際上它是使彈丸速度減小的量，但習(xí)慣上稱(chēng)ａｘ為阻力加速度，利用式（１－３０），有上一頁(yè)下一頁(yè)返回１.１大氣特性及空氣阻力１.１.４空氣阻力加速度、彈道系１.１大氣特性及空氣阻力式中，Ｃｘ０Ｎ為所選用的阻力定律。２.彈道系數(shù)彈道系數(shù)Ｃ是外彈道學(xué)中的一個(gè)重要特征參量，它由表示彈丸形狀的量ｉ、表示尺寸大小的量ｄ及表示慣性的量ｍ等組成，因而彈道系數(shù)反映了彈丸的組合特點(diǎn)。Ｃ在空氣阻力加速度公式中與空氣阻力加速度成正比，因而為使火炮射程更遠(yuǎn)，應(yīng)使Ｃ盡可能地小?；蛘哒f(shuō)，在相同初速和射角條件下，Ｃ越小，射程越遠(yuǎn)。由于Ｃ＝ｉｄ２/ｍ×１０３故改善彈丸的形狀，可以減小彈形系數(shù)ｉ，因而可以減小彈道系數(shù)Ｃ。至于彈丸的直徑ｄ，它是與彈丸的質(zhì)量相關(guān)的量，實(shí)際上因?yàn)閺椡璧馁|(zhì)量ｍ通常與直徑的立方ｄ３成正比，因此，在具有相同外形的條件下，直徑越大的彈丸，其彈道系數(shù)反而越小。上一頁(yè)下一頁(yè)返回１.１大氣特性及空氣阻力式中，Ｃｘ０Ｎ為所選用的阻力定律。１.１大氣特性及空氣阻力這可以從表１－１中對(duì)照彈形系數(shù)ｉ和彈道系數(shù)Ｃ看出來(lái)。也就是說(shuō)，同樣形狀、同樣初速的彈丸由于直徑的增大而使彈的質(zhì)量增大得更快，反而會(huì)使射程增大。３.阻力函數(shù)Ｆ（ｖ）和Ｇ（ｖ）Ｆ（ｖ）和Ｇ（ｖ）均含有阻力定律，且都是彈丸速度ｖ與聲速ｃ的函數(shù)，因而稱(chēng)為阻力函數(shù)。上一頁(yè)返回１.１大氣特性及空氣阻力這可以從表１－１中對(duì)照彈形系數(shù)ｉ和１.２質(zhì)點(diǎn)彈道的基本方程１.２.１基本假設(shè)，描述彈丸質(zhì)心運(yùn)動(dòng)規(guī)律的參量１.建立質(zhì)點(diǎn)彈道方程組的基本假設(shè)為了使問(wèn)題簡(jiǎn)化，以便使基本方程能反映彈丸質(zhì)心運(yùn)動(dòng)的主要規(guī)律，引入下列基本假設(shè)：①?gòu)椡柙谌匡w行時(shí)間內(nèi)攻角δ＝０°；②彈丸是軸對(duì)稱(chēng)的；③氣象條件是標(biāo)準(zhǔn)的，無(wú)風(fēng)、雨、雪；④地表面是平面，重力加速度大小不變（ｇ＝９.８０７ｍ／ｓ２），其方向始終鉛垂向下；下一頁(yè)返回１.２質(zhì)點(diǎn)彈道的基本方程１.２.１基本假設(shè)，描述彈丸質(zhì)心１.２質(zhì)點(diǎn)彈道的基本方程⑤忽略由于地球自轉(zhuǎn)而產(chǎn)生的作用于飛行彈丸上的科氏慣性力。對(duì)于飛行穩(wěn)定性良好的彈丸，在飛行中彈丸軸線和彈丸速度矢量之間只有一個(gè)很小的夾角δ。在飛行體中，δ被稱(chēng)為攻角；在繞軸旋轉(zhuǎn)體中，δ相當(dāng)于章動(dòng)角。章動(dòng)角的存在使氣流對(duì)彈丸的作用軸不對(duì)稱(chēng)，空氣阻力作用中心也不通過(guò)彈丸質(zhì)心，將使彈丸在飛行中出現(xiàn)復(fù)雜的六自由度運(yùn)動(dòng)。但是由于此章動(dòng)角δ很小，可以把它忽略不計(jì)，再加上彈丸軸對(duì)稱(chēng)的假設(shè)，就可以得到迎面阻力Ｒｘ通過(guò)質(zhì)心的結(jié)論。如果把彈丸的質(zhì)量集中到彈丸質(zhì)心，則彈丸的運(yùn)動(dòng)就可以簡(jiǎn)化為彈丸質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)。對(duì)于射程較小的彈道，假設(shè)④和⑤已為實(shí)踐證明不會(huì)產(chǎn)生不能允許的誤差。上一頁(yè)下一頁(yè)返回１.２質(zhì)點(diǎn)彈道的基本方程⑤忽略由于地球自轉(zhuǎn)而產(chǎn)生的作用于飛１.２質(zhì)點(diǎn)彈道的基本方程從上面的假設(shè)，彈丸的剛體一般運(yùn)動(dòng)就簡(jiǎn)化成了在其發(fā)射面內(nèi)的質(zhì)點(diǎn)平面運(yùn)動(dòng)。２.描述彈丸質(zhì)心運(yùn)動(dòng)規(guī)律的參量在外彈道計(jì)算中，常用直角坐標(biāo)系，即取水平面向炮口的方向?yàn)椋较?，鉛垂向上的方向?yàn)椋较?，炮口為坐?biāo)原點(diǎn)Ｏ，如圖１－１０所示。要知道彈丸質(zhì)心在空中運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，只要知道在彈丸出炮口任意時(shí)刻ｔ時(shí)彈丸質(zhì)心的坐標(biāo)（ｘ，ｙ）以及該時(shí)刻彈丸質(zhì)心運(yùn)動(dòng)的速度矢量ｖ即可。因此，用來(lái)描述彈丸質(zhì)心運(yùn)動(dòng)規(guī)律的參量共有ｔ、ｘ、ｙ、ｖ、θ五個(gè)變量，其中θ為速度矢量與水平方向的夾角。有時(shí)速度矢量不用ｖ、θ表示，而用其水平和鉛垂分速度ｖｘ、ｖｙ來(lái)表示。上一頁(yè)下一頁(yè)返回１.２質(zhì)點(diǎn)彈道的基本方程從上面的假設(shè)，彈丸的剛體一般運(yùn)動(dòng)就１.２質(zhì)點(diǎn)彈道的基本方程１.２.２以時(shí)間ｔ為自變量的彈丸質(zhì)心運(yùn)動(dòng)微分方程組在前述基本假設(shè)條件下，作用于彈丸質(zhì)心的只有重力和空氣阻力，因而可寫(xiě)出彈丸質(zhì)心運(yùn)動(dòng)的矢量方程ｄｖ/ｄｔ＝ａｘ＋ｇ（１－５６）這是以時(shí)間ｔ為自變量的運(yùn)動(dòng)方程。１.直角坐標(biāo)系的彈丸質(zhì)心運(yùn)動(dòng)微分方程組將矢量方程（１－５６）在直角坐標(biāo)上投影（圖１－１１），即可寫(xiě)出直角坐標(biāo)系的彈丸質(zhì)心運(yùn)動(dòng)微分方程組。２.自然坐標(biāo)系的彈丸質(zhì)心運(yùn)動(dòng)微分方程組自然坐標(biāo)是根據(jù)跟隨彈丸質(zhì)心運(yùn)動(dòng)的方向而取的坐標(biāo)。上一頁(yè)下一頁(yè)返回１.２質(zhì)點(diǎn)彈道的基本方程１.２.２以時(shí)間ｔ為自變量的彈丸１.２質(zhì)點(diǎn)彈道的基本方程取彈丸質(zhì)心速度矢量的方向?yàn)榍芯€方向，而與其垂直的方向?yàn)榉ň€方向η，則由圖１－１２可見(jiàn)，重力加速度矢量在和η方向上的分量分別為ｇ＝－ｇｓｉｎθ，ｇη＝－ｇｃｏｓθ３.其他自變量的彈丸質(zhì)心運(yùn)動(dòng)微分方程組前面是以時(shí)間ｔ為自變量所寫(xiě)出的用于分析彈丸運(yùn)動(dòng)規(guī)律的微分方程組。顯然，也可以用其他變量作為自變量來(lái)列寫(xiě)描述彈丸質(zhì)心運(yùn)動(dòng)規(guī)律的微分方程組，例如，以ｘ為自變量、以ｙ為自變量、以彈道弧長(zhǎng)ｓ為自變量等，由于它們的實(shí)際用途不大，在此從略。上一頁(yè)下一頁(yè)返回１.２質(zhì)點(diǎn)彈道的基本方程取彈丸質(zhì)心速度矢量的方向?yàn)榍芯€方向１.２質(zhì)點(diǎn)彈道的基本方程１.２.３空氣質(zhì)點(diǎn)彈道的一般特性在未介紹彈丸質(zhì)心運(yùn)動(dòng)微分方程的解法之前，單從對(duì)運(yùn)動(dòng)微分方程組的分析出發(fā)，對(duì)空氣質(zhì)點(diǎn)彈道的特性做一些了解，對(duì)于定性地了解彈道規(guī)律是十分有益的。上一頁(yè)返回１.２質(zhì)點(diǎn)彈道的基本方程１.２.３空氣質(zhì)點(diǎn)彈道的一般特性１.３非標(biāo)準(zhǔn)條件下質(zhì)點(diǎn)彈道的基本方程非標(biāo)準(zhǔn)條件是相對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)條件來(lái)說(shuō)的。非標(biāo)準(zhǔn)條件包括考慮地球曲率及重力加速度變化、氣壓、氣溫和縱、橫風(fēng)的變化。１.３.１考慮地球曲率及重力加速度變化時(shí)的彈丸運(yùn)動(dòng)方程為了考慮地球表面曲率，建立以彈丸質(zhì)心Ｏ′為原點(diǎn)的動(dòng)坐標(biāo)系，以地心Ｏ１至Ｏ′的連線為ｙ′軸，向上為正（圖１－１６），Ｏ′ｘ′軸與Ｏ′ｙ′軸垂直，沿發(fā)射方向?yàn)檎?。?dāng)ｔ＝０時(shí)，ｘ′Ｏ′ｙ′與地面坐標(biāo)系ｘＯｙ重合。當(dāng)彈丸飛行ｔ時(shí)，動(dòng)坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)角度為φ，角速度為φ·，此時(shí)速度矢量ｖ在動(dòng)坐標(biāo)內(nèi)沿Ｏ′ｘ′軸和Ｏ′ｙ′軸方向的投影分別為ｖｘ和ｖｙ，速度矢量ｖ與Ｏ′ｘ′軸的夾角為θ，則下一頁(yè)返回１.３非標(biāo)準(zhǔn)條件下質(zhì)點(diǎn)彈道的基本方程非標(biāo)準(zhǔn)條件是相對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)１.３非標(biāo)準(zhǔn)條件下質(zhì)點(diǎn)彈道的基本方程ｖｘ＝ｖｃｏｓθ（１－７３）ｖｙ＝ｖｓｉｎθ（１－７４）１.３.２考慮氣溫、氣壓非標(biāo)準(zhǔn)時(shí)的彈丸運(yùn)動(dòng)方程氣壓是通過(guò)改變空氣密度來(lái)影響彈道的，氣壓升高使空氣密度增大，因而使射程減小。氣溫除了影響空氣密度外，還對(duì)馬赫數(shù)有影響。在跨聲速區(qū)阻力系數(shù)急劇上升段內(nèi)，馬赫數(shù)微小的增加可以引起阻力系數(shù)明顯增大，而且氣溫通過(guò)阻力系數(shù)和空氣密度對(duì)空氣阻力的影響在這一段內(nèi)是互相疊加的，所以在這一速度范圍內(nèi)氣溫對(duì)彈道的影響比較顯著，氣溫的升高能使射程明顯增大。上一頁(yè)下一頁(yè)返回１.３非標(biāo)準(zhǔn)條件下質(zhì)點(diǎn)彈道的基本方程ｖｘ＝ｖｃｏｓθ（１－１.３非標(biāo)準(zhǔn)條件下質(zhì)點(diǎn)彈道的基本方程在超聲速區(qū)阻力系數(shù)急劇下降段內(nèi)，氣溫通過(guò)阻力系數(shù)和通過(guò)空氣密度對(duì)阻力的影響二者是互相抵消的，所以在這一速度范圍內(nèi)氣溫對(duì)彈道的影響不太顯著，甚至氣溫升高可以使射程減小。１.３.３考慮風(fēng)速變化時(shí)的彈丸運(yùn)動(dòng)方程１.概述本節(jié)研究有風(fēng)情況下的質(zhì)心運(yùn)動(dòng)方程組。風(fēng)速的一般變化是平行于地面的，忽略其鉛直分量的影響。風(fēng)速可以分解為縱風(fēng)和橫風(fēng)，平行于射擊平面的風(fēng)速分量稱(chēng)為縱風(fēng)，順風(fēng)為正，用Ｗｘ表示；垂直于射擊平面的風(fēng)速分量稱(chēng)為橫風(fēng)，從左向右（面向射擊方向觀察）為正，用Ｗｚ表示。上一頁(yè)下一頁(yè)返回１.３非標(biāo)準(zhǔn)條件下質(zhì)點(diǎn)彈道的基本方程在超聲速區(qū)阻力系數(shù)急劇１.３非標(biāo)準(zhǔn)條件下質(zhì)點(diǎn)彈道的基本方程本章在建立運(yùn)動(dòng)方程時(shí)，假定彈軸時(shí)刻與相對(duì)（空氣的）速度矢量重合，在此假設(shè)下空氣阻力矢量仍與彈軸重合，因而彈丸仍可當(dāng)作質(zhì)點(diǎn)研究。這一假設(shè)是非標(biāo)準(zhǔn)條件下質(zhì)點(diǎn)彈道學(xué)的基本假設(shè)。在考慮橫風(fēng)的情況下，彈道不再是平面曲線，而是一條空間曲線，此時(shí)所建立的運(yùn)動(dòng)方程稱(chēng)為三自由度方程。２.彈丸運(yùn)動(dòng)方程的建立由于風(fēng)的存在，空氣阻力和空氣阻力加速度的大小和方向發(fā)生了變化。上一頁(yè)下一頁(yè)返回１.３非標(biāo)準(zhǔn)條件下質(zhì)點(diǎn)彈道的基本方程本章在建立運(yùn)動(dòng)方程時(shí)，１.３非標(biāo)準(zhǔn)條件下質(zhì)點(diǎn)彈道的基本方程根據(jù)速度疊加原理，彈丸的絕對(duì)速度ｖ可以看成是相對(duì)于空氣的速度ｖｒ與風(fēng)速Ｗ（牽連速度）的矢量和，即ｖ＝ｖｒ＋Ｗ（１－８６）由此可得相對(duì)速度ｖｒ＝ｖ－Ｗ（１－８７）３.風(fēng)速對(duì)彈道影響的物理本質(zhì)橫風(fēng)是通過(guò)改變空氣阻力的方向來(lái)影響彈道的。有風(fēng)時(shí)彈軸在相對(duì)速度矢量附近做角運(yùn)動(dòng)，相對(duì)速度矢量可看作彈軸的平均位置，故而本章假設(shè)彈軸時(shí)刻保持與相對(duì)速度矢量重合。在此假設(shè)下彈丸的受力情況如圖１－１８所示。上一頁(yè)下一頁(yè)返回１.３非標(biāo)準(zhǔn)條件下質(zhì)點(diǎn)彈道的基本方程根據(jù)速度疊加原理，彈丸１.３非標(biāo)準(zhǔn)條件下質(zhì)點(diǎn)彈道的基本方程設(shè)橫風(fēng)方向從左向右，則相對(duì)速度矢量偏向絕對(duì)速度的左側(cè)。在彈軸與相對(duì)速度矢量重合的假設(shè)下，空氣阻力矢量也與相對(duì)速度矢量重合，只是方向相反。這時(shí)空氣阻力Ｒｘ可以分解出一個(gè)與絕對(duì)速度ｖ垂直的分力Ｒｙ，在此分力作用下ｖ的方向逐漸向右偏轉(zhuǎn)（當(dāng)Ｗｚ向右時(shí)），因而使彈道偏向右方，也就是偏向順風(fēng)方向。縱風(fēng)既能影響阻力的大小，又能影響阻力的方向，故而可以改變射程。上一頁(yè)下一頁(yè)返回１.３非標(biāo)準(zhǔn)條件下質(zhì)點(diǎn)彈道的基本方程設(shè)橫風(fēng)方向從左向右，則１.３非標(biāo)準(zhǔn)條件下質(zhì)點(diǎn)彈道的基本方程４.風(fēng)速恒定條件下的風(fēng)偏公式在風(fēng)速恒定的情況下，也就是在彈丸飛行過(guò)程中風(fēng)速不隨時(shí)間和高度變化的情況下，用相對(duì)運(yùn)動(dòng)法研究風(fēng)偏非常方便，可以得出簡(jiǎn)明的風(fēng)偏公式。用此公式計(jì)算風(fēng)偏比用方程組（１－９５）方便得多。１.３.４考慮科氏慣性力時(shí)的彈丸運(yùn)動(dòng)方程由理論力學(xué)可知，地球旋轉(zhuǎn)的影響一是產(chǎn)生離心慣性力（這已在重力中加以考慮）；二是產(chǎn)生科氏慣性力。上一頁(yè)下一頁(yè)返回１.３非標(biāo)準(zhǔn)條件下質(zhì)點(diǎn)彈道的基本方程４.風(fēng)速恒定條件下的風(fēng)１.３非標(biāo)準(zhǔn)條件下質(zhì)點(diǎn)彈道的基本方程而Ωｘ、Ωｙ和Ωｚ的大小取決于射擊地點(diǎn)的緯度和射向。設(shè)地面坐標(biāo)系中的ｘ軸與正北方向的夾角為α（圖１－２１），順時(shí)針旋轉(zhuǎn)為正，Λ為緯度，則由圖１－２１可得上一頁(yè)下一頁(yè)返回１.３非標(biāo)準(zhǔn)條件下質(zhì)點(diǎn)彈道的基本方程上一頁(yè)下一頁(yè)返回１.３非標(biāo)準(zhǔn)條件下質(zhì)點(diǎn)彈道的基本方程上一頁(yè)下一頁(yè)返回１.３非標(biāo)準(zhǔn)條件下質(zhì)點(diǎn)彈道的基本方程上一頁(yè)下一頁(yè)返回１.３非標(biāo)準(zhǔn)條件下質(zhì)點(diǎn)彈道的基本方程上一頁(yè)下一頁(yè)返回１.３非標(biāo)準(zhǔn)條件下質(zhì)點(diǎn)彈道的基本方程上一頁(yè)下一頁(yè)返回１.３非標(biāo)準(zhǔn)條件下質(zhì)點(diǎn)彈道的基本方程表１－５為兩種彈丸在地理緯度為４５°時(shí)向正北（α＝０°）和正東（α＝９０°）發(fā)射時(shí)，科氏力引起的射程偏差ΔＸ和方向偏差ΔＺ。兩種彈丸的參數(shù)與表１－４的相同。上一頁(yè)返回１.３非標(biāo)準(zhǔn)條件下質(zhì)點(diǎn)彈道的基本方程表１－５為兩種彈丸在地質(zhì)點(diǎn)彈道基本方程及其解法課件圖1–8返回圖1–8返回表1–1返回表1–1返回圖1–10返回圖1–10返回圖1–11返回圖1–11返回圖1–12返回圖1–12返回圖1–16返回圖1–16返回圖1–18返回圖1–18返回圖1–21返回圖1–21返回表1–5返回表1–5返回表1–4返回表1–4返回第１章質(zhì)點(diǎn)彈道基本方程及其解法１.１大氣特性及空氣阻力１.２質(zhì)點(diǎn)彈道的基本方程１.３非標(biāo)準(zhǔn)條件下質(zhì)點(diǎn)彈道的基本方程返回第１章質(zhì)點(diǎn)彈道基本方程及其解法１.１大氣特性及空氣阻力返１.１大氣特性及空氣阻力彈丸在空氣中飛行，作用于彈丸上的力主要有重力、空氣阻力和科氏慣性力。在火炮目前的射高（１０ｋｍ以下）和射程（５０ｋｍ以下）范圍內(nèi)，可認(rèn)為重力加速度矢量ｇ的量值變化不大，可以把它當(dāng)成常數(shù)而不影響計(jì)算精度，國(guó)際計(jì)量檢定中標(biāo)準(zhǔn)重力加速度ｇ的值為９.８０６６５ｍ／ｓ２。在外彈道計(jì)算中，假設(shè)地表面為平面，ｇ的方向垂直于地平面。在射程較小的情況下，也可以不考慮科氏慣性力的影響。對(duì)彈丸在空氣中飛行的主要影響是來(lái)自空氣的阻力。因此，本節(jié)著重介紹與空氣阻力有關(guān)的大氣方面的知識(shí)。下一頁(yè)返回１.１大氣特性及空氣阻力彈丸在空氣中飛行，作用于彈丸上的力１.１大氣特性及空氣阻力１.１.１大氣特性１.空氣的狀態(tài)方程與虛溫空氣可近似看成理想氣體，因此，其狀態(tài)方程可用理想氣體狀態(tài)方程來(lái)表示ｐ＝ρＲＴ（１－１）式中，ｐ為空氣的壓力，Ｐａ；ρ為空氣的密度，ｋｇ／ｍ３；Ｔ為空氣的熱力學(xué)溫度，Ｋ；Ｒ為空氣的氣體常數(shù)，對(duì)于干空氣實(shí)驗(yàn)值，Ｒ＝２８７Ｊ／（ｋｇ·Ｋ）。２.標(biāo)準(zhǔn)氣象條件氣象條件不僅隨地點(diǎn)而變化，而且在同一地點(diǎn)還隨時(shí)間和高度而變化。上一頁(yè)下一頁(yè)返回１.１大氣特性及空氣阻力１.１.１大氣特性上一頁(yè)下一頁(yè)返１.１大氣特性及空氣阻力火炮的彈道不可能也沒(méi)有必要根據(jù)具體地點(diǎn)、時(shí)間的氣象條件來(lái)計(jì)算，只能根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)的氣象條件進(jìn)行彈道計(jì)算和編制射表。在火炮正式射擊時(shí)，則可根據(jù)當(dāng)?shù)氐木唧w氣象條件進(jìn)行修正。１.１.２空氣阻力、空氣阻力一般表達(dá)式由于空氣有黏性及有一定的密度，彈丸在空氣中飛行時(shí)，它必然給彈丸以力的作用，這就是空氣阻力。１.空氣阻力的組成部分此處簡(jiǎn)要說(shuō)明對(duì)彈丸作用的空氣阻力形成的基本原理，以便了解空氣阻力的實(shí)質(zhì)以及找到在設(shè)計(jì)中減小空氣阻力的辦法。空氣阻力主要由摩擦阻力、渦流阻力及超聲速時(shí)所特有的波動(dòng)阻力所組成。上一頁(yè)下一頁(yè)返回１.１大氣特性及空氣阻力火炮的彈道不可能也沒(méi)有必要根據(jù)具體１.１大氣特性及空氣阻力２.空氣阻力的一般表達(dá)式和對(duì)流體力學(xué)中繞流物體的阻力分析方法一樣，彈丸的空氣阻力表達(dá)式可以用量綱分析的方法得到，可以寫(xiě)為

式中，Ｒｘ為空氣阻力，也稱(chēng)為迎面阻力或切向阻力，其方向與彈丸質(zhì)心速度矢量共線反向，Ｎ；ρ為空氣密度，ｋｇ／ｍ３；Ｓ為彈丸迎風(fēng)面積，也稱(chēng)為彈丸特征面積，ｍ２，Ｓ＝π/４*ｄ２，ｄ為彈丸直徑。式（１－３０）說(shuō)明彈丸的空氣阻力與彈丸的橫截面積、彈丸的動(dòng)能及空氣密度成正比。上一頁(yè)下一頁(yè)返回１.１大氣特性及空氣阻力２.空氣阻力的一般表達(dá)式上一頁(yè)下一１.１大氣特性及空氣阻力其比例系數(shù)就是空氣阻力系數(shù)Ｃｘ０?？諝庾枇ο禂?shù)Ｃｘ０的下標(biāo)ｘ表示作用力的方向（與Ｒｘ的下標(biāo)意義相同），０表示攻角δ＝０°。Ｃｘ０（ｖ／ｃ）的量綱為１，它是馬赫數(shù)Ｍａ＝ｖ／ｃ的函數(shù)，式中ｖ是彈丸相對(duì)于空氣的速度，ｃ是聲速。當(dāng)攻角δ≠０°時(shí)，空氣阻力系數(shù)Ｃｘｖ／ｃ，δ()將既是Ｍａ又是δ的函數(shù)。但一般保證飛行穩(wěn)定的彈丸的攻角通常都很小，可以近似看成δ＝０°。嚴(yán)格地說(shuō)，空氣阻力系數(shù)還應(yīng)是雷諾數(shù)Ｒｅ的函數(shù)，但實(shí)驗(yàn)證明，在Ｍａ＞０.６后，Ｒｅ的影響很小，主要由Ｍａ來(lái)確定。上一頁(yè)下一頁(yè)返回１.１大氣特性及空氣阻力其比例系數(shù)就是空氣阻力系數(shù)Ｃｘ０。１.１大氣特性及空氣阻力從上面的討論可以看出，可將空氣阻力系數(shù)分開(kāi)，成為摩擦阻力系數(shù)Ｃｘｆ、渦阻系數(shù)Ｃｘｂ、波阻系數(shù)Ｃｘｗ的和，即Ｃｘ０ｖ／ｃ()＝Ｃｘｆ＋Ｃｘｂ＋Ｃｘｗ（１－３１）對(duì)這些系數(shù)的理論計(jì)算方法，是彈丸空氣動(dòng)力學(xué)的內(nèi)容。由于空氣動(dòng)力學(xué)的發(fā)展，對(duì)于不同形狀的彈丸，這些系數(shù)在結(jié)合一定實(shí)驗(yàn)的條件下，已經(jīng)能夠進(jìn)行相當(dāng)準(zhǔn)確的計(jì)算，并給出空氣阻力系數(shù)的具體數(shù)值。但是它不一定適合工程應(yīng)用，下面只給出傳統(tǒng)的解決空氣阻力系數(shù)的方法。上一頁(yè)下一頁(yè)返回１.１大氣特性及空氣阻力從上面的討論可以看出，可將空氣阻力１.１大氣特性及空氣阻力１.１.３空氣阻力定律和彈形系數(shù)對(duì)于一定形狀的彈丸，只要通過(guò)風(fēng)洞試驗(yàn)就可以測(cè)出其空氣阻力系數(shù)隨馬赫數(shù)變化的曲線。從外彈道計(jì)算的角度，沒(méi)有必要都經(jīng)過(guò)風(fēng)洞試驗(yàn)，而是采取某種相似的方法來(lái)設(shè)法求得其空氣阻力系數(shù)的變化規(guī)律由兩個(gè)形狀相近的彈丸所測(cè)出的兩條Ｃｘ０－Ｍａ曲線發(fā)現(xiàn)，它們有一定的相似性，即在同一馬赫數(shù)Ｍａ１處，兩個(gè)不同彈丸的Ｃｘ０的比值與另一馬赫數(shù)Ｍａ２處該兩彈丸的Ｃｘ０比值近似相等，即

根據(jù)這一特點(diǎn)，就可以找到估算空氣阻力系數(shù)的較簡(jiǎn)便的方法。上一頁(yè)下一頁(yè)返回１.１大氣特性及空氣阻力１.１.３空氣阻力定律和彈形系數(shù)１.１大氣特性及空氣阻力只要預(yù)先選定一個(gè)或一組特定形狀的彈丸作為標(biāo)準(zhǔn)彈丸，通過(guò)風(fēng)洞或射擊試驗(yàn)的方法把它們的阻力系數(shù)曲線準(zhǔn)確地測(cè)定出來(lái)（對(duì)于一組，則求其平均阻力系數(shù)曲線），把它作為計(jì)算其他彈丸阻力系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)。對(duì)于其他與標(biāo)準(zhǔn)彈形狀相近的彈丸，只要設(shè)法測(cè)出任一Ｍａ時(shí)的阻力系數(shù)，即可利用式（１－３２）的特點(diǎn)，把該彈丸的阻力系數(shù)曲線求出。標(biāo)準(zhǔn)彈的阻力系數(shù)Ｃｘ０與Ｍａ的函數(shù)關(guān)系稱(chēng)為空氣阻力定律。在我國(guó)彈道計(jì)算中所用的是西亞切阻力定律和４３年阻力定律。１９世紀(jì)（１８９０年）意大利彈道學(xué)者西亞切所確定的西亞切阻力定律，是以某彈頭部長(zhǎng)ｘ＝（１.２～１.５）ｄ的多種彈丸作出的平均的Ｃｘ０－Ｍａ函數(shù)曲線，并給出了有關(guān)的數(shù)據(jù)表。上一頁(yè)下一頁(yè)返回１.１大氣特性及空氣阻力只要預(yù)先選定一個(gè)或一組特定形狀的彈１.１大氣特性及空氣阻力后來(lái)蘇聯(lián)于１９４３年將其標(biāo)準(zhǔn)彈頭的頭部長(zhǎng)取為ｘ＝（３～３.５）ｄ，作出了４３年阻力定律。這兩種阻力定律的曲線如圖１－８所示，其中曲線Ⅰ為西亞切阻力定律，曲線Ⅱ?yàn)椋矗衬曜枇Χ?。從曲線上可看出，由于西亞切的彈形粗短，其阻力系數(shù)比１９４３年的標(biāo)準(zhǔn)彈形要大，而且在超聲速以后其變化規(guī)律也有相當(dāng)大的差別，因此我國(guó)現(xiàn)在的彈道計(jì)算主要應(yīng)用４３年阻力定律。Ｃｘ０－Ｍａ曲線的特點(diǎn)是：在亞聲速段（Ｍａ＜０.８），Ｃｘ０幾乎是常數(shù)；在跨聲速段（Ｍａ＝０.８～１.２），阻力系數(shù)激烈變化，幾乎是直線上升至最大值，這是波阻出現(xiàn)并迅速增大所致；過(guò)了Ｃｘ０的最大值后，在超聲速段（Ｍａ＞１.２），Ｃｘ０則隨Ｍａ的增大逐漸減小。上一頁(yè)下一頁(yè)返回１.１大氣特性及空氣阻力后來(lái)蘇聯(lián)于１９４３年將其標(biāo)準(zhǔn)彈頭的１.１大氣特性及空氣阻力１.１.４空氣阻力加速度、彈道系數(shù)及阻力函數(shù)為了便于在后面簡(jiǎn)單地寫(xiě)出彈丸運(yùn)動(dòng)的微分方程，本節(jié)對(duì)空氣阻力加速度進(jìn)行專(zhuān)門(mén)的闡述。１.空氣阻力加速度空氣迎面阻力Ｒｘ與彈丸質(zhì)量ｍ的比值稱(chēng)為空氣阻力加速度?？諝庾枇铀俣葲Q定了空氣阻力對(duì)彈丸運(yùn)動(dòng)的影響。阻力加速度矢量ａｘ的指向始終與彈丸質(zhì)心速度矢量ｖ共線反向，實(shí)際上它是使彈丸速度減小的量，但習(xí)慣上稱(chēng)ａｘ為阻力加速度，利用式（１－３０），有上一頁(yè)下一頁(yè)返回１.１大氣特性及空氣阻力１.１.４空氣阻力加速度、彈道系１.１大氣特性及空氣阻力式中，Ｃｘ０Ｎ為所選用的阻力定律。２.彈道系數(shù)彈道系數(shù)Ｃ是外彈道學(xué)中的一個(gè)重要特征參量，它由表示彈丸形狀的量ｉ、表示尺寸大小的量ｄ及表示慣性的量ｍ等組成，因而彈道系數(shù)反映了彈丸的組合特點(diǎn)。Ｃ在空氣阻力加速度公式中與空氣阻力加速度成正比，因而為使火炮射程更遠(yuǎn)，應(yīng)使Ｃ盡可能地小?；蛘哒f(shuō)，在相同初速和射角條件下，Ｃ越小，射程越遠(yuǎn)。由于Ｃ＝ｉｄ２/ｍ×１０３故改善彈丸的形狀，可以減小彈形系數(shù)ｉ，因而可以減小彈道系數(shù)Ｃ。至于彈丸的直徑ｄ，它是與彈丸的質(zhì)量相關(guān)的量，實(shí)際上因?yàn)閺椡璧馁|(zhì)量ｍ通常與直徑的立方ｄ３成正比，因此，在具有相同外形的條件下，直徑越大的彈丸，其彈道系數(shù)反而越小。上一頁(yè)下一頁(yè)返回１.１大氣特性及空氣阻力式中，Ｃｘ０Ｎ為所選用的阻力定律。１.１大氣特性及空氣阻力這可以從表１－１中對(duì)照彈形系數(shù)ｉ和彈道系數(shù)Ｃ看出來(lái)。也就是說(shuō)，同樣形狀、同樣初速的彈丸由于直徑的增大而使彈的質(zhì)量增大得更快，反而會(huì)使射程增大。３.阻力函數(shù)Ｆ（ｖ）和Ｇ（ｖ）Ｆ（ｖ）和Ｇ（ｖ）均含有阻力定律，且都是彈丸速度ｖ與聲速ｃ的函數(shù)，因而稱(chēng)為阻力函數(shù)。上一頁(yè)返回１.１大氣特性及空氣阻力這可以從表１－１中對(duì)照彈形系數(shù)ｉ和１.２質(zhì)點(diǎn)彈道的基本方程１.２.１基本假設(shè)，描述彈丸質(zhì)心運(yùn)動(dòng)規(guī)律的參量１.建立質(zhì)點(diǎn)彈道方程組的基本假設(shè)為了使問(wèn)題簡(jiǎn)化，以便使基本方程能反映彈丸質(zhì)心運(yùn)動(dòng)的主要規(guī)律，引入下列基本假設(shè)：①?gòu)椡柙谌匡w行時(shí)間內(nèi)攻角δ＝０°；②彈丸是軸對(duì)稱(chēng)的；③氣象條件是標(biāo)準(zhǔn)的，無(wú)風(fēng)、雨、雪；④地表面是平面，重力加速度大小不變（ｇ＝９.８０７ｍ／ｓ２），其方向始終鉛垂向下；下一頁(yè)返回１.２質(zhì)點(diǎn)彈道的基本方程１.２.１基本假設(shè)，描述彈丸質(zhì)心１.２質(zhì)點(diǎn)彈道的基本方程⑤忽略由于地球自轉(zhuǎn)而產(chǎn)生的作用于飛行彈丸上的科氏慣性力。對(duì)于飛行穩(wěn)定性良好的彈丸，在飛行中彈丸軸線和彈丸速度矢量之間只有一個(gè)很小的夾角δ。在飛行體中，δ被稱(chēng)為攻角；在繞軸旋轉(zhuǎn)體中，δ相當(dāng)于章動(dòng)角。章動(dòng)角的存在使氣流對(duì)彈丸的作用軸不對(duì)稱(chēng)，空氣阻力作用中心也不通過(guò)彈丸質(zhì)心，將使彈丸在飛行中出現(xiàn)復(fù)雜的六自由度運(yùn)動(dòng)。但是由于此章動(dòng)角δ很小，可以把它忽略不計(jì)，再加上彈丸軸對(duì)稱(chēng)的假設(shè)，就可以得到迎面阻力Ｒｘ通過(guò)質(zhì)心的結(jié)論。如果把彈丸的質(zhì)量集中到彈丸質(zhì)心，則彈丸的運(yùn)動(dòng)就可以簡(jiǎn)化為彈丸質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)。對(duì)于射程較小的彈道，假設(shè)④和⑤已為實(shí)踐證明不會(huì)產(chǎn)生不能允許的誤差。上一頁(yè)下一頁(yè)返回１.２質(zhì)點(diǎn)彈道的基本方程⑤忽略由于地球自轉(zhuǎn)而產(chǎn)生的作用于飛１.２質(zhì)點(diǎn)彈道的基本方程從上面的假設(shè)，彈丸的剛體一般運(yùn)動(dòng)就簡(jiǎn)化成了在其發(fā)射面內(nèi)的質(zhì)點(diǎn)平面運(yùn)動(dòng)。２.描述彈丸質(zhì)心運(yùn)動(dòng)規(guī)律的參量在外彈道計(jì)算中，常用直角坐標(biāo)系，即取水平面向炮口的方向?yàn)椋较?，鉛垂向上的方向?yàn)椋较颍诳跒樽鴺?biāo)原點(diǎn)Ｏ，如圖１－１０所示。要知道彈丸質(zhì)心在空中運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，只要知道在彈丸出炮口任意時(shí)刻ｔ時(shí)彈丸質(zhì)心的坐標(biāo)（ｘ，ｙ）以及該時(shí)刻彈丸質(zhì)心運(yùn)動(dòng)的速度矢量ｖ即可。因此，用來(lái)描述彈丸質(zhì)心運(yùn)動(dòng)規(guī)律的參量共有ｔ、ｘ、ｙ、ｖ、θ五個(gè)變量，其中θ為速度矢量與水平方向的夾角。有時(shí)速度矢量不用ｖ、θ表示，而用其水平和鉛垂分速度ｖｘ、ｖｙ來(lái)表示。上一頁(yè)下一頁(yè)返回１.２質(zhì)點(diǎn)彈道的基本方程從上面的假設(shè)，彈丸的剛體一般運(yùn)動(dòng)就１.２質(zhì)點(diǎn)彈道的基本方程１.２.２以時(shí)間ｔ為自變量的彈丸質(zhì)心運(yùn)動(dòng)微分方程組在前述基本假設(shè)條件下，作用于彈丸質(zhì)心的只有重力和空氣阻力，因而可寫(xiě)出彈丸質(zhì)心運(yùn)動(dòng)的矢量方程ｄｖ/ｄｔ＝ａｘ＋ｇ（１－５６）這是以時(shí)間ｔ為自變量的運(yùn)動(dòng)方程。１.直角坐標(biāo)系的彈丸質(zhì)心運(yùn)動(dòng)微分方程組將矢量方程（１－５６）在直角坐標(biāo)上投影（圖１－１１），即可寫(xiě)出直角坐標(biāo)系的彈丸質(zhì)心運(yùn)動(dòng)微分方程組。２.自然坐標(biāo)系的彈丸質(zhì)心運(yùn)動(dòng)微分方程組自然坐標(biāo)是根據(jù)跟隨彈丸質(zhì)心運(yùn)動(dòng)的方向而取的坐標(biāo)。上一頁(yè)下一頁(yè)返回１.２質(zhì)點(diǎn)彈道的基本方程１.２.２以時(shí)間ｔ為自變量的彈丸１.２質(zhì)點(diǎn)彈道的基本方程取彈丸質(zhì)心速度矢量的方向?yàn)榍芯€方向，而與其垂直的方向?yàn)榉ň€方向η，則由圖１－１２可見(jiàn)，重力加速度矢量在和η方向上的分量分別為ｇ＝－ｇｓｉｎθ，ｇη＝－ｇｃｏｓθ３.其他自變量的彈丸質(zhì)心運(yùn)動(dòng)微分方程組前面是以時(shí)間ｔ為自變量所寫(xiě)出的用于分析彈丸運(yùn)動(dòng)規(guī)律的微分方程組。顯然，也可以用其他變量作為自變量來(lái)列寫(xiě)描述彈丸質(zhì)心運(yùn)動(dòng)規(guī)律的微分方程組，例如，以ｘ為自變量、以ｙ為自變量、以彈道弧長(zhǎng)ｓ為自變量等，由于它們的實(shí)際用途不大，在此從略。上一頁(yè)下一頁(yè)返回１.２質(zhì)點(diǎn)彈道的基本方程取彈丸質(zhì)心速度矢量的方向?yàn)榍芯€方向１.２質(zhì)點(diǎn)彈道的基本方程１.２.３空氣質(zhì)點(diǎn)彈道的一般特性在未介紹彈丸質(zhì)心運(yùn)動(dòng)微分方程的解法之前，單從對(duì)運(yùn)動(dòng)微分方程組的分析出發(fā)，對(duì)空氣質(zhì)點(diǎn)彈道的特性做一些了解，對(duì)于定性地了解彈道規(guī)律是十分有益的。上一頁(yè)返回１.２質(zhì)點(diǎn)彈道的基本方程１.２.３空氣質(zhì)點(diǎn)彈道的一般特性１.３非標(biāo)準(zhǔn)條件下質(zhì)點(diǎn)彈道的基本方程非標(biāo)準(zhǔn)條件是相對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)條件來(lái)說(shuō)的。非標(biāo)準(zhǔn)條件包括考慮地球曲率及重力加速度變化、氣壓、氣溫和縱、橫風(fēng)的變化。１.３.１考慮地球曲率及重力加速度變化時(shí)的彈丸運(yùn)動(dòng)方程為了考慮地球表面曲率，建立以彈丸質(zhì)心Ｏ′為原點(diǎn)的動(dòng)坐標(biāo)系，以地心Ｏ１至Ｏ′的連線為ｙ′軸，向上為正（圖１－１６），Ｏ′ｘ′軸與Ｏ′ｙ′軸垂直，沿發(fā)射方向?yàn)檎?。?dāng)ｔ＝０時(shí)，ｘ′Ｏ′ｙ′與地面坐標(biāo)系ｘＯｙ重合。當(dāng)彈丸飛行ｔ時(shí)，動(dòng)坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)角度為φ，角速度為φ·，此時(shí)速度矢量ｖ在動(dòng)坐標(biāo)內(nèi)沿Ｏ′ｘ′軸和Ｏ′ｙ′軸方向的投影分別為ｖｘ和ｖｙ，速度矢量ｖ與Ｏ′ｘ′軸的夾角為θ，則下一頁(yè)返回１.３非標(biāo)準(zhǔn)條件下質(zhì)點(diǎn)彈道的基本方程非標(biāo)準(zhǔn)條件是相對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)１.３非標(biāo)準(zhǔn)條件下質(zhì)點(diǎn)彈道的基本方程ｖｘ＝ｖｃｏｓθ（１－７３）ｖｙ＝ｖｓｉｎθ（１－７４）１.３.２考慮氣溫、氣壓非標(biāo)準(zhǔn)時(shí)的彈丸運(yùn)動(dòng)方程氣壓是通過(guò)改變空氣密度來(lái)影響彈道的，氣壓升高使空氣密度增大，因而使射程減小。氣溫除了影響空氣密度外，還對(duì)馬赫數(shù)有影響。在跨聲速區(qū)阻力系數(shù)急劇上升段內(nèi)，馬赫數(shù)微小的增加可以引起阻力系數(shù)明顯增大，而且氣溫通過(guò)阻力系數(shù)和空氣密度對(duì)空氣阻力的影響在這一段內(nèi)是互相疊加的，所以在這一速度范圍內(nèi)氣溫對(duì)彈道的影響比較顯著，氣溫的升高能使射程明顯增大。上一頁(yè)下一頁(yè)返回１.３非標(biāo)準(zhǔn)條件下質(zhì)點(diǎn)彈道的基本方程ｖｘ＝ｖｃｏｓθ（１－１.３非標(biāo)準(zhǔn)條件下質(zhì)點(diǎn)彈道的基本方程在超聲速區(qū)阻力系數(shù)急劇下降段內(nèi)，氣溫通過(guò)阻力系數(shù)和通過(guò)空氣密度對(duì)阻力的影響二者是互相抵消的，所以在這一速度范圍內(nèi)氣溫對(duì)彈道的影響不太顯著，甚至氣溫升高可以使射程減小。１.３.３考慮風(fēng)速變化時(shí)的彈丸運(yùn)動(dòng)方程１.概述本節(jié)研究有風(fēng)情況下的質(zhì)心運(yùn)動(dòng)方程組。風(fēng)速的一般變化是平行于地面的，忽略其鉛直分量的影響。風(fēng)速可以分解為縱風(fēng)和橫風(fēng)，平行于射擊平面的風(fēng)速分量稱(chēng)為縱風(fēng)，順風(fēng)為正，用Ｗｘ表示；垂直于射擊平面的風(fēng)速分量稱(chēng)為橫風(fēng)，從左向右（面向射擊方向觀察）為正，用Ｗｚ表示。上一頁(yè)下一頁(yè)返回１.３非標(biāo)準(zhǔn)條件下質(zhì)點(diǎn)彈道的基本方程在超聲速區(qū)阻力系數(shù)急?。?３非標(biāo)準(zhǔn)條件下質(zhì)點(diǎn)彈道的基本方程本章在建立運(yùn)動(dòng)方程時(shí)，假定彈軸時(shí)刻與相對(duì)（空氣的）速度矢量重合，在此假設(shè)下空氣阻力矢量仍與彈軸重合，因而彈丸仍可當(dāng)作質(zhì)點(diǎn)研究。這一假設(shè)是非標(biāo)準(zhǔn)條件下質(zhì)點(diǎn)彈道學(xué)的基本假設(shè)。在考