2022-2023學(xué)年人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《第22章二次函數(shù)》解答專項(xiàng)練習(xí)題(附答案)

2022-2023學(xué)年人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《第22章二次函數(shù)》解答專項(xiàng)練習(xí)題（附答案）xOyy＝ax2﹣4ax﹣2（a＜0）yA．A的坐標(biāo)及拋物線的對(duì)稱軸．當(dāng)時(shí)，y2．求當(dāng)時(shí)，y的最小值．已知函數(shù)+b+，c為常數(shù)）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2．b，c滿足的關(guān)系式；若該函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值與最小值之差為3y＝（a3y＝（a+1）+（a）（a為常數(shù)，求a的值：函數(shù)為二次函數(shù)；44y＝（2﹣m）是二次函數(shù)，求m的值．y＝x2﹣2x﹣3．與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ；在坐標(biāo)系中利用描點(diǎn)法畫出此拋物線；… …… …6．畫出函數(shù)y＝﹣x2+3x﹣的圖象．7．有這樣一個(gè)問(wèn)題：探究函數(shù)＝6．畫出函數(shù)y＝﹣x2+3x﹣的圖象．7．有這樣一個(gè)問(wèn)題：探究函數(shù)＝（﹣1﹣2﹣3+x的性質(zhì)．（1）先從簡(jiǎn)單情況開始探究：01234…﹣312a7…①當(dāng)函數(shù)為y＝（x﹣1）①當(dāng)函數(shù)為y＝（x﹣1）+x時(shí)，y隨x增大而（填“增大”或“減?。虎诋?dāng)函數(shù)為＝（﹣2）時(shí)，它的圖象與直線x的交點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）當(dāng)函數(shù)為＝（﹣（﹣（﹣+x時(shí)，如表為其y與x的幾組對(duì)應(yīng)值，則a＝．x…﹣y…﹣②結(jié)合函數(shù)圖象，估計(jì)方程（﹣1（（﹣+＝6的解可能為．y＝2x2+4x﹣6．y＝a（x﹣h）2+k的形式；x軸交點(diǎn)坐標(biāo)；用五點(diǎn)法畫函數(shù)圖象… …… …根據(jù)圖象回答：當(dāng)y≥0時(shí)，則x的取值范圍為 ．當(dāng)時(shí)，則y的取值范圍為 ．y＝x2﹣4x+3．作出函數(shù)的圖象；1＜x＜5y的取值范圍．y＝x2﹣2kx+k2+1．ky＞0；若函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為10，求函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)．把函數(shù)y＝3﹣4x﹣2x2寫成y＝a（x+m）2+k的形式，并寫出函數(shù)圖象的開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸．如圖，拋物線T，點(diǎn)T的橫坐標(biāo)為1TxC1AC2分yC，D．C1A的橫坐標(biāo)；ABCD的長(zhǎng)；P（﹣2，p）C1Q（5，q）C2pq小關(guān)系并說(shuō)明理由．yy軸對(duì)稱．已知拋物線C1：y＝x2﹣2x+3﹣2cC2：y＝ax2+bx+c（a≠0）C1是同位拋物線．a(chǎn)c滿足的關(guān)系式；C2經(jīng)過(guò)點(diǎn)C2y軸對(duì)稱的拋物線的解析式．已知二次函數(shù)＝2﹣b+c的圖象經(jīng)過(guò)A1nBn．（2）若二次函數(shù)y＝2x2（2）若二次函數(shù)y＝2x2﹣bx+c的最小值為n的值．在平面直角坐標(biāo)系y中，二次函數(shù)＝a﹣a0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，3．求該二次函數(shù)的解析式以及圖象頂點(diǎn)的坐標(biāo)；y＝2x+bA，點(diǎn)（m，y1）y＝2x+b點(diǎn)（m+4，y2）y＝ax2﹣2axy1＞y2m的取值范圍．1．已知二次函數(shù)＝a2b+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（，（4C03．求出此二次函數(shù)的解析式，并把它化成y＝a（x﹣h）2+k的形式；請(qǐng)?jiān)谧鴺?biāo)系內(nèi)畫出這個(gè)函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)值y為負(fù)數(shù)時(shí)，自變量的取值范圍．y＝x2﹣4x+3．將拋物線的解析式化為頂點(diǎn)式．在坐標(biāo)系中利用五點(diǎn)法畫出此拋物線．… …… …結(jié)合圖象，當(dāng)0＜x＜3時(shí)，y的取值范圍 ．（1（1）；（2）＝（2（．（1）已知（1B，1C（，1（1，1）四個(gè)點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)谥苯亲鴺?biāo)系中標(biāo)出這四個(gè)點(diǎn)，這四個(gè)點(diǎn)中是x﹣y﹣2≤（1）已知（1B，1C（，1（1，1）四個(gè)點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)谥苯亲鴺?biāo)系中標(biāo)出這四個(gè)點(diǎn)，這四個(gè)點(diǎn)中是x﹣y﹣2≤0的解的點(diǎn)是．（2）設(shè)的解集在坐標(biāo)系內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)形成的圖形為G．①求G的面積；（3）設(shè)的解集圍成的圖形為M，直接寫出拋物線y＝x2+2mx+3m2（3）設(shè)的解集圍成的圖形為M，直接寫出拋物線y＝x2+2mx+3m2﹣m﹣1Mm的取值范圍．2．二次函數(shù)＝a﹣at+（a）的圖象經(jīng)過(guò)（（2（3，D（3，y4）四點(diǎn)．求二次函數(shù)的對(duì)稱軸（用含的代數(shù)式表示；已知t＝﹣1，若y2y3＜0，請(qǐng)直接判斷y1y4的正負(fù)性，即y1y4 0（填或“＜；y3＞y2＞y4t的大小關(guān)系．6m的鋁合金條制成“日”字形窗框，若窗框的寬為xm積為y2（鋁合金條的寬度不計(jì)．yx的函數(shù)關(guān)系式；如何安排窗框的長(zhǎng)和寬，才能使得窗戶的透光面積最大？并求出此時(shí)的最大面積．某商店銷售一種進(jìn)價(jià)為20元/w（雙與銷售單價(jià)元滿足＝2（2≤≤40元．yx之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每天的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？O1A（Ay軸上，運(yùn)動(dòng)員乙在距O點(diǎn)4米的B處發(fā)現(xiàn)球在自己頭部的正上方達(dá)到最高點(diǎn)5米C點(diǎn)．求足球軌跡的解析式；C距守門員多少米？參考答案1）將＝0代入＝a2﹣a2得＝，∴點(diǎn)A坐標(biāo)為0，2，∴拋物線對(duì)稱軸為直線x＝﹣＝2．∵y＝ax2﹣∴拋物線對(duì)稱軸為直線x＝﹣＝2．（2）∵a＜0，∴拋物線開口向下，∵拋物線對(duì)稱軸為直線x＝2，∴當(dāng)﹣1≤x≤4時(shí)，x＝2時(shí)y取最大值2，x＝2y＝ax2﹣4ax﹣2y＝﹣4a﹣2＝2，a＝﹣1，∴y＝ax2﹣4ax﹣2＝﹣x2+4x﹣2，將x＝﹣1代入y＝﹣x2+4x﹣2得y＝﹣1﹣4﹣2＝﹣7，∴y的最小值為﹣7．2）將點(diǎn)（2）代入+b+，得﹣2b+c＝0，（2）y＝x2（2）y＝x2+bx+2b＝（x+ ）2﹣+2b，對(duì)稱軸x＝﹣，當(dāng)﹣＞1時(shí)，25﹣5b+c﹣1﹣b﹣c＝16，∴b＝（舍去）當(dāng)﹣＜﹣5時(shí)，3b+1﹣25+5b﹣2b＝16，∴b＝（舍去，當(dāng)b≤0時(shí)，c≤0，函數(shù)不經(jīng)過(guò)第三象限，則c＝0；此時(shí)y＝x2，當(dāng)﹣5≤x≤1時(shí)，函數(shù)最小值是0，最大值是25，∴最大值與最小值之差為25（舍去）當(dāng)b＞0時(shí)，c＞0，函數(shù)不經(jīng)過(guò)第三象限，則△≤0，∴﹣4≤x＝﹣≤0，當(dāng)﹣∴﹣4≤x＝﹣≤0，當(dāng)﹣5≤x≤1時(shí)，函數(shù)有最小值﹣+2b，當(dāng)﹣5≤﹣＜﹣2時(shí)，函數(shù)有最大值1+3b，當(dāng)﹣2＜﹣≤1時(shí)，函數(shù)有最大值25﹣3b；當(dāng)最大值1+3b時(shí)，當(dāng)最大值1+3b時(shí)，1+3b+﹣2b＝16，∴b＝6或b＝﹣10，∵4≤b≤8，當(dāng)最大值25﹣3b時(shí)，當(dāng)最大值25﹣3b時(shí)，25﹣3b+﹣2b＝16，∴b＝2或b＝18，∵2≤b≤4，∴b＝2；3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)為二次函數(shù)，綜上所述b＝23）當(dāng)時(shí)，函數(shù)為二次函數(shù)，（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)為一次函數(shù)，（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)為一次函數(shù)，當(dāng)a+1＝0，即a＝﹣1時(shí)，函數(shù)為一次函數(shù)，4．解：∵y＝（2﹣m）是二次函數(shù)，所以，當(dāng)函數(shù)為二次函數(shù)時(shí)，a＝4．解：∵y＝（2﹣m）是二次函數(shù)，∴m2﹣2＝2，解得：m＝﹣2或2，∵2﹣m≠0，∴m≠2，∴m＝﹣2．5）令＝，則x1＝﹣1，x2＝3．拋物線＝﹣23與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，（0．y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）x2﹣4，所以它的頂點(diǎn)坐標(biāo)為列表：x…﹣10123…y…0﹣3﹣4﹣30…；圖象如圖所示：；（3）當(dāng)﹣2＜x≤1時(shí)，﹣4≤y＜5；當(dāng)1＜x＜2時(shí)，﹣4＜y＜﹣3，6．解：y＝﹣x2+3x6．解：y＝﹣x2+3x﹣＝﹣（x2﹣6x）﹣＝﹣（x﹣3）2+2，則拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（，2．＝﹣3﹣＝﹣（1﹣x（50．當(dāng)0＝﹣，則該拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，﹣，圖象如下：7）∵7）∵＝（）＝﹣，②令（﹣（﹣），x1＝，x2＝，∴交點(diǎn)坐標(biāo)為（，（，．（，（，．（2）將＝3代入＝（﹣﹣（﹣+x得，∴a＝3．故答案為：3．①如圖，②由圖象估計(jì)，直線y＝6與函數(shù)圖象交點(diǎn)橫坐標(biāo)為3+ ＝，故答案為：．8）24②由圖象估計(jì)，直線y＝6與函數(shù)圖象交點(diǎn)橫坐標(biāo)為3+ ＝，故答案為：．（2）令y＝0，則0＝2x2+4x﹣6，解得：x＝1，或x＝﹣3，函數(shù)與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為，0（﹣，0；用五點(diǎn)法畫函數(shù)圖象如下：x…﹣3﹣2﹣101…y…0﹣6﹣8﹣60…y≥0xx≥1當(dāng)y0＞y≥﹣8．9（1）y＝2﹣43＝（﹣2）2﹣1，則函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，﹣1，函數(shù)的對(duì)稱軸是x＝2，；方程240的根是1＝，2＝．則函數(shù)與x軸的交點(diǎn)是，0）和，0．y＝x2﹣4x+3的圖象如圖所示：；（2）＝2﹣＝）﹣，則函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)是，﹣，x＝5是，y＝25﹣20+3＝8，則當(dāng)1＜x＜5時(shí)，y的范圍是﹣1≤y＜8．1（）＝2+1＝﹣1，∴不論kky＞0．解：∵二次函數(shù)圖象與y軸交于點(diǎn)0，1，∴當(dāng)x＝0時(shí)，y＝10，∴k2+1＝10，解得k＝±3，∴y＝x2±9x+10＝（x±3）2+1，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為3，）或（，．11．解：由y＝3﹣4x﹣2x2，得y＝﹣2（x+1）2+5因?yàn)椹?＜0，所以開口向下．頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，5）1（）拋物線1（）拋物線1的對(duì)稱軸為＝﹣＝﹣，∵AB∥x軸，∵點(diǎn)A與點(diǎn)T關(guān)于對(duì)稱軸x＝﹣1對(duì)稱，（2）∵C2（2）∵C2x＝﹣＝2，∵AB∥x軸，∴點(diǎn)B與點(diǎn)T關(guān)于對(duì)稱軸x＝2對(duì)稱，∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為3，∴AB＝3﹣（﹣3）＝3+3＝6；∵點(diǎn)T是拋物線C1與拋物線C2的交點(diǎn)，∴1+2+c＝1﹣4+d，∴c＝d﹣6，令0，則（00，，∴CD＝d﹣c＝d﹣（d﹣6）＝d﹣d+6＝6；A，T，BPABQAB上方，∴p＜q．1（）＝2232＝2﹣，∴拋物線C：＝x﹣2﹣2c的頂點(diǎn)是1，﹣2，∴，∵拋物線C1：y＝x2﹣2x+3﹣2c與拋物線C2：y＝ax2+bx+c（a≠0∴，消去b（2）由知b＝﹣2a，c＝（2）由知b＝﹣2a，c＝a+ ，C2y＝ax2﹣2ax+a+，∴4a﹣4a+ a+ ＝4，∵拋物線∴4a﹣4a+ a+ ＝4，解得a＝10，∴拋物線C2為y＝10x2﹣20x+4＝10（x﹣1）2﹣6，∴拋物線2頂點(diǎn)是1，6，∴拋物線2關(guān)于y軸對(duì)稱的拋物線的頂點(diǎn)是（，6，∴拋物線C2關(guān)于y軸對(duì)稱的拋物線的解析式為y＝10（x+1）2﹣6＝10x2+20x+4．1（）設(shè)＝（1（﹣3+，把0代入2（1﹣+n得＝×（1）×（+n6+．∴c＝6+n．∴拋物線對(duì)稱軸為直線x＝﹣＝2，（2）∵圖象經(jīng)過(guò)（，，（∴拋物線對(duì)稱軸為直線x＝﹣＝2，解得b＝8，∴函數(shù)最小值為＝＝，∴y＝2x2﹣8x∴函數(shù)最小值為＝＝，整理得n2﹣69n+198＝0，解得n＝3或n＝66．1（）將點(diǎn)A（，3）代入＝a﹣2axa3，解得：a＝1，∴y＝x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1，∴圖象頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，；y＝2x+bA，∴﹣2+b＝3，∴b＝5，∴y＝2x+5，∵點(diǎn)（m，y1）在一次函數(shù)y＝2x+5的圖象上，∴y1＝2m+5，∵點(diǎn)（m+4，y2）在二次函數(shù)y＝x2﹣2x的圖象上，∴y2＝（m+4）2﹣2（m+4）＝m2+6m+8，∵y1＞y2，∴2m+5＞m2+6m+8，即m2+4m+3＜0，令y＝m2+4m+3，當(dāng)y＝0時(shí)，m2+4m+3＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝﹣3，∴拋物線與x軸交點(diǎn)為（1，）和（，，∵拋物線開口項(xiàng)上，∴m2+4m+3＜0的解為：﹣3＜m＜﹣1，∴m的取值范圍是﹣3＜m＜﹣1．，解得，，1（）將（﹣0B（，，（，）分別代入解析式＝a2b+，解得，，則函數(shù)解析式為y＝﹣x2+2x+3．即y＝﹣（x2﹣2x﹣3）＝﹣（x2﹣2x+1﹣4）＝﹣（x﹣1）2+4；（2）y＝﹣（x﹣1）2+4其頂點(diǎn)坐標(biāo)為1，，y＝0x1＝﹣1，x2＝3．則圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為x＝0時(shí)，y＝3．故函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)為，．故可得函數(shù)圖象為：根據(jù)圖象寫出函數(shù)值y為負(fù)數(shù)時(shí)，自變量x的取值范圍x＜﹣1或x＞3．1（）＝﹣4＝（24）4+＝﹣2﹣1．∴拋物線的頂點(diǎn)式為故答案為：y＝（x﹣2）2﹣1．（2）列表：x…01234…y…30﹣103…函數(shù)圖象如圖所示：1（）＝（x2﹣6x+9）+0＜x＜3時(shí)，y的取值范圍1（）＝（x2﹣6x+9）+＝，∴拋物線開口向下，對(duì)稱軸為直線＝，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，＝，∴拋物線開口向下，對(duì)稱軸為直線＝，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，；∴拋物線開口向上，對(duì)稱軸為：直線x＝＝﹣1，∴拋物線與x（2，（∴拋物線開口向上，對(duì)稱軸為：直線x＝＝﹣1，把＝1代入＝（（4）＝×（2（1+）＝2，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2．（）如圖所示：這四個(gè)點(diǎn)中是x﹣y﹣2≤0的解的點(diǎn)是A、B、D．故答案為：A、B、D；①如圖所示：所以G的面積為：×3所以G的面積為：×3×2＝3．②設(shè)s＝3x+2y，變形可以得到y(tǒng)＝﹣x+ s，要求的s的范圍就變成了新的一次函數(shù)的b的范圍，根據(jù)圖象得：s的范圍是大于等于﹣12，小于等于﹣3．∴﹣12≤3x+2y≤﹣3．答：3x+2y的取值范圍為﹣12≤3x+2y≤﹣3．（3）如圖所示為不等式組 的解集圍成的圖形，設(shè)為M，拋物線y＝x2+2mx+3m2﹣m﹣1與圖形M有交點(diǎn)時(shí)m的取值范圍：﹣1≤3m2﹣m﹣1≤1，∴﹣≤m≤0或≤m≤1，綜上：m的取值范圍是﹣≤m≤0或≤m≤1，（）∵二次函數(shù)＝a2﹣at+，∴二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x＝﹣（2）∵t＝﹣1，x＝1，a＞0

＝t．∵3﹣（）＞