人教版初二上學(xué)期知識點總結(jié)剖析

人教版初二上冊知識點總結(jié)第十一章三角形11?1與三角形有關(guān)的線段11.1.1三角形的有關(guān)概念三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形?！鰽BC中，線段AB、BC、CA叫做三角形的三條邊，點A、B、C叫做三角形的三個頂點，ZA、ZB、ZC叫做三角形的三個內(nèi)角，簡稱三角形的角。頂點是A、B、C的三角形，記做“AABC”，讀作“三角形ABC”11.1.2三角形的分類一、按邊分類：1等邊三角形，2、等腰三角形（腰和底不等的三角形）3、不等邊三角形二按角分類：1斜角三角形：銳角三角形，鈍角三角形2、直角三角形11.1.3三角形的三邊的關(guān)系1?三角形中，第三邊長的判斷：另兩邊之差V第三邊V另兩邊之和.三角形能否成立的條件是：最長邊V另兩邊之和.直角三角形能否成立的條件是：最長邊的平方等于另兩邊的平方和.4?分別含30°、45°、60°的直角三角形是特殊的直角三角形.11.1.4三角形的高、中線、角平分線注意：三角形的角平分線、中線、高線均是線段，不是直線，也不是射線。（2）三角形的角平分線、中線、高線都有三條，角平分線、中線，都在三角形內(nèi)部。而三角形的高線在當(dāng)△ABC是銳角三角形時，三條高都是在三角形內(nèi)部，鈍角三角形的高線中有兩個垂足落在邊的延長線上，這兩條高在三角形的外部，直角三角形中有兩條高恰好是它的兩條直角邊。（3）在畫三角形的三條角平分線、中線、高時可發(fā)現(xiàn)它們都交于一點。我們把三角形三條角平分線的交點叫做三角形的內(nèi)心，三條中線的交點叫做三角形的重心，三條高的交點叫做三角形的垂心。1?三角形中，有三條角平分線、三條中線、三條高線，它們都分別交于一點，其中前兩個交點都在三角形內(nèi)，而第三個交點可在三角形內(nèi)，三角形上，三角形外?注意：三角形的角平分線、中線、高線都是線段.2.三角形中的中位線：連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。3?中線性質(zhì)：（1）、平分三角形一邊（2）、平分三角形的面積三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。常用結(jié)論：任一個三角形都有三條中位線，由此有：結(jié)論1：三條中位線組成一個三角形，其周長為原三角形周長的一半。結(jié)論2：三條中位線將原三角形分割成四個全等的三角形。結(jié)論3：三條中位線將原三角形劃分出三個面積相等的平行四邊形。結(jié)論4：三角形一條中線和與它相交的中位線互相平分，根據(jù)結(jié)論3形成的平行四邊形的對角線平分可以推出結(jié)論4。結(jié)論5：三角形中任意兩條中位線的夾角與這夾角所對的三角形的頂角相等，結(jié)論3中平行四邊形的對角相等。4?角平分線：（1）、平分角到兩邊距離相等°（2）、AABC有3個外角平分線交點，一個內(nèi)角平分線交點，外角平分線交點是有2根外角平分線和一根內(nèi)角平分線相交組成。5?三角形的高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線畫垂線，頂點與垂足之間的線段叫做三角形的高。三角形的高有三條，特別強(qiáng)調(diào)：銳角三角形的三條高都在三角形內(nèi)部；鈍角三角形的高有兩條在三角形外部，一條在三角形內(nèi)部；直角三角形的兩直角邊就是高線.任何三角形的三條高所在直線交于一點，這點叫三角形的垂心.11.1.5三角形的穩(wěn)定性三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性。11.2與三角形有關(guān)的角11.2.1三角形內(nèi)角和定理三角形的三個內(nèi)角和是180°11.2.2直角三角形的性質(zhì)與判定直角三角形的兩個銳角互余直角三角形記做Rt^ABC有兩個角互余的三角形是直角三角形11.2.3三角形的外角1.定義：三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角。三角形外角的性質(zhì)：①三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；②三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角。三角形的外角和為360°11.3多邊形及內(nèi)角和11.3.1多邊形及正多邊形1.在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的封閉圖形叫做三角形。⑴多邊形按照組成它的線段的條數(shù)分為三角形、四邊形、五邊形三角形是最簡單的多邊形，如果一個多邊形由1條線段組成，那么這個多邊形就叫做n邊形。⑵多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角，多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角；⑶多邊形可分為凸多邊形和凹多邊形。11.3.2多邊形的對角線連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。11.3.3n邊形的內(nèi)、外角和公式n邊形內(nèi)角和公式：n邊形內(nèi)角和等于（n—2）X180°多邊形的外角和是360°［角形兒何A級概念：〔要求深刻理解、熟練運(yùn)用、二要用于兒何證明)兒何表達(dá)式舉例：TAD平分ZBACZBAD=ZCAD兒何表達(dá)式舉例：TAD平分ZBACZBAD=ZCADVZBAD=ZCAD二AD是角平分線兒何表達(dá)式舉例：*.\AD是二角形的中線BD=CD*.*BD=CD二AD是［角形的中線7角形的…個角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做7角形的角平分線.〔如圖)二角形的卞線定義：在二角形叩，連結(jié)-個頂點和它的對邊的中點的線段叫做〕二角形的中線.〔如圖)3,［角形的髙線定義：從［角形的…個頂點向它的對邊畫垂線，頂點和垂足間的線段叫做1匚角形的高線.〔如圖)ABDC幾何表達(dá)式舉例’(1)TAD是AABC的高二ZADB=90°⑵VZADB=90°AD是△ABC的i'm'j※僉三角形的1邊關(guān)系定理：〔角形的兩邊之和大于第-二邊，匚角形的兩邊之差小于第三邊-(如圖)A△BC幾何表達(dá)式舉例:WAB+BOAC■TAB-BC<AC■*??1T??tIT5.等腰，角形的定義：有兩條邊III等的］角形叫做等腰＜角形.〔如即A△BC兒何表達(dá)式舉例：VAABC是等腰三角形二AB=AC*/.AB=ACAAABC是等腰三角形&等邊三角形的定義：「有一條邊III等的；角形叫做等邊＜角形.〔如即AA幾何表達(dá)式舉例：VAABC是等邊三角形?：AB=EC=AC*.\AB=BC=ACAAABC是等邊二角形久等腰譏角:角形的定義:兩條戊角邊相等的直角二角形叫等腰久等腰譏角:角形的定義:兩條戊角邊相等的直角二角形叫等腰f［角二角形.（如圖）CBX2角形的內(nèi)角和定理及推論；（1）:角形的內(nèi)角和180°；（如圖）（2）直角［角形的兩個銳角互余；（如圖）（3）角形的?個外角等于和它不HI鄰的兩個內(nèi)角的和；〔如圖）探（4）三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角.兒何表達(dá)式舉例：（1）VZA-ZB-FZC=180°⑵?/ZC=90"AZA-ZB=90°(3)VZACD=ZA-ZB■(4)VZACD>ZA兒何表達(dá)式舉例：（1）VZC=90"CA=CB/-AABC是等腰直角〔角形（2）VAABC是等腰直角：角形AZC=90"CA=CB&直角工角形的定義:&直角工角形的定義:有一個角是直角的三角形叫直角1角形.〔如圖）（1）?/ZC=90Q二AAEC是戊角:角形⑵TAAEC是直角［角形AZC=90°如圖*雙垂圖形中+有兩個重要的性質(zhì)，即：A（1）AC-CB=CD?AB；（2）Z1=ZB3Z2=ZA.二角形中，最多有-個內(nèi)角是鈍角+但最少有兩個外角是鈍角._A全等.二角形中，重合的點是對應(yīng)頂點，對應(yīng)頂點所對的角是對儉角，對應(yīng)甯所對的邊是對應(yīng)邊.10.等邊.二角形是特殊的等腰:角形.11，兒何習(xí)題中，“文字?jǐn)⑹鲱}“需要門己畫圖，寫已知、求證、證明.12.符合“AAA”“S呂A”條件的2角形不能判定全等.幾何習(xí)題經(jīng)常用四種方法進(jìn)行分析：（1）分析綜合法；（2）方程分析法；（3）代入分析法；（4）圖形觀察法.幾何基本作圖分為：（1）作線段等于已知線段；（2）作角等于已知角；（3）作已知角的平分線；（4）過已知點作已知直線的垂線；（5）作線段的中垂線；（6）過已知點作已知直線的平行線.作圖題在分析過程中，首先要畫出草圖并標(biāo)出字母，然后確定先畫什么，后畫什么；注意：每步作圖都應(yīng)該是幾何基本作圖.幾何畫圖的類型：（1）估畫圖；（2）工具畫圖；（3）尺規(guī)畫圖.幾何重要圖形和輔助線：（1）選取和作輔助線的原則：①構(gòu)造特殊圖形，使可用的定理增加；②一舉多得；③聚合題目中的分散條件，轉(zhuǎn)移線段，轉(zhuǎn)移角；④作輔助線必須符合幾何基本作圖.第十二章全等三角形11?1全等三角形形狀，大小相同的圖形放在一起能夠完全重合。能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形。能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形?！獋€圖形經(jīng)過平移，翻折，旋轉(zhuǎn)后，位置變化了，但形狀，大小都沒有改變，即平移，翻折，旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等。4?把兩個全等的三角形重合到一起。重合的頂點叫做對應(yīng)頂點。重合的邊叫做對應(yīng)邊，重合的角叫做對應(yīng)角。全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等；全等三角形的對應(yīng)角相等；有公共邊的，公共邊是對應(yīng)邊有對頂角的，對頂角是對應(yīng)角；一對最長的邊是對應(yīng)邊?一對最短的邊是對應(yīng)邊一對最大的角是對應(yīng)角;一對最小的角是對應(yīng)角.11.2三角形全等的判定三角形全等的判定方法一邊邊邊三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可以簡寫成”邊邊邊”或”SSS”）知識點二三角形全2?三角形全等的判定方法二邊角邊兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“邊角邊”或“SAS”）三角形全等的判定方法三角邊角兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“角邊角”或“ASA”）三角形全等的判定方法四角角邊兩個角和其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“角角邊”或“AAS”）5?三角形全等的判定方法五斜邊、直角邊斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等（可以簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”）把兩個全等的三角形重合到一起。重合的頂點叫做對應(yīng)頂點。重合的邊叫做對應(yīng)邊，重合的角叫做對應(yīng)角。7?全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等；全等三角形的對應(yīng)角相等；有公共邊的，公共邊是對應(yīng)邊;有對頂角的，對頂角是對應(yīng)角;一對最長的邊是對應(yīng)邊.一對最短的邊是對應(yīng)邊一對最大的角是對應(yīng)角;一對最小的角是對應(yīng)角.8?有兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等。11.3角的平分線的性質(zhì)1?角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等。證明一個幾何中的命題的步驟：1.明確命題中的已知和求證；2?根據(jù)題意，畫出圖形，并用數(shù)學(xué)符號表示已知和求證；經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程。角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上。幾何表達(dá)式舉例：⑴幾何表達(dá)式舉例：⑴"ABC是直角一二角形J.a2+b2=c2(2)\'a2-b2=c2AAABC是直角〔角形幾何表達(dá)式舉例；ABC.&EGF關(guān)于MN幾何表達(dá)式舉例；ABC.&EGF關(guān)于MN軸對稱沁ABC^AEGF'/AABC.AEGF關(guān)于MN軸對稱■*.OA=OEMNAEc012*角節(jié)分線的性質(zhì)定理及逆定兒何表達(dá)式舉例：理：(l)VOC平分ZAOB(.1)在角節(jié)分線上的點到角的兩A又VCD-OACE_OB邊距離相等；〔如圖)二CD=CE(2)到角的兩邊典離相等的點在(2)VCD丄OACE丄OB角平分線上.(如圖)又VCD=CEoEBAOC是角平分線第十二章軸對稱12.1軸對稱一個圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形。這條直線叫做對稱軸；我們也說這個圖形關(guān)于這條直線的軸對稱。2?把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱，這條直線叫做對稱軸，折疊后重合的點是對應(yīng)點，叫做對稱點。3?性質(zhì)：如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線；在軸對稱圖形中，對稱軸兩側(cè)的對應(yīng)點到對稱軸兩側(cè)的距離相等。4?線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等。判定：與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。關(guān)于軸對稱的定理關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形；(如圖)如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是對應(yīng)點連線的垂直平分線.(如圖》勾股定理及逆定理：I角:一角形的兩直角邊弧b的平方和等于斜邊c的平方，即a2-b2=c2?(如圖)如果:角形的:邊長有卜面關(guān)系:a2+b2=c2f那么這個11角形是直角［角形.(如圖)1乩線段垂戊平分線的定義：垂直匚-條線段且平分這條線段的汀線，叫做這條線段的垂茂平分線.（如圖）E.兒何表達(dá)式舉例：（1）TEF垂直平分ABAEF_ABOA=OB（2）TEF_ABOA=OB二EF是AB的垂汀平分線aaBF14.線段垂］」［平分線的性質(zhì)定理及逆定理：（1）線段垂】」［平分線上的點和這條線段的兩個端點的距離相等；（如圖）〔2）和…條線段的兩個端點的距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上.（如圖）A幾何表達(dá)式舉例:（1）TMN是線段直E的垂直平分線二PA=PB（2）VPA=PB二點P在線段AB的垂戊平分線上ATc^BN12.2作軸對稱圖形12.2.1作軸對稱圖形軸對稱變換的特征：①由一個平面圖形可以得到它關(guān)于一條直線L成軸對稱的圖形，這個圖形的形狀，大小完全相同。②新圖形上的每一點，都是原圖形上的某一點關(guān)于直線L的對稱軸；③連接任意一對對應(yīng)點的線段被對稱軸垂直平分。12.2.2用坐標(biāo)表示軸對稱1?點（x,y）關(guān)于X軸對稱的點的坐標(biāo)為（x,-y）;點（x,y）關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)為（-x,y）;點（x,y）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)為（-x,-y）.12.3等腰三角形12?3?1等腰三角形1?性質(zhì)：等腰三角形的兩個底角相等。等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線，底邊上的高相互重合。（三線合一）2?判定：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等。（等角對等邊）16,等腰匚角形的判定定理及推論：幾何表達(dá)式舉例：〔1）如果-個〔角形有兩個角都相等，那么這兩個角所(1)VZB=ZC對邊也相等；（即等角對等邊）〔如圖）:、AB=AC（2）［個角都相等的〔角形是等邊〔角形，（如圖）(2)VZA=ZB=ZC0）有一個角等于的等腰三角形是等邊三角形;（如AAABC是等邊三角形⑶VZA=60"〔4）在直角二角形中，如果有個角等;300,那么它又'.'AB=AC所對的直角邊是斜邊的-半.（如圖）■**AABC是等邊三角形A(4)TZC=90"ZAAKB=30°1Bc(1)BC(2)(3)cB(4)SC=2AE12.3.2等邊三角形等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，并且每一個角都等與60°2?三個角都相等的三角形是等邊三角形3?有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形4?在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角三角形等于斜邊的一半。第十四章整式的乘除與因式分解14?1整式的乘除14?1?1同底數(shù)冪的乘法同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。14?1?2幕的乘方幕的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。14?1?3積的乘方積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的幕相乘。14?1?4整式的乘法1?單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式。2?單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。3.多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。4?十字交叉法：(x+p)(x+q)=(x)2+(p+q)x+(pXq)14?2乘法公式14?2?平方差公式平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b215.2.2完全平方公式完全平方和公式：(a+b)2=a2+2ab+b2完全平方差公式：(a-b)2=a2-2ab+b23?添括號時，如果括號前面是正號，括到括號里的各項都不變符號；如果括號前面的負(fù)號，括到括號里的各項都改變符號。14?3整式的除法14?3?1同底數(shù)幕的除法1?同底數(shù)幕相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。2任何不等于0的數(shù)的0次幕都等于1。14,3,2整式的除法1?單項式相除，把系數(shù)與同底數(shù)幕分別相除作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母,則連同它的指數(shù)作為商的一個因式。多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加。14?4因式分解把一個多項式化成了幾個整式的積的形式，像這樣的式子變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式。注意：因式分解與乘法是相反的兩個轉(zhuǎn)化因式分解的方法：常用“提取公因式法”、“公式法”、“分組分解法”、“十字相乘法”14.4.1提公因式法1、把ma+mb+mc分解成兩個因式乘積的形式，其中一個因式是各項的公因式m,另一個因式（a+b+C）是ma+mb+mc除以m所得的商。這種分解因式的方法叫做提公因式法。2、公因式的確定：系數(shù)的最大公約數(shù)?相同因式的最低次幕.注意公式：a+b=b+a；a—b=—（b—a）；（a—b）2=（b—a）2；（a—b）3=—（b—a）3.14.4.2公式法公式：①a2—b2=（a+b）（a—b）a2+2ab+b2=（a+b）2a2—2ab+b2=（a—b）2因式分解的解題技巧：（1）換位整理，加括號或去括號整理；Q）提負(fù)號；（3）全變號；（4）換元；（5）配方；（6）把相同的式子看作整體；（7）靈活分組；（8）提取分?jǐn)?shù)系數(shù)；（9）展開部分括號或全部括號；（10）拆項或補(bǔ)項.第十五章分式15.1分式分式：一般地，用A、B表示兩個整式，AFB就可以表示為B/A的形式，如果B中含有字母，式子B/A叫做分式.有理式：整式與分式統(tǒng)稱有理式；即分式+整式=有理式.對于分式的兩個重要判斷：（1）分式的分母中必須含有未知數(shù)，若分式的分母為零，則分式無意義，反之有意義；（2）若分式的分子為零，而分母不為零，則分式的值為零；注意：若分式的分子為零，而分母也為零，則分式無意義.4?分式的基本性質(zhì)與應(yīng)用：（1）若分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個不為零的整式，分式的值不變；用式子表示為：A/B=A*C/B*CA/B=（AFC）/（BFC）（A,B，C為整式，且B、CM0）（2）注意：在分式中，分子、分母、分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變;-分子分子—分亍_分?。?）繁分式化簡時，采用分子分母同乘小分母的最小公倍數(shù)的方法，比較簡單

15.2分式的運(yùn)算15.2.1.分式的約分：把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分；注意：分式約分前經(jīng)常需要先因式分解.15.2.2.最簡分式：一個分式的分子與分母沒有公因式，這個分式叫做最簡分式；注意：分式計算的最后結(jié)果要求化為最簡分式.acacacadad化分式的乘除法法則：c"bc、11u-=二.〔□為d整數(shù)）?分式的乘方：」丿b.負(fù)整指數(shù)計算法則：J_（1）公式：hO=1〔hHO）-（日鼻0）;〔2）匚整指數(shù)的運(yùn)算法則都可匕于負(fù)整指數(shù)計算；bmbmbmbm15.2.3?分式的通分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分；注意：分式的通分前要先確定最簡公分母15.2.4.最簡公分母的確定：系數(shù)的最小公倍數(shù)?相同因式的最高次幕.12「同分母與異分母的分式力廿減法法則:aba=bacadbead±be—±——■—二——=二=cccbdbdbdbd15.2.5含有字母系數(shù)的一兀一次方程：在方程ax+b=0（aH0）中,x是未知數(shù),a和b是用字母表示的已知數(shù)，對x來說，字母a是x的系數(shù)，叫做字母系數(shù)，字母b是常數(shù)項，我們稱它為含有字母系數(shù)的一元一次方程.注意：在字母方程中，一般用a、b、c等表示已知數(shù)，用x、y、z等表示未知數(shù).15.2.6公式變形：把一個公式從一種形式變換成另一種形式，叫做公式變形；注意：公式變形的本質(zhì)就是解含有字母系數(shù)的方程.特別要注意：字母方程兩邊同時乘以含字母的代數(shù)式時，一般需要先確認(rèn)這個代數(shù)式的值不為0.15.2.7科學(xué)記數(shù)法：把一個數(shù)表示成aX10的形式（其中1WaV10，n是整數(shù)）的記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法。用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值大于10的n位整數(shù)時，其中10的指數(shù)是1n。用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的正小數(shù)時，其中10的指數(shù)是第一個非0數(shù)字前面0的個數(shù)（包括小數(shù)點前面的一個0）。15.2.8正整數(shù)指數(shù)幕運(yùn)算性質(zhì)也可以推廣到整數(shù)指數(shù)幕