《求解二元一次方程組》第2課時示范課教學(xué)設(shè)計【數(shù)學(xué)八年級上冊北師大】

第五章二元一次方程組2求解二元一次方程組第2課時一、教學(xué)目標 1.會用加減消元法解二元一次方程組.2.讓學(xué)生在自主探索和合作交流中，進一步理解二元一次方程組的“消元”思想，初步體會數(shù)學(xué)研究中“化未知為已知”的化歸思想.3.通過對具體的二元一次方程組的觀察、分析，選擇恰當?shù)姆椒ń舛淮畏匠探M，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析能力.4.通過比較兩種解法的差別與聯(lián)系，體會透過現(xiàn)象抓住事物的本質(zhì)這一認識方法.二、教學(xué)重難點重點：會用加減消元法解二元一次方程組.難點：讓學(xué)生在自主探索和合作交流中，進一步理解二元一次方程組的“消元”思想，初步體會數(shù)學(xué)研究中“化未知為已知”的化歸思想.三、教學(xué)用具多媒體課件四、教學(xué)過程設(shè)計教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖環(huán)節(jié)一創(chuàng)設(shè)情境【回顧】1.解二元一次方程組的基本思想是什么？消元.2.代入法解二元一次方程組的步驟是什么？①變：用含一個未知數(shù)的式子表示另一個未知數(shù)；②代：將新式子代入到另一個方程中得一元一次方程；③求：解一元一次方程進而求出兩個未知數(shù)的值；④解：寫出方程組的解.教師帶領(lǐng)學(xué)生回顧上節(jié)課的知識，強調(diào)解二元一次方程組的基本思想是消元，通過消去一個未知數(shù)將二元一次方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程進行求解.【思考】怎樣解下面的二元一次方程組呢？把②變形得：，代入①，就可以消去x！把①變形得：，代入②，就可以消去y！小麗：5y和－5y互為相反數(shù)……按小麗的思路，你能消去一個未知數(shù)嗎？學(xué)生回顧已學(xué)知識并回答.積極思考、討論并回答.幫助學(xué)生回顧舊知，便于建立新舊知識之間的聯(lián)系.通過思考、對比、討論，既鞏固了已學(xué)的用代入法解二元一次方程組的知識，又在此過程中發(fā)現(xiàn)了新的解二元一次方程組的方法——加減消元法.環(huán)節(jié)二探究新知【探究】怎樣解下面的二元一次方程組呢？觀察可知y的系數(shù)互為相反數(shù)，可以根據(jù)等式的性質(zhì)將兩個方程相加，從而消去未知數(shù)y.兩個方程相加，①左邊+②左邊=①右邊+②右邊.(3x+5y)+(2x－5y)=21+(－11)3x+5y+2x－5y=21－11，5x=10，x=2.將x=2代入①，得6+5y=21，y=3.所以方程組的解是追問：把x=2代入②可以嗎？可以.學(xué)生積極思考，觀看教師演示.學(xué)生積極思考并回答.通過觀察方程組中同一個未知數(shù)的系數(shù)特點，引導(dǎo)學(xué)生思考新的消元方法.培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力與計算能力.環(huán)節(jié)三應(yīng)用新知【典型例題】教師提出問題，學(xué)生先獨立思考，解答.然后再小組交流探討，如遇到有困難的學(xué)生適當點撥，最終教師展示答題過程.例1解方程組觀察可知x的系數(shù)相等，可以根據(jù)等式的性質(zhì)將兩個方程相減，從而消去未知數(shù)x.解：②－①，②左邊－①左邊=②右邊－①右邊.(2x+3y)－(2x－5y)=－1－7，2x+3y－2x+5y=－8，8y=－8，y=－1.將y=－1代入①，得x=1.所以原方程組的解是追問：①－②可以嗎？可以.例2解方程組觀察可知，x和y的系數(shù)既不相等，也不互為相反數(shù)，那能否使兩個方程中x(或y)的系數(shù)相等(或相反)呢？解：①×3，得6x+9y=36.③②×2，得6x+8y=34.④③－④，得y=2.將y=2代入①，得x=3.所以原方程組的解是追問：可以使兩個方程中的y的系數(shù)相等，從而消去y嗎？可以.解：①×4，得8x+12y=48.③②×3，得9x+12y=51.④④－③，得x=3.將x=3代入①，得y=2.所以原方程組的解是【歸納】1.上面解方程組的基本思路是什么？歸納：這種將未知數(shù)的個數(shù)由多化少、逐一解決的思想，叫做消元思想.2.主要步驟有哪些？通過兩式相加（減）消去其中一個未知數(shù)，這種解二元一次方程組的方法叫做加減消元法，簡稱加減法.認真分析思考，并計算.試著寫出相應(yīng)的過程學(xué)生積極思考并回答.認真分析思考，并計算，試著寫出相應(yīng)的過程.學(xué)生積極思考、歸納并回答.強調(diào)加減消元法解二元一次方程組，加深理解，體會加減消元法的優(yōu)越性．強調(diào)書寫步驟的規(guī)范性.通過例2，總結(jié)當系數(shù)既不相等也不互為相反數(shù)時的消元方法，進一步鞏固用加減消元法解二元一次方程組.梳理消元思想和加減消元法解二元一次方程組的步驟，加深學(xué)生的理解.環(huán)節(jié)四鞏固新知【隨堂練習(xí)】教師給出練習(xí)，隨時觀察學(xué)生完成情況并相應(yīng)指導(dǎo)，最后給出答案，根據(jù)學(xué)生完成情況適當分析講解.1.用加減消元法解方程組解：①+②，得16x=－16，x=－1.將x=－1代入①，得y=－5.所以原方程組的解是2.用加減消元法解方程組解：②－①，得6y=－18，y=－3.將y=－3代入②，得x=－2.所以原方程組的解是3.用加減消元法解方程組解：②×3，得6s－3t=－15.③①+③，得10s=－10.④s=－1.將s=－1代入②，得t=3.所以原方程組的解是4.用加減消元法解方程組解：①×2，得10x－12y=18.③②×3，得21x－12y=－15.④④－③，得11x=－33，x=－3.將x=－3代入①，得y=－4.所以原方程組的解是自主完成練習(xí)，然后集體交流評價.進一步進行加減消元法解二元一次方程組的鞏固練習(xí)，并繼續(xù)滲透“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想.環(huán)節(jié)五課堂小結(jié)思維導(dǎo)圖的形式呈現(xiàn)本節(jié)課的主要內(nèi)容：回顧本節(jié)課