2022-2023學(xué)年河北石家莊新華區(qū)42中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若a是方程的一個(gè)解，則的值為A．3 B． C．9 D．2．已知x=-1是方程2x2+ax-5=0的一個(gè)根，則a的值為（）A．-3 B．-4 C．3 D．73．如果將拋物線y=﹣x2﹣2向右平移3個(gè)單位，那么所得到的新拋物線的表達(dá)式是（）A．y=﹣x2﹣5B．y=﹣x2+1C．y=﹣（x﹣3）2﹣2D．y=﹣（x+3）2﹣24．如圖，P為平行四邊形ABCD的邊AD上的一點(diǎn)，E，F(xiàn)分別為PB，PC的中點(diǎn)，△PEF，△PDC，△PAB的面積分別為S，，．若S=3，則的值為（）A．24 B．12 C．6 D．35．二次函數(shù)經(jīng)過(guò)平移后得到二次函數(shù)，則平移方法可為（）A．向左平移1個(gè)單位，向上平移1個(gè)單位B．向左平移1個(gè)單位，向下平移1個(gè)單位C．向右平移1個(gè)單位，向下平移1個(gè)單位D．向右平移1個(gè)單位，向上平移1個(gè)單位6．一人乘雪橇沿坡度為1：的斜坡滑下，滑下距離S（米）與時(shí)間t（秒）之間的關(guān)系為S=10t+2t2，若滑動(dòng)時(shí)間為4秒，則他下降的垂直高度為（）A．72米 B．36米 C．米 D．米7．關(guān)于二次函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（）A．圖像與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 B．圖像的對(duì)稱軸在軸的右側(cè)C．當(dāng)時(shí)，的值隨值的增大而減小 D．的最小值為-38．若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的最大整數(shù)是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣29．如圖，拋物線的開(kāi)口向上，與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為和3，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．對(duì)稱軸是直線 B．方程的解是，C．當(dāng)時(shí)， D．當(dāng)，隨的增大而增大10．下列事件中，屬于必然事件的是（）A．明天太陽(yáng)從北邊升起 B．實(shí)心鉛球投入水中會(huì)下沉C．籃球隊(duì)員在罰球線投籃一次，投中 D．拋出一枚硬幣，落地后正面向上二、填空題(每小題3分,共24分)11．等腰三角形的底角為15°，腰長(zhǎng)為20cm，則此三角形的面積為．12．某農(nóng)科所在相同條件下做玉米種子發(fā)芽實(shí)驗(yàn)，結(jié)果如下：某位顧客購(gòu)進(jìn)這種玉米種子10千克，那么大約有_____千克種子能發(fā)芽．13．如圖，在⊙O中，弦AB=8cm，OC⊥AB,垂足為C，OC=3cm，則⊙O的半徑為_(kāi)_____cm.14．小亮在投籃訓(xùn)練中，對(duì)多次投籃的數(shù)據(jù)進(jìn)行記錄．得到如下頻數(shù)表：投籃次數(shù)20406080120160200投中次數(shù)1533496397128160投中的頻率0.750.830.820.790.810.80.8估計(jì)小亮投一次籃，投中的概率是______．15．如圖，在四邊形中，，，，.若，則______.16．如圖，為等邊三角形，點(diǎn)在外，連接、．若，，，則__________．17．如圖，點(diǎn)是矩形的對(duì)角線上一點(diǎn)，正方形的頂點(diǎn)在邊上，則的值為_(kāi)_________．18．已知二次函數(shù)的圖像開(kāi)口向上，則的值為_(kāi)_______.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+2x+c與x軸交于A（﹣1，0）B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是該拋物線的頂點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式和直線AC的解析式；（2）請(qǐng)?jiān)趛軸上找一點(diǎn)M，使△BDM的周長(zhǎng)最小，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）試探究：在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使以點(diǎn)A，P，C為頂點(diǎn)，AC為直角邊的三角形是直角三角形？若存在，請(qǐng)求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．20．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線和直線y=kx+b交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，2），BC⊥y軸于點(diǎn)C，且OC=6BC．（1）求雙曲線和直線的解析式；（2）直接寫(xiě)出不等式的解集．21．（6分）已知是的反比例函數(shù)，下表給出了與的一些值：141（1）寫(xiě)出這個(gè)反比例函數(shù)表達(dá)式；（2）將表中空缺的值補(bǔ)全．22．（8分）已知關(guān)于的方程.（1）求證：無(wú)論為何值，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若該方程的一個(gè)根為-1，則另一個(gè)根為.23．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于第一、三象限內(nèi)的兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn).⑴求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；⑵在軸上找一點(diǎn)使最大，求的最大值及點(diǎn)的坐標(biāo)；⑶直接寫(xiě)出當(dāng)時(shí)，的取值范圍.24．（8分）（1）計(jì)算：．（2）如圖，正方形紙板在投影面上的正投影為，其中邊與投影面平行，與投影面不平行.若正方形的邊長(zhǎng)為厘米，，求其投影的面積．25．（10分）如圖，在等腰中，，，是上一點(diǎn)，若.(1)求的長(zhǎng)；(2)求的值.26．（10分）已知反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，-3）．（1）求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式．（2）點(diǎn)（-1，6），（3，2）是否在這個(gè)函數(shù)的圖像上？（3）這個(gè)函數(shù)的圖像位于哪些象限？函數(shù)值y隨自變量的增大如何變化？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】由題意得：2a2-a-3=0，所以2a2-a=3，所以6a2-3a=3(2a2-a)=3×3=9，故選C.2、A【解析】把x=-1代入方程計(jì)算即可求出a的值．【詳解】解：把x=-1代入方程得：2-a-5=0，

解得：a=-1．

故選A．【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．3、C【解析】先求出原拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)向右平移橫坐標(biāo)加求出平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用頂點(diǎn)式解析式寫(xiě)出即可．【詳解】y=?x2?2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,?2)，∵向右平移3個(gè)單位，∴平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,?2)，∴所得到的新拋物線的表達(dá)式是y=?(x?3)2?2.故選：C.【點(diǎn)睛】考查二次函數(shù)圖象的平移，掌握二次函數(shù)圖象平移的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.4、B【詳解】過(guò)P作PQ∥DC交BC于點(diǎn)Q，由DC∥AB，得到PQ∥AB，∴四邊形PQCD與四邊形APQB都為平行四邊形，∴△PDC≌△CQP，△ABP≌△QPB，∴S△PDC=S△CQP，S△ABP=S△QPB，∵EF為△PCB的中位線，∴EF∥BC，EF=BC，∴△PEF∽△PBC，且相似比為1：2，∴S△PEF：S△PBC=1：4，S△PEF=3，∴S△PBC=S△CQP+S△QPB=S△PDC+S△ABP==1．故選B．5、D【分析】解答本題可根據(jù)二次函數(shù)平移的特征，左右平移自變量x加減（左加右減），上下平移y加減（下加上減），據(jù)此便能得出答案．【詳解】由得平移方法可為向右平移1個(gè)單位，向上平移1個(gè)單位故答案為：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的平移問(wèn)題，掌握次函數(shù)的平移特征是解題的關(guān)鍵．6、B【分析】求滑下的距離，設(shè)出下降的高度，表示出水平高度，利用勾股定理即可求解.【詳解】當(dāng)時(shí)，，設(shè)此人下降的高度為米，過(guò)斜坡頂點(diǎn)向地面作垂線，在直角三角形中，由勾股定理得：，解得.故選：.【點(diǎn)睛】此題主要考查了坡角問(wèn)題，理解坡比的意義，使用勾股定理，設(shè)未知數(shù)，列方程求解是解題關(guān)鍵.7、D【解析】分析：根據(jù)題目中的函數(shù)解析式可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的結(jié)論是否成立，從而可以解答本題．詳解：∵y=2x2+4x-1=2（x+1）2-3，∴當(dāng)x=0時(shí)，y=-1，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，該函數(shù)的對(duì)稱軸是直線x=-1，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，當(dāng)x＜-1時(shí)，y隨x的增大而減小，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，當(dāng)x=-1時(shí)，y取得最小值，此時(shí)y=-3，故選項(xiàng)D正確，故選D．點(diǎn)睛：本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．8、B【分析】根據(jù)題意知，，代入數(shù)據(jù)，即可求解．【詳解】由題意知：一元二次方程x2+2x+k＝1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴解得∴．∴k的最大整數(shù)是1．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用一元二次方程根的情況求參數(shù)范圍，正確掌握利用一元二次方程根的情況求參數(shù)范圍的方法是解題的關(guān)鍵．9、D【解析】由圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可判定下列說(shuō)法是否正確．【詳解】解：∵拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為-1、3，

∴對(duì)稱軸是直線x==1，方程ax2+bx+c=0的解是x1=-1，x2=3，故A、B正確；

∵當(dāng)-1＜x＜3時(shí)，拋物線在x軸的下面，

∴y＜0，故C正確，

∵拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的開(kāi)口向上，

∴當(dāng)x＜1，y隨x的增大而減小，故D錯(cuò)誤；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查拋物線和x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是正確的識(shí)別圖象．10、B【解析】必然事件就是一定會(huì)發(fā)生的事件，依據(jù)定義即可判斷．【詳解】A、明天太陽(yáng)從北邊升起是不可能事件，錯(cuò)誤；B、實(shí)心鉛球投入水中會(huì)下沉是必然事件，正確；C、籃球隊(duì)員在罰球線投籃一次，投中是隨機(jī)事件，錯(cuò)誤；D、拋出一枚硬幣，落地后正面向上是隨機(jī)事件，錯(cuò)誤；故選B．【點(diǎn)睛】考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念，必然事件是指在一定條件下，一定發(fā)生的事件.二、填空題(每小題3分,共24分)11、100【解析】試題分析：先作出圖象，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)求出腰上的高，再根據(jù)三角形的面積公式即可求解．如圖，∵∠B=∠C=15°∴∠CAD=30°∴CD=AC=10∴三角形的面積考點(diǎn)：本題考查的是三角形外角的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；30°角的所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半．12、1.1【分析】觀察圖中的頻率穩(wěn)定在哪個(gè)數(shù)值附近，由此即可求出作物種子的概率.【詳解】解：∵大量重復(fù)試驗(yàn)發(fā)芽率逐漸穩(wěn)定在0.11左右，∴10kg種子中能發(fā)芽的種子的質(zhì)量是：10×0.11=1.1（kg）故答案為：1.1．【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．用頻率估計(jì)概率得到的是近似值，隨實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多，值越來(lái)越精確．13、5【分析】先根據(jù)垂徑定理得出AC的長(zhǎng)，再由勾股定理即可得出結(jié)論．【詳解】連接OA，∵OC⊥AB，AB=8，∴AC=4，∵OC=3，∴OA=故答案為：5.【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理、垂徑定理及其推論，解題關(guān)鍵在于連接OA作為輔助線.14、0.1【分析】由小亮每次投籃的投中的頻率繼而可估計(jì)出這名球員投一次籃投中的概率．【詳解】解：∵0.75≈0.1，0.13≈0.1，0.12≈0.1，0.79≈0.1，…，∴可以看出小亮投中的頻率大都穩(wěn)定在0.1左右，∴估計(jì)小亮投一次籃投中的概率是0.1，故答案為：0.1．【點(diǎn)睛】本題比較容易，考查了利用頻率估計(jì)概率．大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率值即概率．概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．15、【分析】首先在△ABC中，根據(jù)三角函數(shù)值計(jì)算出AC的長(zhǎng)，然后根據(jù)正切定義可算出．【詳解】∵,，∴，∵AB=2，∴AC=6，∵AC⊥CD，∴，∴故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形，熟練掌握正弦，正切的定義是解題的關(guān)鍵.16、1【分析】作∠ABD的角平分線交DC于E，連接AE，作于F，延長(zhǎng)BE交AD于R，先證明，可得，再通過(guò)等腰三角形的中線定理得，利用三角函數(shù)求出DF，F(xiàn)C的值，即可求出CD的值．【詳解】作∠ABD的角平分線交DC于E，連接AE，作于F，延長(zhǎng)BE交AD于R∵∴∴A，E，C，D四點(diǎn)共圓∴∴∴∵，∴∴∵，∴∴，∴，∵,∴∴∴∴∴故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的綜合問(wèn)題，掌握角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)以及判定定理、銳角三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵．17、【分析】先證明△AHE∽△CBA，得到HE與AH的倍數(shù)關(guān)系，則可知GF與AG的倍數(shù)關(guān)系，從而求解tan∠GAF的值．【詳解】∵四邊形是正方形，∴，∵∠AHE=∠ABC=90°，∠HAE=∠BCA，

∴△AHE∽△CBA，∴，即，設(shè)，則A，

∴，

∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)、正方形、矩形的性質(zhì)、解直角三角形．利用參數(shù)求解是解答本題的關(guān)鍵．18、2【分析】根據(jù)題意：的最高次數(shù)為2，由開(kāi)口向上知二次項(xiàng)系數(shù)大于0，據(jù)此求解即可.【詳解】∵是二次函數(shù)，

∴，即

解得：，

又∵圖象的開(kāi)口向上，

∴，

∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題綜合考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及定義，要注意二次項(xiàng)系數(shù)的取值范圍．三、解答題(共66分)19、（1）拋物線解析式為y=﹣x2+2x+3；直線AC的解析式為y=3x+3；（2）點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，3）；（3）符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）或（，﹣），【解析】分析：（1）設(shè)交點(diǎn)式y(tǒng)=a（x+1）（x-3），展開(kāi)得到-2a=2，然后求出a即可得到拋物線解析式；再確定C（0，3），然后利用待定系數(shù)法求直線AC的解析式；（2）利用二次函數(shù)的性質(zhì)確定D的坐標(biāo)為（1，4），作B點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接DB′交y軸于M，如圖1，則B′（-3，0），利用兩點(diǎn)之間線段最短可判斷此時(shí)MB+MD的值最小，則此時(shí)△BDM的周長(zhǎng)最小，然后求出直線DB′的解析式即可得到點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）過(guò)點(diǎn)C作AC的垂線交拋物線于另一點(diǎn)P，如圖2，利用兩直線垂直一次項(xiàng)系數(shù)互為負(fù)倒數(shù)設(shè)直線PC的解析式為y=-x+b，把C點(diǎn)坐標(biāo)代入求出b得到直線PC的解析式為y=-x+3，再解方程組得此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)；當(dāng)過(guò)點(diǎn)A作AC的垂線交拋物線于另一點(diǎn)P時(shí)，利用同樣的方法可求出此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)．詳解：（1）設(shè)拋物線解析式為y=a（x+1）（x﹣3），即y=ax2﹣2ax﹣3a，∴﹣2a=2，解得a=﹣1，∴拋物線解析式為y=﹣x2+2x+3；當(dāng)x=0時(shí)，y=﹣x2+2x+3=3，則C（0，3），設(shè)直線AC的解析式為y=px+q，把A（﹣1，0），C（0，3）代入得，解得，∴直線AC的解析式為y=3x+3；（2）∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，4），作B點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接DB′交y軸于M，如圖1，則B′（﹣3，0），∵M(jìn)B=MB′，∴MB+MD=MB′+MD=DB′，此時(shí)MB+MD的值最小，而B(niǎo)D的值不變，∴此時(shí)△BDM的周長(zhǎng)最小，易得直線DB′的解析式為y=x+3，當(dāng)x=0時(shí)，y=x+3=3，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，3）；（3）存在．過(guò)點(diǎn)C作AC的垂線交拋物線于另一點(diǎn)P，如圖2，∵直線AC的解析式為y=3x+3，∴直線PC的解析式可設(shè)為y=﹣x+b，把C（0，3）代入得b=3，∴直線PC的解析式為y=﹣x+3，解方程組，解得或，則此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（，）；過(guò)點(diǎn)A作AC的垂線交拋物線于另一點(diǎn)P，直線PC的解析式可設(shè)為y=﹣x+b，把A（﹣1，0）代入得+b=0，解得b=﹣，∴直線PC的解析式為y=﹣x﹣，解方程組，解得或，則此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（，﹣）.綜上所述，符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）或（，﹣）.點(diǎn)睛：本題考查了二次函數(shù)的綜合題：熟練掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和二次函數(shù)的性質(zhì)；會(huì)利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，理解兩直線垂直時(shí)一次項(xiàng)系數(shù)的關(guān)系，通過(guò)解方程組求把兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)；理解坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，會(huì)運(yùn)用兩點(diǎn)之間線段最短解決最短路徑問(wèn)題；會(huì)運(yùn)用分類討論的思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題．20、（1）雙曲線的解析式為，直線的解析式為y=﹣2x﹣4；（2）﹣3＜x＜0或x＞1.【分析】（1）將A坐標(biāo)代入反比例解析式中求出m的值，確定出反比例解析式，根據(jù)OC=6BC，且B在反比例圖象上，設(shè)B坐標(biāo)為（a，﹣6a），代入反比例解析式中求出a的值，確定出B坐標(biāo)，將A與B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中求出k與b的值，即可確定出一次函數(shù)解析式；（2）根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的兩交點(diǎn)A與B的橫坐標(biāo)，以及0，將x軸分為四個(gè)范圍，找出反比例圖象在一次函數(shù)圖象上方時(shí)x的范圍即可.【詳解】（1）∵點(diǎn)A（﹣3，2）在雙曲線上，∴，解得m=﹣6，∴雙曲線的解析式為，∵點(diǎn)B在雙曲線上，且OC=6BC，設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（a，﹣6a），∴，解得：a=±1（負(fù)值舍去），∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，﹣6），∵直線y=kx+b過(guò)點(diǎn)A，B，∴，解得：，∴直線的解析式為y=﹣2x﹣4；（2）根據(jù)圖象得：不等式的解集為﹣3＜x＜0或x＞1.21、（1）；（2），－4，，－1，3，2，3，【分析】（1）設(shè)出反比例函數(shù)解析式，把代入解析式即可得出答案；（2）讓的乘積等于3計(jì)算可得表格中未知字母的值．【詳解】解：（1）設(shè)，，∴（2）=，=－4，=，=－1，=3，=2，=3，=．故答案為：，－4，，－1，3，2，3，．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的解析式，熟練掌握解析式的求法是解題的關(guān)鍵．22、（1）見(jiàn)解析；（2）1或－1【分析】（1）根據(jù)因式分解法求出方程的兩個(gè)解，再證明這兩個(gè)解不相等即可；（2）根據(jù)（1）中的兩個(gè)解分類討論即可．【詳解】（1）證明：原方程可化為或，∵∴無(wú)論為何值，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（2）當(dāng)時(shí)，解得：m=1，即方程的另一個(gè)根為1；當(dāng)m=-1時(shí)，則另一個(gè)根為，∴另一個(gè)根為1或－1故答案為：1或－1．【點(diǎn)睛】此題考查的是解一元二次方程和根據(jù)一元二次方程的一個(gè)根求另一個(gè)根，掌握因式分解法解一元二次方程和分類討論的數(shù)學(xué)思想是解決此題的關(guān)鍵．23、⑴，；⑵的最大值為，；⑶或.【分析】（1）利用待定系數(shù)法，即可得到反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)一次函數(shù)y1=x+2，求得與y軸的交點(diǎn)P，此交點(diǎn)即為所求；（3）根據(jù)AB兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)及直線與雙曲線的位置關(guān)系求x的取值范圍．【詳解】⑴.∵在反比例函數(shù)上∴∴反比例函數(shù)的解析式為把代入可求得∴.把代入為解得.∴一次函數(shù)的解析式為.⑵的最大值就是直線與兩坐標(biāo)軸交點(diǎn)間的距離.設(shè)直線與軸的交點(diǎn)為.令，則，解得，∴令，則，，∴∴,∴的最大值為.⑶根據(jù)圖象的位置和圖象交點(diǎn)的坐標(biāo)可知：當(dāng)時(shí)的取值范圍為;或.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例