山東省濟南回民中學2022-2023學年九年級數(shù)學第一學期期末綜合測試試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列事件中是必然發(fā)生的事件是（）A．拋兩枚均勻的硬幣，硬幣落地后，都是正面朝上B．射擊運動員射擊一次，命中十環(huán)C．在地球上，拋出的籃球會下落D．明天會下雨2．已知⊙O的半徑為5，若PO＝4，則點P與⊙O的位置關系是（）A．點P在⊙O內 B．點P在⊙O上 C．點P在⊙O外 D．無法判斷3．下列汽車標志中，可以看作是中心對稱圖形的是A． B． C． D．4．已知一個圓錐的母線長為30cm，側面積為300πcm，則這個圓錐的底面半徑為()A．5cm B．10cm C．15cm D．20cm5．一元二次方程的一次項系數(shù)和常數(shù)項依次是()A．-1和1 B．1和1 C．2和1 D．0和16．反比例函數(shù)與在同一坐標系的圖象可能為（）A． B． C． D．7．一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的根是（）A．x1＝1，x2＝2 B．x1＝﹣1，x2＝﹣2C．x1＝1+，x2＝1﹣ D．x1＝1+，x2＝1﹣8．如圖，點O是矩形ABCD的對角線AC的中點，交AD于點M，若，，則OB的長為A．4 B．5 C．6 D．9．如圖，斜面AC的坡度（CD與AD的比）為1：2，AC=3米，坡頂有旗桿BC，旗桿頂端B點與A點有一條彩帶相連．若AB=10米，則旗桿BC的高度為（）A．5米 B．6米 C．8米 D．（3+）米10．如圖，是拋物線的圖象，根據圖象信息分析下列結論：①；②；③；④.其中正確的結論是（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知函數(shù)y＝kx2﹣2x+1的圖象與x軸只有一個有交點，則k的值為_____．12．方程的解是_____________．13．設、是關于的方程的兩個根，則__________．14．若，，則______.15．已知二次函數(shù)y＝x2﹣5x+m的圖象與x軸有兩個交點，若其中一個交點的坐標為（1，0），則另一個交點的坐標為_____．16．將拋物線y＝x2﹣2x+3向上平移1個單位長度，再向右平移3個單位長度后，得到的拋物線的解析式為____________________________17．如圖，點P在函數(shù)y＝的圖象上，PA⊥x軸于點A，PB⊥y軸于點B，且△APB的面積為4，則k等于_____．18．如圖，BA,BC是⊙O的兩條弦，以點B為圓心任意長為半徑畫弧，分別交BA,BC于點M,N：分別以點M,N為圓心，以大于為半徑畫弧，兩弧交于點P，連接BP并延長交于點D；連接OD,OC．若，則等于__________.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在邊長為1的正方形網格中，△AOB的頂點均在格點上，點A、B的坐標分別是A（3，2）、B（1，3）．將△AOB繞點O逆時針旋轉90°后得到△A1OB1．（1）畫出旋轉后的△A1OB1，點A1的坐標為______；（2）在旋轉過程中，點B經過的路徑的長．20．（6分）如圖，AB是⊙O的直徑，弦DE垂直平分半徑OA，C為垂足，弦DF與半徑OB相交于點P，連接EF、EO，若DE＝2，∠DPA＝45°．（1）求⊙O的半徑；（2）求圖中陰影部分的面積．21．（6分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，點O在AC上，以OA為半徑的⊙O交AB于點D，BD的垂直平分線交BC于點E，交BD于點F，連接DE．（1）判斷直線DE與⊙O的位置關系，并說明理由；（2）若AC=6，BC=8，OA=2，求線段DE的長．22．（8分）如圖，反比例函數(shù)（）的圖象與一次函數(shù)的圖象交于，兩點.（1）分別求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達式.（2）當反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值時，請根據圖象直接寫出的取值范圍.23．（8分）如圖，反比例函數(shù)y＝（x＞0）和一次函數(shù)y＝mx+n的圖象過格點（網格線的交點）B、P．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）觀察圖象，直接寫出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時x的取值范圍是：．（3）在圖中用直尺和2B鉛筆畫出兩個矩形（不寫畫法），要求每個矩形均需滿足下列兩個條件：①四個頂點均在格點上，且其中兩個頂點分別是點O，點P；②矩形的面積等于k的值．24．（8分）有四組家庭參加親子活動，A、B、C、D分別代表四個家長，他們的孩子分別是a、b、c、d，若主持人隨機從家長、孩子中各選擇一個，請你用樹狀圖或列表的方法求出選中的兩人剛好是同一個家庭的概率.25．（10分）問題呈現(xiàn)：如圖1，在邊長為1小的正方形網格中，連接格點A、B和C、D，AB和CD相交于點P，求tan∠CPB的值方法歸納：求一個銳角的三角函數(shù)值，我們往往需要找出(或構造出)一個直角三角形，觀察發(fā)現(xiàn)問題中∠CPB不在直角三角形中，我們常常利用網格畫平行線等方法解決此類問題，比如連接格點B、E，可得BE∥CD，則∠ABE=∠CPB，連接AE，那么∠CPB就變換到Rt△ABE中．問題解決：（1）直接寫出圖1中tanCPB的值為______；（2）如圖2，在邊長為1的正方形網格中，AB與CD相交于點P，求cosCPB的值．26．（10分）知識改變世界，科技改變生活．導航裝備的不斷更新極大地方便了人們的出行．中國北斗導航已經全球組網，它已經走進了人們的日常生活．如圖，某校周末組織學生利用導航到某地(用表示)開展社會實踐活動，車輛到達地后，發(fā)現(xiàn)地恰好在地的正北方向，且距離地8千米．導航顯示車輛應沿北偏東60°方向行駛至地，再沿北偏西45°方向行駛一段距離才能到達地．求兩地間的距離(結果精確到0.1千米)．(參考數(shù)據：)

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】試題分析：A．拋兩枚均勻的硬幣，硬幣落地后，都是正面朝上是隨機事件，故A錯誤；B．射擊運動員射擊一次，命中十環(huán)是隨機事件，故B錯誤；C．在地球上，拋出的籃球會下落是必然事件，故C正確；D．明天會下雨是隨機事件，故D錯誤；故選C．考點：隨機事件．2、A【分析】已知圓O的半徑為r，點P到圓心O的距離是d，①當r＞d時，點P在⊙O內，②當r=d時，點P在⊙O上，③當r＜d時，點P在⊙O外，根據以上內容判斷即可．【詳解】∵⊙O的半徑為5，若PO＝4，∴4＜5，∴點P與⊙O的位置關系是點P在⊙O內，故選：A．【點睛】本題考查了點與圓的位置關系的應用，注意：已知圓O的半徑為r，點P到圓心O的距離是d，①當r＞d時，點P在⊙O內，②當r=d時，點P在⊙O上，③當r＜d時，點P在⊙O外．3、A【詳解】考點：中心對稱圖形．分析：根據中心對稱圖形的性質得出圖形旋轉180°，與原圖形能夠完全重合的圖形是中心對稱圖形，分別判斷得出即可．解：A．旋轉180°，與原圖形能夠完全重合是中心對稱圖形；故此選項正確；B．旋轉180°，不能與原圖形能夠完全重合不是中心對稱圖形；故此選項錯誤；C．旋轉180°，不能與原圖形能夠完全重合不是中心對稱圖形；故此選項錯誤；D．旋轉180°，不能與原圖形能夠完全重合不是中心對稱圖形；故此選項錯誤；故選A．4、B【解析】設這個圓錐的底面半徑為r，根據圓錐的側面積公式可得π×r×30=300π，解得r=10cm，故選B.5、A【分析】找出2x2-x+1的一次項-x、和常數(shù)項+1，再確定一次項的系數(shù)即可．【詳解】2x2-x+1的一次項是-x，系數(shù)是-1，常數(shù)項是1．故選A.【點睛】本題考查一元二次方程的一般形式．6、B【分析】根據反比例函數(shù)和一次函數(shù)的性質逐個對選項進行分析即可．【詳解】A根據反比例函數(shù)的圖象可知，k>0,因此可得一次函數(shù)的圖象應該遞減，但是圖象是遞增的，所以A錯誤；B根據反比例函數(shù)的圖象可知，k>0,，因此一次函數(shù)的圖象應該遞減，和圖象吻合，所以B正確；C根據反比例函數(shù)的圖象可知，k<0,因此一次函數(shù)的圖象應該遞增，并且過（0,1）點，但是根據圖象，不過（0,1），所以C錯誤；D根據反比例函數(shù)的圖象可知，k<0,因此一次函數(shù)的圖象應該遞增，但是根據圖象一次函數(shù)的圖象遞減，所以D錯誤．故選B【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)的性質，關鍵點在于系數(shù)的正負判斷，根據系數(shù)識別圖象.7、C【分析】利用一元二次方程的公式法求解可得．【詳解】解：∵a＝1，b＝﹣2，c＝﹣1，∴△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）＝8＞0，則x＝＝1±，即x1＝1+，x2＝1﹣，故選：C．【點睛】本題考查了一元二次方程的解法，根據一元二次方程的特征，靈活選擇解法是解題的關鍵．8、B【分析】由平行線分線段成比例可得，由勾股定理可得，由直角三角形的性質可得OB的長．【詳解】解：四邊形ABCD是矩形，，,，且，，在中，點O是斜邊AC上的中點，故選B．【點睛】本題考查了矩形的性質，勾股定理，直角三角形的性質，求CD的長度是本題的關鍵．9、A【解析】試題分析：根據CD：AD=1:2，AC=3米可得：CD=3米，AD=6米，根據AB=10米，∠D=90°可得：BD==8米，則BC=BD－CD=8－3=5米.考點：直角三角形的勾股定理10、D【分析】采用數(shù)形結合的方法解題，根據拋物線的開口方向，對稱軸，與x、y軸的交點，通過推算進行判斷．【詳解】①根據拋物線對稱軸可得，，正確；②當，，根據二次函數(shù)開口向下和得，和，所以，正確；③二次函數(shù)與x軸有兩個交點，故，正確；④由題意得，當和時，y的值相等，當，，所以當，，正確；故答案為：D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質和判斷，掌握二次函數(shù)的性質是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、0或1．【分析】當k＝0時，函數(shù)為一次函數(shù)，滿足條件；當k≠0時，利用判別式的意義得到當△＝0時拋物線與x軸只有一個交點，求出此時k的值即可．【詳解】當k＝0時，函數(shù)解析式為y＝﹣2x+1，此一次函數(shù)與x軸只有一個交點；當k≠0時，△＝（﹣2）2﹣4k＝0，解得k＝1，此時拋物線與x軸只有一個交點，綜上所述，k的值為0或1．故答案為0或1．【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點問題，注意要分情況討論．12、x1=3，x2=-1【分析】利用因式分解法解方程.【詳解】，（x-3）（x+1）=0，∴x1=3，x2=-1，故答案為：x1=3，x2=-1.【點睛】此題考查一元二次方程的解法，根據方程的特點選擇適合的方法解方程是關鍵.13、1【分析】根據根與系數(shù)的關系確定和，然后代入計算即可．【詳解】解：∵∴=-3,=-5∴-3-(-5)=1故答案為1．【點睛】本題主要考查了根與系數(shù)的關系，牢記對于(a≠0),則有：，是解答本題的關鍵．14、28【分析】先根據完全平方公式把變形，然后把，代入計算即可.【詳解】∵，，∴(a+b)2-2ab=36-8=28.故答案為：28.【點睛】本題考查了完全平方公式的變形求值，熟練掌握完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2是解答本題的關鍵.15、（4，0）．【分析】先把（1，0）代入y=x2-5x+m求出m得到拋物線解析式為y=x2-5x+4，然后解方程x2-5x+4=0得到拋物線與x軸的另一個交點的坐標．【詳解】解：把（1，0）代入y=x2-5x+m得1-5+m=0，解得m=4，所以拋物線解析式為y=x2-5x+4，當y=0時，x2-5x+4=0，解得x1=1，x2=4，所以拋物線與x軸的另一個交點的坐標為（4，0）．故答案為（4，0）．【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點坐標問題轉化為解關于x的一元二次方程問題．16、或【分析】根據函數(shù)圖象向上平移加，向右平移減，可得函數(shù)解析式．【詳解】解：將y=x1-1x+3化為頂點式，得：y=（x-1）1+1．將拋物線y=x1-1x+3向上平移1個單位長度，再向右平移3個單位長度后，得到的拋物線的解析式為：y=（x-1-3）1+1+1；即y=（x-4）1+3或.故答案為：或.【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，函數(shù)圖象的平移規(guī)律是：左加右減，上加下減．17、-1【解析】由反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義結合△APB的面積為4即可得出k＝±1，再根據反比例函數(shù)在第二象限有圖象即可得出k＝﹣1，此題得解．【詳解】∵點P在反比例函數(shù)y＝的圖象上，PA⊥x軸于點A，PB⊥y軸于點B，∴S△APB＝|k|＝4，∴k＝±1．又∵反比例函數(shù)在第二象限有圖象，∴k＝﹣1．故答案為﹣1．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，熟練掌握“在反比例函數(shù)y＝圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|是解題的關鍵．18、【分析】根據作圖描述可知BD平分∠ABC，然后利用同弧所對的圓周角是圓心角的一半可求出∠CBD的度數(shù)，由∠ABD=∠CBD即可得出答案.【詳解】根據作圖描述可知BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD∵∠COD=70°∴∠BCD=∠COD=35°∴∠ABD=35°故答案為：35°.【點睛】本題考查了角平分線的作法，圓周角定理，判斷出BD為角平分線，熟練掌握同弧所對的圓周角是圓心角的一半是解題的關鍵.三、解答題(共66分)19、(1)圖見解析，點A

1

（-2，3）；（2）.【解析】試題分析：（1）根據將△AOB繞點O逆時針旋轉90°后得到△A1OB1，得出點A1的坐標即可；（2）利用弧長公式求出點B經過的路徑長即可．（1）如圖，∴點A

1

（-2，3）（2）由勾股定理得，OB=

，∴弧長20、（1）；（2）π﹣．【分析】（1）根據垂徑定理得CE的長，再根據已知DE平分AO得CO＝AO＝OE，根據勾股定理列方程求解．（2）先求出扇形的圓心角，再根據扇形面積和三角形的面積公式計算即可．【詳解】解：（1）連接OF，∵直徑AB⊥DE，∴CE＝DE＝1．∵DE平分AO，∴CO＝AO＝OE．設CO＝x，則OE＝2x．由勾股定理得：12+x2＝（2x）2．x＝．∴OE＝2x＝．即⊙O的半徑為．（2）在Rt△DCP中，∵∠DPC＝45°，∴∠D＝90°﹣45°＝45°．∴∠EOF＝2∠D＝90°．∴S扇形OEF＝＝π．∵∠EOF＝2∠D＝90°，OE＝OF＝SRt△OEF＝＝．∴S陰影＝S扇形OEF﹣SRt△OEF＝π﹣．【點睛】本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧．也考查了扇形的面積公式、圓周角定理和含30度的直角三角形三邊的關系．21、（1）直線DE與⊙O相切；（2）4.1．【分析】（1）連接OD，通過線段垂直平分線的性質和等腰三角形的性質證明∠EDB＋∠ODA＝90°，進而得出OD⊥DE，根據切線的判定即可得出結論；（2）連接OE，作OH⊥AD于H．則AH＝DH，由△AOH∽△ABC，可得，推出AH＝，AD＝，設DE＝BE＝x，CE＝8－x，根據OE2＝DE2＋OD2＝EC2＋OC2，列出方程即可解決問題；【詳解】（1）連接OD，∵EF垂直平分BD，∴EB＝ED，∴∠B＝∠EDB，∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠A，∵∠C＝90°，∴∠A＋∠B＝90°，∴∠EDB＋∠ODA＝90°，∴∠ODE＝90°，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切線．（2）連接OE，作OH⊥AD于H．則AH＝DH，∵△AOH∽△ABC，∴，∴，∴AH＝，AD＝，設DE＝BE＝x，CE＝8﹣x，∵OE2＝DE2＋OD2＝EC2＋OC2，∴42＋（8﹣x）2＝22＋x2，解得x＝4.1，∴DE＝4.1．【點睛】本題考查切線的判定和性質、線段的垂直平分線的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會添加常用輔助線，學會利用參數(shù)構建方程解決問題，屬于中考?？碱}型．22、（1），；（2）或【分析】（1）將點A的坐標代入中求出k的值，即可得出反比例函數(shù)的表達式；再將點B的坐標代入反比例函數(shù)中求得m的值，得出點B的坐標，用待定系數(shù)法便可求出一次函數(shù)的解析式.（2）根據函數(shù)圖象可直接解答.【詳解】（1）∵在（）的圖象上，∴，∴，∴反比例函數(shù)的表達式為.∵在的圖象上，∴，∴，∴.∵點、在的圖象上，∴解得∴一次函數(shù)的表達式為.（2）根據圖象即可得出的取值范圍：或.【點睛】本題考查了一次函數(shù)及反比例函數(shù)的交點問題，能夠正確看圖象是解題的關鍵.23、（1）y＝，y＝﹣+3；（2）2＜x＜1；（3）見解析【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）根據圖象即可求得；（3）根據矩形滿足的兩個條件畫出符合要求的兩個矩形即可．【詳解】（1）∵反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象過格點P（2，2），∴k＝2×2＝1，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝，∵一次函數(shù)y＝mx+n的圖象過格點P（2，2），B（1，1），∴，解得，∴一次函數(shù)的解析式為y＝﹣+3；（2）一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時x的取值范圍是2＜x＜1，故答案為2＜x＜1．（3）如圖所示：矩形OAPE、矩形ODFP即為所求作的圖形．【點睛】此題是一道綜合題，考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、矩形的性質，（3）中畫矩形時把握矩形特點即可正確解答.24、概率為.【分析】選擇用列表法求解，先列出隨機選擇一個家長和一個孩子的所有可能的結果，再看兩人恰好是同一個家庭的結果，利用概率公式求解即可.【詳解】依題意列表得：孩子家長abcdA（A，a）（A，b）（A，c）（A，d）B（B，a）（