數(shù)學史與數(shù)學方法

1.數(shù)學的歷史概述數(shù)學開始計數(shù)。這不是合理的,然而,表明早期計算數(shù)學。只有當一些記錄計數(shù)的保存,因此,一些表示的數(shù)字發(fā)生數(shù)學可以開始。從公元前2000年在巴比倫數(shù)學發(fā)達。早些時候一個地方價值符號數(shù)字系統(tǒng)已經(jīng)進化了一個長期與一些基礎(chǔ)60。它允許任意大的數(shù)量和分數(shù)表示,被證明是更有效的數(shù)學發(fā)展的基礎(chǔ)。數(shù)量問題,如畢達哥拉斯的三元組(a,b,c)與a2+b2=c2研究至少從公元前1700年。研究了線性方程組在解決許多問題。二次方程研究,這些例子的一種數(shù)值代數(shù)。幾何問題有關(guān)類似的人物,面積和體積也研究并獲得了π值。巴比倫的數(shù)學基礎(chǔ)是繼承了希臘和獨立發(fā)展的希臘人開始于公元前450年左右。埃利亞的芝諾悖論導致德謨克利特的原子理論。更準確的制定概念導致了認識到有理數(shù)并不足以衡量所有長度。一個無理數(shù)的幾何公式出現(xiàn)。研究區(qū)域?qū)е录傻囊环N形式。圓錐部分顯示了一個高點的理論純阿波羅的數(shù)學研究。進一步的數(shù)學的發(fā)現(xiàn)推動了天文學,例如三角法的研究。主要的希臘數(shù)學的進展從公元前300年到公元200年。后這段時間進步繼續(xù)在伊斯蘭國家。數(shù)學發(fā)展特別是在伊朗、敘利亞和印度。這項工作的進展并不匹配,希臘人但是除了伊斯蘭進展,并保留希臘數(shù)學。從11世紀Adelard浴,然后后來斐波納契,把這個伊斯蘭教數(shù)學和希臘數(shù)學的知識回歐洲。重大進展在數(shù)學在歐洲開始再次與Pacioli16世紀初,萬向節(jié),塔爾塔利亞和法拉利的三次和四次方程的代數(shù)解。哥白尼和伽利略的應用徹底改變了宇宙的數(shù)學研究。代數(shù)進展有一個主要的心理效應和對數(shù)學研究的熱情,特別是在代數(shù)的研究,從意大利傳播方式在比利時和法國Viete。17世紀看到納皮爾,布里格斯和其他大大擴展數(shù)學作為calculatory科學的力量與他發(fā)現(xiàn)對數(shù)。Cavalieri微積分與無窮小方法進展和笛卡爾說代數(shù)幾何方法的力量。微積分的進程繼續(xù)費馬,帕斯卡,一起開始了概率的數(shù)學研究。然而,微積分是最有意義的主題演變在17世紀。牛頓、建筑等許多早期的數(shù)學家的工作老師巴羅發(fā)明了微積分工具來推動這項研究的性質(zhì)。他的作品包含了大量的新發(fā)現(xiàn)顯示數(shù)學之間的交互,物理學和天文學。牛頓的引力理論和他的理論的帶我們到18世紀。但是我們也必須提到萊布尼茨的微積分更嚴格的方法(盡管仍然不滿意)是為18世紀的數(shù)學工作而不是牛頓。萊布尼茲伯努利家族的各個成員的影響是非常重要的在看微積分生長在權(quán)力和各種各樣的應用程序。18世紀的最重要的數(shù)學家歐拉,除了工作在廣泛的數(shù)學領(lǐng)域,是創(chuàng)造兩個新的分支,即變分法和微分幾何。歐拉也是重要的推動與數(shù)論研究費馬開始有效。到18世紀末,拉格朗日開始嚴格的功能和力學理論。在世紀之交時期看到拉普拉斯偉大的工作在天體力學以及合成幾何蒙日和卡諾的主要進展。19世紀看到快速發(fā)展。傅里葉熱的工作是基本的重要性。在幾何普呂克生產(chǎn)基本工作解析幾何和施泰納在合成幾何。非歐幾里得的幾何學Lobachevsky和Bolyai導致描述黎曼幾何的。高斯,很多人認為是最偉大的數(shù)學家,研究了二次互反性和整數(shù)同余。他的工作在微分幾何是徹底改變話題。他還在天文學的主要方法和磁性。19世紀看到伽羅瓦的工作在數(shù)學方程和他的洞察的路徑,會在學習基本操作。伽羅瓦群概念的引入是為數(shù)學研究預示著在一個新的方向一直持續(xù)到20世紀?？挛鳌⒔ㄖぷ鞯睦窭嗜蘸瘮?shù),嚴格的分析開始,開始研究復變函數(shù)論。這項工作將繼續(xù)通過維爾斯特拉斯和黎曼。代數(shù)幾何被凱萊的結(jié)轉(zhuǎn)工作矩陣和線性代數(shù),漢密爾頓和Grassmann予以補充。19世紀結(jié)束的時候看到康托爾發(fā)明集理論幾乎一手,而他的分析概念的號碼添加到綽金和維爾斯特拉斯無理數(shù)的主要工作分析是由數(shù)學物理學和天文學的要求。躺在微分方程的工作導致拓撲的研究團體和微分拓撲。麥克斯韋是革命性的應用分析,數(shù)學物理。統(tǒng)計力學是由麥克斯韋、玻耳茲曼和吉布斯。它導致了遍歷理論。積分方程的研究是由靜電學和潛在的研究理論。弗雷德霍姆的工作導致了希爾伯特和泛函分析的發(fā)展。符號和溝通有許多重大數(shù)學發(fā)現(xiàn),但只有那些可以理解他人導致的進展。然而,簡單的使用和理解數(shù)學概念取決于他們的符號。例如,使用數(shù)字顯然阻礙了可憐的符號。試著增加兩個數(shù)字在羅馬數(shù)字。MMLLLXIXMLXXXIV倍是什么?除了當然是不同的物質(zhì)和羅馬數(shù)字進入自己的,商人做了大部分的算術(shù)添加數(shù)據(jù)不愿放棄使用羅馬數(shù)字。有什么其他的符號問題的例子。最著名的可能是使用的符號演算的萊布尼茲和牛頓。萊布尼茲的符號導致更容易擴展微積分的思想,而牛頓符號雖然好描述速度和加速度不太可能被認為是當函數(shù)的兩個變量。英國數(shù)學家愛國地使用牛頓的符號讓自己處于劣勢與大陸相比數(shù)學家萊布尼茨之后。讓我們想一想如何我們都依賴數(shù)學符號和約定。問任何一個數(shù)學家解決ax=b和你將得到答案x=b/a。我會很驚訝如果你給出答案a=b/x,但為什么不。常常在不自覺的情況下,我們使用一個公約,接近尾聲的字母代表未知,而附近的開始代表已知數(shù)量。它并不總是這樣的:哈里奧特用他未知的和其他人一樣。我們使用的慣例(接近尾聲的字母代表未知),于1637年引入了笛卡爾。其他約定已經(jīng)失寵,比如,由于Viete元音用于未知和已知的輔音。當然ax=b包含其他約定的符號,我們使用沒有注意到它們。例如標志“=”于1557年由雷科德引入。斧頭也用來表示和x的產(chǎn)物,最有效的符號都因為沒有寫!杰出的發(fā)現(xiàn)?很難以理解主要數(shù)學發(fā)現(xiàn)的光輝。一方面他們經(jīng)常表現(xiàn)為孤立的輝煌盡管事實上他們被許多工作的高潮,往往無法,數(shù)學家在很長一段時間內(nèi)。例如爭論是否牛頓和萊布尼茨發(fā)現(xiàn)了微積分第一可以很容易地回答。也因為牛頓肯定學的微積分老師巴羅。當然我并不是說,巴羅應該收到發(fā)現(xiàn)了微積分的功勞,我只是指出長期進步的演算出來從希臘數(shù)學?，F(xiàn)在我們的危險減少主要數(shù)學發(fā)現(xiàn)不超過人的運氣是工作在一個主題“正確的時間”。這也將是完全不公平的(盡管它一些原因去解釋為什么兩個或兩個以上的人經(jīng)常發(fā)現(xiàn)一些獨立大約在同一時間)。還有flash的天才發(fā)現(xiàn),往往來自一個更深層次的理解或更清楚地看到某些觀點的重要性。我們?nèi)绾慰创龤v史我們認為數(shù)學的歷史,從我們自己的理解和成熟的位置。沒有其他方式可以但是我們必須盡量欣賞我們的觀點之間的差異和數(shù)學家?guī)装倌昵?。今天?jīng)常教授數(shù)學的方式很難理解過去的困難。沒有理由任何人應該引入負數(shù)就解決方案等方程x+3=0。實際上沒有真正原因應該引入負數(shù)。沒有人擁有兩本書。我們可以認為2是一些抽象的每組2對象擁有財產(chǎn)。這本身是一個深的主意。添加2蘋果3蘋果是一個問題。意識到有抽象屬性2和3與2和3的元素和適用于每一集,2+3=5是一般的定理,它們是否適用于套蘋果、書籍或樹木從計算數(shù)學領(lǐng)域。負數(shù)沒有這種類型的具體構(gòu)建抽象的表示。這并不令人驚訝,他們介紹了只有經(jīng)過長時間的斗爭。了解這些困難將有利于任何老師想教小學的孩子。即使是整數(shù),我們作為最基本的概念,有一個成熟,才能正確地理解研究的歷史背景。2、中國數(shù)學的概述有幾個因素導致了中國數(shù)學的發(fā)展,長期以來,獨立于其他文明的發(fā)展。該國的地理性質(zhì)意味著有自然邊界(高山和海洋)孤立它。另一方面,當一個國家被外國侵略者征服,他們?nèi)谌胫袊幕?而不是改變他們自己的文化。結(jié)果有一個連續(xù)在中國文化發(fā)展從大約公元前1000年和跟蹤是迷人的數(shù)學發(fā)展的文化。有時間的快速推進,時期維持一定水平時,下降的時期。首先要了解中國古代數(shù)學是它不同于希臘數(shù)學的方式。與希臘數(shù)學沒有公理化數(shù)學的發(fā)展。中國數(shù)學證明是完全不同的概念,希臘人,但不能在任何意義上認為少,因為這一點。而必須驚嘆中國的數(shù)學方法和結(jié)果了。中國數(shù)學,喜歡他們的語言,非常簡潔。這是非?；A(chǔ)的問題,出于日程的問題,貿(mào)易、土地測量、建筑、政府記錄和稅收。由公元前4世紀計數(shù)板是用于計算,這實際上意味著,小數(shù)點后的系統(tǒng)在使用。值得注意的是,計數(shù)板是中國獨有的,而不似乎已經(jīng)被其他文明使用。我們所知的中國數(shù)學在公元前100年之前是非常粗略的舒雖然在1984年算術(shù)》(一本關(guān)于算術(shù))可以追溯到公元前180年左右被發(fā)現(xiàn)。竹書一本,在湖北江陵附近被發(fā)現(xiàn)。的下一個重要的書籍我們已經(jīng)記錄一百一十六章各種工作(計算處方)由杜鐘和一百二十六章工作許商各種(徐商的計算處方)由徐商。這些文獻都沒有存活和鮮為人知的內(nèi)容。最古老的完成幸存的文本是Zhoubisuanjing(周陰影規(guī)手冊),編譯公元前100年和公元100年之間(見十個經(jīng)典的文章)。天文學是一個文本,顯示如何測量天體的位置使用影子儀表也稱為日晷,但它包含了重要的數(shù)學部分。它給一個明確的聲明,在此期間中國數(shù)學的本質(zhì)(見例如[2]:-計算非常簡單的方法來解釋,但廣泛應用。這是因為一個人獲得知識的類比,理解一個特定的觀點后,他們可以推斷各種類似的推理……誰能對其他情況下從一個實例可以概括得出結(jié)論……真正知道如何計算……能夠推斷出,然后歸納。是一個聰明的人的標志。的ZhoubisuanjingGougu規(guī)則包含一個聲明(中國版的畢達哥拉斯定理),它適用于測量、天文學和其他話題。盡管人們普遍認為工作還包含一個畢達哥拉斯定理的證明,卡倫[3]糾紛,聲稱這一信念是基于有缺陷的翻譯由李約瑟[13]。事實上中國數(shù)學的產(chǎn)生是因為建設(shè)需要計算的日歷和預測天體的位置。中國‘chouren’指的是數(shù)學家和天文學家展示兩個區(qū)域之間的緊密聯(lián)系。一個早期的choren生產(chǎn)Luoxia香港(約公元前130年-公元前130年)產(chǎn)生一個日歷基于19年的周期。最著名的中國數(shù)學書是Jiuzhang各種差,或者更通常稱為,九章數(shù)學藝術(shù)。這本書肯定包含對數(shù)學的貢獻已經(jīng)在相當長的一段時期,但在原文沒有區(qū)分的確切時間。這一重要工作,引導了數(shù)學發(fā)展和風格1500年來,本文討論了九章數(shù)學藝術(shù)。許多后來的發(fā)展通過本文評論,第一個被徐曰(約160-約227)雖然失去了這一個。重要的數(shù)學進步是由劉輝(約220-約280)誰寫他的評論Jiuzhang各種差或九章數(shù)學藝術(shù)大約在263年。盾和姚明寫[24]:-劉輝,一位偉大的數(shù)學家在魏晉時期,開創(chuàng)了中國古代數(shù)學theorisation的時代,和數(shù)學的領(lǐng)域做出了巨大的貢獻。從“朱九章算術(shù)》”和“海刀Suan京”可以看出,劉輝熟練地使用形象思維以及邏輯辯證的方法。他解決了許多數(shù)學難題,推動他的數(shù)學推理進一步沿著辯證方法。劉輝給數(shù)學方法比同期中國文本,提供他的計算是基于原則。他發(fā)現(xiàn)使用常規(guī)的多邊形近似,上面刻有3橫2n邊圍成一個圈。他的最佳逼近3.14159,他實現(xiàn)了從一個正多邊形3072方。很明顯,他理解迭代過程和極限的概念。劉還寫了海島suanjing或海島數(shù)學手冊(見十個經(jīng)典的文章)最初的附錄中,他評論第9章的九章數(shù)學藝術(shù)。在劉使用畢達哥拉斯定理來計算高度的對象和對象的距離不能直接測量。這是為了成為中國數(shù)學的主題之一。劉翔的卓越貢獻大約五十年后,一個重大進步在天文學當習于發(fā)現(xiàn)春秋的旋進。數(shù)學是數(shù)學一段時間進展超出了深度通過劉輝。例如太陽子(約400-約460)寫他的數(shù)學手冊Sunzisuanjing總體上提供一點新東西。然而,它包含一個問題解決了使用中國剩余定理,是最早出現(xiàn)的這種類型的問題。這孫子是第一個文本的文本在接下來的二百年,做出了許多重要的貢獻。夏侯陽(約400-約470)的作者應該是夏侯陽suanjing(夏侯陽的數(shù)學手冊),包含表示數(shù)字的十進制記數(shù)法使用積極的和消極的十個。張Qiujian(約430-約490)寫他的數(shù)學文本張Qiujiansuanjing(張Qiujian數(shù)學手冊)468年和486年之間的一段時間。它的92個問題說明了等差數(shù)列求和公式。也許是最著名的“百雞問題”這是一個不確定的問題有三個簡單的解決方案。最重要的進展之一是由祖沖之(429-501)和他的兒子耿祖茂堂(約450-約520)。祖沖之是一位天文學家,他準確的觀察,他用來制造一個新的日歷,Tam-ing日歷(日歷的亮度),這是基于391年的周期。他寫了椎蜀(插值的方法),他證明了3.1415926<π<3.1415927。他建議使用一個好的近似和22/7的355/113不準確工作。和他的兒子耿祖茂堂他為一個球體的體積計算公式使用Cavalieri的原則(見[25])。中國代數(shù)的開端是在王的工作Xiaotong(約580-約640)。他寫了集骨suanjing(古代數(shù)學的延續(xù)),一個文本只有20個問題,后來十大經(jīng)典之一。他解決了三次方程通過擴展算法尋找立方根。他的工作被視為第一步“天元”或“數(shù)組系數(shù)法”或“未知天體的方法”的李志與多項式計算。插值是一個重要的工具在天文學和劉卓(544-610)是一位天文學家,他介紹了用二階差分法二次插值法。當然中國天文學不是完全獨立發(fā)展發(fā)生在印度的主題和類似的數(shù)學在一定程度上影響了印度的數(shù)學工作,其中一些被翻譯成中文。歷史學家認為今天的程度影響中國發(fā)展的印度,阿拉伯語和伊斯蘭教數(shù)學。公平地說,他們的影響小于它可能是,中國似乎沒有什么渴望擁抱其他數(shù)學方法。早期三角學中描述的一些印度文本的翻譯,也有三角在中國的發(fā)展。比如易建聯(lián)興(683-727)產(chǎn)生一個切線表。從公元六世紀數(shù)學學習作為課程的一部分,公務員考試。李春風(602-670)被任命為一個集合的主編數(shù)學論文用于這樣的一門課程,其中許多我們上面提到的?，F(xiàn)在被稱為集合十個經(jīng)典,1084年一個名字給他們。從第十到十二世紀,有了一些進展,沒有數(shù)學文本從這一時期生存。然而賈慶林西安(約1010-約1070)做出好的貢獻是唯一已知的通過文本楊輝自自己的作品丟失。他改進的方法尋找廣場和立方根,和擴展多項式方程的數(shù)值解的方法計算的金額使用二項式系數(shù)由帕斯卡三角形。盡管沈括(1031-1095)對數(shù)學的貢獻相對較少,他并產(chǎn)生顯著的工作在許多領(lǐng)域和許多人認為第一個科學家。他寫了孟氣pit國安(從夢想布魯克刷會談)包含許多準確的科學觀測。下一個主要數(shù)學進步是秦Jiushao(1202-1261)寫他著名的數(shù)學專著ShushuJiuzhang(9節(jié))數(shù)學論文出現(xiàn)在1247年。他是第一個偉大的13世紀的中國數(shù)學家。這是一個時期的重大進展數(shù)學達到了新的高度。論文包含非凡的中國剩余定理,給出了方程的系數(shù)是變量,其他結(jié)果,海倫的三角形的面積公式。方程程度十是使用Ruffini-Horner方法解決。李智(也叫李葉)(1192-1279)是下一個偉大的中國數(shù)學家十三世紀。他最著名的作品是Ce元海京(海鏡圈測量)。寫于1248年。它包含了“田園”或“數(shù)組系數(shù)法”或“未知天體的方法”,這是一個方法使用多項式方程。他也寫了易建聯(lián)顧燕段(新步驟計算)在1259年這是一個更基本的工作包含幾何代數(shù)解決的問題。下一個重要人物從這個中國數(shù)學的黃金時代楊輝(約1238-約1298)。他寫了Xiangjiejiuzhangsuanfa(詳細分析數(shù)學規(guī)則的九章及其重新分類)在1261年,和他的其他作品收集到楊輝suanfa(楊輝的計算方法),出現(xiàn)在1275年。他描述乘、除、root-extraction二次和聯(lián)立方程,系列中,計算區(qū)域的矩形,梯形,一個圓環(huán),和其他數(shù)據(jù)。他還帶來了一場精彩的魔術(shù)方塊和魔術(shù)圈。郭Shoujing(1231-1316),盡管通常不包括在主要的13世紀的數(shù)學家,然而作出了重要貢獻。他產(chǎn)生了李瘦石(工作和天日歷),在球面三角學,使用Ruffini-Horner方程數(shù)值方法解決。他還開發(fā)了一個立方插值公式制表積累差異的差異在向前牛頓插值法的差異。從這個黃金時代最后的數(shù)學家是朱镕基第2期(約1260-約1320)誰寫的算學qimeng(數(shù)學研究概論)出版于1299年,和思遠yujian(四個未知數(shù)的真實反射)于1303年出版。他使用一個擴展的“數(shù)組系數(shù)法”或“未知天體”的方法來處理多項式四個未知數(shù)。他也給了很多結(jié)果的系列。這代表了中國古代數(shù)學的高點。從14世紀中國數(shù)學的下降是絕不是戲劇性的。數(shù)學上的九章藝術(shù)繼續(xù)成為數(shù)學學習的模型和基于新作品不斷出現(xiàn)。例如丁Ju發(fā)表了丁Jusuanfa(丁櫸的算術(shù)方法)在1355年,他發(fā)表的子Xiangmingsuanfa(算術(shù)的解釋)1373年,劉石龍發(fā)表了九張通明suanfa(方法計算的“九章”)1424年,吳和京出版了九張suanfabileida泉(完整描述的“九章”)是在1450年。吳京表示是一個管理員的Zhejing和他的算術(shù)百科全書包含九個章節(jié)的所有246個問題。再次(1533-1606)發(fā)表了程大位Suanfa通宗慶后(通用的計算方法)在1592年寫的風格九章數(shù)學藝術(shù),但提供了一個更大的收集的595個問題。列出的書我們剛剛展示數(shù)學活動,但他們沒有采取多項式代數(shù)的方法。相反,深的13世紀作品不再是甚至進一步理解不太發(fā)達。徐光啟合譯(1562-1633)肯定認可的正是這一點,提供可能的解釋包括學者忽視實用數(shù)學計算工具和身份神秘的命理學在明朝。其他因素必須描述先進方法的書籍,在中國人的傳統(tǒng)觀念里,非常簡潔,沒有教師通過了解學者學習越來越困難時,直接從文本。徐光啟合譯是第一個中國本地發(fā)布歐洲書籍在中國的翻譯。與利瑪竇合作他翻譯西方書籍數(shù)學、水力學和地理。當然這并不標志著中國傳統(tǒng)數(shù)學的結(jié)束,但從西方傳教士利瑪竇和其他中國極大地受到其他數(shù)學傳統(tǒng)。是不可能在本文的篇幅提到從這一時期的許多許多的貢獻。讓我們提到一個重要的家庭,然而,即美家庭。這個家庭的最著名的成員是梅文鼎(1633-1721)和他的評論黃金分割是典型的明智的態(tài)度他對西方數(shù)學(見例如[9]):-后理解如何利用黃金分割,我開始相信,不同的幾何方法的傳教士的態(tài)度可以理解,既不考慮這個簡單的技巧作為一個神圣的禮物,也不是中國拒絕它作為異端的態(tài)度是正確的。梅選擇不采取政府職務大多數(shù)數(shù)學家,而是決定致力于數(shù)學及其教學。他到處旅游在中國獲得巨大的名聲和導致許多人