工程力學(xué)第9章 組合變形習(xí)題集

PAGE2 11030.4103E210GPa。要求：a b試?yán)L制橫截面的正應(yīng)力分布圖；Pδ的大小。εaP Pδ δ 2εPPPPm=Pδ

m=Pδ+0+71ζFN

62.99++ -62.99ζM

210.03210.03+84.05ζ）外力分析判變形：桿所受外力與軸線平行，桿件發(fā)生拉彎組合變形。（2）內(nèi)力分析判危險(xiǎn)面：桿各橫截面上具有相同的軸力和彎矩。F P ,MN（3）應(yīng)力分析確定拉力P及偏心距δ的大?。狠S力引起均勻分布的正應(yīng)力，橫截面上還有彎曲正應(yīng)力。應(yīng)力分布如圖所示，忽略彎曲剪應(yīng)力。 F M P E =2101091103N+ = a a

A W 0.0050.025 0.0050.0252/

P18.38kN F z

P

1.785E =2101090.4103N-M=

mmb b

A W 0.0050.025 0.0050.0252/6z147.04 62.99 210.03 84.05,Pδ代入上式，計(jì)算得到： 147.04MPa

62.99MPa 147.0462.99a

147.0462.9984.05MPa正應(yīng)力分布如圖所示。.9-5構(gòu)架如圖所示，梁ACD由兩根槽鋼組成。已知a=3m,b=1m,F=30kN應(yīng)力]=170MPa。試選擇槽鋼的型號(hào)。ababA30°CB(a)FAy30°Ay30°FFCB F(b)(c)

Ax+FNkN)+

69.28(d)km) -301〉外力分析：梁的計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖(b)所示，外力在縱向?qū)ΨQ(chēng)面內(nèi)與軸斜交，故梁AC段發(fā)生拉彎組合變形。對(duì)A取矩BC桿所受壓力為： m(F)0FA

asin30(ab)F0FCB

(31)3010330.5

N80kN2〉內(nèi)力分析：軸力圖、彎矩圖如圖。C左截面軸力和彎矩同時(shí)達(dá)到最大，是危險(xiǎn)面。F 69.28kN, N

max

30kNm應(yīng)力分析判危險(xiǎn)點(diǎn)：由于發(fā)生的是發(fā)生拉彎組合變形，加之截面有有兩個(gè)對(duì)稱(chēng)軸，危險(xiǎn)面的上邊緣具有最大拉應(yīng)力，比下邊緣的最大壓應(yīng)力的絕對(duì)值大，上邊緣上各點(diǎn)正應(yīng)力最大。強(qiáng)度計(jì)算選擇槽鋼的型號(hào)：FN2AMmax69.28FN2AMmax69.281032A301032Wzmax

2Wz

170MPa1）忽略軸力項(xiàng)的正應(yīng)力，僅由彎曲項(xiàng)選槽鋼的型號(hào)：30103 170MPaW3。zz查表可知，的A21.95cm2,Wz

2）對(duì)所選槽鋼進(jìn)行校核：max

15.781138.504154.29170MPa69.28103269.28103221.95104301032108.3106y1.5m2m1.5mDxAzCPB(a)題9-9圖Q1mmy1.5m2m1.5mDxAzCPB(a)題9-9圖Q1mmPQ0.5QP(0.5QP00-00-T (c)2PP2PP1.7P1.3P(d)2.25P1.95P+M2.25P1.95P+Z（）外力分析，判變形。力P、Q向軸線平移，必附加引起扭轉(zhuǎn)的力偶，受力如圖所示；平移到軸線的外力使軸在鉛錘面平面內(nèi)上下彎曲。外力沿豎直方向與軸異面垂直，使軸發(fā)生彎扭組合變形。:: m(F)0P1Q0.50Q2Px將軸進(jìn)行簡(jiǎn)化，計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖所示，研究鉛垂面內(nèi)梁的求其約束反力

(F)0 1.5Q3.5P5F 0 F

1.3P

1.5 3.5 5B0

B1.7m(F) 0 P Q F F PB A A內(nèi)力分析，判危險(xiǎn)面：Mz,max2.25PMTP應(yīng)分析：Mz使C橫截面上下邊緣點(diǎn)彎曲正應(yīng)力最大，同時(shí)又有最大的扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力，故C的右截面上下邊緣點(diǎn)是強(qiáng)度理論的危險(xiǎn)點(diǎn)。（4）按第四強(qiáng)度理論求許可荷載M2 M2 2z,max TM2 2z,max T r4 Wz

32

0.11332

60106P2.91kN9-11P作用，直徑D=200mm,P輪受水平1 1 1拉力P作用，D=100mm。軸材料的許用應(yīng)力[σ]=80MPa。已知輪軸處于平衡狀態(tài)。要求2 2（1）畫(huà)出軸的扭矩圖和彎矩圖。（2）試按第三強(qiáng)度理論設(shè)計(jì)軸的直徑，單位為mm。300400300400400P2D1AD2xzBPCD1(b)(c)(d)

M圖（N·m）y

200N·m200N·m200N·m200N·mP1=2kN

0-200xZ(e)M圖Z（N·m）z(f)

-6002kN

300P2=4kN

x2kN(g)

圖-M0y-M0（N·m）

8000.2（1）P1、P2向軸線平移，必附加引起扭轉(zhuǎn)0.2D的力偶P12103 200Nm；力平移后使軸發(fā)生方位難確定的平面彎曲，總之D1 2 2軸發(fā)生彎扭組合變形。M2 M2z,B y,Bbd（M2 M2z,B y,BMTmax

200Nm，

M max B

(Nm)按第三強(qiáng)度理論設(shè)計(jì)軸的直徑dM2 MM2 M2max TM2 M2max T) d48.16mmr3 Wz

d3

d332 32125cm×25cm正應(yīng)力。P/2FN D1PMP+FQ+-+ D2B y+z 22 φ25A C2.4m 2.4m 9.6 -2.561+F）M圖（kN.m）（）C兩處的約束反力為P/2約束反力均在在縱向?qū)ΨQ(chēng)面內(nèi)，簡(jiǎn)支折線梁將發(fā)生壓彎組合變形。BMy,max

P49.6(kNm)2222.42F Pcos8 2 =2.561(kN222.42N 2 2應(yīng)力分析，判危險(xiǎn)點(diǎn)，如右所示圖D由于截面為矩形，而D1現(xiàn)最大壓應(yīng)力。

是壓彎組合變形的壓縮邊緣，故危險(xiǎn)面上DD2 DD

邊緣是出D2DFM FM

z,maxmax

A Wz252104 252104

9.6103

Pa0.0409763.6864MPa3.727MPa2531066HPdhP=60kNm51=HG=6×103kNz3h=hd=6m +（1）發(fā)生壓彎組合變形。組合變形的危險(xiǎn)面。M P15+6018108(Nm)y,maxF G6103(kN)N應(yīng)力分析，判危險(xiǎn)點(diǎn)，如右所示圖壓縮邊緣將出現(xiàn)最大壓應(yīng)力。（4）強(qiáng)度計(jì)算。FNA FNA

-Mz,maxmax-6106 624

Wz-1081036332

Pa-212.21-50.93kPa263.14kPa300kPa補(bǔ)充3：求圖示具有切槽桿的最大正應(yīng)力。P=1kN40 10 40

MZ5+++++(-)(-+5+++++(-)(-++z++)(-)(-D1++-)5P=1kN101+00z 1+(x yMy )(）P與缺口軸線平行不重合，所以發(fā)生雙向偏心拉伸。2.5mm,則附加My5mm，則附加Mz數(shù)。M P2.51032.5(Nm)yM P51035(Nm)zF PN應(yīng)力分析，判危險(xiǎn)點(diǎn)，如右所示圖整個(gè)橫截面上均有N引起的均布的拉應(yīng)力，My引起后拉前壓的彎曲應(yīng)力，Mz引起上拉下壓的彎曲應(yīng)力，點(diǎn)于D2點(diǎn)三者可以均引起拉應(yīng)力，可代數(shù)相加。F=

M

1000 2.5 5M M

510106 10

5102y z 109 1096 6206060MPa140MPa補(bǔ)充1、2、3、42525kN1x2525kN1x25kN0zK134y600軸性中ayazyD(+)(+)(+)(+)1zayzazDKzDK軸2 性3 4 中)-()-()-()-(y（）5kN作用下構(gòu)件在xy25kN作用下構(gòu)件發(fā)生軸向壓縮的同時(shí)，還將在xz平面內(nèi)前后彎曲。結(jié)構(gòu)將發(fā)生雙向偏心壓縮組合變形。：5kN作用下構(gòu)件將使Mz在固定端面達(dá)到最大值彎矩M 50000.63000Nm;25kN 作用下使構(gòu)件各橫截面具有相同的內(nèi)力，z,maxF 25000N,MN

2510325103625Nm。故該固定端橫截面為偏心壓縮的危險(xiǎn)面。應(yīng)分析：M 使固定端橫截面上拉下壓的彎曲正應(yīng)力使每一點(diǎn)具有均勻分布的壓應(yīng)力，M 使固z y定端橫截面前拉后壓的彎曲正應(yīng)力。故，固定端截面第一象限的K任意點(diǎn)的應(yīng)力K確定固定端截面上中性軸的位置F M M 25103 3000 625 N- zy+ yz= y+ zK A I K I K 0.150.1 0.10.153 K 0.150.103 Kz y12 121.667106106.667106y 50106zK K 1.667106.667yK

50zK

063.987yK

29.994z =1Kyz 1 yz

1 yK zK 1K K63.987 29.994

15.63103 33.34103應(yīng)力分布圖及1、2、3、4四點(diǎn)的應(yīng)力值。FNF

+Mz

M+ y

=25 103 3000 y+ Pa1.6678=25 103 3000 1 A W Wz y

0.150.1 0.16

K 0.150.1026F M M N+ z- y1.66782.5MPa3.83MPa2 A W Wz yF F

M

M

1.66782.5MPa12.17MPa3 A W Wz yF F

M

M+

1.66782.5MPa7.17MPa4 A W Wz y補(bǔ)充5：圖示鐵路圓信號(hào)板，裝在外徑為D=60mm的空心柱上。若信號(hào)板上所受的最大風(fēng)載p=2000N/m2。若許用應(yīng)力[ζ]=60MPa。試按第三強(qiáng)度理論選擇空心柱的壁厚。x+.5x+.5532x600B008D=60CP=R=250AzyMTP+y M-+

314Mz(Nm)z

T(Nm)ay（）外力分析，判變形。PpR220000.252329.5(N)與立柱的軸線異面垂直，使立柱發(fā)生彎扭變形。合力P向立柱平移，必附加一個(gè)引起扭轉(zhuǎn)的力偶，受力如圖所示；平移到軸線的外力使立柱在xy平面內(nèi)前后彎曲。內(nèi)力分析，判危險(xiǎn)面：立柱固定端達(dá)到最大值彎矩M 329.50.8314Nm;各橫截面具有相同的扭z,max矩。立柱的固定端是危險(xiǎn)面。應(yīng)分析：M 使固定端橫截面前拉后壓的彎曲正應(yīng)力，T使固定端橫截面產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)剪正應(yīng)力。固z定端橫截面最前、最后兩點(diǎn)是彎扭變形立柱的強(qiáng)度理論危險(xiǎn)點(diǎn)。（4）按第三強(qiáng)度理論選擇空心柱的壁厚。 r3 Wz

0.912M2z,maxM2TM2z,maxMT23142235.52D4(1M2z,maxM2TM2z,maxMT23142235.5232 32ddD0.9120.0654.712(mm)壁厚ttD

6054,712

2.644(mm)2 2d=40mm許用應(yīng)力[ζ]=150。試按第四強(qiáng)度理論校核軸的強(qiáng)度。M=0.3kNmMyAxAxByzF=100kN MxFNx BM=0.5kNm yMxz（）內(nèi)力分析：x軸向拉伸使橫截面有軸力N，而圓軸發(fā)生上下彎曲才會(huì)產(chǎn)生前后縱向?qū)ΨQ(chēng)面的My，而圓軸發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形才會(huì)產(chǎn)生力偶作用面與橫截面平行的扭矩M。故，此圓軸發(fā)生拉彎扭組合變形。x應(yīng)