2023屆江蘇省常州市二十四中學數學八年級第一學期期末聯考試題含解析

2022-2023學年八上數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．為參加“愛我家園”攝影賽，小明同學將參與植樹活動的照片放大為長，寬的形狀，又精心在四周加上了寬的木框，則這幅攝影作品所占的面積是（）A． B．C． D．2．如圖，≌，下列結論正確的是()A． B． C． D．3．當x=-1時，函數的函數值為（）A．-2 B．-1 C．2 D．44．如圖，邊長為(m+3)的正方形紙片剪出一個邊長為m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個矩形(不重疊無縫隙)，若拼成的矩形一邊長為3，則另一邊長是（）A．m+3 B．m+6C．2m+3 D．2m+65．若是完全平方式，則的值為（）A． B． C． D．6．公式表示當重力為P時的物體作用在彈簧上時彈簧的長度.表示彈簧的初始長度,用厘米(cm)表示，K表示單位重力物體作用在彈簧上時彈簧的長度，用厘米(cm)表示．下面給出的四個公式中，表明這是一個短而硬的彈簧的是（）A．L=10+0.5P B．L=10+5P C．L=80+0.5P D．L=80+5P7．已知實數a滿足，那么的值是（）A．2005 B．2006 C．2007 D．20088．甲、乙、丙、丁四人進行100短跑訓練，統(tǒng)計近期10次測試的平均成績都是13.2，10次測試成績的方差如下表，則這四人中發(fā)揮最穩(wěn)定的是（）選手甲乙丙丁方差0.200.190.210.22A．甲 B．乙 C．丙 D．丁9．如果關于的分式方程有解，則的值為（）A． B．C．且 D．且10．下列各式中，是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．點（3，）關于軸的對稱點的坐標是__________．12．甲、乙兩車同時從A地出發(fā)，以各自的速度勻速向B地行駛．甲車先到達B地后，立即按原路以相同速度勻速返回(停留時間不作考慮)，直到兩車相遇．若甲、乙兩車之間的距離y(千米)與兩車行駛的時間x(小時)之間的函數圖象如圖所示，則A，B兩地之間的距離為________千米．13．墨烯（Graphene）是人類已知強度最高的物質．據科學家們測算，要施加55牛頓的壓力才能使0.000001米長的石墨烯斷裂．其中0.000001用科學計數法表示為_______．14．在如圖所示的“北京2008年奧運會開幕小型張”中，郵票的形狀是一個多邊形．這個多邊形的內角和等于__________°．15．若實數m，n滿足m-2+n-20182=016．將直尺和直角三角板按如圖方式擺放，已知∠1=30°，則∠2的大小是_____.17．如圖，順次連接邊長為1的正方形ABCD四邊的中點，得到四邊形A1B1C1D1，然后順次連接四邊形A1B1C1D1的中點，得到四邊形A2B2C2D2，再順次連接四邊形A2B2C2D2四邊的中點，得到四邊形A3B3C3D3，…，按此方法得到的四邊形A8B8C8D8的周長為．18．11的平方根是__________．三、解答題(共66分)19．（10分）2019年是中國建國70周年，作為新時期的青少年，我們應該肩負起實現祖國偉大復興的責任，為了培養(yǎng)學生的愛國主義情懷，我校學生和老師在5月下旬集體乘車去抗日戰(zhàn)爭紀念館研學，已知學生的人數是老師人數的12倍多20人，學生和老師總人數有540人．（1）請求出去抗日戰(zhàn)爭紀念館研學的學生和老師的人數各是多少？（2）如果學校準備租賃型車和型車共14輛（其中型車最多7輛），已知型車每年最車可以載35人，型車每車最多可以載45人，共有幾種租車方案？（3）已知型車日租金為2000元，型車日租金為3000元，設租賃型大巴車輛，求出租賃總租金為元與的函數解析式，并求出最經濟的租車方案．20．（6分）如圖，在平面直角坐標系中點A的坐標為(4,-3),且0A=5，在x軸上確定一點P，使△AOP是以OA為腰的等腰三角形．（1）寫出一個符合題意的點P的坐標；（2）請在圖中畫出所有符合條件的△AOP．21．（6分）解一元一次不等式組：．22．（8分）如圖，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD，BE＝CF．（1）求證：AD平分∠BAC．（2）寫出AB+AC與AE之間的等量關系，并說明理由．23．（8分）如圖，在中，，點是邊上一點（不與重合），以為邊在的右側作，使，，連接，設，．（1）求證：；（2）探究：當點在邊上移動時，之間有怎樣的數量關系？請說明理由．24．（8分）如圖在等腰三角形△ABC中，AC=BC，D、E分別為AB、BC上一點，∠CDE=∠A．（1）如圖①，若BC=BD，求證：CD=DE；（2）如圖②，過點C作CH⊥DE，垂足為H，若CD=BD，EH=1，求DE﹣BE的值．25．（10分）齊齊哈爾市教育局想知道某校學生對扎龍自然保護區(qū)的了解程度，在該校隨機抽取了部分學生進行問卷，問卷有以下四個選項：A．十分了解；B．了解較多：C．了解較少：D．不了解（要求：每名被調查的學生必選且只能選擇一項）．現將調查的結果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據兩幅統(tǒng)計圖中的信息回答下列問題：（1）本次被抽取的學生共有_______名；（2）請補全條形圖；（3）扇形圖中的選項“C．了解較少”部分所占扇形的圓心角的大小為_______°；（4）若該校共有名學生，請你根據上述調查結果估計該校對于扎龍自然保護區(qū)“十分了解”和“了解較多”的學生共有多少名？26．（10分）在平面直角坐標系xOy中，已知一次函數的圖象經過點A（5，0），B（1，4）．（1）求這個一次函數的表達式；（2）直線AB、直線y＝2x﹣4與y軸所圍成的三角形的面積為．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】此題涉及面積公式的運用，解答時直接運用面積的公式求出答案．【詳解】根據題意可知，這幅攝影作品占的面積是a2＋4（a＋4）＋4（a＋4）?4×4＝故選：D．【點睛】列代數式的關鍵是正確理解文字語言中的關鍵詞，找到其中的數量關系列出式子．2、B【分析】全等三角形的性質：對應邊相等，對應角相等，據此逐一判斷即可的答案．【詳解】∵△ABC≌△DEF，∴AB=DE，∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，故A、C、D選項錯誤，不符合題意，∵△ABC≌△DEF，∴BC=EF，∴BC-CE=EF-CE，∴BE=CF，故B選項正確，符合題意，故選：B．【點睛】本題考查全等三角形的性質，正確找出對應邊與對應角是解題關鍵．3、A【分析】將x=-1代入函數關系式中即可求出結論．【詳解】解：將x=-1代入中，得故選A．【點睛】此題考查的是求函數值，將x=-1代入函數關系式中求值是解決此題的關鍵．4、C【分析】由于邊長為（m+3）的正方形紙片剪出一個邊長為m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一個矩形（不重疊無縫隙），那么根據正方形的面積公式，可以求出剩余部分的面積，而矩形一邊長為3，利用矩形的面積公式即可求出另一邊長.【詳解】設拼成的矩形一邊長為x，則依題意得：（m+3）2－m2=3x，解得，x=（6m+9）÷3=2m+3，故選C.5、D【解析】根據完全平方公式進行計算即可．【詳解】解：,∴m=∴m=故選：D【點睛】本題是完全平方公式的應用；兩數的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構成了一個完全平方式．注意積的2倍的符號．6、A【解析】試題分析：A和B中，L0=10，表示彈簧短；A和C中，K=0.5，表示彈簧硬；故選A考點:一次函數的應用7、C【分析】先根據二次根式有意義的條件求出a的取值范圍，然后去絕對值符號化簡，再兩邊平方求出的值．【詳解】∵a-1≥0，∴a≥1，∴可化為，∴，∴a-1=20062，∴=1．故選C．【點睛】本題考查了絕對值的意義、二次根式有意義的條件，求出a的取值范圍是解答本題的關鍵．8、B【分析】根據方差的定義判斷，方差越小數據越穩(wěn)定．【詳解】∵，∴這四人中乙的方差最小，

∴這四人中發(fā)揮最穩(wěn)定的是乙，

故選：B．【點睛】本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩(wěn)定．9、D【分析】先去分母，然后討論無解情況，求出即可.【詳解】去分母得：，則，當x=2時，為增根方程無解，則，則且，故選D.【點睛】本題是對分式方程的考查，熟練掌握分式方程知識的考查是解決本題的關鍵.10、A【分析】根據最簡二次根式的定義判斷即可.需要符合以下兩個條件:

1.被開方數中不含能開得盡方的因數或因式;2.被開方數的因數是整數,因式是整式.【詳解】解:A.不能繼續(xù)化簡,故正確;B.,故錯誤;C.,故錯誤;D.故錯誤.故選:A.【點睛】本題考查最簡二次根式的定義,理解掌握定義是解答關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、（3,2）【解析】利用關于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數．即點P（x，y）關于x軸的對稱點P'的坐標是（x，﹣y），進而求出即可．【詳解】點（3，﹣2）關于x軸的對稱點坐標是（3，2）．故答案為（3，2）．【點睛】本題考查了關于x軸對稱點的性質，正確記憶橫縱坐標的關系是解題的關鍵．12、450【解析】試題分析：設甲車的速度為x千米/時，乙車的速度為y千米/時，由題意得：，解得：，故A，B兩地之間的距離為5×90＝450(千米)．點睛：本題主要考查的就是函數圖像的實際應用以及二元一次方程組的應用結合題型，屬于中等難度．解決這個問題的時候，我們一定要明確每一段函數的實際意義，然后利用二元一次方程組的實際應用來解決這個問題．對于這種題型，關鍵我們就是要理解函數圖像的實際意義，然后將題目進行簡化得出答案．13、【分析】根據絕對值較小的數用科學記數法表示的一般形式是（n為正整數），其中n由原數左邊第一個不為0的數左邊所有0的個數決定，由此易用科學記數法表示出0.1．【詳解】∵絕對值較小的數的科學記數法的表示為（n為正整數），且0.1中1左邊一共有個0∴n=-6∴0.1=【點睛】本題考查的知識點是科學記數法，掌握絕對值較小的數如科學記數法表示時10的指數與原數中左邊第一個不為0的數的左邊所有0的個數的關系是關鍵．14、720【分析】根據n邊形的內角和公式為：（n-2）×180°，據此計算即可．【詳解】解：由圖可知該郵票是六邊形，∴（6-2）×180°=720°．

故答案為：720.【點睛】本題主要考查了多邊形的內角和公式，熟記公式是解答本題的關鍵．15、1.5【解析】根據非負數的性質列式求出m，n的值，然后代入代數式進行計算即可得解．【詳解】解：根據題意得：m-2=0∴m∴m-1故答案為：32【點睛】本題考查了非負數的性質：幾個非負數的和為0時，這幾個非負數都為0，解題的關鍵是利用非負性正確求值.16、60°【解析】∵∠1+∠3=90°,∠1=30°，∴∠3=60°.∵直尺的兩邊互相平行，∴∠2=∠3=60°.故答案為60°.17、【分析】

【詳解】順次連接正方形ABCD四邊的中點得正方形A1B1C1D1，則得正方形A1B1C1D1的面積為正方形ABCD面積的一半，即，則周長是原來的；順次連接正方形A1B1C1D1中點得正方形A2B2C2D2，則正方形A2B2C2D2的面積為正方形A1B1C1D1面積的一半，即，則周長是原來的；順次連接正方形A2B2C2D2得正方形A3B3C3D3，則正方形A3B3C3D3的面積為正方形A2B2C2D2面積的一半，即，則周長是原來的；…故第n個正方形周長是原來的，以此類推：正方形A8B8C8D8周長是原來的，∵正方形ABCD的邊長為1，∴周長為4，∴按此方法得到的四邊形A8B8C8D8的周長為，故答案為．18、【解析】根據平方根的定義即可求解.【詳解】解：11的平方根為.【點睛】本題考查了平方根的定義，解題的關鍵在于平方根和算術平方根的區(qū)別和聯系.三、解答題(共66分)19、（1）去抗日戰(zhàn)爭紀念館研學的學生有500人，老師有40人；（2）3；（3）租賃A型大巴車9輛和租賃B型大巴車5輛．【分析】（1）設去參觀抗日戰(zhàn)爭紀念館學生有x人，老師有y人，根據題意，得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設租賃B型大巴車m輛，則租賃A型大巴車（14-m）輛，由B型大巴車最多有1輛及租賃的14輛車至少能坐下540人，即可得出關于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，結合m為正整數即可得出m的值，從而得到租車方案；（3）設租賃總租金為w元，根據總租金=每輛車的租金金額×租車輛數，即可得出w關于m的函數關系式，再利用一次函數的性質即可找出最經濟的租賃車輛方案．【詳解】解：（1）設去去抗日戰(zhàn)爭紀念館研學的學生有x人，老師有y人，依題意，得：，解得：．答：去抗日戰(zhàn)爭紀念館研學的學生有500人，老師有40人．（2）設租賃B型大巴車m輛，則租賃A型大巴車（14-m）輛，依題意，得：，解得：5≤m≤1．∵m為正整數，∴m=5，6或1．∴租車方案有3種：①租A型車9輛，B型車5輛；②租A型車8輛，B型車6輛；③租A型車1輛，B型車1輛；（3）設租賃總租金為w元，依題意，得：w=3000m+2000（14-m）=1000m+28000，∵1000＞0，∴w的值隨m值的增大而增大，∴當m=5時，w取得最小值，∴最經濟的租賃車輛方案為：租賃A型大巴車9輛和租賃B型大巴車5輛．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式組的應用，解題的關鍵是：找準等量關系，正確列出二元一次方程組；根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式組．20、（1）點P的坐標為或或，寫出其中一個即可；（2）見解析【分析】（1）以點O為圓心，OA為半徑畫圓，與x軸的交點P1、P2即為所求；以點A為圓心，OA為半徑畫圓，與x軸的交點P3即為所求；（2）連接AP1、AP2、AP3、OP1、OP2、OP3即可．【詳解】（1）如圖，點P的坐標為或或．（2）如圖所示，即為所求．【點睛】本題考查了尺規(guī)作圖的問題，掌握等腰三角形的性質以及尺規(guī)作圖的方法是解題的關鍵．21、【分析】分別求出兩個不等式的解集，然后可得不等式組的解集.【詳解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為：.【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．22、（1）詳見解析；（2）AB+AC＝2AE，理由詳見解析.【分析】（1）根據相“HL”定理得出△BDE≌△CDF，故可得出DE＝DF，所以AD平分∠BAC；（2）由（1）中△BDE≌△CDE可知BE＝CF，AD平分∠BAC，故可得出△AED≌△AFD，所以AE＝AF，故AB+AC＝AE﹣BE+AF+CF＝AE+AE＝2AE．【詳解】證明：（1）∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴∠E＝∠DFC＝90°，∴△BDE與△CDE均為直角三角形，∵在Rt△BDE與Rt△CDF中,∴Rt△BDE≌Rt△CDF，∴DE＝DF，∴AD平分∠BAC；（2）AB+AC＝2AE．理由：∵BE＝CF，AD平分∠BAC，∴∠EAD＝∠CAD，∵∠E＝∠AFD＝90°，∴∠ADE＝∠ADF，在△AED與△AFD中，∴△AED≌△AFD，∴AE＝AF，∴AB+AC＝AE﹣BE+AF+CF＝AE+AE＝2AE．【點睛】本題考查的是角平分線的性質及全等三角形的判定與性質，熟知角平分線的性質及其逆定理是解答此題的關鍵．23、（1）見解析；（2），理由見解析【分析】（1）由，得，進而根據SAS證明；（2）由，得，根據三角形內角和定理，即可得到結論．【詳解】（1）∵，∴，∴，∵，∴（2）∵，∴∵∴∴∴，∵在中，∴．【點睛】本題主要考查三角形全等的判定和性質定理，掌握SAS證明三角形全等，是解題的關鍵．24、（1）證明見解析（1）1【解析】試題分析：（1）先根據條件得出∠ACD=∠BDE，BD=AC，再根據ASA判定△ADC≌△BED，即可得到CD=DE；（1）先根據條件得出∠DCB=∠CDE，進而得到CE=DE，再在DE上取點F，使得FD=BE，進而判定△CDF≌△DBE（SAS），得出CF=DE=CE，再根據CH⊥EF，運用三線合一即可得到FH=HE，最后得出DE﹣BE=DE﹣DF=EF=1HE=1．試題解析：（1）∵AC=BC，∠CDE=∠A，∴∠A=∠B=∠CDE，∴∠ACD=∠BDE，又∵BC=BD，∴BD=AC，在△ADC和△BED中，，∴△ADC≌△BED（ASA），∴CD=DE；（1）∵CD=BD，∴∠B=∠DCB，