中考數(shù)學(xué).試題

2021年初中畢業(yè)和高中階段各類招生考試一、選擇題〔本答題有7題，每一小題3分，一共21分〕1.以下幾個數(shù)中，屬于無理數(shù)的是(A)A.B.2C2.計算a2a3的結(jié)果是(B)B.a5C.a43.以下四個幾何體中，俯視圖是圓的幾何體一共有(B)A.5aD.a8A.1個B.2個C.3個D.4個4.在一次數(shù)學(xué)單元考試中，某小組7名同學(xué)的成績〔單位：分〕分別是：65，80，70，90，95，100，70。這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是(C)A.90B.85C.80D.705.不等式組的解集是(D)C.－1＜x＜2A.x≤2B.x>－1D.－1＜x≤26.兩圓的半徑分別為2厘米和4厘米，圓心距為3厘米，那么這兩圓的位置關(guān)系是(A)A.相交B.內(nèi)切C.外切D.相離7.如圖1正方形ABCD的邊長為2，動點P從C出發(fā)，在正方形的邊上沿著C→B→A的方向運(yùn)動〔點P與A不重合〕。設(shè)P的運(yùn)動路程為x，那么以下圖像中△ADP的面積y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系(C)二、填空題〔本大題有10小題，每一小題4分，一共40分〕8.2的相反數(shù)是__－2____.9.點C是線段AB的中點，AB=2，那么BC__1__.×106________11.如圖2，在△ABC中，DE是△ABC的中位線，假設(shè)DE=2，那么BC=____4__.12一只口袋中裝有一個紅球和2個白球，這些球除了顏色之外沒有其它區(qū)別，假設(shè)小紅閉上眼睛從袋中隨機(jī)摸出一個球，那么摸出的球是紅球的概率為_________.13.⊙的半徑為5，圓心到弦的間隔為3，那么___8______.14.反比例函數(shù)，其圖像所在的每個象限內(nèi)隨著的增大而減小，請寫出一個符合條件的反比例函數(shù)關(guān)系式：_____k＞0既可_____________.15.關(guān)于的方程的一個根為，那么=__1_______.16.如圖3，以第①個等腰直角三角形的斜邊長作為第②個等腰直角三角形的腰，以第②個等腰直角三角形的斜邊長做為第③個等腰直角三角形的腰，依次類推，假設(shè)第⑨個等腰直角三角形的斜邊長為厘米，那么第①個等腰直角三角形的斜邊長為_________厘米.17.如圖4，將矩形紙片ABCD(AC>CD)的一角沿著過點D的直線折疊，使點A落在BC邊上，落點為E,折痕交AB邊交于點F.假設(shè)BE=1，CE=2，那么sin∠ED__________;假設(shè)BE：EC＝m:n，那么AF:FB=_________(用含m、n的代數(shù)式表示)三、解答題〔此題有9題，一共89分〕18.〔此題滿分是18分〕〔1〕計算：〔2〕計算：；＝－1=x＋3〔3〕解分式方程：x=419.〔此題滿分是8分〕如圖5，某飛機(jī)于空中A處探測到目的C,此時飛行高度AC=1200米，從飛機(jī)上看地面控制點B的俯角a＝20°〔B、C在同一程度線上〕，求目的C到控制點B的間隔〔準(zhǔn)確到1米〕.〔參考數(shù)據(jù)sin20°=0.34，cos20°=0.94，tan20°=0.36.〕解：∵AD∥BC，∴∠B=∠α=20°．在Rt△ACB中，∠ACB=90°，tanB=，∴BC==〔米〕．答：目的C到控制點B的間隔為3333米．20.〔此題滿分是8分〕小明學(xué)完了統(tǒng)計知識后，從“中國環(huán)境保護(hù)網(wǎng)〞上查詢到他所居住城2021年全年的空氣質(zhì)量級別資料，用簡單隨機(jī)抽樣的方法選取30天，并列出下表：空氣質(zhì)量級別天數(shù)優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染a15210請你根據(jù)以上信息解答下面問題：(1)這次抽樣中“空氣質(zhì)量不低于良〞的頻率為__________;(2)根據(jù)這次抽樣的結(jié)果，請你估計2021年全年〔一共365天〕空氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù)是多少？解：〔1〕∵這次抽樣中，“空氣質(zhì)量不低于良〞的頻數(shù)是30-0-1-2=27，∴頻率為=0.9；〔2〕∵a=30-〔15+2+1〕=12，∴365×=146．答：2021年全年〔一共365天〕空氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù)大約為146天．21〔此題滿分是8分〕某為更有效地利用水資源，制定了居民用水收費(fèi)HY：假如一戶每月用水量不超過15立方米，每立方米按1.8元收費(fèi)；假如超過15立方米，超過局部按每立方米2.3元收費(fèi)，其余仍按每立方米1.8元計算。另外，每立方米加收污水處理費(fèi)1元。假設(shè)某戶一月份一共支付水費(fèi)58.5元，求該戶一月份用水量。解：∵假設(shè)某戶每月用水量為15立方米，那么需支付水費(fèi)15×〔1.8+1〕=42元，而42＜58.5，∴該戶一月份用水量超過15立方米．設(shè)該戶一月份用水量為x立方米，根據(jù)題意得：15×1.8+2.3〔x-15〕+x=58.5解得：x=20答：該戶一月份用水量為20立方米．22.(此題滿分是8分)如圖6，△ABC是等邊三角形，點D、F分別在線段BC、AB上，∠EFB=60°，CD=EF.(1)求證：四邊形EFCD是平行四邊形(2)假設(shè)BE=EF,求證AE=AD.證明：〔1〕∵△ABC是等邊三角形，∴∠B=60°，∵∠EFB=60°，∴EF∥DC，∵DC=EF，∴四邊形EFCD是平行四邊形；〔2〕證明：連接BE∵BF=EF，∠EFB=60°，∴△EFB是等邊三角形，∴EB=EF，∠EBF=60°∵DC=EF，∴EB=DC，∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB=60°，AB=AC，∴∠EBF=∠ACB，∴△AEB≌△ADC，∴AE=AD．23.(此題滿分是8分)在平面直角坐標(biāo)系中，點O是坐標(biāo)原點.等腰梯形OABC，OA||BC，點A(4,0)，BC=2，等腰梯形OABC的高是1，且點B、C都在第一象限。（1）請畫出一個平面直角坐標(biāo)系，并在此坐標(biāo)系中畫出等腰梯形OABC；（2）直線值范圍.與線段AB交于點P(p,q)，點M(m，n)在直線上，當(dāng)n＞q時，求m的取解：〔1〕畫平面直角坐標(biāo)系．畫等腰梯形OABC〔其中點B〔3，1〕、點C〔1，1〕〕．〔2〕依題意得，B〔3，1〕設(shè)直線AB：y=kx+b，將A〔4，0〕B〔3，1〕代入得k=-1b=4∴直線AB：y=-x+4．法一：令=得x=，即p=，∵函數(shù)隨著x的增大而減小，∴要使n＞p，須m＜p，∴當(dāng)n＞p時，m的取值范圍是m＜．法二：解方程組得∴p=，q=，∴點M〔m，n〕在直線上∴∴∵n＞p＞∴m＜∴當(dāng)n＞p時，m的取值范圍是m＜24.〔此題滿分是10分〕設(shè)△A1B1C1的面積是S1,△A2B2C2的面積為S2(S1＜S2),當(dāng)△A1B1C1∽△A2B2C2，且時，那么稱△A1B1C1與△A2B2C2有一定的“全等度〞如圖7，梯形ABCD,AD∥BC°，∠B＝30o，∠BCD＝60o，連結(jié)AC.〔1〕假設(shè)AD＝DC,求證：△DAC與△ABC有一定的“全等度〞；〔2〕你認(rèn)為：△DAC與△ABC有一定的“全等度〞正確嗎？假設(shè)正確說明理由；假設(shè)不正確，請舉出一個反例說明證明：〔1〕∵AD=DC∴∠DAC=∠DCA∵AD∥BC∴∠DAC=∠ACB∵∠BCD=60°∴∠ACD=∠ACB=30°∴∠B=30°∴∠DAC=∠B=30°∴△DAC∽△ABC過點D作DE⊥AC于點E，∵AD=DC∴AC=2EC在Rt△DEC中∵∠DCA=30°，cos∠DCA=∴DC=EC∴∴=∵≤≤∴△DAC與△ABC有一定的“全等度〞．〔2〕解：△DAC與△ABC有一定的△“全等度〞不正確．反例：假設(shè)∠ACB=40°，那么△DAC與△ABC不具有一定的“全等度〞．∵∠B=30°，∠BCD=60°，∴∠BAC=110°∵AD∥BC∴∠D=120°∴△DAC與△ABC不相似∴假設(shè)∠ACB=40°，那么△DAC與△ABC不具有一定的“全等度〞．25.〔此題滿分是10分〕如圖8，矩形ABCD的邊AD、AB分別與⊙O相切于點E、F,AE＝.〔1〕求的長；〔2〕假設(shè),直線分別交射線、于點、，°，將直線沿射線與⊙的位置關(guān)系，并說明方向平移，設(shè)點到直線的間隔為，當(dāng)時，請判斷直線理由解：〔1〕連接OE、OF，∵矩形ABCD的邊AD、AB分別與⊙O相切于點E、F，∴∠A=90°，∠OEA=∠OFA=90°∴四邊形AFOE是正方形∴∠EOF=90°，OE=AE=∴的長==π．〔2〕解：如圖，將直線MN沿射線DA方向平移，當(dāng)其與⊙O相切時，記為M1N1，切點為R，交AD于M1，交BC于N1，連接OM1、OR，∵M(jìn)1N1∥MN∴∠DM1N1=∠DMN=60°∴∠EM1N1=120°∵M(jìn)A、M1N1切⊙O于點E、R∴∠EM1O=∠BM1N1=60°在Rt△EM1O中，EM1=∴DM1=AD-AE-EM1=過點D作DK⊥M1N1于K在Rt△DM1K中==1+5--1=4．DK=DM1×sin∠DM1K=4×sin∠60°=2即d=2，∴當(dāng)d=2時，直線MN與⊙O相切，時，直線MN與⊙O相離，當(dāng)1≤d＜2當(dāng)直線MN平移到過圓心⊙O時，記為M1N1，點D到M1N1的間隔d=DK+OR=2∴當(dāng)2＜d≤4時，MN直線與⊙O相交．+=3＞4，26.〔此題滿分是11分〕在平面直角坐標(biāo)系中，點是坐標(biāo)原點，點。連結(jié)，將線段繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段〔1〕假設(shè)〔2〕點〔1，0〕，假設(shè)拋物線，且點是拋物線的頂點，拋物線經(jīng)過點〔2，2〕，當(dāng)時，求的取值范圍；與軸交于點，直線與拋物線有且只有一個交點，請判斷的形狀，并說明理由解：〔1〕∵線段OP繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段OM∴∠POM=90°，OP=OM過點P〔m，-1〕作PQ⊥x軸于O，過點M作MN⊥y軸于N，∵∠POQ+∠MOQ=90°∠MON+∠MOQ=90°∴∠MON=∠POQ∴∠ONM=∠OQP=90°∴△MON≌△OPQ∴MN=PQ=1，ON=OQ=m∴M〔1，m〕∵m=1∴M〔1，1〕∵點M是拋物線y=a〔x-1〕2+1∵拋物線經(jīng)過點〔2，2〕∴a=1∴y=〔x-1〕2+1∴此拋物線開口向上，對稱軸為x=1∴當(dāng)0≤x≤1時，y=2，當(dāng)x=1時，y=1∴y的取值范圍為1≤y≤2．〔2〕∵點M〔1，m〕是拋物線y=ax2+bx+c的頂點∴可設(shè)拋物線為y=a〔x-1〕2+m∵y=a〔x-1〕2+m=ax2-2ax+a+m∴B〔0，a+m〕又∵A〔1，0〕∴直線AB的解析式為y=-〔a+m〕x+〔a+m〕解方程組得ax2+〔m-a〕x=0∵直線AB與拋物線y=ax2+bx+c有且只有一個交點，∴△=〔m-a〕2=0∴m=a∴B〔0，2m〕．在Rt△BNM中，由勾股定理得OM2=MN2+ON2=1+m2∴BM=OM∴△BOM是等腰三角形．勵志贈言經(jīng)典語錄精選句；揮動**，放飛夢想。厚積薄發(fā)，一鳴驚人。關(guān)于努力學(xué)習(xí)的語錄。自古以來就有許多文人留下如頭懸梁錐刺股的經(jīng)典的，而近代又有哪些經(jīng)典的高中勵志贈言出現(xiàn)呢?小編篩選了高中勵志贈言句經(jīng)典語錄，看看是否有些幫助吧。好男兒躊躇滿志，你將如愿;真巾幗燦爛揚(yáng)眉，我要成功。含淚播種的人一定能含笑收獲。貴在堅持、難在堅持、成在堅持。功崇惟志，業(yè)廣為勤。耕耘今天，收獲明天。成功，要靠辛勤與汗水，也要靠技巧與方法。常說口里順，常做手不笨。不要自卑，你不比別人笨。不要自滿，別人不比你笨。高三某班，青春無限，超越夢想，勇于爭先。敢闖敢拼，**協(xié)力，爭創(chuàng)佳績。豐富學(xué)校體育內(nèi)涵，共建時代校園文化。奮勇沖擊，永爭第一。奮斗沖刺，誓要蟾宮折桂;全心拼搏，定能金榜題名。放心去飛，勇敢去追，追一切我們?yōu)橥瓿傻膲?。翻手為云，覆手為雨。二人同心，其利斷金。短暫辛苦，終身幸福。東隅已逝，桑榆非晚。登高山，以知天之高;臨深溪，以明地之厚。大智若愚，大巧若拙。聰明出于勤奮，天才在于積累。把握機(jī)遇，心想事成。奧運(yùn)精神，永駐我心?！跋搿币獕阎玖柙?，“干”要腳踏實地。*