山東省青島市2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期期初調(diào)研檢測數(shù)學(xué)試卷及答案

山東省青島市2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期期初調(diào)研檢測數(shù)學(xué)試題學(xué): 姓名班級考號 一、單選題1．若zi10，則z（ ）A．3i B．3i C．3i D．3iB（2．若集合A{∣x},B2x 2，則A B（A．,1

B．0,1

C．0,1

D．1,1 2

2

2

2 23．已知sin ，則（ ）234

44 4434

34

7474．在x26 ） 的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為（x xA．80 B．C．160 D．5．已知asin4,bln2,c則（ ）A．bacC．a(chǎn)bc

B．cbaD．a(chǎn)cb6．已知圓臺的上下底面半徑分別為1和2，側(cè)面積為3 則該圓臺的外接球半徑為（ ）105A． B．1057．據(jù)史書記載，古代的算籌是由一根根同樣長短和粗細(xì)的小棍制成，如圖所示，據(jù)《孫子算經(jīng)》7．據(jù)史書記載，古代的算籌是由一根根同樣長短和粗細(xì)的小棍制成，如圖所示，據(jù)《孫子算經(jīng)》.例如62，265根算籌，據(jù)此表示方式表示兩位數(shù)（算籌不剩余且個(gè)位不為，則這個(gè)兩位數(shù)大于30的概率為（）

C．185 D．651054 4651051

1 C．2

D．33 2 3 5C:y22pxp0)Fx軸上方發(fā)出的兩條光線ab分別經(jīng)拋B兩點(diǎn)反射，已知兩條入射光線與x軸所成角均為FBFA8，則兩條反射光3線a,b之間的距離為（ ）33A． B．4 C．2 D．233二、多選題已知直線l1

:4x3y40,l2

:2x1y2m50R，則（ ）直線l過定點(diǎn)2當(dāng)m1ll1 2當(dāng)m2ll1 2當(dāng)ll1 2

時(shí)，兩直線l,l1 2

之間的距離為1已知函數(shù)fxsin4xπ，則（ ） 6 6fx的最小正周期為π2 fx在ππ上單調(diào)遞增 8 8fx的圖象關(guān)于點(diǎn)5π,0中心對稱24 fx在

π23π4個(gè)零點(diǎn)24 24在四棱錐PABCDABCDABCπPAABCDPAAB2,E為線3段PB的中點(diǎn)，F(xiàn)為線段BC上的動點(diǎn)，則（ ）AEFPBC3三棱錐CPED的體積為33EFABCD所成角的最小值為61AEPC4已知函數(shù)fx,gx的定義域?yàn)镽,gx為gx的導(dǎo)函數(shù)，且fxgx50，fxg4x50，若gx為偶函數(shù)，則（ ）A．f45C．f1f3

B．g20D．ff310三、填空題13．已知A2,3,BCD為BC中點(diǎn)，則ADBC . 14．某地有6000名學(xué)生參加考試，考試后數(shù)學(xué)成績X近似服從正態(tài)分布N110,2 ，若P90X1100.45，則估計(jì)該地學(xué)生數(shù)學(xué)成績在130分以上的人數(shù)15．已知函數(shù)fxxexa有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍 .已知雙曲線Ex2y2

0,b0)的左右焦點(diǎn)分別為F,F,FF4，若線段a2 b2

1 2 122xy402x8上存在點(diǎn)M，使得線段MFE的一條漸近線的交點(diǎn)N滿足：2FN2

FM，則E的離心率的取值范圍.1414四、解答題記ABCB,C的對邊分別為abc，已知.(1)求C；a(2)若ABCb.ABCAB

ABBC

AB2.111 1ACAB；1若三棱錐B1

12 2AAC的體積為2 21

，求二面角A1

BCA.1 xx24nx3n20nN*

，數(shù)列n項(xiàng)和為T，n n n滿足4Tn

3n1an

2.求數(shù)列n

的通項(xiàng)公式；設(shè)c3n，若對任意nN*，都有cc

成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍.2 2n n

n n1100名，得到如下數(shù)據(jù)：性別鍛煉不經(jīng)常經(jīng)常女生4060男生2080根據(jù)小概率值0.005的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析性別因素與學(xué)生體育鍛煉的經(jīng)常性有無關(guān)聯(lián)；2001人，已知選到的學(xué)生經(jīng)常參加體育鍛煉，求他是男生的概率；“”活動的某次排球訓(xùn)練課上，甲乙丙三人相互做傳球訓(xùn)練.已知甲控制球時(shí)，傳給乙的概率為2，傳31給丙的概率為；乙控制球時(shí)，傳給甲和丙的概率均為

31；丙控制球時(shí)，傳給甲的概率為，傳給13 2 4乙的概率為1.若先由甲控制球，經(jīng)過3次傳球后，乙隊(duì)員控制球的次數(shù)為X，求X的分布列與期4望EX.2

n(adbc)2 ab

cd ac bd0.0100.0050.001x6.6357.87910.828在平面直角坐標(biāo)系Oxy中，動圓P與圓C1

:x2y22x

450內(nèi)切，且與圓43C2:x2y22x40外切，記動圓P的圓心的軌跡為E.(1)求軌跡E的方程；3B(2)不過圓心Cx軸垂直的直線交軌跡EMACE于點(diǎn).B2 2若直線MBxNN為一個(gè)定點(diǎn)；若過圓心C的直線交軌跡E于DGABDGADBG面積的最1小值.0, x已知函數(shù)fxxlnxx0, xfx的最小值；yfx的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，記該曲線與x軸圍成圖形的面積為S，證明：Se1；2 m

mn

若x ex xn1lnx(mR,n0)對于任意x

恒成立，證明：mn0. n參考答案：.zi10z

10 =

10i

=3i，3i

3i3i故選：B【分析】解無理不等式確定集合A，解指數(shù)不等式確定集合B，然后由交集定義求解．x1xAx

{x|0x，B{x|2x

2}{x|x }，2所以AB{x|0x1}．2故選：C．2【分析】對sin 展開化簡可得sincos1，再對等式兩邊平方化簡后結(jié)合二2 442 442倍角公式可求出sin.2【詳解】因?yàn)閟in ，2 4 4所以sincos4

2cossin ，24 4222所以 sin cos ，2222 2 4所以sincos所以sincos

1，21，41 1所以sin22sincoscos2所以sin23，4

，即12sincos ，4 4故選：AD【分析】根據(jù)二項(xiàng)式展開式的特征即可知中間項(xiàng)（第4項(xiàng)）.1 23 【詳解】由于x, 互為倒數(shù)，故常數(shù)項(xiàng)為第4項(xiàng)，即常數(shù)項(xiàng)為C3x3 20

160，x 6 x故選：D【分析】根據(jù)中間值法結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性即可比較大小【詳解】因?yàn)閏20.3201，bln21π43πasin40,2故abc，故選：C【分析】根據(jù)圓臺的側(cè)面積計(jì)算公式可求母線長l= 5，進(jìn)而可求圓臺的高，根據(jù)球的性質(zhì)即可利用球心與底面圓心的連線垂直與底面，根據(jù)勾股定理即可求.【詳解】設(shè)圓臺的高和母線分別為h,l，球心到圓臺上底面的距離為x，5根據(jù)圓臺的側(cè)面積公式可得π2l35πl(wèi)= ，5l22l2222x222hx2，解得x7，故此時(shí)外接球半徑為41x26516651x265166542x222xh2，xh，解得x7不符合要求，舍去，465故球半徑為654故選：B543214逐一分類求解滿足要求的兩位數(shù).543214一共四類情況；41414814181；第二類：3232372或者6，故兩位數(shù)可能32，36，72，76；第三類：232根算籌，個(gè)位用3根算籌，那么十位可能是26，個(gè)位可能為3或723，27，63，67；第四類：14141481418，12個(gè)，則大3032，36，41，63，67，72，76，818個(gè)，故概率為故選:C

8=2，12 3Fp,0AFBFB 2 2的坐標(biāo)，由FB8結(jié)合拋物線的定義可求出p，從而可求出B兩點(diǎn)縱坐標(biāo)的差，即可得兩條反射光線a,b.【詳解】由題意得Fp,0， 2 2因?yàn)镺FA

，所以直線FA的斜率為tan ，33 33所以直線FA為y 3x

p，22 p由y 3x

2，得3

p22 ， y22px

x px2 2解得x

1 3p或x p，6 23136所以A p,6

p，同理直線BF的方程為y 3x

p，22 py 3x由

2，得3

p22 ， y22px

x px2 2解得x

1 3p或x p，6 2B

p, 3p，因?yàn)镕BFA8，所以x xA B

p8，3所以1p pp8，解得p3，36 2所以兩條反射光線a,b之間的距離為y yB A故選：D

33

332 ，33【分析】根據(jù)直線過定點(diǎn)的求法，可判斷A,BC,根據(jù)兩平行線間距離公式即可求解D.【詳解】對A;l2x1y2m50R變形為mxy22xy50,2xy2=0令2xy50

x3，則 ，因此直線y1

過定點(diǎn)3,1，A正確；2 對于B;當(dāng)m11

:4x3y40,l2

:3x2y743320B錯誤；

4 3 9對于C;當(dāng)m2

:4x3y40,

4x3y9 正確；1 2m2 m1 2m5

4 3 4對于D;當(dāng)ll1 2

時(shí),則滿足

m2，此時(shí)4 3 4l:4x3y40,l1

54232:4x3y4232

=1，故D正確；故選：ACDAC【分析】根據(jù)周期的計(jì)算公式可判斷A，根據(jù)整體法即可驗(yàn)證是否單調(diào)，判斷B,計(jì)算f5πsin45ππsinπ=0，由此可判斷C,將函數(shù)零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為方程的根，即可求解D.24

24 6

2π π【詳解】對于A;周期T

,A正確；4 2對于B當(dāng)xπ,π4xππ,2ππ,πfx在π,πB錯誤；8 8

6 3 3

2 2

8 8對于C;f5πsin45ππsinπ=0，故5π,0是fx的一個(gè)對稱中心，故C正確；24

24 6

24 66 對于D;fxsin4xπ=04xπ=kπ,kZ,xπkπkZ，66 24 4x

π23π時(shí)，24 24取k0,1,2,4分別得

π，x

5π

11π

17π

23π，1 24

2

3

4

5 24fx在

π23π5,

24 24BCD【分析】根據(jù)特殊位置的點(diǎn)F,即可排除A,根據(jù)等體積法求三棱錐的體積可求解B，根據(jù)線面角的幾何法即可找到角，然后在三角形中求解最小值即可判斷C角，即可用三角形的余弦定理求解D .【詳解】對于D;BCN,ANEN,則PC//EN,故AEN或其補(bǔ)角為AE與PC所成角，由于ABC為邊長為2的等邊三角形，則AN 3,AC2,因此PBPC

22222222EN

PC 2,AN PB ,21 2 221

22

22

32在△AEN中，由余弦定理可得cosAENAE2EN2AN22AEEN

1,故AE與2 22 2 21PC所成角的余弦值為，D正確；4對于A;由于FBCF移動到點(diǎn)BPAB與平面PBC是否垂直，PB,AEPB,AE平面PABAE⊥PBC平面PBC，AEEN,這顯然與D選項(xiàng)矛盾，故平面PAB與平面PBC錯誤，對于B;取PAHEH//ABAB//CD所以EH//CDCD平面PCDEHPCD,故EH//平面PCD,因此點(diǎn)E到平面PCD的距離與點(diǎn)H到平面PCD的距離相等，故1 1 1 1V V V V V V S PA,因此CPED EPCD HPCD CPHD 2 CPAD 2 PCAD 2 3 CADV 1

PA1122sin602= 3，故B正確；CPED 6

6 2 3對于C;ABM,EMMF,EM//PA,所以EMABCD,故EFMEF與平面1ABCDEFM中，EM

PA1,故當(dāng)MF長度最大時(shí)，EFM最小，故當(dāng)F2運(yùn)動到與CMF最大值為3，此時(shí)EFM最小為30，故C故選：BCDAD【分析】由g(x是偶函數(shù)得出g(x)是奇函數(shù)，然后在已知式中對自變量賦值求解．g(xg(xg(x，兩邊求導(dǎo)得g(xg(x，g(x)是奇函數(shù)，fxgx50fxg4x50fx5gx)g(4x，g(xg(x4)，所以g(x)4g(0)g(4)0，fxgx50fxg4x50x4得f(4)g(4)50，f(4)5，A正確；沒法求得g(2)的值，B錯；令1f(1)g(5)50g(5)g(1)g(1)f(1)g(1)50f(1)，x3f(3)g(3)50g(3)g(1)g(1)，f(3)g(1)50f(1)f(3)10g(1)0f(1)f(3)，但g(1)不一定為0，因此C錯；fxgx50x1f(1)g(1)50fxg4x50x3得，f(3)g(1)50f(1f(3)100f(1)f(3)10，D正確；故選：AD．1315【分析】由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得D點(diǎn)坐標(biāo)，再求得向量的坐標(biāo)后由數(shù)量積的坐標(biāo)表示計(jì)算．216 33 7【詳解】DBC中點(diǎn)，則D點(diǎn)坐標(biāo)為

, )( ,3)，2 2 2AD( ,36)，BC(5,0)，ADBC350AD( ,32 2 215故答案為： ．214．300【分析】根據(jù)正態(tài)分布的對稱性即可成績在130分以上的概率，進(jìn)而可求人數(shù).【詳解】由正態(tài)分布曲線的對稱軸為=110，以及P90X1100.45可得PX1300.45PX1301PX1300.05,2故130分以上的人數(shù)為60000.05=300.故答案為：30015．

1a0【分析】求出導(dǎo)函數(shù)f(x)，問題轉(zhuǎn)化為f(x)0有兩個(gè)不等實(shí)根，分離參數(shù)后轉(zhuǎn)e2化為求新函數(shù)的極值、單調(diào)性、變化趨勢，從而得參數(shù)范圍．f(x)exaxexf(x)exaxex0有兩個(gè)不等的實(shí)根，即aexxex有兩個(gè)不等的實(shí)根，g(x)exxexg(x)exexxexx2)ex，xg(x0g(xxg(x0g(x遞增，1g(x)

min

g(2)e2

，e2x1g(x)(x1)ex0xg(x0g(1)0，所以1a0，方程aexxexf(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)．e21a0．14e21416．

855, 【分析】設(shè)M(x5

4)，(2x

8)，由FN FM得FN1FM，求出N2 7

0 0 0 2

2 2 4 2點(diǎn)坐標(biāo)，代入漸近線方程得用x

b表示的式子，求得其范圍后可得離心率范圍．【詳解】設(shè)M(xx0 0

04)，(2x0

a8)，F(xiàn)2

(2,0)，141 FN FM，則FN FM (x2,141

4)，2 2 2 4 2 4 0 01 x6 x4(x 2,y) (x2,x4)，則x 0 ，y 0 ，N N 4 0 0 N 4 N 42x0

8，則xN

0，yN

0Nybx上，ax4 b x

b x4 2所以0

， 0 1 ，4 a

a x6 x60 0由2x

81

2 11

b6，又c2

1b2，0 7 x0

6 2 2 a 7 a2 a2585所以5c285，所以 e ．58554 a2 49 2 75故答案為：[17．(1)3(2)1,2

, 85]2 72 2 【分析】（1）根據(jù)正弦定理邊化角，由和差角公式即可化簡求值，（2）根據(jù)銳角確定B的范圍，由正弦定理化邊為角，結(jié)合三角函數(shù)即可求解.（1）因?yàn)閍cosBbcosA2ccosC,所以由正弦定理得：sinAcosBsinBcosA2sinCcosC,即sinAB2sinCcosC,因?yàn)锳BπC，所以sin(AB)=sinC2sinCcosC，因?yàn)?Cπ，故sinC0，所以cosC1，2進(jìn)而Cπ,3（2）由（1）知C

π,A2πB,3 3因?yàn)锳BC為銳角三角形，所以0B

π且02πBπ,所以πBπ,

2 3 26 23sin2πB3

33cosB1sinB33asinA

2 2

1,因?yàn)棣蠦

b sinB sinB sinB 2tanB 23π，所以tanB ,36 2 32所以a1,2.2b 18．(1)證明見解析(2)6【分析】（1）根據(jù)線面垂直可得線線垂直，根據(jù)正方形對角線互相垂直得線線垂直，進(jìn)而根據(jù)線面垂直的判定定理即可證明AB1

平面ABC,進(jìn)而可證，1（2）建立空間直角坐標(biāo)系，根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算可求平面法向量，根據(jù)向量夾角求二面角大小.（1）證明：連接AB，1ABCAB

為直三棱柱可得BB

ABCBCABC,111 1BB1

BCBCAB,AB

B,AB,BB平面AABB,1BCAABB,

1 1111因?yàn)锳B平面AABB,所以BCAB.1 11 1因?yàn)锳A

AB2，所以四邊形AABB是正方形，1 11AB1

AB，1BCABBBCABABC,1 1 1AB1AC

平面ABC,1ABC,ACAB1 1 1 1（2）由（1）BCAABB11所以點(diǎn)C到平面AAB的距離為BC.1所以V

V 11A

BC

BC2 22BAAC2 22

CAA

3 2 11 1 3 31 1 112解得BC .2BABC

兩兩垂直，以B為原點(diǎn)，分別以BCBA

xyz軸建立如圖1 1所示空間直角坐標(biāo)系，則A0,2,0A

C2,0,0 ，1 1設(shè)平面ABC的法向量為m設(shè)平面ABC的法向量為mx,y,z, 因?yàn)锳C 2,2,0,AB1

0,2,2,則mAC 2x1

2y1

0,mAB1

2y1

2z1

0,2令x21

，則m

2,1,1,ABC的法向量為nxyz,11 2 2 2AC2,2,AB2,0,1 11則n則nAC 2x2y2z0,nAB2y0,2令x22

2，則n

2 22,0,1

11 2A1

BCA的平面角為，根據(jù)幾何體特征可知為銳角，1所以coscosm,n mnmn

3 ,32 3 23

BCA的大小為.1 1 619．(1)bn

3n1 2 21 (2)1685 5（1）解不等式可確定

，由b

T

(n2)及

a可求得b；n n n

n1

1 1 nn（2）由求得c，單調(diào)性轉(zhuǎn)化為c c0恒成立，然后按n的奇偶性分類討論得參數(shù)范圍．nn1 n（1）由不等式x24nx3n20可得：nx3n，a 2n1，n1 1 3T 3n1 n ，n 4 2 4當(dāng)n1時(shí)，bT1 1

1，1 1當(dāng)n2bn

TTn

3n ，2 2因?yàn)閎1

1適合上式，1 1b ；n 2 2（2）3由（1）cn3n1(1)n12， cn1

3n13n 1(3n 1(1)n 5 5 3cncn1,cn1cn23n2(1)n2 0， 4(1)n 2n，45當(dāng)n

2n，454由于42n隨著n的增大而增大，當(dāng)n1時(shí)，42n的最小值為8，5 5 58，5當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，42n，5由于42n隨著n的增大而減小，當(dāng)n242n的最大值為16，5 5 516，5綜上可知：168．5 520．(1)認(rèn)為性別因素與學(xué)生體育鍛煉的經(jīng)常性有關(guān)聯(lián)，此推斷犯錯誤的概率不大于0.005(2)47(3)分布列答案見解析，數(shù)學(xué)期望：119【分析】（1）根據(jù)卡方的計(jì)算，與臨界值比較，即可根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想求解，根據(jù)條件概率的計(jì)算公式即可求解，.（1）零假設(shè)為H：性別因素與學(xué)生體育鍛煉的經(jīng)常性無關(guān)聯(lián)0根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，經(jīng)計(jì)算得到200(40802060)22 9.5247.879x60140100100

0.005根據(jù)小概率值0.005的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷H不成立，即認(rèn)為性別因素與學(xué)生體育鍛煉的經(jīng)0常性有關(guān)聯(lián)，此推斷犯錯誤的概率不大于0.005.（2）用A“”，BP∣AnAB804.nA

140 7（3）由題知X的所有可能取值為0,1,2，PX0131

1;PX1

21121313211

11;3 4 3 12 3 2 3 3 2 4 3 4 3 3 4 18PX221221111；3 2 3 3 2 4 36X012PX012P11211181136EX0111121111.12 18 36 921．(1)x2y214 3(2（）i）28849（1）P義，進(jìn)而可求其方程，聯(lián)立直線ABBNN坐標(biāo)，根據(jù)弦長公式可求AB長度，進(jìn)而得CD長，根據(jù)ABCD垂直，即可表示四邊形ADBG.（1）設(shè)動圓P的半徑為R，圓心P的坐標(biāo)為x,y由題意可知：圓C1

的圓心為C1

7，半徑為；圓C2

的圓心為C2

1,0，半徑為1.2P動圓與圓CP1PC 7R

內(nèi)切，且與圓C2

外切， 1 2

4CC 2PC 1R 1

2 1 2 2 2動圓P的圓心的軌跡E是以CC1 2

x2a2

y2b0)，b2其中2a4,2ca2,b23從而軌跡E的方程為：x2y214 3（2）ABykx0Axy

Bx,

，則Mx,y ykx

1 1 2 2 1 1由x2 y243

4k23x28k2x4k2120xx

8k2

,x

4k2121 2 4k23 1

4k23BMy

yy 2

xx，1 xx 12 1令y0可得N點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：xx

kx

x

1 2xxxxx 2

1yx

2

1

12 1 2N y y 1 12 1

k xx1 2

1 xx21 224k212 8k2 4k23 4k2348k2 24k23N為一個(gè)定點(diǎn)，其坐標(biāo)為4,0根據(jù)可進(jìn)一步求得：1k2AB1k21k1k2

xx2 1

1k2x1k2xx24xx2 1 128k224k2344k2124k23 .4k23ABDG,

1，則DG

DG k 12k2 24ABDG

212四邊形 面 ADBG S ABDG112k2112四邊形 面2

12k21 2

72k21 S

72k21

2 72k2

3 288

4 4k23