第一章靜電場第4節(jié)電勢能和電勢(詳細答案)

第4節(jié)電勢能和電勢1．靜電力做功與電勢能變化的關系靜電力做正功，電荷的電勢能一定減少，靜電力做負功時，電荷的電勢能一定增加，靜電力做的功是電荷電勢能變化的量度，若電荷在電場中從A點移動到B點，則WAB＝EPA－EPB.2．電荷在電場中某點的電勢能，等于把它從該點移動到零勢能位置時電場力做的功，若規(guī)定電荷在B點的電勢能為零，EPB＝0則EPA＝WAB.3．電勢反映了電場的能的性質．電勢與電勢能的關系是：φ＝eq\f(EP,q).電勢的大小僅由電場本身決定，與電荷q的大小、電性無關．電勢是標量，但有正負之分，電勢降落最快的方向就是電場線的方向．4．電場中電勢相等的各點構成的面叫等勢面，等勢面的性質有：(1)在等勢面上移動電荷，電場力不做功，說明電場力方向與電荷移動方向垂直，即等勢面必定與電場線垂直．(2)沿著電場線的方向，電勢降低，顯然，電場線總是由電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面．5．下列說法正確的是()A．電荷從電場中的A點運動到了B點，路徑不同，電場力做功的大小就可能不同B．電荷從電場中的某點開始出發(fā)，運動一段時間后，又回到了該點，則說明電場力做功為零C．正電荷沿著電場線運動，電場力對正電荷做正功，負電荷逆著電場線運動，電場力對負電荷做正功D．電荷在電場中運動，因為電場力可能對電荷做功，所以能量守恒定律在電場中并不成立答案BC解析電場力做的功和電荷的運動路徑無關，所以選項A錯誤；電場力做功只和電荷的初末位置有關，所以電荷從某點出發(fā)又回到了該點，電場力做功為零，B正確；正電荷沿電場線的方向運動，則正電荷受到的電場力和電荷的位移方向相同，故電場力對正電荷做正功，同理，負電荷逆著電場線的方向運動，電場力對負電荷做正功，C正確；電荷在電場中運動，雖然有電場力做功，但是電荷的電勢能和其他形式的能間的轉化滿足能量守恒定律，D錯．6．外力克服電場力對電荷做功時()A．電荷的動能一定增大B．電荷的動能一定減小C．電荷一定從電勢能大處移到電勢能小處D．電荷一定從電勢能小處移到電勢能大處答案D7．如圖1所示，Q是帶正電的點電荷，P1、P2為其電場中的兩點．若E1、E2為P1、P2兩點的電場強度的大小，φ1、φ2為P1、P2兩點的電勢，則()圖1A．E1>E2，φ1>φ2B．E1>E2，φ1<φ2C．E1<E2，φ1>φ2D．E1<E2，φ1<φ2答案A8．圖2中的實線表示電場線，虛線表示只受電場力作用的帶正電粒子的運動軌跡，粒子先經過M點，再經過N點，可以判定()圖2A．M點的電勢大于N點的電勢B．M點的電勢小于N點的電勢C．粒子在M點受到的電場力大于在N點受到的電場力D．粒子在M點受到的電場力小于在N點受到的電場力答案AD解析本題考查考生對電場線的掌握情況．由于沿電場線方向電勢逐漸降低，故φM>φN，A項正確，B項錯誤；由電場線疏密程度表示場強大小知，EM<EN，電場力F＝qE，所以粒子在M點受到的電場力小于在N點受到的電場力，C項錯誤，D項正確．【概念規(guī)律練】知識點一電場力做功的特點圖31．如圖3所示，在電場強度為E的勻強電場中有相距為L的A、B兩點，連線AB與電場線的夾角為θ，將一電荷量為q的正電荷從A點移到B點．若沿直線AB移動該電荷，電場力做的功W1＝________；若沿路徑ACB移動該電荷，電場力做的功W2＝________；若沿曲線ADB移動該電荷，電場力做的功W3＝________.由此可知，電荷在電場中移動時，電場力做功的特點是____________________．答案qELcosθqELcosθqELcosθ電場力做功的大小與電荷經過的路徑無關，只與電荷的始末位置有關解析路徑AB、ACB、曲線ADB在電場線方向上的投影都是BC＝Lcosθ.因此沿這三條路徑電荷由A運動到B，電場力做的功都是qELcosθ.因此電場力做功的特點是：與電荷經過的路徑無關，只與電荷的始末位置有關．點評電場力做功的大小與電荷經過的路徑無關，只與電荷的始末位置有關．知識點二電場力做功與電勢能變化的關系2．如圖4所示，虛線a、b和c是某靜電場中的三個等勢面，它們的電勢分別為φa、φb和φc，φa>φb>φc，一帶正電粒子射入電場中，其運動軌跡如實線KLMN所示．由圖可知()圖4A．粒子從K到L的過程中，電場力做負功B．粒子從L到M的過程中，電場力做負功C．粒子從K到L的過程中，電勢能增加D．粒子從L到M的過程中，動能減少答案AC解析因為運動的粒子帶正電，從其軌跡彎曲情況可判定受到的是庫侖斥力，所以場源電荷必定為正電荷，即電勢高低關系為φa>φb>φc.因此φK＝φN<φM<φL.所以由K到L過程中電場力做負功．電勢能增加，A、C正確．由L到M過程中，電場力做正功，電勢能減小，動能增加，B、D錯誤．點評(1)電場力做功與路徑無關，所以當電場中兩點的位置確定后，在兩點間移動電荷時電場力做功是確定的值，也就是說電荷的電勢能變化量是確定的．(2)電場力做功一定伴隨著電勢能的變化，電勢能的變化只有通過電場力做功才能實現，其他力做功不會引起電勢能的變化．(3)電場力對電荷做正功，電勢能一定減少；電場力對電荷做負功，電勢能一定增加．電場力做了多少正功，電勢能就減少多少；電場力做了多少負功，電勢能就增加多少．3．如圖5所示，兩個等量的正電荷分別置于P、Q兩位置，在P、Q連線的垂直平分線上有M、N兩點，另有一試探電荷q，則()圖5A．若q是正電荷，q在N點的電勢能比在M點的電勢能大B．若q是負電荷，q在M點的電勢能比在N點的電勢能大C．無論q是正電荷，還是負電荷，q在M、N兩點的電勢能一樣大D．無論q是正電荷還是負電荷，q在M點的電勢能都比在N點的電勢能小答案AB解析由兩個等量的正點電荷周圍的電場線的分布情況可知，兩點電荷連線的中垂線上的電場方向是：由連線的中點沿中垂線指向無窮遠處．正電荷從N點移到M點，電場力做正功，電勢能減?。回撾姾蓮腘點移到M點，電場力做負功，電勢能增大．選項A、B正確．知識點三電勢4．關于電勢，下列說法正確的是()A．電場中某點的電勢，其大小等于單位正電荷由該點移動到零電勢點時，電場力所做的功B．電場中某點的電勢與零電勢點的選取有關C．由于電勢是相對的，所以無法比較電場中兩點的電勢高低D．電勢是描述電場能的性質的物理量答案ABD解析由電勢的定義可知A正確．由于電勢是相對量，電勢的大小與零電勢點的選取有關，故B正確．雖然電勢是相對的，但電勢的高低是絕對的，因此C錯誤．電勢與電勢能相聯系，它是描述電場能的性質的物理量，故D正確．點評(1)電勢是表征電場中某點能的性質的物理量，僅與電場中某點性質有關，與電場力做功的值及試探電荷的電荷量、電性無關，電勢的大小為φ＝eq\f(Ep,q).(2)電勢是相對的，電勢零點的選取是任意的，但以方便為原則．如果沒有特別規(guī)定，一般選無窮遠或大地的電勢為零．(3)電勢是標量，只有大小，沒有方向，在規(guī)定了零電勢點后，電場中各點的電勢可以是正值，也可以是負值，正值表示該點電勢比零電勢點電勢高，負值表示該點電勢比零電勢點電勢低，所以，同一電場中，正電勢一定高于負電勢．5．如果把q＝1.0×10－8C的電荷從無窮遠移到電場中的A點，需要克服靜電力做功W＝1.2×10－4J，那么，(1)q在A點的電勢能和A點的電勢各是什么？(2)q未移入電場前A點的電勢是多少？答案(1)1.2×10－4J1.2×104V(2)1.2×104V解析(1)靜電力做負功，電勢能增加，無窮遠處的電勢為零，電荷在無窮遠處的電勢能也為零，即φ∞＝0，Ep∞＝0.由W∞A＝Ep∞－EpA得EpA＝Ep∞－W∞A＝0－(－1.2×10－4J)＝1.2×10－4J再由φA＝eq\f(EPA,q)得φA＝1.2×104V(2)A點的電勢是由電場本身決定的，跟A點是否有電荷存在無關，所以q移入電場前，A點的電勢仍為1.2×104V.知識點四等勢面6．如圖6所示，實線表示一簇關于x軸對稱的等勢面，在軸上有A、B兩點，則()圖6A．A點場強小于B點場強B．A點場強方向指向x軸負方向C．A點場強大于B點場強D．A點電勢高于B點電勢答案AD解析由電場線與等勢面的關系可知，電場線一定與等勢面垂直，且從電勢較高的等勢面指向電勢較低的等勢面，作出相對應的電場線分布，如右圖所示，則可知A、B兩點處的場強方向應與x軸同向，由電場線的疏密可知，A點處的場強EA小于B點處的場強EB，故正確選項為A、D.7．如圖7所示，虛線a、b、c為三個同心圓面，圓心處為一個點電荷．現從c外面一點P以相同的速率發(fā)射兩個電荷量、質量都相等的帶電粒子，分別沿PM、PN運動到M、N，M、N兩點都位于圓周c上，以下判斷正確的是()圖7A．兩粒子帶同種電荷B．兩粒子帶異種電荷C．到達M、N時兩粒子速率仍相等D．到達M、N時兩粒子速率不相等答案BD解析由兩個粒子軌跡的彎曲情況可看出，到達M的粒子受的是庫侖斥力，到達N的粒子受的是庫侖引力，所以兩個粒子電性一定不同，A錯誤，B正確；因為P和M、N不在同一個等勢面上，所以由P到M和由P到N時電場力都要做功，但因P到M的過程中是在斥力作用下靠近，電場力做負功，所以動能減少，故vM<vP；由P到N的過程中是在引力作用下靠近，電場力做正功，所以動能增加，故vN>vP，因此到達M、N兩點時速率vM<vN，C錯誤，D正確．【方法技巧練】電場中電勢高低的判斷方法8．在靜電場中，把一個電荷量q＝2.0×10－5C的負電荷由M點移到N點，靜電力做功6.0×10－4J，由N點移到P點，靜電力做負功1.0×10－3J，則M、N、P三點電勢高低關系是怎樣的？答案φN>φM>φPN靜電力做正功，而負電荷受靜電力與場強方向相反，即逆著電場線移動，則可確定N點在M點左側．由N→N靜電力做正功，而負電荷受靜電力與場強方向相反，即逆著電場線移動，則可確定N點在M點左側．由N→P靜電力做負功，即沿著電場線方向移動，又因1.0×10－3J>6.0×10－4J，所以肯定移過了M點，所以P點位于M點右側．這樣，M、N、P三點電勢的高低關系是φN>φM>φP.方法總結電場中兩點電勢高低的比較方法：(1)根據電場力做功判斷①在兩點間移動正電荷，如果電場力做正功，則電勢是降低的，如果電場力做負功，則電勢升高．②在兩點間移動負電荷，如果電場力做正功，則電勢升高，如果電場力做負功，則電勢降低．(2)根據電場線確定電場線的方向就是電勢降低最快的方向．(3)根據電荷電勢能的變化判斷①如果在兩點間移動正電荷時：電勢能增加，則電勢升高；電勢能減少，則電勢降低．②如果在兩點間移動負電荷時：電勢能增加，則電勢降低；電勢能減少，則電勢升高．1．下列關于電勢高低的判斷，正確的是()A．負電荷從A點移到B點時，電場力做負功，A點的電勢一定較高B．負電荷從A點移到B點時，電勢能增加，A點的電勢一定較低C．正電荷從A點移到B點時，其電勢能增加，A點的電勢一定較低D．正電荷只在電場力作用下，從A點移到B點，A點的電勢一定較高答案AC2．若帶正電荷的運動小球只受到電場力的作用，則它在任意一段時間內()A．一定沿電場線由高電勢處向低電勢處運動B．一定沿電場線由低電勢處向高電勢處運動C．不一定沿電場線運動，但一定由高電勢處向低電勢處運動D．不一定沿電場線運動，也不一定由高電勢處向低電勢處運動答案D解析由于不知小球的初速度情況，故不能確定小球運動方向．圖83．如圖8所示，一帶負電粒子以某速度進入水平向右的勻強電場中，在電場力作用下形成圖中所示的運動軌跡．M和N是軌跡上的兩點，其中M點在軌跡的最右點．不計重力，下列表述正確的是()A．粒子在M點的速率最大B．粒子所受電場力沿電場方向C．粒子在電場中的加速度不變D．粒子在電場中的電勢能始終在增加答案C解析粒子帶負電，所受電場力沿電場反方向，在接近M點的過程中電場力做負功，離開M點的過程中電場力做正功，所以在M點粒子的速率應該最小，A、B錯誤，粒子在勻強電場中運動，所受電場力不變，加速度不變，C正確，因為動能先減小后增加，所以電勢能先增加后減小，D錯誤．4．某電場的部分電場線如圖9所示，A、B是一帶電粒子僅在電場力作用下運動軌跡(圖中虛線)上的兩點，下列說法中正確的是()圖9A．粒子一定是從B點向A點運動B．粒子在A點的加速度小于它在B點的加速度C．粒子在A點的電勢能小于它在B點的電勢能D．電場中A點的電勢高于B點的電勢答案C5．如圖10所示，虛線a、b、c表示O處點電荷的電場中的三個等勢面，設兩相鄰等勢面的間距相等，一電子射入電場后的運動軌跡如圖中實線所示，其中1、2、3、4是運動軌跡與等勢面的一些交點．由此可以判定()圖10A．電子在每個位置具有的電勢能與動能的總和一定相等B．O處的點電荷一定帶正電C．a、b、c三個等勢面的電勢關系是φa>φb>φcD．電子運動時的電勢能先增大后減小答案AD解析電子在運動過程中只有電場力做功，只有電勢能和動能的轉化，因而電勢能與動能的總和不變，A正確．從運動軌跡的彎曲情況可知電子受排斥力作用，所以可判斷O點處的電荷為負電荷，根據負點電荷的電場分布可知D正確，C錯誤．6．下列4個圖中，a、b兩點電勢相等、電場強度矢量也相等的是()答案D解析勻強電場的等勢面是一系列的平行平面，A中a、b兩點不在同一等勢面上，所以，這兩點的電勢是不相等的，但這兩點的場強相等；B中a、b兩點在同一個等勢面上，電勢相等，但這兩點的場強矢量大小相等、方向不同；C中a、b兩點對稱于兩電荷的連線，所以電勢相等，但在中垂線上場強矢量的方向是平行于中垂線的，而且都指向外側，故兩點的場強矢量的方向不同；在D中，a、b兩點的電勢相等，場強矢量的方向是沿連線的，而且方向相同，故本題選D.7．如圖11所示，實直線是某電場中的一條電場線，虛線是該電場中的三條等勢線，由圖可以得出的正確結論是()圖11A．M點的電勢一定高于N點的電勢B．M點的場強一定大于N點的場強C．由M點向N點移動電荷時，電勢能的改變量與零電勢的選取無關D．某電荷在M點或N點具有電勢能與零電勢的選取無關答案ABC8．如圖12所示，在x軸上關于原點O對稱的兩點固定放置等量異種點電荷＋Q和－Q，x軸上的P點位于－Q的右側．下列判斷正確的是()圖12A．在x軸上還有一點與P點電場強度相同B．在x軸上還有兩點與P點電場強度相同C．若將一試探電荷＋Q從P點移至O點，電勢能增大D．若將一試探電荷＋Q從P點移至O點，電勢能減小答案AC解析在＋Q、－Q連線上及延長線上三個區(qū)間內場強方向如圖所示，由對稱關系可知，在Q左側與P(－Q)間等距的P′點應與P點場強相同，故選項A正確．在（-Q）、+Q之間各處場強均大于（-Q）、P之間各處場強，故試探電荷+Q從P移至O點過程中，P→(－Q)做正功W1，由(－Q)→O電場力做負功W2，由上面分析知，|W2|>W1，故電勢能增大．C正確．9．在光滑的絕緣平面上，有一個正方形abcd，頂點a、c處分別固定一個正點電荷，電荷量相等，如圖13所示．若將一個帶負電的粒子置于b點，自由釋放，粒子將沿著對角線bd往復運動．粒子從b點運動到d點的過程中()圖13A．先做勻加速運動，后做勻減速運動B．先從高電勢到低電勢，后從低電勢到高電勢C．電勢能與機械能之和先增大，后減小D．電勢能先減小，后增大答案D解析這是等量同種電荷形成的電場，根據這種電場的電場線分布情況，可知在直線bd上正中央一點的電勢最高，所以B錯誤．等量同種電荷形成的電場是非勻強的，所以A錯誤．負電荷由b到d運動的過程中先加速后減速，動能先增大后減小，則電勢能先減小后增大，而由能量守恒定律可知電勢能與機械能之和保持不變，所以C錯誤，D正確．10．有一帶負電的點電荷，從電場中的A點移到B點時，克服電場力做功6×10－4J．從B點移到C點，電場力做功9×10－4J，問：(1)若以A為零勢能點，B、C兩點的電勢能各為多少？A、C間的電勢能之差為多少？(2)若以B為零勢能點，A、C兩點的電勢能各為多少？A、C間的電勢能之差為多少？答案見解析解析電場力做功和電勢能變化的關系，既適用于正電荷