精編制作1312線段垂直平分線的性質(zhì)課課件

如圖，某鎮(zhèn)計劃在張村和李村之間修一條筆直的馬路，使馬路（不考慮路的寬度）上的每一個點與兩村的距離都相等，同學們，你們認為應該如何修路呢？A張村李村問題如圖，某鎮(zhèn)計劃在張村和李村之間修一條筆直的13.1.2線段的垂直平分線綿陽中學育才學校：鄭皓13.1.2綿陽中學育才學校：鄭皓1.什么叫線段的垂直平分線？2.線段是不是軸對稱圖形？如果是，請說出它的對稱軸。復習鞏固1.什么叫線段的垂直平分線？復習鞏固線段AB的中垂線MN，垂足為C；在MN上任取一點P，連結(jié)PA、PB；

量一量：PA、PB的長，你能發(fā)現(xiàn)什么？PMNCPA=PBP1A=P1B……由此你能得到什么規(guī)律？命題：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等。畫一畫AB●P1線段AB的中垂線MN，垂足為C；在MN上任取一點P，連結(jié)PA命題：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等。

已知：如圖，直線MN⊥AB,垂足為C,且AC=CB.點P在MN上求證：PA=PB證明：∵MN⊥AB∴∠PCA=∠PCB在ΔPAC和ΔPBC中，AC=BC∠PCA=∠PCBPC=PC∴ΔPAC≌ΔPBC(SAS)∴PA=PB證一證ABPMNC命題：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等。性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等。ABPMNCPA=PB點P在線段AB的垂直平分線上性質(zhì)定理有何作用？可證明線段相等數(shù)學語言：∵AC=BC,MN⊥AB,P是MN上任意一點∴PA=PB(線段垂直平分線性質(zhì))線段垂直平分線性質(zhì)性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等。判斷（1）如圖，CDAB于D，則AC＝BC。（）ABCDABCD練習判斷ABCDABCD練習判斷ABCD（2）如圖，AD＝BD，則AC＝BC。（）練習ABCD判斷ABCD（2）如圖，AD＝BD，則AC＝BC。（(3)、如圖直線MN垂直平分線段AB，則AE=AF判斷題ABMEFN(3)、如圖直線MN垂直平分線段AB，則AE=AF判斷題AB

基礎闖關(guān)如圖,已知AB是線段CD的垂直平分線,E是AB上的一點,如果EC=7cm,那么ED=

cm;如果∠ECD=600,那么∠EDC=

0.EDABC760基礎闖關(guān)如圖,已知AB是線段CD的垂直平分線,E是A如圖,AB是△ABC的一條邊，DE是AB的垂直平分線，垂足為E，并交BC于點D，已知AB=8cm,BD=6cm,那么EA=________,DA=________.ABEDC（1）4cm6cm練習如圖,AB是△ABC的一條邊，DE是AB的垂直平分線，垂足出現(xiàn)垂直平分線想：ABPMNC中點：AC=BC垂直：∠PCA=∠PCB=900性質(zhì)：PA=PB出現(xiàn)垂直平分線想：ABPMNC中點：AC=BC垂直：∠PCA如圖，在△ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分線交AC于D，如果BC=10cm，那么△BCD的周長是_______cm.

ABCDE(2)26例1：周長問題練習1：P62—1練習2：P65—6如圖，在△ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分線MN是AB的垂直平分線，EF是BC垂直平分線。PA與PC是否相等，為什么？MEPABCFN練習MN是AB的垂直平分線，EF是BC垂直平分線。PA與PC是否14.1線段的垂直平分線例1已知:如圖,在ΔABC中,邊AB，BC的垂直平分線交于P.求證：PA=PB=PC;BACMNM’N’PPA=PB=PCPB=PC點P在線段BC的垂直平分線上PA=PB點P在線段AB的垂直平分線上分析：練習14.1線段的垂直平分線例1已知:如圖,在Δ結(jié)論：三角形三邊垂直平分線交于一點，這一點到三角形三個頂點的距離相等。已知:如圖,在ΔABC中,邊AB，BC的垂直平分線交于P.求證：PA=PB=PC;證明：∵點P在線段AB的垂直平分線MN上，∴PA=PB（垂直平分線性質(zhì)）同理PB=PC.∴PA=PB=PC.BACMNM’N’P練習結(jié)論：三角形三邊垂直平分線交于一點，這一點到三角形三個頂點BACMNEFO·開啟智慧這點O是三角形的

心，它到三角形三個頂點的距離相等外結(jié)論：三角形三邊垂直平分線交于一點，這一點到三角形三個頂點的距離相等。BACMNEFO·開啟智慧這點O是三角形的心，ABPCPA=PB點P在線段AB的垂直平分線上（利用全等,仿照性質(zhì)定理自己證明）反過來，如果PA=PB，那么點P是否在線段AB的垂直平分線上?換一換性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等。ABPCPA=PB點P在線段AB的垂直平分線上（利用全等,仿已知：線段AB，點P是平面內(nèi)一點且PA=PB

求證：P點在AB的垂直平分線上．證明：過點P作已知線段AB的垂線PC，∴∠PCA=∠PCB=90°

在Rt△PAC≌Rt△PBC中PA=PB（已知）PC=PC（公共邊），∴Rt△PAC≌Rt△PBC(HL)CBPA∴AC=BC（全等三角形對應角相等）即，P點在AB的垂直平分線上已知：線段AB，點P是平面內(nèi)一點且PA=PB求證：P點在證法二：取AB的中點C，連接P,C∵△APC與△BPC中∵AP=BPPC=PCAC=CB∴△APC≌△BPC(SSS)BPA已知：線段AB，點P是平面內(nèi)一點且PA=PB．

求證：P點在AB的垂直平分線上一題多解C∴∠PCA=∠PCB(全等三角形的對應角相等)．又∵∠PCA+∠PCB=180°∴∠PCA=∠PCB=∠90°即PC⊥AB∴P點在AB的垂直平分線上證法二：BPA已知：線段AB，點P是平面內(nèi)一點且PA=PB．線段垂直平分線的判定：判定定理：到線段兩個端點的距離相等的點在這條線段的垂直平分線上幾何語言：∵PA=PB(已知),∴點P在AB的垂直平分線上(到一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上).判定定理有何作用？用途：判定一條直線是線段的中垂線線段垂直平分線的判定：判定定理：到線段兩個端點的距離相等的點判定定理：與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等。PA=PB點P在線段AB的垂直平分線上判定ABPC性質(zhì)題設和結(jié)論正好相反，是互逆關(guān)系線段垂直平分線判定定理：與一條線段兩個端點距離相等的點，在練習1、如圖，AB=AC，MB=MC，直線AM是線段BC的垂直平分線嗎？ABCM例1：尺規(guī)作圖：經(jīng)過已知直線外一點作這條直線的垂線已知：直線AB和AB外一點C求作：AB的垂線，使它經(jīng)過點CABC練習1、如圖，AB=AC，MB=MC，直線AM是線段BC的垂

（1）線段AB的垂直平分線上的所有點都滿足“與點A、B的距離相等”這一條件嗎？線段的垂直平分線可以看作是和線段兩個端點距離相等的所有的點的集合想一想（2）滿足“與A、B的距離相等”的所有點都在線段AB的垂直平分線上嗎？（1）線段AB的垂直平分線上的所有點都滿足“與點A、二、逆定理：與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。

線段的垂直平分線一、性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等。PA=PB點P在線段AB的垂直平分線上線段垂直平分線判定線段垂直平分線性質(zhì)三、

線段的垂直平分線的集合定義：線段的垂直平分線可以看作是和線段兩個端點距離相等的所有點的集合小結(jié)二、逆定理：與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直13.3角的平分線ODEABPC定理1在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。定理2到一個角的兩邊的距離相等的點，在這個角的平分線上。角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合14.1線段的垂直平分線定理線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等。逆定理和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。線段的垂直平分線可以看作是和線段兩個端點距離相等的所有點的集合ABMNP點的集合是一條射線點的集合是一條直線13.3角的平分線ODEABPC定理1在角的平分線上的寄語

如果你智慧的雙眼善于觀察，善于發(fā)現(xiàn)，那你一定會覺得數(shù)學就在我們的身邊。老師相信：你辛勤的汗水一定會澆灌出智慧的花朵！寄語如果你智慧的雙眼善于觀察，善于發(fā)現(xiàn)，

如圖，某鎮(zhèn)計劃在張村和李村之間修一條筆直的馬路，使馬路（不考慮路的寬度）上的每一個點與兩村的距離都相等，同學們，你們認為應該如何修路呢？A張村李村問題如圖，某鎮(zhèn)計劃在張村和李村之間修一條筆直的13.1.2線段的垂直平分線綿陽中學育才學校：鄭皓13.1.2綿陽中學育才學校：鄭皓1.什么叫線段的垂直平分線？2.線段是不是軸對稱圖形？如果是，請說出它的對稱軸。復習鞏固1.什么叫線段的垂直平分線？復習鞏固線段AB的中垂線MN，垂足為C；在MN上任取一點P，連結(jié)PA、PB；

量一量：PA、PB的長，你能發(fā)現(xiàn)什么？PMNCPA=PBP1A=P1B……由此你能得到什么規(guī)律？命題：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等。畫一畫AB●P1線段AB的中垂線MN，垂足為C；在MN上任取一點P，連結(jié)PA命題：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等。

已知：如圖，直線MN⊥AB,垂足為C,且AC=CB.點P在MN上求證：PA=PB證明：∵MN⊥AB∴∠PCA=∠PCB在ΔPAC和ΔPBC中，AC=BC∠PCA=∠PCBPC=PC∴ΔPAC≌ΔPBC(SAS)∴PA=PB證一證ABPMNC命題：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等。性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等。ABPMNCPA=PB點P在線段AB的垂直平分線上性質(zhì)定理有何作用？可證明線段相等數(shù)學語言：∵AC=BC,MN⊥AB,P是MN上任意一點∴PA=PB(線段垂直平分線性質(zhì))線段垂直平分線性質(zhì)性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等。判斷（1）如圖，CDAB于D，則AC＝BC。（）ABCDABCD練習判斷ABCDABCD練習判斷ABCD（2）如圖，AD＝BD，則AC＝BC。（）練習ABCD判斷ABCD（2）如圖，AD＝BD，則AC＝BC。（(3)、如圖直線MN垂直平分線段AB，則AE=AF判斷題ABMEFN(3)、如圖直線MN垂直平分線段AB，則AE=AF判斷題AB

基礎闖關(guān)如圖,已知AB是線段CD的垂直平分線,E是AB上的一點,如果EC=7cm,那么ED=

cm;如果∠ECD=600,那么∠EDC=

0.EDABC760基礎闖關(guān)如圖,已知AB是線段CD的垂直平分線,E是A如圖,AB是△ABC的一條邊，DE是AB的垂直平分線，垂足為E，并交BC于點D，已知AB=8cm,BD=6cm,那么EA=________,DA=________.ABEDC（1）4cm6cm練習如圖,AB是△ABC的一條邊，DE是AB的垂直平分線，垂足出現(xiàn)垂直平分線想：ABPMNC中點：AC=BC垂直：∠PCA=∠PCB=900性質(zhì)：PA=PB出現(xiàn)垂直平分線想：ABPMNC中點：AC=BC垂直：∠PCA如圖，在△ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分線交AC于D，如果BC=10cm，那么△BCD的周長是_______cm.

ABCDE(2)26例1：周長問題練習1：P62—1練習2：P65—6如圖，在△ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分線MN是AB的垂直平分線，EF是BC垂直平分線。PA與PC是否相等，為什么？MEPABCFN練習MN是AB的垂直平分線，EF是BC垂直平分線。PA與PC是否14.1線段的垂直平分線例1已知:如圖,在ΔABC中,邊AB，BC的垂直平分線交于P.求證：PA=PB=PC;BACMNM’N’PPA=PB=PCPB=PC點P在線段BC的垂直平分線上PA=PB點P在線段AB的垂直平分線上分析：練習14.1線段的垂直平分線例1已知:如圖,在Δ結(jié)論：三角形三邊垂直平分線交于一點，這一點到三角形三個頂點的距離相等。已知:如圖,在ΔABC中,邊AB，BC的垂直平分線交于P.求證：PA=PB=PC;證明：∵點P在線段AB的垂直平分線MN上，∴PA=PB（垂直平分線性質(zhì)）同理PB=PC.∴PA=PB=PC.BACMNM’N’P練習結(jié)論：三角形三邊垂直平分線交于一點，這一點到三角形三個頂點BACMNEFO·開啟智慧這點O是三角形的

心，它到三角形三個頂點的距離相等外結(jié)論：三角形三邊垂直平分線交于一點，這一點到三角形三個頂點的距離相等。BACMNEFO·開啟智慧這點O是三角形的心，ABPCPA=PB點P在線段AB的垂直平分線上（利用全等,仿照性質(zhì)定理自己證明）反過來，如果PA=PB，那么點P是否在線段AB的垂直平分線上?換一換性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等。ABPCPA=PB點P在線段AB的垂直平分線上（利用全等,仿已知：線段AB，點P是平面內(nèi)一點且PA=PB

求證：P點在AB的垂直平分線上．證明：過點P作已知線段AB的垂線PC，∴∠PCA=∠PCB=90°

在Rt△PAC≌Rt△PBC中PA=PB（已知）PC=PC（公共邊），∴Rt△PAC≌Rt△PBC(HL)CBPA∴AC=BC（全等三角形對應角相等）即，P點在AB的垂直平分線上已知：線段AB，點P是平面內(nèi)一點且PA=PB求證：P點在證法二：取AB的中點C，連接P,C∵△APC與△BPC中∵AP=BPPC=PCAC=CB∴△APC≌△BPC(SSS)BPA已知：線段AB，點P是平面內(nèi)一點且PA=PB．

求證：P點在AB的垂直平分線上一題多解C∴∠PCA=∠PCB(全等三角形的對應角相等)．又∵∠PCA+∠PCB=180°∴∠PCA=∠PCB=∠90°即PC⊥AB∴P點在AB的垂直平分線上證法二：BPA已知：線段AB，點P是平面內(nèi)一點且PA=PB．線段垂直平分線的判定：判定定理：到線段兩個端點的距離相等的點在這條線段的垂直平分線上幾何語言：∵PA=PB(已知),∴點P在AB的垂直平分線上(到一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上).判定定理有何作用？用途：判定一條直線是線段的中垂線線段垂直平分線的判定：判定定理：到線段兩個端點的距離相等的點判定定理：與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等。PA=PB點P在線段AB的垂直平分線上判定ABPC性質(zhì)題設和結(jié)論正好相反，是互逆關(guān)系線段垂直平分線判定定理：與一條線段兩個端點距離相等的點，在練習1、如圖，AB=AC，MB=MC，直線AM是線段BC的垂直平分線嗎？ABCM例1：尺規(guī)作圖：