2023屆福建廈門(mén)第一中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為，寬為，高為，點(diǎn)到點(diǎn)的距離為，一只螞蟻如果要沿著長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn)爬到點(diǎn)，需要爬行的最短距離是（）A．4 B．5 C． D．2．甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射箭測(cè)試，每人次射箭成績(jī)的平均數(shù)都是環(huán)，方差分別是，，，，則本次測(cè)試射箭成績(jī)最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁3．若2x+m與x+2的乘積中不含的x的一次項(xiàng)，則m的值為（）A．－4 B．4 C．－2 D．24．在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠B=∠B′，補(bǔ)充條件后仍不一定保證△ABC≌△A′B′C′，則補(bǔ)充的這個(gè)條件是()A．BC=B′C′ B．AC=A′C′ C．∠A=∠A′ D．∠C=∠C′5．下列每組數(shù)分別是三根小木棒的長(zhǎng)度，用它們能擺成三角形的是()A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cmC．13cm，12cm，20cm D．5cm，5cm，11cm6．如圖，在等邊中，是邊上一點(diǎn)，連接，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，若，，則有以下四個(gè)結(jié)論：①是等邊三角形；②；③的周長(zhǎng)是10；④．其中正確結(jié)論的序號(hào)是（）A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③7．下列說(shuō)法正確的是()A．(－2)2的平方根是－2 B．－3是－9的負(fù)的平方根C．的立方根是2 D．(－1)2的立方根是－18．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6cm，AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)M，交AB于點(diǎn)E，AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)N，交AC于點(diǎn)F，則MN的長(zhǎng)為（）A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm9．已知實(shí)數(shù)x，y，z滿足++＝，且＝11，則x+y+z的值為（）A．12 B．14 C． D．910．下列各圖中a、b、c為三角形的邊長(zhǎng)，則甲、乙、丙三個(gè)三角形和左側(cè)△ABC全等的是（）A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有丙二、填空題(每小題3分,共24分)11．關(guān)于的一次函數(shù)，其中為常數(shù)且．①當(dāng)時(shí)，此函數(shù)為正比例函數(shù)．②無(wú)論取何值，此函數(shù)圖象必經(jīng)過(guò)．③若函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)，（，為常數(shù)），則．④無(wú)論取何值，此函數(shù)圖象都不可能同時(shí)經(jīng)過(guò)第二、三、四象限．上述結(jié)論中正確的序號(hào)有________．12．如圖，平面直角坐標(biāo)系中有一正方形，點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_______．13．在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1∥l2，直線l1對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為，直線l2分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A，B，OA=4，則OB=_____．14．如圖示在△ABC中∠B=．15．如圖，已知直線y=3x+b與y=ax﹣2的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣2，則關(guān)于x的方程3x+b=ax﹣2的解為x=_____．16．的絕對(duì)值是．17．某單位要招聘名英語(yǔ)翻譯，張明參加招聘考試的成績(jī)?nèi)绫硭?，若把?tīng)、說(shuō)、讀、寫(xiě)的成績(jī)按計(jì)算成績(jī)，則張明的成績(jī)?yōu)開(kāi)_______.18．如圖，在△ABC中，AB＝6，AC＝5，BC＝9，∠BAC的角平分線AP交BC于點(diǎn)P，則CP的長(zhǎng)為_(kāi)____．三、解答題(共66分)19．（10分）解方程：．20．（6分）問(wèn)題情景：如圖1，在同一平面內(nèi)，點(diǎn)和點(diǎn)分別位于一塊直角三角板的兩條直角邊，上，點(diǎn)與點(diǎn)在直線的同側(cè)，若點(diǎn)在內(nèi)部，試問(wèn)，與的大小是否滿足某種確定的數(shù)量關(guān)系？（1）特殊探究：若，則_________度，________度，_________度；（2）類(lèi)比探索：請(qǐng)猜想與的關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）類(lèi)比延伸：改變點(diǎn)的位置，使點(diǎn)在外，其它條件都不變，判斷（2）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不成立，請(qǐng)直接寫(xiě)出，與滿足的數(shù)量關(guān)系式．21．（6分）計(jì)算：＝________.22．（8分）已知：如圖，點(diǎn)A是線段CB上一點(diǎn)，△ABD、△ACE都是等邊三角形，AD與BE相交于點(diǎn)G，AE與CD相交于點(diǎn)F．求證：△AGF是等邊三角形．23．（8分）閱讀下面的材料：我們可以用配方法求一個(gè)二次三項(xiàng)式的最大值或最小值，例如：求代數(shù)式的最小值.方法如下：∵，由，得；∴代數(shù)式的最小值是4.（1）仿照上述方法求代數(shù)式的最小值.（2）代數(shù)式有最大值還是最小值？請(qǐng)用配方法求出這個(gè)最值.24．（8分）分解因式：（1）；（2）．25．（10分）在一個(gè)含有兩個(gè)字母的代數(shù)式中，如果任意交換這兩個(gè)字母的位置．代數(shù)式的值不變，則稱(chēng)這個(gè)代數(shù)式為二元對(duì)稱(chēng)式，例如：，，，都是二元對(duì)稱(chēng)式，其中，叫做二元基本對(duì)稱(chēng)式．請(qǐng)根據(jù)以上材料解決下列問(wèn)題：（1）下列各代數(shù)式中，屬于二元對(duì)稱(chēng)式的是______（填序號(hào)）；①；②；③；④．（2）若，，將用含，的代數(shù)式表示，并判斷所得的代數(shù)式是否為二元對(duì)稱(chēng)式；（3）先閱讀下面問(wèn)題1的解決方法，再自行解決問(wèn)題2：?jiǎn)栴}1：已知，求的最小值．分析：因?yàn)闂l件中左邊的式子和求解中的式子都可以看成以，為元的對(duì)稱(chēng)式，即交換這兩個(gè)元的位置，兩個(gè)式子的值不變，也即這兩個(gè)元在這兩個(gè)式子中具有等價(jià)地位，所以當(dāng)這兩個(gè)元相等時(shí)，可取得最小值．問(wèn)題2，①已知，則的最大值是______；②已知，則的最小值是______．26．（10分）如圖，△ACB和△ECD都是等邊三角形，點(diǎn)A、D、E在同一直線上，連接BE．(1)求證：AD=BE；(2)求∠AEB的度數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】求螞蟻爬行的最短距離，需將長(zhǎng)方體的側(cè)面展開(kāi)，進(jìn)而根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”得出結(jié)果．【詳解】解:將長(zhǎng)方體展開(kāi)，連接A、B，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，BD＝1＋2＝3，AD＝4，由勾股定理得：AB＝＝＝1．故選B．【點(diǎn)睛】考查了軸對(duì)稱(chēng)?最短路線問(wèn)題，將長(zhǎng)方體展開(kāi)，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，運(yùn)用勾股定理解答是關(guān)鍵．2、D【分析】根據(jù)方差的意義先比較出甲、乙、丙、丁四人誰(shuí)的方差最小，則誰(shuí)的射箭成績(jī)最穩(wěn)定．【詳解】∵甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射箭測(cè)試，每人10次射箭成績(jī)的平均數(shù)都是9.1環(huán)，方差分別是，，，，丁的方差最小，∴射箭成績(jī)最穩(wěn)定的是丁．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了方差的意義，方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．在解題時(shí)要能根據(jù)方差的意義和本題的實(shí)際，得出正確結(jié)論是本題的關(guān)鍵．3、A【分析】先將(2x+m)(x+2)根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式展開(kāi)，找出所有含x的一次項(xiàng)，合并系數(shù)，使含x的一次項(xiàng)的系數(shù)為0，即可求出m的值．【詳解】解：，∵乘積中不含x的一次項(xiàng)，∴，∴．故答案選：A．【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．理解不含某一項(xiàng)就是指含有這項(xiàng)的系數(shù)為0，注意合并同類(lèi)項(xiàng)求解．4、B【分析】全等三角形的判定可用兩邊夾一角，兩角夾一邊，三邊相等進(jìn)行判定，做題時(shí)要按判定全等的方法逐個(gè)驗(yàn)證．【詳解】解：A、若添加BC=BˊCˊ，可利用SAS進(jìn)行全等的判定，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、若添加AC=A'C'，不能進(jìn)行全等的判定，故本選項(xiàng)正確；

C、若添加∠A=∠A'，可利用ASA進(jìn)行全等的判定，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、若添加∠C=∠Cˊ，可利用AAS進(jìn)行全等的判定，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定，要認(rèn)真確定各對(duì)應(yīng)關(guān)系．5、C【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系逐項(xiàng)判斷即得答案．【詳解】解：A、因?yàn)?+4＜8，所以3cm，4cm，8cm的三根小木棒不能擺成三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、因?yàn)?+7=15，所以8cm，7cm，15cm的三根小木棒不能擺成三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、因?yàn)?3+12＞20，所以13cm，12cm，20cm的三根小木棒能擺成三角形，故本選項(xiàng)符合題意；D、因?yàn)?+5＜11，所以5cm，5cm，11cm的三根小木棒不能擺成三角形，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，屬于基本題型，熟練掌握基本知識(shí)是解題的關(guān)鍵．6、D【分析】先由△BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BAE，可知：BD=BE，∠DBE=60°，則可判斷△BDE是等邊三角形；根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得BA=BC，∠ABC=∠C=∠BAC=60°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠BAE=∠BCD=60°，從而得∠BAE=∠ABC=60°，根據(jù)平行線的判定方法即可得到AE∥BC；根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得∠BDE=60°，而∠BDC>60°，則可判斷∠ADE≠∠BDC；由△BDE是等邊三角形得到DE=BD=4，再利用△BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BAE，則AE=CD，△AED的周長(zhǎng)=AE+AD+DE=CD+AD+DE=AC+BD=BC+BD=1．【詳解】∵△BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BAE，∴BD=BE，∠DBE=60°，∴△BDE是等邊三角形，∴①正確；∵△ABC為等邊三角形，∴BA=BC，∠ABC=∠C=∠BAC=60°，∵△BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BAE，∴∠BAE=∠BCD=60°，∴∠BAE=∠ABC，∴AE∥BC，∴②正確；∵△BDE是等邊三角形，∴DE=BD=4，∵△BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BAE，∴AE=CD，∴△AED的周長(zhǎng)=AE+AD+DE=CD+AD+DE=AC+BD=BC+BD=6+4=1，∴③正確；∵△BDE是等邊三角形，∴∠BDE=60°，∵∠BDC=∠BAC+∠ABD＞60°，∴∠ADE=180°-∠BDE-∠BDC＜60°，∴∠ADE≠∠BDC，∴④錯(cuò)誤．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)得性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)定理，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)定理，是解題的關(guān)鍵．7、C【分析】根據(jù)平方根的定義和立方根的定義逐一判斷即可．【詳解】A．(－2)2=4的平方根是±2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．－3是9的負(fù)的平方根，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．=8的立方根是2，故本選項(xiàng)正確；D．(－1)2=1的立方根是1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】此題考查的是平方根和立方根的判斷，掌握平方根的定義和立方根的定義是解決此題的關(guān)鍵．8、C【分析】連接、過(guò)作于，先求出、值，再求出、值，求出、值，代入求出即可．【詳解】連接、，過(guò)作于∵在中，，，∴，∴在中，∴在中，∴，∵的垂直平分線∴同理∵∴∴在中，∴同理∴故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查垂直平分線的性質(zhì)、含直角三角形的性質(zhì)，利用特殊角、垂直平分線的性質(zhì)添加輔助線是解題關(guān)鍵，通過(guò)添加的輔助線將復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，更容易轉(zhuǎn)化邊．9、A【分析】把兩邊加上3，變形可得，兩邊除以得到，則，從而得到的值．【詳解】解：，，即，，而，，．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的加減法：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減．經(jīng)過(guò)通分，異分母分式的加減就轉(zhuǎn)化為同分母分式的加減．解決問(wèn)題的關(guān)鍵是從后面的式子變形出．10、B【解析】分析：根據(jù)三角形全等的判定方法得出乙和丙與△ABC全等，甲與△ABC不全等．詳解：乙和△ABC全等；理由如下：在△ABC和圖乙的三角形中，滿足三角形全等的判定方法：SAS，所以乙和△ABC全等；在△ABC和圖丙的三角形中，滿足三角形全等的判定方法：AAS，所以丙和△ABC全等；不能判定甲與△ABC全等；故選B．點(diǎn)睛：本題考查了三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．二、填空題(每小題3分,共24分)11、②③④【分析】根據(jù)一次函數(shù)知識(shí)依次判斷各項(xiàng)即可.【詳解】①當(dāng)k=0時(shí)，則，為一次函數(shù)，故①錯(cuò)誤；②整理得：，∴x=2時(shí)，y=5，∴此函數(shù)圖象必經(jīng)過(guò)，故②正確；③把，代入中，得：，②-①得：，解得：，故③正確；④當(dāng)k+2＜0時(shí)，即k＜-2，則-2k+1＞5，∴此函數(shù)圖象都不可能同時(shí)經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，故④正確；故答案為：②③④.【點(diǎn)睛】本題是對(duì)一次函數(shù)知識(shí)的考查，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)定理是解決本題的關(guān)鍵.12、【分析】過(guò)點(diǎn)作軸于，過(guò)點(diǎn)作軸，過(guò)點(diǎn)作交CE的延長(zhǎng)線于．先證明，得到，，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)定義即可求解．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作軸于，過(guò)點(diǎn)作軸，過(guò)點(diǎn)作交CE的延長(zhǎng)線于．，，．四邊形是正方形，．易求．又∴，，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，點(diǎn)到軸的距離為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系點(diǎn)的坐標(biāo)，全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意，添加輔助線構(gòu)造全等三角形是解題關(guān)鍵．13、1【詳解】∵直線∥，直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為，∴可以假設(shè)直線的解析式為，∵，∴代入得到∴∴故答案為1．14、25°.【解析】試題分析：∵∠C=90°，∴∠B=90°﹣∠A=90°﹣65°=25°；故答案為25°．考點(diǎn)：直角三角形的性質(zhì)．15、﹣1．【分析】直線y=3x+b與y=ax-1的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-1，則x=-1就是關(guān)于x的方程3x+b=ax-1的解．【詳解】∵直線y=3x+b與y=ax﹣1的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣1，∴當(dāng)x=﹣1時(shí)，3x+b=ax﹣1，∴關(guān)于x的方程3x+b=ax﹣1的解為x=﹣1．故答案為﹣1．16、【解析】試題分析：由負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于其相反數(shù)可得．考點(diǎn)：絕對(duì)值得性質(zhì)．17、1【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】張明的平均成績(jī)?yōu)椋?0×30%+80×30%+83×20%+82×20%=1；

故答案為1．【點(diǎn)睛】此題考查了加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：數(shù)據(jù)的權(quán)能夠反映數(shù)據(jù)的相對(duì)“重要程度”，要突出某個(gè)數(shù)據(jù)，只需要給它較大的“權(quán)”，權(quán)的差異對(duì)結(jié)果會(huì)產(chǎn)生直接的影響．18、．【分析】作PM⊥AB于M，PN⊥AC于N，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出PM＝PN，由三角形面積公式得出，從而得到，即可求得CP的值．【詳解】作PM⊥AB于M，PN⊥AC于N，∵AP是∠BAC的角平分線，∴PM＝PN，∴，設(shè)A到BC距離為h，則，∵PB+PC＝BC＝9，∴CP＝9×＝，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的角平分線的性質(zhì)，結(jié)合面積法，推出，是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、4.1．【解析】試題分析：解分式方程的步驟為：①去分母；②求出整式方程的解；③檢驗(yàn)；④得出結(jié)論．試題解析：解：去分母，得：3x×14=3（x+1）×4+10x，解得x=4.1，檢驗(yàn)：當(dāng)x=4.1時(shí)，3x（x+1）≠0，∴x=4.1是原分式方程的解．點(diǎn)睛：本題主要考查了解分式方程，解分式方程時(shí)，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母為0，所以應(yīng)檢驗(yàn)．20、（1）125，90，35；（2）∠ABP+∠ACP=90°-∠A，證明見(jiàn)解析；（3）結(jié)論不成立．∠ABP-∠ACP=90°-∠A，∠ABP+∠ACP=∠A-90°或∠ACP-∠ABP=90°-∠A．【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和即可得出∠ABC+∠ACB，∠PBC+∠PCB，然后即可得出∠ABP+∠ACP；（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行等量轉(zhuǎn)換，即可得出∠ABP+∠ACP=90°-∠A；（3）按照（2）中同樣的方法進(jìn)行等量轉(zhuǎn)換，求解即可判定.【詳解】（1）∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-55°=125度，∠PBC+∠PCB=180°-∠P=180°-90°=90度，∠ABP+∠ACP=∠ABC+∠ACB-（∠PBC+∠PCB）=125°-90°=35度；（2）猜想：∠ABP+∠ACP=90°-∠A；證明：在△ABC中，∠ABC+∠ACB＝180°-∠A，∵∠ABC=∠ABP+∠PBC，∠ACB=∠ACP+∠PCB，∴（∠ABP+∠PBC）+（∠ACP+∠PCB）=180°-∠A，∴（∠ABP+∠ACP）+（∠PBC+∠PCB）=180°-∠A，又∵在Rt△PBC中，∠P=90°，∴∠PBC+∠PCB=90°，∴（∠ABP+∠ACP）+90°=180°-∠A，∴∠ABP+∠ACP=90°-∠A．（3）判斷：（2）中的結(jié)論不成立．證明：在△ABC中，∠ABC+∠ACB＝180°-∠A，∵∠ABC=∠PBC-∠ABP，∠ACB=∠PCB-∠ACP，∴（∠PBC+∠PCB）-（∠ABP+∠ACP）=180°-∠A，又∵在Rt△PBC中，∠P=90°，∴∠PBC+∠PCB=90°，∴∠ABP-∠ACP=90°-∠A，∠ABP+∠ACP=∠A-90°或∠ACP-∠ABP=90°-∠A．【點(diǎn)睛】此題主要考查利用三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行等角轉(zhuǎn)換，熟練掌握，即可解題.21、2【分析】利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算將原式變形，再利用積的乘方求出結(jié)果.【詳解】解：（-2）2020）2019=22020）2019=222019）2019=2）2019=2=2【點(diǎn)睛】此題考察整式乘法公式的運(yùn)用，準(zhǔn)確變形是解題的關(guān)鍵.22、見(jiàn)解析【分析】由等邊三角形可得AD=AB，AE=AC，∠BAE=∠DAC=120°，再由兩邊夾一角即可判定△BAE≌△DAC，可得∠1=∠2，進(jìn)而可得出△BAG≌△DAF，AG=AF，則可得△AGF是等邊三角形．【詳解】證明：∵△ABD，△ACE都是等邊三角形，

∴AD=AB，AE=AC，

∴∠DAE=∠BAD=∠CAE=60°

∴∠BAE=∠DAC=120°，

在△BAE和△DAC中

AD=AB，∠BAE=∠DAC，AE=AC，

∴△BAE≌△DAC．

∴∠1=∠2

在△BAG和△DAF中

∠1=∠2，AB=AD，∠BAD=∠DAE，

∴△BAG≌△DAF，

∴AG=AF，又∠DAE=60°，

∴△AGF是等邊三角形．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，以及等邊三角形的性質(zhì)和判定，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．23、（1）；（2）有最大值，最大值為32.【分析】（1）仿照閱讀材料、利用配方法把原式化為完全平方式與一個(gè)數(shù)的和的形式，根據(jù)偶次方的非負(fù)性解答；（2）利用配方法把原式進(jìn)行變形，根據(jù)偶次方的非負(fù)性解答即可．【詳解】解：（1）∵，由，得；∴代數(shù)式的最小值是；（2），∵，∴，∴代數(shù)式有最大值，最大值為32.【點(diǎn)睛】本題考查的是配方法的應(yīng)用和偶次方的非負(fù)性，掌握配方法的一般步驟、偶次方的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵．24、（1）；（2）【分析】（1）先提公因式，再利用平方差公式即可得到答案．（2）利用變形找到整體公因式即可．【詳解】解：（1）