財(cái)務(wù)管理第二章年金課件

三、年金的計(jì)算年金的概念

一定時(shí)期內(nèi)等額、定期的系列收付款項(xiàng)。如，分期付款賒購、分期償還貸款、發(fā)放養(yǎng)老金、分期支付工程款、每年相同的銷售收入、固定資產(chǎn)采用直線法折舊的折舊款等三、年金的計(jì)算年金的概念年金的類別：年金類別永續(xù)年金遞延年金普通（后付）年金預(yù)付年金年金的類別：年金永續(xù)遞延普通預(yù)付

（一）普通年金終值的計(jì)算普通年金，也稱后付年金，即在每期期末等額收付的年金。常用A表示。ToTop01234n-1AAAAA〔0：表示第一期期初；1：表示第一期期末〕AA*(F/P,i,1)A*(F/P,i,n-2)nA*(F/P,i,n-1)一、普通年金ToTop01234n-1AAAAA〔0：表示第一期期初普通年金終值的計(jì)算公式（已知年金A，求年金終值F）

：

式中的分式稱作“年金終值系數(shù)”，記為（F/A，i，n），上式也可寫作：

F=A×（F/A，i，n）

即：普通年金終值=年金×年金終值系數(shù)ToTop普通年金終值的計(jì)算公式（已知年金A，求年金終值F）：練習(xí)：某人每年年底將10000元存入銀行，年利率為8%，第5年底此人可以從銀行取出多少錢？F=A×（F/A，i，n）

=10000×（F/A，8%，5）

=10000×5.867=58670（元）思考：擬在5年后還清10000元債務(wù)，從現(xiàn)在起每年等額存入銀行一筆款項(xiàng)。假設(shè)銀行存款利率為10%，每年需要存入多少元？償債基金練習(xí)：某人每年年底將10000元存入銀行，年利率為8%，第5②年償債基金的計(jì)算（已知年金終值F，求年金A）償債基金是指為了在約定的未來某一時(shí)點(diǎn)清償某筆債務(wù)或積聚一定數(shù)額的資金而必須分次等額形成的存款準(zhǔn)備金。實(shí)質(zhì)是普通年金終值的逆運(yùn)算計(jì)算公式為：

式中的分式稱作“償債基金系數(shù)”，記作（A/F，i，n），上式也可寫作：

A=F×（A/F，i，n）即：償債基金年金=終值×償債基金系數(shù)

ToTop年金終值系數(shù)的倒數(shù)②年償債基金的計(jì)算式中的分式練習(xí)：某人擬在5年后還清本利和10000元債務(wù)，從現(xiàn)在起每年年末存入銀行一筆錢。銀行存款年利率為10%，問此人每年應(yīng)存入銀行多少錢？A=F×（A/F，i，n）

=10000×（A/F，10%，5）

=10000×1/6.105=1637.97(元）練習(xí)：某人擬在5年后還清本利和10000元債務(wù)，從現(xiàn)在起每年課堂練習(xí)例：某企業(yè)于1996年初向銀行借款150000元，規(guī)定在2000年底一次性還清借款的本息（復(fù)利計(jì)息）。該企業(yè)擬從1996年至2000年，每年年末存入銀行一筆等額存款，以便在2000年年末還清借款的本息。借款年利率為16%，存款年利率為12%。求每年的存款額。課堂練習(xí)例：某企業(yè)于1996年初向銀行借款150000解答：2000年末的借款本息=150000*（F/P，16%,5)=315000每年年末存款額=315000*（A/F，12%,5)=49581解答：（二）、普通年金現(xiàn)值的計(jì)算（已知年金A，求年金現(xiàn)值P）

普通年金現(xiàn)值，是指為在每期期末取得相等金額的款項(xiàng)，現(xiàn)在需要投入的金額。普通年金現(xiàn)值的計(jì)算公式為：ToTop（二）、普通年金現(xiàn)值的計(jì)算普通年金現(xiàn)值，是指為在每期期末

式中的分式稱作“年金現(xiàn)值系數(shù)”，記為（P/A，i，n），上式也可寫作：

P=A×（P/A，i，n）

即：普通年金現(xiàn)值=年金×年金現(xiàn)值系數(shù)式中的分式稱作“年金現(xiàn)值系數(shù)練習(xí)：某人出國3年，請你代付房租，每年租金10000元，銀行存款利率5%，他應(yīng)該現(xiàn)在給你在銀行存多少錢？P=A×（P/A，i，n）

=10000×（P/A，5%，3）

=10000×2.723=27230（元）思考：假設(shè)以10%的利率借款20000元，投資于某個(gè)壽命為10年的項(xiàng)目，每年至少要收回多少現(xiàn)金才是有利的？投資回收練習(xí)：某人出國3年，請你代付房租，每年租金10000元，P④年資本回收額的計(jì)算（已知年金現(xiàn)值P，求年金A）

年資本回收額是指在給定的年限內(nèi)等額回收初始投入資本或清償所欠債務(wù)的金額。實(shí)質(zhì)是普通年金現(xiàn)值的逆運(yùn)算計(jì)算公式為：

ToTop④年資本回收額的計(jì)算年資本回收額是指在給定的年限內(nèi)式中的分式稱作“資本回收系數(shù)”，記為（A/P，i，n），上式也可寫作：

A=P×（A/P，i，n）即：資本回收額=年金現(xiàn)值×資本回收系數(shù)年金現(xiàn)值系數(shù)的倒數(shù)式中的分式稱作“資本回收練習(xí)：假設(shè)以10%的利率借款20000元，投資于某個(gè)壽命為10年的項(xiàng)目，每年至少要收回多少現(xiàn)金才是有利的？A=P×（A/P，i，n）

=20000×（A/P，10%，10）

=20000×1/（P/A，10%，10）

=20000×1/

6.145=3254.68（元）練習(xí)：假設(shè)以10%的利率借款20000元，投資于某個(gè)壽命A課堂練習(xí)假設(shè)你按揭貸款400,000元購買一套房子，貸款期限20年，每月償還一次。如果貸款的年利率為6%，要求計(jì)算每月貸款償還額和貸款有效利率。課堂練習(xí)假設(shè)你按揭貸款400,000元購買一套房子，貸解：400000*(A/P，6%,20)/12=400000/11.47/12=34874/12=2906解：400000*(A/P，6%,20)/12貸款的月利率r=6%/12=0.5%;n=240;上述貸款的名義利率為6%，則年有效利率為：貸款的月利率r=6%/12=0.5%;n=240;上述貸練習(xí)1、普通年金終值系數(shù)的倒數(shù)稱為()。A．復(fù)利終值系數(shù)B．償債基金系數(shù)C．普通年金現(xiàn)值系數(shù)D．投資回收系數(shù)2、普通年金現(xiàn)值系數(shù)的倒數(shù)稱為（）。

A.償債基金系數(shù)B.復(fù)利終值系數(shù)C.普通年金終值系數(shù)D.投資回收系數(shù)練習(xí)1、普通年金終值系數(shù)的倒數(shù)稱為()。二、預(yù)付年金

發(fā)生在每期期初的系列等額收付款項(xiàng)

1、預(yù)付年金終值

2、預(yù)付年金現(xiàn)值

二、預(yù)付年金（一）、預(yù)付年金終值

定義：是一定時(shí)期內(nèi)每期期初等額收付款項(xiàng)的復(fù)利終值之和。計(jì)算公式如下：

F=

或=A×（F/A，i，n）×（1+i）

（一）、預(yù)付年金終值是預(yù)付年金終值系數(shù)即：預(yù)付年金終值=年金×預(yù)付年金終值系數(shù)和普通年金終值系數(shù)相比，期數(shù)加1，而系數(shù)減1

是預(yù)付年金終值系數(shù)即：預(yù)付年金終值=年金×預(yù)付年金終值系數(shù)練習(xí)：某公司決定連續(xù)5年每年年初存入100萬元作為住房基金，銀行存款利率3%，則該公司在第5年年底能一次取出多少錢？1、F=A×（F/A，i，n）×（1+i）

=100×（F/A，3%，5）×（1+3%）

=100×5.309×1.03=546.83（萬元）練習(xí)：某公司決定連續(xù)5年每年年初存入100萬元作為住房1、F=A×【（F/A，i，n+1）-1】=1000000*（F/A，3%，6）-1=1000000*5.468=5468000F=A×【（F/A，i，n+1）-1】課堂練習(xí)1、某人擬購房，開發(fā)商提出兩種方案，一是5年后一次性付120萬元，另一方案是從現(xiàn)在起每年初付20萬元，連續(xù)5年，若目前的銀行存款利率是7%，應(yīng)如何付款？課堂練習(xí)1、某人擬購房，開發(fā)商提出兩種方案，一是5年后解：F/A1=120

F/A2=20·（F/A,7%,5）（1+7%）

=20×5.751×(1+7%）

=123

解：（二）、預(yù)付年金現(xiàn)值是一定時(shí)期內(nèi)每期期初等額收付款項(xiàng)的復(fù)利現(xiàn)值之和。計(jì)算公式如下：

P=

或=A×（P/A，i，n）×（1+i）ToTop（二）、預(yù)付年金現(xiàn)值ToTop

是預(yù)付年金現(xiàn)值系數(shù)和普通年金現(xiàn)值系數(shù)相比，期數(shù)要減1，系數(shù)要加1

練習(xí)：某公司租入一設(shè)備，在10中年每年年初支付租金5000元，銀行存款利率8%，則這些租金的現(xiàn)值是多少？P=A×（P/A，i，n）×（1+i）

=5000×（P/A，8%，10）×（1+8%）

=5000×6.710×1.08=36234（元）P=A×[（P/A，i，n-1）+1]

=5000×[（P/A，8%，9)+1]

=5000×7.247=36235（元）練習(xí)：某公司租入一設(shè)備，在10中年每年年初支付租金5000元課堂練習(xí)1、某人擬購房，開發(fā)商提出兩種方案，一是現(xiàn)在一次性付80萬元，另一方案是從現(xiàn)在起每年初付20萬元，連續(xù)支付5年，若目前的銀行貸款利率是7%，應(yīng)如何付款？

課堂練習(xí)1、某人擬購房，開發(fā)商提出兩種方案，一是現(xiàn)在一方案1：

P/A=80萬元方案2：

P/A=20×（P/A,7%,5）×（1+7%）

=20×4.1×（1+7%）=87.74方案1：2、某企業(yè)需要一臺設(shè)備，直接購買，價(jià)格為1100萬元。采取向租賃公司租入，每年年初支付租金250萬元。假若i＝10％，n＝5，應(yīng)如何決策？2、某企業(yè)需要一臺設(shè)備，直接購買，價(jià)格為1100萬元。采取向租金現(xiàn)值＝250×（1＋10％）×3.791

＝1042.525萬元租金現(xiàn)值小于目前購買的價(jià)格，應(yīng)采取租賃方式。租金現(xiàn)值＝250×（1＋10％）×3.791三、遞延年金是指第一次收付發(fā)生在第二期或第二期以后的系列等額款項(xiàng)。遞延年金支付形式中，一般用m表示遞延期數(shù)，n表示連續(xù)支付的期數(shù)三、遞延年金是指第一次收付發(fā)生在第二期或第二期以后的系列等額（一）遞延年金終值如何計(jì)算遞延年金終值？（一）遞延年金終值如何計(jì)算遞延年金終值？

某人從第四年末起，每年年末支付100元，利率為10%，問第七年末共支付利息多少？01234567

100100100100

F=A(F/A10%,4)=100×4.641=464.1（元）特點(diǎn):⊙遞延年金的終值大小，與遞延期無關(guān)⊙計(jì)算方法和普通年金終值相同某人從第四年末起，每年年末支付100元，（二）遞延年金現(xiàn)值遞延年金現(xiàn)值的計(jì)算方法有三種：第一種方法是把遞延年金看作是n期的普通年金，求出在遞延期第m期的普通年金現(xiàn)值，然后再將此折現(xiàn)到第一期的期初。

遞延年金現(xiàn)值的計(jì)算公式為：P=A(P/A，i，n)×（P/F，i，m）其中，m為遞延期，n為連續(xù)收付款的期數(shù)。（二）遞延年金現(xiàn)值第二種方法是先計(jì)算m+n期的年金現(xiàn)值，再減去m期年金現(xiàn)值。遞延年金現(xiàn)值的計(jì)算公式為：P=A×[（P/A，i，m+n）-（P/A，i，m）]其中，m為遞延期，n為連續(xù)收付款的期數(shù)。第二種方法是先計(jì)算m+n期的年金現(xiàn)值，再減去m期年金現(xiàn)值。第三種方法是先求n次連續(xù)收支款項(xiàng)的終值，再將其折現(xiàn)到第一期的期初。遞延年金現(xiàn)值計(jì)算公式為：P=A×[（F/A，i，n)(P/F，i,m+n)]其中，m為遞延期，n為連續(xù)收付款的期數(shù)。第三種方法是先求n次連續(xù)收支款項(xiàng)的終值，再將其折現(xiàn)到第一期的【例】某企業(yè)向銀行借入一筆款項(xiàng)，銀行貨款的年利率為10%，每年復(fù)利一次。借款合同約定前5年不用還本付息，從第6年~第10年每年年末償還本息50000元。計(jì)算這筆款項(xiàng)的金額大小。解答：根據(jù)遞延年金現(xiàn)值計(jì)算公式：P=A(P/A，i，n)×（P/F，i，m）=50000×（P/A，10%，5）×（P/F，10%，5）=117685.386（元）或=A×[（P/A，i，m+n）-（P/A，i，m）]=50000×[（P/A，10%，10）－（P/A，10%，5）]=117690（元）或=A×(F/A，i，n)×(P/F，i，m+n)=50000×（F/A，10%，5）×（P/F，10%，10）=117675.8025（元）不同計(jì)算方法的計(jì)算結(jié)果存在差異，是由于計(jì)算各種系數(shù)時(shí)小數(shù)點(diǎn)的尾數(shù)造成的?！纠磕称髽I(yè)向銀行借入一筆款項(xiàng)，銀行貨款的年利率為10%，每某企業(yè)發(fā)行長期債券，合同規(guī)定該債券從第4年起每年年末還本付息，每張債券還本付息金額為100元，8年后到期。若i＝10％，要求計(jì)算債券的現(xiàn)值？某企業(yè)發(fā)行長期債券，合同規(guī)定該債券從第4年起每年年末還本付息債券的現(xiàn)值：方法一：100*(P/A，10%，5)×（P/F，10%，3）=100×3.791×0.751=284.7元方法二：100×[（P/A，10%，8）-（P/A，10%，3）]=100（5.335-2.487）

=284.8元債券的現(xiàn)值：四、永續(xù)年金永續(xù)年金是指無限期定額收付的年金。永續(xù)年金沒有終止時(shí)間，因此沒有終值，但可以求現(xiàn)值永續(xù)年金現(xiàn)值計(jì)算公式為：P=A×1/i四、永續(xù)年金（三）、時(shí)間價(jià)值計(jì)算中的幾個(gè)特殊問題1、計(jì)息期短于1年的時(shí)間價(jià)值的計(jì)量：名義利率：當(dāng)利息在一年內(nèi)要復(fù)利幾次時(shí)，所給出的年利率即為名義利率，用r表示。實(shí)際利率：是指一年復(fù)利一次的年利率，用i表示實(shí)際利率與名義利率的換算：方法：實(shí)際利率用i,名義利率用r，復(fù)利次數(shù)為mi=(1+r/m)m-1（三）、時(shí)間價(jià)值計(jì)算中的幾個(gè)特殊問題1、計(jì)息期短于1年的時(shí)間【例】甲企業(yè)投資一個(gè)新項(xiàng)目，投資金額為5萬元，年利率為6%，每半年復(fù)利一次，5年后甲企業(yè)能得到的本利和是多少？解答：

根據(jù)名義利率與實(shí)際利率的關(guān)系i=(1+r/m)m-1，本例中，r=6%，m=2，則i=（1+6%/2)2-1=6.09%

F=P×（1+i）n=5×（1+6.09%）5=6.7195（萬元）【例】甲企業(yè)投資一個(gè)新項(xiàng)目，投資金額為5萬元，年利率為6%，

例4：王先生現(xiàn)在擁有現(xiàn)金30000元，準(zhǔn)備在5年之后買一輛車，估計(jì)屆時(shí)該車的價(jià)格為48315元。假如將現(xiàn)金存入銀行，請問年復(fù)利利率為多少時(shí),王先生能在五年后美夢成真？例4：王先生現(xiàn)在擁有現(xiàn)金30000元，準(zhǔn)備在5年

解:因?yàn)?S=P(1+i)n

48315=30000×復(fù)利終值系數(shù)所以:復(fù)利終值系數(shù)=48315÷30000=1.6105

查一元復(fù)利終值系數(shù)表，5期復(fù)利終值系數(shù)為1.611,對應(yīng)的利率為10%.因此,當(dāng)利率為10%時(shí),才能使他五年后能美夢成真.51.61110%解:因?yàn)?S=P(1+i)n查一元復(fù)利終值系數(shù)表2、不等額資金現(xiàn)值的計(jì)算可先求每次收付款項(xiàng)的現(xiàn)值，然后加總求得不等額資金的現(xiàn)值。2、不等額資金現(xiàn)值的計(jì)算例15年年末的資金流如表1：（貼現(xiàn)率為10％）

表1單位：元年份12345資金流10002000300020001000例15年年末的資金流如表1：（貼現(xiàn)率為10％）

表13、年金和不等額資金流混合情況下的現(xiàn)值

例2

某項(xiàng)資金流如表，貼現(xiàn)率為10％，試求這一系列資金流的現(xiàn)值。年份123456789資金流2000200020003000300030003000300010003、年金和不等額資金流混合情況下的現(xiàn)值例2某項(xiàng)資金流

2000200020003000300030003000300010000123456789n1=3n2=5普通年金遞延年金復(fù)利n1=3n2=5普通年金遞延年金復(fù)利財(cái)務(wù)管理第二章年金課件系數(shù)間的關(guān)系復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)與復(fù)利終值系數(shù)互為倒數(shù)年金終值系數(shù)與償債基金系數(shù)互為倒數(shù)年金現(xiàn)值系數(shù)與資本回收系數(shù)互為倒數(shù)先付年金終值系數(shù)與普通年金終值系數(shù)相比為期數(shù)加1,系數(shù)減1

先付年金現(xiàn)值系數(shù)與普通年金現(xiàn)值系數(shù)相比為期數(shù)減1,系數(shù)加1

返回系數(shù)間的關(guān)系復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)與復(fù)利終值系數(shù)互為倒數(shù)返回練習(xí)1、某企業(yè)擬建立一項(xiàng)基金，每年初投入100000元，若利率為10%，五年后該項(xiàng)基金本利和將為（）。A．671600B．564100C．871600D．610500

2、有一項(xiàng)年金，前3年無流入，后5年每年年初流入500萬元，假設(shè)年利率為10％，其現(xiàn)值為()萬元。A.1994.59B．1565.68C．1813.48D．1423.21

A

B練習(xí)1、某企業(yè)擬建立一項(xiàng)基金，每年初投入100000元，若練習(xí)3、甲方案在五年中每年年初付款2000元，乙方案在五年中每年年末付款2000元，若利率相同，則兩者在第五年年末時(shí)的終值()。

A、相等B、前者大于后者C、前者小于后者D、可能會出現(xiàn)上述三種情況中的任何一種

4、遞延年金具有如下特點(diǎn)：（）。A．年金的第一次支付發(fā)生在若干期以后B．沒有終值C．年金的現(xiàn)值與遞延期無關(guān)D．年金的終值與遞延期無關(guān)

BA/D練習(xí)3、甲方案在五年中每年年初付款2000元，乙方案在五年中三、年金的計(jì)算年金的概念

一定時(shí)期內(nèi)等額、定期的系列收付款項(xiàng)。如，分期付款賒購、分期償還貸款、發(fā)放養(yǎng)老金、分期支付工程款、每年相同的銷售收入、固定資產(chǎn)采用直線法折舊的折舊款等三、年金的計(jì)算年金的概念年金的類別：年金類別永續(xù)年金遞延年金普通（后付）年金預(yù)付年金年金的類別：年金永續(xù)遞延普通預(yù)付

（一）普通年金終值的計(jì)算普通年金，也稱后付年金，即在每期期末等額收付的年金。常用A表示。ToTop01234n-1AAAAA〔0：表示第一期期初；1：表示第一期期末〕AA*(F/P,i,1)A*(F/P,i,n-2)nA*(F/P,i,n-1)一、普通年金ToTop01234n-1AAAAA〔0：表示第一期期初普通年金終值的計(jì)算公式（已知年金A，求年金終值F）

：

式中的分式稱作“年金終值系數(shù)”，記為（F/A，i，n），上式也可寫作：

F=A×（F/A，i，n）

即：普通年金終值=年金×年金終值系數(shù)ToTop普通年金終值的計(jì)算公式（已知年金A，求年金終值F）：練習(xí)：某人每年年底將10000元存入銀行，年利率為8%，第5年底此人可以從銀行取出多少錢？F=A×（F/A，i，n）

=10000×（F/A，8%，5）

=10000×5.867=58670（元）思考：擬在5年后還清10000元債務(wù)，從現(xiàn)在起每年等額存入銀行一筆款項(xiàng)。假設(shè)銀行存款利率為10%，每年需要存入多少元？償債基金練習(xí)：某人每年年底將10000元存入銀行，年利率為8%，第5②年償債基金的計(jì)算（已知年金終值F，求年金A）償債基金是指為了在約定的未來某一時(shí)點(diǎn)清償某筆債務(wù)或積聚一定數(shù)額的資金而必須分次等額形成的存款準(zhǔn)備金。實(shí)質(zhì)是普通年金終值的逆運(yùn)算計(jì)算公式為：

式中的分式稱作“償債基金系數(shù)”，記作（A/F，i，n），上式也可寫作：

A=F×（A/F，i，n）即：償債基金年金=終值×償債基金系數(shù)

ToTop年金終值系數(shù)的倒數(shù)②年償債基金的計(jì)算式中的分式練習(xí)：某人擬在5年后還清本利和10000元債務(wù)，從現(xiàn)在起每年年末存入銀行一筆錢。銀行存款年利率為10%，問此人每年應(yīng)存入銀行多少錢？A=F×（A/F，i，n）

=10000×（A/F，10%，5）

=10000×1/6.105=1637.97(元）練習(xí)：某人擬在5年后還清本利和10000元債務(wù)，從現(xiàn)在起每年課堂練習(xí)例：某企業(yè)于1996年初向銀行借款150000元，規(guī)定在2000年底一次性還清借款的本息（復(fù)利計(jì)息）。該企業(yè)擬從1996年至2000年，每年年末存入銀行一筆等額存款，以便在2000年年末還清借款的本息。借款年利率為16%，存款年利率為12%。求每年的存款額。課堂練習(xí)例：某企業(yè)于1996年初向銀行借款150000解答：2000年末的借款本息=150000*（F/P，16%,5)=315000每年年末存款額=315000*（A/F，12%,5)=49581解答：（二）、普通年金現(xiàn)值的計(jì)算（已知年金A，求年金現(xiàn)值P）

普通年金現(xiàn)值，是指為在每期期末取得相等金額的款項(xiàng)，現(xiàn)在需要投入的金額。普通年金現(xiàn)值的計(jì)算公式為：ToTop（二）、普通年金現(xiàn)值的計(jì)算普通年金現(xiàn)值，是指為在每期期末

式中的分式稱作“年金現(xiàn)值系數(shù)”，記為（P/A，i，n），上式也可寫作：

P=A×（P/A，i，n）

即：普通年金現(xiàn)值=年金×年金現(xiàn)值系數(shù)式中的分式稱作“年金現(xiàn)值系數(shù)練習(xí)：某人出國3年，請你代付房租，每年租金10000元，銀行存款利率5%，他應(yīng)該現(xiàn)在給你在銀行存多少錢？P=A×（P/A，i，n）

=10000×（P/A，5%，3）

=10000×2.723=27230（元）思考：假設(shè)以10%的利率借款20000元，投資于某個(gè)壽命為10年的項(xiàng)目，每年至少要收回多少現(xiàn)金才是有利的？投資回收練習(xí)：某人出國3年，請你代付房租，每年租金10000元，P④年資本回收額的計(jì)算（已知年金現(xiàn)值P，求年金A）

年資本回收額是指在給定的年限內(nèi)等額回收初始投入資本或清償所欠債務(wù)的金額。實(shí)質(zhì)是普通年金現(xiàn)值的逆運(yùn)算計(jì)算公式為：

ToTop④年資本回收額的計(jì)算年資本回收額是指在給定的年限內(nèi)式中的分式稱作“資本回收系數(shù)”，記為（A/P，i，n），上式也可寫作：

A=P×（A/P，i，n）即：資本回收額=年金現(xiàn)值×資本回收系數(shù)年金現(xiàn)值系數(shù)的倒數(shù)式中的分式稱作“資本回收練習(xí)：假設(shè)以10%的利率借款20000元，投資于某個(gè)壽命為10年的項(xiàng)目，每年至少要收回多少現(xiàn)金才是有利的？A=P×（A/P，i，n）

=20000×（A/P，10%，10）

=20000×1/（P/A，10%，10）

=20000×1/

6.145=3254.68（元）練習(xí)：假設(shè)以10%的利率借款20000元，投資于某個(gè)壽命A課堂練習(xí)假設(shè)你按揭貸款400,000元購買一套房子，貸款期限20年，每月償還一次。如果貸款的年利率為6%，要求計(jì)算每月貸款償還額和貸款有效利率。課堂練習(xí)假設(shè)你按揭貸款400,000元購買一套房子，貸解：400000*(A/P，6%,20)/12=400000/11.47/12=34874/12=2906解：400000*(A/P，6%,20)/12貸款的月利率r=6%/12=0.5%;n=240;上述貸款的名義利率為6%，則年有效利率為：貸款的月利率r=6%/12=0.5%;n=240;上述貸練習(xí)1、普通年金終值系數(shù)的倒數(shù)稱為()。A．復(fù)利終值系數(shù)B．償債基金系數(shù)C．普通年金現(xiàn)值系數(shù)D．投資回收系數(shù)2、普通年金現(xiàn)值系數(shù)的倒數(shù)稱為（）。

A.償債基金系數(shù)B.復(fù)利終值系數(shù)C.普通年金終值系數(shù)D.投資回收系數(shù)練習(xí)1、普通年金終值系數(shù)的倒數(shù)稱為()。二、預(yù)付年金

發(fā)生在每期期初的系列等額收付款項(xiàng)

1、預(yù)付年金終值

2、預(yù)付年金現(xiàn)值

二、預(yù)付年金（一）、預(yù)付年金終值

定義：是一定時(shí)期內(nèi)每期期初等額收付款項(xiàng)的復(fù)利終值之和。計(jì)算公式如下：

F=

或=A×（F/A，i，n）×（1+i）

（一）、預(yù)付年金終值是預(yù)付年金終值系數(shù)即：預(yù)付年金終值=年金×預(yù)付年金終值系數(shù)和普通年金終值系數(shù)相比，期數(shù)加1，而系數(shù)減1

是預(yù)付年金終值系數(shù)即：預(yù)付年金終值=年金×預(yù)付年金終值系數(shù)練習(xí)：某公司決定連續(xù)5年每年年初存入100萬元作為住房基金，銀行存款利率3%，則該公司在第5年年底能一次取出多少錢？1、F=A×（F/A，i，n）×（1+i）

=100×（F/A，3%，5）×（1+3%）

=100×5.309×1.03=546.83（萬元）練習(xí)：某公司決定連續(xù)5年每年年初存入100萬元作為住房1、F=A×【（F/A，i，n+1）-1】=1000000*（F/A，3%，6）-1=1000000*5.468=5468000F=A×【（F/A，i，n+1）-1】課堂練習(xí)1、某人擬購房，開發(fā)商提出兩種方案，一是5年后一次性付120萬元，另一方案是從現(xiàn)在起每年初付20萬元，連續(xù)5年，若目前的銀行存款利率是7%，應(yīng)如何付款？課堂練習(xí)1、某人擬購房，開發(fā)商提出兩種方案，一是5年后解：F/A1=120

F/A2=20·（F/A,7%,5）（1+7%）

=20×5.751×(1+7%）

=123

解：（二）、預(yù)付年金現(xiàn)值是一定時(shí)期內(nèi)每期期初等額收付款項(xiàng)的復(fù)利現(xiàn)值之和。計(jì)算公式如下：

P=

或=A×（P/A，i，n）×（1+i）ToTop（二）、預(yù)付年金現(xiàn)值ToTop

是預(yù)付年金現(xiàn)值系數(shù)和普通年金現(xiàn)值系數(shù)相比，期數(shù)要減1，系數(shù)要加1

練習(xí)：某公司租入一設(shè)備，在10中年每年年初支付租金5000元，銀行存款利率8%，則這些租金的現(xiàn)值是多少？P=A×（P/A，i，n）×（1+i）

=5000×（P/A，8%，10）×（1+8%）

=5000×6.710×1.08=36234（元）P=A×[（P/A，i，n-1）+1]

=5000×[（P/A，8%，9)+1]

=5000×7.247=36235（元）練習(xí)：某公司租入一設(shè)備，在10中年每年年初支付租金5000元課堂練習(xí)1、某人擬購房，開發(fā)商提出兩種方案，一是現(xiàn)在一次性付80萬元，另一方案是從現(xiàn)在起每年初付20萬元，連續(xù)支付5年，若目前的銀行貸款利率是7%，應(yīng)如何付款？

課堂練習(xí)1、某人擬購房，開發(fā)商提出兩種方案，一是現(xiàn)在一方案1：

P/A=80萬元方案2：

P/A=20×（P/A,7%,5）×（1+7%）

=20×4.1×（1+7%）=87.74方案1：2、某企業(yè)需要一臺設(shè)備，直接購買，價(jià)格為1100萬元。采取向租賃公司租入，每年年初支付租金250萬元。假若i＝10％，n＝5，應(yīng)如何決策？2、某企業(yè)需要一臺設(shè)備，直接購買，價(jià)格為1100萬元。采取向租金現(xiàn)值＝250×（1＋10％）×3.791

＝1042.525萬元租金現(xiàn)值小于目前購買的價(jià)格，應(yīng)采取租賃方式。租金現(xiàn)值＝250×（1＋10％）×3.791三、遞延年金是指第一次收付發(fā)生在第二期或第二期以后的系列等額款項(xiàng)。遞延年金支付形式中，一般用m表示遞延期數(shù)，n表示連續(xù)支付的期數(shù)三、遞延年金是指第一次收付發(fā)生在第二期或第二期以后的系列等額（一）遞延年金終值如何計(jì)算遞延年金終值？（一）遞延年金終值如何計(jì)算遞延年金終值？

某人從第四年末起，每年年末支付100元，利率為10%，問第七年末共支付利息多少？01234567

100100100100

F=A(F/A10%,4)=100×4.641=464.1（元）特點(diǎn):⊙遞延年金的終值大小，與遞延期無關(guān)⊙計(jì)算方法和普通年金終值相同某人從第四年末起，每年年末支付100元，（二）遞延年金現(xiàn)值遞延年金現(xiàn)值的計(jì)算方法有三種：第一種方法是把遞延年金看作是n期的普通年金，求出在遞延期第m期的普通年金現(xiàn)值，然后再將此折現(xiàn)到第一期的期初。

遞延年金現(xiàn)值的計(jì)算公式為：P=A(P/A，i，n)×（P/F，i，m）其中，m為遞延期，n為連續(xù)收付款的期數(shù)。（二）遞延年金現(xiàn)值第二種方法是先計(jì)算m+n期的年金現(xiàn)值，再減去m期年金現(xiàn)值。遞延年金現(xiàn)值的計(jì)算公式為：P=A×[（P/A，i，m+n）-（P/A，i，m）]其中，m為遞延期，n為連續(xù)收付款的期數(shù)。第二種方法是先計(jì)算m+n期的年金現(xiàn)值，再減去m期年金現(xiàn)值。第三種方法是先求n次連續(xù)收支款項(xiàng)的終值，再將其折現(xiàn)到第一期的期初。遞延年金現(xiàn)值計(jì)算公式為：P=A×[（F/A，i，n)(P/F，i,m+n)]其中，m為遞延期，n為連續(xù)收付款的期數(shù)。第三種方法是先求n次連續(xù)收支款項(xiàng)的終值，再將其折現(xiàn)到第一期的【例】某企業(yè)向銀行借入一筆款項(xiàng)，銀行貨款的年利率為10%，每年復(fù)利一次。借款合同約定前5年不用還本付息，從第6年~第10年每年年末償還本息50000元。計(jì)算這筆款項(xiàng)的金額大小。解答：根據(jù)遞延年金現(xiàn)值計(jì)算公式：P=A(P/A，i，n)×（P/F，i，m）=50000×（P/A，10%，5）×（P/F，10%，5）=117685.386（元）或=A×[（P/A，i，m+n）-（P/A，i，m）]=50000×[（P/A，10%，10）－（P/A，10%，5）]=117690（元）或=A×(F/A，i，n)×(P/F，i，m+n)=50000×（F/A，10%，5）×（P/F，10%，10）=117675.8025（元）不同計(jì)算方法的計(jì)算結(jié)果存在差異，是由于計(jì)算各種系數(shù)時(shí)小數(shù)點(diǎn)的尾數(shù)造成的。【例】某企業(yè)向銀行借入一筆款項(xiàng)，銀行貨款的年利率為10%，每某企業(yè)發(fā)行長期債券，合同規(guī)定該債券從第4年起每年年末還本付息，每張債券還本付息金額為100元，8年后到期。若i＝10％，要求計(jì)算債券的現(xiàn)值？某企業(yè)發(fā)行長期債券，合同規(guī)定該債券從第4年起每年年末還本付息債券的現(xiàn)值：方法一：100*(P/A，10%，5)×（P/F，10%，3）=100×3.791×0.751=284.7元方法二：100×[（P/A，10%，8）-（P/A，10%，3）]=100（5.335-2.487）

=284.8元債券的現(xiàn)值：四、永續(xù)年金永續(xù)年金是指無限期定額收付的年金。永續(xù)年金沒有終止時(shí)間，因此沒有終值，但可以求現(xiàn)值永續(xù)年金現(xiàn)值計(jì)算公式為：P=A×1/i四、永續(xù)年金（三）、時(shí)間價(jià)值計(jì)算中的幾個(gè)特殊問題1、計(jì)息期短于1年的時(shí)間價(jià)值的計(jì)量：名義利率：當(dāng)利息在一年內(nèi)要復(fù)利幾次時(shí)，所給出的年利率即為名義利率，用r表示。實(shí)際利率：是指一年復(fù)利一次的年利率，用i表示實(shí)際利率與名義利率的換算：方法：實(shí)際利率用i,名義利率用r，復(fù)利次數(shù)為mi=(1+r/m)m-1（三）、時(shí)間價(jià)值計(jì)算中的幾個(gè)特殊問題1、計(jì)息期短于1年的時(shí)間【例】甲企業(yè)投資一個(gè)新項(xiàng)目，投資金額為5萬元，年利率為6%，每半年復(fù)利一次，5年后甲企業(yè)能得到的本利和是多少？解答：

根據(jù)名義利率與實(shí)際利率的關(guān)系i=(1+r/m)m-1，本例中，r=6%，m=2，則i=（1+6%/2)2-1=6.09%

F=P×（1+i）n=5×（1+6.09%）5=6.7195（萬元）【例】甲企業(yè)投資一個(gè)新項(xiàng)目，投資金額為5萬元，年利率為6%，

例4：王先生現(xiàn)在擁有現(xiàn)金30000元，準(zhǔn)備在5年之后買一輛車，估計(jì)屆時(shí)該車的價(jià)格為48315元。假如將現(xiàn)金存入銀行，請問年復(fù)利利率為多少時(shí),王先生能在五年后美夢成真？例4：王先生現(xiàn)在擁有現(xiàn)金30000元，準(zhǔn)備在5年

解:因?yàn)?S=P(1+i)n

48315=30000×復(fù)利終值系數(shù)所以:復(fù)利終值系數(shù)=48315÷30000=1.6105

查一元復(fù)利終值系數(shù)表，5期