財務管理第二章年金課件

三、年金的計算年金的概念

一定時期內等額、定期的系列收付款項。如，分期付款賒購、分期償還貸款、發(fā)放養(yǎng)老金、分期支付工程款、每年相同的銷售收入、固定資產采用直線法折舊的折舊款等三、年金的計算年金的概念年金的類別：年金類別永續(xù)年金遞延年金普通（后付）年金預付年金年金的類別：年金永續(xù)遞延普通預付

（一）普通年金終值的計算普通年金，也稱后付年金，即在每期期末等額收付的年金。常用A表示。ToTop01234n-1AAAAA〔0：表示第一期期初；1：表示第一期期末〕AA*(F/P,i,1)A*(F/P,i,n-2)nA*(F/P,i,n-1)一、普通年金ToTop01234n-1AAAAA〔0：表示第一期期初普通年金終值的計算公式（已知年金A，求年金終值F）

：

式中的分式稱作“年金終值系數”，記為（F/A，i，n），上式也可寫作：

F=A×（F/A，i，n）

即：普通年金終值=年金×年金終值系數ToTop普通年金終值的計算公式（已知年金A，求年金終值F）：練習：某人每年年底將10000元存入銀行，年利率為8%，第5年底此人可以從銀行取出多少錢？F=A×（F/A，i，n）

=10000×（F/A，8%，5）

=10000×5.867=58670（元）思考：擬在5年后還清10000元債務，從現在起每年等額存入銀行一筆款項。假設銀行存款利率為10%，每年需要存入多少元？償債基金練習：某人每年年底將10000元存入銀行，年利率為8%，第5②年償債基金的計算（已知年金終值F，求年金A）償債基金是指為了在約定的未來某一時點清償某筆債務或積聚一定數額的資金而必須分次等額形成的存款準備金。實質是普通年金終值的逆運算計算公式為：

式中的分式稱作“償債基金系數”，記作（A/F，i，n），上式也可寫作：

A=F×（A/F，i，n）即：償債基金年金=終值×償債基金系數

ToTop年金終值系數的倒數②年償債基金的計算式中的分式練習：某人擬在5年后還清本利和10000元債務，從現在起每年年末存入銀行一筆錢。銀行存款年利率為10%，問此人每年應存入銀行多少錢？A=F×（A/F，i，n）

=10000×（A/F，10%，5）

=10000×1/6.105=1637.97(元）練習：某人擬在5年后還清本利和10000元債務，從現在起每年課堂練習例：某企業(yè)于1996年初向銀行借款150000元，規(guī)定在2000年底一次性還清借款的本息（復利計息）。該企業(yè)擬從1996年至2000年，每年年末存入銀行一筆等額存款，以便在2000年年末還清借款的本息。借款年利率為16%，存款年利率為12%。求每年的存款額。課堂練習例：某企業(yè)于1996年初向銀行借款150000解答：2000年末的借款本息=150000*（F/P，16%,5)=315000每年年末存款額=315000*（A/F，12%,5)=49581解答：（二）、普通年金現值的計算（已知年金A，求年金現值P）

普通年金現值，是指為在每期期末取得相等金額的款項，現在需要投入的金額。普通年金現值的計算公式為：ToTop（二）、普通年金現值的計算普通年金現值，是指為在每期期末

式中的分式稱作“年金現值系數”，記為（P/A，i，n），上式也可寫作：

P=A×（P/A，i，n）

即：普通年金現值=年金×年金現值系數式中的分式稱作“年金現值系數練習：某人出國3年，請你代付房租，每年租金10000元，銀行存款利率5%，他應該現在給你在銀行存多少錢？P=A×（P/A，i，n）

=10000×（P/A，5%，3）

=10000×2.723=27230（元）思考：假設以10%的利率借款20000元，投資于某個壽命為10年的項目，每年至少要收回多少現金才是有利的？投資回收練習：某人出國3年，請你代付房租，每年租金10000元，P④年資本回收額的計算（已知年金現值P，求年金A）

年資本回收額是指在給定的年限內等額回收初始投入資本或清償所欠債務的金額。實質是普通年金現值的逆運算計算公式為：

ToTop④年資本回收額的計算年資本回收額是指在給定的年限內式中的分式稱作“資本回收系數”，記為（A/P，i，n），上式也可寫作：

A=P×（A/P，i，n）即：資本回收額=年金現值×資本回收系數年金現值系數的倒數式中的分式稱作“資本回收練習：假設以10%的利率借款20000元，投資于某個壽命為10年的項目，每年至少要收回多少現金才是有利的？A=P×（A/P，i，n）

=20000×（A/P，10%，10）

=20000×1/（P/A，10%，10）

=20000×1/

6.145=3254.68（元）練習：假設以10%的利率借款20000元，投資于某個壽命A課堂練習假設你按揭貸款400,000元購買一套房子，貸款期限20年，每月償還一次。如果貸款的年利率為6%，要求計算每月貸款償還額和貸款有效利率。課堂練習假設你按揭貸款400,000元購買一套房子，貸解：400000*(A/P，6%,20)/12=400000/11.47/12=34874/12=2906解：400000*(A/P，6%,20)/12貸款的月利率r=6%/12=0.5%;n=240;上述貸款的名義利率為6%，則年有效利率為：貸款的月利率r=6%/12=0.5%;n=240;上述貸練習1、普通年金終值系數的倒數稱為()。A．復利終值系數B．償債基金系數C．普通年金現值系數D．投資回收系數2、普通年金現值系數的倒數稱為（）。

A.償債基金系數B.復利終值系數C.普通年金終值系數D.投資回收系數練習1、普通年金終值系數的倒數稱為()。二、預付年金

發(fā)生在每期期初的系列等額收付款項

1、預付年金終值

2、預付年金現值

二、預付年金（一）、預付年金終值

定義：是一定時期內每期期初等額收付款項的復利終值之和。計算公式如下：

F=

或=A×（F/A，i，n）×（1+i）

（一）、預付年金終值是預付年金終值系數即：預付年金終值=年金×預付年金終值系數和普通年金終值系數相比，期數加1，而系數減1

是預付年金終值系數即：預付年金終值=年金×預付年金終值系數練習：某公司決定連續(xù)5年每年年初存入100萬元作為住房基金，銀行存款利率3%，則該公司在第5年年底能一次取出多少錢？1、F=A×（F/A，i，n）×（1+i）

=100×（F/A，3%，5）×（1+3%）

=100×5.309×1.03=546.83（萬元）練習：某公司決定連續(xù)5年每年年初存入100萬元作為住房1、F=A×【（F/A，i，n+1）-1】=1000000*（F/A，3%，6）-1=1000000*5.468=5468000F=A×【（F/A，i，n+1）-1】課堂練習1、某人擬購房，開發(fā)商提出兩種方案，一是5年后一次性付120萬元，另一方案是從現在起每年初付20萬元，連續(xù)5年，若目前的銀行存款利率是7%，應如何付款？課堂練習1、某人擬購房，開發(fā)商提出兩種方案，一是5年后解：F/A1=120

F/A2=20·（F/A,7%,5）（1+7%）

=20×5.751×(1+7%）

=123

解：（二）、預付年金現值是一定時期內每期期初等額收付款項的復利現值之和。計算公式如下：

P=

或=A×（P/A，i，n）×（1+i）ToTop（二）、預付年金現值ToTop

是預付年金現值系數和普通年金現值系數相比，期數要減1，系數要加1

練習：某公司租入一設備，在10中年每年年初支付租金5000元，銀行存款利率8%，則這些租金的現值是多少？P=A×（P/A，i，n）×（1+i）

=5000×（P/A，8%，10）×（1+8%）

=5000×6.710×1.08=36234（元）P=A×[（P/A，i，n-1）+1]

=5000×[（P/A，8%，9)+1]

=5000×7.247=36235（元）練習：某公司租入一設備，在10中年每年年初支付租金5000元課堂練習1、某人擬購房，開發(fā)商提出兩種方案，一是現在一次性付80萬元，另一方案是從現在起每年初付20萬元，連續(xù)支付5年，若目前的銀行貸款利率是7%，應如何付款？

課堂練習1、某人擬購房，開發(fā)商提出兩種方案，一是現在一方案1：

P/A=80萬元方案2：

P/A=20×（P/A,7%,5）×（1+7%）

=20×4.1×（1+7%）=87.74方案1：2、某企業(yè)需要一臺設備，直接購買，價格為1100萬元。采取向租賃公司租入，每年年初支付租金250萬元。假若i＝10％，n＝5，應如何決策？2、某企業(yè)需要一臺設備，直接購買，價格為1100萬元。采取向租金現值＝250×（1＋10％）×3.791

＝1042.525萬元租金現值小于目前購買的價格，應采取租賃方式。租金現值＝250×（1＋10％）×3.791三、遞延年金是指第一次收付發(fā)生在第二期或第二期以后的系列等額款項。遞延年金支付形式中，一般用m表示遞延期數，n表示連續(xù)支付的期數三、遞延年金是指第一次收付發(fā)生在第二期或第二期以后的系列等額（一）遞延年金終值如何計算遞延年金終值？（一）遞延年金終值如何計算遞延年金終值？

某人從第四年末起，每年年末支付100元，利率為10%，問第七年末共支付利息多少？01234567

100100100100

F=A(F/A10%,4)=100×4.641=464.1（元）特點:⊙遞延年金的終值大小，與遞延期無關⊙計算方法和普通年金終值相同某人從第四年末起，每年年末支付100元，（二）遞延年金現值遞延年金現值的計算方法有三種：第一種方法是把遞延年金看作是n期的普通年金，求出在遞延期第m期的普通年金現值，然后再將此折現到第一期的期初。

遞延年金現值的計算公式為：P=A(P/A，i，n)×（P/F，i，m）其中，m為遞延期，n為連續(xù)收付款的期數。（二）遞延年金現值第二種方法是先計算m+n期的年金現值，再減去m期年金現值。遞延年金現值的計算公式為：P=A×[（P/A，i，m+n）-（P/A，i，m）]其中，m為遞延期，n為連續(xù)收付款的期數。第二種方法是先計算m+n期的年金現值，再減去m期年金現值。第三種方法是先求n次連續(xù)收支款項的終值，再將其折現到第一期的期初。遞延年金現值計算公式為：P=A×[（F/A，i，n)(P/F，i,m+n)]其中，m為遞延期，n為連續(xù)收付款的期數。第三種方法是先求n次連續(xù)收支款項的終值，再將其折現到第一期的【例】某企業(yè)向銀行借入一筆款項，銀行貨款的年利率為10%，每年復利一次。借款合同約定前5年不用還本付息，從第6年~第10年每年年末償還本息50000元。計算這筆款項的金額大小。解答：根據遞延年金現值計算公式：P=A(P/A，i，n)×（P/F，i，m）=50000×（P/A，10%，5）×（P/F，10%，5）=117685.386（元）或=A×[（P/A，i，m+n）-（P/A，i，m）]=50000×[（P/A，10%，10）－（P/A，10%，5）]=117690（元）或=A×(F/A，i，n)×(P/F，i，m+n)=50000×（F/A，10%，5）×（P/F，10%，10）=117675.8025（元）不同計算方法的計算結果存在差異，是由于計算各種系數時小數點的尾數造成的?！纠磕称髽I(yè)向銀行借入一筆款項，銀行貨款的年利率為10%，每某企業(yè)發(fā)行長期債券，合同規(guī)定該債券從第4年起每年年末還本付息，每張債券還本付息金額為100元，8年后到期。若i＝10％，要求計算債券的現值？某企業(yè)發(fā)行長期債券，合同規(guī)定該債券從第4年起每年年末還本付息債券的現值：方法一：100*(P/A，10%，5)×（P/F，10%，3）=100×3.791×0.751=284.7元方法二：100×[（P/A，10%，8）-（P/A，10%，3）]=100（5.335-2.487）

=284.8元債券的現值：四、永續(xù)年金永續(xù)年金是指無限期定額收付的年金。永續(xù)年金沒有終止時間，因此沒有終值，但可以求現值永續(xù)年金現值計算公式為：P=A×1/i四、永續(xù)年金（三）、時間價值計算中的幾個特殊問題1、計息期短于1年的時間價值的計量：名義利率：當利息在一年內要復利幾次時，所給出的年利率即為名義利率，用r表示。實際利率：是指一年復利一次的年利率，用i表示實際利率與名義利率的換算：方法：實際利率用i,名義利率用r，復利次數為mi=(1+r/m)m-1（三）、時間價值計算中的幾個特殊問題1、計息期短于1年的時間【例】甲企業(yè)投資一個新項目，投資金額為5萬元，年利率為6%，每半年復利一次，5年后甲企業(yè)能得到的本利和是多少？解答：

根據名義利率與實際利率的關系i=(1+r/m)m-1，本例中，r=6%，m=2，則i=（1+6%/2)2-1=6.09%

F=P×（1+i）n=5×（1+6.09%）5=6.7195（萬元）【例】甲企業(yè)投資一個新項目，投資金額為5萬元，年利率為6%，

例4：王先生現在擁有現金30000元，準備在5年之后買一輛車，估計屆時該車的價格為48315元。假如將現金存入銀行，請問年復利利率為多少時,王先生能在五年后美夢成真？例4：王先生現在擁有現金30000元，準備在5年

解:因為:S=P(1+i)n

48315=30000×復利終值系數所以:復利終值系數=48315÷30000=1.6105

查一元復利終值系數表，5期復利終值系數為1.611,對應的利率為10%.因此,當利率為10%時,才能使他五年后能美夢成真.51.61110%解:因為:S=P(1+i)n查一元復利終值系數表2、不等額資金現值的計算可先求每次收付款項的現值，然后加總求得不等額資金的現值。2、不等額資金現值的計算例15年年末的資金流如表1：（貼現率為10％）

表1單位：元年份12345資金流10002000300020001000例15年年末的資金流如表1：（貼現率為10％）

表13、年金和不等額資金流混合情況下的現值

例2

某項資金流如表，貼現率為10％，試求這一系列資金流的現值。年份123456789資金流2000200020003000300030003000300010003、年金和不等額資金流混合情況下的現值例2某項資金流

2000200020003000300030003000300010000123456789n1=3n2=5普通年金遞延年金復利n1=3n2=5普通年金遞延年金復利財務管理第二章年金課件系數間的關系復利現值系數與復利終值系數互為倒數年金終值系數與償債基金系數互為倒數年金現值系數與資本回收系數互為倒數先付年金終值系數與普通年金終值系數相比為期數加1,系數減1

先付年金現值系數與普通年金現值系數相比為期數減1,系數加1

返回系數間的關系復利現值系數與復利終值系數互為倒數返回練習1、某企業(yè)擬建立一項基金，每年初投入100000元，若利率為10%，五年后該項基金本利和將為（）。A．671600B．564100C．871600D．610500

2、有一項年金，前3年無流入，后5年每年年初流入500萬元，假設年利率為10％，其現值為()萬元。A.1994.59B．1565.68C．1813.48D．1423.21

A

B練習1、某企業(yè)擬建立一項基金，每年初投入100000元，若練習3、甲方案在五年中每年年初付款2000元，乙方案在五年中每年年末付款2000元，若利率相同，則兩者在第五年年末時的終值()。

A、相等B、前者大于后者C、前者小于后者D、可能會出現上述三種情況中的任何一種

4、遞延年金具有如下特點：（）。A．年金的第一次支付發(fā)生在若干期以后B．沒有終值C．年金的現值與遞延期無關D．年金的終值與遞延期無關

BA/D練習3、甲方案在五年中每年年初付款2000元，乙方案在五年中三、年金的計算年金的概念

一定時期內等額、定期的系列收付款項。如，分期付款賒購、分期償還貸款、發(fā)放養(yǎng)老金、分期支付工程款、每年相同的銷售收入、固定資產采用直線法折舊的折舊款等三、年金的計算年金的概念年金的類別：年金類別永續(xù)年金遞延年金普通（后付）年金預付年金年金的類別：年金永續(xù)遞延普通預付

（一）普通年金終值的計算普通年金，也稱后付年金，即在每期期末等額收付的年金。常用A表示。ToTop01234n-1AAAAA〔0：表示第一期期初；1：表示第一期期末〕AA*(F/P,i,1)A*(F/P,i,n-2)nA*(F/P,i,n-1)一、普通年金ToTop01234n-1AAAAA〔0：表示第一期期初普通年金終值的計算公式（已知年金A，求年金終值F）

：

式中的分式稱作“年金終值系數”，記為（F/A，i，n），上式也可寫作：

F=A×（F/A，i，n）

即：普通年金終值=年金×年金終值系數ToTop普通年金終值的計算公式（已知年金A，求年金終值F）：練習：某人每年年底將10000元存入銀行，年利率為8%，第5年底此人可以從銀行取出多少錢？F=A×（F/A，i，n）

=10000×（F/A，8%，5）

=10000×5.867=58670（元）思考：擬在5年后還清10000元債務，從現在起每年等額存入銀行一筆款項。假設銀行存款利率為10%，每年需要存入多少元？償債基金練習：某人每年年底將10000元存入銀行，年利率為8%，第5②年償債基金的計算（已知年金終值F，求年金A）償債基金是指為了在約定的未來某一時點清償某筆債務或積聚一定數額的資金而必須分次等額形成的存款準備金。實質是普通年金終值的逆運算計算公式為：

式中的分式稱作“償債基金系數”，記作（A/F，i，n），上式也可寫作：

A=F×（A/F，i，n）即：償債基金年金=終值×償債基金系數

ToTop年金終值系數的倒數②年償債基金的計算式中的分式練習：某人擬在5年后還清本利和10000元債務，從現在起每年年末存入銀行一筆錢。銀行存款年利率為10%，問此人每年應存入銀行多少錢？A=F×（A/F，i，n）

=10000×（A/F，10%，5）

=10000×1/6.105=1637.97(元）練習：某人擬在5年后還清本利和10000元債務，從現在起每年課堂練習例：某企業(yè)于1996年初向銀行借款150000元，規(guī)定在2000年底一次性還清借款的本息（復利計息）。該企業(yè)擬從1996年至2000年，每年年末存入銀行一筆等額存款，以便在2000年年末還清借款的本息。借款年利率為16%，存款年利率為12%。求每年的存款額。課堂練習例：某企業(yè)于1996年初向銀行借款150000解答：2000年末的借款本息=150000*（F/P，16%,5)=315000每年年末存款額=315000*（A/F，12%,5)=49581解答：（二）、普通年金現值的計算（已知年金A，求年金現值P）

普通年金現值，是指為在每期期末取得相等金額的款項，現在需要投入的金額。普通年金現值的計算公式為：ToTop（二）、普通年金現值的計算普通年金現值，是指為在每期期末

式中的分式稱作“年金現值系數”，記為（P/A，i，n），上式也可寫作：

P=A×（P/A，i，n）

即：普通年金現值=年金×年金現值系數式中的分式稱作“年金現值系數練習：某人出國3年，請你代付房租，每年租金10000元，銀行存款利率5%，他應該現在給你在銀行存多少錢？P=A×（P/A，i，n）

=10000×（P/A，5%，3）

=10000×2.723=27230（元）思考：假設以10%的利率借款20000元，投資于某個壽命為10年的項目，每年至少要收回多少現金才是有利的？投資回收練習：某人出國3年，請你代付房租，每年租金10000元，P④年資本回收額的計算（已知年金現值P，求年金A）

年資本回收額是指在給定的年限內等額回收初始投入資本或清償所欠債務的金額。實質是普通年金現值的逆運算計算公式為：

ToTop④年資本回收額的計算年資本回收額是指在給定的年限內式中的分式稱作“資本回收系數”，記為（A/P，i，n），上式也可寫作：

A=P×（A/P，i，n）即：資本回收額=年金現值×資本回收系數年金現值系數的倒數式中的分式稱作“資本回收練習：假設以10%的利率借款20000元，投資于某個壽命為10年的項目，每年至少要收回多少現金才是有利的？A=P×（A/P，i，n）

=20000×（A/P，10%，10）

=20000×1/（P/A，10%，10）

=20000×1/

6.145=3254.68（元）練習：假設以10%的利率借款20000元，投資于某個壽命A課堂練習假設你按揭貸款400,000元購買一套房子，貸款期限20年，每月償還一次。如果貸款的年利率為6%，要求計算每月貸款償還額和貸款有效利率。課堂練習假設你按揭貸款400,000元購買一套房子，貸解：400000*(A/P，6%,20)/12=400000/11.47/12=34874/12=2906解：400000*(A/P，6%,20)/12貸款的月利率r=6%/12=0.5%;n=240;上述貸款的名義利率為6%，則年有效利率為：貸款的月利率r=6%/12=0.5%;n=240;上述貸練習1、普通年金終值系數的倒數稱為()。A．復利終值系數B．償債基金系數C．普通年金現值系數D．投資回收系數2、普通年金現值系數的倒數稱為（）。

A.償債基金系數B.復利終值系數C.普通年金終值系數D.投資回收系數練習1、普通年金終值系數的倒數稱為()。二、預付年金

發(fā)生在每期期初的系列等額收付款項

1、預付年金終值

2、預付年金現值

二、預付年金（一）、預付年金終值

定義：是一定時期內每期期初等額收付款項的復利終值之和。計算公式如下：

F=

或=A×（F/A，i，n）×（1+i）

（一）、預付年金終值是預付年金終值系數即：預付年金終值=年金×預付年金終值系數和普通年金終值系數相比，期數加1，而系數減1

是預付年金終值系數即：預付年金終值=年金×預付年金終值系數練習：某公司決定連續(xù)5年每年年初存入100萬元作為住房基金，銀行存款利率3%，則該公司在第5年年底能一次取出多少錢？1、F=A×（F/A，i，n）×（1+i）

=100×（F/A，3%，5）×（1+3%）

=100×5.309×1.03=546.83（萬元）練習：某公司決定連續(xù)5年每年年初存入100萬元作為住房1、F=A×【（F/A，i，n+1）-1】=1000000*（F/A，3%，6）-1=1000000*5.468=5468000F=A×【（F/A，i，n+1）-1】課堂練習1、某人擬購房，開發(fā)商提出兩種方案，一是5年后一次性付120萬元，另一方案是從現在起每年初付20萬元，連續(xù)5年，若目前的銀行存款利率是7%，應如何付款？課堂練習1、某人擬購房，開發(fā)商提出兩種方案，一是5年后解：F/A1=120

F/A2=20·（F/A,7%,5）（1+7%）

=20×5.751×(1+7%）

=123

解：（二）、預付年金現值是一定時期內每期期初等額收付款項的復利現值之和。計算公式如下：

P=

或=A×（P/A，i，n）×（1+i）ToTop（二）、預付年金現值ToTop

是預付年金現值系數和普通年金現值系數相比，期數要減1，系數要加1

練習：某公司租入一設備，在10中年每年年初支付租金5000元，銀行存款利率8%，則這些租金的現值是多少？P=A×（P/A，i，n）×（1+i）

=5000×（P/A，8%，10）×（1+8%）

=5000×6.710×1.08=36234（元）P=A×[（P/A，i，n-1）+1]

=5000×[（P/A，8%，9)+1]

=5000×7.247=36235（元）練習：某公司租入一設備，在10中年每年年初支付租金5000元課堂練習1、某人擬購房，開發(fā)商提出兩種方案，一是現在一次性付80萬元，另一方案是從現在起每年初付20萬元，連續(xù)支付5年，若目前的銀行貸款利率是7%，應如何付款？

課堂練習1、某人擬購房，開發(fā)商提出兩種方案，一是現在一方案1：

P/A=80萬元方案2：

P/A=20×（P/A,7%,5）×（1+7%）

=20×4.1×（1+7%）=87.74方案1：2、某企業(yè)需要一臺設備，直接購買，價格為1100萬元。采取向租賃公司租入，每年年初支付租金250萬元。假若i＝10％，n＝5，應如何決策？2、某企業(yè)需要一臺設備，直接購買，價格為1100萬元。采取向租金現值＝250×（1＋10％）×3.791

＝1042.525萬元租金現值小于目前購買的價格，應采取租賃方式。租金現值＝250×（1＋10％）×3.791三、遞延年金是指第一次收付發(fā)生在第二期或第二期以后的系列等額款項。遞延年金支付形式中，一般用m表示遞延期數，n表示連續(xù)支付的期數三、遞延年金是指第一次收付發(fā)生在第二期或第二期以后的系列等額（一）遞延年金終值如何計算遞延年金終值？（一）遞延年金終值如何計算遞延年金終值？

某人從第四年末起，每年年末支付100元，利率為10%，問第七年末共支付利息多少？01234567

100100100100

F=A(F/A10%,4)=100×4.641=464.1（元）特點:⊙遞延年金的終值大小，與遞延期無關⊙計算方法和普通年金終值相同某人從第四年末起，每年年末支付100元，（二）遞延年金現值遞延年金現值的計算方法有三種：第一種方法是把遞延年金看作是n期的普通年金，求出在遞延期第m期的普通年金現值，然后再將此折現到第一期的期初。

遞延年金現值的計算公式為：P=A(P/A，i，n)×（P/F，i，m）其中，m為遞延期，n為連續(xù)收付款的期數。（二）遞延年金現值第二種方法是先計算m+n期的年金現值，再減去m期年金現值。遞延年金現值的計算公式為：P=A×[（P/A，i，m+n）-（P/A，i，m）]其中，m為遞延期，n為連續(xù)收付款的期數。第二種方法是先計算m+n期的年金現值，再減去m期年金現值。第三種方法是先求n次連續(xù)收支款項的終值，再將其折現到第一期的期初。遞延年金現值計算公式為：P=A×[（F/A，i，n)(P/F，i,m+n)]其中，m為遞延期，n為連續(xù)收付款的期數。第三種方法是先求n次連續(xù)收支款項的終值，再將其折現到第一期的【例】某企業(yè)向銀行借入一筆款項，銀行貨款的年利率為10%，每年復利一次。借款合同約定前5年不用還本付息，從第6年~第10年每年年末償還本息50000元。計算這筆款項的金額大小。解答：根據遞延年金現值計算公式：P=A(P/A，i，n)×（P/F，i，m）=50000×（P/A，10%，5）×（P/F，10%，5）=117685.386（元）或=A×[（P/A，i，m+n）-（P/A，i，m）]=50000×[（P/A，10%，10）－（P/A，10%，5）]=117690（元）或=A×(F/A，i，n)×(P/F，i，m+n)=50000×（F/A，10%，5）×（P/F，10%，10）=117675.8025（元）不同計算方法的計算結果存在差異，是由于計算各種系數時小數點的尾數造成的。【例】某企業(yè)向銀行借入一筆款項，銀行貨款的年利率為10%，每某企業(yè)發(fā)行長期債券，合同規(guī)定該債券從第4年起每年年末還本付息，每張債券還本付息金額為100元，8年后到期。若i＝10％，要求計算債券的現值？某企業(yè)發(fā)行長期債券，合同規(guī)定該債券從第4年起每年年末還本付息債券的現值：方法一：100*(P/A，10%，5)×（P/F，10%，3）=100×3.791×0.751=284.7元方法二：100×[（P/A，10%，8）-（P/A，10%，3）]=100（5.335-2.487）

=284.8元債券的現值：四、永續(xù)年金永續(xù)年金是指無限期定額收付的年金。永續(xù)年金沒有終止時間，因此沒有終值，但可以求現值永續(xù)年金現值計算公式為：P=A×1/i四、永續(xù)年金（三）、時間價值計算中的幾個特殊問題1、計息期短于1年的時間價值的計量：名義利率：當利息在一年內要復利幾次時，所給出的年利率即為名義利率，用r表示。實際利率：是指一年復利一次的年利率，用i表示實際利率與名義利率的換算：方法：實際利率用i,名義利率用r，復利次數為mi=(1+r/m)m-1（三）、時間價值計算中的幾個特殊問題1、計息期短于1年的時間【例】甲企業(yè)投資一個新項目，投資金額為5萬元，年利率為6%，每半年復利一次，5年后甲企業(yè)能得到的本利和是多少？解答：

根據名義利率與實際利率的關系i=(1+r/m)m-1，本例中，r=6%，m=2，則i=（1+6%/2)2-1=6.09%

F=P×（1+i）n=5×（1+6.09%）5=6.7195（萬元）【例】甲企業(yè)投資一個新項目，投資金額為5萬元，年利率為6%，

例4：王先生現在擁有現金30000元，準備在5年之后買一輛車，估計屆時該車的價格為48315元。假如將現金存入銀行，請問年復利利率為多少時,王先生能在五年后美夢成真？例4：王先生現在擁有現金30000元，準備在5年

解:因為:S=P(1+i)n

48315=30000×復利終值系數所以:復利終值系數=48315÷30000=1.6105

查一元復利終值系數表，5期