版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進(jìn)行舉報或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡介
三、年金的計算年金的概念
一定時期內(nèi)等額、定期的系列收付款項。如,分期付款賒購、分期償還貸款、發(fā)放養(yǎng)老金、分期支付工程款、每年相同的銷售收入、固定資產(chǎn)采用直線法折舊的折舊款等三、年金的計算年金的概念年金的類別:年金類別永續(xù)年金遞延年金普通(后付)年金預(yù)付年金年金的類別:年金永續(xù)遞延普通預(yù)付
(一)普通年金終值的計算普通年金,也稱后付年金,即在每期期末等額收付的年金。常用A表示。ToTop01234n-1AAAAA〔0:表示第一期期初;1:表示第一期期末〕AA*(F/P,i,1)A*(F/P,i,n-2)nA*(F/P,i,n-1)一、普通年金ToTop01234n-1AAAAA〔0:表示第一期期初普通年金終值的計算公式(已知年金A,求年金終值F)
:
式中的分式稱作“年金終值系數(shù)”,記為(F/A,i,n),上式也可寫作:
F=A×(F/A,i,n)
即:普通年金終值=年金×年金終值系數(shù)ToTop普通年金終值的計算公式(已知年金A,求年金終值F):練習(xí):某人每年年底將10000元存入銀行,年利率為8%,第5年底此人可以從銀行取出多少錢?F=A×(F/A,i,n)
=10000×(F/A,8%,5)
=10000×5.867=58670(元)思考:擬在5年后還清10000元債務(wù),從現(xiàn)在起每年等額存入銀行一筆款項。假設(shè)銀行存款利率為10%,每年需要存入多少元?償債基金練習(xí):某人每年年底將10000元存入銀行,年利率為8%,第5②年償債基金的計算(已知年金終值F,求年金A)償債基金是指為了在約定的未來某一時點清償某筆債務(wù)或積聚一定數(shù)額的資金而必須分次等額形成的存款準(zhǔn)備金。實質(zhì)是普通年金終值的逆運算計算公式為:
式中的分式稱作“償債基金系數(shù)”,記作(A/F,i,n),上式也可寫作:
A=F×(A/F,i,n)即:償債基金年金=終值×償債基金系數(shù)
ToTop年金終值系數(shù)的倒數(shù)②年償債基金的計算式中的分式練習(xí):某人擬在5年后還清本利和10000元債務(wù),從現(xiàn)在起每年年末存入銀行一筆錢。銀行存款年利率為10%,問此人每年應(yīng)存入銀行多少錢?A=F×(A/F,i,n)
=10000×(A/F,10%,5)
=10000×1/6.105=1637.97(元)練習(xí):某人擬在5年后還清本利和10000元債務(wù),從現(xiàn)在起每年課堂練習(xí)例:某企業(yè)于1996年初向銀行借款150000元,規(guī)定在2000年底一次性還清借款的本息(復(fù)利計息)。該企業(yè)擬從1996年至2000年,每年年末存入銀行一筆等額存款,以便在2000年年末還清借款的本息。借款年利率為16%,存款年利率為12%。求每年的存款額。課堂練習(xí)例:某企業(yè)于1996年初向銀行借款150000解答:2000年末的借款本息=150000*(F/P,16%,5)=315000每年年末存款額=315000*(A/F,12%,5)=49581解答:(二)、普通年金現(xiàn)值的計算(已知年金A,求年金現(xiàn)值P)
普通年金現(xiàn)值,是指為在每期期末取得相等金額的款項,現(xiàn)在需要投入的金額。普通年金現(xiàn)值的計算公式為:ToTop(二)、普通年金現(xiàn)值的計算普通年金現(xiàn)值,是指為在每期期末
式中的分式稱作“年金現(xiàn)值系數(shù)”,記為(P/A,i,n),上式也可寫作:
P=A×(P/A,i,n)
即:普通年金現(xiàn)值=年金×年金現(xiàn)值系數(shù)式中的分式稱作“年金現(xiàn)值系數(shù)練習(xí):某人出國3年,請你代付房租,每年租金10000元,銀行存款利率5%,他應(yīng)該現(xiàn)在給你在銀行存多少錢?P=A×(P/A,i,n)
=10000×(P/A,5%,3)
=10000×2.723=27230(元)思考:假設(shè)以10%的利率借款20000元,投資于某個壽命為10年的項目,每年至少要收回多少現(xiàn)金才是有利的?投資回收練習(xí):某人出國3年,請你代付房租,每年租金10000元,P④年資本回收額的計算(已知年金現(xiàn)值P,求年金A)
年資本回收額是指在給定的年限內(nèi)等額回收初始投入資本或清償所欠債務(wù)的金額。實質(zhì)是普通年金現(xiàn)值的逆運算計算公式為:
ToTop④年資本回收額的計算年資本回收額是指在給定的年限內(nèi)式中的分式稱作“資本回收系數(shù)”,記為(A/P,i,n),上式也可寫作:
A=P×(A/P,i,n)即:資本回收額=年金現(xiàn)值×資本回收系數(shù)年金現(xiàn)值系數(shù)的倒數(shù)式中的分式稱作“資本回收練習(xí):假設(shè)以10%的利率借款20000元,投資于某個壽命為10年的項目,每年至少要收回多少現(xiàn)金才是有利的?A=P×(A/P,i,n)
=20000×(A/P,10%,10)
=20000×1/(P/A,10%,10)
=20000×1/
6.145=3254.68(元)練習(xí):假設(shè)以10%的利率借款20000元,投資于某個壽命A課堂練習(xí)假設(shè)你按揭貸款400,000元購買一套房子,貸款期限20年,每月償還一次。如果貸款的年利率為6%,要求計算每月貸款償還額和貸款有效利率。課堂練習(xí)假設(shè)你按揭貸款400,000元購買一套房子,貸解:400000*(A/P,6%,20)/12=400000/11.47/12=34874/12=2906解:400000*(A/P,6%,20)/12貸款的月利率r=6%/12=0.5%;n=240;上述貸款的名義利率為6%,則年有效利率為:貸款的月利率r=6%/12=0.5%;n=240;上述貸練習(xí)1、普通年金終值系數(shù)的倒數(shù)稱為()。A.復(fù)利終值系數(shù)B.償債基金系數(shù)C.普通年金現(xiàn)值系數(shù)D.投資回收系數(shù)2、普通年金現(xiàn)值系數(shù)的倒數(shù)稱為()。
A.償債基金系數(shù)B.復(fù)利終值系數(shù)C.普通年金終值系數(shù)D.投資回收系數(shù)練習(xí)1、普通年金終值系數(shù)的倒數(shù)稱為()。二、預(yù)付年金
發(fā)生在每期期初的系列等額收付款項
1、預(yù)付年金終值
2、預(yù)付年金現(xiàn)值
二、預(yù)付年金(一)、預(yù)付年金終值
定義:是一定時期內(nèi)每期期初等額收付款項的復(fù)利終值之和。計算公式如下:
F=
或=A×(F/A,i,n)×(1+i)
(一)、預(yù)付年金終值是預(yù)付年金終值系數(shù)即:預(yù)付年金終值=年金×預(yù)付年金終值系數(shù)和普通年金終值系數(shù)相比,期數(shù)加1,而系數(shù)減1
是預(yù)付年金終值系數(shù)即:預(yù)付年金終值=年金×預(yù)付年金終值系數(shù)練習(xí):某公司決定連續(xù)5年每年年初存入100萬元作為住房基金,銀行存款利率3%,則該公司在第5年年底能一次取出多少錢?1、F=A×(F/A,i,n)×(1+i)
=100×(F/A,3%,5)×(1+3%)
=100×5.309×1.03=546.83(萬元)練習(xí):某公司決定連續(xù)5年每年年初存入100萬元作為住房1、F=A×【(F/A,i,n+1)-1】=1000000*(F/A,3%,6)-1=1000000*5.468=5468000F=A×【(F/A,i,n+1)-1】課堂練習(xí)1、某人擬購房,開發(fā)商提出兩種方案,一是5年后一次性付120萬元,另一方案是從現(xiàn)在起每年初付20萬元,連續(xù)5年,若目前的銀行存款利率是7%,應(yīng)如何付款?課堂練習(xí)1、某人擬購房,開發(fā)商提出兩種方案,一是5年后解:F/A1=120
F/A2=20·(F/A,7%,5)(1+7%)
=20×5.751×(1+7%)
=123
解:(二)、預(yù)付年金現(xiàn)值是一定時期內(nèi)每期期初等額收付款項的復(fù)利現(xiàn)值之和。計算公式如下:
P=
或=A×(P/A,i,n)×(1+i)ToTop(二)、預(yù)付年金現(xiàn)值ToTop
是預(yù)付年金現(xiàn)值系數(shù)和普通年金現(xiàn)值系數(shù)相比,期數(shù)要減1,系數(shù)要加1
練習(xí):某公司租入一設(shè)備,在10中年每年年初支付租金5000元,銀行存款利率8%,則這些租金的現(xiàn)值是多少?P=A×(P/A,i,n)×(1+i)
=5000×(P/A,8%,10)×(1+8%)
=5000×6.710×1.08=36234(元)P=A×[(P/A,i,n-1)+1]
=5000×[(P/A,8%,9)+1]
=5000×7.247=36235(元)練習(xí):某公司租入一設(shè)備,在10中年每年年初支付租金5000元課堂練習(xí)1、某人擬購房,開發(fā)商提出兩種方案,一是現(xiàn)在一次性付80萬元,另一方案是從現(xiàn)在起每年初付20萬元,連續(xù)支付5年,若目前的銀行貸款利率是7%,應(yīng)如何付款?
課堂練習(xí)1、某人擬購房,開發(fā)商提出兩種方案,一是現(xiàn)在一方案1:
P/A=80萬元方案2:
P/A=20×(P/A,7%,5)×(1+7%)
=20×4.1×(1+7%)=87.74方案1:2、某企業(yè)需要一臺設(shè)備,直接購買,價格為1100萬元。采取向租賃公司租入,每年年初支付租金250萬元。假若i=10%,n=5,應(yīng)如何決策?2、某企業(yè)需要一臺設(shè)備,直接購買,價格為1100萬元。采取向租金現(xiàn)值=250×(1+10%)×3.791
=1042.525萬元租金現(xiàn)值小于目前購買的價格,應(yīng)采取租賃方式。租金現(xiàn)值=250×(1+10%)×3.791三、遞延年金是指第一次收付發(fā)生在第二期或第二期以后的系列等額款項。遞延年金支付形式中,一般用m表示遞延期數(shù),n表示連續(xù)支付的期數(shù)三、遞延年金是指第一次收付發(fā)生在第二期或第二期以后的系列等額(一)遞延年金終值如何計算遞延年金終值?(一)遞延年金終值如何計算遞延年金終值?
某人從第四年末起,每年年末支付100元,利率為10%,問第七年末共支付利息多少?01234567
100100100100
F=A(F/A10%,4)=100×4.641=464.1(元)特點:⊙遞延年金的終值大小,與遞延期無關(guān)⊙計算方法和普通年金終值相同某人從第四年末起,每年年末支付100元,(二)遞延年金現(xiàn)值遞延年金現(xiàn)值的計算方法有三種:第一種方法是把遞延年金看作是n期的普通年金,求出在遞延期第m期的普通年金現(xiàn)值,然后再將此折現(xiàn)到第一期的期初。
遞延年金現(xiàn)值的計算公式為:P=A(P/A,i,n)×(P/F,i,m)其中,m為遞延期,n為連續(xù)收付款的期數(shù)。(二)遞延年金現(xiàn)值第二種方法是先計算m+n期的年金現(xiàn)值,再減去m期年金現(xiàn)值。遞延年金現(xiàn)值的計算公式為:P=A×[(P/A,i,m+n)-(P/A,i,m)]其中,m為遞延期,n為連續(xù)收付款的期數(shù)。第二種方法是先計算m+n期的年金現(xiàn)值,再減去m期年金現(xiàn)值。第三種方法是先求n次連續(xù)收支款項的終值,再將其折現(xiàn)到第一期的期初。遞延年金現(xiàn)值計算公式為:P=A×[(F/A,i,n)(P/F,i,m+n)]其中,m為遞延期,n為連續(xù)收付款的期數(shù)。第三種方法是先求n次連續(xù)收支款項的終值,再將其折現(xiàn)到第一期的【例】某企業(yè)向銀行借入一筆款項,銀行貨款的年利率為10%,每年復(fù)利一次。借款合同約定前5年不用還本付息,從第6年~第10年每年年末償還本息50000元。計算這筆款項的金額大小。解答:根據(jù)遞延年金現(xiàn)值計算公式:P=A(P/A,i,n)×(P/F,i,m)=50000×(P/A,10%,5)×(P/F,10%,5)=117685.386(元)或=A×[(P/A,i,m+n)-(P/A,i,m)]=50000×[(P/A,10%,10)-(P/A,10%,5)]=117690(元)或=A×(F/A,i,n)×(P/F,i,m+n)=50000×(F/A,10%,5)×(P/F,10%,10)=117675.8025(元)不同計算方法的計算結(jié)果存在差異,是由于計算各種系數(shù)時小數(shù)點的尾數(shù)造成的?!纠磕称髽I(yè)向銀行借入一筆款項,銀行貨款的年利率為10%,每某企業(yè)發(fā)行長期債券,合同規(guī)定該債券從第4年起每年年末還本付息,每張債券還本付息金額為100元,8年后到期。若i=10%,要求計算債券的現(xiàn)值?某企業(yè)發(fā)行長期債券,合同規(guī)定該債券從第4年起每年年末還本付息債券的現(xiàn)值:方法一:100*(P/A,10%,5)×(P/F,10%,3)=100×3.791×0.751=284.7元方法二:100×[(P/A,10%,8)-(P/A,10%,3)]=100(5.335-2.487)
=284.8元債券的現(xiàn)值:四、永續(xù)年金永續(xù)年金是指無限期定額收付的年金。永續(xù)年金沒有終止時間,因此沒有終值,但可以求現(xiàn)值永續(xù)年金現(xiàn)值計算公式為:P=A×1/i四、永續(xù)年金(三)、時間價值計算中的幾個特殊問題1、計息期短于1年的時間價值的計量:名義利率:當(dāng)利息在一年內(nèi)要復(fù)利幾次時,所給出的年利率即為名義利率,用r表示。實際利率:是指一年復(fù)利一次的年利率,用i表示實際利率與名義利率的換算:方法:實際利率用i,名義利率用r,復(fù)利次數(shù)為mi=(1+r/m)m-1(三)、時間價值計算中的幾個特殊問題1、計息期短于1年的時間【例】甲企業(yè)投資一個新項目,投資金額為5萬元,年利率為6%,每半年復(fù)利一次,5年后甲企業(yè)能得到的本利和是多少?解答:
根據(jù)名義利率與實際利率的關(guān)系i=(1+r/m)m-1,本例中,r=6%,m=2,則i=(1+6%/2)2-1=6.09%
F=P×(1+i)n=5×(1+6.09%)5=6.7195(萬元)【例】甲企業(yè)投資一個新項目,投資金額為5萬元,年利率為6%,
例4:王先生現(xiàn)在擁有現(xiàn)金30000元,準(zhǔn)備在5年之后買一輛車,估計屆時該車的價格為48315元。假如將現(xiàn)金存入銀行,請問年復(fù)利利率為多少時,王先生能在五年后美夢成真?例4:王先生現(xiàn)在擁有現(xiàn)金30000元,準(zhǔn)備在5年
解:因為:S=P(1+i)n
48315=30000×復(fù)利終值系數(shù)所以:復(fù)利終值系數(shù)=48315÷30000=1.6105
查一元復(fù)利終值系數(shù)表,5期復(fù)利終值系數(shù)為1.611,對應(yīng)的利率為10%.因此,當(dāng)利率為10%時,才能使他五年后能美夢成真.51.61110%解:因為:S=P(1+i)n查一元復(fù)利終值系數(shù)表2、不等額資金現(xiàn)值的計算可先求每次收付款項的現(xiàn)值,然后加總求得不等額資金的現(xiàn)值。2、不等額資金現(xiàn)值的計算例15年年末的資金流如表1:(貼現(xiàn)率為10%)
表1單位:元年份12345資金流10002000300020001000例15年年末的資金流如表1:(貼現(xiàn)率為10%)
表13、年金和不等額資金流混合情況下的現(xiàn)值
例2
某項資金流如表,貼現(xiàn)率為10%,試求這一系列資金流的現(xiàn)值。年份123456789資金流2000200020003000300030003000300010003、年金和不等額資金流混合情況下的現(xiàn)值例2某項資金流
2000200020003000300030003000300010000123456789n1=3n2=5普通年金遞延年金復(fù)利n1=3n2=5普通年金遞延年金復(fù)利財務(wù)管理第二章年金課件系數(shù)間的關(guān)系復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)與復(fù)利終值系數(shù)互為倒數(shù)年金終值系數(shù)與償債基金系數(shù)互為倒數(shù)年金現(xiàn)值系數(shù)與資本回收系數(shù)互為倒數(shù)先付年金終值系數(shù)與普通年金終值系數(shù)相比為期數(shù)加1,系數(shù)減1
先付年金現(xiàn)值系數(shù)與普通年金現(xiàn)值系數(shù)相比為期數(shù)減1,系數(shù)加1
返回系數(shù)間的關(guān)系復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)與復(fù)利終值系數(shù)互為倒數(shù)返回練習(xí)1、某企業(yè)擬建立一項基金,每年初投入100000元,若利率為10%,五年后該項基金本利和將為()。A.671600B.564100C.871600D.610500
2、有一項年金,前3年無流入,后5年每年年初流入500萬元,假設(shè)年利率為10%,其現(xiàn)值為()萬元。A.1994.59B.1565.68C.1813.48D.1423.21
A
B練習(xí)1、某企業(yè)擬建立一項基金,每年初投入100000元,若練習(xí)3、甲方案在五年中每年年初付款2000元,乙方案在五年中每年年末付款2000元,若利率相同,則兩者在第五年年末時的終值()。
A、相等B、前者大于后者C、前者小于后者D、可能會出現(xiàn)上述三種情況中的任何一種
4、遞延年金具有如下特點:()。A.年金的第一次支付發(fā)生在若干期以后B.沒有終值C.年金的現(xiàn)值與遞延期無關(guān)D.年金的終值與遞延期無關(guān)
BA/D練習(xí)3、甲方案在五年中每年年初付款2000元,乙方案在五年中三、年金的計算年金的概念
一定時期內(nèi)等額、定期的系列收付款項。如,分期付款賒購、分期償還貸款、發(fā)放養(yǎng)老金、分期支付工程款、每年相同的銷售收入、固定資產(chǎn)采用直線法折舊的折舊款等三、年金的計算年金的概念年金的類別:年金類別永續(xù)年金遞延年金普通(后付)年金預(yù)付年金年金的類別:年金永續(xù)遞延普通預(yù)付
(一)普通年金終值的計算普通年金,也稱后付年金,即在每期期末等額收付的年金。常用A表示。ToTop01234n-1AAAAA〔0:表示第一期期初;1:表示第一期期末〕AA*(F/P,i,1)A*(F/P,i,n-2)nA*(F/P,i,n-1)一、普通年金ToTop01234n-1AAAAA〔0:表示第一期期初普通年金終值的計算公式(已知年金A,求年金終值F)
:
式中的分式稱作“年金終值系數(shù)”,記為(F/A,i,n),上式也可寫作:
F=A×(F/A,i,n)
即:普通年金終值=年金×年金終值系數(shù)ToTop普通年金終值的計算公式(已知年金A,求年金終值F):練習(xí):某人每年年底將10000元存入銀行,年利率為8%,第5年底此人可以從銀行取出多少錢?F=A×(F/A,i,n)
=10000×(F/A,8%,5)
=10000×5.867=58670(元)思考:擬在5年后還清10000元債務(wù),從現(xiàn)在起每年等額存入銀行一筆款項。假設(shè)銀行存款利率為10%,每年需要存入多少元?償債基金練習(xí):某人每年年底將10000元存入銀行,年利率為8%,第5②年償債基金的計算(已知年金終值F,求年金A)償債基金是指為了在約定的未來某一時點清償某筆債務(wù)或積聚一定數(shù)額的資金而必須分次等額形成的存款準(zhǔn)備金。實質(zhì)是普通年金終值的逆運算計算公式為:
式中的分式稱作“償債基金系數(shù)”,記作(A/F,i,n),上式也可寫作:
A=F×(A/F,i,n)即:償債基金年金=終值×償債基金系數(shù)
ToTop年金終值系數(shù)的倒數(shù)②年償債基金的計算式中的分式練習(xí):某人擬在5年后還清本利和10000元債務(wù),從現(xiàn)在起每年年末存入銀行一筆錢。銀行存款年利率為10%,問此人每年應(yīng)存入銀行多少錢?A=F×(A/F,i,n)
=10000×(A/F,10%,5)
=10000×1/6.105=1637.97(元)練習(xí):某人擬在5年后還清本利和10000元債務(wù),從現(xiàn)在起每年課堂練習(xí)例:某企業(yè)于1996年初向銀行借款150000元,規(guī)定在2000年底一次性還清借款的本息(復(fù)利計息)。該企業(yè)擬從1996年至2000年,每年年末存入銀行一筆等額存款,以便在2000年年末還清借款的本息。借款年利率為16%,存款年利率為12%。求每年的存款額。課堂練習(xí)例:某企業(yè)于1996年初向銀行借款150000解答:2000年末的借款本息=150000*(F/P,16%,5)=315000每年年末存款額=315000*(A/F,12%,5)=49581解答:(二)、普通年金現(xiàn)值的計算(已知年金A,求年金現(xiàn)值P)
普通年金現(xiàn)值,是指為在每期期末取得相等金額的款項,現(xiàn)在需要投入的金額。普通年金現(xiàn)值的計算公式為:ToTop(二)、普通年金現(xiàn)值的計算普通年金現(xiàn)值,是指為在每期期末
式中的分式稱作“年金現(xiàn)值系數(shù)”,記為(P/A,i,n),上式也可寫作:
P=A×(P/A,i,n)
即:普通年金現(xiàn)值=年金×年金現(xiàn)值系數(shù)式中的分式稱作“年金現(xiàn)值系數(shù)練習(xí):某人出國3年,請你代付房租,每年租金10000元,銀行存款利率5%,他應(yīng)該現(xiàn)在給你在銀行存多少錢?P=A×(P/A,i,n)
=10000×(P/A,5%,3)
=10000×2.723=27230(元)思考:假設(shè)以10%的利率借款20000元,投資于某個壽命為10年的項目,每年至少要收回多少現(xiàn)金才是有利的?投資回收練習(xí):某人出國3年,請你代付房租,每年租金10000元,P④年資本回收額的計算(已知年金現(xiàn)值P,求年金A)
年資本回收額是指在給定的年限內(nèi)等額回收初始投入資本或清償所欠債務(wù)的金額。實質(zhì)是普通年金現(xiàn)值的逆運算計算公式為:
ToTop④年資本回收額的計算年資本回收額是指在給定的年限內(nèi)式中的分式稱作“資本回收系數(shù)”,記為(A/P,i,n),上式也可寫作:
A=P×(A/P,i,n)即:資本回收額=年金現(xiàn)值×資本回收系數(shù)年金現(xiàn)值系數(shù)的倒數(shù)式中的分式稱作“資本回收練習(xí):假設(shè)以10%的利率借款20000元,投資于某個壽命為10年的項目,每年至少要收回多少現(xiàn)金才是有利的?A=P×(A/P,i,n)
=20000×(A/P,10%,10)
=20000×1/(P/A,10%,10)
=20000×1/
6.145=3254.68(元)練習(xí):假設(shè)以10%的利率借款20000元,投資于某個壽命A課堂練習(xí)假設(shè)你按揭貸款400,000元購買一套房子,貸款期限20年,每月償還一次。如果貸款的年利率為6%,要求計算每月貸款償還額和貸款有效利率。課堂練習(xí)假設(shè)你按揭貸款400,000元購買一套房子,貸解:400000*(A/P,6%,20)/12=400000/11.47/12=34874/12=2906解:400000*(A/P,6%,20)/12貸款的月利率r=6%/12=0.5%;n=240;上述貸款的名義利率為6%,則年有效利率為:貸款的月利率r=6%/12=0.5%;n=240;上述貸練習(xí)1、普通年金終值系數(shù)的倒數(shù)稱為()。A.復(fù)利終值系數(shù)B.償債基金系數(shù)C.普通年金現(xiàn)值系數(shù)D.投資回收系數(shù)2、普通年金現(xiàn)值系數(shù)的倒數(shù)稱為()。
A.償債基金系數(shù)B.復(fù)利終值系數(shù)C.普通年金終值系數(shù)D.投資回收系數(shù)練習(xí)1、普通年金終值系數(shù)的倒數(shù)稱為()。二、預(yù)付年金
發(fā)生在每期期初的系列等額收付款項
1、預(yù)付年金終值
2、預(yù)付年金現(xiàn)值
二、預(yù)付年金(一)、預(yù)付年金終值
定義:是一定時期內(nèi)每期期初等額收付款項的復(fù)利終值之和。計算公式如下:
F=
或=A×(F/A,i,n)×(1+i)
(一)、預(yù)付年金終值是預(yù)付年金終值系數(shù)即:預(yù)付年金終值=年金×預(yù)付年金終值系數(shù)和普通年金終值系數(shù)相比,期數(shù)加1,而系數(shù)減1
是預(yù)付年金終值系數(shù)即:預(yù)付年金終值=年金×預(yù)付年金終值系數(shù)練習(xí):某公司決定連續(xù)5年每年年初存入100萬元作為住房基金,銀行存款利率3%,則該公司在第5年年底能一次取出多少錢?1、F=A×(F/A,i,n)×(1+i)
=100×(F/A,3%,5)×(1+3%)
=100×5.309×1.03=546.83(萬元)練習(xí):某公司決定連續(xù)5年每年年初存入100萬元作為住房1、F=A×【(F/A,i,n+1)-1】=1000000*(F/A,3%,6)-1=1000000*5.468=5468000F=A×【(F/A,i,n+1)-1】課堂練習(xí)1、某人擬購房,開發(fā)商提出兩種方案,一是5年后一次性付120萬元,另一方案是從現(xiàn)在起每年初付20萬元,連續(xù)5年,若目前的銀行存款利率是7%,應(yīng)如何付款?課堂練習(xí)1、某人擬購房,開發(fā)商提出兩種方案,一是5年后解:F/A1=120
F/A2=20·(F/A,7%,5)(1+7%)
=20×5.751×(1+7%)
=123
解:(二)、預(yù)付年金現(xiàn)值是一定時期內(nèi)每期期初等額收付款項的復(fù)利現(xiàn)值之和。計算公式如下:
P=
或=A×(P/A,i,n)×(1+i)ToTop(二)、預(yù)付年金現(xiàn)值ToTop
是預(yù)付年金現(xiàn)值系數(shù)和普通年金現(xiàn)值系數(shù)相比,期數(shù)要減1,系數(shù)要加1
練習(xí):某公司租入一設(shè)備,在10中年每年年初支付租金5000元,銀行存款利率8%,則這些租金的現(xiàn)值是多少?P=A×(P/A,i,n)×(1+i)
=5000×(P/A,8%,10)×(1+8%)
=5000×6.710×1.08=36234(元)P=A×[(P/A,i,n-1)+1]
=5000×[(P/A,8%,9)+1]
=5000×7.247=36235(元)練習(xí):某公司租入一設(shè)備,在10中年每年年初支付租金5000元課堂練習(xí)1、某人擬購房,開發(fā)商提出兩種方案,一是現(xiàn)在一次性付80萬元,另一方案是從現(xiàn)在起每年初付20萬元,連續(xù)支付5年,若目前的銀行貸款利率是7%,應(yīng)如何付款?
課堂練習(xí)1、某人擬購房,開發(fā)商提出兩種方案,一是現(xiàn)在一方案1:
P/A=80萬元方案2:
P/A=20×(P/A,7%,5)×(1+7%)
=20×4.1×(1+7%)=87.74方案1:2、某企業(yè)需要一臺設(shè)備,直接購買,價格為1100萬元。采取向租賃公司租入,每年年初支付租金250萬元。假若i=10%,n=5,應(yīng)如何決策?2、某企業(yè)需要一臺設(shè)備,直接購買,價格為1100萬元。采取向租金現(xiàn)值=250×(1+10%)×3.791
=1042.525萬元租金現(xiàn)值小于目前購買的價格,應(yīng)采取租賃方式。租金現(xiàn)值=250×(1+10%)×3.791三、遞延年金是指第一次收付發(fā)生在第二期或第二期以后的系列等額款項。遞延年金支付形式中,一般用m表示遞延期數(shù),n表示連續(xù)支付的期數(shù)三、遞延年金是指第一次收付發(fā)生在第二期或第二期以后的系列等額(一)遞延年金終值如何計算遞延年金終值?(一)遞延年金終值如何計算遞延年金終值?
某人從第四年末起,每年年末支付100元,利率為10%,問第七年末共支付利息多少?01234567
100100100100
F=A(F/A10%,4)=100×4.641=464.1(元)特點:⊙遞延年金的終值大小,與遞延期無關(guān)⊙計算方法和普通年金終值相同某人從第四年末起,每年年末支付100元,(二)遞延年金現(xiàn)值遞延年金現(xiàn)值的計算方法有三種:第一種方法是把遞延年金看作是n期的普通年金,求出在遞延期第m期的普通年金現(xiàn)值,然后再將此折現(xiàn)到第一期的期初。
遞延年金現(xiàn)值的計算公式為:P=A(P/A,i,n)×(P/F,i,m)其中,m為遞延期,n為連續(xù)收付款的期數(shù)。(二)遞延年金現(xiàn)值第二種方法是先計算m+n期的年金現(xiàn)值,再減去m期年金現(xiàn)值。遞延年金現(xiàn)值的計算公式為:P=A×[(P/A,i,m+n)-(P/A,i,m)]其中,m為遞延期,n為連續(xù)收付款的期數(shù)。第二種方法是先計算m+n期的年金現(xiàn)值,再減去m期年金現(xiàn)值。第三種方法是先求n次連續(xù)收支款項的終值,再將其折現(xiàn)到第一期的期初。遞延年金現(xiàn)值計算公式為:P=A×[(F/A,i,n)(P/F,i,m+n)]其中,m為遞延期,n為連續(xù)收付款的期數(shù)。第三種方法是先求n次連續(xù)收支款項的終值,再將其折現(xiàn)到第一期的【例】某企業(yè)向銀行借入一筆款項,銀行貨款的年利率為10%,每年復(fù)利一次。借款合同約定前5年不用還本付息,從第6年~第10年每年年末償還本息50000元。計算這筆款項的金額大小。解答:根據(jù)遞延年金現(xiàn)值計算公式:P=A(P/A,i,n)×(P/F,i,m)=50000×(P/A,10%,5)×(P/F,10%,5)=117685.386(元)或=A×[(P/A,i,m+n)-(P/A,i,m)]=50000×[(P/A,10%,10)-(P/A,10%,5)]=117690(元)或=A×(F/A,i,n)×(P/F,i,m+n)=50000×(F/A,10%,5)×(P/F,10%,10)=117675.8025(元)不同計算方法的計算結(jié)果存在差異,是由于計算各種系數(shù)時小數(shù)點的尾數(shù)造成的。【例】某企業(yè)向銀行借入一筆款項,銀行貨款的年利率為10%,每某企業(yè)發(fā)行長期債券,合同規(guī)定該債券從第4年起每年年末還本付息,每張債券還本付息金額為100元,8年后到期。若i=10%,要求計算債券的現(xiàn)值?某企業(yè)發(fā)行長期債券,合同規(guī)定該債券從第4年起每年年末還本付息債券的現(xiàn)值:方法一:100*(P/A,10%,5)×(P/F,10%,3)=100×3.791×0.751=284.7元方法二:100×[(P/A,10%,8)-(P/A,10%,3)]=100(5.335-2.487)
=284.8元債券的現(xiàn)值:四、永續(xù)年金永續(xù)年金是指無限期定額收付的年金。永續(xù)年金沒有終止時間,因此沒有終值,但可以求現(xiàn)值永續(xù)年金現(xiàn)值計算公式為:P=A×1/i四、永續(xù)年金(三)、時間價值計算中的幾個特殊問題1、計息期短于1年的時間價值的計量:名義利率:當(dāng)利息在一年內(nèi)要復(fù)利幾次時,所給出的年利率即為名義利率,用r表示。實際利率:是指一年復(fù)利一次的年利率,用i表示實際利率與名義利率的換算:方法:實際利率用i,名義利率用r,復(fù)利次數(shù)為mi=(1+r/m)m-1(三)、時間價值計算中的幾個特殊問題1、計息期短于1年的時間【例】甲企業(yè)投資一個新項目,投資金額為5萬元,年利率為6%,每半年復(fù)利一次,5年后甲企業(yè)能得到的本利和是多少?解答:
根據(jù)名義利率與實際利率的關(guān)系i=(1+r/m)m-1,本例中,r=6%,m=2,則i=(1+6%/2)2-1=6.09%
F=P×(1+i)n=5×(1+6.09%)5=6.7195(萬元)【例】甲企業(yè)投資一個新項目,投資金額為5萬元,年利率為6%,
例4:王先生現(xiàn)在擁有現(xiàn)金30000元,準(zhǔn)備在5年之后買一輛車,估計屆時該車的價格為48315元。假如將現(xiàn)金存入銀行,請問年復(fù)利利率為多少時,王先生能在五年后美夢成真?例4:王先生現(xiàn)在擁有現(xiàn)金30000元,準(zhǔn)備在5年
解:因為:S=P(1+i)n
48315=30000×復(fù)利終值系數(shù)所以:復(fù)利終值系數(shù)=48315÷30000=1.6105
查一元復(fù)利終值系數(shù)表,5期
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 《人體內(nèi)臟》課件
- 《庫管基本財務(wù)培訓(xùn)》課件
- 2024虞姣離婚后財產(chǎn)分割及子女教育資助協(xié)議書3篇
- 2024溫州大學(xué)實驗室數(shù)據(jù)安全保密與應(yīng)急處理合同3篇
- 2024版教育技術(shù)研發(fā)咨詢協(xié)議2篇
- 2024版基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)勞務(wù)合作分包協(xié)議版B版
- 《中東和非洲》課件
- 2024車輛租用標(biāo)準(zhǔn)協(xié)議條款版B版
- 火車站臺改造工程圍擋施工合同
- 汽車零部件合作合同
- 幼兒園大班主題課程《愛在我身邊》主題活動方案
- 廣西桂林市(2024年-2025年小學(xué)三年級語文)部編版期末考試(上學(xué)期)試卷(含答案)
- 煤炭行業(yè)智能化煤炭篩分與洗選方案
- 高級會計實務(wù)案例分析-第三章 企業(yè)全面預(yù)算管理
- 2024年數(shù)學(xué)四年級上冊線段、射線和直線基礎(chǔ)練習(xí)題(含答案)
- 2024至2030年中國防彈衣行業(yè)市場全景分析及投資策略研究報告
- 高三日語復(fù)習(xí):高考日語語法總結(jié)
- 3.16謠言止于智者-正確處理同學(xué)關(guān)系班會解析
- 2024年美國氟苯尼考市場現(xiàn)狀及上下游分析報告
- 新教材北師大版數(shù)學(xué)一年級上冊教學(xué)反思全冊
- 電路分析(中國石油大學(xué)(華東))智慧樹知到期末考試答案章節(jié)答案2024年中國石油大學(xué)(華東)
評論
0/150
提交評論