2022年陜西省西安市西北大附屬中學數(shù)學九上期末質量檢測試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在平面直角坐標系中，以原點O為位似中心，把△ABC放大得到△A1B1C1，使它們的相似比為1：2，若點A的坐標為（2，2），則它的對應點A1的坐標一定是（）A．（﹣2，﹣2） B．（1，1）C．（4，4） D．（4，4）或（﹣4，﹣4）2．如圖，在四邊形中，，對角線、交于點有以下四個結論其中始終正確的有（）①；②；③；④A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．如圖所示，已知A（，y1），B(2,y2)為反比例函數(shù)圖像上的兩點，動點P(x，0)在x正半軸上運動，當線段AP與線段BP之差達到最大時，點P的坐標是（）A．(，0) B．(1,0) C．(,0) D．(,0)4．已知x2-2x=8，則3x2-6x-18的值為（

）A．54

B．6

C．-10

D．-185．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠1）的圖象如圖所示，其對稱軸為直線x＝﹣1，與x軸的交點為(x1，1)、(x2，1)，其中1＜x2＜1，有下列結論：①b2﹣4ac＞1；②4a﹣2b+c＞﹣1；③﹣3＜x1＜﹣2；④當m為任意實數(shù)時，a﹣b≤am2+bm；⑤3a+c＝1．其中，正確的結論有（）A．①③④ B．①②④ C．③④⑤ D．①③⑤6．一個物體如圖所示，它的俯視圖是（）A． B． C． D．7．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E，F(xiàn)分別是AO，AD的中點，若AB=6，BC=8，則△AEF的面積是（）A．3 B．4 C．5 D．68．用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣5＝0的過程中，配方正確的是（）A．（x+2）2＝1 B．（x﹣2）2＝1 C．（x+2）2＝9 D．（x﹣2）2＝99．已知是方程x2﹣3x+c＝0的一個根，則c的值是()A．﹣6 B．6 C． D．210．如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個頂點均在格點上，則tan∠ABC的值為()A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，菱形的頂點C的坐標為，頂點A在x軸的正半軸上.反比例函數(shù)的圖象經過頂點B，則k的值為__．12．如圖的一座拱橋，當水面寬AB為12m時，橋洞頂部離水面4m，已知橋洞的拱形是拋物線，以水平方向為x軸，建立平面直角坐標系，求選取點A為坐標原點時的拋物線解析式是_______．13．在這三個數(shù)中，任選兩個數(shù)的積作為的值，使反例函數(shù)的圖象在第二、四象限的概率是______．14．我國經典數(shù)學著作《九章算術》中有這樣一道名題，就是“引葭赴岸”問題，（如圖）題目是：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊，問水深，葭長各幾何？”題意是：有一正方形池塘，邊長為一丈，有棵蘆葦長在它的正中央，高出水面部分有一尺長，把蘆葦拉向岸邊，恰好碰到岸沿，問水深和蘆葦長各是多少？（小知識：1丈=10尺）如果設水深為x尺，則蘆葦長用含x的代數(shù)式可表示為尺，根據(jù)題意列方程為．15．高為8米的旗桿在水平地面上的影子長為6米，同一時刻測得附近一個建筑物的影子長30米，則此建筑物的高度為_____米．16．某企業(yè)2017年全年收入720萬元，2019年全年收入845萬元，若設該企業(yè)全年收入的年平均增長率為x，則可列方程____．17．方程的根為．18．現(xiàn)有6張正面分別標有數(shù)字的不透明卡片，這些卡片除數(shù)字不同外其余全部相同現(xiàn)將它們背面朝上，洗均勻后從中任取一張，將該卡片上的數(shù)字記為，則使得關于的一元二次方程有實數(shù)根的概率為____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在正方形ABCD中，E為邊AD的中點，點F在邊CD上，且∠BEF＝90°，延長EF交BC的延長線于點G；(1)求證：△ABE∽△EGB；(2)若AB＝4，求CG的長.20．（6分）用適當?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠蹋海?）2x2＋4x－1＝0；（2）(y＋2)2－(3y－1)2＝0.21．（6分）如圖，是的直徑，半徑OC⊥弦AB，點為垂足，連、.（1）若，求的度數(shù)；（2）若，，求的半徑.22．（8分）對于平面直角坐標系中的兩個圖形K1和K2，給出如下定義：點G為圖形K1上任意一點，點H為K2圖形上任意一點，如果G，H兩點間的距離有最小值，則稱這個最小值為圖形K1和K2的“近距離”。如圖1，已知△ABC，A（-1，-8），B（9,2），C（-1,2），邊長為的正方形PQMN，對角線NQ平行于x軸或落在x軸上．（1）填空：①原點O與線段BC的“近距離”為；②如圖1，正方形PQMN在△ABC內，中心O’坐標為（m，0），若正方形PQMN與△ABC的邊界的“近距離”為1，則m的取值范圍為；（2）已知拋物線C：，且-1≤x≤9，若拋物線C與△ABC的“近距離”為1，求a的值；（3）如圖2，已知點D為線段AB上一點，且D（5，-2），將△ABC繞點A順時針旋轉α（0o<α≤180o），將旋轉中的△ABC記為△AB’C’，連接DB’，點E為DB’的中點，當正方形PQMN中心O’坐標為（5，-6），直接寫出在整個旋轉過程中點E運動形成的圖形與正方形PQMN的“近距離”．23．（8分）已知反比例函數(shù)y＝(m為常數(shù))的圖象在第一、三象限(1)求m的取值范圍；(2)如圖，若該反比例函數(shù)的圖象經過平行四邊形ABOD的頂點D，點A、B的坐標分別為(0，3)，(－2，0)．求出函數(shù)解析式.24．（8分）某大學生利用暑假40天社會實踐參與了一家網(wǎng)店經營，了解到一種成本為20元/件的新型商品在第x天銷售的相關信息如下表所示．銷售量p（件）

P=50—x

銷售單價q（元/件）

當1≤x≤20時，

當21≤x≤40時，

（1）請計算第幾天該商品的銷售單價為35元/件？（2）求該網(wǎng)店第x天獲得的利潤y關于x的函數(shù)關系式．（3）這40天中該網(wǎng)店第幾天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？25．（10分）如圖，在半徑為5的扇形AOB中，∠AOB=90°，點C是弧AB上的一個動點（不與點A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分別為D、E．（1）當BC=6時，求線段OD的長；（2）在△DOE中是否存在長度保持不變的邊？如果存在，請指出并求其長度；如果不存在，請說明理由．26．（10分）如圖，已知是等邊三角形的外接圓，點在圓上，在的延長線上有一點，使，交于點．（1）求證：是的切線（2）若，求的長

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】根據(jù)如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或-k進行解答．【詳解】∵以原點O為位似中心，相似比為：1：2，把△ABC放大得到△A1B1C1，點A的坐標為（2，2），則它的對應點A1的坐標一定為：（4，4）或（-4，-4），

故選D．【點睛】本題考查了位似變換：位似圖形與坐標，在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或-k．2、C【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理、三角形的面積公式判斷即可．【詳解】解：∵AB∥CD,∴△AOB∽△COD，①正確；∵∠ADO不一定等于∠BCO，∴△AOD與△ACB不一定相似，②錯誤；∴，③正確；∵△ABD與△ABC等高同底，∴，∵，∴，④正確；故選C.【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質，掌握相似三角形的判定與性質是解題的關鍵.3、D【分析】求出AB的坐標，設直線AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐標代入求出直線AB的解析式，根據(jù)三角形的三邊關系定理得出在△ABP中，|AP-BP|＜AB，延長AB交x軸于P′，當P在P′點時，PA-PB=AB，此時線段AP與線段BP之差達到最大，求出直線AB于x軸的交點坐標即可．【詳解】∵把A（，y1），B（2，y2）代入反比例函數(shù)y=得：y1=2，y2=，∴A（，2），B（2，），∵在△ABP中，由三角形的三邊關系定理得：|AP-BP|＜AB，∴延長AB交x軸于P′，當P在P′點時，PA-PB=AB，即此時線段AP與線段BP之差達到最大，設直線AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐標代入得：，解得：k=-1，b=，∴直線AB的解析式是y=-x+，當y=0時，x=，即P（，0），故選D．【點睛】本題考查了三角形的三邊關系定理和用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的應用，解此題的關鍵是確定P點的位置，題目比較好，但有一定的難度．4、B【解析】所求式子前兩項提取3變形后，將已知等式變形后代入計算即可求出值．【詳解】∵x2?2x＝8，∴3x2?1x?18＝3（x2?2x）?18＝24?18＝1．故選：B．【點睛】此題考查了代數(shù)式求值，利用了整體代入的思想，是一道基本題型．5、A【分析】根據(jù)函數(shù)圖象和二次函數(shù)的性質，可以判斷各個小題中的結論是否成立，本題得以解決．【詳解】∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠1)的圖象與x軸有兩個交點，∴b2﹣4ac＞1，故①正確；∵該函數(shù)圖象的對稱軸是x=﹣1，當x=1時的函數(shù)值小于﹣1，∴x=﹣2時的函數(shù)值和x=1時的函數(shù)值相等，都小于﹣1，∴4a﹣2b+c＜﹣1，故②錯誤；∵該函數(shù)圖象的對稱軸是x=﹣1，與x軸的交點為(x1，1)、(x2，1)，其中1＜x2＜1，∴﹣3＜x，1＜﹣2，故③正確；∵當x=﹣1時，該函數(shù)取得最小值，∴當m為任意實數(shù)時，a﹣b≤am2+bm，故④正確；∵1，∴b=2a．∵x=1時，y=a+b+c＞1，∴3a+c＞1，故⑤錯誤．故選：A．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征、二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系、二次函數(shù)的性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質和數(shù)形結合的思想解答．6、D【解析】從圖形的上方觀察即可求解.【詳解】俯視圖從圖形上方觀察即可得到，故選D．【點睛】本題考查幾何體的三視圖；熟練掌握組合體圖形的觀察方法是解題的關鍵．7、A【分析】因為四邊形ABCD是矩形，所以AD=BC=8，∠BAD=90°，，又因為點E，F(xiàn)分別是AO，AD的中點，所以EF為三角形AOD的中位線，推出，，AF:AD=1:2由此即可解決問題．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，AB=6，BC=8

∴，∵E，F(xiàn)分別是AO．AD中點，

∴，，AF:AD=1:2，∴△AEF的面積為3，

故選：A．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質、三角形中位線定理、矩形的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于基礎題，中考?？碱}型．8、D【分析】先移項，再在方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方，即可得出答案．【詳解】解：移項得：x2﹣4x＝5，配方得：，（x﹣2）2＝9，故選：D．【點睛】本題考查的知識點是用配方法解一元二次方程，掌握用配方法解一元二次方程的步驟是解此題的關鍵．9、B【解析】把x=代入方程x2-3x+c=0，求出所得方程的解即可．【詳解】把x=代入方程x2-3x+c=0得：3-9+c=0，解得：c=6，故選B．【點睛】本題考查了一元二次方程的解的應用，解此題的關鍵是得出關于c的方程．10、D【解析】如圖，∠ABC所在的直角三角形的對邊AD=3，鄰邊BD=4，所以，tan∠ABC=．故選D．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】根據(jù)點C的坐標以及菱形的性質求出點B的坐標，然后利用待定系數(shù)法求出k的值．【詳解】∵C（3，4），∴OC==5，∴CB=OC=5，則點B的橫坐標為3+5=8，故B的坐標為：（8，4），將點B的坐標代入y=得，

4=，解得：k=1．故答案為1．【點睛】本題考查了菱形的性質以及利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，解答本題的關鍵是根據(jù)菱形的性質求出點B的坐標．12、【分析】以A為坐標原點建立坐標系，求出其它兩點的坐標，用待定系數(shù)法求解析式即可．【詳解】解：以A為原點建立坐標系，則A（0，0），B（12，0），C（6，4）設y=a（x-h）2+k，∵C為頂點，∴y=a（x-6）2+4，把A（0，0）代入上式，36a+4=0，解得：，∴；故答案為：．【點睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，恰當?shù)倪x取坐標原點，求出各點的坐標是解決問題的關鍵．13、【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果，并求出k為負值的情況數(shù)，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】解：畫樹狀圖得：，∵共有6種等可能的結果，任選兩個數(shù)的積作為k的值，k為負數(shù)的有4種，∴反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限的概率是：．

故答案為：．【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．14、（x+1）；.【解析】試題分析：設水深為x尺，則蘆葦長用含x的代數(shù)式可表示為（x+1）尺，根據(jù)題意列方程為.故答案為（x+1），.考點：由實際問題抽象出一元二次方程；勾股定理的應用．15、40【分析】根據(jù)投影的實際應用，在同一時刻太陽光線平行，不同物體的實際高度與影長之比相等建立方程，可求出答案.【詳解】解：設建筑物的的高為x米，可得方程：，解得：=40答：此建筑物的高度為40米.故答案是：40.【點睛】本題主要考察投影中的實際應用，正確理解相似三角形在平行投影中的應用是解題的關鍵.16、720（1+x）2=1．【分析】增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量×（1+增長率），參照本題，如果該企業(yè)全年收入的年平均增長率為x，根據(jù)2017年全年收入720萬元，2019年全年收入1萬元，即可得出方程．【詳解】解：設該企業(yè)全年收入的年平均增長率為x，則2018的全年收入為：720×（1+x）2019的全年收入為：720×（1+x）2．那么可得方程：720（1+x）2=1．故答案為：720（1+x）2=1．【點睛】本題考查了一元二次方程的運用，解此類題的關鍵是掌握等量關系式：增長后的量=增長前的量×（1+增長率）．17、.【解析】試題分析：x（x－1）=0解得：=0，=1．考點：解一元二次方程．18、【分析】先由一元二次方程x2-2x+a-2=0有實數(shù)根，得出a的取值范圍，最后根據(jù)概率公式進行計算即可．【詳解】解：∵一元二次方程x2-2x+a-2=0有實數(shù)根，

∴4-4（a-2）≥0，

∴a≤1，

∴a=-1，0，1，2，1．∴使得關于x的一元二次方程x2-2x+a-2=0有實數(shù)根概率為：.【點睛】考查概率的求法；用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．得到使一元二次方程x2-2x+a-2=0有實數(shù)根情況數(shù)是解決本題的關鍵．三、解答題(共66分)19、(1)證明見解析；(2)CG=6.【分析】(1)由正方形的性質與已知得出∠A＝∠BEG，證出∠ABE＝∠G，即可得出結論；(2)由AB＝AD＝4，E為AD的中點，得出AE＝DE＝2，由勾股定理得出BE＝，由△ABE∽△EGB，得出，求得BG＝10，即可得出結果.【詳解】(1)證明：∵四邊形ABCD為正方形，且∠BEG＝90°，∴∠A＝∠BEG，∵∠ABE+∠EBG＝90°，∠G+∠EBG＝90°，∴∠ABE＝∠G，∴△ABE∽△EGB；(2)∵AB＝AD＝4，E為AD的中點，∴AE＝DE＝2，在Rt△ABE中，BE＝，由(1)知，△ABE∽△EGB，∴，即：，∴BG＝10，∴CG＝BG﹣BC＝10﹣4＝6.【點睛】本題主要考查了四邊形與相似三角形的綜合運用，熟練掌握二者相關概念是解題關鍵20、（1）x1＝－1＋，x2＝－1－；（2）y1＝－，y2＝.【解析】試題分析：（1）根據(jù)方程的特點，利用公式法解一元二次方程即可；（2）根據(jù)因式分解法，利用平方差公式因式分解，然后再根據(jù)乘積為0的方程的解法求解即可.試題解析：（1）∵a=2，b=4，c=-1∴△=b2-4ac=16+8=24＞0∴x==∴x1＝－1＋，x2＝－1－（2）(y＋2)2－(3y－1)2＝0[(y+2)+(3y-1)][(y+2)-(3y-1)]=0即4y+1=0或-2y+3=0解得y1＝－，y2＝.21、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)垂徑定理得到，根據(jù)圓周角定理解答；（2）根據(jù)圓周角定理得到∠C=90°，根據(jù)等腰三角形的性質得到∠A=∠AEC=30°，根據(jù)余弦的定義求出AE即可．【詳解】（1）連接.∵，∴，∴，∵，∴.（2）∵是的直徑，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∵，連接AC∵是的直徑，∴，∴，即解得AE=∴，∴的半徑為.【點睛】本題考查圓周角定理，垂徑定理，圓心角，弧，弦之間的關系及銳角三角函數(shù)等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．22、（1）①2；②；（2）或；（3）點E運動形成的圖形與正方形PQMN的“近距離”為．【分析】（1）①由垂線段最短，即可得到答案；②根據(jù)題意，找出正方形PQMN與△ABC的邊界的“近距離”為1，的臨界點，然后分別求出m的最小值和最大值，即可得到m的取值范圍；（2）根據(jù)題意，拋物線與△ABC的“近距離”為1時，可分為兩種情況：當點C到拋物線的距離為1，即CD=1；當拋物線與線段AB的距離為1時，即GH=1；分別求出a的值，即可得到答案；（3）根據(jù)題意，取AB的中點F，連接EF，求出EF的長度，然后根據(jù)題意，求出點F，點Q的坐標，求出FQ的長度，即可得到EQ的長度，即可得到答案．【詳解】解：（1）①∵B（9，2），C（，2），∴點B、C的縱坐標相同，∴線段BC∥x軸，∴原點O到線段BC的最短距離為2；即原點O與線段BC的“近距離”為2；故答案為：2；②∵A（-1，-8），B（9，2），C（-1，2），∴線段BC∥x軸，線段AC∥y軸，∴AC=BC=10，△ABC是等腰直角三角形，當點N與點O重合時，點N與線段AC的最短距離為1，則正方形PQMN與△ABC的邊界的“近距離”為1，此時m為最小值，∵正方形的邊長為，由勾股定理，得：，∴，（舍去）；當點Q到線段AB的距離為1時，此時m為最大值，如圖：∵QN=1，△QMN是等腰直角三角形，∴QM=，∵BD=9，△BDE是等腰直角三角形，∴DE=9，∵△OEM是等腰直角三角形，∴OE=OM=7，∴m的最大值為：，∴m的取值范圍為：；故答案為：；（2）拋物線C：，且，若拋物線C與△ABC的“近距離”為1，由題可知，點C與拋物線的距離為1時，如圖：∵點C的坐標為（，2），∴但D的坐標為（，3），把點D代入中，有，解得：；當線段AB與拋物線的距離為1時，近距離為1，如圖：即GH=1，點H在拋物線上，過點H作AB的平行線，線段AB與y軸相交于點F，作FE⊥EH，垂足為E，∴EF=GH=1，∵∠FDE=∠A=45°，∴，∵點A（-1，-8），B（9，2），設直線AB為，∴，解得：，∴直線AB的解析式為：，∴直線EH的解析式為：；∴聯(lián)合與，得，整理得：，∵直線EH與拋物線有一個交點，∴，解得：；綜合上述，a的值為：或；（3）由題意，取AB的中點F，連接EF，如圖：∵點A（-1，-8），B（9，2），∴，在中，F(xiàn)是AD的中點，點E是的中點，∴，∵點D的坐標為（5，-2），A（-1，-8），∴點F的坐標為（2，），∵在正方形PNMQ中，中心點的坐標為（5，），∴點Q的坐標為（6，），∴，∴；∴點E運動形成的圖形與正方形PQMN的“近距離”為．【點睛】本題考查了圖形的運動問題和最短路徑問題，考查了二次函數(shù)的性質，正方形的性質，等腰直角三角形的性質，一次函數(shù)的平移，勾股定理，旋轉的性質，根的判別式等知識，解題的關鍵是熟練掌握所學的知識，正確作出輔助線，作出臨界點的圖形，從而進行分析．注意運用數(shù)形結合的思想和分類討論的思想進行解題．難度很大，是中考壓軸題．23、（1）m＜；（2）y=【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)的圖像和性質得出不等式解之即可；（2）本題根據(jù)平行四邊形的性質得出點D的坐標，代入反比例函數(shù)求出解析式.【詳解】解：（1）根據(jù)題意得1-2m＞0解得m＜（2）∵四邊形ABOC為平行四邊形，∴AD∥OB，AD=OB=2，而A點坐標為（0，3），∴D點坐標為（2，3），∴1-2m=2×3=6，∴反比例函數(shù)解析式為y=.24、（1）第10天或第31天該商品的銷售單價為31元/件（2）（3）這40天中該網(wǎng)店第21天獲得的利潤最大？最大利潤是721元【分析】（1）分別將q=31代入銷售單價關于x的函數(shù)關系式，求出x即可．（2）應用利潤=銷售收入－銷售成本列式即可．（3）應用二次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質，分別求出最大值比較即得所求．【詳解】解：（1）當1≤x≤20時，令，解得；；當21≤x≤40時，令，解得；．∴第10天或第31天該商品的銷售單價為31元/件．（2）當1≤x≤20時，；當21≤x≤40時，．∴y關于x的函數(shù)關系式為．（3）當1≤x≤20時，，∵，∴當x=1