2017-2018學(xué)年高中物理創(chuàng)新設(shè)計(jì)物理教科版必修2：第四章 學(xué)案2 功率

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)案2功率[學(xué)習(xí)目標(biāo)定位]1。理解功率的概念,能運(yùn)用功率的定義式P＝eq\f（W,t)進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算。2.理解額定功率和實(shí)際功率的概念，了解平均功率和瞬時(shí)功率的含義。3。根據(jù)功率的定義導(dǎo)出P＝Fv，并能用于分析、計(jì)算和解釋相關(guān)現(xiàn)象,如分析汽車功率一定時(shí)，牽引力與速度的關(guān)系．一、功率的含義1．定義:力對物體所做的功W與做功所用時(shí)間t的比值，即P＝eq\f(W，t).2．單位:在國際單位制中，功率的單位是瓦特,簡稱瓦,用W表示．3．標(biāo)矢性：功率是標(biāo)量．4．額定功率:機(jī)器長時(shí)間正常工作允許的功率．二、功率、力和速度之間的關(guān)系1．功率與速度的關(guān)系:P＝Fv(F與v方向相同)．2．推導(dǎo)eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1（功率的定義式:P＝\f（W,t)，功的計(jì)算式：W＝Fx,位移：x＝vt)）?P＝Fv一、功率的含義［問題設(shè)計(jì)]建筑工地上有三臺起重機(jī)將重物吊起,下表是它們的工作情況記錄：起重機(jī)編號被吊物體重量勻速上升速度上升的高度所用時(shí)間做功A2.0×103N4m/s16m4sB4.0×103N3m/s12m4sC1.6×103N2m/s20m10s(1)三臺起重機(jī)哪臺做功最多？(2)哪臺做功快？怎樣比較它們做功的快慢呢?答案（1）三臺起重機(jī)分別做功3.2×104J、4.8×104J、3。2×104J，所以B做功最多．（2)B做功快,可以用功與所用時(shí)間的比值表示做功的快慢．[要點(diǎn)提煉]1．功率：P＝eq\f（W，t）(1)意義：功率是表示物體做功快慢的物理量．(2)普適性：此公式是功率的定義式，適用于任何情況下功率的計(jì)算．2．額定功率和實(shí)際功率(1）額定功率是指動力機(jī)械長時(shí)間正常工作允許的最大輸出功率，是動力機(jī)械重要的性能指標(biāo)．一個(gè)動力機(jī)械的額定功率是一定的,通常都在銘牌上標(biāo)明．機(jī)械工作時(shí)必須受額定功率的限制．(2）實(shí)際功率是機(jī)械工作時(shí)實(shí)際輸出的功率，也就是發(fā)動機(jī)產(chǎn)生的牽引力所做功的功率，實(shí)際功率可以小于、也可以等于額定功率，但實(shí)際功率大于額定功率會損壞機(jī)械．(3）額定功率和實(shí)際功率的關(guān)系：實(shí)際功率往往小于額定功率,但也可以在很短時(shí)間內(nèi)大于額定功率，若較長時(shí)間保持實(shí)際功率大于額定功率會損壞機(jī)械（以上橫線上填“大于”或“小于"）．二、功率、力和速度之間的關(guān)系［問題設(shè)計(jì)]一個(gè)物體在恒力F的作用下,在t時(shí)間內(nèi)發(fā)生的位移為x，已知力F的方向和位移x的方向相同，求：（1）在t時(shí)間內(nèi)力F所做的功；（2）在t時(shí)間內(nèi)力F的功率．答案(1）力F做的功W＝Fx.（2)t時(shí)間內(nèi)力F的功率P＝eq\f（W,t）＝eq\f(Fx，t).［要點(diǎn)提煉]1．功率與速度的關(guān)系：P＝Fv(當(dāng)F與v有夾角α?xí)r,P＝Fvcosα）2．三個(gè)量的制約關(guān)系：（1）P一定時(shí)，F(xiàn)與v成反比，如汽車上坡時(shí)減小速度來增大牽引力．(2)v一定時(shí)，F(xiàn)與P成正比，如汽車速度不變時(shí)，加大油門可以增大牽引力．（3）F一定時(shí),P與v成正比，如汽車勻加速行駛時(shí)，速度增大，功率也增大．3．平均功率和瞬時(shí)功率（1)平均功率：時(shí)間t內(nèi)功率的平均值,計(jì)算公式有：eq\x\to(P）＝eq\f(W,t)和eq\x\to（P)＝Feq\x\to(v）.（2)瞬時(shí)功率：某一時(shí)刻功率的瞬時(shí)值,能精確地描述做功的快慢，計(jì)算公式有：P＝Fv，其中v為瞬時(shí)速度，當(dāng)F與v夾角為α?xí)r,P＝Fvcosα.三、機(jī)車的兩種啟動方式1．機(jī)車以恒定功率啟動的運(yùn)動過程分析所以機(jī)車達(dá)到最大速度時(shí)a＝0，F(xiàn)＝f，P＝Fvm＝fvm，這一啟動過程的v－t圖像如圖1所示，其中vm＝eq\f（P,f).圖12．機(jī)車以恒定加速度啟動的運(yùn)動過程分析所以機(jī)車在勻加速運(yùn)動中達(dá)到最大速度v0時(shí)，F(xiàn)＝f＋ma，P＝Fv0,v0＝eq\f（P，f＋ma）〈eq\f（P，f)＝vm,v0繼續(xù)增大到vm，加速度逐漸減小到零，最后仍有vm＝eq\f(P，f），做勻速運(yùn)動．這一運(yùn)動過程的v－t圖像如圖2所示．圖2說明(1)以恒定加速度啟動時(shí)，勻加速結(jié)束時(shí)速度并未達(dá)到最大速度vm.（2）兩種啟動方式最終最大速度的計(jì)算均為vm＝eq\f(P，f).一、對功率的理解例1關(guān)于功率，下列說法正確的是(）A．功率是描述力對物體做功多少的物理量B．力做功時(shí)間越長，力的功率一定越小C．力對物體做功越快，力的功率一定越大D．力F越大，速度v越大，瞬時(shí)功率就越大解析功率是描述力對物體做功快慢的物理量，做功越快，功率越大，A錯(cuò)誤，C正確；力對物體做功時(shí)間長，未必做功慢，B錯(cuò)誤;瞬時(shí)功率與力、速度及它們的夾角三個(gè)因素有關(guān)，力F越大，速度v越大，瞬時(shí)功率不一定越大，D錯(cuò)誤．答案C二、功率的計(jì)算圖3例2如圖3所示,質(zhì)量為m＝2kg的木塊在傾角θ＝37°的斜面上由靜止開始下滑(假設(shè)斜面足夠長)，木塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ＝0.5，已知：sin37°＝0.6，cos37°＝0。8，g取10m/s2,求：(1）前2s內(nèi)重力做的功；(2)前2s內(nèi)重力的平均功率；（3）2s末重力的瞬時(shí)功率．解析分別由W＝Fx，P＝eq\f（W，t）和P＝Fv求解．（1）木塊所受的合外力F合＝mgsinθ－μmgcosθ＝mg（sinθ－μcosθ)＝2×10×（0。6－0.5×0.8)N＝4N木塊的加速度a＝eq\f（F合，m）＝eq\f（4,2）m/s2＝2m/s2前2s內(nèi)木塊的位移x＝eq\f(1，2）at2＝eq\f(1,2)×2×22m＝4m所以,重力在前2s內(nèi)做的功為W＝mgxsinθ＝2×10×4×0.6J＝48J（2)重力在前2s內(nèi)的平均功率為eq\x\to(P）＝eq\f（W，t）＝eq\f(48,2）W＝24W(3）木塊在2s末的速度v＝at＝2×2m/s＝4m/s2s末重力的瞬時(shí)功率P＝mgvsinθ＝2×10×4×0.6W＝48W答案(1)48J（2)24W（3）48W三、機(jī)車啟動問題例3一輛重5t的汽車，發(fā)動機(jī)的額定功率為80kW.汽車從靜止開始以加速度a＝1m/s2做勻加速直線運(yùn)動，車受的阻力為車重的0.06倍．（g取10m/s2）求:（1）汽車做勻加速直線運(yùn)動的最長時(shí)間;(2）汽車開始運(yùn)動后，5s末和15s末的瞬時(shí)功率．解析(1)設(shè)汽車勻加速運(yùn)動所能達(dá)到的最大速度為v0，對汽車由牛頓第二定律得F－f＝ma即eq\f（P額,v0）－kmg＝ma,代入數(shù)據(jù)得v0＝10m/s所以汽車做勻加速直線運(yùn)動的時(shí)間t0＝eq\f(v0,a）＝eq\f（10，1）s＝10s(2）由于10s末汽車達(dá)到了額定功率，故5s末汽車還處于勻加速運(yùn)動階段，P＝Fv＝(f＋ma)at＝(0.06×5×103×10＋5×103×1）×1×5W＝40kW15s末汽車已經(jīng)達(dá)到了額定功率P額＝80kW.答案(1)10s（2）40kW80kW功率eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（定義式:P＝\f（W,t)，功率與速度\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(公式：P＝Fv，平均功率和瞬時(shí)功率))，機(jī)車的啟動問題\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(以恒定功率啟動，以恒定加速度啟動）))）1．（對功率的理解）關(guān)于功率,下列各種說法中正確的是()A．功率大說明物體做功多B．功率小說明物體做功慢C．單位時(shí)間內(nèi)做功越多，其功率越大D．由P＝Fv可知，機(jī)車運(yùn)動速度越大，功率一定越大答案BC解析功率是描述力做功快慢的物理量，單位時(shí)間內(nèi)力做的功就是功率；只有當(dāng)F一定時(shí)，功率P才與速度v成正比．2．(功率的計(jì)算)質(zhì)量m＝3kg的物體，在水平力F＝6N的作用下，在光滑水平面上從靜止開始運(yùn)動，運(yùn)動時(shí)間t＝3s，求：（1）力F在t＝3s內(nèi)對物體所做功的平均功率;(2)在3s末力F對物體做功的瞬時(shí)功率．答案(1）18W(2)36W解析(1)物體的加速度a＝eq\f（F,m）＝eq\f（6，3）m/s2＝2m/s2t＝3s內(nèi)物體的位移x＝eq\f(1，2)at2＝eq\f(1，2)×2×32m＝9m3s內(nèi)力F所做的功：W＝Fx＝6×9J＝54J力F做功的平均功率P＝eq\f（W，t)＝eq\f（54，3）W＝18W(2)3s末物體的速度v＝at＝2×3m/s＝6m/s此時(shí)力F做功的瞬時(shí)功率P＝Fv＝6×6W＝36W.3．(機(jī)車啟動問題)在水平路面上運(yùn)動的汽車的額定功率為100kW,質(zhì)量為10t，設(shè)阻力恒定,且為車重的0.1倍，求：（g取10m/s2）(1)汽車在運(yùn)動過程中所能達(dá)到的最大速度；(2）若汽車以0.5m/s2的加速度從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動，這一過程能維持多長時(shí)間？(3)若汽車以不變的額定功率從靜止啟動，當(dāng)汽車的加速度為2m/s2時(shí)，速度為多大？答案(1）10m/s（2）13.3s(3)3.3m/s解析（1)當(dāng)汽車速度最大時(shí)，a1＝0，F(xiàn)1＝f,P＝P額，故vmax＝eq\f（P額，f）＝eq\f（100×103,0。1×10×103×10）m/s＝10m/s(2)汽車從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動的過程中，a2不變,v變大，P也變大，當(dāng)P＝P額時(shí),此過程結(jié)束．F2＝f＋ma2＝(0。1×104×10＋104×0.5)N＝1。5×104Nv2＝eq\f(P額,F2）＝eq\f(105，1。5×104）m/s＝eq\f（20，3)m/s，則t＝eq\f(v2,a2）＝eq\f(\f(20,3)，0.5）s≈13。3s(3）F3＝f＋ma3＝（0。1×104×10＋104×2）N＝3×104Nv3＝eq\f(P額，F(xiàn)3）＝eq\f(105，3×104)m/s≈3。3m/s題組一對功率的理解1．下列關(guān)于功率的說法中正確的是（）A．由P＝eq\f(W,t)知，力做的功越多，功率越大B．由P＝Fv知，物體運(yùn)動得越快,功率越大C．由W＝Pt知，功率越大,力做的功越多D．由P＝Fvcosα知，某一時(shí)刻，即使力和速度都很大，但功率不一定大答案D解析由公式P＝eq\f（W，t)可知，只有P、W、t中兩個(gè)量確定后，第三個(gè)量才能確定,故選項(xiàng)A、C錯(cuò)誤．由P＝Fv可知，P與F、v有關(guān)，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，由P＝Fvcosα可知,P還與α有關(guān)，故選項(xiàng)D正確．2．下列關(guān)于功率的說法，正確的是（)A．力對物體做的功越多，功率就越大B．做功時(shí)間短的機(jī)械，功率大C．完成相同的功，用的時(shí)間越長，功率越大D．功率大的機(jī)械在單位時(shí)間內(nèi)做的功會更多答案D解析功率與做功多少、做功所用時(shí)間沒有必然的聯(lián)系，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；完成相同的功，用時(shí)越長，功率越小，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由功率的定義可知，選項(xiàng)D正確．3．關(guān)于實(shí)際功率和額定功率,下列說法正確的是（)A．動力機(jī)械銘牌上標(biāo)明的是該機(jī)械的額定功率B．額定功率是動力機(jī)械工作時(shí)必須保持的穩(wěn)定功率C．在較短的時(shí)間內(nèi)，實(shí)際功率可以大于額定功率D．在較長的時(shí)間內(nèi)，實(shí)際功率可以小于額定功率答案ACD題組二機(jī)車啟動問題分析4．汽車由靜止開始運(yùn)動，若要使汽車在開始運(yùn)動的一小段時(shí)間內(nèi)保持勻加速直線運(yùn)動，則（)A．不斷增大牽引力和牽引力的功率B．不斷減小牽引力和牽引力的功率C．保持牽引力不變,不斷增大牽引力的功率D．不能判斷牽引力的功率怎樣變化答案C解析汽車保持勻加速直線運(yùn)動，所受合力不變，其中牽引力也不變，但速度增大，牽引力的功率增大，C對，A、B、D錯(cuò)．5．汽車在平直公路上以速度v0勻速行駛，發(fā)動機(jī)功率為P，快進(jìn)入鬧市區(qū)時(shí)，司機(jī)減小了油門，使汽車的功率立即減小一半并保持該功率繼續(xù)行駛．下面四個(gè)圖像中，哪個(gè)圖像正確表示了從司機(jī)減小油門開始，汽車的速度與時(shí)間的關(guān)系()答案C解析汽車在勻速行駛時(shí)牽引力等于阻力，而當(dāng)功率減半時(shí)速度不變，由此可知牽引力減半，故阻力大于牽引力，車將減速，因功率恒定,故做變減速運(yùn)動,而牽引力變大，由a＝eq\f(f－F，m)知加速度逐漸減?。?dāng)牽引力等于阻力后，汽車將做勻速運(yùn)動．由以上分析可知C項(xiàng)正確．6．質(zhì)量為m的汽車由靜止開始以加速度a做勻加速運(yùn)動，經(jīng)過時(shí)間t，汽車達(dá)到額定功率,則下列說法正確的是(）A．a(chǎn)t是汽車額定功率下的速度最大值B．a(chǎn)t不是汽車額定功率下的速度最大值C．汽車的額定功率是ma2tD．題中所給條件求不出汽車的額定功率答案BD解析汽車在額定功率下的最大速度是a＝0時(shí)，vm＝eq\f（P額,F）＝eq\f（P額，f），故A項(xiàng)錯(cuò)誤，B項(xiàng)正確．汽車的功率是牽引力的功率，不是合力的功率，故C項(xiàng)錯(cuò)誤．由F－f＝ma可知，F(xiàn)＝f＋ma，因f未知，則求不出F，故求不出汽車的額定功率,故D項(xiàng)正確．圖17．如圖1所示為一汽車在平直的公路上，由靜止開始運(yùn)動的速度圖像，汽車所受阻力恒定．圖中OA為一段直線，AB為一段曲線，BC為一平行于時(shí)間軸的直線，則（)A．OA段汽車發(fā)動機(jī)的功率是恒定的B．OA段汽車發(fā)動機(jī)的牽引力是恒定的C．AB段汽車發(fā)動機(jī)的功率可能是恒定的D．BC段汽車發(fā)動機(jī)的功率是恒定的答案BCD解析由v-t圖知OA段汽車勻加速運(yùn)動,阻力恒定，故牽引力恒定，故A錯(cuò)，B對．AB段加速度在減小，速度卻在增加，是勻加速過程以后，即功率達(dá)到某個(gè)值以后的過程,故C對;而BC段a＝0，汽車做勻速直線運(yùn)動,P＝Fv,功率恒定，D對,故選B、C、D。題組三功率的計(jì)算8．質(zhì)量為M的物體從高處由靜止下落，若不計(jì)空氣阻力，在第2s內(nèi)和第3s內(nèi)重力做的功的功率之比為(物體未落到地面，g取10m/s2）(）A．3∶5B．1∶1C．1∶3D．2∶3答案A解析物體第2s內(nèi)的位移h1＝(eq\f（1,2）g×22－eq\f（1,2)g×12)m＝eq\f(1，2）×10×（4－1)m＝15m第2s內(nèi)的功率P＝eq\f（W，t)＝eq\f(M×10×15,1）＝150M同理第3s內(nèi)的功率P＝250M，所以第2s內(nèi)和第3s內(nèi)重力做功的功率之比為3∶5，A正確．9．拖拉機(jī)耕地時(shí)一般比在道路上行駛時(shí)速度慢，這樣做的主要目的是（)A．節(jié)省燃料B．提高柴油機(jī)的功率C．提高傳動機(jī)械的效率D．增大拖拉機(jī)的牽引力答案D解析拖拉機(jī)耕地時(shí)受到的阻力比在路面上行駛時(shí)大得多，根據(jù)P＝Fv，在功率一定的情況下，減小速度,可以獲得更大的牽引力，選項(xiàng)D正確．圖210．如圖2所示是甲、乙兩物體做功與所用時(shí)間的關(guān)系圖像，那么甲物體的功率P甲與乙物體的功率P乙相比（）A．P甲＞P乙B．P甲＜P乙C．P甲＝P乙D．無法判定答案B解析根據(jù)功率的定義式P＝eq\f（W，t）可知，在功與所用時(shí)間的關(guān)系圖像中，直線的斜率表示該物體的功率．因此，由圖線斜率可知P甲＜P乙，選項(xiàng)B正確．11．一輛小車在水平面上做勻速直線運(yùn)動，從某時(shí)刻起，小車所受牽引力和阻力隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖3所示，則作用在小車上的牽引力F的功率隨時(shí)間變化的規(guī)律是下圖中的()圖3答案D解析車所受的牽引力和阻力恒定,所以車做勻加速直線運(yùn)動,牽引力的功率P＝Fv＝F(v0＋at），故選項(xiàng)D正確．12．某物體從高為H處由靜止下落至地面，用時(shí)為t，則下述結(jié)論正確的是（)A．前、后eq\f（H，2）內(nèi)重力做功相等B．前、后eq\f（t,2)內(nèi)重力做功相等C．前、后eq\f（H，2)內(nèi)重力做功的平均功率相等D．前、后eq\f（t,2）內(nèi)重力做功的平均功率相等答案A解析下落前、后eq\f(H,2)過程中，重力做功均為mg·eq\f(H，2)，A對；由于下落前eq\f(H,2）用時(shí)較長,故前eq\f（H,2）重力的平均功率較小，C錯(cuò);下落前、后eq\f(