2017-2018學(xué)年高中創(chuàng)新設(shè)計(jì)物理粵教版必修2：第三章 學(xué)案1 萬有引力定律

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)案1萬有引力定律［學(xué)習(xí)目標(biāo)定位］1.了解地心說和日心說的內(nèi)容.2.知道開普勒行星運(yùn)動規(guī)律。3.了解萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)過程.4.理解萬有引力定律的內(nèi)容、公式并能解答有關(guān)問題．一、地心說與日心說1．地心說:地球是宇宙的中心，是靜止不動的，太陽、月亮以及其他行星都繞地球運(yùn)動．2．日心說：太陽是宇宙的中心,地球和其他行星都圍繞太陽運(yùn)動．二、開普勒行星運(yùn)動定律1．開普勒第一定律：所有的行星圍繞太陽運(yùn)動的軌道都是橢圓，太陽位于橢圓的一個焦點(diǎn)上．2．開普勒第二定律：行星和太陽之間的連線，在相等的時間內(nèi)掃過相同的面積．3．開普勒第三定律：行星繞太陽公轉(zhuǎn)周期的平方和軌道半長軸的立方成正比．三、萬有引力定律1．內(nèi)容：宇宙間的一切物體都是相互吸引的，兩個物體間引力的方向在它們的連線上，引力的大小跟它們的質(zhì)量的乘積成正比，跟它們之間的距離的二次方成反比．2．公式:F＝Geq\f(m1m2，r2)(G為引力常數(shù)）一、天體究竟做怎樣的運(yùn)動［問題設(shè)計(jì)]古人認(rèn)為天體的運(yùn)動一定是最完美和諧的勻速圓周運(yùn)動，開普勒認(rèn)為行星做什么樣的運(yùn)動?他是怎樣得出這一結(jié)論的？他從哪幾個方面描述了行星繞太陽運(yùn)動的規(guī)律？答案開普勒認(rèn)為行星做橢圓運(yùn)動．他發(fā)現(xiàn)假設(shè)行星做勻速圓周運(yùn)動,計(jì)算所得的數(shù)據(jù)與觀測數(shù)據(jù)不符,只有認(rèn)為行星做橢圓運(yùn)動，才能解釋這種差別．他從行星運(yùn)動軌道、行星運(yùn)動的線速度變化以及軌道與周期的關(guān)系三方面揭示了行星繞太陽運(yùn)動的規(guī)律．［要點(diǎn)提煉］1．地心說(1）地球是宇宙的中心,是靜止不動的；太陽、月亮以及其他行星都繞地球運(yùn)動；（2）地心說的代表人物是古希臘科學(xué)家托勒密．2．日心說（1)宇宙的中心是太陽,所有行星都繞太陽做勻速圓周運(yùn)動；（2）日心說的代表人物是哥白尼．3．開普勒行星運(yùn)動定律（1）三大定律:①第一定律（又稱軌道定律)：所有的行星圍繞太陽運(yùn)動的軌道都是橢圓，太陽位于橢圓的一個焦點(diǎn)上．如圖1所示．②第二定律(又稱面積定律）：行星和太陽之間的連線，在相等的時間內(nèi)掃過相同的面積．如圖2所示． 圖1圖2③第三定律（又稱周期定律)：行星繞太陽公轉(zhuǎn)周期的平方和軌道半長軸的立方成正比，即eq\f(a3，T2）＝k.其中a代表橢圓軌道的半長軸，T代表公轉(zhuǎn)周期，比值k是一個對所有行星都相同的常量．（2）對定律的理解①開普勒定律不僅適用于行星繞太陽的運(yùn)動，也適用于衛(wèi)星繞地球的運(yùn)動．②由開普勒第二定律知:當(dāng)離太陽比較近時，行星運(yùn)行的速度比較快，而離太陽比較遠(yuǎn)時，行星運(yùn)行的速度比較慢．③在開普勒第三定律中，所有行星繞太陽轉(zhuǎn)動的k值均相同；但對不同的天體系統(tǒng)k值不相同．k值的大小由系統(tǒng)的中心天體決定．二、萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)［問題設(shè)計(jì)］牛頓是怎樣推測出蘋果所受重力和月球所受的引力可能是同一性質(zhì)的力？答案如果月球不受力，它將做勻速直線運(yùn)動;如果月球受重力但沒有切向線速度，它也將和蘋果一樣落向地球表面．事實(shí)上，月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動,圓周運(yùn)動是需要向心力的，這個向心力就是地球?qū)υ虑虻囊Γ绻诘厍虮砻娓浇烟O果水平拋出，蘋果將沿曲線軌道落地．蘋果距地面越高，水平拋出的速度越大,則落地越遠(yuǎn)．當(dāng)速度足夠大時，蘋果就不會落向地面，而圍繞地球運(yùn)動．這時,蘋果的運(yùn)動與月球的運(yùn)動是一樣的．月球繞地球運(yùn)動，蘋果在一定條件下也可繞地球運(yùn)動；蘋果落地，月球在一定條件下也可落地．相同的結(jié)果可能來自相同的原因．由此猜想:蘋果所受的重力和月球所受的引力可能是同一性質(zhì)的力．[要點(diǎn)提煉]1．萬有引力定律的表達(dá)式F＝Geq\f(m1m2，r2），式中m1、m2分別是兩物體的質(zhì)量，r為二者之間的距離,G稱為引力常數(shù)，G值為6。67×10－11N·m2/kg2.2．萬有引力的特性(1)普遍性：萬有引力存在于宇宙中任何兩個有質(zhì)量的物體之間(天體間、地面物體間、微觀粒子間)．(2)相互性：兩個物體間相互作用的引力是一對作用力和反作用力,符合牛頓第三定律．(3)宏觀性:天體間萬有引力很大，它是支配天體運(yùn)動的原因．地面物體間、微觀粒子間的萬有引力很小，不足以影響物體的運(yùn)動，故常忽略不計(jì)．3．萬有引力公式的適用條件（1)兩個質(zhì)點(diǎn)間．(2）兩個質(zhì)量分布均勻的球體間,其中r為兩個球心間的距離．(3)一個質(zhì)量分布均勻的球體與球外一個質(zhì)點(diǎn)間，r為球心到質(zhì)點(diǎn)的距離．一、開普勒定律的理解和應(yīng)用例1（雙選)關(guān)于行星繞太陽運(yùn)動，下列說法正確的是(）A．行星在橢圓軌道上繞太陽運(yùn)動的過程中，其速度與行星和太陽之間的距離有關(guān),距離小時速度小,距離大時速度大B．所有行星在橢圓軌道上繞太陽運(yùn)動，太陽在橢圓軌道的一個焦點(diǎn)上C．所有行星繞太陽運(yùn)動的周期都是相等的D．行星之所以在橢圓軌道上繞太陽運(yùn)動，是由于太陽對行星的引力作用解析由開普勒第一定律知所有行星繞太陽運(yùn)動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個焦點(diǎn)上，B正確;由開普勒第二定律知行星離太陽距離小時速度大，距離大時速度小，A錯誤；由開普勒第三定律知所有行星的半長軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等,C錯誤;行星間的引力、行星與其他天體間的引力遠(yuǎn)小于行星與太陽間的引力，太陽的引力提供行星繞太陽運(yùn)動的向心力，D對．答案BD二、對萬有引力定律的理解例2（雙選)對于質(zhì)量為m1和質(zhì)量為m2的兩個物體間的萬有引力的表達(dá)式F＝Geq\f(m1m2，r2）,下列說法正確的是（）A．公式中的G是引力常數(shù),它是由實(shí)驗(yàn)得出的，而不是人為規(guī)定的B．當(dāng)兩物體間的距離r趨于零時,萬有引力趨于無窮大C．m1和m2所受引力大小總是相等的，而與m1、m2是否相等無關(guān)D．兩個物體間的引力總是大小相等、方向相反的，是一對平衡力解析引力常數(shù)G值是由英國物理學(xué)家卡文迪許運(yùn)用構(gòu)思巧妙的扭秤實(shí)驗(yàn)測定出來的，而不是像牛頓第二定律表達(dá)式中的k那樣是人為規(guī)定出來的，所以選項(xiàng)A正確．當(dāng)兩物體間的距離r趨近于零時，物體就不能再視為質(zhì)點(diǎn)，萬有引力定律就不再適用，所以不能得出此時萬有引力趨于無窮大的結(jié)論，選項(xiàng)B錯誤．兩個物體之間的萬有引力是一對作用力與反作用力,它們總是大小相等、方向相反,分別作用在兩個物體上，所以選項(xiàng)C正確，D錯誤．答案AC三、萬有引力定律的應(yīng)用例3(單選）一名宇航員來到一個星球上,如果該星球的質(zhì)量是地球質(zhì)量的一半，它的直徑也是地球直徑的一半,那么這名宇航員在該星球上所受的萬有引力大小是他在地球上所受萬有引力大小的（)A．0。25倍B．0。5倍C．2倍D．4倍解析根據(jù)萬有引力定律得：宇航員在地球上所受的萬有引力F1＝eq\f(GM地m,R\o\al（2，地)),在星球上受的萬有引力F2＝eq\f(GM星m,R\o\al（2，星))，所以eq\f（F2，F(xiàn)1)＝eq\f(M星R\o\al（2，地)，M地R\o\al（2,星））＝eq\f(1，2）×22＝2,故C正確．答案C萬有引力定律eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（天體運(yùn)動\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（地心說和日心說,開普勒行星運(yùn)動三大定律）)，牛頓的研究\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(蘋果落地和月球的運(yùn)動的對比，想象、類比、嚴(yán)密推理得出萬有引力，定律）),卡文迪許實(shí)驗(yàn)-—測定了引力常數(shù))）1．（對開普勒定律的理解和應(yīng)用）（單選）火星和木星沿各自的橢圓軌道繞太陽運(yùn)行，根據(jù)開普勒行星運(yùn)動定律可知()A．火星與木星公轉(zhuǎn)周期相等B．火星和木星繞太陽運(yùn)行速度的大小始終不變C．太陽位于木星運(yùn)行橢圓軌道的某焦點(diǎn)上D．相同時間內(nèi)，火星與太陽連線掃過的面積等于木星與太陽連線掃過的面積答案C解析根據(jù)開普勒第三定律，eq\f（r3，T2)＝k,k為常數(shù)，火星與木星公轉(zhuǎn)的半徑不等，所以火星與木星公轉(zhuǎn)周期不相等,故A錯誤；開普勒第二定律：對每一個行星而言，太陽與行星的連線在相同時間內(nèi)掃過的面積相等．行星在此橢圓軌道上運(yùn)動的速度大小不斷變化，故B錯誤；相同時間內(nèi),太陽行星的連線在相同時間內(nèi)掃過的面積相等是對同一個行星而言,故D錯誤;開普勒第一定律的內(nèi)容為所有行星分別沿不同大小的橢圓軌道繞太陽運(yùn)動，太陽處于橢圓的一個焦點(diǎn)上，故C正確．2．（對萬有引力定律的理解）（單選)關(guān)于萬有引力定律F＝Geq\f（m1m2，r2），下列說法中正確的是（）A．牛頓是在開普勒揭示的行星運(yùn)動規(guī)律的基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律,因此萬有引力定律僅適用于天體之間B．卡文迪許首先用實(shí)驗(yàn)比較準(zhǔn)確地測定了引力常數(shù)G的數(shù)值C．兩物體各自受到對方的引力的大小不一定相等，質(zhì)量大的物體受到的引力也大D．萬有引力定律對質(zhì)量大的物體適用，對質(zhì)量小的物體不適用答案B解析萬有引力定律適用于所有物體間,A、D錯；根據(jù)物理學(xué)史可知卡文迪許首先用實(shí)驗(yàn)比較準(zhǔn)確地測定了引力常數(shù)G的數(shù)值,B對；兩物體各自受到對方的引力的大小遵循牛頓第三定律，C錯．3．(萬有引力定律的應(yīng)用）（單選)某實(shí)心勻質(zhì)球半徑為R,質(zhì)量為M，在球外離球面h高處有一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn),則其受到的萬有引力大小為()A．Geq\f（Mm，R2）B．Geq\f（Mm,R＋h2）C．Geq\f（Mm,h2)D．Geq\f(Mm,R2＋h2)答案B解析萬有引力定律中r表示兩個質(zhì)點(diǎn)間的距離，因?yàn)閯蛸|(zhì)球可看成質(zhì)量集中于球心上，所以r＝R＋h.題組一對兩種學(xué)說的認(rèn)識及開普勒定律的理解1．（單選)下列說法都是“日心說”的觀點(diǎn)，現(xiàn)在看來其中正確的是（)A．宇宙的中心是太陽,所有行星都在繞太陽做勻速圓周運(yùn)動B．地球是繞太陽運(yùn)動的普通行星,月球是繞地球旋轉(zhuǎn)的衛(wèi)星，它繞地球做勻速圓周運(yùn)動，同時還跟地球一起繞太陽運(yùn)動C．天體不動,因?yàn)榈厍蛎刻熳晕飨驏|轉(zhuǎn)一周,造成天體每天東升西落的現(xiàn)象D．與日地距離相比，恒星離地球十分遙遠(yuǎn)，比日地間距離大得多答案D解析A是“日心說”的觀點(diǎn)，但現(xiàn)在看來是不正確的，太陽不是宇宙中心，只是太陽系的中心天體，行星做的也不是勻速圓周運(yùn)動，A錯；月亮繞地球運(yùn)動的軌道不是圓，B錯;恒星是宇宙中的主要天體,宇宙中可觀察到的恒星有1012顆，太陽是離我們最近的一顆恒星,所有的恒星都在宇宙中高速運(yùn)動著，所以天體也是運(yùn)動的，C錯．2．（單選)關(guān)于開普勒對于行星運(yùn)動規(guī)律的認(rèn)識，下列說法正確的是（）A．所有行星繞太陽運(yùn)動的軌道都是橢圓B．所有行星繞太陽運(yùn)動的軌道都是圓C．所有行星的軌道半長軸的二次方跟公轉(zhuǎn)周期的三次方的比值都相同D．所有行星的公轉(zhuǎn)周期與行星的軌道半徑成正比答案A解析由開普勒第一定律知所有行星繞太陽運(yùn)動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個焦點(diǎn)上．選項(xiàng)A正確，B錯誤；由開普勒第三定律知所有行星的軌道半長軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等,選項(xiàng)C、D錯誤．3．(雙選)根據(jù)開普勒定律，我們可以推出的正確結(jié)論有（)A．人造地球衛(wèi)星的軌道都是橢圓，地球在橢圓的一個焦點(diǎn)上B．衛(wèi)星離地球越遠(yuǎn),速率越小C．衛(wèi)星離地球越遠(yuǎn),周期越小D．同一衛(wèi)星繞不同的行星運(yùn)行，eq\f（a3,T2)的值都相同答案AB解析由開普勒三定律知A、B均正確，注意開普勒第三定律成立的條件是對同一行星的不同衛(wèi)星,有eq\f（a3，T2)＝常量．題組二開普勒定律的應(yīng)用圖14.（單選)如圖1所示,某行星沿橢圓軌道運(yùn)行，遠(yuǎn)日點(diǎn)離太陽的距離為a,近日點(diǎn)離太陽的距離為b，過遠(yuǎn)日點(diǎn)時行星的速率為va，則過近日點(diǎn)時行星的速率為（)A．vb＝eq\f(b,a）vaB．vb＝eq\r（\f（a,b))vaC．vb＝eq\f（a,b）vaD．vb＝eq\r(\f(b,a））va答案C解析若行星從軌道的A點(diǎn)經(jīng)足夠短的時間t運(yùn)動到A′點(diǎn)，則與太陽的連線掃過的面積可看作扇形，其面積SA＝eq\f（a·vat，2）;若行星從軌道的B點(diǎn)也經(jīng)時間t運(yùn)動到B′點(diǎn)，則與太陽的連線掃過的面積SB＝eq\f(b·vbt,2）;根據(jù)開普勒第二定律，得eq\f(a·vat，2)＝eq\f（b·vbt，2),即vb＝eq\f（a，b)va，故C正確．圖25。(雙選）某行星繞太陽沿橢圓軌道運(yùn)行，如圖2所示，在這顆行星的軌道上有a、b、c、d四個對稱點(diǎn)，若行星運(yùn)動周期為T，則該行星()A．從a到b的運(yùn)動時間等于從c到d的運(yùn)動時間B．從d經(jīng)a到b的運(yùn)動時間等于從b經(jīng)c到d的運(yùn)動時間C．a(chǎn)到b的時間tab〈T/4D．c到d的時間tcd〉T/4答案CD解析根據(jù)開普勒第二定律知行星在近日點(diǎn)速度最大,遠(yuǎn)日點(diǎn)速度最小．行星由a到b運(yùn)動時的平均速度大于由c到d運(yùn)動時的平均速度,而弧長ab等于弧長cd，故A錯誤；同理可知B錯誤；在整個橢圓軌道上tab＝tad〈eq\f（T，4)，tcd＝tcb〉eq\f(T,4)，故C、D正確．6．（單選）某人造地球衛(wèi)星運(yùn)行時，其軌道半徑為月球軌道半徑的eq\f（1，3)，已知月球環(huán)繞地球的運(yùn)行周期為27天,則此衛(wèi)星運(yùn)行周期大約是（）A．3～5天B．5～7天C．7~9天D．大于9天答案B解析月球繞地球運(yùn)行的周期約為27天，根據(jù)開普勒第三定律eq\f(a3,T2)＝k，得eq\f（r3,T2)＝eq\f（r\o\al(3，月),T\o\al(2,月)），則T＝eq\f(1,3）×27×eq\r(\f（1，3))(天)≈5。2（天）．題組三對萬有引力的理解7．（雙選)對于萬有引力定律的表達(dá)式F＝Geq\f(m1m2，r2），下列說法中正確的是(）A．公式中的G為比例常數(shù),無單位B．m1與m2之間的相互作用力，總是大小相等、方向相反，是一對作用力和反作用力C．當(dāng)r趨近于0時，F(xiàn)趨向無窮大D．當(dāng)r趨近于0時,公式不成立答案BD解析萬有引力公式中的G為引力常數(shù)，不但有大小而且有單位,單位是N·m2/kg2，故A錯;m1與m2之間萬有引力是一對作用力和反作用力，B正確；當(dāng)r趨于0時，無論是球體還是其他形狀的兩個物體,都不能看成質(zhì)點(diǎn)，故公式不成立,C錯誤,D正確．8．(雙選）關(guān)于引力常數(shù)G，下列說法中正確的是（）A．G值的測出使萬有引力定律有了真正的實(shí)用價值B．引力常數(shù)G的大小與兩物體質(zhì)量的乘積成反比，與兩物體間距離的平方成正比C．引力常數(shù)G在數(shù)值上等于兩個質(zhì)量都是1kg的可視為質(zhì)點(diǎn)的物體相距1m時的相互吸引力D．引力常數(shù)G是不變的，其值大小與單位制的選擇無關(guān)答案AC解析引力常數(shù)G是一個普遍適用的常量,其物理意義是兩個質(zhì)量都是1kg的質(zhì)點(diǎn)相距1m時的萬有引力為6.67×10－11N，它的大小與所選的單位制有關(guān)．9．（單選）關(guān)于萬有引力，下列說法中正確的是（)A．萬有引力只有在研究天體與天體之間的作用時才有價值B．由于一個蘋果的質(zhì)量很小,所以地球?qū)λ娜f有引力幾乎可以忽略C．地球?qū)θ嗽煨l(wèi)星的萬有引力遠(yuǎn)大于衛(wèi)星對地球的萬有引力D．地球表面的大氣層是因?yàn)槿f有引力的約束而存在于地球表面附近答案D解析由萬有引力定律知D對．萬有引力定律不但在天體之間有價值，在天體與物體間也有價值，如重力，故A、B錯；由牛頓第三定律知C錯．題組四萬有引力定律的應(yīng)用10．（單選)地球質(zhì)量大約是月球質(zhì)量的81倍，一飛行器位于地球與月球之間，當(dāng)?shù)厍驅(qū)λ囊驮虑驅(qū)λ囊Υ笮∠嗟葧r,飛行器距月球球心的距離與月球球心距地球球心之間的距離之比為()A．1∶9B．9∶1C．1∶10D．10∶1答案C解析設(shè)月球質(zhì)量為m，則地球質(zhì)量為81m,地月間距離為r，飛行器質(zhì)量為m0，當(dāng)飛行器距月球?yàn)閞′時，地球?qū)λ囊Φ扔谠虑驅(qū)λ囊?，則Geq\f（mm0，r′2)＝Geq\f(81mm0，r－r′2)，所以eq\f（r－r′，r′）＝9,r＝10r′，r′∶r＝1∶10,故選項(xiàng)C正確．11．(單選）要使兩個物體之間的萬有引力減小到原來的eq\f（1,4），不可采用的方法是（）A．使兩物體之間的距離增至原來的2倍，質(zhì)量不變B．使兩物體的質(zhì)量各減少一半，距離保持不變C．使其中一個物體的質(zhì)量減為原來的eq\f(1,4),距離保持不變D．使兩物體的質(zhì)量及它們之間的距離都減為原來的eq\f(1，4）答案D解析根據(jù)F＝Geq\f(m1m2,r2)可知,當(dāng)兩物體質(zhì)量不變，距離增至原來的2倍時，兩物體間的萬有引力F′＝eq\f（Gm1m2，2r2)＝eq\f(1，4）·eq\f（Gm1m2，r2）＝eq\f(1,4）F,A正確；當(dāng)兩物體的距離保持不變,質(zhì)量各減少一半時，萬有引力F′＝eq\f(G·\f（1,2)m1×\f(1，2）m2，r2）＝eq\f（1,4）·eq\f(Gm1m2,r2)＝eq\f(1，4）F，B正確;當(dāng)只有一個物體的質(zhì)量減為原來的eq\f(1，4)時，萬有引力F′＝eq\f(G·\f（1，4）m1m2，r2）＝eq\f(1,4)·eq\f（Gm1m2,r2）＝eq\f(1,4）F,C正確；當(dāng)兩物體的質(zhì)量及它們之間的距離都減為原來的eq\f（1，4)時，萬有引力F′＝eq\f(G·\f(1,4)m1×\f（1,4)m2,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)r))2）＝eq\f(Gm1m2，r2)＝F,D錯誤．12．(單選）假設(shè)地球是一半徑為R、質(zhì)量分布均勻的球體．一礦井深度為d（礦井寬度很?。阎|(zhì)量分布均勻的球殼對殼內(nèi)物體的引力為零．礦井底部和地面處的重力加速度大小之比為(）A．1－eq\f(d，R）B．1＋eq\f（d，R)C.eq\b\lc\(\rc\）(\a