牛頓運(yùn)動定律(例題)

牛頓運(yùn)動定律知識要點(diǎn)：1．牛頓第一定律的內(nèi)容：一切物體總保持原來的勻速直線運(yùn)動或靜止?fàn)顟B(tài)，直到有外力迫使它改變這種狀態(tài)為止.（1）牛頓第一定律反映了一切物體都有保持原來勻速直線運(yùn)動狀態(tài)或靜止?fàn)顟B(tài)不變的性質(zhì)，這種性質(zhì)稱為慣性，所以牛頓第一定律又叫慣性定律.（2）它定性揭示了運(yùn)動與力的關(guān)系：力是改變物體運(yùn)動狀態(tài)的原因，是產(chǎn)生加速度的原因.2．牛頓第二定律的內(nèi)容及表達(dá)式：物體的加速度a跟物體所受合外力F成正比，跟物體的質(zhì)量m成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同.其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：F=ma解決兩類問題（１）已知受力求運(yùn)動；（２）已知運(yùn)動求受力。３．牛頓第三定律：兩個(gè)物體之間的作用力和反作用力總是大小相等，方向相反，作用在一條直線上.（1）作用力與反作用力總是同時(shí)出現(xiàn)，同時(shí)消失，同時(shí)變化；（2）作用力和反作用力是一對同性質(zhì)力；（3）注意一對作用力和反作用力與一對平衡力的區(qū)別4．超重和失重（1）超重：物體有向上的加速度（或向上的加速度分量），稱物體處于超重狀態(tài).處于超重的物體，其視重大于其實(shí)重.（２）失重：物體有向下的加速度（或向下的加速度分量），稱物體處于失重狀態(tài).處于失重的物體，其視重小于實(shí)重.（３）對超、失重的理解應(yīng)注意的問題：（1）不論物體處于超重還是失重狀態(tài)，物體本身的重力并沒有改變，而是因重力而產(chǎn)生的效果發(fā)生了改變，如對水平支持面的壓力（或?qū)ωQ直繩子的拉力）不等于物體本身的重力，即視重變化.（2）發(fā)生超重或失重現(xiàn)象與物體的速度無關(guān)，只決定于加速度的方向.（3）在完全失重的狀態(tài)下，平常一切由重力產(chǎn)生的物理觀感現(xiàn)象都會完全消失，如單擺停擺，天平實(shí)效，浸在液體中的物體不再受浮力、液體柱不再產(chǎn)生壓強(qiáng)等.abc例題：1．如圖所示，一個(gè)劈形物abc各面均光滑，放在固定的斜面上，ab邊成水平并放上一光滑小球，把物體abc從靜止開始釋放，則小球在碰到斜面以前的運(yùn)動軌跡是（abcA沿斜面的直線B豎直的直線C弧形曲線D拋物線OABaOABabC如圖所示，AC、BC為位于豎直平面內(nèi)的兩根光滑細(xì)桿，A、B、C三點(diǎn)恰好位于同一圓周上，C為該圓周的最低點(diǎn)，a、b為套在細(xì)桿上的兩個(gè)小環(huán)，當(dāng)兩環(huán)同時(shí)從A、B兩點(diǎn)自靜止開始下滑，則A.環(huán)a將先到B.環(huán)b先到C.兩者同時(shí)到D.無法判斷AOCB拓展：如圖示，AO、AB、AC是豎直平面內(nèi)的三根固定的光滑細(xì)桿，A在O點(diǎn)的正上方，AB、AC分居在經(jīng)A向斜面所做垂線的兩側(cè)，讓一個(gè)光滑的小環(huán)（圖中未畫出)分別從A點(diǎn)經(jīng)不同桿無初速釋放，用t1、t2、t3表示各環(huán)滑到O、B、CAOCBA．t1＞t2＞t3B.t1=t2=t3C.t1＜t2＜t3D.t3＞t1＞t（還可拓展為求最短時(shí)間）ABCDPRr300600練習(xí)：如圖示，AB、CD是兩條光滑的斜槽，它們各自的兩端分別位于半徑為R和r的兩個(gè)相切的圓上，并且斜槽都通過切點(diǎn)P.有一個(gè)小球由靜止分別從A滑到B和從C滑到D，所用時(shí)間分別為t1和tABCDPRr300600Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．F3．已知運(yùn)動求受力F一彈簧秤的秤盤質(zhì)量m1=1.5kg，盤內(nèi)放一質(zhì)量為m2=10.5kg的物體P，彈簧質(zhì)量不計(jì)，其勁度系數(shù)為k=800N/m，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖所示.現(xiàn)給P施加一個(gè)豎直向上的力F，使P從靜止開始向上做勻加速直線運(yùn)動，已知在最初0.2s內(nèi)F是變化的，在0.2s后是恒定的，求F的最大值和最小值各是多少？（g=10m/s2）4．正交分解風(fēng)370（1）風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)室中可以產(chǎn)生水平方向的、大小可以調(diào)節(jié)的風(fēng)力，現(xiàn)將一套有小球的細(xì)直桿放入該實(shí)驗(yàn)室，小球孔徑略大于細(xì)桿直徑，如圖示.（1）當(dāng)桿在水平方向固定時(shí)，調(diào)節(jié)風(fēng)力的大小，使小球在桿上作勻速運(yùn)動，這時(shí)小球所受的風(fēng)力為小球重力的0.5倍，求小球與細(xì)桿間的動摩擦因數(shù).（2）保持小球所受風(fēng)力不變，使桿與水平方向間的夾角為370并固定，則小球從靜止出發(fā)在細(xì)桿上滑下距離s所需的時(shí)間是多少?(sin370=0.6,cos37風(fēng)370θ（2）如圖所示，電梯與水平地面成θ角，一個(gè)質(zhì)量為m的人站在電梯上，人和電梯從靜止開始以相同的加速度a勻加速上升，求電梯梯板對人的支持力及梯板對人的靜摩擦力，θmmθ5．決定物體在斜面運(yùn)動的因素（1）如圖所示，質(zhì)量為m的物塊放在傾角為θ的斜面上，物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ，試分析物塊的運(yùn)動并求出物塊的加速度。（2）一物體用初速v0=6.0m/s沿傾角α為37°的斜面向上運(yùn)動，物體與斜面之間的摩擦系數(shù)μ=0.5。求物體運(yùn)動一秒內(nèi)通過的位移。解：物體向上運(yùn)動時(shí)，受到如圖所示的三個(gè)力根據(jù)牛頓第二定律根據(jù)勻變速運(yùn)動公式這個(gè)位移為1m的結(jié)論是錯誤的。（想一想：如何才能避免此錯誤？）因?yàn)閠=0.6s時(shí)物塊開始向下運(yùn)動，f將改變方向。在物塊向下運(yùn)動時(shí)有所以物塊在1s內(nèi)的位移應(yīng)該是6．臨界問題θa（1）如右圖所示，斜面是光滑的，一個(gè)質(zhì)量為0.2kg的小球用細(xì)繩吊在傾角是530的斜面頂端，斜面靜止時(shí)，球緊靠在斜面上，繩與斜面平行，當(dāng)斜面以8m/s2的加速度向右做勻加速運(yùn)動時(shí)，求繩子的拉力及斜面對小球的彈力θa（2）7．整體與隔離F12345（1）如圖所示，五個(gè)木塊并排放在水平地面上，它們的質(zhì)量相同，與地面的摩擦不計(jì)．當(dāng)用力F推第一塊使它們共同加速運(yùn)動時(shí)，第2F12345Mm（2）如圖所示，不計(jì)繩、滑輪的質(zhì)量和一切摩擦，M在m的帶動下從靜止開始運(yùn)動，求MMmABvABv(1)底座A上裝有一根直立豎桿，其總質(zhì)量為M，桿上套有質(zhì)量為m的環(huán)B，它與桿有摩擦．當(dāng)環(huán)從底座以初速向上飛起時(shí)（底座保持靜止），環(huán)的加速度為a，求環(huán)在升起和下落的過程中，底座對水平面的壓力分別是多大？(2)如圖所示，質(zhì)量為M的框架放在水平地面上，一輕質(zhì)彈簧上端固定在框架上，下端系著一個(gè)質(zhì)量為m的小球，小球上下振動時(shí)，框架始終沒有跳起．當(dāng)框架對地面壓力為零的瞬間，小球加速度大小為（）A．gB．(M-m)g/mC．0D．(M+m)g/ma（3）一個(gè)質(zhì)量為M的人站在地面上，用一個(gè)定滑輪將質(zhì)量為m的重物從高處放下，如圖所示。如果重物正以加速度a下降（g>a），則人對地面的壓力是（）aA．B．C．D．MAmθBC(3)質(zhì)量M=10kg的木楔ABC靜置于粗糙水平地面上，與地面動摩擦因數(shù)μ=0.02．在木楔的傾角θ為300的斜面上，有一質(zhì)量為m=1.0kg的物塊由靜止開始沿斜面下滑．當(dāng)滑行路程s=1.4m時(shí)，其速度v=1.4m/s．在這個(gè)過程中木楔沒有動．求地面對木楔的摩擦力的大小和方向．（重力加速度gMAmθBC9．超重和失重（1）如圖所示，一小球用繩系在容器底部，容器內(nèi)盛有水，靜止在彈簧秤上，彈簧秤的讀數(shù)為G。當(dāng)剪斷細(xì)繩后，由于浮力的作用，小球加速上升，則彈簧秤的讀數(shù)將如何變化？OAB（2）圖中A為磁鐵，Ｃ為膠木秤盤，A和C（包括支架）的總質(zhì)量為M，B為鐵片，質(zhì)量為m，整個(gè)裝置用輕繩懸掛于O點(diǎn)，當(dāng)電磁鐵通電時(shí)，鐵片被吸引上升的過程中，輕繩上拉力OABA、F＝MgB、Mg＜F＜（M+m）gC、F＝（M＋m）gD、F＞（M＋m）g（3）正方形小盒內(nèi)放一小球，沿光滑的斜面從靜止開始下滑，求小球?qū)袀?cè)面的彈力多大？甲乙v0θ如圖所示，一木箱以初速度v甲乙v0θA．若斜面光滑，球?qū)δ鞠浼妆谟袎毫．若斜面粗糙，球?qū)δ鞠湟冶谟袎毫．若斜面光滑，球?qū)δ鞠浼住⒁覂杀诰鶡o壓力D．若斜面粗糙，球?qū)δ鞠浼妆谟袎毫毩?xí)：1．火車在水平軌道上勻速行駛，門窗緊閉的車廂內(nèi)有人向上跳起，發(fā)現(xiàn)仍落回到車上原來的位置，這是因?yàn)椋ǎ〢.人跳起后，廂內(nèi)空氣給他一個(gè)向前的力，帶著他隨同火車一起向前運(yùn)動.B.人跳起的瞬間，車廂底板給他一個(gè)向前的力，推動他隨同火車一起向前運(yùn)動.C.人跳起后，車?yán)^續(xù)向前運(yùn)動，所以人下落后必定偏后一些，只是由于時(shí)間太短，距離太小，不明顯而已.D.人跳起后直到落地，在水平方向上人和車始終具有相同的速度.2．馬拉車由靜止開始作直線運(yùn)動，先加速前行，后勻速前進(jìn)，以下說法正確的是（）A.加速前進(jìn)時(shí)，馬向前拉車的力大于車向后拉馬的力.B.只有勻速前進(jìn)時(shí)，馬向前拉車的力和車向后拉馬的力大小才是相等的.C.無論加速還是勻速前進(jìn)，馬向前拉車的力和車向后拉馬的力都是大小相等的D.車或馬是勻速前進(jìn)還是加速前進(jìn)，不取決于馬拉車和車?yán)R這一對力前后3．某同學(xué)坐在前進(jìn)的車廂內(nèi)，觀察水杯中水面的變化情況，如下圖所示，說明車廂（前后A.向前運(yùn)動，速度很大.B.向前運(yùn)動，速度很小.C.加速向前運(yùn)動D.減速向后運(yùn)動.4．在地球赤道上的A處靜止放置一個(gè)小物體，現(xiàn)在設(shè)想地球?qū)π∥矬w的萬有引力突然消失，則在數(shù)小時(shí)內(nèi)，小物體相對于A點(diǎn)處的地面來說，將（）Ａ．水平向東飛去.Ｂ．原地不動，物體對地面的壓力消失.Ｃ．向上并漸偏向西方飛去.Ｄ．向上并漸偏向東方飛去.Ｅ．一直垂直向上飛去.BCA5．物體B放在物體A上，A、B的上下表面均與斜面平行（如圖），當(dāng)兩者以相同的初速度靠慣性沿光滑固定斜面C向上做勻減速運(yùn)動時(shí)，（BCAA．A受到B的摩擦力沿斜面方向向下B．A受到B的摩擦力沿斜面方向向上C．A、B之間的摩擦力為零D．A、B之間是否存在摩擦力取決于A、B表面的性質(zhì)6．正在豎直方向運(yùn)動的升降機(jī)底板上放一磅秤，磅秤上放一物體，當(dāng)磅秤的讀數(shù)大于物體真實(shí)重量時(shí)，升降機(jī)可能做（）A．勻加速下降B．勻加速上升C．勻減速上升Ｄ．勻減速下降7．如圖所示，一個(gè)小球從豎直固定在地面上的輕彈簧的正上方某處自由下落，從小球與彈簧接觸開始直到彈簧被壓縮到最短的過程中，小球的速度和加速度的變化情況是()A.加速度和速度均越來越小，它們的方向均向下.B.加速度先變小后又增大，方向先向下后向上；速度越來越小，方向一直向下.C.加速度先變小后又增大，方向先向下后向上；速度先變大后又變小，方向一直向下.ABFABABFABF8．如圖所示，A、B兩物疊放在光滑水平面上，用水平力F拉A時(shí)，A、B間無相對滑動，A、B間摩擦力為f；用同樣的水平力F拉B時(shí)，A、B間也無相對滑動，而其間摩擦力變?yōu)閒'，設(shè)A、B質(zhì)量分別為mA、mB，則f：f'為()A．1:1B．mA：mBC．mB：mAD．以上答案都不對9．航空母艦上的飛機(jī)跑道長度有限．飛機(jī)回艦時(shí)，機(jī)尾有一個(gè)鉤爪，能鉤住艦上的一根彈性鋼索，利用彈性鋼索的彈力使飛機(jī)很快減速．若飛機(jī)的質(zhì)量為M=4.0×103kg，回艦時(shí)的速度為v=160m/s,在t=2.0s內(nèi)速度減為零．飛機(jī)與甲板間的摩擦阻力大小等于飛機(jī)重力的μ倍,μ=0.5(1)飛機(jī)回艦時(shí)在艦上減速的加速度大小?（假設(shè)飛機(jī)做勻減速運(yùn)動）(2)彈性鋼索對飛機(jī)的平均拉力F的大小?（g取10m/s2）10．汽車安全與牛頓運(yùn)動定律汽車已成為現(xiàn)代社會的重要交通工具．交通安全已成為現(xiàn)代社會的一個(gè)大問題．根據(jù)我國對機(jī)動車輛安全運(yùn)行的技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)．一輛質(zhì)量為4×103kg的汽車，當(dāng)它行駛速度為30km/h時(shí)，制動距離要小于或等于（1）假設(shè)駕駛員的反應(yīng)時(shí)間為0.3s，在0.3s內(nèi)汽車是勻速前進(jìn)的．0.3s后汽車才開始制動，減速行駛．試計(jì)算兩輛汽車行駛中的安全距離．（2）國家對機(jī)動車制動距離的限制，是要求汽車在正常的路面上必須具有的最低制動能力．把汽車的制動看作勻變速直線運(yùn)動，假設(shè)制動中4個(gè)車輪與地面間的摩擦均為滑動摩擦．試估算汽車輪胎與地面間的動摩擦因數(shù)至少為多大．（g取10m/s2）（3）若一駕駛員酒后駕車，以20m/s的速度與一建筑物相撞．撞后運(yùn)行了0.02s停止運(yùn)動．試計(jì)算汽車受到的撞擊力．（4）若駕駛員的質(zhì)量為50kg（5）若駕駛員系著安全帶，在安全帶和安全氣囊的作用下，經(jīng)0.4s駕駛員靜止下來．求這種情況下駕駛員受到的撞擊力是多少．（6）通過以上計(jì)算，請寫出你的體會．11．如圖所示，質(zhì)量為M、傾角為θ的楔形木塊A靜置于水平桌面上，木塊與桌面之間動摩擦因數(shù)為μ，質(zhì)量為m的滑塊B置于光滑的楔形塊上，水平恒力F作用在滑塊上，恰好使滑塊和木楔以相同的加速度共同運(yùn)動。問滑塊對木塊作用力、木塊加速度、外力F分別為多少？12.如圖所示，一質(zhì)量為m=10kg的物體，放在傾角為θ=37°的固定斜面上，物體與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ=0.5，對物體施一水平力F，若要求物體從靜止開始，沿斜面以大小為a=0.5m/s2的加速度運(yùn)動（sin37°=0.6，g=10m/s2），求力F的值。bcam1m2m3θ1θ213.在粗糙水平面上有一個(gè)三角形木塊a，質(zhì)量為m3．在它的兩個(gè)粗糙斜面上分別放有質(zhì)量為m1和m2的兩個(gè)木塊b和c，如圖所示，已知m1＞m2．木塊b、c與a之間的動摩擦因數(shù)分別為μ1、μ2，兩個(gè)傾角分別為θ1bcam1m2m3θ1θ2AAB37014．如圖所示，傳送帶與地面傾角為370，A、B間長度為16m，傳送帶以10m/s的速率轉(zhuǎn)動，在傳送帶上端A無初速度地放一個(gè)質(zhì)量為0.5kg的物體，它與傳送帶之間的的動摩擦因數(shù)為0.5，求物體從A運(yùn)動到B所需時(shí)間是多少？(sin370=0.6,cos370=0.8，g=10m/s2)15．一水平的淺色長傳送帶上放置一煤塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），煤塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為μ.初始時(shí)，傳送帶與煤塊都是靜止的.現(xiàn)讓傳送帶以恒定的加速度a0開始運(yùn)動，當(dāng)其速度達(dá)到v0后，便以此速度做勻速運(yùn)動.經(jīng)過一段時(shí)間，煤塊在傳送帶上留下了一段黑色痕跡后，煤塊相對于傳送帶不再滑動.求此黑色痕跡的長度.16．在光滑水平面上有一靜止的物體，現(xiàn)以水平恒力甲推這一物體，作用一段時(shí)間后，換成相反方向的水平恒力乙推這一物體．當(dāng)恒力乙作用時(shí)間與恒力甲作用時(shí)間相同時(shí)，物體恰好回到原處，求二力作用下物體的速度之比和加速度之比分別是多少？17．長為L、質(zhì)量為M的圓柱形合金棒豎直放置，其頂部套有一質(zhì)量為m的鐵環(huán)，如圖所示，鐵環(huán)與棒間摩擦力大小恒為kmg，其中。如突然在棒下端給棒一個(gè)很大的沖擊力，使合金棒在瞬間就具有豎直向上的速度v0。問：（1）若合金棒足夠長，則棒能上升的最大高度為多少？（2）若要求鐵環(huán)在合金棒落地前不滑離此棒，則此棒的長度不能短于多少？分析：（1）中物理過程可分為兩階段，先是M向上減速運(yùn)動，m向上加速運(yùn)動，直至M、m兩速度相等，然后為二者一起相對靜止地豎直上拋運(yùn)動。（2）中應(yīng)先求第一階段中M、m的相對位移，再求其。解：（1）設(shè)合金棒受沖擊后，鐵環(huán)加速度為，合金棒得到的加速度為，經(jīng)時(shí)間t后棒和環(huán)速度相等，大小為。由運(yùn)動學(xué)公式及牛頓運(yùn)動定律知，對棒：對環(huán)：四式聯(lián)立得在此過程中合金棒上升的高度為，根據(jù)速度位移關(guān)系式得所以因此可知二者合為一體（即相對靜止）后能上升的高度為，則因而合金棒上升的高度為（2）在棒、環(huán)兩者達(dá)到相對靜止之前，取合金棒為參照物，鐵環(huán)初速度為，相對加速度環(huán)相對于棒做加速度為a、初速度為的向下的減速運(yùn)動，則環(huán)相對棒的位移為之后棒、環(huán)合二為一，做豎直上拋運(yùn)動，若要使二者在落地前不相脫離，則合金棒的長度不應(yīng)小于s，即點(diǎn)評：類似的多階段復(fù)雜問題，解決方法一般均采用本題所使用的分階段研究處理。本題中第二階段中，環(huán)與棒間已不存在摩擦力，因此可選擇地面為參照物。在使用相對運(yùn)動公式時(shí)，加速度、速度、位移均要統(tǒng)一參照系。18．如圖所示，小車上有一豎直桿，總質(zhì)量為M，桿上套一質(zhì)量為m的物塊，桿與物塊間摩擦因數(shù)為μ，小車靜止時(shí)，物塊可沿桿自由滑下，當(dāng)對小車施加多大水平力時(shí)，物塊能沿桿勻速下滑？（設(shè)地面是光滑的）解：要使物塊能沿桿勻速下滑，則物塊在豎直方向受力平衡即（1）其中N為桿對物塊的彈力，則物塊的加速度為（2）又由于小車與物塊做加速度相同的勻加速運(yùn)動即（3）聯(lián)立（1）（2）（3）可得：19．如圖甲所示，一根輕質(zhì)彈簧（質(zhì)量不計(jì)），勁度系數(shù)為k，下端靜止吊一質(zhì)量為m的物體A。手持一塊質(zhì)量為2m的水平木板B，將A向上托起至某一位置靜止（如圖14-26乙所示）。此時(shí)若將木板B突然撤去，則撤去的瞬間A向下的加速度大小為a(a>g)?，F(xiàn)不撤木板而用手托著木板B，讓其由上述的靜止位置開始以加速度a/3向下做勻加速直線運(yùn)動。求：（1）運(yùn)動多長時(shí)間A、B開始分離。（2）木板B開始運(yùn)動的瞬間，手托B的作用力多大？解：（1）設(shè)A被B托至彈簧的壓縮量為x1處。若突然撤去B，據(jù)牛頓第二定律，對A有（1）A隨B一起以a/3勻加速下移時(shí)，設(shè)下移至彈簧的伸長量為x2時(shí)A、B開始分離（如a>3g，則x2為負(fù)值，結(jié)果不變），此時(shí)A、B間的作用力剛好為零，對A有A、B運(yùn)動至開始分離時(shí)的位移為x1,x2據(jù)勻加速運(yùn)動位移公式有由以上3式解得A、B運(yùn)動至開始分離的時(shí)間（2）B開始運(yùn)動的瞬間，據(jù)牛頓第二定律，對A、B系統(tǒng)有（2）由（1）（2）解得手托B的作用力F=2mg。20.如圖所示，質(zhì)量為1kg的小球穿在固定的直桿上，桿與水平方向成30o，球與桿間的動摩擦因數(shù)，當(dāng)小球受到豎直向上的拉力F=20N時(shí)，小球沿桿上滑的加速度是多少？（g=10m/s2）解：小球在桿上受到四個(gè)力的作用，如圖所示，重力mg、拉力F、桿的彈力FN和滑動摩擦力F摩，在垂直于桿的方向合外力為零，在平行于桿的方向，合外力提供小球作加速運(yùn)動所需要的力，有（1）（2）（3）由以上三式可得代入數(shù)據(jù)后得21．如圖所示，一質(zhì)量為M，長為L帶薄擋板P的木板，靜止在水平的地面上，設(shè)木板與地面間的靜摩擦因數(shù)與滑動摩擦因數(shù)相等，皆為μ，質(zhì)量為m的人從木板的一端由靜止開始相對于地面勻加速地向前走向另一端，到達(dá)另一端時(shí)便驟然抓住擋板P而停在木板上，已知人與木板間的靜摩擦因數(shù)足夠大，人在木板上不滑動，問：在什么條件下，最后可使木板向前方移動的距離達(dá)到最大？其值等于多少？分析：首先應(yīng)對人、木板進(jìn)行受力分析，從動力學(xué)、運(yùn)動學(xué)的角度，求出人開始運(yùn)動到剛抵達(dá)另一端而尚未停下這段過程所用的時(shí)間，再運(yùn)用動量定理、動能定理，求出木板向前方移動的距離的數(shù)學(xué)表達(dá)式，進(jìn)而運(yùn)用數(shù)學(xué)分析，即可求得木板向前方移動的最大距離。解：在人從木板的一端向另一端運(yùn)動的過程中，先討論木板發(fā)生向后運(yùn)動的情形，以t表示人開始運(yùn)動到剛抵達(dá)另一端尚未停下這段過程中所用的時(shí)間，以表示木板向后移動的距離，如圖所示，以表示人與木板間的靜摩擦力，以F表示地面作用于木板的摩擦力，以和分別表示人和木板的加速度，則有（1）（2）（3）（4）解以上四式，得（5）對人和木板組成的系統(tǒng)，人在木板另一端驟然停下后，兩者的總動量等于從開始到此時(shí)地面的摩擦力F的沖量，忽略人驟然停下那段極短的時(shí)間，則有（6） 為人在木板另一端則停下時(shí)兩者一起運(yùn)動的速度，設(shè)人在木板另一端停下后兩者一起向前移動的距離為，與地面的滑動摩擦因數(shù)為，則有（7）木板向前移動的凈距離為（8）由以上各式得由此式可知，欲使木板向前移動的距離X為最大，應(yīng)有（9）即（10）即木板向前移動的距離為最大的條件是：人作用于木板的靜摩擦力等于地面作用于木板的滑動摩擦力移動的最大距離（11）由上可見，在設(shè)木板發(fā)生向后運(yùn)動，即的情況下，時(shí)，X有極大值，也就是說，在時(shí)間內(nèi)，木板剛剛不動的條件下X有極大值。再來討論木板不動，即的情況。這時(shí)，因?yàn)樗匀朔e累的動能和碰后的總動能都將變小，從而前進(jìn)的距離也變小，即小于上述的。22．一平板車質(zhì)量M=100kg，停在水平路面上，車身的平板離地的高度h=1.25m，一質(zhì)量m=50kg的小物塊置于車的平板上，它到車尾端的距離b=1.00m，與車板間的動摩擦因數(shù)μ=0.20，如圖所示，今對平板車施一水平方向的恒力，使車向前行駛，結(jié)果物塊從車板上滑落，物塊剛離開車板的時(shí)刻，車向前行駛的距離s0=2.00m，求物塊落地時(shí)，落地點(diǎn)到車尾的距離s（不計(jì)路面與平板車間輪軸間的摩擦，）。分析：本題要注意到以下三點(diǎn)：（1）小物塊離開了平板車后，平板車的加速度發(fā)生了變化；（2）物塊離開平板車后是一個(gè)平拋運(yùn)動；（3）認(rèn)為物塊落地點(diǎn)與平板車的距離就是物塊離開平板車后的水平位移。這道高考試題綜合了受力分析、牛頓運(yùn)動定律、參照物的選擇、勻變速運(yùn)動、平拋運(yùn)動等知識點(diǎn)，是一道綜合性比較強(qiáng)的試題。解：小物塊放在平板車上，當(dāng)平板車在外力作用下加速運(yùn)動時(shí)，小物塊受到了平板車對它向右的滑動摩擦力，小物塊也向右作加速運(yùn)動（它的加速度小于平板車的加速度）。對小物塊(1)對平板車(2)在小物塊滑離平板車時(shí)，小物塊的位移為(3)平板車的位移(4)(5)由④、⑤兩式可得(6)將⑥式代入②式后得小物塊離開平板車后，作平拋運(yùn)動，在豎直方向上是一個(gè)自由落體運(yùn)動，運(yùn)動的時(shí)間為，當(dāng)小物塊與平板車是同時(shí)開始加速運(yùn)動，故它們的速度之比與它們的加速度成正比，所以小物塊離開平板車時(shí)的水平速度為。小物塊離開平板車后，平板車在水平方向只受恒力F的作用，故平板車的加速度為小物塊從離開平板車到落地的過程中，在水平方向上小物塊向右的位移平板車的水平位移為物塊落地時(shí)，落地點(diǎn)到車尾的距離ABF23．如圖，平板A長ι=5m,質(zhì)量M=5kg，放在水平桌面上，板右端與桌邊相齊。在A上距右端s=3m處放一物B（大小可忽略即可看成質(zhì)點(diǎn)），其質(zhì)量m=2kg。已知A、B間動摩擦因數(shù)μ1=0.1，A與桌面間和B與桌面間的動摩擦因數(shù)都是μ2=0.2，原來系統(tǒng)靜止。現(xiàn)在板的右端施一大小一定的水平力F，作用一段時(shí)間后，將A從B下抽出，且使B最后恰停于桌的右側(cè)邊緣。取ABF(1)力F的大小為多少？(2)力F的最短作用時(shí)間為多少？解：（1）設(shè)力F一直作用于板A上，直到B從A點(diǎn)掉下。則當(dāng)B位于A上時(shí)，其運(yùn)動的加速度大小為B從A上掉下后，桌面對B的阻力作用使B作減速運(yùn)動，其加速度大小為設(shè)B剛從A上掉下時(shí)，其速度為v，則由題給條件應(yīng)有以s=3m及之值代入上式可解得則自A開始運(yùn)動至B從A上掉下的這一過程中，經(jīng)歷的時(shí)間、B的位移、A的位移分別為以表示這段時(shí)間內(nèi)A的加速度，則應(yīng)有所以另一方面，此時(shí)對于A，由牛頓第二定律應(yīng)有將以上所得諸值代入上式可解得（2）為使B的運(yùn)動達(dá)到題述要求（即最后停于桌面右緣），則B必須在A的位移為4m時(shí)自A板上掉下，且掉下時(shí)的速度必為v=2m/s。由此轉(zhuǎn)化為對于A板運(yùn)動的要求則是在時(shí)間內(nèi)的位移為4m，且其末速度應(yīng)不小于2m/s（這樣B才可能從其上掉下）。而能使此條件得到滿足的作用于板A上的拉力，其作用時(shí)間可以小于t1。設(shè)以外力拉板A，作用時(shí)間后即撤去此外力而使得A的運(yùn)動滿足上述條件。以和表示在撤去個(gè)外前后瞬間A的加速度，以表示撤去外力時(shí)A的速度，則剛撤去外力后，B尚在A上，由牛頓第二定律知此時(shí)A的加速度大小為撤去力后，再經(jīng)歷時(shí)間（）而B自A上掉下，至此A的速度和位移應(yīng)分別滿足。由上兩式聯(lián)立解得，取，則，此時(shí)在力作用下，A的加速度為則的大小為（3）綜合以上的（1）（2）可得本題的答案為力F的大小應(yīng)滿足26N≤F≤27.56N。力F作用的最短時(shí)間為1.5s。24．已知質(zhì)量為m的木塊在大小為T的水平拉力作用下沿粗糙水平地面作勻加速直線運(yùn)動，加速度為a，則木塊與地面之間的動摩擦因數(shù)為多大？若在木塊上再施加一個(gè)與水平拉力T在同一豎直平面內(nèi)的推力，而不改變木塊加速度的大小和方向，則此推力與水平拉力T的夾角為多大？分析：這個(gè)題是考察力的獨(dú)立作用原理。常見的方法是畫出在加推力（F）之前與之后的受力圖14-45（甲）所示。分別建立兩個(gè)牛頓第二定律方程，則可求出動摩擦因數(shù)和F與水平方向之夾角。另一種方法是據(jù)力的獨(dú)立作用原理，按題意加推力F后來改變木塊的加速度這個(gè)條件，建立方程，便能簡捷求出F與水平方向夾角。解：由圖14-45（甲）受力圖，在未知推力時(shí)設(shè)木塊加速度為a，據(jù)有方程（1）因此式可得出設(shè)所加推力F與水平成角，因?yàn)榧铀俣萢不變，又有方程（2）（3）（4）聯(lián)立（2）、（3）、（4）式得出將上式與（1）式聯(lián)立可得（5）即從（5）式可看出，加推力F后，在軸方向增加了動力，但在-y軸方向也使木塊對地面壓力增加了，其大小為，故相應(yīng)使木塊運(yùn)動中所受滑動摩擦力也增加了，按題意加推力F前后未改變木塊的加速度，據(jù)力的獨(dú)立作用原理，必有平衡方程（5），故此題第二問可直接由（5）式求出。25．圖所示，玩具小車的質(zhì)量M為2.0kg，小車與水平地面間的阻力忽略不計(jì)，質(zhì)量m為0.5kg的物體放在頂部水平的小車上，物體與小車間的動摩擦因數(shù)μ為0.3。求（g=10m/s2）(1)小車在外力作用下以1.2m/s2的加速度向右運(yùn)動時(shí)，物體受摩擦力多大？（2）欲使小車產(chǎn)生a=3.5m/s2的加速度，需給小車多大的水平推力？解：如圖在小車加速運(yùn)動時(shí)，小車對物體的摩擦力產(chǎn)生了物體運(yùn)動的加速度，當(dāng)這一摩擦力靜摩擦力時(shí)，物體與小車相對靜止，具有共同的加速度，當(dāng)這一摩擦力為動摩擦力時(shí)，物體與小車間有相對滑動，兩者的加速度不相同。先求兩者相對靜止時(shí)的最在加速度am，由牛頓第二定律知（1）當(dāng)時(shí)，物體與小車相對靜止，靜摩擦力F1產(chǎn)生了加速度a1，由牛頓第二定律得（2）當(dāng)時(shí)，物體與小車發(fā)生了相對滑動，物體對小車的摩擦力大小為對小車由牛頓第二定律得所以，給小車推力（3）要使物塊m脫離小車，則必須有由牛頓第二定律得即解得即至少7.5N的力推小車。（4）由于F=8.5N，大于水平推力7.5N，所以物體會滑落，如圖所示小車的加速度物體的加速度圖中，s1為物體m的位移，s2為小車的位移，由位移公式知，又因?yàn)榻獾眠\(yùn)動時(shí)間26．如圖所示，在恒力F作用下，質(zhì)量為M的木塊，在木塊與地面間μ=0.4的支持面上做直線運(yùn)動，木塊與地面一直接觸，滑輪質(zhì)量與軸間摩擦不計(jì)，AC=1.0m。求木塊與A點(diǎn)相距多遠(yuǎn)時(shí)，它的加速度有最大值。分析：取M為研究對象，α是變化的量，所以M做變加速運(yùn)動。M離A較近時(shí)，F(xiàn)在水平方向上的分力較小，正壓力較小，因此摩擦力亦較小；M離A較遠(yuǎn)時(shí)，F(xiàn)的水平分力較大，正壓力較大，摩擦力亦較大，加速度卻不一定最大。M自左至右的運(yùn)動過程中，應(yīng)有一個(gè)加速度最大值，可用函數(shù)法解題。解：設(shè)繩與水平方向夾α角時(shí)，M距A點(diǎn)為，如圖14-64所示。根據(jù)牛頓第二定律得（1）（2）（3）三式聯(lián)立得其中。則，即，有，此時(shí)M距A為因此，當(dāng)M距離A為2.5m時(shí)，M加速度最大。如果初始位置小于2.5m時(shí)，則初始位置處加速度最大。點(diǎn)評：函數(shù)法是求極值的一般方法，此中運(yùn)用了化函數(shù)為單一正弦函數(shù)的數(shù)學(xué)變換，本題還可以用極端分析法確定最大值是否存在。27．如圖所示，質(zhì)量為2m、長為L的木塊置于光滑的水平臺面上，質(zhì)量為m的子彈以初速度v0水平向右射向木塊，穿出木塊時(shí)的速度為v0/2，設(shè)木塊對子彈的阻力恒定，（1）求子彈穿越木塊的過程中，木塊滑行的距離L1；（2）若木塊固定在傳送帶上，使木塊隨傳送帶始終恒定的速度u水平向右運(yùn)動，子彈仍以初速度v0向右射向木塊（u<v0），求子彈最終的速度v；（3）求在情況（2）中，子彈在木塊中行進(jìn)的過程中，木塊移動的距離L2。分析：此題為高考題的壓軸題它的難度在于子彈在第（2）中能否穿透木塊，所以必須分兩種情況來分析，即穿不透和穿透。而本題中的已知條件不多，特別是在（2）的求解過程中要充分利用（1）的條件求出子彈的加速度與初速和木塊長度的關(guān)系來表示，否則也無法求解。解：（1）由于子彈和木塊在水平方向均只有受f的作用，設(shè)子彈的加速度為a，木塊的加速度為，有對于子彈有，對木塊有，且在此過程中，子彈對地位移為，木塊對地的位移為，則有（2）當(dāng)木塊固定在傳送帶上，而傳送帶始終以速度u水平向右勻速運(yùn)動，而子彈在阻力的作用下作減速運(yùn)動，子彈與木塊間的阻力不變，所以子彈的加速度也不變，設(shè)子彈穿透木塊后的速度為，則子彈穿透木塊所用的時(shí)間為木塊在時(shí)間內(nèi)的位移而子彈在這段時(shí)間內(nèi)的位移為將子彈加速度的值代入上式整理后得由于子彈穿透木塊，則必須有，故上式中的解只能取正值要使有解，則即時(shí)，子彈可以射穿木塊；當(dāng)時(shí)，子彈射不穿木塊（3）由（2）中可知當(dāng)子彈的初速度和木塊的速度關(guān)系為時(shí)，子彈射不穿木塊子彈的末速度等于木塊的速度u，則子彈射入木塊后相對運(yùn)動的時(shí)間為當(dāng)子彈的初速度和木塊的速度關(guān)系為時(shí)，子彈射穿木塊的時(shí)間為28．如圖所示，長為1m、質(zhì)量為2kg的長木板放在水平地面上，板與地面間的動摩擦因數(shù)μB=0.2，一個(gè)3kg的小鉛塊置于木板左端，鉛塊與板間的動摩擦因數(shù)為0.4，當(dāng)A以3m/s的初速度向右運(yùn)動之后，最終A對地面的位移和A對AB的位移分別為什么？A分析：B對A的摩擦力使A減速，地面及A對B的摩擦力使B加速，當(dāng)A、B相對靜止，即速度相等時(shí)，二者一起向右做減速運(yùn)動。解：以A、B分別作為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律有A相對于B的加速度當(dāng)A相對于B的速度為0時(shí)，A在B上停下。在此過程中，A相對于B的位移A從開始至相對B靜止所需時(shí)間為在這段時(shí)間里，B的位移為A、B相對靜止時(shí)的速度隨后A、B一起以做勻減速運(yùn)動直至停下來，這期間的位移因此，整個(gè)過程中A對地位移點(diǎn)評：本題以牛頓運(yùn)動定律為核心，應(yīng)用了勻變速運(yùn)動規(guī)律和相對運(yùn)動規(guī)律，解題關(guān)鍵是要注意到A、B兩者均要經(jīng)歷兩個(gè)階段。相對加速度處用A相對于B的運(yùn)動較簡單。參照系的轉(zhuǎn)換要留心體會。29．如圖所示，兩個(gè)木塊A和B，質(zhì)量分別為mA和mB，緊挨著并排放在水平桌面上，A、B間的接觸面垂直于圖中紙面且與水平成θ角，A、B間的接觸面是光滑的，但它們與水平桌面間有摩擦，靜摩擦因數(shù)和動摩擦因數(shù)均為μ，開始時(shí)，A、B都靜止，現(xiàn)施一水平推力F于A，要使A、B向右加速運(yùn)動且A、B之間不發(fā)生相對滑動，則：（1）μ的數(shù)值應(yīng)滿足什么條件？（2）推力F的最大值不能超過多少？（只考慮平均，不考慮轉(zhuǎn)動問題）分析：弄清A、B共同向右加速，且相互之間又不發(fā)生相對滑動的力學(xué)條件是求解本題的基本出發(fā)點(diǎn)。解：（1）令N表示A、B之間的相互作用力（垂直于接觸面如圖所示），若A相對于B發(fā)生滑動，則A在豎直方向必有加速度，現(xiàn)要使A相對于B不滑動，則A受的力N在豎直方向的分力必須小于或等于A的重力，所以要使B向右加速運(yùn)動而同時(shí)A相對于B不滑動，必須同時(shí)滿足下列兩式（1）（2）由（1）（2）兩式可解得（3）（2）在已滿足（3）式時(shí)，又由于A的水平方向的加速度和B相同，即（4）由（2）（4）兩式可解得（5）30．如圖所示，細(xì)繩AB、AC系一個(gè)小球于車上。若車以v=2.5m/s勻速運(yùn)動時(shí)，AB、AC兩繩張力分別為5N和3N。如果小車加速度依次取2.5m/s2、—5m/s2、8m/s2時(shí)，兩繩中的張力分別是多少？g取，圖示加速度設(shè)定為正方向。分析：由題意可以看出，a較小時(shí)，兩繩均有拉力；a增大時(shí)，AB繩可能會飛起來，AC則可能會松弛下來，這時(shí)AC張力為0；若a方向?yàn)樨?fù)即向左時(shí)，a增大，AC、AB張力均會增大，直至繩被拉斷。解：當(dāng)小車勻速運(yùn)動時(shí)，根據(jù)平衡條件可有（1）（2）代入已知數(shù)據(jù)可求得，，當(dāng)時(shí)，，即恰好為0，根據(jù)牛頓第二定律有（3）（4）（3）、（4）式聯(lián)立得當(dāng)時(shí)，球并未飛起來，則有（5）（6）兩式聯(lián)立解之得，當(dāng)時(shí)，小球仍未飛起來，同理可得，當(dāng)時(shí)，小球飛了起來，。設(shè)AB與豎直方向夾角為α，則有（7）（8）得，點(diǎn)評：本題使用了臨界法。即先找出臨界狀態(tài)，再加以討論求解。31．質(zhì)量為m的均勻立方體木塊沿傾斜的直二面角AB滑下，AB棱的傾角為θ，兩槽面和過AB棱的豎直平面夾相等的角，如圖所示，若立方體木塊與直角槽兩槽面間的動摩擦因數(shù)均為μ，試求木塊沿槽下滑的加速度。解：如圖1，取沿AB棱的豎直截面進(jìn)行受力分析，設(shè)兩個(gè)槽面對立方體的支持力和摩擦力分別為圖1圖1易知，設(shè)下滑加速度。得解之得：32．如圖14-133所示，質(zhì)量為M、傾角為θ的三角劈A放在粗糙的水平地面上，三角劈的斜面是光圖14-133滑的，將質(zhì)量為m的物體放在斜面上，在B沿斜面下滑過程中，A始終不動，則A與地面間的摩擦因數(shù)μ圖14-133解：由圖14-134可知，B對A的壓力（1）A對地面的壓力圖14-134（2）圖14-134B對A壓力產(chǎn)生的水平推力為（3）因?yàn)椋珹始終不動。所以，（4）由（1）（2）（3）（4）得14107.一傾角為θ，質(zhì)量為M的光滑斜面體放在光滑的水平面上?，F(xiàn)在一質(zhì)量為m的物體由斜面上靜止釋放，求斜面體沿水平面運(yùn)動的加速度。圖14-135解：如圖14-135，設(shè)物體和斜面體相互作用的彈力為N，斜面體沿水平面的加速度為a，對斜面體有：圖14-135再以斜面體為參照系分析物體的運(yùn)動，物體受三個(gè)力：重力mg、斜面對物體的支持力大小為N和水平向左的慣性力m·a。在斜面體的參照系中，物體沿斜面下滑，故在垂直于斜面方向物體所受合力為零，所以有：對物體：解得：33．在加速行駛的火車車廂內(nèi)固定一個(gè)斜面，斜面傾角為θ，如圖14-153所示?，F(xiàn)有一個(gè)質(zhì)量為m的物體放在斜面上，如火車加速度小于某一數(shù)值a1時(shí)，物體就可沿斜圖14-153面下滑；如大于某一數(shù)值a2圖14-153（1）若物體與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ，則a1、a2各是多大？（2）如果物體靜止在光滑的斜面上，則火車的加速度a是多大？此時(shí)物體對斜面的壓力多大？圖14-154分析：當(dāng)火車的加速度小于時(shí)，物體沿斜面下滑，這時(shí)摩擦力沿斜面向上；當(dāng)火車的加速度大于時(shí)，物體可以沿斜面上滑，此時(shí)摩擦力沿斜面向下。圖14-154解：（1）根據(jù)題意作力圖如圖14-154所示，把支持力N和摩擦力f都分解在直角坐標(biāo)軸和y軸上，根據(jù)牛頓第二定律，在豎直方向上有圖14-155圖14-155又因?yàn)?，再代入上列兩式解得再根?jù)題意作力圖如圖14-155，根據(jù)牛頓第二定律，在豎直方向上有在水平方向上有又因?yàn)榇肷狭袃墒浇獾茫?）如果斜面是光滑的，則有所以34．如圖所示，質(zhì)量為0.78kg的金屬塊放在水平桌面上，在與水平成37度角斜向上，大小為3.0N的拉力F的作用下，以4.0m/s的速度向右做勻速直線運(yùn)動。已知，，g=10m/s2。求：（1）金屬塊與桌面間的動摩擦因數(shù)。（2）如果從某時(shí)刻起撤去拉力，則撤去拉力后金屬塊在桌面上還能滑行多遠(yuǎn)？解：（1）取物體運(yùn)動方向?yàn)檎?，由平衡條件有：又所以有:（2）由牛頓第二定律有：據(jù)有：35．一圓環(huán)A套在一均勻圓木棒B上，A的高度相對B的長度來說可以忽略不計(jì)。A和B的質(zhì)量都等于m，A和B之間的滑動摩擦力為。開始時(shí)B豎直放置，下端離地面高度為h，A在B的頂端，如圖14—328所示。讓它們由靜止開始自由下落，當(dāng)木棒與地面相碰后，木棒以豎直向上的速度反向運(yùn)動，并且碰撞前后的速度大小相等。設(shè)碰撞時(shí)間很短，不考慮空氣阻力，問：在B再次著地前，要使A不脫離B，B至少應(yīng)該多長？解：釋放后A和B相對靜止一起做自由落體運(yùn)動，B著地前瞬間的速度為，B與地面碰撞后，繼續(xù)向下做勻加速運(yùn)動，B豎直向上做勻減速運(yùn)動，它們加速度的大小分別為：，B與地面碰撞后向上運(yùn)動到再次落回地面所需時(shí)間為，在此時(shí)間內(nèi)A的位移，要在B再次著地前A不脫離B，木棒長度必須滿足條件，聯(lián)立以上各式得：點(diǎn)評：本題屬運(yùn)動力學(xué)綜合性題目，解決本題的關(guān)鍵是分析清楚A、B的運(yùn)動過程。有關(guān)運(yùn)動過程。有關(guān)運(yùn)動學(xué)的題目在高考中屬熱點(diǎn)、難點(diǎn)，又是必考點(diǎn)，在復(fù)習(xí)中應(yīng)加強(qiáng)這方