2015學(xué)年一中高二上期中數(shù)學(xué)試卷理科

一、選擇題（10550分1（5（2014員32人后勤人員24人現(xiàn)用分層抽樣從中抽取一容量為30的樣本則抽取人（ D．考點：分層抽樣方法．專題：概率與統(tǒng)計．解答：解：用分層抽樣從中抽取一容量為30的樣本，則抽取 人員為=4人，2（5（2014 兩次出現(xiàn)的點數(shù)之和B 考點：隨機事件．專題：概率與統(tǒng)計．分析：隨量的定義為隨機事件的結(jié)果能用一個變量來表達隨量的每一個取值代表一個實驗結(jié)果．而D中拋擲的次數(shù)是個數(shù)值，不是隨量．解答：解：因為隨量為一個變量而D中拋擲的次數(shù)是個數(shù)值，不是隨量．點評：本題考查隨量的概念，是基本概念的考查3（5（2013出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖（m0～9中的一個正整數(shù)，現(xiàn)將甲、乙所得的一個最高分和一有（）A．B．C．Da1，a2b1，b2考點：莖葉圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．專題：概率與統(tǒng)計．分析：利用莖葉圖的定義表示數(shù)據(jù)即可．結(jié)合中位數(shù)和平均數(shù)的定義和公式進行計算即解答：解：甲去掉一個最高分和一個最低分后的數(shù)據(jù)為：81，84，85，85，85b1=85，平均數(shù)a1=4（5（009? C．③和④D．和考點：平面與平面垂直的判定；平面與平面平行的判定．專題：空間位置關(guān)系與距離；簡易邏輯．解答：解：①5（5分（2014秋?宜昌校級期中）6是蘋果公司（Apple）201499日推出的一款，已于9月19日正式上市．據(jù)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)該產(chǎn)品的費用x與銷售額y的統(tǒng)計費用x（百萬元） 根據(jù)上表可得回歸方程=x+中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報 費用為6百萬元時銷售 61.5百萬 B．62.5百萬 C．63.5百萬 65.0考點：線性回歸方程．專題：概率與統(tǒng)計．分析：首先求出所給數(shù)據(jù)的平均數(shù)，得到樣本中心點，根據(jù)線性回歸直線過樣本中心點，6代入，預(yù)報出結(jié)果．解答：解：∵=3.5， 且回歸方程=x+中的為9.4，∴∴費用為6萬元時銷售額為9.4×6+7.1=63.5百萬元，6（5分（2014秋?宜昌校級期中）已知實數(shù)x、y滿足 則z=的取值范圍 考點：簡單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，z的幾何意義為兩點間的斜率，利用數(shù)形結(jié)合即可C（1，0，Dy=xz=1，但此時取不到，7（5（2014相鄰，且B在A的右邊，那么不同的站法有（ 24 B．36 C．48種D．60考點：計數(shù)原理的應(yīng)用．專題：排列組合．分析：相鄰問題采用法，視A、B為一個元素，且只有一種排法；將A、B與其他解答：解：根據(jù)題意，A、BBA的右邊，視A、B為一個元素，且只有一A、B34個元素排列，A44=24，1×24=24種，點評：本題考查排列的運用，注意分析相鄰問題時，要用法8（5（2014xn+=xnxn+=xn+1﹣n（nN若x1=1，x2=a（a≤1，a≠0，則數(shù)列{xn}的前2013項的和S2013為（ D．考點：數(shù)列的求和．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由已知得數(shù)列是以3x1+x2+x3=1+1﹣a+a=2，由此能求出解答：解：因為數(shù)列{xn}xn+3=xn，xn+2=|xn+1﹣xn|（n∈N*x1=1，x2=a（a≤1，a≠03為周期的周期數(shù)列，x1+x2+x3=1+1﹣a+a=2，S2013=x1+x2+x3+…+xn=671（x1+x2+x3）=1342．點評：本題考查數(shù)列的前2013項和的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意數(shù)列的9（5（2014 D．考點：圓的切線方程．專題：計算題；直線與圓．分析：根據(jù)題意可得圓心解答：解：由直線與圓相切，可得圓心（1，1）到直線（m+1）x+（n+1）y﹣2=0的距離 整理得mn=m+n+1，由mn≤ 解得m+n∈（﹣∞，2﹣2 ，+∞點評：本題主要考查直線和圓相切的性質(zhì)，點到直線的距離公式以及基本不等式的應(yīng)用，10（5（2005為頂點作三角形，從中隨機取出2個三角形，則這2個三角形不共面的概率P為（ B．C．D．考點：等可能事件的概率；棱柱的結(jié)構(gòu)特征．專題：計算題．ABCD﹣A1B1C1D1的任2個三角形的情況總數(shù)，再求出這兩解答：解：∵平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1888C3=568C562=1540221540﹣12×6=1468種故從中隨機取出2個三角形，則這2個三角形不共面的概率P==C二、填空題（5525分11（5（2014 考點：其他不等式的解法．專題：不等式的解法及應(yīng)用．解答：解：討論，若x＜0，則不等式恒成立，此時x＜0．若x＞0，則由得x≥3，此時x≥3．x≥3故答案為：{x|x≥3x12（5（2014則常數(shù)a= 考點：二項式定理．專題：計算題；二項式定理．r+1x7（x2+10﹣3r=7得r=1，5∴x7的系數(shù)是aC5∵x7的系數(shù)是a=﹣2．13（5（2014如果輸入1000，輸出的結(jié)果為788，則運用此方法估計的π的近似值為 考點：程序框圖．專題：圖表型；算法和程序框圖．（﹣11B（﹣11∵A∈（﹣1，1，B∈（﹣1，1A2+B2≤1對應(yīng)的平面區(qū)域的面積為：π故m=，?π=3.152點評：本題考查的知識點是程序框圖，其中根據(jù)已知中的程序流程圖分析出程序的功能，14（5（2011法用264種（用數(shù)字作答．考點：排列、組合的實際應(yīng)用．專題：綜合題；概率與統(tǒng)計．分析：由題意知圖中每條線段的兩個端點涂不同顏色，可以根據(jù)所涂得顏色的種類來分B，D，E，F(xiàn)用四種顏色，則有A44×1×1=24種涂色方法；B，D，E，F(xiàn)用三種顏色，則有A43×2×2+A43×2×1×2=192種涂色方法；B，D，E，F(xiàn)用兩種顏色，則有A42×2×2=48種涂色方法；24+192+48=264種不同的涂色方法．15（5（2014na1a2a3aanai=1，2，3…，n}（n≥2U，V∈Sn，d（U，V）U和V中相對應(yīng)的元素不同的個U=（015，015，015，215，215 （2）U=（a1，a2，a3…anV∈Snd（U，V）之和為n?2n﹣1考點：元素與集合關(guān)系的判斷．專題：集合．分析：（1）由于存在m個V∈S5，使得d（U，V）=2，可得m=n1aaana205=n（n2nv（k=，，3，，2n，v（b，b，b，bnvk2n﹣1個，bi=2015vk2n﹣1個．即可得出．解答：解（1）∵存在m個V∈S5，使得d（U，V）=2，則m=n=1a2a3aa2015，i=1，2，3，…，n（n≥2∴Pn2nvk（k=1，2，3，，2n，v=（b1，b2，b3，…bn∵bi=2014vk2n﹣1個，bi=2015vk2n﹣1三、解答題（675分16（12（2014考點：二項式定理的應(yīng)用；二項式系數(shù)的性質(zhì)．專題：綜合題；二項式定理．分析：（1）m=56項的二項式系數(shù)最大，由（2）設(shè)第r+1項的系數(shù)最大，由通項公式可得 ，求得r=3，可得第4項的系數(shù)最大，再利用二項式展開式的通項公式，求得該項．（1）（2n﹣3（231）=02n=2，n=．由于（2x+）2n的展開式共有11項，故第6項的二項式系數(shù)最大，由通項公式可得該項為T6=?（﹣1）5?25=﹣8064．（2）設(shè)第r+1項的系數(shù)最大，∵Tr+1= 故第4項的系數(shù)最大，該項為T4=點評：本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項式系數(shù)的性質(zhì)，二項式展開式的通項公式，17（12（2014910時，甲，乙兩個旅游團都到同一個著名景點游覽，20分鐘后游覽考點：幾何概型；相互獨立事件的概率乘法公式．專題：概率與統(tǒng)計．分析：（1）n=42=16，甲、乙兩個 ，（1）每個旅游團可任選其中一條旅游線路，基本事件總數(shù)p=依題意 ， 記“兩個旅游團在著名景點相遇”B，18（12（2013必須先了解全市居民日常用電量的分布情況．現(xiàn)采用抽樣的方式，獲得了n位居民在2012年的月均用電量（單位：度）數(shù)據(jù)，樣本統(tǒng)計結(jié)果如圖表：n1n若月用電緊張指數(shù)y與月均用電量x（單位：度）滿足如下關(guān)系式：，將頻率視為概率，請估算用電緊張指數(shù)y＞0.7的概率．考點：頻率分布直方圖；古典概型及其概率計算公式．專題：概率與統(tǒng)計．分析：（1）從直方圖中得在[20，30]小組中的頻率，利用樣本容量等于頻數(shù)除以頻率得na處的數(shù)；y＞70%x≥40，根據(jù)計算頻率分布表中最后兩個小組的頻率之和即可估計用電y＞0.7的概率．（1） ，（3）由y＞70% 19（12（2014?ABCD，BDACE，F(xiàn)PC中點，GAC上一點．確定點G段AC上的位置，使FG∥平面PBD，并說明理由 時，求PC與底面ABCD所成角的正切值考點：用空間向量求直線與平面的夾角；直線與平面平行的判定；直線與平面所成的角．專題：空間位置關(guān)系與距離；空間角；空間向量及應(yīng)用．（m，m，0根據(jù)向量平行的充要條件，可得變量m的值，進而可得點G段AC上的位置．PCABCD（Ⅰ）建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz如圖所示，設(shè)正方形ABCD1，PA=aA（0，00，（10，0，1，1，0，D（1，0，（0，，a（a0，0，F(xiàn)（，G（m，m，0（0＜m＜ ，﹣a∴G點坐標(biāo)為（， =（x，y，z=（1，，﹣=（0，1，0∴=（a，0，1=（0，a，1u，vθ，∴∠PCAPC與底面ABCD20（13（2014（11M（+22（+2）求圓O若EF、GH為圓O的兩條相互垂直的弦，垂足為N（1，，求四邊形EGFH的面已知直線l：y=x﹣2，P是直線l上的動點，過P作圓O的兩條切線PC、PD，切點C、DCD是否過定點，若過定點，求出定點；若不過定點，請說明理由．考點：直線和圓的方程的應(yīng)用．專題：直線與圓．分析：（1）O坐標(biāo)，由OMx+y+2=0對稱，根據(jù)中點坐標(biāo)公式及斜率的關(guān)系列出關(guān)系式，整理求出abO過點A，確定出圓O，﹣1圓且在以O(shè)PP坐標(biāo)，表示出以O(shè)P為直徑的圓，與圓O方程結(jié)合確定CDCD恒過的定點坐標(biāo)．（1）O（a，b， O2設(shè)圓心O到直線EF、GH的距離分別為d1，d2，則d12+d2=|ON|2=22當(dāng)且僅當(dāng)2﹣d12=2﹣d2，即d1=d2=時取等號，222，﹣1，t﹣2，C、D在圓O：x2+y2=2上②，②﹣①得：直線CD的方程為tx+（t﹣2）y﹣2=0，即（x+）t﹣2y﹣2=0， CD過定點（，﹣1點評：此題考查了直線與圓的方程的應(yīng)用，涉及的知識有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，兩點間的距離21（14（2010n+22bn1+b=0（nN求數(shù)列{an}、{bn}的通項公設(shè)，數(shù)列{cn}的前n項和為Tn，求使不等式 一切n∈N*都成立的最大正整數(shù)k的值； 是否存在m∈N*，使得f（m+9）=3f（m）成立？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．考點：數(shù)列遞推式；數(shù)列與不等式的綜合．專題：壓軸題．分析：（1）n項和的表示式，n項和做出數(shù)列的通項，再得到第二個數(shù)列是一個等差數(shù)列，寫出