華南師范大學(xué)數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)2016級(jí)下學(xué)期專(zhuān)業(yè)試卷及答案解析-高數(shù)下B

《高等數(shù)學(xué)（下）B適用專(zhuān)業(yè)： 考試日期：試卷類(lèi)型：閉卷 考試時(shí)間：120分鐘 試卷總分：100一.填空題：(共5小題，每小題3分，共15分)1.微分方程y2x的通解為z z2.設(shè)z=x23xyy2，則x= ;y= .

三、解下列各題。(共4小題，每小題10分，共40分)zx2cosy，求全微分dz。改變積分順序2x0 0

f(x,y)dy=級(jí)數(shù)xn的和函數(shù)為 n!n05.級(jí)數(shù) 1

(p>0)當(dāng) 時(shí)收斂.

xtyt2zt3

處的切線(xiàn)及法平面方程n1

n2p二.單項(xiàng)選擇.(共5小題，每小題3分，共15分)(B)41.設(shè)D為圓域:x2+y22,dxdy=A.則A=( ).(B)4

(C)2 (D)3.limun n

0是級(jí)數(shù)unn1

收斂的( )

f(x)exx的冪級(jí)數(shù).充分條件 (B)必要條件 (C)充要條件(D)無(wú)關(guān)條件.積分

Px,yQx,ydy與路徑無(wú)關(guān)的充要條件是( )Ly

x

x

y

Qy設(shè)zx2y，則dz( ).dxdy (B)2xydxx2dy (C)x2dxydy (D)x2ydx

計(jì)算二重積分dxdy，其中：0x0yb。D級(jí)數(shù)n1

n2為（ ）級(jí)數(shù)題：號(hào)學(xué)答線(xiàn)準(zhǔn)：名姓不訂內(nèi)：級(jí)班業(yè)專(zhuān)線(xiàn)題：號(hào)學(xué)答線(xiàn)準(zhǔn)：名姓不訂內(nèi)：級(jí)班業(yè)專(zhuān)線(xiàn)訂裝：系院裝第1頁(yè)共2頁(yè)

第1頁(yè)共2頁(yè)第PAGE第4頁(yè)共2頁(yè)第2頁(yè)共2頁(yè)四.(10l.

六.(10分)求三重積分 xyzdv ，其中:0xa,0ya,0za。五.(10的一段弧.

計(jì)算

xydx Ly2xA（0，0）B(1,1)L《高等數(shù)學(xué)（下）B

級(jí)數(shù)n1

n2為（B ）級(jí)數(shù)5315y2xyx2C

(A).收斂 (B).發(fā)散 (C).既不收斂也不發(fā)散 (D)收斂也發(fā)三、解下列各題共4小題，每小題10分，共40分)5.設(shè)zx2cosy，求全微分dz。z2.設(shè)z=x23xyy2，則x=2x3y

z=2y3x.y

z z改變積分順序2dx2f(x,y)dy=2y

f(x,y)dx

解：x2xcosy,yx2siny（8分）0 0 0 0

dz

zdxzdy（1分）級(jí)數(shù)n0

xn的和函數(shù)為exn!

x ydz2xcosydxx2sinydy（1）5.級(jí)數(shù) 1 (p>0)當(dāng)p1時(shí)收斂. npn1

6.xt,yt2zt3

處的切線(xiàn)及法平面方程5315

xy2tz2（3）t t t(B)4D:x2+y22,dxdy=A.A=(C).(B)4

而點(diǎn)1,1,1所對(duì)應(yīng)的參數(shù)t1

(C)2 (D)3.

所以切向量T

（3分）limu

0是級(jí)數(shù)

收斂的(B )

x1 y1 z1n n

nn1

于是,切線(xiàn)方程為 1

（2）2 3充分條件 (B)必要條件 (C)充要條件(D)無(wú)關(guān)條件.積分 Px,yQx,ydy與路徑無(wú)關(guān)的充要條件是(A )L

法平面方程為x12y13z10x2y3z6（2）y

Qx

PQx

PQPy

Qy

7.將函數(shù)f(x)ex展開(kāi)成x的冪級(jí)數(shù).設(shè)zx2y，則dz(B ).dxdy (B)2xydxx2dy (C)x2dxydy (D)x2ydxdy

解：fnxex,n1,2,3fnfnxex,n1,2,3fx1x

xnn!

Rxn而nRn

x

e1e1!

xn10（4分

六.(10dydx

2xy的通解。xn （2）nxn （2）n!

解：由原式得1dy2xdx（4分）1!ex8.

dxdy，其中：0x0yb。

兩邊積分得lnyx2C1

（4分）DC 1C 1

adxbdy（5分）

得yCex2

（1分）0 0 yCex2（1）Dxayb（4分）0 0ab （1）四.(10分)求三重積分xyzdv ，其中:0xa,0ya,0za解：dv axdxaydyazdz（5分）0 0 01 a1 a1 a2x22y20 0

2z2（4）01a22