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文檔簡介
1:函數(shù)fxlnxln(1x)的定義域A.1, B.0, C.1, 1例1:函數(shù)f(x) 有界
奇函
偶函 D.周期函22fx)在A.yf( B.yx3f(x4 C.yf( D.yf(x)f(3極限的四則運算法則limf(x)0limf(x)1:lim(2x2:lim1121 x x x2 3
x2
x2x22x
x24x2x5
x23x24x6
x32x7
x24xx5x x1:討論函數(shù)fxx
x0在x0x62
1x
x17
2e4
sinxx0 e 8例4:利 準則證明limsinx 9例5:利 準則證明limsinx 例6:計算極限lim
n2 n2n例7:計算極限lim
n
n n2n
n2nn例1:limx 2
x222:lim(13x)sin13:lim(cosx)ln(1x2
2,則常數(shù)C xxC例1:limxsinx 例2:limxsin1 例3:limx2sin1 例4:limxsin11sinx x0
1:當x0fxexx1是關(guān)于gxx2高階無窮 B.低階無窮 C同階無窮 D.等價無窮2fx
1cos
sint2dtgx) ,則當x0時,fx)是g 的高階無窮 B.低階無窮 C同階無窮 D.等價無窮3x0(1cosxln(1x2xsinxn高階的無窮小量,而2xsinxn是比ex
1高階的無窮小量 例4:當x0時,試確定x310x2是x 階無窮小量例5:當x0時,試確定5tanx是x 階無窮小量6:當x0
sin3ln(1
是x 階無窮小量xx1xx7:當x0時,下列無xx1xx
1e
D.18:limxln(1 例9:limx 2
x23131
eecos11:lim1lnsinx0
x12sinxln(12sin1例13:當x0時,(1ax2)41與xsinx是等價無窮小,則a 14:當x0fx)xsinax與gx)x2ln(1bx)則a ,b x x例1:函數(shù)f(x)
在x0 x1etan x x2例2:設(shè)函數(shù)f(x) 在x0處連續(xù),則a 2 x x3fx x
在x0處連續(xù),則a sin2xe2ax1 x例4:若函數(shù)f(x)
x
在,上連續(xù),則a 例1:下面哪個函數(shù)在其定義域內(nèi)f(x)x1,xx1,x
f(x)2x1,xx2 xx2x
1,xf(x)
x2
f(x)
1,x2x0fxxsin1x可去間斷 B.跳躍間斷
C第二間斷 D.連續(xù)3fx
11e
,則x0fx)A.可去間斷 B.跳躍間斷 C.無窮間斷 D.連續(xù)4fx
(x1)sinx(x2
5fx)
的間斷點并判斷其類sin6:求函數(shù)fx
x(x21)sinx
的間斷點并判斷其類eaxx2ax7fx
xarctan
xx0,問常數(shù)a為何值時eaxsin2
xx0fx)的連續(xù)x0fx)的可去間斷點x0fx)的跳躍間斷點1已知yyx)在任意點處的增量y
1
x0
C.e
D.e2fx)在x0①limf(
h)f(x0 ②limf(x0h)f(x0 例3:設(shè)f(x)x(x1)(x2)(xn),nN,則f'(0) 1f(x)4fx)在x0f(00limx0f(0)例5假設(shè)fx)x0處可導(dǎo)f(00計算極限x2fx2fx3) x3f(x)在某點處1:試判定下列函數(shù)在x0sinx,x①f(x)ln(1x),x②f(x)
,x11e1
x可導(dǎo)必連續(xù)未必例1:試判定函數(shù)y x在x0處的連續(xù)性與可導(dǎo)性1cosx xx2fx)x x
,其中g(shù)x)是有界函fx)在x處極限不
極限存在但不
連續(xù)但不可 x3fxabcos x
在x0處的可導(dǎo),求ab 導(dǎo)數(shù)的幾何意義法線例1fx為可導(dǎo)函數(shù),且滿足條件
f(1)f(1
1,則曲線yfx)在點1f(1)
2
C. D.2例2yfxxy2lnxy4所確定,則曲線yfx(1,1,)處的切線方程 x1t3:曲線yt
在t2處的切線方程 xetsin4:曲線
在(0,1)處的法線方程 yetcos例5:曲線yx2與曲線yalnx(a0)相切,則常數(shù)a 例1:計算下列函數(shù)的一階①f(x)arctan1x1x1②f(x)ln(1例2:已知函數(shù)f(x)xx,則f'(x) 例3:設(shè)函數(shù)g(x)可微,h(x)e1g(x),h'(1)1,g'(1)2,則g(1) 4fx)在x2fxefxf(21f"'(2) 例1已知xg(y),yf(D)是嚴格單調(diào)且可導(dǎo)函數(shù)y f(x),xD的反數(shù),f(1)2,f'(1)3,則g'(2) 31:設(shè)函數(shù)yyx)由方程y
y1所確定的,求d2
|x01:設(shè)函數(shù)yyx)由參數(shù)
xtln(1t所確定,則d2y yt
t
xt22:設(shè)函數(shù)yyx)由參數(shù)方程
所確定,
yt
f(x) x例1:設(shè)函數(shù)g(x)
fx具有二階連續(xù)f(00
x①求常數(shù)a,使得gx)在x0處連②求gx)ex2fx)
x
,證明fx)在x0點處連續(xù)
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