2023屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)提升練-直線、平面平行的判定與性質(zhì)（含解析）

空間向量與立體幾何——直線、平面平行的判定與性質(zhì)1.如圖，在所有棱長(zhǎng)均相等的直三棱柱中(側(cè)棱與底面垂直的三棱柱)，E是的中點(diǎn)，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的選項(xiàng)是()

A.平面B.異面直線AE與所成角的正切值為C.平面D.三棱錐的體積是三棱柱體積的2.如圖,點(diǎn)分別是正方體的棱的中點(diǎn),則()A.平面B.平面C.直線與平面所成的角為45°D.平面平面3.如圖，已知正方體，分別是，的中點(diǎn)，則()

A.直線與直線垂直，直線平面

B.直線與直線平行，直線平面

C.直線與直線相交，直線平面

D.直線與直線異面，直線平面4.在正方體中，E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點(diǎn)，則()A.平面平面 B.平面平面C.平面平面 D.平面平面5.如圖，在正方體中，E，F(xiàn)，G分別是棱AB，BC，的中點(diǎn)，過(guò)E，F(xiàn)，G三點(diǎn)作該正方體的截面，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A.在平面內(nèi)存在直線與平面EFG平行B.在平面內(nèi)存在直線與平面EFG垂直C.平面平面EFGD.直線與EF所成角為45°6.若直線平面，直線，則直線a與b的位置關(guān)系是()A.相交 B.異面 C.異面或平行 D.平行7.（多選）如圖，在正方體中，M，N分別為AC，的中點(diǎn)，則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤是()A.平面 B.C.直線MN與平面ABCD所成的角為45° D.異面直線MN與所成的角為60°8.（多選）如圖，在正方體中，點(diǎn)P在線段上運(yùn)動(dòng)，則下列判斷中正確的是()A.平面平面B.平面C.異面直線與所成角的范圍是D.三棱錐的體積不變9.（多選）如圖在正方體中,E為線段上的動(dòng)點(diǎn),則下列結(jié)論正確的是()A.B.平面平面C.線段上必有F點(diǎn)使得平面平面D.正方體內(nèi)切球和外接球的半徑比為1:210.如圖，在正四棱錐中，E，M，N分別是BC，CD，SC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在線段MN（不包含端點(diǎn)）上運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列四個(gè)結(jié)論中恒成立的為()A. B. C.平面SBD D.平面SAC11.如圖，在正方體中，，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在CD上.若平面，則線段EF的長(zhǎng)度等于__________.12.若在四棱錐中，底面ABCD為平行四邊形，E是SA上的一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)E滿足條件________時(shí)，平面EBD.13.如圖，在正方體中，，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在CD上.若平面，則線段EF的長(zhǎng)度等于______________.14.在如圖所示的幾何體中,底面是正方形,四邊形是直角梯形,,且四邊形底面分別為的中點(diǎn),.(I)求證:平面平面;(Ⅱ)求多面體的體積.15.在《九章算術(shù)》中，將有三條棱相互平行且有一個(gè)面為梯形的五面體稱為“羨除”.如圖所示的五面體是一個(gè)羨除，其中棱AB，CD，EF相互平行，四邊形ABEF是梯形.已知平面.(1)求證：平面BCE.(2)求證：平面平面BCE.答案以及解析1.答案：B解析：如圖，連接，，，由題意可知是等邊三角形，E是的中點(diǎn)，所以.在直三棱柱中，，，所以平面，故選項(xiàng)A正確；在三棱柱中，，異面直線AE與所成角即為與AE所成角.設(shè)直三棱柱的棱長(zhǎng)為a，則，所以在中，，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；在三棱柱中，，由線面平行的判定定理可知平面，故選項(xiàng)C正確：由棱錐和棱柱的體積公式可知選項(xiàng)D正確，故選B.2.答案：C解析：如圖,連接.結(jié)合已知條件及正方體的性質(zhì)可知,.因?yàn)槠矫?所以與平面不平行,因此A不正確.連接.易得.又,所以為直線與所成的角.因?yàn)?所以,所以與不垂直,所以與平面,不垂直,因此B不正確.由平面,得為直線與平面所成的角.易得,所以直線與平面所成的角為45°,因此C正確.因?yàn)?與平面相交,所以直線與平面相交,則平面與平面相交,因此D不正確.故選C.3.答案：A解析：本題考查空間的線線關(guān)系與線面關(guān)系.易知平面，故，排除B，C項(xiàng)；連接，可知，所以平面ABCD，A項(xiàng)正確；因?yàn)锳B不垂直于平面，，所以直線MN不垂直于平面，D項(xiàng)錯(cuò)誤.4.答案：A解析：如圖，對(duì)于選項(xiàng)A，在正方體中，因?yàn)镋，F(xiàn)分別為AB，BC的中點(diǎn)，所以，又，所以，又易知，，從而平面，又平面，所以平面平面，故選項(xiàng)A正確；對(duì)于選項(xiàng)B，因?yàn)槠矫嫫矫?，所以由選項(xiàng)A知，平面平面不成立，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C，由題意知直線與直線必相交，故平面與平面不平行，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D，連接，，易知平面平面，又平面與平面有公共點(diǎn)，所以平面與平面不平行，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選A.5.答案：D解析：設(shè)BD交AC于點(diǎn)O，EF交BD于點(diǎn)P，連接，PG.因?yàn)?，，所?因?yàn)槠矫鍱FG，平面EFG，所以平面EFG.又平面，故A正確.連接，.因?yàn)槠矫?，所?又，所以.因?yàn)槠矫?，所?又，，所以平面，所以.又，所以.因?yàn)?，所以平面EFG.又平面，故B正確.因?yàn)?，，EG，平面EFG，，平面EFG，所以平面EFG，平面EFG.又因?yàn)槠矫妫矫?，，所以平面平面EFG，故C正確.因?yàn)?，為等邊三角形，故直線與AC所成角為60°，即直線與EF所成角為60°，故D不正確.故選D.6.答案：C解析：由直線平面，直線，可得直線a，b一定沒(méi)有公共點(diǎn)，故兩直線的位置關(guān)系可以是異面或平行.故選C.7.答案：D解析：如圖，連接BD，，由M，N分別為AC，的中點(diǎn)知.因?yàn)槠矫?，平面，所以平面，故A正確.易知平面，平面，所以.又，所以，故B正確.易知MN與平面ABCD所成的角即為與平面ABCD所成的角，為45°，故C正確.易知MN與所成角即為與所成角，為45°，故D錯(cuò)誤.故選D.8.答案：ABD解析：對(duì)于A選項(xiàng)，根據(jù)正方體的性質(zhì)，連接BD.因?yàn)樗倪呅蜛BCD為正方形，所以.由題意知，又因?yàn)?，所以平面，所?同理.又因?yàn)?，所以平面，因?yàn)槠矫?，則平面平面，故A正確.對(duì)于B選項(xiàng)，連接，.易證平面平面，又平面，所以平面，故B正確.對(duì)于C選項(xiàng)，當(dāng)P與線段的兩端點(diǎn)重合時(shí)，與所成角取最小值；當(dāng)P與線段的中點(diǎn)重合時(shí)，與所成角取最大值，故與所成角的范圍是，故C錯(cuò)誤.對(duì)于D選項(xiàng)，，因?yàn)辄c(diǎn)C到平面的距離不變，且的面積不變，所以三棱錐的體積不變，故D正確.故選ABD.9.答案：ABC解析：在正方體中,平面平面,所以.因?yàn)榈酌鏋檎叫?所以,,所以平面,因此,故選項(xiàng)A正確;因?yàn)槠矫?所以平面平面,所以平面平面,故選項(xiàng)B正確;當(dāng)F為的中點(diǎn),E為的中點(diǎn)時(shí),,因此當(dāng)F為中點(diǎn)時(shí),平面平面,故選項(xiàng)C正確;正方體的內(nèi)切球半徑為,正方體的外接球半徑為,故內(nèi)切球和外接球的半徑比為,故選項(xiàng)D錯(cuò)誤,故選ABC.10.答案：AC解析：如圖所示，設(shè)AC，BD相交于點(diǎn)O，連接EM，EN，SO.由正四棱錐，可得底面ABCD，，.因?yàn)?，所以平面SBD.因?yàn)镋，M，N分別是BC，CD，SC的中點(diǎn)，所以，，而，所以平面平面SBD，所以平面EMN，所以，故A正確.因?yàn)?，平面EMN，平面EMN，所以平面EMN.又，所以不成立，故B不正確.平面平面SBD，所以平面SBD，故C正確.由題易得平面SAC，若平面SAC，則，與矛盾，因此當(dāng)P與M不重合時(shí)，EP與平面SAC不垂直，故D不正確.故選AC.11.答案：解析：因?yàn)樵谡襟w中，，所以.又E為AD的中點(diǎn)，平面平面ADC，平面平面，所以，所以F為DC的中點(diǎn)，所以.12.答案：解析：當(dāng)E為SA的中點(diǎn)時(shí)，連接AC，設(shè)AC與BD的交點(diǎn)為O，連接EO.因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以點(diǎn)O是AC的中點(diǎn).又E是SA的中點(diǎn)，所以O(shè)E是的中位線.所以.因?yàn)槠矫鍱BD，平面EBD，所以平面EBD.13.答案：解析：平面，平面ABCD，平面平面，，為DC的中點(diǎn)..14.答案：(I)見解析(Ⅱ)解析：(I)證明:分別為的中點(diǎn),.又∵四邊形是正方形,,.平面平面,平面平面.又平面,∴平面平面.(Ⅱ)∵四邊形是直角梯形,,.又∵四邊形底面,平面平面平面,平面,是四棱錐的高,.∵四邊形是正方形,.平面平面,.