優(yōu)秀數(shù)學(xué)建模論文

0000高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽承 諾 書我們仔細(xì)閱讀了中國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的競賽規(guī)則.我們完全明白，在競賽開始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊(duì)外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)則的,資料（包括網(wǎng)上查到的資料我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們參賽選擇的題號(hào)是（A/B/C/D中選擇一項(xiàng)填寫我們的參賽報(bào)名號(hào)為（如果賽區(qū)設(shè)置報(bào)名號(hào)的話：所屬學(xué)校（請(qǐng)?zhí)顚懲暾娜?打印并簽名)：1.2.3.指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人 (打印并簽名)：日期： 年 月 日賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：0000高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽編號(hào)專用頁賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：賽區(qū)評(píng)閱記錄（可供賽區(qū)評(píng)閱時(shí)使用）：評(píng)閱人評(píng)閱人評(píng)分備注全國統(tǒng)一編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)送交全國前編號(hào)）：全國評(píng)閱編號(hào)（由全國組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：PAGEPAGE10A題:出版社的資源配置摘 要2006在本文所建立的模型中，我們采取了層次分析法AHP、數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)擬合以及整數(shù)線2006分社（分社（i） 書號(hào)分配量M分社（i）書號(hào)分配量Mii1計(jì)算機(jī)類556機(jī)械能源類382經(jīng)管類337化工化學(xué)類203數(shù)學(xué)類1208地理地質(zhì)類204外語類1029環(huán)境類405兩課類72—————————————經(jīng)過對(duì)模型的檢驗(yàn)，單從生產(chǎn)計(jì)劃準(zhǔn)確度一項(xiàng)來看，模型所得出的結(jié)果就比以往的高，這樣就首先保證了出版社獲得年度穩(wěn)定利潤的前提，其他幾個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)也都可以得出相似的結(jié)論。2006200520050.70200621%從數(shù)據(jù)的對(duì)比中，我們很容易看出本模型具有較高的有效性和合理性。本文還借助了統(tǒng)計(jì)分析法詳細(xì)分析了幾種擬合歷年相關(guān)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的函數(shù)的優(yōu)劣性，最后選取了較好的擬合函數(shù)，從而使得2006年的相關(guān)指標(biāo)預(yù)測更加可信。在模型的改進(jìn)和推廣部分，我們又提出了一個(gè)計(jì)算量較小的優(yōu)化模型，在實(shí)際操作中可以先利用該模型從總體上對(duì)書號(hào)進(jìn)行大致分配，然后進(jìn)行局部調(diào)整，以期取得最優(yōu)的方案，獲取最大的經(jīng)濟(jì)效益。最后，我們根據(jù)本文模型的所得出的結(jié)論向出版社提供了書號(hào)資源分配的合理化建議。關(guān)鍵字：書號(hào)分配 層次分析 整數(shù)規(guī)劃 數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)擬合綜合實(shí)力評(píng)價(jià)一、問題重述A（以教材類出版物為主的出版社分配，從而使出版社的教材產(chǎn)生最好的經(jīng)濟(jì)效益。量，再重新對(duì)學(xué)科各課程作出版規(guī)劃，付諸實(shí)施。在實(shí)際情況當(dāng)中，市場信息（主要是需求與競爭力）通常是不完全的，試根據(jù)該出版社所掌握的一些數(shù)據(jù)資料，在信息不足條件下，利用數(shù)學(xué)建模的方法，提出以量化分析為基礎(chǔ)的書號(hào)配置方法，給出明確的分配方案，以此向出版社提供有益的建議。二、模型假設(shè)調(diào)查（因?yàn)樽x者都希望獲得更好的教材，同學(xué)們一般都會(huì)積極相應(yīng)的；強(qiáng)勢產(chǎn)品；力的尺度，這樣可以適當(dāng)?shù)睾喕Ｐ偷膹?fù)雜度；相近，這樣就可以獲得每一種課程的均價(jià)。讀者認(rèn)為教材評(píng)價(jià)的四個(gè)指標(biāo)（價(jià)格）三、符號(hào)說明M2006M2006年A出版社所擁有的待分配書號(hào)的數(shù)量i(i1,2,,9)分社編號(hào)，其中（數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，8，9分別表示下列類別的分社：計(jì)算機(jī)類，經(jīng)管類，數(shù)學(xué)類，外語類，兩M(i1,2,,9)課類，機(jī)械能源類，化學(xué)化工類，地理地質(zhì)類，環(huán)境類）i分社所獲得的書號(hào)數(shù)量(ii分社每年所提交計(jì)劃的準(zhǔn)確度i(ii分社每年所提交計(jì)劃的可信度iS (iiii分社所出教材的滿意程度。L(k)(ik2001,2002,第k年第i個(gè)分社年利潤iL(k) k2001,2002,第kA出版社的年收益指數(shù)E(jj門課程年平均收益的均值jD(jj門課程年平均收益的方差jE(k教材使用者對(duì)第k門課程教材滿意度的均值kD (k教材使用者對(duì)第k門課程教材滿意度的方差kE1iD1i

(ii分社每年實(shí)際總銷售量與計(jì)劃總銷售量比值的均值(ii分社每年實(shí)際總銷售量與計(jì)劃總銷售量比值的方差E2ij

讀者對(duì)第i分社第j門課程的滿意度均值D2ijmi

讀者對(duì)第i分社第j門課程滿意度的方差(i第i個(gè)分社申請(qǐng)書號(hào)的數(shù)量R(k) (ik2001,2002, 第k年i分社在其出版類別中的市場占有i率u 教材的利潤率（在本題中u為常量）U(k) (ik2001,2002,第k年i分社的年利潤指數(shù)iU(k) k2001,2002, 第kA出版社的年利潤指數(shù)Vij(k) (i1jKi

2001,2002,第k年ij門課程的實(shí)際銷售量，K為i分社所擁有的課程數(shù)目p (i，1jKij門課程教材的平均售價(jià)，其中K為i分ij社所擁有的課程數(shù)目W (iii分社一年中所能夠處理的最大書i號(hào)數(shù)ck (ijk)表示第三層（方案層）對(duì)于第二層（準(zhǔn)則層）中的準(zhǔn)ijB中iBk

jBk

指標(biāo)的的比值四、問題分析根據(jù)題目可知，我們需要在信息不足的條件下，建立有效的模型，給出有限資源配置的合理方法，使出版社獲得最好的經(jīng)濟(jì)效益。由于題目中所給的數(shù)據(jù)量很大，條目繁多，這就需要我們通過建立合理的量化指標(biāo)來進(jìn)行深入分析。為了實(shí)現(xiàn)獲得最大收益的目的，同時(shí)兼顧出版社的長遠(yuǎn)發(fā)展，在分配書號(hào)的時(shí)候，我們應(yīng)該從評(píng)價(jià)各分社綜合實(shí)力的角度對(duì)問題進(jìn)行研究。這樣既可以滿足從整體上對(duì)各種因素的綜合考慮，又能夠體現(xiàn)增強(qiáng)強(qiáng)勢產(chǎn)品的支持力度原則。我們建立模型的總體思路是，首先可以通過層次分析法（TheAnalyticHierarchyProcessAHP）2006年的綜合實(shí)力排序，然后根據(jù)排序結(jié)果，結(jié)合性，并且將其推廣到其他類似的應(yīng)用領(lǐng)域。首先，我們要解決的是如何建立評(píng)定綜合實(shí)力的量化指標(biāo)。分析題目，我們可以知道影響各分社綜合實(shí)力的因素主要有以下五個(gè)因素：建立量化指標(biāo)的重要組成部分。應(yīng)超過該社所能完成的最大的書號(hào)數(shù)量。按照數(shù)值五分制（1表示不好，2表示勉強(qiáng)可以，3表示一般，45表示非常好）來對(duì)滿意度評(píng)價(jià)，所以我們可以直接將讀者對(duì)教材各項(xiàng)打分的平均值作為他對(duì)該教材的滿意度，這一點(diǎn)由假設(shè)（5）可知。2出版社A個(gè)中心，可以說利潤應(yīng)該是評(píng)價(jià)分社綜合實(shí)力的首要指標(biāo)。他指標(biāo)（滿意度、市場占有率以及利潤多少）20062006年各分社的預(yù)測綜合實(shí)力排名（2006的指導(dǎo)作用，也就是說這樣做是合理的。在實(shí)際模型建立的過程中，我們只把因素1（3（4）以及5）作為對(duì)各分社綜合實(shí)力的評(píng)價(jià)指標(biāo)，而將因素作為第二步（求整數(shù)規(guī)劃）這是因?yàn)楦魃绲娜肆Y源都是固定的，對(duì)層次分析時(shí)建立的偏愛程度并無直接影響，而且它們每年的生產(chǎn)能力的限制也都是確定的，另外這樣也可以減輕建模的復(fù)雜度。另外，模型的建立還要考慮各種約束條件，根據(jù)建模的總體思路，我們可將它們作為整數(shù)線性規(guī)劃的約束條件，從而使用方便的軟件工具Lingo求出結(jié)果。分析題目，可知約束條件主要有以下兩個(gè)：的一半，即應(yīng)該有不等式M1m,(i（1）i 2 i成立。各分社獲得書號(hào)的總數(shù)應(yīng)該與出版社擁有的書號(hào)總量相等，即

MM （2）i實(shí)際建模中，將影響綜合指標(biāo)的因素（2）人力資源作為約束條件（3）加入線性規(guī)劃模型，即MW (i（3）i i通過以上的詳細(xì)分析，我們確定出了層次分析法的各項(xiàng)準(zhǔn)則，以及各項(xiàng)準(zhǔn)則的量化思想，從而根據(jù)各分社綜合實(shí)力的排序結(jié)果建立合理的目標(biāo)函數(shù)，通過結(jié)合前面的幾個(gè)約束條件確定出整數(shù)規(guī)劃模型的框架。這樣通過兩種數(shù)學(xué)模型的結(jié)合，就可以確定出合理的書號(hào)優(yōu)化配置方案，較好地滿足題目地要求。最后，還要對(duì)該模型進(jìn)行檢驗(yàn)，分析出模型的可靠性以及探討對(duì)其進(jìn)一步改進(jìn)的方法。五、模型建立根據(jù)上面對(duì)問題的分析，我們分三步建立優(yōu)化分配書號(hào)的模型。量化評(píng)價(jià)綜合實(shí)力的各項(xiàng)指標(biāo)生產(chǎn)計(jì)劃準(zhǔn)確度各分社每年所作的工作計(jì)劃都有一個(gè)準(zhǔn)確度，為了量化每一個(gè)分社生產(chǎn)計(jì)劃的準(zhǔn)確度，我們可以通過分析各分社每年實(shí)際總銷售量與計(jì)劃總銷售量比值來衡量該年的計(jì)劃準(zhǔn)確度，由于各社每年的該比值不盡相同，且都各自圍繞某個(gè)值上下波動(dòng)，呈隨機(jī)形式的分布，這樣我們就可以結(jié)合各分社歷年比值的方差（其中方差可以確定計(jì)劃的可信程度指標(biāo)：①第i個(gè)分社的計(jì)劃可信程度D1iD1iiDi

是i分社每年實(shí)際總銷售量與計(jì)劃總銷售量比值的方差。②第i個(gè)分社的計(jì)劃準(zhǔn)確度Ai

BE1i i其中E1i

是i分社每年實(shí)際總銷售量與計(jì)劃總銷售量比值的均值。依次將每個(gè)分社生產(chǎn)計(jì)劃的準(zhǔn)確度求解出來，以便在應(yīng)用層次分析法時(shí)形成兩兩比較判斷矩陣。讀者滿意度在引入讀者滿意度的量化指標(biāo)時(shí)，可以有多種方法，在本模型中，我們主要利用了兩種不同難度和復(fù)雜度的方法，它們具有各自的優(yōu)越性：①整體滿意度分析這是一種較為粗略的量化方法，它不考慮各分社內(nèi)部不同課程之間受歡迎程度的差別，只是從讀者評(píng)價(jià)各分社所有課程的滿意度出發(fā)，計(jì)算出讀者對(duì)某分社的整體滿意度。具體方法如下：首先根據(jù)讀者對(duì)不同教材bij

（）的打分，其中Ki

為i分社所擁有的課程數(shù)，將四個(gè)評(píng)價(jià)方面的ijKi

分值求平均值，不妨設(shè)為b，ijb

項(xiàng)求均值，設(shè)為Ebij

，并按照歷年的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)計(jì)算出該分社的年平均的滿意度（求均值，用它來概括表示讀者對(duì)該分社的滿意程度。②細(xì)化滿意度分析由于方法①的結(jié)果稍顯粗略，所以在評(píng)價(jià)讀者對(duì)i分社的滿意度時(shí)，我j門課程的滿意度a

，然后與對(duì)該課程評(píng)價(jià)的讀者的百分比及對(duì)該課程的滿意度均值加權(quán)作和，從而得到讀者對(duì)該分社的整體滿意度。其中，對(duì)課程滿意度的量化可以仿照生產(chǎn)計(jì)劃準(zhǔn)確度的定義，形式如下：①第i個(gè)分社的第j門課程評(píng)價(jià)可信度D2ijD2ijijD2ij

是讀者對(duì)第i分社第j門課程滿意度的方差。②第ij門課程的滿意度ABE2ij ij ijE2ij

是讀者對(duì)第i分社第j門課程的滿意度均值。這樣對(duì)于第i分社的滿意度評(píng)價(jià)就可以表述為下面的量化指標(biāo)：SKiPB

E2i ijij ijj1Ki

為第i分社所擁有的課程數(shù)目，P為對(duì)第i分社j類課程評(píng)價(jià)的讀ij者占評(píng)價(jià)i分社所有課程的讀者的百分比。依次對(duì)個(gè)分社五年的滿意度指標(biāo)進(jìn)行相同的分析，利用合理的函數(shù)擬合預(yù)測2006年各分社的讀者滿意度。市場占有率市場占有率指的是該出版社下設(shè)的各類分社在各自領(lǐng)域的市場中銷售量市場占有率＝市場中i分社教材的數(shù)量市場中總教材的數(shù)量記第i個(gè)分社的市場份額為q，則q是時(shí)間（年）的函數(shù)，即有i iq(k)f(k)i以時(shí)間（年）f(k2006年各分社的預(yù)測市場占有率。年利潤指數(shù)根據(jù)題意，可以知道第i個(gè)分社年利潤L(k)Ui i

(k)u其中年利潤指數(shù)（等價(jià)于銷售額：U(k)KV

(k)p

（K為i分社擁有的課程數(shù)目）i ij ijj1通過分析歷年數(shù)據(jù)計(jì)算出各分社每年的年利潤指數(shù)，并對(duì)各分社的該指標(biāo)以時(shí)間（年）為自變量分別進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合得函數(shù)g(x)，以之預(yù)測2006年各分社的年利潤指數(shù)。利用層次分析法（AHP）確定各分社實(shí)力排序分析題目，我們將優(yōu)化書號(hào)資源配置作為目標(biāo)層、生產(chǎn)計(jì)劃可信度、讀者滿意度、市場占有率以及利潤作為準(zhǔn)則層，各分社的綜合實(shí)力作為方案層，由此建立層次分析模型。如圖：A確度B1B2A確度B1B2B3計(jì)算機(jī)類C1經(jīng)管類C2機(jī)械能源類C6化工化學(xué)類C7地理地質(zhì)類C8環(huán)境類C9生讀市產(chǎn)者場計(jì)滿占利劃意有潤準(zhǔn)度率B4數(shù)外兩學(xué)語課類類類C3C4C5根據(jù)工作中的一般的經(jīng)驗(yàn)，我們可以構(gòu)造出準(zhǔn)則層B4A的兩兩判斷矩陣（9標(biāo)度法，可得1 1/31/51/9 3 1 1 1/5AAB5 1 1 1/9 9 5 9 1 matlab一致性指標(biāo)

AB

的最大特征值為

4.2253，maxCI

4.2253441

0.0751由n4在隨機(jī)一致性指標(biāo)RI的數(shù)值表中查得RI0.9。進(jìn)而可得一致性比率CR

CI0.07510.08340.1RI 0.9所以我們構(gòu)造的判斷矩陣通過了一致性檢驗(yàn)。一層的權(quán)重向量為

max

的特征向量，將其歸一化可得第二層對(duì)第w(2)(0.0453,0.1266,0.1334,0.6948)T繼續(xù)分別計(jì)算第三層（各分社綜合實(shí)力）對(duì)第二層（各準(zhǔn)則）的兩兩比較矩陣：B1（生產(chǎn)計(jì)劃準(zhǔn)確度）的比較矩陣c1 c1

c1 11 12 1j 191/c1 c1

c1 21 22 2j 29 A 1/

1/

c1ii1BC 1 2 ii1

i9 1/c1

1/c192

1/c19j

c199

BC1

的最大特征值1max

，以及歸一化的最大特征值的特征向量，即得第三層對(duì)準(zhǔn)則B1

的排序權(quán)重向量u(3)。1B2（讀者滿意度）的比較矩陣c2 c2

c2

c2 11 12 1j 191/c2 c2

c2

c2 21 22 2j 29 A 1/c2 1/c2

c2

c2BC2

i1 i2 ij i9 1/c2 1/c2 1/c2 c2 91 92 9j 99

BC2

的最大特征值2max

，以及歸一化的最大特征值的特征向量，即得第三層對(duì)準(zhǔn)則B2

的排序權(quán)重向量u(3)。2B3（市場占有率）的比較矩陣c3 c3

c3 11 12 1j 191/c3 c3

c3

c3 21 22 2j 29 A 1/c3 1/c3 c3

c3ii3BC 1 2 ii3

i9 1/c3

1/c392

1/c39j

c399

BC3

的最大特征值3max

，以及歸一化的最大特征值的特征向量，B3

的排序權(quán)重向量u(3)。3B4（利潤）的比較矩陣c4 c4

c4

c4 11 12 1j 191/c4 c4

c4

c4 21 22 2j 29 A 1/c4 1/c4

c4

c4BC4

i1 i2 ij i9 1/c4 1/c4 1/c4 c4 91 92 9j 99

BC4

的最大特征值4max

，以及歸一化的最大特征值的特征向量，

的排序權(quán)重向量u(3)。4 4求解完第三層對(duì)于第二層所有準(zhǔn)則的最大特征值的歸一化特征向量后，就可得到方案層各元素關(guān)A的合成權(quán)重量為w(3)U(3)w(2)u(3) u(3) u(3) u(3)w(2)1 2 3 4這樣就可以對(duì)各分社的綜合實(shí)力進(jìn)行排序了，在整個(gè)模型中，由于第三層對(duì)于第二層的一致性指標(biāo)都是0，所以模型具有整體的一致性。建立整數(shù)規(guī)劃模型詳細(xì)分配書號(hào)數(shù)量根據(jù)第（2）步的結(jié)果，不妨假設(shè)各分社的綜合實(shí)力排序（按合成權(quán)重的大小進(jìn)行降序排列）是：C1,C2,C3,C4,C5,C6,C7,C8,C9利用選優(yōu)排序法整數(shù)化為（9，8，7，6，5，4，3，2，1為ci。i將c與每個(gè)分社的分配量加權(quán)作和，可得i目標(biāo)函數(shù) max L(k)cMi ii1其中L(k) k2001,2002,定義為第k年A出版社的年收益指數(shù)，它是年利潤的等價(jià)反映，因?yàn)樗闹翟酱?，越能反映出分配的合理性，即L(k)高則會(huì)導(dǎo)致分社綜合勢力高的相應(yīng)應(yīng)該多分一些，而綜合勢力則應(yīng)減少一些分配量，這是很合理的。在問題分析中，我們知道由人力資源約束條件，存在約束MW （3）i i其中應(yīng)有

Wmin{i分社策劃人員數(shù)量策劃人員平均工作能力，ii分社編輯人員數(shù)量編輯人員平均工作能力，i分社校對(duì)人員數(shù)量校對(duì)人員平均工作能力}另外，由于分社申請(qǐng)書號(hào)的總數(shù)量遠(yuǎn)大于可分配的總量，所以i分社在申請(qǐng)書號(hào)量與獲得分配的書號(hào)量M

，應(yīng)有關(guān)系iMmi i

將約束（4）加上前面問題分析中的約束（1（2）以及（3）形成約束條件 Mm i1i M ms.t

i 2 iMWi ii1Mi

MMi0,i1,2,,9利用數(shù)學(xué)軟件lingo求解整數(shù)規(guī)劃，可得詳細(xì)分配量，設(shè)為Mo，i1,2,,9。i這就是依據(jù)模型所得到的書號(hào)分配優(yōu)化方案。利用所求結(jié)果可大致預(yù)測出2006年的年利潤指數(shù)（即銷售額。六、模型求解根據(jù)所建立的模型求解優(yōu)化分配方案如下：求解各分社綜合實(shí)力的各項(xiàng)指數(shù)①生產(chǎn)計(jì)劃準(zhǔn)確度Excel31。②讀者滿意度年）的Excel3，具體求解過程請(qǐng)見2。細(xì)化滿意度表（2001年）分社（i） 細(xì)化滿意度指計(jì)算機(jī)類 -2.637164672經(jīng)管類-2.656010958數(shù)學(xué)類-2.976837159外語類-2.931655029兩課類-2.986456448機(jī)械、能源類-2.600920617化學(xué)、化工類-2.993745924地理、地質(zhì)類-2.646757323環(huán)境類-2.28074446③市場占有率23。2計(jì)算機(jī)類分社歷年市場占有率圖像420061（x取值1,2,3,…2001,2002,2003,…年。表1各分社市場占有率擬合函數(shù)及預(yù)測結(jié)果市場占有率分社（i） 數(shù)據(jù)擬合函數(shù)f(x) （q(2006)）i1計(jì)算機(jī)類0.0001x30.0007x20.0012x0.17320.18402經(jīng)管類0.0001x30.0008x20.0005x0.17030.18053數(shù)學(xué)類0.0007x30.0062x20.0006x0.44580.51424外語類0.0001x30.0003x20.0006x0.20010.21455兩課類0.0016x30.0096x20.0256x0.31830.47196機(jī)械能源類0.0016x30.0117x20.0420x0.28210.4585117化工化學(xué)類0.0027x30.0225x20.071x0.37750.57678地理地質(zhì)類0.0011x30.01x20.0290x0.67750.72919環(huán)境類0.0008x30.0009x20.0027x0.60110.7577④分社年利潤指數(shù)Ui

(k)（即各分社年銷售額）類似市場占有率的求解方式，我們同樣可以獲得各分社的年利潤指數(shù)的擬合2006年的年利潤指數(shù)（25。圖3計(jì)算機(jī)分社的年利潤指數(shù)變化趨勢2分社（i） 數(shù)據(jù)擬合函數(shù)g(x)

市場占有率（U(2006)）i1計(jì)算機(jī)類0.4778x35.6179x211.9394x32.206559.60972經(jīng)管類1.7793x318.3123x231.6155x77.985115.2063數(shù)學(xué)類5.0104x376.6156x2183.0539x608.80931186.44外語類0.0029x33.1459x25.3115x45.7548127.76465兩課類1.6437x322.3365x231.0606x184.455447.166機(jī)械能源類0.3488x31.2082x25.7108x21.249587.35997化工化學(xué)類0.1008x31.4812x22.9047x10.347624.46988地理地質(zhì)類0.2452x31.2227x24.9316x13.239951.77559環(huán)境類0.276x30.9516x22.8381x12.441254.8282各分社綜合實(shí)力的各項(xiàng)指數(shù)（其中讀者滿意度時(shí)按照整體滿意度得到3綜合實(shí)力指標(biāo)因素 計(jì)劃準(zhǔn)確

讀者滿意度

市場占有率

2006年預(yù)測年利潤指數(shù)分社（i）

（Ai

（S）i

（q(2006)i

（U(2006)）i1計(jì)算機(jī)類-0.02272.82400.184059.60972經(jīng)管類-0.027662.81320.1805115.2063數(shù)學(xué)類-0.045292.83700.51421186.44外語類-0.031992.84260.2145127.76465兩課類-0.017812.82630.4719447.16126機(jī)械能源類-0.024092.80160.458587.35997化工化學(xué)類-0.018282.85150.576724.46988地理地質(zhì)類-0.026872.86040.729151.77559環(huán)境類-0.019452.80820.757754.8282層次分析法求解各分社綜合實(shí)力的權(quán)重排序注：下面矩陣圖表中的1，2，3，…，9分別代表下列類別的分社：計(jì)算機(jī)類，經(jīng)管類，數(shù)學(xué)類，外語類，兩課類，機(jī)械能源類，化學(xué)化工類，地理地質(zhì)類，環(huán)境類。①生產(chǎn)計(jì)劃準(zhǔn)確度比較矩陣可得1max

9.0000，它的歸一化特征向量為特征向量為u(3)(0.1226,0.0976,0.0546,0.0860,0.1470,0.1140,0.1454,0.1013,0.1317)T1②讀者滿意度整體滿意度比較矩陣可得2max

9.0000，它的歸一化特征向量為u(3)(0.1109,0.1105,0.1114,0.1116,0.1110,0.1100,0.1120,0.1123,0.1103)T2細(xì)化滿意度比較矩陣（2001年）13可得2max

9.0000，它的歸一化特征向量為u(3)(0.1148,0.1140,0.1017,0.1033,0.1014,0.1164,0.1012,0.1144,0.1328)T2③市場占有率比較矩陣可得3max

9.0000，它的歸一化特征向量為u(3)(0.0450,0.0442,0.1258,0.0525,0.1155,0.1122,0.1411,0.1784,0.1854)T3④年利潤指數(shù)比較矩陣可得4max

9.0000，它的歸一化特征值為u(3)(0.0277,0.0535,0.5506,0.0593,0.2075,0.0405,0.0114,0.0240,0.0254)T4由方案層各元素關(guān)于目標(biāo)A的合成重向量 w(3)U(3)w(2)u(3) u(3) u(3) u(3)w(2)1 2 3 414PAGEPAGE20可得合成權(quán)重向量w(3)(0.0447,0.0614,0.4159,0.0662,0.1802,0.0621,0.0474,0.0592,0.0622)T整數(shù)規(guī)劃求解具體分配方案根據(jù)題目中所給的歷年分配書號(hào)總數(shù)的統(tǒng)計(jì)分析，可知總社每年擁有的書號(hào)數(shù)是一定的，且其值為500，即M500。可得下列信息：①將第（2）步所得的合成權(quán)重排序結(jié)果，利用選優(yōu)排序法，可得c(1,4,9,7,8,5,2,3,6)②另外各分社2006年申請(qǐng)書號(hào)數(shù)為表22006年各分社申請(qǐng)書號(hào)數(shù)分社（i）申請(qǐng)數(shù)量分社（i）申請(qǐng)數(shù)量1計(jì)算機(jī)類1106機(jī)械能源類762經(jīng)管類667化工化學(xué)類403數(shù)學(xué)類2228地理地質(zhì)類404外語類1189環(huán)境類405兩課類72—————————————③人力資源的限制

表3各分社人力資源限制表分社（分社（i）年最大工作量分社（i）年最大工作量（書號(hào)數(shù)）Wi114114120102111（書號(hào)數(shù)）W72446372———————i計(jì)算機(jī)類經(jīng)管類數(shù)學(xué)類外語類兩課類機(jī)械能源類化工化學(xué)類地理地質(zhì)類環(huán)境類—————————根據(jù)上面的約束條件以及組合權(quán)系數(shù)c,9利用lingo軟件求解整數(shù)規(guī)i劃可以求得每個(gè)分社的書號(hào)分配量，繪成表格如表4，軟件求解過程詳見附錄6。最優(yōu)分配方案為表4最優(yōu)分配方案分社（分社（i）計(jì)算機(jī)類經(jīng)管類數(shù)學(xué)類外語類兩課類書號(hào)分配量Mi553312010272分社（i）機(jī)械能源類化工化學(xué)類地理地質(zhì)類環(huán)境類———————書號(hào)分配量Mi38202040————————七、模型的檢驗(yàn)（即年總銷售額（根據(jù)各分社年利潤指數(shù)可知：U(k)KiVij

pij

（K為i分社擁有的課程數(shù)目）ii1j1所以我們可以根據(jù)歷年該數(shù)據(jù)與對(duì)歷年數(shù)據(jù)應(yīng)用模型所得方案的結(jié)果相比較，考察年總銷售額的差別。這里有幾點(diǎn)需要說明，我們在采用模型確定歷年分配方案的時(shí)候?qū)ψx者滿意度、市場占有率以及各分社年利潤指數(shù)的取值是直接應(yīng)用實(shí)際值，而不是擬合所得的值，這樣既可以看出模型在預(yù)測準(zhǔn)確度高時(shí)的有效性，又可以對(duì)于我們?nèi)绾芜x取擬合函數(shù)同時(shí)減輕工作量有著很好的指導(dǎo)作用。下面我們將利用模型將歷年的最優(yōu)書號(hào)分配方案建立起來，以便比較。由于每一MatlabLingo7，利用這種簡便方法可得歷年真實(shí)數(shù)據(jù)與優(yōu)化方案所6。根據(jù)對(duì)每年各分社綜合實(shí)力的排序，我們得到了相同的答案，即它們的順序（降序排列）是1，2，9，3，6，4，5，8，78。這樣通過對(duì)各年申請(qǐng)書號(hào)與計(jì)劃銷售量之間的比例關(guān)系可得到各年各分社申請(qǐng)書號(hào)的數(shù)目，如表5。分社計(jì)算機(jī) 經(jīng)管數(shù)學(xué)外語分社計(jì)算機(jī) 經(jīng)管數(shù)學(xué)外語兩課機(jī)械能 化工化源 學(xué)地理地質(zhì)環(huán)境2001實(shí)際與計(jì)劃銷售量的比值（取整）2002實(shí)際與計(jì)劃銷售量的比值2003實(shí)際與計(jì)劃銷售量的比值2004實(shí)際與計(jì)劃銷售量的比值2005實(shí)際與計(jì)劃銷售量的比值歷年申請(qǐng)書號(hào)64371479544402422270.74370.73590.75620.64540.7240.70670.66560.6620.67028650194147615736334069391488748422521210.73550.74430.57260.69680.68210.73920.71890.76350.69259452258125705735283077431537742402023250.6680.64560.56690.76270.67110.76830.69820.69410.678711567270101635229333769391508350381727270.71830.72260.6760.71220.68980.68620.65770.68340.61119654222117725526404473411468544391927260.75880.66740.65030.76530.64350.67840.72120.74240.685196622251116857263638根據(jù)綜合實(shí)力的權(quán)重排序以及上表，我們利用模型可以求出歷年的優(yōu)化分配方案，如表6。表6優(yōu)化分配方案及其與歷年收益比較20012002200320042005計(jì)算機(jī)4347574846經(jīng)管2526332730數(shù)學(xué)120120120120120外語8587756878兩課6170637268機(jī)械能源5757525557化工化學(xué)3635292626地質(zhì)地理3328334036環(huán)境4030374438實(shí)際總收益860．6122922．91081113．9061435．8381788．8優(yōu)化方案收益900．3011980．4321138．7401450．7541799．7從表中，我們可以看出模型的合理性，它較好地提高了出版社地年收益。另外還可以通過其他方法來檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷暮侠硇院涂煽砍潭龋缦拢簭纳a(chǎn)計(jì)劃的準(zhǔn)確度上來分析，根據(jù)我們得到的結(jié)果與申請(qǐng)數(shù)分別作比值，這就相當(dāng)于作出了2006年各分社生產(chǎn)計(jì)劃的準(zhǔn)確度，然后再將它們相加作和與歷年的準(zhǔn)確度之和作比較。比較發(fā)現(xiàn)：sum(2005)＝0.70<sum(2006)＝0.85這更加肯定了模型的有效性。它使計(jì)劃銷售量與實(shí)際銷售量的差距更小，從而一定程度上保證了獲取穩(wěn)定的收益。八、模型優(yōu)缺點(diǎn)分析優(yōu)點(diǎn)：本模型采用了層次分析法、擬合函數(shù)預(yù)測以及整數(shù)線性規(guī)劃方法項(xiàng)結(jié)合的手采取“總——分”的方法先將各分社作整體實(shí)力的分析，然后再滿足各種約束條件，最后給出優(yōu)化配置。這也是方法的創(chuàng)新之處。缺點(diǎn)：模型的缺點(diǎn)主要有：層次分析法受主觀判斷的影響，可能會(huì)有偏差。另外在源配置部分考慮不夠等。九、模型的改進(jìn)與推廣在綜合比較我們所建立的模型的優(yōu)缺點(diǎn)后，我們發(fā)現(xiàn)模型還可以改進(jìn)，可以改進(jìn)評(píng)價(jià)指標(biāo)的算法，因?yàn)閿?shù)據(jù)量太大，分析太困難，所以算法是很重要的。1設(shè)置，從而盡可能減少人為主觀因素的影響，使模型具有更高的一致性。2將模型再增加一步，即考慮各分社內(nèi)部的書號(hào)安排，從而可以更具體地增驗(yàn)方法更加規(guī)范、合理。另外，有一種比較粗略的模型也可以一定程度地滿足題目地要求：模型2單純考慮收益G最大，即Max G9Ki

uen(r

n)P(n)

aerP(n)i1j1

ijij n0

ijnr1ij

ijijij 其中P(n)是i分社的第j種課程書籍實(shí)際銷售量的分布律。ij本模型關(guān)鍵是找到合適的實(shí)際銷售量的分布函數(shù)，由于時(shí)間有限，很遺憾，我們沒能運(yùn)用這個(gè)模型，在此僅作參考。更好，更準(zhǔn)確合理的模型，更好地服務(wù)生產(chǎn)活動(dòng)。十、參考文獻(xiàn)阮曉青周義倉編，數(shù)學(xué)建模引論，北京：高等教育出版社，2005.7魏宗舒等編，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教程，北京：高等教育出版社，1983.10(2004重印)吳祈宗編，運(yùn)籌學(xué)與最優(yōu)化方法，北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2003.8姜啟源謝金星葉俊編，數(shù)學(xué)模型，北京：高等教育出版社，2003.8清源計(jì)算機(jī)工作室編，MATLAB基礎(chǔ)及其應(yīng)用，北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2000.5唐五湘，程桂枝編，Excel在預(yù)測中的應(yīng)用，北京：電子工業(yè)出版社，2001.10致出版社的一封信出版社的領(lǐng)導(dǎo):你們好!根據(jù)提供的數(shù)據(jù)資料，而且查閱了一些相關(guān)的信息，得知資源配置在出版社當(dāng)中占有重要地位，它直接影響到出版社當(dāng)年的經(jīng)濟(jì)效益和長遠(yuǎn)發(fā)展戰(zhàn)略。雖然市場信息不完全，企業(yè)自身的數(shù)據(jù)收集和積累不足，但是，我們通過詳細(xì)的分析數(shù)據(jù)還是得出了較好的分配方式。我們采用了綜合評(píng)價(jià)決策的方法創(chuàng)建了上述模型，比較全面而又定量化的分析，準(zhǔn)確而A分社（分社（i）1計(jì)算機(jī)類2經(jīng)管類書號(hào)分配量M5533i分社（i）書號(hào)分配量i3820數(shù)學(xué)類數(shù)學(xué)類外語類兩課類120102728地理地質(zhì)類9環(huán)境類———————2040——————前面主要是對(duì)數(shù)據(jù)的分析，下面我們比較人性化對(duì)出版社提出幾點(diǎn)建議，希望能給您帶來些幫助。適當(dāng)?shù)募哟髮?duì)該分社的投入，對(duì)稍冷門的類別加以控制和改革，使其也能成為該學(xué)科的優(yōu)先書籍。們的心里品牌的形象也很重要，同時(shí)，提高書籍本身的質(zhì)量也同樣重要。最后，還是衷心的希望出版社可以在如此激烈的經(jīng)濟(jì)浪潮中，穩(wěn)步前進(jìn)。附錄學(xué)科類別20012002學(xué)科類別20012002200320042005數(shù)據(jù)偏差的平方和計(jì)算機(jī)類0.743709860.735458050.66794960.718347920.758815960.004901842經(jīng)管類0.7358920020.744305240.64556990.722608290.667394850.007738313數(shù)學(xué)類0.7561967410.572561520.5668620.675943480.650340240.024701694英語類0.6454342980.696793760.762680.712235940.765252530.009966254兩課類0.7237963640.682056160.67106270.689844120.643515720.003409118機(jī)械、能源類0.7066816170.739161170.76833790.686221450.678356920.005665981化學(xué)、化工類0.6656346750.718924770.69818330.657715430.721183530.003484878地理、地質(zhì)類0.6619744740.763507110.69410680.683369310.742447570.007179871環(huán)境類0.6701741650.692518350.67870070.611121480.685087760.00424639讀者滿意度表200120022003200420052001-2005期望平滿意度期望3.2564312.8463382.8247662.8495332.7754632.824025084計(jì)算機(jī)類滿意度方差0.9221850.5122160.5255630.5344170.5313730.525892087滿意度期望3.1953832.772552.8337882.8099352.836622.813223499經(jīng)管類滿意度方差0.9032670.5450790.553910.5509430.5667910.554180784滿意度期望3.2373882.8408852.8389932.8329512.8350662.836973647數(shù)學(xué)類滿意度方差0.8965540.5462580.5365350.5358240.5391340.539437766滿意度期望3.2417152.8676222.8192352.8639732.819392.842554868外語類滿意度方差0.9033110.546170.5304030.5685060.557440.550629715滿意度期望3.2038132.8243092.8236862.8069082.8504262.826332145兩課類滿意度方差0.8756670.5671070.5325080.5678960.5388580.551592291機(jī)械、能源滿意度期望3.2045452.7921512.8288042.7923282.7930622.801586438類滿意度方差0.8827820.5770750.5617250.5385520.5412080.554639945化學(xué)、化工滿意度期望3.3156252.8529412.8264712.806182.9202132.851451076類滿意度方差0.91210.4004330.5750350.4870120.5056020.492020396地理、地質(zhì)滿意度期望3.2289272.8631182.8560612.8735742.8486842.860359208類滿意度方差0.8961080.5112060.4996410.4661930.5017750.49470386滿意度期望3.22.8218952.8235292.7746912.8128652.808245423環(huán)境類滿意度方差0.85750.4613340.5366690.6174460.501530.529244796市場占有率分析p3=0.0011 -0.0100 0.0290 0.6775y=0.0011*6^3-0.0100*6^2+0.029*6+0.6775y=0.729121p3=0.0008 -0.0009 0.0027 0.6011y=00.0008*6^3-0.0009*6^2+0.0027*6+0.6011y=0.7577p3=0.0016 -0.0117 0.0420 0.2821y=0.0016*6^3-0.0117*6^2+0.0420*6+0.2821y=0.4585p3=-0.0001 0.0007 0.0012 0.1732y=-0.0001*6^3+0.0007*6^2+0.0012*6+0.1732y=0.1840y=-0.0001*6^3+0.0008*6^2+0.0005*6+0.1703y=0.180522p3=0.0016 -0.0096 0.0256 0.3183y=0.0016*6^3-0.0096*6^2+0.0256*6+0.3183y=0.4719p3=-0.0007 0.0062 -0.0006 0.4458y=-0.0007*6^3+0.0062*6^2-0.0006*6+0.4458y=0.5142p3=0.0001 -0.0003 0.0006 0.2001y=0.0001*6^3+-0.0003*6^2+0.0006*6+0.2001y=0.214523p3=0.0027 -0.0225 0.0710 0.3775y=0.0027*6^3-0.0225*6^2+0.0710*6+0.3775y=0.5767擬合函數(shù)的選取分析在對(duì)2006我們對(duì)自變量（即年份）進(jìn)行一定的縮放處理，即使用均值與標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)其的數(shù)據(jù)進(jìn)行規(guī)范化：X1=(x-mean(x))/std(x)，同時(shí)對(duì)縱坐標(biāo)（金額）做放縮處理，均縮小10^4,以萬元標(biāo)記，然后用規(guī)范化后的數(shù)據(jù)進(jìn)行一次，二次與三次多項(xiàng)式函數(shù)擬和，其三次擬合圖象與殘差圖象如下：0-0.42001 2001.5 2002 2002.5 2003 2003.5 2004 2004.5 2005殘差的絕對(duì)值小于0.5,擬和程度最好。所以我們可以分別擬和出九個(gè)出版分社的總銷售額的函數(shù)，從而預(yù)測出他們各自的2006年的銷售總額。為了檢驗(yàn)其精度，我們又對(duì)橫坐標(biāo)（年份）2001年做為第一年，橫坐標(biāo)記為1，依次類推。同時(shí)對(duì)縱坐標(biāo)（金額）做放縮處理，均縮小10^4,再次進(jìn)行擬合預(yù)測，結(jié)果發(fā)現(xiàn)結(jié)果與標(biāo)準(zhǔn)化后的預(yù)測，非常相近，因?yàn)橐獙?duì)出版社進(jìn)行短期的銷售額預(yù)測（一年，所以我們可以以此方法進(jìn)行.對(duì)九個(gè)分社的市場占有率預(yù)測時(shí)，我們采用同樣的方法，對(duì)橫坐標(biāo)（年份）進(jìn)行24處理，把2001年做為第一年，橫坐標(biāo)記為1出他們的占有率趨勢。銷售額圖像分析p1=-0.4778 5.6179 -11.9394 32.2065>>y=-0.4778*6^3+5.6179*6^2-11.9394*6+32.2065y=59.6097p1=-1.7793 18.3123 -39.6155 77.9850y=-1.7793*6^3+18.3123*6^2-39.6155*6+77.9850y=115.2060p1=-5.0104 76.6156-183.0539 608.8093y=-5.0104*6^3+76.6156*6^2-183.0539*6+608.809325y=1.1864e+003p1=0.0029 3.1459 -5.3115 45.7548y=0.0029*6^3+3.1459*6^2-5.3115*6+45.7548y=127.7646p1=-1.6437 22.3365 -31.0606 184.4550y=-1.6437*6^3+ 22.3365*6^2-31.0606*6+184.4550y=447.1662p1=0.3488 -1.2082 5.7108 21.2495y=0.3488 *6^3+ -1.2082 *6^2+5.7108*6+21.249526y=87.3599p1=0.2452 -1.2227 4.9316 13.2399y=0.2452 *6^3-1.2227*6^2+4.9316*6+13.2399y=51.7755p1=-0.1008 1.4812 -2.9047 10.3476y=-0.1008*6^3+1.4812*6^2-2.9047*6+10.3476y=24.4698p1=0.2760 -0.9516 2.8381 12.4412y=0.2760 *6^3-0.9516*6^2+2.8381*6+12.4412y=54.828227PAGEPAGE42Lingo軟件求解整數(shù)線性規(guī)劃程序Model:Sets:mat/1..9/:c,M,h,w;ENDSETSDATA:c=1,4,9,7,8,5,2,3,6;h=110,66,222,118,72,76,40,40,40;w=114,114,120,102,111,72,46,63,72;ENDDATAmax=@SUM(mat(i):c(i)*M(i));@SUM(mat(i):M(i))=500;M(1)<w(1);M(2)<w(2);M(3)<w(3);M(4)<w(4);M(5)<w(5);M(6)<w(6);M(7)<w(7);M(8)<w(8);M(9)<w(9);M(1)<h(1);M(2)<h(2);M(3)<h(3);M(4)<h(4);M(5)<h(5);M(6)<h(6);M(7)<h(7);M(8)<h(8);M(9)<h(9);M(1)>1/2*h(1);M(2)>1/2*h(2);M(3)>1/2*h(3);M(4)>1/2*h(4);M(5)>1/2*h(5);M(6)>1/2*h(6);M(7)>1/2*h(7);M(8)>1/2*h(8);M(9)>1/2*h(9);end結(jié)果如下：2001年M(1)43.000000.000000M(2)25.000000.000000M(3)120.00000.000000M(4)85.000000.000000M(5)61.000000.000000M(6)57.000000.000000M(7)36.000000.000000M(8)33.000000.000000M(9)40.000000.0000002002年H(1)86.000000.000000M(1)47.000000.000000M(2)26.000000.000000M(3)120.00000.000000M(4)87.000000.000000M(5)70.000000.000000M(6)57.000000.000000M(7)35.000000.000000M(8)28.000000.0000002003年M(9)30.000000.000000M(1)57.500000.000000M(2)33.500000.000000M(3)120.00000.000000M(4)75.000000.000000M(5)63.000000.000000M(6)52.000000.000000M(7)29.000000.000000M(8)33.000000.0000002004年M(9)37.000000.000000M(1)48.000000.000000M(2)27.000000.000000M(3)120.00000.000000M(4)68.000000.000000M(5)72.000000.000000M(6)55.000000.000000M(7)26.000000.000000M(8)40.000000.0000002005年M(9)44.000000.000000M(1)46.000000.000000M(2)30.500000.000000M(3)120.00000.000000M(4)78.500000.000000M(5)68.000000.000000M(6)57.000000.000000M(7)26.000000.000000M(8)36.000000.000000M(9)38.000000.000000Matlab程序u=[0.0453,0.1266,0.1334,0.6948];correct=[-0.022695856,-0.027662322,-0.045291944,-0.031987819,-0.017809652,0.024094339,-0.018277674,-0.026870094,-0.019453131];satisfy=[3.2324716273.2290566043.2281364043.2289804913.2283880713.2290513343.2271019113.2395780053.220161187;2.8362517022.8363512342.8362292852.8361279542.8369781312.836926112.8365921792.8366430562.836125;2.8306734372.8304350462.8305135952.8307338892.8304587272.8323087432.8308500242.8329833232.830941622;2.8355525272.8359514552.8353058232.8352981242.8355345912.8370031622.836458672.8358955722.836234774;2.7754629632.8366204692.8350655582.8193900392.850425952.7930622012.9202127662.8486842112.812865497];sell=[25.487754.9967496.128943.5606173.60326.1958.8317 17.265214.5434;26.655157.3918514.007947.8651200.466830.25139.6234 19.889116.7603;34.531376.4735606.517958.0233245.016937.489912.293924.077619.4817;43.433798.2675786.70775.1574314.336946.705215.945828.810726.4741;53.3109 115.3963 981.4029 98.1805381.6191 63.288220.267538.050837.2833];occupy=[0.175112613 0.1716605450.4510974820.2003727870.335708630.3148854960.4278074870.6978609630.602409639;0.176801802 0.1735936590.4614887780.2013751310.3446267870.3282442750.4545454550.7032085560.614457831;0.180743243 0.1770732650.4825637710.2012358630.3498534510.3511450380.4545454550.7058823530.614457831;0.181177797 0.1790063790.4931285370.2046831310.3686015830.3606870230.4759358290.7032085560.653225806;0.182586644 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04年05年06年銷售總金額外語分社銷售總金額外語分社銷售總金額14012010080604020001年02年03年 04年05年06年銷售總金額兩課類分社銷售金額500兩課類分社銷售金額500400300200100001年02年03年 04年05年06年銷售金額化學(xué)化工分社銷售金額252015105001年02年03年 04年05年06年銷售金額地理地質(zhì)分社銷售金額地理地質(zhì)分社銷售金額605040302010001年02年03年 04年05年06年銷售金額數(shù)學(xué)分社銷售總金額1200數(shù)學(xué)分社銷售總金額12001000800600銷售總金額400200001年 02年 03年 04年 05年 06年機(jī)械能源分社銷售金額10080604020001年02年03年 04年05年06年銷售金額環(huán)境分社銷售總金額環(huán)境分社銷售總金額605040302010001年 02年 03年 04年 05年 06年環(huán)境分社銷售總金額銷售額擬合函數(shù)程序>> 25.528.026.024.725.627.022.925.924.5];b=[1240124318502641269218091706268132983927100185230765304180279188410811146181199389419111410801425168826792242236928513186413018818438311931622312255258930383550593 8109671215 1808]';p=b*a/10^4;y=p';x=1:1:5;subplot(2,2,1),plot(x,y,'*')p1=polyfit(x,y,3)p1=-0.4778 5.6179 -11.9394 32.2065>> xi=1:0.1:5;y1i=polyval(p1,xi);subplot(2,2,2),plot(x,y,'*',xi,y1i,':')y=-0.4778*6^3+5.6179*6^2-11.9394*6+32.206y=59.6092>>clear>> 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