2020年北京密云區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷答案解析

2020年北京密云區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷答案解析.選擇題(共10小題).已知集合M={x|x>0},N={x|-IWxW1},則MnN=( )A.[T,+8)B.(0,1) C.(0,1] D.[0,1]【解答】解：..M={x|x>0},N={x|-l<x<1},.1.mnn=(0,1].故選：C.9；I.已知復(fù)數(shù)z=^r,則團(tuán)=( )1*1A.l+i B.1-i C..'： D.2【解答】解：因?yàn)閺?fù)數(shù)z=-^=/W*、=i(1-i)=1+i;l+i憶尸十]2=也；故選：C..設(shè)數(shù)列｛an｝是等差數(shù)列，a1+a3+a5=6,a7=6.則這個(gè)數(shù)列的前7項(xiàng)和等于(C.24D.C.24【解答】解：...數(shù)列｛an｝是等差數(shù)列，a1+a3+a5=6,a7=6.解得a1=0,解得a1=0,d=1,，這個(gè)數(shù)列的前7項(xiàng)和為:7X6，這個(gè)數(shù)列的前7項(xiàng)和為:7X64.已知平面向量討=(4,2),b=(x,3),a//b,則實(shí)數(shù)x的值等于(A.6 B.A.6 B.1C.二【解答】解：向量臼=(4,2),b=(x,3),若W//E,可得12=2x,解得x=6.v1”的.已知x,yCR,貝U“xvy”v1”的A.充分而不必要條件B.A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件【解答】解:C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件【解答】解:x<y與“工〈1”相互推不出，與y的正負(fù)有關(guān),〈1"的既不充分也不必要條件..如果直線ax+by=1與圓C:x2+y2=1相交，則點(diǎn)M(a,b)與圓C的位置關(guān)系是(B.點(diǎn)M在圓C外D.上述三種情況都有可能【解答】解：二?直線ax+by=1與圓C：x2+y2=1相交,|-1|<1,???圓心(0,0)到直線ax+by=1的距離d= 所以我們所能看到的圖象上對(duì)稱的特殊點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為-<1,所以我們所能看到的圖象上對(duì)稱的特殊點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為-也就是點(diǎn)M(a,b)到圓C的圓心的距離大于半徑.即點(diǎn)M(a,b)與圓C的位置關(guān)系是點(diǎn)M在圓C外..函數(shù)f(x)=sin(cox+g的部分圖象如圖所示，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(A苧丁興A苧丁興Lk￡ZC.B.［與25,=+2k兀］,工4 4D.［與2k,42kLkEZ4 4【解答】解：本題采用賦值法如圖所示，此圖象在x如圖所示，此圖象在x軸負(fù)半軸與x軸相交的點(diǎn)為-x軸負(fù)半軸最高點(diǎn)對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)為-1Bx1Bx軸正半軸方與之中點(diǎn)為立-4增區(qū)間里面沒有兀，所以A、B答案錯(cuò).C答案：當(dāng)k=1C答案：當(dāng)k=1時(shí)，區(qū)間為（-）為此函數(shù)的減區(qū)間,D答案：當(dāng)k=0時(shí)，區(qū)間為）為此函數(shù)的增區(qū)間..某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的表面積為（A 012—*1 12T腳左刑國(guó)8+2\^28+48+2\^28+4日【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖轉(zhuǎn)換為幾何體為:該幾何體為四棱錐體，（該題中的三視圖要轉(zhuǎn)換角度來看）如圖所示:所以：S=2M2+2 2+2x/x2x2近=8+4我9.已知斜率為k9.已知斜率為k的直線l與拋物線C:y2=4x交于A,B兩點(diǎn),線段AB的中點(diǎn)為M（1,m）（m>0）,則斜率k的取值范圍是（A.（一巴1）A.（一巴1）B.(一巴1](1,+8)[1,+8)【解答】解：設(shè)直線l【解答】解：設(shè)直線l的方程為：y=kx+b,設(shè)A（x1,y1）,B(X2,y2),聯(lián)立方程y=kx+b2聯(lián)立方程y=kx+b2.y,消去y得：k2x2+(2kb—4)x+b2=0,?.△=(2kb-4)2-4k2b2>0,?1.kb<1,日1—i.‘一一」b24-2kb打日1—i.‘一一」b24-2kb打十乂廠一F"=2,丁2工，?4yi+y2=k(xi+x2)+2b=—k???線段AB的中點(diǎn)為M(1,m)(m>0),m>0, k>0,把b=2-k代入kb<1,得2—k2<1,kk2>1,k>1,故選：C.10.在正方體AC1中，E是棱CC1的中點(diǎn)，F(xiàn)是側(cè)面BCC1B1內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且A1F與平面D1AE的垂線垂直，如圖所示，下列說法不正確的是（ ）R rriIA.點(diǎn)A.點(diǎn)F的軌跡是一條線段A1F與BE是異面直線A1F與D1E不可能平行D.三棱錐F-ABD1的體積為定值【解答】解：對(duì)于A.設(shè)平面AD1E與直線BC交于點(diǎn)G,連接AG、EG,則G為BC的中占I八、、分別取B1B、B1C1的中點(diǎn)M、N,連接AM、MN、AN,則?A1M//D1E,A1M?平面D1AE,D1E?平面D1AE,「.A1M//平面D1AE.同理可得MN//平面D1AE,.「A1M、MN是平面A1MN內(nèi)的相交直線，平面A1MN//平面D1AE,由此結(jié)合A1F//平面D1AE,可得直線A1F?平面A1MN,

即點(diǎn)F是線段MN上上的動(dòng)點(diǎn).???A正確.對(duì)于B.」.平面AiMN//平面DlAE,BE和平面DlAE相交，，AlF與BE是異面直線，??.B正確.對(duì)于C,由A知，平面AiMN//平面D1AE,，AlF與DiE不可能平行，，C錯(cuò)誤.對(duì)于D,因?yàn)镸N//EG,則F到平面ADiE的距離是定值，三棱錐F-AD1E的體積為定值，所以D正確；故選：C.2G4 B二.填空題（共5小題）【解答】解:展開式的通項(xiàng)公式為11,已知小譚）3的展開式中，含x3項(xiàng)的系數(shù)為 -10（用數(shù)字作答）【解答】解:展開式的通項(xiàng)公式為_尸二上工『-2、工_「1一/5-2r令5-2r=3,解得r=i,所以展開式中含x3的系數(shù)為心（-2）-故答案為：-10..雙曲線y2-x2=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 （0,土,漸近線方程是 y=±x.【解答】解：雙曲線y2-x2=1,可得a=1,b=1,則c-/2,所以雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（0,|±4工），漸近線方程為：y=±x.故答案為：（0,|士也）；y=士x-.在疫情防控過程中，某醫(yī)院一次性收治患者 127人.在醫(yī)護(hù)人員的精心治療下，第15天開始有患者治愈出院，并且恰有其中的 1名患者治愈出院.如果從第16天開始，每天

出院的人數(shù)是前一天出院人數(shù)的 2倍，那么第19天治愈出院患者的人數(shù)為 8，第22天該醫(yī)院本次收治的所有患者能全部治愈出院.【解答】解：某醫(yī)院一次性收治患者127人.第15天開始有患者治愈出院，并且恰有其中的 1名患者治愈出院.如果從第16天開始，每天出院的人數(shù)是前一天出院人數(shù)的 2倍，??從第15天開始，每天出院人數(shù)構(gòu)成以 1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，則第19天治愈出院患者的人數(shù)為a4=1X23=8,=127,解得n=7,??第7+15=22天該醫(yī)院本次收治的所有患者能全部治愈出院.故答案為：8,22.14.函數(shù)f(x)=cos2x的最小正周期是 兀,單調(diào)遞增區(qū)間是__[kjr+^—.k兀+1kCZ【解答】解：:函數(shù)f(x)=cos2x=ycos2x+y,2兀??可得最小正周期T=-^j-=兀，令2k時(shí)nW2x<2kti+2tt,kCZ,可得kti+?&xwk兀+兀,kCZ,可得單調(diào)遞增區(qū)間是[k兀+ ,kti+Tt],kCZ.故答案為：兀，[k兀+?冗~2故答案為：兀，[k兀+?冗~215.已知函數(shù)f(x)- x>0若關(guān)于x的方程f(x)=二x+a有且只有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 (-巴3).【解答】解：函數(shù)f(x)的圖象如圖所示：方程f(x)=，x+a有且只有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,當(dāng)過(0,3)點(diǎn)時(shí)兩個(gè)函數(shù)有一個(gè)交點(diǎn)，即 y=a,時(shí)與函數(shù)f(x)有一個(gè)交點(diǎn)，向下平移后有兩個(gè)交點(diǎn),可得av3,故答案為：(-8,3).16.在△ABC中，a,b,c分別是角A,B,C的對(duì)邊，并且b2+c2-a2=bc.（I）已知（I）已知，計(jì)算△ABC的面積;請(qǐng)從①a=五,②b=2,③sinC=2sinB這三個(gè)條件中任選兩個(gè)， 將問題（I）補(bǔ)充完整,并作答.注意，只需選擇其中的一種情況作答即可，如果選擇多種情況作答，以第一種情況的解答計(jì)分.(n)求cosB+cosC的最大值.【解答】解：（I）若選②b=2,③sinC=2sinB.?.sinC=2sinB,?.c=2b=4,b2+c2b2+c2=a2+bc, cosA=J2bc-2,又「AC(0,兀)A=??.△ABC的面積S=：bcsinA=:X2X4X冬三若選①a=J^,②b=2.由b2+c2=a2+bc可得c=3,--b2+c2=a2+bc, cosA=--b2+c2=a2+bc, cosA=h"-- 12bc-2,又「AC(0,兀)TVatt-「.△ABC的面積S=-yt>csinA=|xgX3XV33V3若選①a=47,③sinC=2sinB?.sinC=2sinB,，c=2b,又b2+c2=a2+bc,..b2+4b2=7+2b2,可得b=:?_1「.△ABC的面積S=^ybcsinA=~Xv X(n)a=...cosB+cosC=cosB+cos[?！?n)a=...cosB+cosC=cosB+cos[?！?B+^-)]=cosB-cos(B產(chǎn)

+3-)=cosB故cosB+cosC的最大值為1..17.在考察疫情防控工作中，某區(qū)衛(wèi)生防控中心提出了“要堅(jiān)持開展愛國(guó)衛(wèi)生運(yùn)動(dòng)，從人居環(huán)境改善、飲食習(xí)慣，社會(huì)心理健康、公共衛(wèi)生設(shè)施等多個(gè)方面開展，特別是要堅(jiān)決杜絕食用野生動(dòng)物的陋習(xí)，提倡文明健康、綠色環(huán)保的生活方式”的要求.某小組通過問卷調(diào)查，隨機(jī)收集了該區(qū)居民六類日常生活習(xí)慣的有關(guān)數(shù)據(jù).六類習(xí)慣是： （1）衛(wèi)生習(xí)慣狀況類；（2）垃圾處理狀況類；（3）體育鍛煉狀況類；（4）心理健康狀況類； （5）膳食合理狀況類；（6）作息規(guī)律狀況類.經(jīng)過數(shù)據(jù)整理，得到如表：衛(wèi)生習(xí)慣狀垃圾處理狀體育鍛煉狀心理健康狀膳食合理狀作息規(guī)律狀況類況類況類況類況類況類有效答卷份數(shù)380550330410400430習(xí)慣良好頻0.60.90.80.70.650.6率假設(shè)每份調(diào)查問卷只調(diào)查上述六類狀況之一，各類調(diào)查是否達(dá)到良好標(biāo)準(zhǔn)相互獨(dú)立.（I）從小組收集的有效答卷中隨機(jī)選取 1份，求這份試卷的調(diào)查結(jié)果是膳食合理狀況類中習(xí)慣良好者的概率；（II）從該區(qū)任選一位居民，試估計(jì)他在“衛(wèi)生習(xí)慣狀況類、體育鍛煉狀況類、膳食合理狀況類”三類習(xí)慣方面，至少具備兩類良好習(xí)慣的概率；（出）利用上述六類習(xí)慣調(diào)查的排序，用“限=1”表示任選一位第k類受訪者是習(xí)慣良好者，“k=0”表示任選一位第k類受訪者不是習(xí)慣良好者（k=1,2,3,4,5,6）.寫出方差D&D2D3D@,D5,D6的大小關(guān)系.【解答】解：（I）設(shè)“選取的試卷的調(diào)查結(jié)果是膳食合理狀況類中習(xí)慣良好者"的事件為A,有效問卷共有380+550+330+410+400+430=2500（份）,其中受訪者中膳食合理習(xí)慣良好的人數(shù)是 400X0.65=260人,故P(A)=260=0.104;2500(II)設(shè)該區(qū)“衛(wèi)生習(xí)慣狀況良好者 “，"體育鍛煉狀況良好者 “、"膳食合理狀況良好者”事件分別為A,B,C,根據(jù)題意，可知P(A)=0.6,(B)=0.8,P(C)=0.65,設(shè)事件E為“該居民在“衛(wèi)生習(xí)慣狀況類、體育鍛煉狀況類、膳食合理狀況類”三類習(xí)慣方面，至少具備兩類良好習(xí)慣“則P(E)=P(ABQ)+P(AB|C)+P(ABC)+P(ABC)=P(A)P(B)P0)+P(A)P(回P(C)+P([A)P(B)P(C)+P(A)P(B)P(C)=0.6X0.8X0.35+0.6X0.2X0.65+0.4X0.8X0.65+0.6X0.8X0.65=0.168+0.078+0.208+0.312=0.766;D&=D曰>D5>D@>DS>D型.18.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，/ADC=60°,△PAD為等邊三角形，平面FAD,平面ABCD,M,N分別是線段PD和BC的中點(diǎn).(I)求直線CM與平面PAB所成角的正弦值；(n)求二面角D-AP-B的余弦值；(出)試判斷直線MN與平面PAB的位置關(guān)系，并給出證明.【解答】解：二?底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，ZADC=60°,「.△ACD為等邊三角形.BAD中點(diǎn)O,連接OC,則OCLAD,.「△PAD為等邊三角形，，OPXAD,又平面PAD，平面ABCD,且平面PADn平面ABCD=AD,OP,平面ABCD.以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以O(shè)C,OD,OP所在直線為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系.則A(0,-1,0),D(0,1,0),C(向，0,0),B(右，—2,0),P(0,0,心),Vs仿M(0,亍，—),N(V3,-1,0).語(yǔ)9,1,技，就(我，-1，。)，設(shè)平面PAB的一個(gè)法向量為K⑸力力1口?AP=工二。1口?AP=工二。由)_nTAB=V3^_y=0，取y=?,得2(1fl百.-1)(I)證明:CM4~V^,I李)設(shè)直線CM與平面PAB所成角為0,貝Usin0=|cosv二有〉|=［口*現(xiàn)J-=七鼻",n，CM|n|-|Cl|7^210即直線CM與平面PAB所成角的正弦值為工！2；10(n)解：設(shè)平面dap的一個(gè)法向量為。，。),由cos<由cos<口，IT,得二面角D-AP-B的余弦值為-(出)解：.二?而，而￥考工。又MN?平面PAB,?,.直線MN//平面PAB.A—■A—■步、k19.已知函數(shù)f(x)=ex(ax+1),aCR.(I)求曲線y=f(x)在點(diǎn)M(0,f(0))處的切線方程;(n)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;(出)判斷函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).【解答】解：(I).f(x)=ex(ax+1),，f'(x)=ex(ax+1)+aex=ex(ax+a+1),設(shè)曲線y=f(x)在點(diǎn)M(0,f(0))處的切線的斜率為k,則k=f'(0)=ex(ax+1)+aex=e0(a+1)=a+1,

又f(0)=1,???曲線y=f(x)在點(diǎn)M(0,f(0))處的切線方程為：y-1=(a+1)x,即(a+1)x-y+1=0;(n)由(I)知，f'(x)=ex(ax+a+1),(-三二,+8)，/(x)>0;a故當(dāng)a=0時(shí)，f'(x)=ex>0,所以(-三二,+8)，/(x)>0;a當(dāng)a>0時(shí)，xC(―oo,一 ，(x)v0;xCa.包上L),遞減區(qū)間為(-且上L,+

包上L),遞減區(qū)間為(-且上L,+

a a當(dāng)a<0時(shí)，同理可得f(x)的遞增區(qū)間為(-m，—°°)；綜上所述，a=0時(shí)，f(x)單調(diào)遞增為(-8,+oo),無遞減區(qū)間；當(dāng)a>0時(shí)，f(x)的遞減區(qū)間為(-8,一且上1),遞增區(qū)間為(—3±L,+8)；a a.當(dāng)a<0時(shí)，f(x)的遞增區(qū)間為(-8,—電上1),遞減區(qū)間為(-且上L,+8)；a a.(出)當(dāng)a=0時(shí)，f(x)=ex>0恒成立，所以f(x)無零點(diǎn)；當(dāng)aw。時(shí)，由f(x)=ex(ax+1)=0,得：x= ,只有一個(gè)零點(diǎn).鼻20.已知橢圓C:20.已知橢圓C:4+4=1(a>b>0)的離心率為J1/1).(I)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(n)點(diǎn)P是橢圓上異于短軸端點(diǎn)A,B的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQ^y軸于Q,線段PQ的中點(diǎn)為M.直線AM與直線y=-l交于點(diǎn)N,D為線段BN的中點(diǎn)，設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，試判斷以O(shè)D為直徑的圓與點(diǎn)M的位置關(guān)系.【解答】解：(I)由題意可知,C一立—【解答】解：(I)由題意可知,a2「?橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為：=L;(n)設(shè)點(diǎn)P(x0,y0),則M y0),???直線AM的斜率為，直線AM???直線AM的斜率為，直線AM的方程為：y=2(y0-L)令y=-1得，x=???點(diǎn)N的坐標(biāo)為（曹］，—1），.??點(diǎn)D的坐標(biāo)為（20-y.??點(diǎn)D的坐標(biāo)為（20-y0yo)?122(l-y0)，￥口+1）=又丁點(diǎn)P（X0,yo）在橢圓又丁點(diǎn)P（X0,yo）在橢圓C上，，22□=^y0OH?DH=OH?DH=1—+yo=1-(1+y0)+y0=o,???點(diǎn)M在以O(shè)D為直徑的圓上.21.設(shè)等差數(shù)列｛an｝的首項(xiàng)為0,公差為a,aCN*;等差數(shù)歹U｛bn｝的首項(xiàng)為0,公差為b,bCN*.由數(shù)列｛an｝和｛bn｝構(gòu)造數(shù)表M,與數(shù)表M*:21記數(shù)表M中位于第i行第j列的元素為Ci,j,其中ci,j=ai+bj（i,j=1,2,3,…）.記數(shù)表M*中位于第i行第j列的元素為di,j,其中di,j=ai-bj+1.（1Wiwb,ieN*,jCN*）.如：c1,2=a1+b2,dl,2=a1—b3.（I）設(shè)a=5,b=9,請(qǐng)計(jì)'算C2,6,C396,6,d2,6；（n）設(shè)a=6.b=7,試求ci,j,di,j的表達(dá)式（用i,j表示），并證明：對(duì)于整數(shù)t,若t不屬于數(shù)表M,則t屬于數(shù)表M*;（出）設(shè)a=6,b=7,對(duì)于整數(shù)t,t不屬于數(shù)表M,求t的最大值.【解答】解：（1）由題意知等差數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式為：an=5n-5;等差數(shù)列｛bn｝的通項(xiàng)公式為：bn=9n-9,得ci,j=ai+bj=(5i—5)+(9i—9)=5i+9j—14,

則C2,6=50,0396,6=2020,得di,j=ai—bj+1=(5i—5)—[9(j+1)—9]=5i—9j—5,故d2,6=-49.(2)證明：已知a=6.b=7,由題意知等差數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式為：an=6n-6;等差數(shù)列｛bn｝的通項(xiàng)公式為：bn=7n-7,得Ci,j=ai+bj=(6i—6)+(7i—7)=6i+7j—13,iCN*,jCN*).得di,j=ai—bj+i=(6i-6)-[7(j+1)-7]=6i-7j-6,1<i<7,iON*,jCN*).所以若tCM,貝U存在uCN,v€N,使t=6u+7v,若tCM*,貝U存在uCN,u<6,vCN*,使t=6u—7v,因此，對(duì)于正整數(shù)t,考慮集合Mo