直流電機補償環(huán)節(jié)設計

武漢理工大學《自動控制原理》課程設計說明書課程設計任務書學生姓名：專業(yè)班級：26指導教師：工作單位：自動化學院26題目:直流電機補償環(huán)節(jié)設計初始條件：直流電機控制系統(tǒng)的結構如圖所示，簡化的直流電機模型的傳遞函數(shù)，。希望利用超前和滯后補償?shù)姆椒ㄊ瓜到y(tǒng)滿足下述性能指標：對單位斜坡輸入的穩(wěn)態(tài)誤差小于0.1；且超調量小于25%；RRYe+-要求完成的主要任務:（包括課程設計工作量及其技術要求，以及說明書撰寫等具體要求）設計超前補償環(huán)節(jié)D(s)，使系統(tǒng)滿足指標要求，畫出加入補償環(huán)節(jié)前后的開環(huán)根軌跡圖；取Ts=0.05s，確定超前補償環(huán)節(jié)的數(shù)字控制形式；對比（1）和（2）兩種實現(xiàn)形式對單位階躍和單位斜坡輸入的響應；用滯后補償環(huán)節(jié)重新設計滿足上述性能指標的系統(tǒng)，畫出加入補償環(huán)節(jié)前后的開環(huán)根軌跡圖；比較滯后補償前后，系統(tǒng)對單位階躍和單位斜坡輸入的響應對上述任務寫出完整的課程設計說明書，說明書中必須寫清楚分析計算的過程，進行補償環(huán)節(jié)設計時，必須在波特圖中標注校正前后的曲線，并包含Matlab源程序或Simulink仿真模型，說明書的格式按照教務處標準書寫。時間安排：任務時間（天）審題、查閱相關資料1.5分析、計算2.5編寫程序2.5撰寫報告1論文答辯0.5指導教師簽名：年月日系主任（或責任教師）簽名：年月日武漢理工大學《自動控制原理》課程設計說明書目錄摘要 11補償前系統(tǒng)性能分析 21.1確定開環(huán)增益 21.2確定動態(tài)性能指標 21.3補償前系統(tǒng)性能分析 31.3.1補償前系統(tǒng)的開環(huán)根軌跡 31.3.2補償前系統(tǒng)的波特圖 41.3.3補償前系統(tǒng)的單位階躍響應和動態(tài)性能指標計算 52超前補償環(huán)節(jié) 72.1超前校正的原理 72.2超前校正的基本步驟 72.3超前補償環(huán)節(jié)的分析計算 82.3.1超前網(wǎng)絡參數(shù)計算 82.3.2超前補償后系統(tǒng)的開環(huán)根軌跡 82.3.3超前補償后系統(tǒng)的波特圖 92.3.4超前補償后系統(tǒng)的單位階躍響應 112.3.5超前補償后單位斜坡響應 132.2.6Ts=0.05s時的數(shù)字控制 142.2.7超前校正不同參數(shù)的階躍響應及斜坡響應 142.4超前校正總結 163滯后補償環(huán)節(jié) 173.1滯后校正的原理 173.2滯后校正的基本步驟 173.3滯后補償環(huán)節(jié)的分析計算 183.3.1滯后網(wǎng)絡參數(shù)計算 183.3.2超前補償后系統(tǒng)的開環(huán)根軌跡 183.3.3滯后補償后系統(tǒng)的波特圖 193.3.4滯后補償后系統(tǒng)的單位階躍響應 213.3.5滯后補償后單位斜坡響應 223.4滯后校正總結 234方法總結 24心得體會 25參考文獻 26摘要自動控制的課程設計是自動控制原理課程學習的一個重要教學環(huán)節(jié)，在設計中以一個給定控制系統(tǒng)為研究對象，要求綜合應用控制原理課程所學的理論和已掌握的實驗技能，按著給定的性能指標，獨立地分析設計并通過實驗研究、調試出一個符合性能指標的隨動系統(tǒng)。本次課設任務給定了電機的簡化系統(tǒng)，通過限制性能指標穩(wěn)態(tài)誤差和超調量，要求分別設計符合要求的超前補償環(huán)節(jié)和滯后補償環(huán)節(jié)。通過分析計算，待校正系統(tǒng)的相角裕度和超調量均不滿足指標要求，校正前系統(tǒng)的相角裕度為，超調量為，而系統(tǒng)指標為相角裕度，超調量，本文主要運用以下兩種校正方法進行系統(tǒng)性能改善。超前補償環(huán)節(jié)，主要是通過超前校正的方法，利用超前網(wǎng)絡的相角超前的特性，可使開環(huán)系統(tǒng)的截止頻率增大，從而閉環(huán)系統(tǒng)帶寬也增大，使響應速度加快，對于此次直流電機補償環(huán)節(jié)設計的問題，我利用超前校正的方法和Matlab仿真將系統(tǒng)的相角裕度從增大至，將系統(tǒng)超調量從降至，并且通過分析系統(tǒng)的單位階躍響應，可知此補償方法提高了系統(tǒng)的動態(tài)性能，達到了預期的指標和效果。滯后補償環(huán)節(jié)，主要是通過滯后校正的方法，利用了滯后網(wǎng)絡的高頻幅值衰減的特性，使已校正系統(tǒng)的截止頻率下降，從而使系統(tǒng)獲得足夠的相角裕度。對于此次直流電機補償環(huán)節(jié)設計的問題，我利用滯后校正的方法和Matlab仿真將系統(tǒng)的相角裕度從增大至，將系統(tǒng)超調量從降至，并且分析系統(tǒng)的單位階躍響應和單位斜坡響應，可知此補償方法在保證系統(tǒng)的動態(tài)性能滿足要求的前提下提高了系統(tǒng)靜態(tài)性能的精度，達到了預期的指標和效果。因此，超前補償和滯后補償均能滿足任務要求。關鍵詞：補償環(huán)節(jié)設計超前校正滯后校正Matlab仿真直流電機補償環(huán)節(jié)設計1補償前系統(tǒng)性能分析1.1確定開環(huán)增益根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差的要求可確定開環(huán)傳遞函數(shù)的開環(huán)增益，根據(jù)第一個要求對單位斜坡輸入的穩(wěn)態(tài)誤差小于0.1，對于單位斜坡輸入，穩(wěn)態(tài)誤差就是靜態(tài)速度誤差，因此由靜態(tài)速度誤差公式以及穩(wěn)態(tài)誤差要求知（1-1）（1-2）可求得開環(huán)傳遞函數(shù)的開環(huán)放大倍數(shù)K>10,可取K=11.所以可得開環(huán)傳遞函數(shù)為（1-3）1.2確定動態(tài)性能指標設計要求超調量小于25%，根據(jù)高階系統(tǒng)頻域指標與時域指標的關系得如下表達式：諧振峰值（1-4）超調量（1-5）求得幅值裕度r>54.7°，可取r=55°對于原傳遞函數(shù)，可根據(jù)以下的公式求相角裕度（1-6）（1-7）求得待校正系統(tǒng)的相角裕度=17.14°<54.7°，可知原開環(huán)傳遞函數(shù)不滿足系統(tǒng)的動態(tài)性能要求，需要加入補償裝置進行補償，來改善系統(tǒng)的性能，在確保系統(tǒng)穩(wěn)定性和靜態(tài)性能完善的前提下盡量提高系統(tǒng)的相角裕度。1.3補償前系統(tǒng)性能分析1.3.1補償前系統(tǒng)的開環(huán)根軌跡（1）繪制補償前開環(huán)根軌跡的Matlab程序如下：%未校正系統(tǒng)根軌跡圖>>clc,clear>>n0=[1];>>d0=[1,1,0];>>rlocus(n0,d0);>>title('未校正系統(tǒng)開環(huán)根軌跡圖')得到根軌跡圖如下：圖1未校正系統(tǒng)開環(huán)根軌跡圖（2）未校正系統(tǒng)開環(huán)根軌跡分析：當開環(huán)增益從零變到無窮時，根軌跡始終在s左半平面，因此，系統(tǒng)對所有K值是穩(wěn)定的。開環(huán)系統(tǒng)在坐標原點處有一個極點，所以系統(tǒng)屬于I型系統(tǒng)，因而根軌跡增益K值就是靜態(tài)速度誤差系數(shù)。當0<K<0.5時，所有閉環(huán)極點位于實軸上，系統(tǒng)為阻尼系統(tǒng)，單位階躍響應為非周期過程；當K=0.5時，閉環(huán)兩個實數(shù)極點重合，系統(tǒng)為臨界阻尼系統(tǒng)，單位階躍系統(tǒng)仍為非周期過程，但響應速度較0<K<0.5情況快；當K>0.5時，閉環(huán)極點為復數(shù)極點，系統(tǒng)為欠阻尼系統(tǒng)。1.3.2補償前系統(tǒng)的波特圖繪制未校正系統(tǒng)的波特圖的matlab源程序如下：%未校正系統(tǒng)波特圖>>G0=tf([11],[1,1,0]);>>margin(G0);>>grid>>xlabel('w/(rad/s)');ylabel('20lg|G|/dB')>>title('未校正系統(tǒng)波特圖')>>[h0,r0,wx0,wc0]=margin(G0)得到波特圖如下：圖2未校正系統(tǒng)波特圖同時得到未校正系統(tǒng)波特圖的如下參數(shù)值：幅值裕度，相角裕度，穿越頻率，截止頻率顯而易見，利用頻域內系統(tǒng)相對穩(wěn)定性的測定方法也可求得相角裕度不滿足性能要求，需要進行補償。1.3.3補償前系統(tǒng)的單位階躍響應和動態(tài)性能指標計算（1）確定系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)（1-8）（2）繪制單位階躍響應曲線的Matlab源程序如下：%未校正系統(tǒng)響應>>clear,clc>>sys0=tf([11],[1,1,11];);%建立閉環(huán)傳遞函數(shù)模型>>p0=roots(den0)%計算系統(tǒng)特征根，判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性>>step(sys0);%求取系統(tǒng)的單位階躍響應>>gridon>>xlabel('t');ylabel('c(t)');title('未校正系統(tǒng)單位階躍響應')根據(jù)以上程序可以得到如下圖形：圖3未校正系統(tǒng)的單位階躍響應（3）系統(tǒng)穩(wěn)定性分析：線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是：閉環(huán)系統(tǒng)特征方程的所有根均具有負實部，即閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點均位于s左半平面。由程序容易算得系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程根為：由此可見，閉環(huán)系統(tǒng)的極點均在s左半平面內，因此通過計算系統(tǒng)閉環(huán)極點也可以知道系統(tǒng)始終穩(wěn)定。（4）動態(tài)性能指標計算：由圖以及超調量的定義計算得到：上升時間=0.355s峰值時間=0.947s調節(jié)時間=7.78s系統(tǒng)校正前的超調量以上四個指標基本上可以體現(xiàn)系統(tǒng)動態(tài)過程的特征。其中，上升時間或峰值時間可以評價系統(tǒng)的響應速度，上升時間越短，響應速度越快；用超調量可以評價系統(tǒng)的阻尼程度；而調節(jié)時間是可以同時反映響應速度和阻尼程度的綜合性指標。由計算所得數(shù)據(jù)可知系統(tǒng)超調量遠大于指標要求，相角裕度遠小于指標要求，但是由于待校正系統(tǒng)始終是穩(wěn)定的，因此為了達到系統(tǒng)的性能指標要求，我們可以通過兩種不同的校正方法進行補償——超前校正和滯后校正。2超前補償環(huán)節(jié)2.1超前校正的原理超前網(wǎng)絡的傳遞函數(shù)可寫為：（>1）(2-1)超前網(wǎng)絡對頻率在1/（T）和1/T之間的輸入信號有明顯的微分作用，在該頻率范圍內，輸出信號相角比輸入信號相角超前，而且在最大超前角頻率處有最大超前角，且正好位于1/（T）和1/T的幾何中心，而采用無源超前網(wǎng)絡進行串聯(lián)校正時，整個系統(tǒng)的開環(huán)增益要下降倍，因此需要提高放大器增益加以補償。串聯(lián)超前校正補償?shù)幕驹硎抢贸熬W(wǎng)絡的相角超前的特性。只要正確的將超前網(wǎng)絡的交接頻率1/T和1/T選在待校正系統(tǒng)截止頻率兩旁，并適當?shù)倪x擇參數(shù)和T,就可以使校正后系統(tǒng)的截止頻率和相角裕度滿足指標的要求，從而改善閉環(huán)系統(tǒng)的動態(tài)性能。閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能要求則可通過選擇已校正系統(tǒng)的開環(huán)增益來保證。最大超前角頻率（2-2）最大超前角（2-3）處的對數(shù)幅頻值（2-4）2.2超前校正的基本步驟（1）根據(jù)給定的穩(wěn)態(tài)性能指標，確定系統(tǒng)的開環(huán)增益K。（2）繪制校正前系統(tǒng)的波特圖。（3）計算未校正系統(tǒng)的相角裕度和幅值裕度，并計算為使相角裕度達到給定指標所需補償?shù)某跋嘟牵海?-5）其中為給定的相角裕度指標，本題?。粸槲葱Ｕ到y(tǒng)的相角裕度，本題為；為附加的正相角，以補償超前校正增加的負相角，本題取。（4）取，由求出，即所需補償?shù)南嘟怯沙靶Ｕb置來提供。（5）由計算出校正后系統(tǒng)的截止頻率，并取=。（6）由計算出參數(shù)T，并寫出超前校正網(wǎng)絡的傳遞函數(shù)。（7）校驗指標：繪制系統(tǒng)校正后的波特圖，檢驗是否滿足給定的性能指標。當系統(tǒng)仍不滿足要求時，則增大值，從（3）開始重新計算。2.3超前補償環(huán)節(jié)的分析計算2.3.1超前網(wǎng)絡參數(shù)計算（1）需補償?shù)某跋嘟?，則取最大相角（2）分度系數(shù)（3）由解得校正后系統(tǒng)的截止頻率==5.73rad/s（4）時間常數(shù)因此超前校正網(wǎng)絡的傳遞函數(shù)為（2-6）超前補償后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為（2-7）2.3.2超前補償后系統(tǒng)的開環(huán)根軌跡（1）利用如下Matlab源程序作出補償后開環(huán)根軌跡如下:%未校正系統(tǒng)根軌跡圖>>clc,clear>>n0=[1];>>d0=[1,1,0];>>rlocus(n0,d0,'b--');>>holdon%超前校正后系統(tǒng)開環(huán)根軌跡圖>>n1=[0.52,1];>>d1=[0.059,1.059,1,0];>>rlocus(n1,d1,'r-')>>legend('校正前','超前校正后')>>title('超前校正前后系統(tǒng)開環(huán)根軌跡對比圖')得到結果如下：圖4超前校正前后系統(tǒng)開環(huán)根軌跡圖（2）根軌跡分析：補償前后的根軌跡均在s左半平面內，因此補償前后均穩(wěn)定。二者均為I型系統(tǒng)，因而根軌跡增益K值就是靜態(tài)速度誤差系數(shù)。校正后的根軌跡隨著根軌跡增益的變化而變化，由校正前分布于實軸，校正后有可能分布到復平面，當閉環(huán)極點為復數(shù)極點，系統(tǒng)為欠阻尼系統(tǒng)，根軌跡增益K值與開環(huán)增益K值并不等價，相差一個比例常數(shù)。因此，在設計環(huán)節(jié)中，應選擇適當?shù)拈_環(huán)放大倍數(shù)，以提高系統(tǒng)的動態(tài)性能。2.3.3超前補償后系統(tǒng)的波特圖（1）繪制校正前后系統(tǒng)波特圖的源程序如下：>>G0=tf([11],[1,1,0]);>>margin(G0);%校正前波特圖>>holdon>>G1=tf([5.72,11],[0.059,1.059,1,0]);>>margin(G1);%超前校正后波特圖>>gridon>>xlabel('w/(rad/s)');ylabel('20lg|G|/dB')>>title('超前校正前后系統(tǒng)波特圖對比')>>legend('校正前','超前校正后')得到圖形如下：圖5超前校正前后系統(tǒng)波特圖（2）超前校正后系統(tǒng)性能分析：>>G1=tf([5.72,11],[0.059,1.059,1,0]);>>[h,r,wx,wc]=margin(G1)；%計算超前校正后系統(tǒng)的相角裕度、幅值裕度得到未校正系統(tǒng)波特圖的如下參數(shù)值：幅值裕度，相角裕度，穿越頻率，截止頻率性能分析：串聯(lián)超前校正可使開環(huán)系統(tǒng)截止頻率增大，從而閉環(huán)系統(tǒng)寬帶也增大，使響應速度加大。從幅值裕度和相角裕度的運行結果來看，通過超前網(wǎng)絡的校正，提高了系統(tǒng)的相角裕度和幅值裕度，相角裕度增大到62.81°，滿足了系統(tǒng)對相角裕度大于54.7°的性能指標要求。2.3.4超前補償后系統(tǒng)的單位階躍響應超前補償后系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為（2-7）（1）繪制階躍響應曲線：>>clear,clc%未校正系統(tǒng)單位階躍響應>>num0=[11];>>den0=[1,1,11];>>sys0=tf(num0,den0);%建立閉環(huán)傳遞函數(shù)模型>>step(sys0);%求取系統(tǒng)的單位階躍響應>>holdon%超前校正系統(tǒng)單位階躍響應>>num1=[5.72,11];>>den1=[0.059,1.059,6.72,11];>>sys1=tf(num1,den1);%建立閉環(huán)傳遞函數(shù)模型>>step(sys1);%求取系統(tǒng)的單位階躍響應>>title('超前校正前后系統(tǒng)單位階躍響應曲線對照')>>legend('校正前','超前校正后')由以上程序可以得到如下單位階躍響應曲線：圖6超前校正前后系統(tǒng)單位階躍響應圖7超前校正后系統(tǒng)單位階躍響應及動態(tài)性能指標（2）動態(tài)性能分析：由圖7可以看出超前校正后系統(tǒng)的動態(tài)性能指標如下：上升時間=0.227s峰值時間=0.542s調節(jié)時間=1.3s系統(tǒng)校正前的超調量結合圖6易得如下結論：校正后的系統(tǒng)的超調量大大減小至25%以下，滿足指標要求，而且峰值時間和上升時間都略微減小，系統(tǒng)的響應速度加快，而調節(jié)時間也大大減小，這與對數(shù)頻率特性曲線的分析以及超前校正的預期效果達到一致，很好地提高了系統(tǒng)的動態(tài)性能。2.3.5超前補償后單位斜坡響應（1）繪制單位斜坡響應曲線>>clear,clc%未校正系統(tǒng)響應>>num0=[11];>>den0=[1,1,11];>>sys0=tf(num0,den0);%建立閉環(huán)傳遞函數(shù)模型>>t=0:0.01:5>>u=t;%定義輸入為斜坡信號>>lsim(sys0,u,t,0);%求取系統(tǒng)的單位斜坡響應>>holdon%超前校正系統(tǒng)響應>>num1=[5.72,11];>>den1=[0.059,1.059,6.72,11];>>sys1=tf(num1,den1);%建立閉環(huán)傳遞函數(shù)模型>>lsim(sys1,u,t,0);%求取系統(tǒng)的單位斜坡響應>>gridon>>xlabel('t');ylabel('c(t)')>>title('超前校正前后系統(tǒng)單位斜坡響應')>>legend('校正前','超前校正后')得到的單位斜坡響應曲線圖形如下：圖8超前校正前后系統(tǒng)的單位斜坡響應（2）靜態(tài)性能分析：校正前，輸入量和輸出量之間的速度誤差隨時間而變化，且變化的波動明顯。系統(tǒng)要求的靜態(tài)誤差系數(shù)要小于0.1，校正后的系統(tǒng)輸入量與輸出量基本相等，所以靜態(tài)誤差趨近于0，達到了性能指標要求。2.2.6Ts=0.05s時的數(shù)字控制當Ts=0.05s時可知此時依然為8.88，由公式得rad/s超前傳遞函數(shù)為（2-8）寫成數(shù)字控制形式為（2-9）系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為（2-10）2.2.7超前校正不同參數(shù)的階躍響應及斜坡響應（1）階躍響應的程序及仿真圖%超前校正系統(tǒng)響應>>sys1=tf([5.72,11],[0.059,1.059,6.72,11]);%建立閉環(huán)傳遞函數(shù)模型>>p1=roots(den1)%計算系統(tǒng)特征根，判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性>>step(sys1);%求取系統(tǒng)的單位階躍響應>>holdon%數(shù)字控制>>sys1=tf([4.884,11],[0.05,1.05,5.884,11]);%建立閉環(huán)傳遞函數(shù)模型>>p1=roots(den1)%計算系統(tǒng)特征根，判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性>>step(sys1);%求取系統(tǒng)的單位階躍響應>>gridon>>xlabel('t');ylabel('c(t)');title('兩種校正的階躍響應對比')>>legend('超前校正后','T=0.05')圖9超前校正不同參數(shù)階躍響應比較分析：圖9中，由圖可知，較T不固定（此處T=0.059s）的情形，當T為0.05s時，超調量更大，調節(jié)時間、峰值時間、上升時間均略微變大，由此可知當時間常數(shù)T變小時，系統(tǒng)的動態(tài)性能會降低。（2）斜坡響應的程序及仿真圖>>num=[5.28,11]>>den=[0.08,1.08,6.28,11,0]>>g1=tf(num,den)%g1代表超前校正傳遞函數(shù)>>num=[3.3,11]>>den=[0.05,1.05,3.75,11,0]>>g2=tf(num,den)%g2代表T固定時的傳遞函數(shù)>>step(g1,'b--',g2,'r-')>>grid圖10超前校正不同參數(shù)斜坡響應比較分析：圖10中，兩條斜坡響應曲線基本重合，靜態(tài)誤差基本不變，由此可知靜態(tài)誤差與傳遞函數(shù)中的參數(shù)、T基本無關，與開環(huán)放大系數(shù)K緊密相關。2.4超前校正總結通過超前網(wǎng)絡的校正，系統(tǒng)的靜態(tài)誤差達到了要求，提高了系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度，同時很好的改善了系統(tǒng)的動態(tài)性能。超前校正可使開環(huán)系統(tǒng)截止頻率增大，從而閉環(huán)系統(tǒng)的帶寬也增大，使響應速度加快。但超前校正會受到閉環(huán)帶寬要求的限制，因為若待校正系統(tǒng)不穩(wěn)定，為了得到要求的相角裕度，需要超前網(wǎng)絡提供很大的相角超前量，也會造成已校正系統(tǒng)的帶寬過大，使得通過系統(tǒng)的高頻噪聲電平很高，很可能使系統(tǒng)失控，因此此時超前校正是不適用的。3滯后補償環(huán)節(jié)3.1滯后校正的原理滯后網(wǎng)絡的傳遞函數(shù)可寫為：（）(3-1)滯后網(wǎng)絡對頻率在1/T和1/(bT)之間的輸入信號有明顯的積分作用，在該頻率范圍內，輸出信號相角比輸入信號相角滯后，而且在最大超前角頻率處有最大超前角，且正好位于1/T和1/(bT)的幾何中心。滯后網(wǎng)絡對低頻有用信號不產生衰減，而對高頻信號有削弱作用。串聯(lián)滯后校正的基本原理是利用了滯后網(wǎng)絡的高頻幅值衰減的特性，使已校正系統(tǒng)的截止頻率下降，從而使系統(tǒng)獲得足夠的相角裕度。在系統(tǒng)響應速度要求不高而抑制噪聲電平性能要求較高的情況下，可考慮采用串聯(lián)滯后校正。此外，如果待校正系統(tǒng)已經具備滿意的動態(tài)性能，僅穩(wěn)態(tài)性能不滿足指標要求，也可采用串聯(lián)滯后校正以提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度，同時保持其動態(tài)性能仍然滿足性能指標要求。最大超前角頻率（3-2）最大超前角（3-3）滯后網(wǎng)絡參數(shù)間的關系（3-4）3.2滯后校正的基本步驟（1）根據(jù)給定的穩(wěn)態(tài)性能指標，確定系統(tǒng)的開環(huán)增益K。（2）繪制校正前系統(tǒng)的波特圖，計算未校正系統(tǒng)的截止頻率、相角裕度和幅值裕度。（3）根據(jù)指標相角裕度的要求，選擇已校正系統(tǒng)的截止頻率。考慮到滯后網(wǎng)絡在新的截止頻率處會產生一定的相角滯后，因此下式成立：（3-5）其中為給定的相角裕度指標，本題??；為滯后相角，在確定之前可取。（4）根據(jù)下述關系式來確定滯后網(wǎng)絡參數(shù)b和T：（3-6）（3-7）（5）校驗指標：繪制系統(tǒng)校正后的波特圖，檢驗是否滿足給定的性能指標。3.3滯后補償環(huán)節(jié)的分析計算3.3.1滯后網(wǎng)絡參數(shù)計算（1）計算截止頻率，由公式且，求得由得已校正系統(tǒng)的截止頻率=0.55rad/s（2）計算分度系數(shù)b：由得解得分度系數(shù)（3）時間常數(shù)因此滯后校正網(wǎng)絡的傳遞函數(shù)為（3-8）滯后補償后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為（3-9）3.3.2超前補償后系統(tǒng)的開環(huán)根軌跡（1）利用如下Matlab源程序作出補償后開環(huán)根軌跡如下:%未校正系統(tǒng)根軌跡圖>>clc,clear>>n0=[1];>>d0=[1,1,0];>>rlocus(n0,d0,'b--');>>holdon%滯后校正后系統(tǒng)開環(huán)根軌跡圖>>n2=[18.18,1];>>d2=[364,365,1,0];>>rlocus(n2,d2,'r-')>>legend('校正前','滯后校正后')>>title('滯后校正前后系統(tǒng)開環(huán)根軌跡對比圖')圖11滯后校正前后系統(tǒng)開環(huán)根軌跡圖（2）根軌跡分析：滯后補償前后的根軌跡均在s左半平面內，因此補償前后系統(tǒng)均穩(wěn)定。二者均為I型系統(tǒng)，因而根軌跡增益K值就是靜態(tài)速度誤差系數(shù)。校正后的根軌跡隨著根軌跡增益的變化而變化，由校正前分布于實軸，校正后有可能分布到復平面，當閉環(huán)極點為復數(shù)極點，系統(tǒng)為欠阻尼系統(tǒng)。3.3.3滯后補償后系統(tǒng)的波特圖（1）繪制校正前后系統(tǒng)波特圖的源程序如下：%未校正系統(tǒng)波特圖>>G0=tf([11],[1,1,0]);>>margin(G0);>>holdon%滯后校正后系統(tǒng)波特圖>>G2=tf([199.98,11],[364,365,1,0]);>>margin(G2);>>grid>>xlabel('w/(rad/s)');ylabel('20lg|G|/dB')；title('滯后校正前后系統(tǒng)波特圖')>>legend('校正前','滯后校正后')圖12滯后校正前后系統(tǒng)波特圖（2）滯后校正后系統(tǒng)性能分析：>>G2=tf([199.98,11],[364,365,1,0]);>>[h,r,wx,wc]=margin(G2)；%計算計算校正后系統(tǒng)的相角裕度、幅值裕度得到未校正系統(tǒng)波特圖的如下參數(shù)值：幅值裕度，相角裕度，穿越頻率，截止頻率性能分析：串聯(lián)滯后校正可使開環(huán)系統(tǒng)截止頻率減小，從而閉環(huán)系統(tǒng)寬帶也減小，使響應速度減小。從幅值裕度和相角裕度的運行結果來看，通過滯后網(wǎng)絡的校正，提高了系統(tǒng)的相角裕度和幅值裕度，相角裕度增大到，滿足了系統(tǒng)對相角裕度大于54.7°的指標要求。3.3.4滯后補償后系統(tǒng)的單位階躍響應滯后補償后系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為（3-10）（1）繪制階躍響應曲線：>>clc,clear>>G0=tf(11,[1,1,11]);%定義原傳遞函數(shù)>>step(G0,'b--')>>holdon>>G2=tf([199.98,11],[364,365,200.98,11])%定義滯后校正后傳遞函數(shù)>>step(G2,'r-')>>gridon>>xlabel('t');ylabel('c(t)');title('滯后校正前后系統(tǒng)單位斜坡響應')>>legend('校正前','滯后校正后')得到的圖形如下：圖13滯后校正前后系統(tǒng)單位階躍響應（2）動態(tài)性能分析：由圖13可以看出超前校正后系統(tǒng)的動態(tài)性能指標如下：上升時間=2.5s峰值時間=5.79s調節(jié)時間=29.9s系統(tǒng)校正前的超調量滯后校正后的系統(tǒng)的超調量大大減小至25%以下，滿足指標要求，但是峰值時間、上升時間和調節(jié)時間都大幅增加，系統(tǒng)的響應速度大大減慢，這與對數(shù)頻率特性曲線的分析以及滯后校正的預期結果一致，因此在系統(tǒng)響應速度要求不高而抑制噪聲電平性能要求較高的情況下，可考慮采用串聯(lián)滯后校正。3.3.5滯后補償后單位斜坡響應（1）繪制單位斜坡響應曲線>>clear,clc%未校正系統(tǒng)響應>>sys0=tf([1],[1,1,1]);%建立閉環(huán)傳遞函數(shù)模型>>t=0:0.01:25>>u=t;%定義輸入為斜坡信號>>lsim(sys0,u,t,0);%求取系統(tǒng)的單位斜坡響應>>holdon%滯后校正系統(tǒng)響應>>sys1=tf([199.98,11],[364,365,200.98,11]);%建立閉環(huán)傳遞函數(shù)模型>>lsim(sys1,u,t,0);%求取系統(tǒng)的單位斜坡響應>>gridon>>xlabel('t');ylabel('c(t)')>>title('滯后校正前后系統(tǒng)單位斜坡響應')>>legend('校正前','滯后校正后')得到圖形如下：圖14滯后校正前后系統(tǒng)的單位斜坡響應（2）靜態(tài)性能分析：校正前，輸入量和輸出量之間的速度誤差隨時間而變化，且變化的差異明顯。系統(tǒng)要求的靜態(tài)誤差系數(shù)要小于0.1，校正后的系統(tǒng)速度誤差隨時間變化而迅速減小至輸入量與輸出量基本重合，所以靜態(tài)誤差趨近于0，達到了性能指標要求，提高了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。3.4滯后校正總結滯后網(wǎng)絡的校正，系統(tǒng)的靜態(tài)誤差達到了要求，提高了系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度和系統(tǒng)抗噪聲干擾的能力。滯后校正利用了滯后網(wǎng)絡的高頻幅值衰減的特性，使已校正系統(tǒng)的截止頻率下降，從而使系統(tǒng)獲得足夠的相角裕度。但