初中數(shù)學(xué)人教版課件《正比例函數(shù)》教學(xué)課件1

正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

yxo正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)復(fù)習(xí)導(dǎo)入什么是正比例函數(shù)？請(qǐng)舉幾個(gè)實(shí)例。一般地，形如

y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)．復(fù)習(xí)導(dǎo)入什么是正比例函數(shù)？請(qǐng)舉幾個(gè)實(shí)例。一般地，形如y=k活動(dòng)一初步認(rèn)識(shí)正比例函數(shù)長(zhǎng)啥樣

1.畫函數(shù)圖象的一般步驟為：列表、描點(diǎn)、連線2.觀看微視頻,初步印象

活動(dòng)一初步認(rèn)識(shí)正比例函數(shù)長(zhǎng)啥樣1.畫函數(shù)圖象的一般步y(tǒng)

-4

-2-3

-1321-10-2-3

1

2

3

4

5x-4-2024y=2xx…-2-1012…y

合作探究

畫正比例函數(shù)y=2x的圖象解：1.列表2.描點(diǎn)3.連線……（別忘了在圖形旁寫上函數(shù)解析式喲?。﹜-4-2-3-1321-10-2-怎樣畫正比例函數(shù)的圖象最簡(jiǎn)單？為什么？由于兩點(diǎn)確定一條直線，畫直線y=kx（k≠0）時(shí)，一般選(0，0)和(1，k)兩點(diǎn)作直線最簡(jiǎn)單.兩點(diǎn)作圖法怎樣畫正比例函由于兩點(diǎn)確定一條直線，畫直線y=kx（k≠0）數(shù)形結(jié)合思想兩點(diǎn)法數(shù)形結(jié)合兩點(diǎn)法正比例函數(shù)y=kx(k是常數(shù),k≠0)的圖象到底長(zhǎng)啥樣正比例函數(shù)的圖象是一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線1、正比例函數(shù)y=kx（k≠0)的圖象是一條直線2、正比例函數(shù)y=kx（k≠0)的圖象必過原點(diǎn)正比例函數(shù)y=kx(k是常數(shù),k≠0)的圖象到底長(zhǎng)啥樣正

觀察、比較兩個(gè)函數(shù)圖象的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)

k＞0活動(dòng)二

小組討論

歸納總結(jié)

誰(shuí)能畫出y=－2x圖象的草圖？k＜0

？觀察、比較兩個(gè)函數(shù)圖象的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)活動(dòng)二小組討論：觀察比較兩個(gè)函數(shù)圖像的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)1、相同點(diǎn)：兩個(gè)函數(shù)圖象都是經(jīng)過原點(diǎn)的

，2、不同點(diǎn)：函數(shù)y=2x的圖象從左向右

，經(jīng)過第

象限，y隨x的增大而

；函數(shù)y=-2x的圖象從左向右

，經(jīng)過第

象限，y隨x的增大而

。

直線上升一、三下降二、四k＞0k＜0增大減小活動(dòng)二小組討論：1、相同點(diǎn)：兩個(gè)函數(shù)圖象都是經(jīng)過原點(diǎn)的（1）線段公理：兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短。（兩點(diǎn)之間線段最短。）注意：用三個(gè)大寫字母表示角時(shí)，一定要把頂點(diǎn)字母寫在中間，邊上的字母寫在兩側(cè)。即：在△中，∵注意：x軸和y軸上的點(diǎn)（坐標(biāo)軸上的點(diǎn)），不屬于任何一個(gè)象限。2、勾股定理的逆定理（1）求A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）什么情況下選擇乙公司比較合算？A.對(duì)角線互相平分 B.對(duì)角線互相垂直①中心對(duì)稱和中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)（3）如果自來(lái)水公司將基本用水量定為每戶25噸，那么該地20萬(wàn)用戶中約有多少用戶的用水全部享受基本價(jià)格？③利用提公因式發(fā)和公式法分解因式。性質(zhì)3：正比例函數(shù)的增減性由k決定：當(dāng)k>0時(shí)，直線從左向右上升，即隨著x的增大y也增大(即增函數(shù)）；當(dāng)k<0時(shí)，直線從左向右下降，即隨著x的增大y反而減小(即減函數(shù)）。反之也成立。性質(zhì)1：正比例函數(shù)y=kx(k是常數(shù),k≠0)的圖象是一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線。性質(zhì)2：正比例函數(shù)圖象的位置由k決定：當(dāng)k>0時(shí)，直線位于第三、一象限；當(dāng)k<0時(shí)，直線位于第二、四象限。反之也成立。歸納總結(jié)：正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)：簡(jiǎn)潔美這里有什么數(shù)學(xué)思想？分類討論（我們簡(jiǎn)稱它為直線y=kx）性質(zhì)2：k的值直線位于哪些象限性質(zhì)3：k的值函數(shù)的增減性（1）線段公理：兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短。（兩點(diǎn)之間線

現(xiàn)場(chǎng)比賽打擂臺(tái)全班同學(xué)分成攻、守兩方

攻方出招：說出一個(gè)正比例函數(shù)解析式

守方接招：說出這個(gè)函數(shù)的圖象特征或者增減性

反過來(lái)，也可以攻守互換現(xiàn)場(chǎng)比賽打擂臺(tái)全班同學(xué)分成攻、守兩方

攻方出招：說出函數(shù)名稱函數(shù)解析式函數(shù)圖象的形狀函數(shù)圖象的位置函數(shù)性質(zhì)K>0K<0K>0K<0正比例函數(shù)y=kx（K0）位于第三、一象限位于第二、四象限y隨x的增大而增大y隨x的增大而減小y例1：用兩點(diǎn)法在同一坐標(biāo)系中畫出與

的圖象。

知識(shí)清單函數(shù)名稱函數(shù)圖象的形狀函數(shù)圖象的位置過（0，0),（1，k）的一條直線y隨x的增大而減小函數(shù)解析式函數(shù)名稱函數(shù)圖象的位置y隨x的增大而減小x應(yīng)用知識(shí)函數(shù)名稱函數(shù)解析式函數(shù)圖象函數(shù)函數(shù)K>0K<0K>0K<0正例2.已知正比例函數(shù)y=(m+1)xm2

，它的圖像經(jīng)過第幾象限？解：比例系數(shù)k=m+1=2>0m=±1，由題意知m2=1{根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)，k>0可得該圖像經(jīng)過第三、一象限。{兩個(gè)條件都滿足例2.已知正比例函數(shù)y=(m+1)xm2，它的圖像經(jīng)過第幾已知函數(shù)的圖象是一條過原點(diǎn)的直線，且y隨x的增大而減小,求m的值。（數(shù)學(xué)練習(xí)冊(cè)61頁(yè)13題）學(xué)以致用解由題意知{{分析：①因?yàn)楹瘮?shù)圖象是過原點(diǎn)的直線，所以函數(shù)是正比例函數(shù)，所以自變量x的次數(shù)是1，即②因?yàn)閥隨x的增大而減小，所以已知函數(shù)的圖象是一條過原點(diǎn)的直線，且y隨x的增大而減小,求mxy011y=y=3xy=xy=-3xy=-xy=補(bǔ)充性質(zhì)：1、當(dāng)|k|

越大時(shí)，圖象越靠近y軸，直線越陡。2、當(dāng)|k|相等時(shí)，圖像關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱xy011y=y=3xy=xy=-3xy=-xy=補(bǔ)充yx011對(duì)稱美yx011對(duì)稱美知識(shí)鞏固活動(dòng)四：比一比

看誰(shuí)最快？搶答快的有獎(jiǎng)喲！1、用你認(rèn)為最簡(jiǎn)單的方法畫出下列函數(shù)的圖象:(1)y=(2)y=－3x知識(shí)鞏固活動(dòng)四：比一比1、用你認(rèn)為最簡(jiǎn)y

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4-5xy=x23x02y03x01y0-3y-4-2-3-1321-10-2-2.若正比例函數(shù)y=(k-3)x滿足下列條件，求出k的范圍.

（1）y隨x的增大而增大；（3）圖象經(jīng)過第一、三象限；（4）圖象如圖所示.Oxyk>3k>3k<3（2）y隨x的減小而增大；k<3（5）若點(diǎn)（x1，y1）和點(diǎn)（x2，y2）是這個(gè)函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，當(dāng)x1>x2時(shí)，y1<y2.k<32.若正比例函數(shù)y=(k-3)x滿足下列條件，求出k的范圍.【詳解】根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出AD∥BC，得出AF∥CE，當(dāng)AF=CE時(shí)，四邊形AECF是平行四邊形;根據(jù)有一組對(duì)邊相等且平行的四邊形是平行四邊形的判定，可添加AF=CE或FD=EB．④當(dāng)k<0，b<0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限．（1）角的大小與邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)，只與構(gòu)成角的兩條射線的幅度大小有關(guān)?？拐鹁葹?zāi)中，某縣糧食局為了保證庫(kù)存糧食的安全，決定將甲、乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)的糧食，全部轉(zhuǎn)移到具有較強(qiáng)抗震功能的A、B兩倉(cāng)庫(kù).已知甲庫(kù)有糧食100噸，乙?guī)煊屑Z食80噸，而A庫(kù)的容量為70噸，B庫(kù)的容量為110噸.從甲、乙兩庫(kù)到A、B兩庫(kù)的路程和運(yùn)費(fèi)如下表：(表中“元/噸?千米”表示每噸糧食運(yùn)送1千米所需人民幣)答：此次調(diào)查抽取了100戶的用水量數(shù)據(jù)；（2）什么情況下選擇乙公司比較合算？(2)計(jì)算方差，并根據(jù)方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定解答．故選：B．⑴度量法：先分別用刻度尺度量出每條線段的長(zhǎng)度，然后按它們長(zhǎng)度的大小進(jìn)行比較。故選：B．∵直線y=k1x過點(diǎn)（15，30），（3）連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來(lái)。3．在運(yùn)用完全平方公式時(shí)，要注意公式右邊中間項(xiàng)的符號(hào)，以及避免出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤。三角形、全等三角形、軸對(duì)稱、整式的乘除與因式分解、分式。3.已知正比例函數(shù)y=（2m+4）x．求：（1）m為何值時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限；（2）m為何值時(shí)，y隨x的增大而減??；（3）m為何值時(shí)，點(diǎn)（1，3）在該函數(shù)圖象上

【詳解】根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出AD∥BC，得出AF∥CE，當(dāng)我的收獲通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲與感悟？先獨(dú)立思考再與同伴交流我的收獲通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲與感悟？五、我的收獲1.畫函數(shù)圖象的一般步驟為__________________。2.正比例函數(shù)y=kx的圖象是__________________________。3.兩點(diǎn)法畫正比例函數(shù)圖象時(shí)，一般確定_____________兩點(diǎn)。4.在正比例函數(shù)y=kx中，當(dāng)k__0時(shí)，圖象經(jīng)過第_______象限，y的值隨著x值的增大而____。當(dāng)k__0時(shí)，圖象經(jīng)過第_______象限，y的值隨著x值的增大而____。5.在正比例函數(shù)y=kx中，|k|越大，圖象越靠近y軸，直線越____。數(shù)形結(jié)合分類討論一、知識(shí)方面：二、思想方法：列表、描點(diǎn)、連線一條經(jīng)過原點(diǎn)（0,0）的直線（0,0）（1,k）＞＜一、三二、四增大減小陡五、我的收獲1.畫函數(shù)圖象的一般步驟為___________①代數(shù)式中出現(xiàn)乘號(hào)，通常省略不寫，如vt；②根據(jù)題意列一元一次方程=======把y=12代入②得，x-12-3=0，A.〖36〗^° B.〖18〗^° C.〖27〗^° D.9^°點(diǎn)P(x,y)在第二、四象限夾角平分線上x與y互為相反數(shù)（直線y=-x）b代表與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)。當(dāng)b>0直線交y軸正半軸b<0直線交y軸負(fù)半軸把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作“1’”。（3）根據(jù)題意可以求得小潁到達(dá)學(xué)校的時(shí)間，從而可以函數(shù)圖象補(bǔ)充完整．作業(yè)必做題：數(shù)學(xué)練習(xí)冊(cè)59頁(yè)-61頁(yè)14題選做題：數(shù)學(xué)練習(xí)冊(cè)61頁(yè)，15-17題①代數(shù)式中出現(xiàn)乘號(hào)，通常省略不寫，如vt；作業(yè)必做題：數(shù)學(xué)練

正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

yxo正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)復(fù)習(xí)導(dǎo)入什么是正比例函數(shù)？請(qǐng)舉幾個(gè)實(shí)例。一般地，形如

y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)．復(fù)習(xí)導(dǎo)入什么是正比例函數(shù)？請(qǐng)舉幾個(gè)實(shí)例。一般地，形如y=k活動(dòng)一初步認(rèn)識(shí)正比例函數(shù)長(zhǎng)啥樣

1.畫函數(shù)圖象的一般步驟為：列表、描點(diǎn)、連線2.觀看微視頻,初步印象

活動(dòng)一初步認(rèn)識(shí)正比例函數(shù)長(zhǎng)啥樣1.畫函數(shù)圖象的一般步y(tǒng)

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5x-4-2024y=2xx…-2-1012…y

合作探究

畫正比例函數(shù)y=2x的圖象解：1.列表2.描點(diǎn)3.連線……（別忘了在圖形旁寫上函數(shù)解析式喲！）y-4-2-3-1321-10-2-怎樣畫正比例函數(shù)的圖象最簡(jiǎn)單？為什么？由于兩點(diǎn)確定一條直線，畫直線y=kx（k≠0）時(shí)，一般選(0，0)和(1，k)兩點(diǎn)作直線最簡(jiǎn)單.兩點(diǎn)作圖法怎樣畫正比例函由于兩點(diǎn)確定一條直線，畫直線y=kx（k≠0）數(shù)形結(jié)合思想兩點(diǎn)法數(shù)形結(jié)合兩點(diǎn)法正比例函數(shù)y=kx(k是常數(shù),k≠0)的圖象到底長(zhǎng)啥樣正比例函數(shù)的圖象是一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線1、正比例函數(shù)y=kx（k≠0)的圖象是一條直線2、正比例函數(shù)y=kx（k≠0)的圖象必過原點(diǎn)正比例函數(shù)y=kx(k是常數(shù),k≠0)的圖象到底長(zhǎng)啥樣正

觀察、比較兩個(gè)函數(shù)圖象的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)

k＞0活動(dòng)二

小組討論

歸納總結(jié)

誰(shuí)能畫出y=－2x圖象的草圖？k＜0

？觀察、比較兩個(gè)函數(shù)圖象的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)活動(dòng)二小組討論：觀察比較兩個(gè)函數(shù)圖像的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)1、相同點(diǎn)：兩個(gè)函數(shù)圖象都是經(jīng)過原點(diǎn)的

，2、不同點(diǎn)：函數(shù)y=2x的圖象從左向右

，經(jīng)過第

象限，y隨x的增大而

；函數(shù)y=-2x的圖象從左向右

，經(jīng)過第

象限，y隨x的增大而

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直線上升一、三下降二、四k＞0k＜0增大減小活動(dòng)二小組討論：1、相同點(diǎn)：兩個(gè)函數(shù)圖象都是經(jīng)過原點(diǎn)的（1）線段公理：兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短。（兩點(diǎn)之間線段最短。）注意：用三個(gè)大寫字母表示角時(shí)，一定要把頂點(diǎn)字母寫在中間，邊上的字母寫在兩側(cè)。即：在△中，∵注意：x軸和y軸上的點(diǎn)（坐標(biāo)軸上的點(diǎn)），不屬于任何一個(gè)象限。2、勾股定理的逆定理（1）求A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）什么情況下選擇乙公司比較合算？A.對(duì)角線互相平分 B.對(duì)角線互相垂直①中心對(duì)稱和中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)（3）如果自來(lái)水公司將基本用水量定為每戶25噸，那么該地20萬(wàn)用戶中約有多少用戶的用水全部享受基本價(jià)格？③利用提公因式發(fā)和公式法分解因式。性質(zhì)3：正比例函數(shù)的增減性由k決定：當(dāng)k>0時(shí)，直線從左向右上升，即隨著x的增大y也增大(即增函數(shù)）；當(dāng)k<0時(shí)，直線從左向右下降，即隨著x的增大y反而減小(即減函數(shù)）。反之也成立。性質(zhì)1：正比例函數(shù)y=kx(k是常數(shù),k≠0)的圖象是一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線。性質(zhì)2：正比例函數(shù)圖象的位置由k決定：當(dāng)k>0時(shí)，直線位于第三、一象限；當(dāng)k<0時(shí)，直線位于第二、四象限。反之也成立。歸納總結(jié)：正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)：簡(jiǎn)潔美這里有什么數(shù)學(xué)思想？分類討論（我們簡(jiǎn)稱它為直線y=kx）性質(zhì)2：k的值直線位于哪些象限性質(zhì)3：k的值函數(shù)的增減性（1）線段公理：兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短。（兩點(diǎn)之間線

現(xiàn)場(chǎng)比賽打擂臺(tái)全班同學(xué)分成攻、守兩方

攻方出招：說出一個(gè)正比例函數(shù)解析式

守方接招：說出這個(gè)函數(shù)的圖象特征或者增減性

反過來(lái)，也可以攻守互換現(xiàn)場(chǎng)比賽打擂臺(tái)全班同學(xué)分成攻、守兩方

攻方出招：說出函數(shù)名稱函數(shù)解析式函數(shù)圖象的形狀函數(shù)圖象的位置函數(shù)性質(zhì)K>0K<0K>0K<0正比例函數(shù)y=kx（K0）位于第三、一象限位于第二、四象限y隨x的增大而增大y隨x的增大而減小y例1：用兩點(diǎn)法在同一坐標(biāo)系中畫出與

的圖象。

知識(shí)清單函數(shù)名稱函數(shù)圖象的形狀函數(shù)圖象的位置過（0，0),（1，k）的一條直線y隨x的增大而減小函數(shù)解析式函數(shù)名稱函數(shù)圖象的位置y隨x的增大而減小x應(yīng)用知識(shí)函數(shù)名稱函數(shù)解析式函數(shù)圖象函數(shù)函數(shù)K>0K<0K>0K<0正例2.已知正比例函數(shù)y=(m+1)xm2

，它的圖像經(jīng)過第幾象限？解：比例系數(shù)k=m+1=2>0m=±1，由題意知m2=1{根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)，k>0可得該圖像經(jīng)過第三、一象限。{兩個(gè)條件都滿足例2.已知正比例函數(shù)y=(m+1)xm2，它的圖像經(jīng)過第幾已知函數(shù)的圖象是一條過原點(diǎn)的直線，且y隨x的增大而減小,求m的值。（數(shù)學(xué)練習(xí)冊(cè)61頁(yè)13題）學(xué)以致用解由題意知{{分析：①因?yàn)楹瘮?shù)圖象是過原點(diǎn)的直線，所以函數(shù)是正比例函數(shù)，所以自變量x的次數(shù)是1，即②因?yàn)閥隨x的增大而減小，所以已知函數(shù)的圖象是一條過原點(diǎn)的直線，且y隨x的增大而減小,求mxy011y=y=3xy=xy=-3xy=-xy=補(bǔ)充性質(zhì)：1、當(dāng)|k|

越大時(shí)，圖象越靠近y軸，直線越陡。2、當(dāng)|k|相等時(shí)，圖像關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱xy011y=y=3xy=xy=-3xy=-xy=補(bǔ)充yx011對(duì)稱美yx011對(duì)稱美知識(shí)鞏固活動(dòng)四：比一比

看誰(shuí)最快？搶答快的有獎(jiǎng)喲！1、用你認(rèn)為最簡(jiǎn)單的方法畫出下列函數(shù)的圖象:(1)y=(2)y=－3x知識(shí)鞏固活動(dòng)四：比一比1、用你認(rèn)為最簡(jiǎn)y

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4-5xy=x23x02y03x01y0-3y-4-2-3-1321-10-2-2.若正比例函數(shù)y=(k-3)x滿足下列條件，求出k的范圍.

（1）y隨x的增大而增大；（3）圖象經(jīng)過第一、三象限；（4）圖象如圖所示.Oxyk>3k>3k<3（2）y隨x的減小而增大；k<3（5）若點(diǎn)（x1，y1）和點(diǎn)（x2，y2）是這個(gè)函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，當(dāng)x1>x2時(shí)，y1<y2.k<32.若正比例函數(shù)y=(k-3)x滿足下列條件，求出k的范圍.【詳解】根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出AD∥BC，得出AF∥CE，當(dāng)AF=CE時(shí)，四邊形AECF是平行四邊形;根據(jù)有一組對(duì)邊相等且平行的四邊形是平行四邊形的判定，可添加AF=CE或FD=EB．④當(dāng)k<0，b<0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限．（1）角的大小與邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)，只與構(gòu)成角的兩條射線的幅度大小有關(guān)?？拐鹁葹?zāi)中，某縣糧食局為了保證庫(kù)存糧食的安全，決定將甲、乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)的糧食，全部轉(zhuǎn)移到具有較強(qiáng)抗震功能的A、B兩倉(cāng)庫(kù).已知甲庫(kù)有糧食100噸，乙?guī)煊屑Z食80噸，而A庫(kù)的容量為70噸，B庫(kù)的容量為110噸.從甲、乙兩庫(kù)到A、B兩庫(kù)的路程和運(yùn)費(fèi)如下表：(表中“元/噸?千米”表示每噸糧食運(yùn)送1千米所需人民幣)答：此次調(diào)查抽取了100戶的用水量數(shù)據(jù)；（2）什么情況下選擇乙公司比較合算？(2)計(jì)算方差，并根據(jù)方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定解答．故選：B．⑴度量法：先分別用刻度尺度量出每條線段的長(zhǎng)度，然后按它們長(zhǎng)度的大小進(jìn)行比較。故選：B．∵直線y=k1x過點(diǎn)（15，30），（3）連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來(lái)。3．在運(yùn)用完全平方公式時(shí)，要注意公式右邊中間項(xiàng)的符號(hào)，以及避免出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤。三角形、全等