九年級數(shù)學(xué)上冊第23章圖形的相似23(同名50)課件

23.3相似三角形2.相似三角形的判定第1課時用角的關(guān)系判定三角形相似第23章圖形的相似23.3相似三角形第23章圖形的相似1兩角提示：點擊進(jìn)入習(xí)題答案顯示新知筆記1234CCB5C見習(xí)題1兩角提示：點擊進(jìn)入習(xí)題答案顯示新知筆記1236789見習(xí)題見習(xí)題見習(xí)題10B11121314見習(xí)題見習(xí)題答案顯示見習(xí)題15見習(xí)題3A16見習(xí)題6789見習(xí)題見習(xí)題見習(xí)題10B11121314見習(xí)題見習(xí)題

相似三角形的判定定理1：________分別相等的兩個三角形相似．兩角 相似三角形的判定定理1：________分別相等的兩個三角1．下面一定相似的一組三角形為(

)A．兩個等腰三角形

B．兩個直角三角形C．兩個等邊三角形

D．以上都不對C1．下面一定相似的一組三角形為()C2．下列條件中，一定能判斷兩個等腰三角形相似的是

(

)A．都含有一個40°的內(nèi)角

B．都含有一個50°的內(nèi)角C．都含有一個60°的內(nèi)角

D．都含有一個70°的內(nèi)角C2．下列條件中，一定能判斷兩個等腰三角形相似的是C3．【中考·赤峰】如圖，D，E分別是△ABC的邊AB，AC上的點，∠ADE＝∠ACB，若AD＝2，AB＝6，AC＝4，則AE的長是(

)A．1B．2C．3D．4C3．【中考·赤峰】如圖，D，E分別是△ABC的邊AB，AC上4．【2020·牡丹江】如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝10，點E在BC邊上，DF⊥AE，垂足為F.若DF＝6，則線段EF的長為(

)A．2B．3C．4D．5B4．【2020·牡丹江】如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，B5．如圖，在△ABC中，D是AB邊上的一點，連結(jié)CD，請?zhí)砑右粋€適當(dāng)?shù)臈l件：________________________，使△ABC∽△ACD.(只填一個即可)∠B＝∠ACD(答案不唯一)5．如圖，在△ABC中，D是AB邊上的一點，連結(jié)CD，請?zhí)砑?．如圖，在四邊形ABCD中，CA平分∠BCD，要使△ABC∽△DAC，還需添加一個條件，你添加的條件是____________________________．(只需寫一個條件，不添加輔助線和字母)∠BAC＝∠D(答案不唯一)6．如圖，在四邊形ABCD中，CA平分∠BCD，要使△ABC7．如圖，在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，∠ADE＝∠B，若AE＝4，AB＝5，則AD＝________．7．如圖，在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，∠ADE＝∠8．如圖，在平行四邊形ABCD中，E是DC上一點，連結(jié)AE.F為AE上一點，且∠BFE＝∠C，求證：△ABF∽△EAD.8．如圖，在平行四邊形ABCD中，E是DC上一點，連結(jié)AE.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠D＋∠C＝180°.∵∠AFB＋∠BFE＝180°且∠BFE＝∠C，∴∠AFB＝∠D.∵AB∥CD，∴∠BAE＝∠AED，∴△ABF∽△EAD.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，9．如圖，一塊直角三角板的直角頂點P放在正方形ABCD的BC邊上，并且使一條直角邊經(jīng)過點D，另一條直角邊與AB交于點Q.請寫出一對相似三角形，并加以證明．(圖中不添加字母和線段)

9．如圖，一塊直角三角板的直角頂點P放在正方形ABCD的BC解：△BPQ∽△CDP.證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B＝∠C＝90°，∴∠QPB＋∠BQP＝90°.∵∠QPD＝90°，∴∠QPB＋∠DPC＝90°，∴∠PQB＝∠DPC，∴△BPQ∽△CDP.解：△BPQ∽△CDP.10．【中考·安徽】如圖，在△ABC中，AD是中線，BC＝8，∠B＝∠DAC，則線段AC的長為(

)

10．【中考·安徽】如圖，在△ABC中，AD是中線，BC＝8【答案】B【點撥】∵∠B＝∠DAC，∠C＝∠C，∴△CAD∽△CBA.∴

∵AD是中線，【答案】B【點撥】∵∠B＝∠DAC，∠C＝∠C，11．【2020·溫州】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以其三邊為邊向外作正方形，過點C作CR⊥FG于點R，再過點C作PQ⊥CR分別交邊DE，BH于點P，Q.若QH＝2PE，PQ＝15，則CR的長為(

)11．【2020·溫州】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝9【點撥】如圖，連結(jié)EC，CH.設(shè)AB交CR于點J.∵四邊形ACDE，四邊形BCIH都是正方形，∴∠ACE＝∠BCH＝45°.∵∠ACB＝90°，∠BCI＝90°，∴∠ACE＋∠ACB＋∠BCH＝180°，∠ACB＋∠BCI＝180°，∴點E，C，H共線，點A，C，I共線．【點撥】如圖，連結(jié)EC，CH.設(shè)AB交CR于點J.易知DE∥AI∥BH，∴∠CEP＝∠CHQ.∵∠ECP＝∠QCH，∴△ECP∽△HCQ.∵PQ＝15，∴PC＝5，QC＝10.∵EC:CH＝1:2，∴AC:BC＝1:2.設(shè)AC＝a，BC＝2a，∵PQ⊥CR，CR⊥FG，∴QC∥FG.易知DE∥AI∥BH，∴∠CEP＝∠CHQ.【答案】A又∵AB∥FG，∴QC∥AB.∵AC∥BQ，QC∥AB，∴四邊形ABQC是平行四邊形．∴AB＝QC＝10.∵AC2＋BC2＝AB2，∴5a2＝100.∴a＝2(負(fù)根已經(jīng)舍去)．∴AC＝2，BC＝4.∵

·AC·BC＝

·AB·CJ，∴CJ＝

＝4.∵JR＝AF＝AB＝10，∴CR＝CJ＋JR＝14.【答案】A又∵AB∥FG，∴QC∥AB.12．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，則相似三角形共有________對．312．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，

13．如圖，在直角坐標(biāo)系中有兩點A(6，0)、B(0，8)，點C為AB的中點，點D在x軸上，當(dāng)點D的坐標(biāo)為__________________時，以點A、C、D為頂點的三角形與△AOB相似．13．如圖，在直角坐標(biāo)系中有兩點A(6，0)、B(0

【點撥】當(dāng)△ADC∽△AOB時，如圖①，易得AD＝3，∴OD＝OA－AD＝3，∴D(3，0)；當(dāng)△ACD∽△AOB時，如圖②，

易得AD＝

，∴OD＝AD－OA＝

，∴D.綜上所述，點D的坐標(biāo)為(3，0)或

.【點撥】當(dāng)△ADC∽△AOB時，如圖①，14．【2021·福州三牧校區(qū)期末】如圖，已知在△ABC中，D是邊AC上的一點，∠CBD的平分線交AC于點E，且AE＝AB.(1)求證：△ABD∽△ACB；證明：∵BE平分∠CBD，∴∠DBE＝∠CBE.∵AE＝AB，∴∠ABE＝∠AEB，∴∠ABD＋∠DBE＝∠C＋∠CBE，∴∠ABD＝∠C.又∵∠A＝∠A，∴△ABD∽△ACB.14．【2021·福州三牧校區(qū)期末】如圖，已知在△ABC中，(2)若AD＝4，CD＝3，求AE的長．解：∵AD＝4，CD＝3，∴AC＝AD＋CD＝7.∵△ABD∽△ACB，(2)若AD＝4，CD＝3，求AE的長．解：∵AD＝4，CD15．如圖，在菱形ABCD中，G是BD上一點，連結(jié)CG并延長交BA的延長線于點F，交AD于點E.求證：(1)AG＝GC；證明：(1)如圖，在菱形ABCD中，AD＝CD，∠1＝∠2，DG＝DG，∴△AGD≌△CGD.∴AG＝GC.15．如圖，在菱形ABCD中，G是BD上一點，連結(jié)CG并延長(2)AG2＝GE·GF.如圖，在菱形ABCD中，AB∥CD，∴∠F＝∠4.由(1)知△AGD≌△CGD，∴∠3＝∠4，∴∠3＝∠F.又∵∠AGE＝∠FGA，∴△AGE∽△FGA.即AG2＝GE·GF.(2)AG2＝GE·GF.如圖，在菱形ABCD中，AB∥CD16．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，點P是斜邊AB上的一點，且AP＝2.過點P作一直線，與Rt△ABC的邊交于點D，且截得的三角形與Rt△ABC相似，求PD的長．16．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝解：由勾股定理可得AB＝5.如圖①，過點P作PD∥BC，交AC于點D，則△ADP∽△ACB，如圖②，過點P作PD∥AC，交BC于點D，則△PBD∽△ABC，解：由勾股定理可得AB＝5.如圖③，過點P作PD⊥AB交AC于點D，則∠APD＝∠C＝90°.又∵∠DAP＝∠BAC，∴△ADP∽△ABC，綜上，PD的長為如圖③，過點P作PD⊥AB交AC于點D，

一、與同學(xué)們討論下各自的學(xué)習(xí)心得二、老師們指點下本課時的重要內(nèi)容學(xué)習(xí)延伸開始學(xué)習(xí)，你準(zhǔn)備好了沒有？觀后思考一、與同學(xué)們討論下各自的學(xué)習(xí)心得學(xué)習(xí)延伸開始學(xué)習(xí)，你準(zhǔn)備好

給自己一份堅強(qiáng)，擦干眼淚；給自己一份自信，不卑不亢；給自己一份灑脫，悠然前行。為了看陽光，我來到這世上；為了與陽光同行，我笑對憂傷。課后延伸勵志名言課后延伸勵志名言

學(xué)習(xí)延伸謝謝觀看同學(xué)們再見!!學(xué)習(xí)延伸謝謝觀看同學(xué)們再見!!23.3相似三角形2.相似三角形的判定第1課時用角的關(guān)系判定三角形相似第23章圖形的相似23.3相似三角形第23章圖形的相似1兩角提示：點擊進(jìn)入習(xí)題答案顯示新知筆記1234CCB5C見習(xí)題1兩角提示：點擊進(jìn)入習(xí)題答案顯示新知筆記1236789見習(xí)題見習(xí)題見習(xí)題10B11121314見習(xí)題見習(xí)題答案顯示見習(xí)題15見習(xí)題3A16見習(xí)題6789見習(xí)題見習(xí)題見習(xí)題10B11121314見習(xí)題見習(xí)題

相似三角形的判定定理1：________分別相等的兩個三角形相似．兩角 相似三角形的判定定理1：________分別相等的兩個三角1．下面一定相似的一組三角形為(

)A．兩個等腰三角形

B．兩個直角三角形C．兩個等邊三角形

D．以上都不對C1．下面一定相似的一組三角形為()C2．下列條件中，一定能判斷兩個等腰三角形相似的是

(

)A．都含有一個40°的內(nèi)角

B．都含有一個50°的內(nèi)角C．都含有一個60°的內(nèi)角

D．都含有一個70°的內(nèi)角C2．下列條件中，一定能判斷兩個等腰三角形相似的是C3．【中考·赤峰】如圖，D，E分別是△ABC的邊AB，AC上的點，∠ADE＝∠ACB，若AD＝2，AB＝6，AC＝4，則AE的長是(

)A．1B．2C．3D．4C3．【中考·赤峰】如圖，D，E分別是△ABC的邊AB，AC上4．【2020·牡丹江】如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝10，點E在BC邊上，DF⊥AE，垂足為F.若DF＝6，則線段EF的長為(

)A．2B．3C．4D．5B4．【2020·牡丹江】如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，B5．如圖，在△ABC中，D是AB邊上的一點，連結(jié)CD，請?zhí)砑右粋€適當(dāng)?shù)臈l件：________________________，使△ABC∽△ACD.(只填一個即可)∠B＝∠ACD(答案不唯一)5．如圖，在△ABC中，D是AB邊上的一點，連結(jié)CD，請?zhí)砑?．如圖，在四邊形ABCD中，CA平分∠BCD，要使△ABC∽△DAC，還需添加一個條件，你添加的條件是____________________________．(只需寫一個條件，不添加輔助線和字母)∠BAC＝∠D(答案不唯一)6．如圖，在四邊形ABCD中，CA平分∠BCD，要使△ABC7．如圖，在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，∠ADE＝∠B，若AE＝4，AB＝5，則AD＝________．7．如圖，在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，∠ADE＝∠8．如圖，在平行四邊形ABCD中，E是DC上一點，連結(jié)AE.F為AE上一點，且∠BFE＝∠C，求證：△ABF∽△EAD.8．如圖，在平行四邊形ABCD中，E是DC上一點，連結(jié)AE.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠D＋∠C＝180°.∵∠AFB＋∠BFE＝180°且∠BFE＝∠C，∴∠AFB＝∠D.∵AB∥CD，∴∠BAE＝∠AED，∴△ABF∽△EAD.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，9．如圖，一塊直角三角板的直角頂點P放在正方形ABCD的BC邊上，并且使一條直角邊經(jīng)過點D，另一條直角邊與AB交于點Q.請寫出一對相似三角形，并加以證明．(圖中不添加字母和線段)

9．如圖，一塊直角三角板的直角頂點P放在正方形ABCD的BC解：△BPQ∽△CDP.證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B＝∠C＝90°，∴∠QPB＋∠BQP＝90°.∵∠QPD＝90°，∴∠QPB＋∠DPC＝90°，∴∠PQB＝∠DPC，∴△BPQ∽△CDP.解：△BPQ∽△CDP.10．【中考·安徽】如圖，在△ABC中，AD是中線，BC＝8，∠B＝∠DAC，則線段AC的長為(

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10．【中考·安徽】如圖，在△ABC中，AD是中線，BC＝8【答案】B【點撥】∵∠B＝∠DAC，∠C＝∠C，∴△CAD∽△CBA.∴

∵AD是中線，【答案】B【點撥】∵∠B＝∠DAC，∠C＝∠C，11．【2020·溫州】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以其三邊為邊向外作正方形，過點C作CR⊥FG于點R，再過點C作PQ⊥CR分別交邊DE，BH于點P，Q.若QH＝2PE，PQ＝15，則CR的長為(

)11．【2020·溫州】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝9【點撥】如圖，連結(jié)EC，CH.設(shè)AB交CR于點J.∵四邊形ACDE，四邊形BCIH都是正方形，∴∠ACE＝∠BCH＝45°.∵∠ACB＝90°，∠BCI＝90°，∴∠ACE＋∠ACB＋∠BCH＝180°，∠ACB＋∠BCI＝180°，∴點E，C，H共線，點A，C，I共線．【點撥】如圖，連結(jié)EC，CH.設(shè)AB交CR于點J.易知DE∥AI∥BH，∴∠CEP＝∠CHQ.∵∠ECP＝∠QCH，∴△ECP∽△HCQ.∵PQ＝15，∴PC＝5，QC＝10.∵EC:CH＝1:2，∴AC:BC＝1:2.設(shè)AC＝a，BC＝2a，∵PQ⊥CR，CR⊥FG，∴QC∥FG.易知DE∥AI∥BH，∴∠CEP＝∠CHQ.【答案】A又∵AB∥FG，∴QC∥AB.∵AC∥BQ，QC∥AB，∴四邊形ABQC是平行四邊形．∴AB＝QC＝10.∵AC2＋BC2＝AB2，∴5a2＝100.∴a＝2(負(fù)根已經(jīng)舍去)．∴AC＝2，BC＝4.∵

·AC·BC＝

·AB·CJ，∴CJ＝

＝4.∵JR＝AF＝AB＝10，∴CR＝CJ＋JR＝14.【答案】A又∵AB∥FG，∴QC∥AB.12．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，則相似三角形共有________對．312．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，

13．如圖，在直角坐標(biāo)系中有兩點A(6，0)、B(0，8)，點C為AB的中點，點D在x軸上，當(dāng)點D的坐標(biāo)為__________________時，以點A、C、D為頂點的三角形與△AOB相似．13．如圖，在直角坐標(biāo)系中有兩點A(6，0)、B(0

【點撥】當(dāng)△ADC∽△AOB時，如圖①，易得AD＝3，∴OD＝OA－AD＝3，∴D(3，0)；當(dāng)△ACD∽△AOB時，如圖②，

易得AD＝

，∴OD＝AD－OA＝

，∴D.綜上所述，點D的坐標(biāo)為(3，0)或

.【點撥】當(dāng)△ADC∽△AOB時，如圖①，14．【2021·福州三牧校區(qū)期末】如圖，已知在△ABC中，D是邊AC上的一點，∠CBD的平分線交AC于點E，且AE＝AB.(1)求證：△ABD∽△ACB；證明：∵BE平分∠CBD，∴∠DBE＝∠CBE.∵AE＝AB，∴∠ABE＝∠AEB，∴∠ABD＋∠DBE＝∠C＋∠CBE，∴∠ABD＝∠C.又∵∠A＝∠A，∴△ABD∽△ACB.14．【2021·福州三牧校區(qū)期末】如圖，已知在△ABC中，(2)若AD＝4，CD＝3，求AE的長．解：∵AD＝4，CD＝3，∴AC＝AD＋CD＝7.∵△ABD∽△ACB，(2)若AD＝4，CD＝3，求AE的長．解：∵AD＝4，CD15．如圖，在菱形AB