由質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定律課件

剛體的剛體的1剛體問(wèn)題知識(shí)概要?jiǎng)傮w模型不發(fā)生形變的理想物體實(shí)際物體在外力作用下發(fā)生的形變效應(yīng)不顯著可被忽略時(shí),即可將其視作剛體．基本特征剛體內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)之間的距離保持不變剛體的平動(dòng)與轉(zhuǎn)動(dòng)平動(dòng)剛體運(yùn)動(dòng)時(shí)，其上各質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)（速度、加速度、位移）總是相同，這種運(yùn)動(dòng)稱為平動(dòng)．

轉(zhuǎn)動(dòng)剛體運(yùn)動(dòng)時(shí)，如果剛體的各個(gè)質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)中都繞同一直線作圓周運(yùn)動(dòng)，這種運(yùn)動(dòng)稱為轉(zhuǎn)動(dòng)，而所繞直線便稱為軸．若轉(zhuǎn)軸是固定不動(dòng)的，剛體的運(yùn)動(dòng)就是定軸轉(zhuǎn)動(dòng)．

剛體內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)角速度總相同剛體問(wèn)題知識(shí)概要?jiǎng)傮w模型不發(fā)生形變的理想物體實(shí)際物體2質(zhì)心質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定律質(zhì)心能代表整個(gè)剛體的平動(dòng),運(yùn)動(dòng)規(guī)律等效于全部質(zhì)量及外力集中于此的某一點(diǎn).質(zhì)心的確定從質(zhì)心的等效意義出發(fā):0xx1x2m1m2以質(zhì)心為坐標(biāo)原點(diǎn)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定律例講例講質(zhì)心質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定律質(zhì)心能代表整個(gè)剛體的平動(dòng),運(yùn)動(dòng)規(guī)3均勻圓錐體的質(zhì)心xitan-1kHO均勻圓錐體的質(zhì)心xitan-1kHO4勻質(zhì)半圓板的質(zhì)心xy0Ri勻質(zhì)半圓板的質(zhì)心xy0Ri5對(duì)題中圓盤:小試身手題1

如圖，一個(gè)圓盤半徑為R，各處厚度一樣，在每個(gè)象限里，各處的密度也是均勻的，但不同象限里的密度則不同，它們的密度之比為∶∶∶＝1∶2∶3∶4，求這圓盤的質(zhì)心位置．

1yx432返回對(duì)題中圓盤:小試身手題16"湖震"問(wèn)題以靜止水的質(zhì)心為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示坐標(biāo)，

Oxy當(dāng)振動(dòng)高度為Δh時(shí)，質(zhì)心坐標(biāo)為：

由上可得

"湖震"問(wèn)題以靜止水的質(zhì)心為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖7由質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定律OxymgF回質(zhì)心沿拋物線作往復(fù)運(yùn)動(dòng),回復(fù)力為重力之分力:

質(zhì)心作諧振,周期為

由質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定律OxymgF回質(zhì)心沿拋物線作往復(fù)運(yùn)動(dòng),8轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量量度剛體轉(zhuǎn)動(dòng)中慣性大小的物理量,等于剛體中每個(gè)質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量mi與該質(zhì)點(diǎn)到轉(zhuǎn)軸的距離ri的平方的乘積的總和.定義式轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的確定從定義出發(fā)用微元集合法借助平行軸定理運(yùn)用垂直軸定理量綱分析法例講轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量量度剛體轉(zhuǎn)動(dòng)中慣性大小的物理量,等于9由質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定律課件10轉(zhuǎn)軸微元集合法推平行軸定理平行軸定理推轉(zhuǎn)軸微元集合法推平行軸定理平行軸定理推11xy0Rin項(xiàng)返回xy0Rin項(xiàng)返回12平行軸定理設(shè)任意物體繞某固定軸O的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J，繞通過(guò)質(zhì)心而平行于軸O的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為Jc，則有

miRirid

xCyθiO平行軸定理設(shè)任意物體繞某固定軸O的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J，繞通過(guò)質(zhì)心而13mR返回mR返回14MM2a2aOCMM2a2aOC15垂直軸定理對(duì)任意的剛體，任取直角三維坐標(biāo)Oxyz，剛體對(duì)x、y、z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為Jx、Jy、Jz，則有

xyzOxiyizirimi垂直軸定理對(duì)任意的剛體，任取直角三維坐標(biāo)Oxyz，剛體對(duì)x、16球殼實(shí)心球球殼實(shí)心球17x已知:Jx=J0yOx已知:Jx=J0yO18小試身手題2RZ1Z2Z４Z３Z

如圖所示，質(zhì)量為m的均勻圓柱體，截面半徑為R，長(zhǎng)為2R．試求圓柱體繞通過(guò)質(zhì)心及兩底面邊緣的轉(zhuǎn)軸（如圖中的Z1、Z2）的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J．小試身手題2RZ1Z2Z４Z３Z19小試身手題4yxO由正交軸定理:由橢圓方程:

橢圓細(xì)環(huán)的半長(zhǎng)軸為A，半短軸為B，質(zhì)量為m（未必勻質(zhì)），已知該環(huán)繞長(zhǎng)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為JA，試求該環(huán)繞短軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量JB．

小試身手題4yxO由正交軸定理:由橢圓方程:20量綱分析法轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的表達(dá)式常表現(xiàn)為形式m是剛體的質(zhì)量，a是剛體相應(yīng)的幾何長(zhǎng)度，只要確定待定系數(shù)k，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量問(wèn)題便迎刃而解．量綱分析法轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的表達(dá)式常表現(xiàn)為形式m是剛體的質(zhì)量，a是剛21均勻正方形板對(duì)對(duì)稱軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量設(shè)則有均勻正方形板對(duì)對(duì)稱軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量設(shè)則有22PQCd將立方體等分為邊長(zhǎng)為a/2的八個(gè)小立方體，其中六個(gè)小立方體體對(duì)角線到大立方體體對(duì)角線距離

如圖所示，勻質(zhì)立方體的邊長(zhǎng)為a，質(zhì)量為m．試求該立方體繞對(duì)角線軸PQ的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J．小試身手題3OPQCd將立方體等分為邊長(zhǎng)為a/2的八個(gè)小立方體，其中六個(gè)小23角位移描述轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)的物理量θ角速度角加速度角動(dòng)量轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能力矩力矩功沖量矩角位移描述轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)的物理量θ角速度角加速度角動(dòng)量轉(zhuǎn)動(dòng)24剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)與質(zhì)點(diǎn)的直線運(yùn)動(dòng)角動(dòng)量原理Mt＝Jωt－Jω0動(dòng)量定理Ft＝mvt－mv0(恒力)轉(zhuǎn)動(dòng)定律M=J牛頓運(yùn)動(dòng)定律F＝ma勻變速直線運(yùn)動(dòng)勻速直線運(yùn)動(dòng):s＝vt加速度a

角速度速度v角位移θ位移s剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)

質(zhì)點(diǎn)的直線運(yùn)動(dòng)角加速度勻角速轉(zhuǎn)動(dòng):勻變速轉(zhuǎn)動(dòng):動(dòng)能定理轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能定理動(dòng)量守恒定律角動(dòng)量守恒定律剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)與質(zhì)點(diǎn)的直線運(yùn)動(dòng)角動(dòng)量原理Mt＝J25剛體力學(xué)問(wèn)題解析剛體力學(xué)問(wèn)題解析26飛輪質(zhì)量60kg,直徑d=0.50m閘瓦與輪間μ=0.4;飛輪質(zhì)量分布在外層圓周,要求在t=5s內(nèi)制動(dòng),求F力大小.剛體問(wèn)題1F對(duì)飛輪其中fN對(duì)制動(dòng)桿FNf飛輪質(zhì)量60kg,直徑d=0.50m閘瓦與輪間μ=0.27AB質(zhì)量為m的均勻細(xì)桿由豎直受一微擾倒下,求夾角為θ時(shí),質(zhì)心速度及桿的角速度剛體問(wèn)題2BC質(zhì)心不受水平方向作用,做自由下落運(yùn)動(dòng)!由機(jī)械能守恒:vvBvn由相關(guān)速度:桿對(duì)質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量:AB質(zhì)量為m的均勻細(xì)桿由豎直受一微擾倒下,求夾角為θ時(shí),質(zhì)心28設(shè)A質(zhì)心沿坐標(biāo)方向位移為xA、yA，由質(zhì)心動(dòng)量守恒：A質(zhì)心：B質(zhì)心：剛體問(wèn)題3

光滑平面上有兩條長(zhǎng)度均為2l、而質(zhì)量為m的均勻蠕蟲A和B．它們的起始位置關(guān)系如圖所示，蠕蟲A的質(zhì)心位于x-y坐標(biāo)（0,0）．蠕蟲B開始慢慢從A身上爬過(guò)，爬時(shí)兩蟲的身體軸線始終保持夾角．試用參量l,

表示：當(dāng)蠕蟲B爬過(guò)A后，兩蠕蟲各自質(zhì)心位置的坐標(biāo)．

xyAB設(shè)A質(zhì)心沿坐標(biāo)方向位移為xA、yA，由質(zhì)心動(dòng)量守恒：A質(zhì)心29Mm

如圖所示，在平行的水平軌道上有一個(gè)均勻的滾輪，纏著繩子，繩子的未端固定著一個(gè)重錘．開始時(shí)，滾輪被按住,滾輪與重錘系統(tǒng)保持不動(dòng)．在某一瞬間，放開滾輪．過(guò)一定的時(shí)間后,滾輪軸得到了固定的加速度a．假定滾輪沒(méi)有滑動(dòng)，請(qǐng)確定(a)重錘的質(zhì)量m和滾輪的質(zhì)量Ｍ之比；(b)滾輪對(duì)平面的最小動(dòng)摩擦因數(shù).專題14-例4解:滾輪受力分析如示：滾輪角加速度與質(zhì)心線加速度有關(guān)系RMgFNFfa以輪與軌道接觸點(diǎn)為轉(zhuǎn)軸:由轉(zhuǎn)動(dòng)定理得滾輪對(duì)與軌道接觸點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量:重錘受力分析如示：mgaa由牛頓運(yùn)動(dòng)定律得續(xù)解Mm如圖所示，在平行的30為求滾輪對(duì)軌平面的摩擦問(wèn)題,可對(duì)滾輪運(yùn)用質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定律:返回為求滾輪對(duì)軌平面的摩擦問(wèn)題,可對(duì)滾輪運(yùn)用質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定律:返回31小試身手題7著地時(shí),兩桿瞬時(shí)轉(zhuǎn)軸為A(B)

BA由機(jī)械能守恒:

其中各桿:

vch

如圖，兩根等重的細(xì)桿AB及AC，在C點(diǎn)用鉸鏈連接，放在光滑水平面上，設(shè)兩桿由圖示位置無(wú)初速地開始運(yùn)動(dòng)，求鉸鏈C著地時(shí)的速度．小試身手題7著地時(shí),兩桿瞬時(shí)轉(zhuǎn)軸為A(B)BA由機(jī)械能守恒32小試身手題8軸心降低h過(guò)程中機(jī)械能守恒

Bhv其中圓柱體對(duì)軸P的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

PT由轉(zhuǎn)動(dòng)定律:

由質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定律:

如圖，圓柱體A的質(zhì)量為m，在其中部繞以細(xì)繩，繩的一端B固定不動(dòng)，圓柱體初速為零地下落，當(dāng)其軸心降低h時(shí)，求圓柱體軸心的速度及繩上的張力．

小試身手題8軸心降低h過(guò)程中機(jī)械能守恒Bhv其中圓柱體對(duì)軸33小試身手題9純滾動(dòng)時(shí)圓柱角速度由機(jī)械能守恒:vc0ωc0與墻彈性碰撞,質(zhì)心速度反向,角速度不變,此后受摩擦力作用經(jīng)時(shí)間t

達(dá)純滾動(dòng):vc0ωc0vctωct由動(dòng)量定理由角動(dòng)量定理純滾動(dòng)后機(jī)械能守恒:

如圖，實(shí)心圓柱體從高度為h的斜坡上從靜止純滾動(dòng)地到達(dá)水平地面上，繼續(xù)純滾動(dòng)，與光滑豎直墻作完全彈性碰撞后返回，經(jīng)足夠長(zhǎng)的水平距離后重新作純滾動(dòng)，并純滾動(dòng)地爬上斜坡，設(shè)地面與圓柱體之間的摩擦系數(shù)為μ，試求圓柱體爬坡所能達(dá)到的高度h′.小試身手題9純滾動(dòng)時(shí)圓柱角速度由機(jī)械能守恒:vc0ωc0與墻34由機(jī)械能守恒:豎直方向勻加速下落!如圖，在一個(gè)固定的、豎直的螺桿上的一個(gè)螺帽，螺距為s，螺帽的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為I，質(zhì)量為m．假定螺帽與螺桿間的摩擦系數(shù)為零，螺帽以初速度v0向下移動(dòng)，螺帽豎直移動(dòng)的速度與時(shí)間有什么關(guān)系？這是什么樣的運(yùn)動(dòng)？重力加速度為g．小試身手題10由機(jī)械能守恒:豎直方向勻加速下落!35小試身手題11122112⑴完成彈性碰撞后設(shè)兩球各經(jīng)t1、t2達(dá)到純滾動(dòng)，質(zhì)心速度為v1、v2，對(duì)球1：，

對(duì)球2：在水平地面上有兩個(gè)完全相同的均勻?qū)嵭那颍湟蛔骷儩L動(dòng)，質(zhì)心速度為v，另一靜止不動(dòng)，兩球作完全彈性碰撞，因碰撞時(shí)間很短，碰撞過(guò)程中摩擦力的影響可以不計(jì)．試求⑴碰后兩球達(dá)到純滾動(dòng)時(shí)的質(zhì)心速度；⑵全部過(guò)程中損失的機(jī)械能的百分?jǐn)?shù)．續(xù)解小試身手題11122112⑴完成彈性碰撞后設(shè)兩球各經(jīng)t1、t36⑵系統(tǒng)原機(jī)械能為

達(dá)到純滾動(dòng)后的機(jī)械能讀題⑵系統(tǒng)原機(jī)械能為達(dá)到純滾動(dòng)后的機(jī)械能讀題37圓柱半徑與小球半徑分別以R、r表示vcmgfN對(duì)球由質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定律有

：對(duì)球由轉(zhuǎn)動(dòng)定律：小球作純滾動(dòng)，摩擦力為靜摩擦力，不做功，球的機(jī)械能守恒：

小球作純滾動(dòng)必有

如圖所示，實(shí)心勻質(zhì)小球靜止在圓柱面頂點(diǎn)，受到微擾而自由滾下，為了令小球在θ≤45°范圍內(nèi)作純滾動(dòng)，求柱面與球間摩擦因數(shù)至少多大？小試身手題13圓柱半徑與小球半徑分別以R、r表示vcmgfN對(duì)球由質(zhì)心運(yùn)38達(dá)到純滾時(shí)必有:純滾時(shí)質(zhì)心速度

對(duì)質(zhì)心:

球順時(shí)針純滾球逆時(shí)針純滾既滾又滑時(shí)與達(dá)到純滾時(shí)對(duì)與地接觸點(diǎn)O角動(dòng)量守恒:

如圖所示，半徑為R的乒乓球，繞質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J＝，m為乒乓球的質(zhì)量，以一定的初始條件在粗糙的水平面上運(yùn)動(dòng)，開始時(shí)球的質(zhì)心速度為vc0，初角速度為ω0，兩者的方向如圖．已知乒乓球與地面間的摩擦系數(shù)為μ．試求乒乓球開始作純滾動(dòng)所需的時(shí)間及純滾動(dòng)時(shí)的質(zhì)心速度．

小試身手題14Rvc0ω0Oμ達(dá)到純滾時(shí)必有:純滾時(shí)質(zhì)心速度對(duì)質(zhì)心:球順時(shí)針純滾球逆時(shí)39設(shè)以某棱為軸轉(zhuǎn)動(dòng)歷時(shí)Δt，角速度ωi→ωf，vivf30°30°fNθa對(duì)質(zhì)心由動(dòng)量定理：對(duì)剛體由動(dòng)量矩定理：時(shí)間短，忽略重力沖量及沖量矩

如圖所示，一個(gè)直、剛性的固體正六角棱柱，形狀就像通常的鉛筆，棱柱的質(zhì)量為M，密度均勻．橫截面六邊形每邊長(zhǎng)為a．六角棱柱相對(duì)于它的中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I為．現(xiàn)令棱柱開始不均勻地滾下斜面．假設(shè)摩擦力足以阻止任何滑動(dòng)，并且一直接觸斜面．某一棱剛碰上斜面之前的角速度為ωi，碰后瞬間角速度為ωf，在碰撞前后瞬間的動(dòng)能記為Eki和Ekf，試證明ωf＝sωi，Ekf＝rE，并求出系數(shù)s和r的值．小試身手題15設(shè)以某棱為軸轉(zhuǎn)動(dòng)歷時(shí)Δt，角速度ωi→ωf，vivf30°340⑴碰后系統(tǒng)質(zhì)心位置從桿中點(diǎn)右移

由質(zhì)心系動(dòng)量守恒：由角動(dòng)量守恒：⑵對(duì)瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)中心有

瞬時(shí)軸距桿右端

如圖所示，光滑水平地面上靜止地放著質(zhì)量為M、長(zhǎng)為l的均勻細(xì)桿．質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)以垂直于桿的水平初速度v0與桿的一端作完全非彈性碰撞．試求：⑴碰后系統(tǒng)質(zhì)心的速度及繞質(zhì)心的角速度；⑵實(shí)際的轉(zhuǎn)軸（即靜止點(diǎn)）位于何處？小試身手題12⑴碰后系統(tǒng)質(zhì)心位置從桿中點(diǎn)右移由質(zhì)心系動(dòng)量守恒：由角動(dòng)量41復(fù)擺復(fù)擺在重力作用下繞水平軸在豎直面內(nèi)做小角度擺動(dòng)的剛體稱為復(fù)擺或物理擺．

OC復(fù)擺的周期公式l由機(jī)械能守恒關(guān)系可得對(duì)擺長(zhǎng)l、質(zhì)量m的理想單擺有θ復(fù)擺復(fù)擺在重力作用下繞水平軸在豎直面內(nèi)做小角度擺動(dòng)的42ABCbacＯ(b)42cm10cm(a)(c)ABC三種情況下的周期相同，故有

代入題給數(shù)據(jù)有:

形狀適宜的金屬絲衣架能在如圖所示的平面里的幾個(gè)平衡位置附近作小振幅擺動(dòng)．在位置(a)和位置(b)里，長(zhǎng)邊是水平的．其它兩邊等長(zhǎng)．三種情況下的振動(dòng)周期都相等．試問(wèn)衣架的質(zhì)心位于何處？擺動(dòng)周期是多少？專題14-例6ABCbacＯ(b)42cm10cm(a)(c)A43先計(jì)算板對(duì)過(guò)C平行AB的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量:BAMgCO等效擺長(zhǎng)由復(fù)擺周期公式

如圖所示，矩形均勻薄片ABCD繞固定軸AB擺動(dòng)，AB軸與豎直成，薄片寬度AD=d，試求薄片作微小振動(dòng)時(shí)的周期．

小試身手題5先計(jì)算板對(duì)過(guò)C平行AB的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量:BAMgCO等效擺長(zhǎng)44薄板原對(duì)懸點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

貼m后

振動(dòng)周期相同，應(yīng)有

COm一個(gè)均勻的薄方板，質(zhì)量為M，邊長(zhǎng)為a，固定它的一個(gè)角點(diǎn)，使板豎直懸掛，板在自身的重力作用下，在自己的平面內(nèi)擺動(dòng)．在穿過(guò)板的固定點(diǎn)的對(duì)角線上的什么位置（除去轉(zhuǎn)動(dòng)軸處之外），貼上一個(gè)質(zhì)點(diǎn)m，板的運(yùn)動(dòng)不會(huì)發(fā)生變化？已知對(duì)穿過(guò)板中心而垂直于板的軸，板轉(zhuǎn)動(dòng)慣量．

小試身手題6薄板原對(duì)懸點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量貼m后振動(dòng)周期相同，應(yīng)有COm45剛體的剛體的46剛體問(wèn)題知識(shí)概要?jiǎng)傮w模型不發(fā)生形變的理想物體實(shí)際物體在外力作用下發(fā)生的形變效應(yīng)不顯著可被忽略時(shí),即可將其視作剛體．基本特征剛體內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)之間的距離保持不變剛體的平動(dòng)與轉(zhuǎn)動(dòng)平動(dòng)剛體運(yùn)動(dòng)時(shí)，其上各質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)（速度、加速度、位移）總是相同，這種運(yùn)動(dòng)稱為平動(dòng)．

轉(zhuǎn)動(dòng)剛體運(yùn)動(dòng)時(shí)，如果剛體的各個(gè)質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)中都繞同一直線作圓周運(yùn)動(dòng)，這種運(yùn)動(dòng)稱為轉(zhuǎn)動(dòng)，而所繞直線便稱為軸．若轉(zhuǎn)軸是固定不動(dòng)的，剛體的運(yùn)動(dòng)就是定軸轉(zhuǎn)動(dòng)．

剛體內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)角速度總相同剛體問(wèn)題知識(shí)概要?jiǎng)傮w模型不發(fā)生形變的理想物體實(shí)際物體47質(zhì)心質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定律質(zhì)心能代表整個(gè)剛體的平動(dòng),運(yùn)動(dòng)規(guī)律等效于全部質(zhì)量及外力集中于此的某一點(diǎn).質(zhì)心的確定從質(zhì)心的等效意義出發(fā):0xx1x2m1m2以質(zhì)心為坐標(biāo)原點(diǎn)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定律例講例講質(zhì)心質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定律質(zhì)心能代表整個(gè)剛體的平動(dòng),運(yùn)動(dòng)規(guī)48均勻圓錐體的質(zhì)心xitan-1kHO均勻圓錐體的質(zhì)心xitan-1kHO49勻質(zhì)半圓板的質(zhì)心xy0Ri勻質(zhì)半圓板的質(zhì)心xy0Ri50對(duì)題中圓盤:小試身手題1

如圖，一個(gè)圓盤半徑為R，各處厚度一樣，在每個(gè)象限里，各處的密度也是均勻的，但不同象限里的密度則不同，它們的密度之比為∶∶∶＝1∶2∶3∶4，求這圓盤的質(zhì)心位置．

1yx432返回對(duì)題中圓盤:小試身手題151"湖震"問(wèn)題以靜止水的質(zhì)心為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示坐標(biāo)，

Oxy當(dāng)振動(dòng)高度為Δh時(shí)，質(zhì)心坐標(biāo)為：

由上可得

"湖震"問(wèn)題以靜止水的質(zhì)心為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖52由質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定律OxymgF回質(zhì)心沿拋物線作往復(fù)運(yùn)動(dòng),回復(fù)力為重力之分力:

質(zhì)心作諧振,周期為

由質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定律OxymgF回質(zhì)心沿拋物線作往復(fù)運(yùn)動(dòng),53轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量量度剛體轉(zhuǎn)動(dòng)中慣性大小的物理量,等于剛體中每個(gè)質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量mi與該質(zhì)點(diǎn)到轉(zhuǎn)軸的距離ri的平方的乘積的總和.定義式轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的確定從定義出發(fā)用微元集合法借助平行軸定理運(yùn)用垂直軸定理量綱分析法例講轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量量度剛體轉(zhuǎn)動(dòng)中慣性大小的物理量,等于54由質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定律課件55轉(zhuǎn)軸微元集合法推平行軸定理平行軸定理推轉(zhuǎn)軸微元集合法推平行軸定理平行軸定理推56xy0Rin項(xiàng)返回xy0Rin項(xiàng)返回57平行軸定理設(shè)任意物體繞某固定軸O的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J，繞通過(guò)質(zhì)心而平行于軸O的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為Jc，則有

miRirid

xCyθiO平行軸定理設(shè)任意物體繞某固定軸O的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J，繞通過(guò)質(zhì)心而58mR返回mR返回59MM2a2aOCMM2a2aOC60垂直軸定理對(duì)任意的剛體，任取直角三維坐標(biāo)Oxyz，剛體對(duì)x、y、z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為Jx、Jy、Jz，則有

xyzOxiyizirimi垂直軸定理對(duì)任意的剛體，任取直角三維坐標(biāo)Oxyz，剛體對(duì)x、61球殼實(shí)心球球殼實(shí)心球62x已知:Jx=J0yOx已知:Jx=J0yO63小試身手題2RZ1Z2Z４Z３Z

如圖所示，質(zhì)量為m的均勻圓柱體，截面半徑為R，長(zhǎng)為2R．試求圓柱體繞通過(guò)質(zhì)心及兩底面邊緣的轉(zhuǎn)軸（如圖中的Z1、Z2）的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J．小試身手題2RZ1Z2Z４Z３Z64小試身手題4yxO由正交軸定理:由橢圓方程:

橢圓細(xì)環(huán)的半長(zhǎng)軸為A，半短軸為B，質(zhì)量為m（未必勻質(zhì)），已知該環(huán)繞長(zhǎng)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為JA，試求該環(huán)繞短軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量JB．

小試身手題4yxO由正交軸定理:由橢圓方程:65量綱分析法轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的表達(dá)式常表現(xiàn)為形式m是剛體的質(zhì)量，a是剛體相應(yīng)的幾何長(zhǎng)度，只要確定待定系數(shù)k，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量問(wèn)題便迎刃而解．量綱分析法轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的表達(dá)式常表現(xiàn)為形式m是剛體的質(zhì)量，a是剛66均勻正方形板對(duì)對(duì)稱軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量設(shè)則有均勻正方形板對(duì)對(duì)稱軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量設(shè)則有67PQCd將立方體等分為邊長(zhǎng)為a/2的八個(gè)小立方體，其中六個(gè)小立方體體對(duì)角線到大立方體體對(duì)角線距離

如圖所示，勻質(zhì)立方體的邊長(zhǎng)為a，質(zhì)量為m．試求該立方體繞對(duì)角線軸PQ的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J．小試身手題3OPQCd將立方體等分為邊長(zhǎng)為a/2的八個(gè)小立方體，其中六個(gè)小68角位移描述轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)的物理量θ角速度角加速度角動(dòng)量轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能力矩力矩功沖量矩角位移描述轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)的物理量θ角速度角加速度角動(dòng)量轉(zhuǎn)動(dòng)69剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)與質(zhì)點(diǎn)的直線運(yùn)動(dòng)角動(dòng)量原理Mt＝Jωt－Jω0動(dòng)量定理Ft＝mvt－mv0(恒力)轉(zhuǎn)動(dòng)定律M=J牛頓運(yùn)動(dòng)定律F＝ma勻變速直線運(yùn)動(dòng)勻速直線運(yùn)動(dòng):s＝vt加速度a

角速度速度v角位移θ位移s剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)

質(zhì)點(diǎn)的直線運(yùn)動(dòng)角加速度勻角速轉(zhuǎn)動(dòng):勻變速轉(zhuǎn)動(dòng):動(dòng)能定理轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能定理動(dòng)量守恒定律角動(dòng)量守恒定律剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)與質(zhì)點(diǎn)的直線運(yùn)動(dòng)角動(dòng)量原理Mt＝J70剛體力學(xué)問(wèn)題解析剛體力學(xué)問(wèn)題解析71飛輪質(zhì)量60kg,直徑d=0.50m閘瓦與輪間μ=0.4;飛輪質(zhì)量分布在外層圓周,要求在t=5s內(nèi)制動(dòng),求F力大小.剛體問(wèn)題1F對(duì)飛輪其中fN對(duì)制動(dòng)桿FNf飛輪質(zhì)量60kg,直徑d=0.50m閘瓦與輪間μ=0.72AB質(zhì)量為m的均勻細(xì)桿由豎直受一微擾倒下,求夾角為θ時(shí),質(zhì)心速度及桿的角速度剛體問(wèn)題2BC質(zhì)心不受水平方向作用,做自由下落運(yùn)動(dòng)!由機(jī)械能守恒:vvBvn由相關(guān)速度:桿對(duì)質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量:AB質(zhì)量為m的均勻細(xì)桿由豎直受一微擾倒下,求夾角為θ時(shí),質(zhì)心73設(shè)A質(zhì)心沿坐標(biāo)方向位移為xA、yA，由質(zhì)心動(dòng)量守恒：A質(zhì)心：B質(zhì)心：剛體問(wèn)題3

光滑平面上有兩條長(zhǎng)度均為2l、而質(zhì)量為m的均勻蠕蟲A和B．它們的起始位置關(guān)系如圖所示，蠕蟲A的質(zhì)心位于x-y坐標(biāo)（0,0）．蠕蟲B開始慢慢從A身上爬過(guò)，爬時(shí)兩蟲的身體軸線始終保持夾角．試用參量l,

表示：當(dāng)蠕蟲B爬過(guò)A后，兩蠕蟲各自質(zhì)心位置的坐標(biāo)．

xyAB設(shè)A質(zhì)心沿坐標(biāo)方向位移為xA、yA，由質(zhì)心動(dòng)量守恒：A質(zhì)心74Mm

如圖所示，在平行的水平軌道上有一個(gè)均勻的滾輪，纏著繩子，繩子的未端固定著一個(gè)重錘．開始時(shí)，滾輪被按住,滾輪與重錘系統(tǒng)保持不動(dòng)．在某一瞬間，放開滾輪．過(guò)一定的時(shí)間后,滾輪軸得到了固定的加速度a．假定滾輪沒(méi)有滑動(dòng)，請(qǐng)確定(a)重錘的質(zhì)量m和滾輪的質(zhì)量Ｍ之比；(b)滾輪對(duì)平面的最小動(dòng)摩擦因數(shù).專題14-例4解:滾輪受力分析如示：滾輪角加速度與質(zhì)心線加速度有關(guān)系RMgFNFfa以輪與軌道接觸點(diǎn)為轉(zhuǎn)軸:由轉(zhuǎn)動(dòng)定理得滾輪對(duì)與軌道接觸點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量:重錘受力分析如示：mgaa由牛頓運(yùn)動(dòng)定律得續(xù)解Mm如圖所示，在平行的75為求滾輪對(duì)軌平面的摩擦問(wèn)題,可對(duì)滾輪運(yùn)用質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定律:返回為求滾輪對(duì)軌平面的摩擦問(wèn)題,可對(duì)滾輪運(yùn)用質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定律:返回76小試身手題7著地時(shí),兩桿瞬時(shí)轉(zhuǎn)軸為A(B)

BA由機(jī)械能守恒:

其中各桿:

vch

如圖，兩根等重的細(xì)桿AB及AC，在C點(diǎn)用鉸鏈連接，放在光滑水平面上，設(shè)兩桿由圖示位置無(wú)初速地開始運(yùn)動(dòng)，求鉸鏈C著地時(shí)的速度．小試身手題7著地時(shí),兩桿瞬時(shí)轉(zhuǎn)軸為A(B)BA由機(jī)械能守恒77小試身手題8軸心降低h過(guò)程中機(jī)械能守恒

Bhv其中圓柱體對(duì)軸P的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

PT由轉(zhuǎn)動(dòng)定律:

由質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定律:

如圖，圓柱體A的質(zhì)量為m，在其中部繞以細(xì)繩，繩的一端B固定不動(dòng)，圓柱體初速為零地下落，當(dāng)其軸心降低h時(shí)，求圓柱體軸心的速度及繩上的張力．

小試身手題8軸心降低h過(guò)程中機(jī)械能守恒Bhv其中圓柱體對(duì)軸78小試身手題9純滾動(dòng)時(shí)圓柱角速度由機(jī)械能守恒:vc0ωc0與墻彈性碰撞,質(zhì)心速度反向,角速度不變,此后受摩擦力作用經(jīng)時(shí)間t

達(dá)純滾動(dòng):vc0ωc0vctωct由動(dòng)量定理由角動(dòng)量定理純滾動(dòng)后機(jī)械能守恒:

如圖，實(shí)心圓柱體從高度為h的斜坡上從靜止純滾動(dòng)地到達(dá)水平地面上，繼續(xù)純滾動(dòng)，與光滑豎直墻作完全彈性碰撞后返回，經(jīng)足夠長(zhǎng)的水平距離后重新作純滾動(dòng)，并純滾動(dòng)地爬上斜坡，設(shè)地面與圓柱體之間的摩擦系數(shù)為μ，試求圓柱體爬坡所能達(dá)到的高度h′.小試身手題9純滾動(dòng)時(shí)圓柱角速度由機(jī)械能守恒:vc0ωc0與墻79由機(jī)械能守恒:豎直方向勻加速下落!如圖，在一個(gè)固定的、豎直的螺桿上的一個(gè)螺帽，螺距為s，螺帽的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為I，質(zhì)量為m．假定螺帽與螺桿間的摩擦系數(shù)為零，螺帽以初速度v0向下移動(dòng)，螺帽豎直移動(dòng)的速度與時(shí)間有什么關(guān)系？這是什么樣的運(yùn)動(dòng)？重力加速度為g．小試身手題10由機(jī)械能守恒:豎直方向勻加速下落!80小試身手題11122112⑴完成彈性碰撞后設(shè)兩球各經(jīng)t1、t2達(dá)到純滾動(dòng)，質(zhì)心速度為v1、v2，對(duì)球1：，

對(duì)球2：在水平地面上有兩個(gè)完全相同的均勻?qū)嵭那?，其一作純滾動(dòng)，質(zhì)心速度為v，另一靜止不動(dòng)，兩球作完全彈性碰撞，因碰撞時(shí)間很短，碰撞過(guò)程中摩擦力的影響可以不計(jì)．試求⑴碰后兩球達(dá)到純滾動(dòng)時(shí)的質(zhì)心速度；⑵全部過(guò)程中損失的機(jī)械能的百分?jǐn)?shù)．續(xù)解小試身手題11122112⑴完成彈性碰撞后設(shè)兩球各經(jīng)t1、t81⑵系統(tǒng)原機(jī)械能為

達(dá)到純滾動(dòng)后的機(jī)械能讀題⑵系統(tǒng)原機(jī)械能為達(dá)到純滾動(dòng)后的機(jī)械能讀題82圓柱半徑與小球半徑分別以R、r表示vcmgfN對(duì)球由質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定律有

：對(duì)球由轉(zhuǎn)動(dòng)定律：小球作純滾動(dòng)，摩擦力為靜摩擦力，不做功，球的機(jī)械能守恒：

小球作純滾動(dòng)必有

如圖所示，實(shí)心勻質(zhì)小球靜止在圓柱面頂點(diǎn)，受到微擾而自由滾下，為了令小球在θ≤45°范圍內(nèi)作純滾動(dòng)，求柱面與球間摩擦因數(shù)至少多大？小試身手題13圓柱半徑與小球半徑分別以R、r表示vcmgfN對(duì)球由質(zhì)心運(yùn)83達(dá)到純滾時(shí)必有:純滾時(shí)質(zhì)心速度

對(duì)質(zhì)心:

球順時(shí)針純滾球逆時(shí)針純滾既滾又滑時(shí)與達(dá)到純滾時(shí)對(duì)與地接觸點(diǎn)O角動(dòng)量守恒:

如圖所示，半徑為R的乒乓球，繞質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J＝，m為乒乓球的質(zhì)量，以一定的初始條件在粗糙的水平面上運(yùn)動(dòng)，開始時(shí)球的質(zhì)心速度為vc0，初角速度為ω0，兩者的方向如圖．已知乒乓球與地面間的摩擦系數(shù)為μ．試求乒乓球開始作純滾動(dòng)所需的時(shí)間及純滾動(dòng)時(shí)的質(zhì)心速度．

小試身手題14Rvc0ω0Oμ達(dá)到純滾時(shí)必有:純滾時(shí)質(zhì)心速度對(duì)質(zhì)心:球順時(shí)針純滾球逆時(shí)84設(shè)以某棱為軸轉(zhuǎn)動(dòng)歷時(shí)Δt，角速度ωi→ωf，vivf30°30°fNθa對(duì)質(zhì)心由動(dòng)量定理：對(duì)剛體由動(dòng)量矩定理：時(shí)間短，忽略重力沖量及沖量矩