2020屆河南省開封市高考數(shù)學(xué)一模試卷(理科)(解析版)

第第頁，共15頁第第9頁，共i5頁將f(X)的圖象向右平移:個(gè)單位長度得到g(X)的圖象,A則g(x)7d+,%輔3+-g(x)的對稱中心為坐標(biāo)原點(diǎn)， 得日一三二如1,則。而+2,k€Z..f(x)=*好+t^sin(x+而+，)..f(x)的最小正周期T=2%故①正確；若f(x)的最大值為2,則收4記=2,a不一定為1,故②錯(cuò)誤；由f(x)=0,得sin(x+fcjr+j)=0,即sin(x+?)=0,在［-兀，nt有兩個(gè)零點(diǎn)一:，子，故③正確；當(dāng)xq-第，"時(shí)，*+配+短依^.M+芻,當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，f(x)單調(diào)遞增，當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，f(x)單調(diào)遞減，故④錯(cuò)誤...其中所有正確結(jié)論的標(biāo)號是①③.故選：D.利用輔助角公式化積，結(jié)合函數(shù)的圖象平移及對稱性求得 9,可得函數(shù)f(x)的解析式,然后逐一核對四個(gè)命題得答案.本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查 y=Asin(水+加型函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查推理運(yùn)算能力，屬中檔題..【答案】B【解析】解：正方體的所有棱中，實(shí)際上是3組平行的棱，每條棱所在直線與平面”所成的角都相等，如圖：所示的正三角形所在平面或其平行平面為平面”時(shí)，滿足平面”與正方體每條棱所成的角均相等，并且如圖所示的正三角形，為平面 ,的三角形截面中,截正方體所形成的三角形截面中,正方體截面面積最大者.因?yàn)檎切蔚倪呴L為近，正方體ABCD-AiBiCiDi 的三個(gè)面在平面”內(nèi)的正投影是三個(gè)全等的菱形(如圖所示)，可以看成兩個(gè)邊長為我的等邊三角形，所以正方體在平面”內(nèi)的正投影面積是S=2X2xv12X涯xy=\''3.故選：B.利用正方體棱的關(guān)系，判斷平面a所成的角都相等的位置，正方體ABCD-AiBiCiDi的三個(gè)面在平面”內(nèi)的正投影是三個(gè)全等的菱形，可以看成兩個(gè)邊長為他的等邊三角形，由此求出正方體在平面a內(nèi)的正投影面積.本題考查直線與平面所成角的大小關(guān)系，考查空間想象能力以及計(jì)算能力，屬于難題..【答案】1【解析】解：■?向量石-⑴，碼若1；+[=『3則；?；=0，即2X3-6m=0,貝Um=1,故答案為：1.由題意可得仃？；=0,再利用兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)， 兩個(gè)向量的數(shù)量積公式， 求出m的值.本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積公式，兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題..【答案】48【解析】解：根據(jù)題意，假設(shè)有 5個(gè)位置，第一個(gè)位置的艦載機(jī)最先著艦，其余的艦載機(jī)依次按位置著艦，乙機(jī)不能最先著艦，則乙機(jī)有 4個(gè)位置可選，在剩下的位置中任選2個(gè)，安排丙機(jī)和甲機(jī)，要求丙機(jī)必須在甲機(jī)之前，有 C42=6種情況，最后將剩下的2架艦載機(jī)安排在剩下的位置，有2種情況；則同的著艦方法有4X6X2=48種；故答案為：48.根據(jù)題意，假設(shè)有5個(gè)位置，據(jù)此分2步分析著艦的順序，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案.本題考查排列、組合的應(yīng)用，涉及分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.事.【答案】方【解析】解：由f(x)=lnx-x3,得f'(x)=lnx-x3=-3工”,設(shè)與直線2x+y-2=0平行的切線切曲線f(x)于P(&,比出—■)，則33痣=-2,整理得&-1)0忐+3xo+l)=O,解得％=1,則切點(diǎn)P(1,-1).|2-1-2| 4「P到直線2x+y-2=0的距離d=4=0.即P,Q兩點(diǎn)距離的最小值為y.故答案為：T.求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，再求出與直線2x+y-2=0平行的切線切曲線f(x)的坐標(biāo)，利用點(diǎn)到直線的距離公式得答案.本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究過曲線上某點(diǎn)處的切線方程，訓(xùn)練了點(diǎn)到直線距離公式的應(yīng)用，是中檔題..【答案】[-8,3【解析】解：因?yàn)镾n=2an+2t-1,則Sn-1=2an-1+2t-1,

把這兩個(gè)等式相減，得 an=2an-2an-i所以—=2,冊-1因?yàn)镾i=2ai+2t-1,所以ai=1-2t,則數(shù)列｛an｝是公比為2的等比數(shù)列，所以an=aiX2n-1=（1-2t）>2n-1,］“T=（1-2t）4-2,所以an-：an-1=3（1-2t）X2n-3,an+1->產(chǎn)3（1-2t）X2n-2,（an+1-浸”）-（an-；an-1）=3（1-2t）2n2-3（1-2t）X2“3>0,解得t<l,故答案為：（-00,5）.因?yàn)镾n=2an+2t-1,則Sn-1=2an-1+21-1,把這兩個(gè)等式相減， 得an=2an-2an-1,所以4l=2,n-1因?yàn)?=2a1+2t-1,所以a1=1-2t,則數(shù)列｛an｝是公比為2的等比數(shù)列，所以an=a1X2=（1-2t）X2n-1,］「］=（1-2t）X2n-2,根據(jù)題意得，（an+1--）-（an￡-1）>0,進(jìn)而得出答案.本題是考查新定義的“差半遞增”數(shù)列，屬于中檔題..【答案】解：（1）由已知｛an｝為等差數(shù)列，記其公差為 d.（口此+1+律=2<4r+1①當(dāng)n>2時(shí)，+=2即_1+1,兩式相減可得d+1=2d,所以d=1,②當(dāng)n=1時(shí)，a2+1=2a〔+1,所以a1二1.所以an=1+n-1=n；+1） 1 2 1 1.（2）&= 片而E=2（「言T），所以4=2［（1—；）十&3+6與十…+ 。］=2（1—；4?）=含【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d,將已知等式中的n換為n-1,相減可得公差d=1,再令n=1,可得首項(xiàng)，進(jìn)而得到所求通項(xiàng)公式；（2）由等差數(shù)列的求和公式可得 Sn,求得W= = ,再由數(shù)列的裂項(xiàng)相消求和，化簡可得所求和.本題考查等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式和求和公式，以及數(shù)列的裂項(xiàng)相消求和，化簡運(yùn)算能力，屬于中檔題.H.【答案】（1）證明：連接AC,由內(nèi)E-OG可知四邊形AEGC為平行四邊形，所以EG/AC.由題意易知AC±BD,AC1BF,所以EGXBD,

EG±BF,因?yàn)锽DABF=B,所以EG"面BDHF,又DF?平面BDHF,所以EG±DF.(2)解：設(shè)ACABD=O,EGAHF=P,由已知可得：平面ADHE/印面BCGF,所以EH/FG,同理可得：EF/HG,所以四邊形EFGH為平行四邊形，所以P為EG的中點(diǎn)，。為AC的中點(diǎn)，//所以口P-月從而OPL平面ABCD,又OA刀B,所以O(shè)A,OB,OP兩兩垂直，如圖，建立空間直角坐標(biāo)系 O-xyz,OP=3,DH=4,由平面幾何知識，得BF=2.則做2、區(qū)0.0),C1—2用、0.。)，F(xiàn)(0,2,2),H(0,-2,4),—1 - 1所以喬二(—26,2,2),CF=(2^,2,2),0r4,-2)設(shè)平面AFH的法向量為設(shè)平面AFH的法向量為；=(￡乂幻,由k2k2x2-(2k2+4)x+k2=0,令y=1,則z=2,工廠百，所以"二(值L2).同理，平面CFH的一個(gè)法向量為正1,2)設(shè)平面AFH與平面CFH所成角為0,I —則|匚儂吧|= =第率=4，所以或血=-【解析】(1)連接AC,證明EG//AC.推出EG1BD,EG1BF,證明EG1平面BDHF,然后證明EG±DF.(2)OA,OB,OP兩兩垂直，如圖，建立空間直角坐標(biāo)系 O-xyz,OP=3,DH=4,求出平面AFH的法向量，平面CFH的一個(gè)法向量利用空間向量的數(shù)量積求解二面角的正弦函數(shù)值即可.本題考查直線與平面垂直的判斷定理的應(yīng)用， 二面角的平面角的求法，考查空間想象能力以及邏輯推理能力計(jì)算能力，是中檔題..【答案】解：(1)由題意可知R是線段PF的中點(diǎn),因?yàn)镽Q1PF,所以RQ為PF的中垂線，即|QP|=|QF|,又因?yàn)镻QQ,即Q點(diǎn)到點(diǎn)F的距離和到直線l的距離相等，設(shè)Q(x,y),則|上+1|=Jo-1)*+H,化簡得y2=4x,所以動點(diǎn)Q的軌跡方程E為：y2=4x.(2)由題可知直線PF的斜率存在且不為0,設(shè)直線PF：y=k(x-1),CD：y二一打一1),iy=儀mt)則j丁=4乂，聯(lián)立可得設(shè)A (x1 ,y1),B (x2, y2),則工i+ 第2二一, x1?x2=1 .因?yàn)橄蛄?，股方向相反，所以rn.rOF4FP=-|FA||FF|=={x1+1)(七+1)=-(叼豆+巧+盯+1)=弋+4),同理，設(shè)C(x3,y3),D(x4,y4),可得阮,麗二—I品.|亦|二—4而」一4,所以77 +FC亦=-4(d+爐)-8,因?yàn)?+5之2,當(dāng)且僅當(dāng)k2=i,即k=七時(shí)取等號，所以瓶，需十兄.而的最大值為-16.【解析】(1)由題意可知R是線段PF的中點(diǎn)，因?yàn)镽QXPF,所以RQ為PF的中垂線，Q點(diǎn)到點(diǎn)F的距離和到直線l的距離相等，設(shè)Q(x,y),運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式和兩點(diǎn)的距離公式，化簡可得所求軌跡方程；(2)由題可知直線PF的斜率存在且不為0,設(shè)直線PF：y=k(x-1),CD：y= ，分別聯(lián)立拋物線方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和向量數(shù)量積的定義和坐標(biāo)表示， 結(jié)合基本不等式可得所求最大值.本題考查軌跡方程的求法，注意運(yùn)用點(diǎn)到直線和兩點(diǎn)的距離公式， 考查直線方程和拋物線方程聯(lián)立，運(yùn)用韋達(dá)定理和向量數(shù)量積的定義和坐標(biāo)表示，考查化簡運(yùn)算能力，屬于中檔題..【答案】解：(1)記恰好經(jīng)過3次檢驗(yàn)就能把陽性樣本全部檢驗(yàn)出來為 A事件，舄+C舄13則PE)=個(gè)產(chǎn)=元?(2)(I)E(&)=k,a的取值為1,k+1,計(jì)算^=1)=a-p)k,p(f2=/c+i)=,TOC\o"1-5"\h\z所以Eg=(l-p/+(fc+ =由E(3)=E(&),得k=k+1-k(1-p)k,所以p=1-?J(k￡N*且k>2).\o"CurrentDocument"i 」 * k(口)p=i-e_S=+1-fee'所以k4i-k屋工<k，即皿4一,〉。.X 11 4-x設(shè)*x)二t也一晨-Q)=「［==,x>0,當(dāng)xe(0,4)時(shí)，f(x)>0,f(x)在(0,4)上單調(diào)遞增；當(dāng)xC(4,+8)時(shí)，f(x)v0,f(x)在(4,+8)上單調(diào)遞減.9 9且f(8)=ln8-2=3ln2-2>0,f⑼=出=2也”*<。，所以k的最大值為8.【解析】(1)利用古典概型、排列組合求出恰好經(jīng)過 3次檢驗(yàn)?zāi)馨殃栃詷颖救繖z驗(yàn)出來的概率；(2)(I)由E(&)=k,&的取值為1,k+1,計(jì)算對應(yīng)概率與數(shù)學(xué)期望值，由E(自)=E(溟)求得P的值；(n)由題意得k+ 即m4一::>0,設(shè)『⑸=tnx二,利用導(dǎo)數(shù)判斷f(X)的單調(diào)性，從而求得k的最大值.本題考查了概率、函數(shù)關(guān)系式、實(shí)數(shù)的最大值的求法，也考查了離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題..【答案】解：(1)當(dāng)a=1時(shí)，f(x)=e-x+sinx,f'(x)=-eX+cosx,當(dāng)xwo時(shí)，-exwi,貝Uf'(x)wo(xw。所以f(x)在(-8,0]上單調(diào)遞減，f(x)4(0)=1;所以：？xC(-8,0],f(x)>1；(2)函數(shù)f(x)在(0,：)上存在兩個(gè)極值點(diǎn)；則f(x)=0在(0,力上有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根；即f'(x)=-ae-x+cosx=0在(0,；)上有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根；即a=excosx在(0, 上有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根；設(shè)g(x)=excosx,貝Ug'(x)=ex(cosx-sinx)；當(dāng)0<』<：時(shí)，g'(x)>0,g(x)單調(diào)遞增；當(dāng)?<工<：時(shí)，g'(x)<0,g(x)單調(diào)遞減；又g(0)=1,心=黯，心=u；故實(shí)數(shù)a的取值范圍為：谿【解析】(1)求出f' (x) =-e-x+cosx,得出f' (x) wq則f (x)在(-8, 0]上單調(diào)遞減，結(jié)論可證.(2)函數(shù)f(x)在(0, 上存在兩個(gè)極值點(diǎn)；則f'(x)=0在(0,》上有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，分離參數(shù)得a=excosx在(0,要)上有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根；設(shè)g(x)=excosx,討論函數(shù)g(x)的單調(diào)性即可解決；本題考查不等式證明，根據(jù)函數(shù)極值個(gè)數(shù)求參數(shù)的范圍，函數(shù)零點(diǎn)問題，考查分離參數(shù)法，屬于難題.[X-岳?.【答案】解：(1)由！y=Sin(p(。為參數(shù))，消去參數(shù) 八可得曲線C1的普通方程為y+y2=l,由x=Pcos,0y=Psin，?？傻们€C1的極坐標(biāo)方程為p2cos2。+22sin20-2=0.由P或，得任=2,則C2的直角坐標(biāo)方程為x2+y2=2；(2)當(dāng)值時(shí)，P(1,力，sin/xOP=『，coa"=m,將射線OP繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn):交曲線C2于點(diǎn)Q,又曲線5的上頂點(diǎn)為點(diǎn)T,?,|OQ|=^,|OT|=1,則一加?月DQI"⑺嗔-《乂》=當(dāng)聲?