第二章-液態(tài)成形中的流動(dòng)與傳熱-課件2

第二章液態(tài)成形中的流動(dòng)與傳熱第二章液態(tài)成形中的流動(dòng)與傳熱第一節(jié)凝固過程中的熱量傳輸液態(tài)金屬凝固時(shí)，其中的過熱熱量和結(jié)晶潛熱熱量一般以傳導(dǎo)傳熱、對(duì)流換熱和輻射換熱三種方式向鑄型等外界釋放，其中主要為熱傳導(dǎo)。傳熱強(qiáng)度：單位時(shí)間內(nèi)單位面積通過的熱量。單位可以是J/(m2·s),J/(m2·h),kJ/(m2·h),W/m2等

傳熱強(qiáng)度影響到鑄件中的溫度分布和凝固方式，而溫度分布影響縮松、變形、裂紋等缺陷。第一節(jié)凝固過程中的熱量傳輸液態(tài)金屬凝固時(shí)，其中的過熱熱第一節(jié)凝固過程中的熱量傳輸一、鑄件凝固傳熱的數(shù)學(xué)模型液態(tài)金屬在型腔內(nèi)的冷卻凝固過程是一個(gè)通過鑄型向周圍環(huán)境散熱的過程；鑄型和鑄件的內(nèi)部溫度隨時(shí)間而變化。不考慮凝固過程中液態(tài)金屬發(fā)生的對(duì)流，對(duì)一個(gè)三維導(dǎo)熱的鑄件，單位體積產(chǎn)生的結(jié)晶潛熱為Q，凝固過程傳熱的數(shù)學(xué)模型為：第一節(jié)凝固過程中的熱量傳輸一、鑄件凝固傳熱的數(shù)學(xué)模型第一節(jié)凝固過程中的熱量傳輸設(shè)單位時(shí)間、單位體積固相的增加率為：，產(chǎn)生的結(jié)晶潛熱為：。對(duì)于一維傳熱（只沿一個(gè)方向x散熱），導(dǎo)熱方程為：第一節(jié)凝固過程中的熱量傳輸設(shè)單位時(shí)間、單位體積固相的增第一節(jié)凝固過程中的熱量傳輸為求解簡單，對(duì)鑄件凝固過程作如下簡化：1.液態(tài)金屬瞬時(shí)充滿型腔，然后凝固。初始液態(tài)金屬溫度為定值或已知型腔中各點(diǎn)的溫度值。2.不考慮液、固相的流動(dòng)，即傳熱過程只考慮導(dǎo)熱。3.不考慮合金的過冷，即認(rèn)為凝固是從液相線開始，到固相線結(jié)束。第一節(jié)凝固過程中的熱量傳輸為求解簡單，對(duì)鑄件凝固過程作第一節(jié)凝固過程中的熱量傳輸根據(jù)簡化的假設(shè)，可得：1.鑄件中的導(dǎo)熱方程：第一節(jié)凝固過程中的熱量傳輸根據(jù)簡化的假設(shè)，可得：第一節(jié)凝固過程中的熱量傳輸2.鑄型中的導(dǎo)熱方程：根據(jù)前面假設(shè)，方程的初始條件為：第一節(jié)凝固過程中的熱量傳輸2.鑄型中的導(dǎo)熱方程：根據(jù)前第一節(jié)凝固過程中的熱量傳輸二、凝固潛熱的處理鑄件凝固冷卻過程的實(shí)質(zhì)是液態(tài)金屬過熱熱量和結(jié)晶潛熱不斷向外散失的過程；過熱熱量的散失與材料的比熱容和溫度變化量有關(guān)。結(jié)晶潛熱的散失取決于材料發(fā)生相變社會(huì)反映的物理特性。鑄件凝固冷卻過程釋放出的總熱量，過熱熱量約占20%，結(jié)晶潛熱約占80%。第一節(jié)凝固過程中的熱量傳輸二、凝固潛熱的處理鑄件凝固冷第一節(jié)凝固過程中的熱量傳輸純銅：結(jié)晶潛熱為：211.5KJ/Kg

比熱容cPL為：0.46KJ/(Kg℃)則等效溫度區(qū)間為：等效溫度區(qū)間：熔點(diǎn)附近的液態(tài)金屬溫度下降m℃釋放的熱量相當(dāng)于凝固時(shí)放出的結(jié)晶潛熱的熱量，純銅的為456℃，銅凝固時(shí)放出的結(jié)晶潛熱相當(dāng)于熔點(diǎn)附近的純銅溫度下降了456℃所釋放的熱量。第一節(jié)凝固過程中的熱量傳輸純銅：結(jié)晶潛熱為：211.5第一節(jié)凝固過程中的熱量傳輸單位時(shí)間、單位體積產(chǎn)生的結(jié)晶潛熱可表示為：則方程可化為第一節(jié)凝固過程中的熱量傳輸單位時(shí)間、單位體積產(chǎn)生的結(jié)晶第一節(jié)凝固過程中的熱量傳輸三、鑄件凝固溫度場1.溫度場

測(cè)溫法測(cè)溫度場是通過向被測(cè)物中安放熱電偶來實(shí)現(xiàn)的，其主要技術(shù)是放置熱電偶位置的選擇和數(shù)據(jù)的處理。以無限長圓柱鑄件為例．沿半徑方向間隔一定距離放置熱電偶，可確定任何位置和時(shí)刻的溫度。第一節(jié)凝固過程中的熱量傳輸三、鑄件凝固溫度場1.溫度場第一節(jié)凝固過程中的熱量傳輸無限長圓律試樣測(cè)溫及結(jié)果處理a）熱電偶放置b）冷卻曲線c）斷面溫度場d）動(dòng)態(tài)凝固曲線e）斷面凝固結(jié)構(gòu)第一節(jié)凝固過程中的熱量傳輸無限長圓律試樣測(cè)溫及結(jié)果處理第一節(jié)凝固過程中的熱量傳輸2.動(dòng)態(tài)凝固曲線，將圖b中給出的液相線和固相線溫度直線與T一t曲線各交點(diǎn)分別標(biāo)注在x／R—t坐標(biāo)系上，再將各液相線的交點(diǎn)和各固相線的交點(diǎn)分別相連，即得到液相線邊界曲線和固相線邊界曲線，二者組成動(dòng)態(tài)凝固曲線(如圖d示)，縱坐標(biāo)中的x為型腔邊緣到中心方向的距離，分母R是圓柱體半徑。因凝固是從型腔邊緣向中心推進(jìn)的，所以x/R＝1表示已凝固至中心。當(dāng)液相邊界和固相邊界的水平距離愈寬時(shí)，則該鑄件的凝固范圍也愈寬，第一節(jié)凝固過程中的熱量傳輸2.動(dòng)態(tài)凝固曲線，將圖b中給第一節(jié)凝固過程中的熱量傳輸3.液態(tài)成形件(鑄件、鋼錠)的凝圓方式及影響因素動(dòng)態(tài)凝固曲線的水平距離很小或等于零時(shí)，鑄件凝固區(qū)很小或根本沒有，稱這種凝固方式為層狀凝固方式；如水平距離很寬，凝固范圍很大時(shí)，稱為體積凝固；介于二者之間的為中間狀凝固方式。具有層狀凝固方式的鑄件，凝固過程中容易補(bǔ)縮，組織致密，性能好；具有體積凝固方式的鑄件，不易補(bǔ)縮，易產(chǎn)生縮松、夾雜、開裂等缺陷．鑄件的性能差。第一節(jié)凝固過程中的熱量傳輸3.液態(tài)成形件(鑄件、鋼錠)第一節(jié)凝固過程中的熱量傳輸影響鑄件凝固方式的因素有：1）合金的化學(xué)成分純金屬和共晶成分的合金，屬層狀凝固當(dāng)合金的液相線溫度和固相線溫度相差很大時(shí)，此時(shí)凝固范圍很寬，則稱為體積凝固方式或稱糊狀凝固方式第一節(jié)凝固過程中的熱量傳輸影響鑄件凝固方式的因素有：1第一節(jié)凝固過程中的熱量傳輸2）鑄件斷面上的溫度梯度溫度梯度較小時(shí)，冷卻速度慢，導(dǎo)致鑄件的凝固方式由層狀變成糊狀的凝固方式溫度梯度較大時(shí)，冷卻速度快，層狀凝固成分相同第一節(jié)凝固過程中的熱量傳輸2）鑄件斷面上的溫度梯度溫度第一節(jié)凝固過程中的熱量傳輸四、鑄件凝固時(shí)間計(jì)算鑄件的凝固時(shí)間是指液態(tài)金屬充滿鑄型的時(shí)刻至凝固完畢所需要的時(shí)間。單位時(shí)間凝固層增長的厚度叫凝固速度。凝固時(shí)間是制訂液態(tài)成形工藝的重要參數(shù)。確定鑄件凝固時(shí)間的方法有試驗(yàn)法、數(shù)值模擬法和計(jì)算法。

1.理論計(jì)算法對(duì)鑄型溫度分布方程式

在x=0處求導(dǎo)第一節(jié)凝固過程中的熱量傳輸四、鑄件凝固時(shí)間計(jì)算鑄件的凝第一節(jié)凝固過程中的熱量傳輸根據(jù)付里葉定律，得：得：將上式積分后得鑄型單位面積在時(shí)間t內(nèi)所吸收的熱量q2：鑄型的蓄熱系數(shù)

第一節(jié)凝固過程中的熱量傳輸根據(jù)付里葉定律，得：得：將上第一節(jié)凝固過程中的熱量傳輸鑄型經(jīng)表面積A在時(shí)間t內(nèi)吸收的總熱量為：同一時(shí)間內(nèi)鑄件放出的熱量為(包括放出的潛熱)為：因第一節(jié)凝固過程中的熱量傳輸鑄型經(jīng)表面積A在時(shí)間t內(nèi)吸收第一節(jié)凝固過程中的熱量傳輸則凝固時(shí)間為：在計(jì)算鑄件溫度場時(shí)，為便于數(shù)學(xué)處理做了許多假設(shè)，因此計(jì)算出來的凝固時(shí)間是近似的，僅供參考；同時(shí)在實(shí)際中應(yīng)用也較少。第一節(jié)凝固過程中的熱量傳輸則凝固時(shí)間為：在計(jì)算鑄件溫度第一節(jié)凝固過程中的熱量傳輸2.經(jīng)驗(yàn)計(jì)算法——平方根定律鑄型單位面積在時(shí)間t內(nèi)從鑄件吸收的熱量q2為：設(shè)在此時(shí)間內(nèi)半無限大平板鑄件凝固厚度為ξ，則所放出的熱量為：第一節(jié)凝固過程中的熱量傳輸2.經(jīng)驗(yàn)計(jì)算法——平方根定律第一節(jié)凝固過程中的熱量傳輸因，則得：令稱為凝固系數(shù)

，由試驗(yàn)測(cè)得。第一節(jié)凝固過程中的熱量傳輸因第一節(jié)凝固過程中的熱量傳輸平方根定律表明凝固時(shí)間與凝固層厚度的平方成正比；平方根定律比較適合于大平板和結(jié)晶區(qū)間小的合金鑄件，其計(jì)算結(jié)果與實(shí)際情況很接近。但對(duì)于短而粗的桿和矩形，由于邊角效應(yīng)的影響，計(jì)算結(jié)果一般比實(shí)際凝固時(shí)間長10％～20％，這說明平方根定律雖然有其局限性，但它揭示了凝固過程的基本規(guī)律。

得：著名的“平方根定律”的數(shù)學(xué)表達(dá)式第一節(jié)凝固過程中的熱量傳輸平方根定律表明凝固時(shí)間與凝固第一節(jié)凝固過程中的熱量傳輸幾種合金的凝固系數(shù)

材質(zhì)鑄型K／cm·min-1/2灰鑄鐵砂型金屬型0.722.2可鍛鑄鐵砂型金屬型1.12.0鑄鋼砂型金屬型1.32.6黃錒砂型金屬型1.83.6鑄鋁砂型金屬型-3.1第一節(jié)凝固過程中的熱量傳輸幾種合金的凝固系數(shù)材質(zhì)鑄型第一節(jié)凝固過程中的熱量傳輸3.“折算厚度”法則體積為V1和表面積為A1的鑄件，其凝固時(shí)間為：因：令稱為折算厚度或鑄件模數(shù)第一節(jié)凝固過程中的熱量傳輸3.“折算厚度”法則體積為第一節(jié)凝固過程中的熱量傳輸則得：與相似，但折算厚度法則考慮到了鑄件的形狀這個(gè)因素，所以它更接近實(shí)際第一節(jié)凝固過程中的熱量傳輸則得：與第二節(jié)凝固過程中的傳質(zhì)液態(tài)金屬凝固過程中的溶質(zhì)傳輸決定著凝固組織的成分分布和組織結(jié)構(gòu)，合金凝固時(shí)液相內(nèi)的溶質(zhì)一部分進(jìn)入固相，另一部分進(jìn)入液相，溶質(zhì)傳輸規(guī)律決定固相和液相內(nèi)的溶質(zhì)分配。固相和液相內(nèi)溶質(zhì)傳輸?shù)幕疽?guī)律可用菲克第一定律和第二定律來描述：第二節(jié)凝固過程中的傳質(zhì)液態(tài)金屬凝固過程中的溶質(zhì)傳輸決第二節(jié)凝固過程中的傳質(zhì)除純金屬外，合金的凝固一般在一溫度區(qū)間進(jìn)行，在這一溫度區(qū)間內(nèi)固相和液相共存。溶質(zhì)在固相和液相中的含量不同，其分配規(guī)律由不同的凝固條件所決定；傳統(tǒng)上把凝固分為平衡凝固和非平衡凝固二種凝固方式，現(xiàn)在一般將凝固分為平衡凝固、近平衡凝固和非平衡凝固三種方式近平衡凝固接近實(shí)際生產(chǎn)條件下的凝固，或稱正常凝固。一、平衡凝固時(shí)溶質(zhì)的再分配在極其緩慢的冷卻條件下凝固時(shí)，固—液界面兩側(cè)固相和液相內(nèi)溶質(zhì)擴(kuò)散非常充分，整個(gè)固相和液相內(nèi)溶質(zhì)含量是均勻的，這一過程稱為平衡凝固。第二節(jié)凝固過程中的傳質(zhì)除純金屬外，合金的凝固一般在一溫第二節(jié)凝固過程中的傳質(zhì)設(shè)液態(tài)合金原始成分為，當(dāng)溫度為時(shí)開始凝固，固相百分?jǐn)?shù)為。溶質(zhì)含量為，液相中溶質(zhì)含量幾乎不變，近似為。

為平衡溶質(zhì)分配系數(shù)。設(shè)長度為

的一維體自左至右定向單相凝固，并且冷卻速度緩慢，溶質(zhì)在固相和液相中都充分均勻擴(kuò)散，第二節(jié)凝固過程中的傳質(zhì)設(shè)液態(tài)合金原始成分為第二節(jié)凝固過程中的傳質(zhì)溶質(zhì)分配系數(shù)凝固過程中固—液界面兩相側(cè)溶質(zhì)含量

與液相中溶質(zhì)含量

之比，即當(dāng)溫度繼續(xù)下降至?xí)r，此時(shí)固相和液相中溶質(zhì)分?jǐn)?shù)分別

和，固相和液相的百分?jǐn)?shù)分別為和，由杠桿定律得則平衡溶質(zhì)分配系數(shù)第二節(jié)凝固過程中的傳質(zhì)溶質(zhì)分配系數(shù)凝固過程中固—第二節(jié)凝固過程中的傳質(zhì)因：得：初始條件：開始凝固時(shí)：則凝固結(jié)束時(shí)：則第二節(jié)凝固過程中的傳質(zhì)因：得：初始條件：第二節(jié)凝固過程中的傳質(zhì)結(jié)論：1.平衡凝固時(shí)溶質(zhì)的再分配僅決定于溶質(zhì)再分配系數(shù)；2.平衡凝固時(shí)溶質(zhì)的再分配與凝固時(shí)的動(dòng)力學(xué)無關(guān)；3.凝固進(jìn)行雖然存在溶質(zhì)的再分配，凝固結(jié)束時(shí)，固相的成分為液態(tài)合金原始成分。第二節(jié)凝固過程中的傳質(zhì)結(jié)論：第二節(jié)凝固過程中的傳質(zhì)二、近平衡凝固時(shí)的溶質(zhì)再分配近平衡凝固條件比較復(fù)雜，分三種情況討論近平衡凝固條件溶質(zhì)再分配規(guī)律。大多數(shù)溶質(zhì)在固相中的擴(kuò)散系數(shù)比在液相中的擴(kuò)散系數(shù)小幾個(gè)數(shù)量級(jí)，因此認(rèn)為溶質(zhì)在固相中是無擴(kuò)散；溶質(zhì)在液相中經(jīng)擴(kuò)散、對(duì)流、特別是在外力的強(qiáng)烈攪拌可以達(dá)到均勻混合。1.固相無擴(kuò)散，液相均勻混合的溶質(zhì)再分配條件同平衡凝固第二節(jié)凝固過程中的傳質(zhì)二、近平衡凝固時(shí)的溶質(zhì)再分配近平第二節(jié)凝固過程中的傳質(zhì)當(dāng)溫度繼續(xù)下降至?xí)r，此時(shí)固相和液相中溶質(zhì)分?jǐn)?shù)分別

和，固相和液相的百分?jǐn)?shù)分別為和，設(shè)此時(shí)固相增加，析出的溶質(zhì)為，這部分溶質(zhì)將均勻地?cái)U(kuò)散至整個(gè)液相中，使液相中的溶質(zhì)含量增加，則第二節(jié)凝固過程中的傳質(zhì)當(dāng)溫度繼續(xù)下降至第二節(jié)凝固過程中的傳質(zhì)因：得：積分得：第二節(jié)凝固過程中的傳質(zhì)因：得：積分得：第二節(jié)凝固過程中的傳質(zhì)因：得積分常數(shù)從而有：稱近平衡杠桿定律第二節(jié)凝固過程中的傳質(zhì)因：得積分常數(shù)從而有：稱近平衡杠第二節(jié)凝固過程中的傳質(zhì)凝固將結(jié)束時(shí)，固相中溶質(zhì)含量為溶質(zhì)最大含量；液相中的溶質(zhì)為共晶成分。第二節(jié)凝固過程中的傳質(zhì)凝固將結(jié)束時(shí)，固相中溶質(zhì)含量為溶第二章--液態(tài)成形中的流動(dòng)與傳熱-課件2第二章--液態(tài)成形中的流動(dòng)與傳熱-課件2第二章--液態(tài)成形中的流動(dòng)與傳熱-課件2第二章--液態(tài)成形中的流動(dòng)與傳熱-課件2第二章液態(tài)成形中的流動(dòng)與傳熱第二章液態(tài)成形中的流動(dòng)與傳熱第一節(jié)凝固過程中的熱量傳輸液態(tài)金屬凝固時(shí)，其中的過熱熱量和結(jié)晶潛熱熱量一般以傳導(dǎo)傳熱、對(duì)流換熱和輻射換熱三種方式向鑄型等外界釋放，其中主要為熱傳導(dǎo)。傳熱強(qiáng)度：單位時(shí)間內(nèi)單位面積通過的熱量。單位可以是J/(m2·s),J/(m2·h),kJ/(m2·h),W/m2等

傳熱強(qiáng)度影響到鑄件中的溫度分布和凝固方式，而溫度分布影響縮松、變形、裂紋等缺陷。第一節(jié)凝固過程中的熱量傳輸液態(tài)金屬凝固時(shí)，其中的過熱熱第一節(jié)凝固過程中的熱量傳輸一、鑄件凝固傳熱的數(shù)學(xué)模型液態(tài)金屬在型腔內(nèi)的冷卻凝固過程是一個(gè)通過鑄型向周圍環(huán)境散熱的過程；鑄型和鑄件的內(nèi)部溫度隨時(shí)間而變化。不考慮凝固過程中液態(tài)金屬發(fā)生的對(duì)流，對(duì)一個(gè)三維導(dǎo)熱的鑄件，單位體積產(chǎn)生的結(jié)晶潛熱為Q，凝固過程傳熱的數(shù)學(xué)模型為：第一節(jié)凝固過程中的熱量傳輸一、鑄件凝固傳熱的數(shù)學(xué)模型第一節(jié)凝固過程中的熱量傳輸設(shè)單位時(shí)間、單位體積固相的增加率為：，產(chǎn)生的結(jié)晶潛熱為：。對(duì)于一維傳熱（只沿一個(gè)方向x散熱），導(dǎo)熱方程為：第一節(jié)凝固過程中的熱量傳輸設(shè)單位時(shí)間、單位體積固相的增第一節(jié)凝固過程中的熱量傳輸為求解簡單，對(duì)鑄件凝固過程作如下簡化：1.液態(tài)金屬瞬時(shí)充滿型腔，然后凝固。初始液態(tài)金屬溫度為定值或已知型腔中各點(diǎn)的溫度值。2.不考慮液、固相的流動(dòng)，即傳熱過程只考慮導(dǎo)熱。3.不考慮合金的過冷，即認(rèn)為凝固是從液相線開始，到固相線結(jié)束。第一節(jié)凝固過程中的熱量傳輸為求解簡單，對(duì)鑄件凝固過程作第一節(jié)凝固過程中的熱量傳輸根據(jù)簡化的假設(shè)，可得：1.鑄件中的導(dǎo)熱方程：第一節(jié)凝固過程中的熱量傳輸根據(jù)簡化的假設(shè)，可得：第一節(jié)凝固過程中的熱量傳輸2.鑄型中的導(dǎo)熱方程：根據(jù)前面假設(shè)，方程的初始條件為：第一節(jié)凝固過程中的熱量傳輸2.鑄型中的導(dǎo)熱方程：根據(jù)前第一節(jié)凝固過程中的熱量傳輸二、凝固潛熱的處理鑄件凝固冷卻過程的實(shí)質(zhì)是液態(tài)金屬過熱熱量和結(jié)晶潛熱不斷向外散失的過程；過熱熱量的散失與材料的比熱容和溫度變化量有關(guān)。結(jié)晶潛熱的散失取決于材料發(fā)生相變社會(huì)反映的物理特性。鑄件凝固冷卻過程釋放出的總熱量，過熱熱量約占20%，結(jié)晶潛熱約占80%。第一節(jié)凝固過程中的熱量傳輸二、凝固潛熱的處理鑄件凝固冷第一節(jié)凝固過程中的熱量傳輸純銅：結(jié)晶潛熱為：211.5KJ/Kg

比熱容cPL為：0.46KJ/(Kg℃)則等效溫度區(qū)間為：等效溫度區(qū)間：熔點(diǎn)附近的液態(tài)金屬溫度下降m℃釋放的熱量相當(dāng)于凝固時(shí)放出的結(jié)晶潛熱的熱量，純銅的為456℃，銅凝固時(shí)放出的結(jié)晶潛熱相當(dāng)于熔點(diǎn)附近的純銅溫度下降了456℃所釋放的熱量。第一節(jié)凝固過程中的熱量傳輸純銅：結(jié)晶潛熱為：211.5第一節(jié)凝固過程中的熱量傳輸單位時(shí)間、單位體積產(chǎn)生的結(jié)晶潛熱可表示為：則方程可化為第一節(jié)凝固過程中的熱量傳輸單位時(shí)間、單位體積產(chǎn)生的結(jié)晶第一節(jié)凝固過程中的熱量傳輸三、鑄件凝固溫度場1.溫度場

測(cè)溫法測(cè)溫度場是通過向被測(cè)物中安放熱電偶來實(shí)現(xiàn)的，其主要技術(shù)是放置熱電偶位置的選擇和數(shù)據(jù)的處理。以無限長圓柱鑄件為例．沿半徑方向間隔一定距離放置熱電偶，可確定任何位置和時(shí)刻的溫度。第一節(jié)凝固過程中的熱量傳輸三、鑄件凝固溫度場1.溫度場第一節(jié)凝固過程中的熱量傳輸無限長圓律試樣測(cè)溫及結(jié)果處理a）熱電偶放置b）冷卻曲線c）斷面溫度場d）動(dòng)態(tài)凝固曲線e）斷面凝固結(jié)構(gòu)第一節(jié)凝固過程中的熱量傳輸無限長圓律試樣測(cè)溫及結(jié)果處理第一節(jié)凝固過程中的熱量傳輸2.動(dòng)態(tài)凝固曲線，將圖b中給出的液相線和固相線溫度直線與T一t曲線各交點(diǎn)分別標(biāo)注在x／R—t坐標(biāo)系上，再將各液相線的交點(diǎn)和各固相線的交點(diǎn)分別相連，即得到液相線邊界曲線和固相線邊界曲線，二者組成動(dòng)態(tài)凝固曲線(如圖d示)，縱坐標(biāo)中的x為型腔邊緣到中心方向的距離，分母R是圓柱體半徑。因凝固是從型腔邊緣向中心推進(jìn)的，所以x/R＝1表示已凝固至中心。當(dāng)液相邊界和固相邊界的水平距離愈寬時(shí)，則該鑄件的凝固范圍也愈寬，第一節(jié)凝固過程中的熱量傳輸2.動(dòng)態(tài)凝固曲線，將圖b中給第一節(jié)凝固過程中的熱量傳輸3.液態(tài)成形件(鑄件、鋼錠)的凝圓方式及影響因素動(dòng)態(tài)凝固曲線的水平距離很小或等于零時(shí)，鑄件凝固區(qū)很小或根本沒有，稱這種凝固方式為層狀凝固方式；如水平距離很寬，凝固范圍很大時(shí)，稱為體積凝固；介于二者之間的為中間狀凝固方式。具有層狀凝固方式的鑄件，凝固過程中容易補(bǔ)縮，組織致密，性能好；具有體積凝固方式的鑄件，不易補(bǔ)縮，易產(chǎn)生縮松、夾雜、開裂等缺陷．鑄件的性能差。第一節(jié)凝固過程中的熱量傳輸3.液態(tài)成形件(鑄件、鋼錠)第一節(jié)凝固過程中的熱量傳輸影響鑄件凝固方式的因素有：1）合金的化學(xué)成分純金屬和共晶成分的合金，屬層狀凝固當(dāng)合金的液相線溫度和固相線溫度相差很大時(shí)，此時(shí)凝固范圍很寬，則稱為體積凝固方式或稱糊狀凝固方式第一節(jié)凝固過程中的熱量傳輸影響鑄件凝固方式的因素有：1第一節(jié)凝固過程中的熱量傳輸2）鑄件斷面上的溫度梯度溫度梯度較小時(shí)，冷卻速度慢，導(dǎo)致鑄件的凝固方式由層狀變成糊狀的凝固方式溫度梯度較大時(shí)，冷卻速度快，層狀凝固成分相同第一節(jié)凝固過程中的熱量傳輸2）鑄件斷面上的溫度梯度溫度第一節(jié)凝固過程中的熱量傳輸四、鑄件凝固時(shí)間計(jì)算鑄件的凝固時(shí)間是指液態(tài)金屬充滿鑄型的時(shí)刻至凝固完畢所需要的時(shí)間。單位時(shí)間凝固層增長的厚度叫凝固速度。凝固時(shí)間是制訂液態(tài)成形工藝的重要參數(shù)。確定鑄件凝固時(shí)間的方法有試驗(yàn)法、數(shù)值模擬法和計(jì)算法。

1.理論計(jì)算法對(duì)鑄型溫度分布方程式

在x=0處求導(dǎo)第一節(jié)凝固過程中的熱量傳輸四、鑄件凝固時(shí)間計(jì)算鑄件的凝第一節(jié)凝固過程中的熱量傳輸根據(jù)付里葉定律，得：得：將上式積分后得鑄型單位面積在時(shí)間t內(nèi)所吸收的熱量q2：鑄型的蓄熱系數(shù)

第一節(jié)凝固過程中的熱量傳輸根據(jù)付里葉定律，得：得：將上第一節(jié)凝固過程中的熱量傳輸鑄型經(jīng)表面積A在時(shí)間t內(nèi)吸收的總熱量為：同一時(shí)間內(nèi)鑄件放出的熱量為(包括放出的潛熱)為：因第一節(jié)凝固過程中的熱量傳輸鑄型經(jīng)表面積A在時(shí)間t內(nèi)吸收第一節(jié)凝固過程中的熱量傳輸則凝固時(shí)間為：在計(jì)算鑄件溫度場時(shí)，為便于數(shù)學(xué)處理做了許多假設(shè)，因此計(jì)算出來的凝固時(shí)間是近似的，僅供參考；同時(shí)在實(shí)際中應(yīng)用也較少。第一節(jié)凝固過程中的熱量傳輸則凝固時(shí)間為：在計(jì)算鑄件溫度第一節(jié)凝固過程中的熱量傳輸2.經(jīng)驗(yàn)計(jì)算法——平方根定律鑄型單位面積在時(shí)間t內(nèi)從鑄件吸收的熱量q2為：設(shè)在此時(shí)間內(nèi)半無限大平板鑄件凝固厚度為ξ，則所放出的熱量為：第一節(jié)凝固過程中的熱量傳輸2.經(jīng)驗(yàn)計(jì)算法——平方根定律第一節(jié)凝固過程中的熱量傳輸因，則得：令稱為凝固系數(shù)

，由試驗(yàn)測(cè)得。第一節(jié)凝固過程中的熱量傳輸因第一節(jié)凝固過程中的熱量傳輸平方根定律表明凝固時(shí)間與凝固層厚度的平方成正比；平方根定律比較適合于大平板和結(jié)晶區(qū)間小的合金鑄件，其計(jì)算結(jié)果與實(shí)際情況很接近。但對(duì)于短而粗的桿和矩形，由于邊角效應(yīng)的影響，計(jì)算結(jié)果一般比實(shí)際凝固時(shí)間長10％～20％，這說明平方根定律雖然有其局限性，但它揭示了凝固過程的基本規(guī)律。

得：著名的“平方根定律”的數(shù)學(xué)表達(dá)式第一節(jié)凝固過程中的熱量傳輸平方根定律表明凝固時(shí)間與凝固第一節(jié)凝固過程中的熱量傳輸幾種合金的凝固系數(shù)

材質(zhì)鑄型K／cm·min-1/2灰鑄鐵砂型金屬型0.722.2可鍛鑄鐵砂型金屬型1.12.0鑄鋼砂型金屬型1.32.6黃錒砂型金屬型1.83.6鑄鋁砂型金屬型-3.1第一節(jié)凝固過程中的熱量傳輸幾種合金的凝固系數(shù)材質(zhì)鑄型第一節(jié)凝固過程中的熱量傳輸3.“折算厚度”法則體積為V1和表面積為A1的鑄件，其凝固時(shí)間為：因：令稱為折算厚度或鑄件模數(shù)第一節(jié)凝固過程中的熱量傳輸3.“折算厚度”法則體積為第一節(jié)凝固過程中的熱量傳輸則得：與相似，但折算厚度法則考慮到了鑄件的形狀這個(gè)因素，所以它更接近實(shí)際第一節(jié)凝固過程中的熱量傳輸則得：與第二節(jié)凝固過程中的傳質(zhì)液態(tài)金屬凝固過程中的溶質(zhì)傳輸決定著凝固組織的成分分布和組織結(jié)構(gòu)，合金凝固時(shí)液相內(nèi)的溶質(zhì)一部分進(jìn)入固相，另一部分進(jìn)入液相，溶質(zhì)傳輸規(guī)律決定固相和液相內(nèi)的溶質(zhì)分配。固相和液相內(nèi)溶質(zhì)傳輸?shù)幕疽?guī)律可用菲克第一定律和第二定律來描述：第二節(jié)凝固過程中的傳質(zhì)液態(tài)金屬凝固過程中的溶質(zhì)傳輸決第二節(jié)凝固過程中的傳質(zhì)除純金屬外，合金的凝固一般在一溫度區(qū)間進(jìn)行，在這一溫度區(qū)間內(nèi)固相和液相共存。溶質(zhì)在固相和液相中的含量不同，其分配規(guī)律由不同的凝固條件所決定；傳統(tǒng)上把凝固分為平衡凝固和非平衡凝固二種凝固方式，現(xiàn)在一般將凝固分為平衡凝固、近平衡凝固和非平衡凝固三種方式近平衡凝固接近實(shí)際生產(chǎn)條件下的凝固，或稱正常凝固。一、平衡凝固時(shí)溶質(zhì)的再分配在極其緩慢的冷卻條件下凝固時(shí)，固—液界面兩側(cè)固相和液相內(nèi)溶質(zhì)擴(kuò)散非常充分，整個(gè)固相和液相內(nèi)溶質(zhì)含量是均勻的，這一過程稱為平衡凝固。第二節(jié)凝固過程中的傳質(zhì)除純金屬外，合金的凝固一般在一溫第二節(jié)凝固過程中的傳質(zhì)設(shè)液態(tài)合金原始成分為，當(dāng)溫度為時(shí)開始凝固，固相百分?jǐn)?shù)為。溶質(zhì)含量為，液相中溶質(zhì)含量幾乎不變，近似為。

為平衡溶質(zhì)分配系數(shù)。設(shè)長度為

的一維體自左至右定向單相凝固，并且冷卻速度緩慢，溶質(zhì)在固相和液相中都充分均勻擴(kuò)散，第二節(jié)凝固過程中的傳質(zhì)設(shè)液態(tài)合金原始成分為第二節(jié)凝固過程中的傳質(zhì)溶質(zhì)分配系數(shù)凝