有限元平面鋼架

平面鋼架有限元作業(yè)2017-7-512017-7-51401s205—付小龍1401s207—胡新帥1401s208—賈偉波目錄第一章問題重述 3一、題目內(nèi)容： 3二、題目要求： 3第二章原理說明 4一、平面剛架的解題思路（步驟）： 4二、單元剛度矩陣的建立 4三、總體剛度矩陣 9四、位移的求解 9第三章手工算法求解 11一、單元離散化 11二、單元分析 11三、單元組裝 13四、邊界條件引入及組裝總體方程 14五、求解整體剛度方程，計算節(jié)點2的位移和轉(zhuǎn)角 14六、求節(jié)點1、3支撐反力 15七、設(shè)定數(shù)據(jù)，求解結(jié)果 15八、軸力圖、彎矩圖、剪力圖的繪制 16第四章matlab編程計算 18一、流程圖 18二、輸入數(shù)據(jù) 18三、計算單元剛度矩陣 18四、建立總體剛度矩陣： 19五、計算未約束點位移 19六、計算支反力 19七、輸出數(shù)據(jù) 19八、編程 19第五章ANSYS分析部分 20一、參數(shù)預(yù)處理設(shè)置 20二、建立數(shù)學(xué)模型 21三、添加載荷和約束 24四、分析求解 27五、繪制圖像 29第六章結(jié)果比較 32第七章心得體會 33胡新帥 33付小龍 33賈偉波 33附錄 35一、matlab原程序 35二、matlab運行結(jié)果 36

第一章問題重述一、題目內(nèi)容：圖示平面鋼架結(jié)構(gòu)圖1.1題目內(nèi)容二、題目要求：（1）采用平面梁單元進(jìn)行有限元法手工求解，要求寫出完整的求解步驟，包括： a）離散化：單元編號、節(jié)點編號； b）單元分析：單元剛度矩陣，單元節(jié)點等效載荷向量； c）單元組裝：總體剛度矩陣，總體位移向量，總體節(jié)點等效載荷； d）邊界條件的引入及總體剛度方程的求解； e）B點的位移，A、C處支撐反力，并繪制該結(jié)構(gòu)的彎矩圖、剪力圖和軸力圖。（2）編制通用平面鋼架分析有限元Matlab程序，并計算蓋提，與手工結(jié)果進(jìn)行比較；（3）利用Ansys求解，表格列出B點的位移，A、C處支反力，繪制彎矩圖、剪力圖和軸力圖，并與手算和Matlab程序計算結(jié)果比較。（4）攥寫報告，利用A4紙打印；（5）心得體會，并簡要說明各成員主要負(fù)責(zé)完成的工作。

第二章原理說明一、平面剛架的解題思路（步驟）：（1）

結(jié)構(gòu)離散化：將每個桿件作為一個單元，桿件與桿件之間的聯(lián)結(jié)點為節(jié)點，并進(jìn)行編碼。（2）單元剛度矩陣的建立：具體內(nèi)容有：建立局部坐標(biāo)系、單元剛度矩陣的導(dǎo)出、坐標(biāo)轉(zhuǎn)換、單元剛度矩陣的坐標(biāo)變換、單元剛度矩陣的特性。（3）求總體剛度矩陣：總體剛度矩陣的分塊形式、總體剛度矩陣的集成、總體剛度矩陣的特性。（4）位移的求解：支撐條件的引入、非節(jié)點載荷的處理。（5）求應(yīng)變、應(yīng)力二、單元剛度矩陣的建立（1）局部坐標(biāo)系與整體坐標(biāo)系： 由于各桿件的取向不同，所以對各桿單元必須先建立各自的局部坐標(biāo)系。 以節(jié)點1(e)為原點，由1(e)到2(e)的方向x軸正向的右手坐標(biāo)系就叫做該單元的局部坐標(biāo)系，用英文小寫字母x和y表示。如圖2-1所示。圖2-1一維單元（鋼架桿單元）為便于進(jìn)行整體分析，要求整個結(jié)構(gòu)的所有桿件都采用同一個坐標(biāo)系，如圖所示。該坐標(biāo)系就稱為整體坐標(biāo)系，用英文大寫字母X和Y表示：在局部坐標(biāo)系中，桿單元每個節(jié)點都有三個位移分量，如圖(a)所示。每個節(jié)點都有三個力分量，如圖（b）所示圖中——軸向位移、軸向力——橫向位移、橫向力——角位移、彎矩圖中所示各力的方向為正。每個單元在兩端共有六個節(jié)點位移和六個節(jié)點力分量（2）單元剛度矩陣的導(dǎo)出：對于剛架桿單元，由于位移和力向量都不再是二維而是六維，所以單元剛度矩陣也不再是2×2階而是6×6階，其基本形式為：求單元剛度矩陣的核心是求各單元剛度系數(shù)。下面求單元剛度矩陣。的第一列對應(yīng)于只有節(jié)點1(e)在軸向方向產(chǎn)生單位位移時的情況，如下圖所示。這時除了外，兩節(jié)點的其余位移分量都為零。要產(chǎn)生這個變形并能保持該桿單元的平衡，只需要在兩個節(jié)點處施加兩個軸向力他們分別為剛度系數(shù)。很明顯，第一列的其它元素均為零。的第二列對應(yīng)于只有節(jié)點1(e)在橫向方向產(chǎn)生單位位移時的情況，如下圖所示。這時除了外，兩節(jié)點的其余位移分量都為零。它相當(dāng)于自由端繞度為1、轉(zhuǎn)角為0的一根懸臂梁。要產(chǎn)生這個變形并能保持該梁的平衡，在節(jié)點1(e)處要施加橫向力在節(jié)點2(e)處要施加橫向力和彎矩，他們分別為剛度系數(shù)、。同樣。的第三列對應(yīng)于只有節(jié)點1(e)在產(chǎn)生單位角移時的情況，如下圖所示。這時除了外，兩節(jié)點的其余位移分量都為零。它相當(dāng)于一根懸臂梁，自由端有鉸鏈支撐，在節(jié)點1(e)處產(chǎn)生單位轉(zhuǎn)角。 要產(chǎn)生這個變形并能保持該梁的平衡，在節(jié)點1(e)處要施加橫向力： 在節(jié)點2(e)處要施加橫向力和彎矩： 他們分別為剛度系數(shù)、。同樣。中的后三列元素也可以用同樣的方法導(dǎo)出。局部坐標(biāo)系中桿單元(e)的節(jié)點力和節(jié)點位移之間的關(guān)系式為：單元剛度矩陣是一個6×6階的矩陣（3）坐標(biāo)變換： 前面推導(dǎo)時采用的是局部坐標(biāo)系，在研究剛架或桁架結(jié)構(gòu)時，由于各桿的取向不同，存在若干個局部坐標(biāo)系，這就給整體分析帶來了麻煩。因此必須通過坐標(biāo)變幻，將在局部坐標(biāo)系中獲得的單元剛度矩陣轉(zhuǎn)換成整體坐標(biāo)系中的單元剛度矩陣。假設(shè)一個桿單元兩個節(jié)點的局部碼1(e)和2(e)所對應(yīng)的總碼分別為I和j，則可寫出一個坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的矩陣方程（過程略）：式中——單元（e）的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣，它是一個正交矩陣，即其逆陣等于其轉(zhuǎn)置陣所以上式又可寫為——局部坐標(biāo)系x、y和整體坐標(biāo)系X、Y兩者之間相差的角度。規(guī)定由X軸到x軸以逆時針方向為正。——單元（e）在局部坐標(biāo)系中按節(jié)點局部碼標(biāo)記的節(jié)點位移向量——單元（e）在整體坐標(biāo)系中按節(jié)點局部碼標(biāo)記的節(jié)點位移向量對于單元節(jié)點力向量也存在上述關(guān)系，即式中分別為與相對應(yīng)的節(jié)點力向量（4）單元剛度矩陣的坐標(biāo)變換 整體坐標(biāo)系中單元節(jié)點力和節(jié)點位移之間的關(guān)系式式中——整體坐標(biāo)系中單元(e)的剛度矩陣。因為所以。三、總體剛度矩陣 前面首先推導(dǎo)出了局部坐標(biāo)系中的單元剛度矩陣，然后通過坐標(biāo)轉(zhuǎn)換獲得了整體坐標(biāo)系中的單元剛度矩陣。在得到所有單元在整體坐標(biāo)系中的單元剛度矩陣的基礎(chǔ)上，可以建立總體剛度矩陣?？傮w剛度矩陣的集成由整體坐標(biāo)系中的單元剛度矩陣的子矩陣集成總體剛度矩陣的步驟如下：對一個有n個節(jié)點的結(jié)構(gòu)，將總體剛度矩陣[K]劃分為n×n各子區(qū)間，然后按節(jié)點總碼的順序進(jìn)行編號。將整體坐標(biāo)系中單元剛度矩陣的各子矩陣根據(jù)其下標(biāo)的兩個總碼對號入座，寫在總體剛度矩陣相應(yīng)的子區(qū)間。同一子區(qū)間內(nèi)的子矩陣相加，成為總體剛度矩陣中的相應(yīng)的子矩陣。總體剛度矩陣的特性對稱性：因為由此特性，在計算機(jī)中只需存儲其上三角部分.奇異性：物理意義仍為在無約束的情況下，整個結(jié)構(gòu)可做剛體運動。稀疏性：[K]中有許多零子矩陣，而且在非零子矩陣中還有大量的零元素，這種矩陣稱為稀疏矩陣。大型結(jié)構(gòu)的總體剛度矩陣一般都是稀疏矩陣。分塊性：這個性質(zhì)已經(jīng)利用過，在此不再敘述。四、位移的求解 從前面例子中看出獲得總體剛度矩陣后，即使已知節(jié)點力向量，仍然不能求出節(jié)點位移向量，因為[K]是一個奇異矩陣。為此，必須引入支撐條件。另一方面，與前面例子不同的是對剛架結(jié)構(gòu)的桿單元，載荷不僅可以施加在節(jié)點上，還可能施加在單元上，這種載荷稱為非節(jié)點載荷。對非節(jié)點載荷，必須將他們移植到節(jié)點上才能獲得已知的節(jié)點力向量。所以，在此介紹支撐條件的引入以及非節(jié)點載荷的處理。支撐條件的引入剛架結(jié)構(gòu)的特點，從支撐條件的角度可以分為兩類：一類是在支撐處的位移向量為零；另一類是在無支撐處，其位移向量未知。例如一個有三個節(jié)點的鋼架結(jié)構(gòu)，節(jié)點1和節(jié)點2是在無支撐處，其節(jié)點位移向量分別為，節(jié)點3是在支撐處，其位移向量。其總體平衡方程可寫為：可簡化成：求出后代入可求得節(jié)點3處的支撐反力。非節(jié)點載荷的處理在剛架結(jié)構(gòu)以及其他較復(fù)雜的結(jié)構(gòu)上，他們所受的載荷可以直接作用在節(jié)點上，又可以不直接作用在節(jié)點上而作用于單元節(jié)點間的其他位置上。后一種情況下的載荷稱為非節(jié)點載荷。有限元分析時，總體剛度方程中所用到的力向量是節(jié)點力向量。因此在進(jìn)行整體分析前應(yīng)當(dāng)進(jìn)行載荷的移植，將作用于單元上的力移植到節(jié)點上。移植時按靜力等效的原則進(jìn)行。處理非節(jié)點載荷一般可直接在整體坐標(biāo)系內(nèi)進(jìn)行，其過程為：將各桿單元看成一根兩端固定的梁，分別求出兩個固定端的約束反力。其結(jié)果可直接利用材料力學(xué)的公式求得。將各固定端的約束反力變號，按節(jié)點進(jìn)行集成，獲得各節(jié)點的等效載荷。

第三章手工算法求解一、單元離散化將平面梁離散為兩個單元，單元編號分別為①和②，節(jié)點號分別為1、2、3；如圖3-1所示：圖3-1單元離散化示意圖二、單元分析首先建立整體坐標(biāo)系與局部坐標(biāo)系如圖3-1所示；1、求單元剛度矩陣單元①局部坐標(biāo)系的單元剛度矩陣為：由于單元①局部坐標(biāo)系與整體坐標(biāo)系的夾角為：，則單元①的局部坐標(biāo)變換矩陣為：因此在總體坐標(biāo)系下的單元①的剛度矩陣為：單元②局部坐標(biāo)系的單元剛度矩陣為：由于單元②局部坐標(biāo)系與整體坐標(biāo)系的夾角為,則。2、求單元節(jié)點等效載荷向量將P等效于單元①兩側(cè)節(jié)點1,2上：將均布載荷等效在單元②兩側(cè)的節(jié)點2，3上：與作用在節(jié)點上的力疊加為整體坐標(biāo)系下的節(jié)點載荷：三、單元組裝將兩個整體坐標(biāo)系下的單元剛度矩陣組裝成的整體剛度矩陣如下：四、邊界條件引入及組裝總體方程由于節(jié)點1、3為固定約束，所以節(jié)點1和3的x、y方向的位移以及轉(zhuǎn)角均為0，節(jié)點2無位移約束，不存在支反力，所以力約束即為外力約束。五、求解整體剛度方程，計算節(jié)點2的位移和轉(zhuǎn)角提取節(jié)點2位移的相關(guān)要素：求得：六、求節(jié)點1、3支撐反力根據(jù)總體方程，提取求解節(jié)點1支承反力所需方程：根據(jù)總體方程，提取求解節(jié)點3支承反力所需方程：七、設(shè)定數(shù)據(jù)，求解結(jié)果設(shè)定各個數(shù)據(jù)：楊氏模量：泊松比：力：截面面積：慣性矩：將以上數(shù)據(jù)代入各式：節(jié)點2的位移和轉(zhuǎn)角：節(jié)點1支撐反力：節(jié)點3支撐反力：八、軸力圖、彎矩圖、剪力圖的繪制軸力圖：圖3-2軸力圖剪力圖：圖3-3剪力圖彎矩圖圖3-4彎矩圖

第四章matlab編程計算一、流程圖圖4.1總體流程圖二、輸入數(shù)據(jù) 輸入每個單元的楊氏模量，慣性矩，單元長度，單元截面積以及單元的旋轉(zhuǎn)角度并采用矩陣的形式進(jìn)行輸入。三、計算單元剛度矩陣圖3.2單元剛度矩陣生成流程圖考慮到每個單元的剛度矩陣與坐標(biāo)變換的矩陣形式相同，只是數(shù)據(jù)不同，故采取建立模板，利用subs()，函數(shù)來帶入不同單元的值，生成一系列單元剛度矩陣，并用一個三維數(shù)組存儲這些矩陣。四、建立總體剛度矩陣： 考慮到每個單元剛度矩陣都是6×6的形式，表述了2個節(jié)點間的相互關(guān)系；故建立元胞數(shù)組，并使元胞數(shù)組的階數(shù)與節(jié)點個數(shù)相同，利用元胞數(shù)組存儲節(jié)點間關(guān)系。 首先建立與節(jié)點個數(shù)相同階數(shù)的空元胞數(shù)組，之后檢索每個單元剛度矩陣對應(yīng)的2個節(jié)點間的關(guān)系，將其分離成4個3×3的矩陣，按節(jié)點與單元對應(yīng)關(guān)系，存儲到元胞數(shù)組中。最后將元胞數(shù)組展開形成的大矩陣即為總體剛度矩陣。五、計算未約束點位移 利用總體位移與外力間的關(guān)系，采用矩陣求解，求取非約束點的位移。并針對結(jié)果進(jìn)行對應(yīng)處理，使結(jié)果與作用點、作用形式對應(yīng)。六、計算支反力 利用約束點位移皆零的特點，簡化總體剛度矩陣，同時由于部分節(jié)點的部分方向上為內(nèi)力而非支反力，再度簡化總體剛度矩陣。利用兩次簡化后的剛度矩陣與計算出的位移結(jié)果相乘，求得不計直接作用在節(jié)點約束方向上時的支反力，將結(jié)果加上由于直接作用在節(jié)點約束方向上時產(chǎn)生的支反力，即為最后的支反力結(jié)果。七、輸出數(shù)據(jù) 將計算所得的未約束點位移與支反力，采用與輸入方式相似的方式進(jìn)行處理并進(jìn)行輸出。見附錄二。八、編程見附錄一

第五章ANSYS分析部分一、參數(shù)預(yù)處理設(shè)置選擇單元類型ANSYSMainMenu:Preprocessor→ElementType→Add/Edit/Delete…→Add…→beam：2Delastic3→OK(返回到ElementTypes窗口)→Close2、定義材料參數(shù)：ANSYSMainMenu:Preprocessor→MaterialProps→MaterialModels→Structural→Linear→Elastic→Isotropic:EX:3e10(彈性模量)，PRXY:0.3(泊松比)→OK3、定義單元截面積和慣性矩：ANSYSMainMenu:Preprocessor→Realconstant→Add→Typebeam3→Ok→Cross-sectionalareaAREA:0.05(橫截面積)AreamomentofinteiaIZZ:1(慣性矩)→OK二、建立數(shù)學(xué)模型建立三點坐標(biāo)：ANSYSMainMenu:Preprocessor→Modeling→Creat→Keypoint→InActiveCS→Nodenumber：1→X:0,Y:0,Z:0→Apply→Nodenumber：2→X:0,Y:1,Z:→Apply→Nodenumber：3→X:2,Y:1,Z:0→OK三點確立后的模型：構(gòu)造直線模型;ANSYSMainMenu:Preprocessor→Modeling→Creat→Line→lines→straightline→依次連接各點→Ok設(shè)置所有線上劃分單元的個數(shù)ANSYSMainMenu:Preprocessor→Meshing→SizeCntrls→ManualSize→Lines→AllLines→No.ofelementdivisions,10→OK劃分后：劃分單元ANSYSMainMenu:Preprocessor→Meshing→Mesh→Lines→單擊→pickall→OK注：此時從PointCtrls→Number...中可以選擇顯示單元編號或者節(jié)點編號三、添加載荷和約束為1號關(guān)鍵點和3號關(guān)鍵點添加約束ANSYSMainMenu:Preprocessor→Solution→Defineloads→Apply→Structural→Displacement→Onnodes→選擇1關(guān)鍵點→ALLDOF→Apply→Onnodes→選擇3關(guān)鍵點→ALLDOF→OK2.添加頂部均布載荷：ANSYSMainMenu:Preprocessor→Solution→Defineloads→Apply→Structural→Pressure→Onbeams→選擇頂部所有的單元→VALIpressurevaluenodeI:1000VALJpressurevaluenodeJ:1000→OK添加力矩和力：ANSYSMainMenu:Preprocessor→Solution→Defineloads→Apply→Structural→Force/Monment→Onnodes→選擇2節(jié)點→Apply→LABMZVALUE100.(輸入力矩)→Onnodes→選擇8節(jié)點→Apply→LABFXVALUE1000（輸入力）所有載荷約束添加完成后：四、分析求解ANSYSMainMenu:Solution→Solve→CurrentLS→OK→ShouldtheSolveCommandbeExecuted?Y→Close(Solutionisdone!)→關(guān)閉窗口求解位移ANSYSMainMenu:GeneralPostproc→Listresult→Nodalsolution→DOFsolution→X-componentofdisplacement→Apply→Y-componentofdisplacement→OK2、支反力：ANSYSMainMenu:GeneralPostproc→Listresult→ReactionSolu→Allitems→OK五、繪制圖像1、設(shè)置參數(shù)ANSYSMainMenu:GeneralPostproc→ElementTable→DifineTable→Add在userlabelforitem中輸入FX-I,在Resultsdataitem中選擇Bysequencenum并輸入smisc,1→Apply在userlabelforitem中輸入FX-J,在Resultsdataitem中選擇Bysequencenum,,并輸入smisc,7→Apply在userlabelforitem中輸入FY-I,在Resultsdataitem中選擇Bysequencenum,,并輸入smisc,2→Apply在userlabelforitem中輸入FY-J,在Resultsdataitem中選擇Bysequencenum,,并輸入smisc,8→Apply在userlabelforitem中輸入MZ-I,在Resultsdataitem中選擇Bysequencenum,,并輸入smisc,6→Apply在userlabelforitem中輸入MZ-J,在Resultsdataitem中選擇Bysequencenum,,并輸入smisc,12→OK2、圖像輸出a）軸力圖：ANSYSMainMenu:GeneralPostproc→Plotresult→Contourplot→LineElemRes→選擇FX_I，F(xiàn)X_J→Applyb）剪力圖：ANSYSMainMenu:GeneralPostproc→Plotresult→Contourplot→LineElemRes→選擇FY_IFY_J→Apply圖4.12剪力圖c）彎矩圖：ANSYSMainMenu:GeneralPostproc→Plotresult→Contourplot→LineElemRes→選擇MZ_I，MZ_J→OK

第六章結(jié)果比較結(jié)果手算MATLABANSYS-0.41422×10-8-0.41422×10-8-0.41422×10-8-0.33023×10-7-0.33023×10-7-0.33023×10-7-1033.1-1033.1-1033.149.53549.53549.53564.50164.50164.5013.10673.10673.10671950.51950.51950.5-1462.3-1462.3-1462.3通過對比知道，三種方式的結(jié)果完全一樣突出了結(jié)果的正確性。

第七章心得體會胡新帥 主要負(fù)責(zé)第二章原理說明及第四章matlab編程計算的編撰工作。“以前會有限元的人只要在火車站喊一聲，就會有人搶走你?！碑?dāng)看到這篇文章時，我特別好奇：有限元是什么？當(dāng)時為什么這么奇缺？ 經(jīng)過一學(xué)期的熏陶與學(xué)習(xí)，發(fā)現(xiàn)有限元是解決一類問題的通解，相對傳統(tǒng)學(xué)科它的優(yōu)勢就在于對問題的限定條件更少。有限元法（FiniteElementMethod）是基于近代計算機(jī)的快速發(fā)展而發(fā)展起來的一種近似數(shù)值方法,用來解決力學(xué)，數(shù)學(xué)中的帶有特定邊界條件的偏微分方程問題（PDE）。而這些偏微分方程是工程實踐中常見的固體力學(xué)和流體力學(xué)問題的基礎(chǔ)。有限元和計算機(jī)發(fā)展共同構(gòu)成了現(xiàn)代計算力學(xué)的基礎(chǔ)。所以有限元是在復(fù)雜區(qū)域（像汽車、船體結(jié)構(gòu)、輸油管道）上解偏微分方程的一個很好的選擇，也就造成了當(dāng)時社會上對有限元人才的渴求 與此同時，我的matlab編程能力也得到了一定的提升。不僅熟悉了matlab的基本操作，而且學(xué)會了各種矩陣的操作，更加懂得了matlab的在具體應(yīng)用中的重要性。付小龍聽說有限元分析這個課程是李建宇老師在給我們上材料力學(xué)的時候提到的，李老師一直再強(qiáng)調(diào)有限元分析這個重要性。到了這學(xué)期選了有限元分析這門課后，才真正領(lǐng)會了有限元的神奇之處。在上課的時候聽這個課，確實感覺很枯燥，而且有點抽象，因為涉及到矩陣，就有些抽象，聽下來一遍也感覺沒掌握多少，通過最后的這個大作業(yè)才又搞懂了一些，算一遍確實是有好處的，弄清楚了有限元的基本原理，用有限元分析解決了大作業(yè)這個問題，感覺這個方法用起來還是挺方便的，怪不得外界需求量這么大。賈偉波剛開始接觸有限元這門課的時候，感覺接受難度還是挺大的，畢竟沒有理論力學(xué)和材料力學(xué)的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，雖然原理能聽懂，但是概念大部分都不理解。隨著課程不斷深入，開始對各種矩陣運算有淺顯的了解。到現(xiàn)在，粗略學(xué)會桿與梁的有限元分析，對板的研究也略解皮毛。說到收獲，感覺最大的還是學(xué)會了ansys這款軟件。相比于復(fù)雜的手算，冗長的編程，ansys不僅操作更簡便，分析更全面，而且可靠性更高，出錯率更低，運算更方便。運用ansys的最大難點是如何將實際問題轉(zhuǎn)換成模型，在本次作業(yè)中也遇到了由于題示所給參數(shù)不全而煞是苦惱的情況，不過好在有機(jī)械系同學(xué)的幫忙，解決了參數(shù)間的關(guān)系問題。說實話，從虛位移部分開始就基本又聽不懂了。雖然高中時接觸過虛功原理，但并沒有做過系統(tǒng)，理論的分析，加上缺少大學(xué)力學(xué)基礎(chǔ)知識，公示概念依舊晦澀難懂。這應(yīng)該是學(xué)習(xí)有限元最大的缺憾之一。學(xué)完之后，印象最深的是老師每次上課前都重復(fù)的那段話、那張圖：有限元基本的原理和思想。學(xué)會了節(jié)點，單元，整合，略微了解了超級復(fù)雜的彈性力學(xué)分析，總之，有限元這節(jié)課受益匪淺。

附錄一、matlab原程序clcclearcloseallsymsfaielaipip%本題中數(shù)據(jù)jd_num=3;jdzh=[44*p/1250-12*p*l/125,81*p/125,-p,-67*p*l/750,0,-p,p*l/3];%整體坐標(biāo)系下的節(jié)點載荷jD=[1,2;2,3