技術(shù)質(zhì)量管理課件第八章-可靠性工程基礎(chǔ)

第八章可靠性分析基礎(chǔ)8.1產(chǎn)品質(zhì)量與可靠性8.2可靠性基本概念8.3

可靠性特征量8.4幾種常見(jiàn)的失效分布8.5系統(tǒng)可靠性計(jì)算8.6可靠性分析8.7可靠性過(guò)程管理8-1第八章可靠性分析基礎(chǔ)8.1產(chǎn)品質(zhì)量與可靠性8-18-28.1產(chǎn)品質(zhì)量與可靠性8-28.1產(chǎn)品質(zhì)量與可靠性可靠性研究的必要性美國(guó)1957年發(fā)射的“先鋒號(hào)”衛(wèi)星，由于一個(gè)價(jià)值2美元的器件出現(xiàn)故障，造成價(jià)值220萬(wàn)美元的損失；1986年1月28日，美國(guó)航天飛機(jī)“挑戰(zhàn)者號(hào)”起飛76秒后爆炸，7名宇航員喪生，直接損失達(dá)12億美元，使美國(guó)民族精神受到嚴(yán)重創(chuàng)傷，這次事故的直接原因就是因?yàn)橐粋€(gè)密封圈不密封引起的。8-3可靠性研究的必要性美國(guó)1957年發(fā)射的“先鋒號(hào)”衛(wèi)星，由于一8-4研究可靠性的必要性⑴設(shè)備和系統(tǒng)的復(fù)雜化設(shè)備和系統(tǒng)越來(lái)越復(fù)雜，導(dǎo)致“系統(tǒng)相關(guān)的任一部分失效而導(dǎo)致整個(gè)系統(tǒng)失效的機(jī)會(huì)增多”。⑵使用環(huán)境的日益惡劣產(chǎn)品所處的環(huán)境愈來(lái)愈惡劣，高低溫、沖擊、震動(dòng)和輻射等條件，使產(chǎn)品的可靠性受到影響。⑶產(chǎn)品生產(chǎn)周期的縮短傳統(tǒng)的產(chǎn)品生產(chǎn)經(jīng)設(shè)計(jì)—試制—生產(chǎn)—檢驗(yàn)—交付用戶使用—反饋—提高質(zhì)量可靠性—…。科技進(jìn)步，競(jìng)爭(zhēng)加劇，使一些設(shè)計(jì)和工藝技術(shù)更加成熟，生產(chǎn)周期縮短，不允許有更多的階段試驗(yàn)，要求產(chǎn)品本身有高可靠性。8-4研究可靠性的必要性8-58.2可靠性基本概念

可靠性維修性保障性測(cè)試性可用性可信性8-58.2可靠性基本概念可靠性8-6產(chǎn)品在規(guī)定條件下和規(guī)定時(shí)間內(nèi)，完成規(guī)定功能的能力，簡(jiǎn)寫(xiě)為R。規(guī)定的條件：使用時(shí)的環(huán)境條件、應(yīng)力條件，維護(hù)方法，儲(chǔ)存時(shí)的儲(chǔ)存條件，以及使用時(shí)對(duì)操作人員技術(shù)等級(jí)的要求等。規(guī)定的時(shí)間：在應(yīng)用中，時(shí)間是一個(gè)廣義的概念，可以用周期、次數(shù)、里程或其它單位代替，也可建立這些單位與時(shí)間之間的隸屬函數(shù)加以描述。規(guī)定的能力：產(chǎn)品應(yīng)具備的技術(shù)性能指標(biāo)。可靠性（reliability）8-6產(chǎn)品在規(guī)定條件下和規(guī)定時(shí)間內(nèi)，完成規(guī)定功能的能8-7從應(yīng)用的角度出發(fā)分類(lèi)：固有可靠性：描述產(chǎn)品設(shè)計(jì)和制造的可靠性水平；使用可靠性：描述產(chǎn)品在計(jì)劃的環(huán)境中使用的可靠性水平。從設(shè)計(jì)的角度出發(fā)分類(lèi)：基本可靠性：用于度量產(chǎn)品無(wú)須保障的工作能力，包括與維修和供應(yīng)有關(guān)的可靠性，通常用平均故障間隔時(shí)間MTBF（MeanTimeBetweenFailure）來(lái)度量；任務(wù)可靠性：描述產(chǎn)品完成任務(wù)的能力，通常用任務(wù)可靠度MR(MissionReliability)和致命性故障間隔任務(wù)時(shí)間MTBCF(MissionTimeBetweenCriticalFailure)來(lái)度量。8-7從應(yīng)用的角度出發(fā)分類(lèi)：8-8產(chǎn)品在規(guī)定條件下和規(guī)定時(shí)間內(nèi)，按規(guī)定的程序和方法進(jìn)行維修時(shí)，保持或恢復(fù)到規(guī)定狀態(tài)的能力，稱為維修性，簡(jiǎn)寫(xiě)為M。維修性指的是產(chǎn)品維修的難易程度，是產(chǎn)品設(shè)計(jì)所賦予的一種維修簡(jiǎn)便、迅速和經(jīng)濟(jì)的固有屬性。規(guī)定的條件：維修的機(jī)構(gòu)和場(chǎng)所及相應(yīng)人員與設(shè)備、設(shè)施、工具、備件、技術(shù)資料等資源條件。規(guī)定的程序和方法：按技術(shù)文件規(guī)定采用的維修工作類(lèi)型、步驟和方法。維修性（maintainability）8-8產(chǎn)品在規(guī)定條件下和規(guī)定時(shí)間內(nèi)，按規(guī)定的程序和方8-9一個(gè)產(chǎn)品不工作的時(shí)間NT(DownTime)包括兩個(gè)部分：①在設(shè)備、備件、維修人員和維修規(guī)程等齊全的條件下，用于直接維修工作的時(shí)間，稱為直接維修時(shí)間MT(MaintenanceTime)；②由于保障資源補(bǔ)給或管理原因等延誤而造成的時(shí)間，稱為延誤時(shí)間DT(DelayTime)。平均維修時(shí)間MTTR(MeanTimetoRepair)是直接維修時(shí)間MT的平均值。8-9一個(gè)產(chǎn)品不工作的時(shí)間NT(DownTime)包括兩個(gè)8-10保障性系指產(chǎn)品設(shè)計(jì)特性和計(jì)劃的保障資源能滿足使用要求的能力，稱為保障性，簡(jiǎn)寫(xiě)為S。維修保障只是綜合保障工程中的一個(gè)方面。表征保障性的指標(biāo)是平均延誤時(shí)間MDT(MeanDelayTime)。顯然，MDT愈小愈好。它反映了產(chǎn)品使用者的管理水平，以及提供資源的能力。保障性（supportability）8-10保障性系指產(chǎn)品設(shè)計(jì)特性和計(jì)劃的保障資源能滿足8-11產(chǎn)品能及時(shí)并準(zhǔn)確地確定其狀態(tài)（可工作、不可工作或性能下降），并隔離其內(nèi)部的一種設(shè)計(jì)特性，稱為測(cè)試性，簡(jiǎn)寫(xiě)為T(mén)。測(cè)試性與維修性及可靠性密切相關(guān)，具有良好測(cè)試性的設(shè)備將減少故障檢測(cè)及隔離時(shí)間，進(jìn)而減少維修時(shí)間，改善維修性。通過(guò)采用測(cè)試性好的設(shè)備可及時(shí)檢測(cè)出故障，排除故障，進(jìn)而提高產(chǎn)品的使用可靠性。測(cè)試性通常用故障檢測(cè)率FDR(FaultDetectionRate)、故障隔離率FIR(FaultIsolationRate)和虛警率FAR(FaultAlarmRate)度量。測(cè)試性（testability）8-11產(chǎn)品能及時(shí)并準(zhǔn)確地確定其狀態(tài)（可工作、不可工8-12可用性是產(chǎn)品可靠性、維修性和保障性三種固有屬性的綜合反映，指產(chǎn)品處于良好工作狀態(tài)的能力，也稱為有效性。使用可用性A0:固有可用性Ai:Ai反映了生產(chǎn)方的設(shè)計(jì)、制造和服務(wù)的綜合水平，越大越好。可用性（availability）8-12可用性是產(chǎn)品可靠性、維修性和保障性三種固有屬8-13

可信性是一個(gè)非定量的集合性術(shù)語(yǔ)，表述可用性及其影響因素：可靠性（R）、維修性（M）、保障性（S）、測(cè)試性（T），簡(jiǎn)寫(xiě)為R·M·S·T·。對(duì)可信性的定量要求，就是具體的R·M·S·T·的定量要求；定義：產(chǎn)品在任務(wù)開(kāi)始時(shí)可用的條件下，在規(guī)定的“任務(wù)剖面”中，能完成規(guī)定功能的能力稱為產(chǎn)品的“（狹義）可信性”，簡(jiǎn)寫(xiě)為D。產(chǎn)品在執(zhí)行任務(wù)中的狀態(tài)及可信性取決于與任務(wù)有關(guān)的產(chǎn)品可靠性及維修性的綜合影響?？尚判裕╠ependability）8-13可信性是一個(gè)非定量的集合性術(shù)語(yǔ)，表述可用性及8-148.3可靠性特征量

可靠度失效分布

失效率壽命特性8-148.3可靠性特征量可靠度8-15產(chǎn)品在規(guī)定條件下和規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成規(guī)定功能的概率，記為R(t)。設(shè)T為產(chǎn)品壽命的隨機(jī)變量，則即可靠度是產(chǎn)品壽命T超過(guò)規(guī)定時(shí)間t的概率?？煽慷?-15產(chǎn)品在規(guī)定條件下和規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成規(guī)定功能的概8-16可靠性特征量理論上的值稱為真值，由產(chǎn)品失效的數(shù)學(xué)模型確定。通過(guò)對(duì)n個(gè)樣本的觀測(cè)，經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)計(jì)算得到真值的估計(jì)值。nn-nf(t)t=0tns(t)8-16可靠性特征量理論上的值稱為真值，由產(chǎn)品失效的數(shù)學(xué)模型8-17某電子器件110只的失效時(shí)間經(jīng)分組整理后如下表，試估計(jì)它的可靠度函數(shù)。例子8-18-17某電子器件110只的失效時(shí)間經(jīng)分組整理后如下表，試估8-18產(chǎn)品在規(guī)定條件和規(guī)定時(shí)間內(nèi)失效的概率，稱為不可靠度，記為F(t)。不可靠度也稱為累積失效概率、失效分布函數(shù)、壽命分布函數(shù)。t0.51.00F(t)R(t)t0.5失效分布8-18產(chǎn)品在規(guī)定條件和規(guī)定時(shí)間內(nèi)失效的概率，稱為不8-19就連續(xù)壽命分布而言，失效分布函數(shù)的導(dǎo)數(shù)稱為失效密度函數(shù)，記為f(t)。f(t)表示產(chǎn)品連續(xù)工作時(shí)間t之后的一個(gè)單位時(shí)間△t內(nèi)，產(chǎn)品失效數(shù)量與t=0時(shí)刻的產(chǎn)品總數(shù)之比。F(t)R(t)f(t)tf(t)8-19就連續(xù)壽命分布而言，失效分布函數(shù)的導(dǎo)數(shù)稱為失效密度函8-20產(chǎn)品連續(xù)工作時(shí)間t之后尚未失效的產(chǎn)品在t-t+△t的單位時(shí)間內(nèi)發(fā)生失效的條件概率，也稱瞬時(shí)失效率，記為λ(t)。條件概率失效率失效率定義8-20產(chǎn)品連續(xù)工作時(shí)間t之后尚未失效的產(chǎn)品在t-t+△t的8-21或失效率的估計(jì)值8-21或失效率的估計(jì)值8-22對(duì)100個(gè)某種型號(hào)產(chǎn)品進(jìn)行壽命試驗(yàn)，在t=100h前有2個(gè)失效，在100～105h內(nèi)有1個(gè)失效；在t=1000h前有40個(gè)失效，在1000～1005h內(nèi)失效1個(gè)，分別求t=100h和t=1000h時(shí)，產(chǎn)品的失效率估計(jì)值和失效密度函數(shù)估計(jì)值。01002105140110001005t失效密度函數(shù)f(t)不如失效率λ(t)靈敏度高例子8-28-22對(duì)100個(gè)某種型號(hào)產(chǎn)品進(jìn)行壽命試驗(yàn)，在t=100h前8-23

失效率是標(biāo)志產(chǎn)品可靠性常用的指標(biāo)之一，在工程實(shí)踐中，往往取平均失效率表示產(chǎn)品的這一特性。其中:UT—總累積工作時(shí)間；tfi—第i個(gè)產(chǎn)品失效前的工作時(shí)間；ns—整個(gè)試驗(yàn)期間末出現(xiàn)失效的產(chǎn)品數(shù)；nf—整個(gè)試驗(yàn)期間出現(xiàn)失效的產(chǎn)品數(shù)。平均失效率8-23失效率是標(biāo)志產(chǎn)品可靠性常用的指標(biāo)之一，在工程8-24某產(chǎn)品100只，每天工作12小時(shí)，第一年末有1只失效，第二年末有1只失效，第三年六月末有2只失效，其余96只工作了3年，求此產(chǎn)品的平均失效率？（注1年按360天計(jì)算）解：例子8-38-24某產(chǎn)品100只，每天工作12小時(shí)，第一年末有1只失效8-25失效率的基本單位是1個(gè)菲特（Fit），定義為1個(gè)菲特=10-9/h或表示每1000個(gè)產(chǎn)品工作100萬(wàn)小時(shí)后只有1個(gè)失效；或者每10000個(gè)產(chǎn)品工作10萬(wàn)小時(shí)后只有1個(gè)失效。所以失效率常常表示高可靠產(chǎn)品的可靠性指標(biāo)，它越小可靠性越高。失效率的單位及失效等級(jí)8-25失效率的基本單位是1個(gè)菲特（Fit），定義為失效率的8-26國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)GB1772-79規(guī)定我國(guó)電子元器件的可靠性按失效率共分為七級(jí)。例如，我國(guó)的瓷片電容器經(jīng)過(guò)權(quán)威機(jī)構(gòu)驗(yàn)證核實(shí)其失效率達(dá)到3×10-8／h，故規(guī)定為七級(jí)電容器，其包裝上可用“Q”給予標(biāo)示。8-26國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)GB1772-79規(guī)定我國(guó)電子元器件的可靠性8-27在長(zhǎng)期的可靠性實(shí)踐中，人們發(fā)現(xiàn)許多產(chǎn)品都服從一條典型的失效率曲線，這條曲線具有兩頭高、中間低的特點(diǎn)，呈現(xiàn)“U”形，習(xí)慣稱為浴盆曲線。這條曲線明顯地分為三段，對(duì)應(yīng)著三個(gè)時(shí)期。早期失效期偶然失效期耗損失效期λ(t)t交付使用更新點(diǎn)產(chǎn)品失效曲線8-27在長(zhǎng)期的可靠性實(shí)踐中，人們發(fā)現(xiàn)許多產(chǎn)品都服從一條典型8-28在壽命特性中最重要的是平均壽命。它定義為產(chǎn)品壽命的平均值，以θ或E(t)表示。①可修復(fù)產(chǎn)品，平均壽命指相鄰兩次故障期的工作時(shí)間的平均值，即“平均故障間隔時(shí)間”MTBF（meantimebetweenfailure）②不可修復(fù)產(chǎn)品，平均壽命指產(chǎn)品失效前的工作時(shí)間平均值，即“失效前平均工作時(shí)間”MTTF（meantimetofailure）壽命特性平均壽命8-28在壽命特性中最重要的是平均壽命。它定義為產(chǎn)品壽命的平8-29平均壽命的估計(jì)值8-298-30可靠壽命：產(chǎn)品可靠度下降到某一可靠度r時(shí)對(duì)應(yīng)的工作時(shí)間，記為tr。中位壽命：產(chǎn)品可靠度下降到0.5時(shí)對(duì)應(yīng)的工作時(shí)間，記為t0.5?？煽繅勖c中位壽命8-30可靠壽命：產(chǎn)品可靠度下降到某一可靠度r時(shí)對(duì)應(yīng)的工作時(shí)8-318.4幾種常見(jiàn)的失效分布

指數(shù)分布威布爾分布8-318.4幾種常見(jiàn)的失效分布指數(shù)分布8-32在產(chǎn)品失效中，指數(shù)分布是最基本、最常用的分布。許多電子產(chǎn)品經(jīng)過(guò)老化篩選之后在進(jìn)入耗損失效期之前，都可以用指數(shù)分布描述它的失效分布。指數(shù)分布8-32在產(chǎn)品失效中，指數(shù)分布是最基本、最常用的分布。許多電8-33常數(shù)這表明：當(dāng)失效分布為指數(shù)分布時(shí)，⑴失效率是一個(gè)與時(shí)間無(wú)關(guān)的常數(shù)；⑵失效率與平均壽命互為倒數(shù)。8-33常數(shù)這表明：當(dāng)失效分布為指數(shù)分布時(shí)，⑴失效率是一個(gè)8-34當(dāng)t=θ=1/λ時(shí)，稱為特征壽命。說(shuō)明失效分布服從指數(shù)分布的產(chǎn)品能正常使用到平均壽命的概率為36.8%，即有63.2%的產(chǎn)品連續(xù)正常工作不到平均壽命就要發(fā)生失效。tf(t)λtR(t)tF(t)000θ0.3681.00.632θ1.08-34當(dāng)t=θ=1/λ時(shí)，稱為特征壽命。tf(t)λtR(8-35已知某公司生產(chǎn)的X型號(hào)彩色電視機(jī)的可靠性指標(biāo)MTBF＝15000h，經(jīng)可靠性測(cè)試試驗(yàn)，證實(shí)該產(chǎn)品失效分布服從指數(shù)分布。求下列可靠性指標(biāo)：⑴產(chǎn)品的失效率；⑵當(dāng)產(chǎn)品工作時(shí)間t＝1×30×24=1440h的可靠度和累積失效概率函數(shù)；⑶已知該產(chǎn)品的平均修復(fù)時(shí)間MTTR＝8h，求產(chǎn)品的固有可用度At。例子8-48-35已知某公司生產(chǎn)的X型號(hào)彩色電視機(jī)的可靠性指標(biāo)MTBF8-36

瑞典人威布爾在研究鏈的強(qiáng)度進(jìn)行材料的疲勞壽命試驗(yàn)時(shí)，構(gòu)造了Weibull分布。后來(lái)人們發(fā)現(xiàn)，由于局部失效而導(dǎo)致整體機(jī)能失效的模型均能采用這種分布函數(shù)進(jìn)行描述。因此，它是適用范圍廣泛的一種分布，它能全面描述浴盆失效率曲線的三個(gè)階段。威布爾（Weibull）分布8-36瑞典人威布爾在研究鏈的強(qiáng)度進(jìn)行材料的疲勞壽命試驗(yàn)時(shí)8-37δ為位置參數(shù)：表征分布曲線的起始位置，不影響曲線的形狀。（假設(shè)δ=0）m為形狀參數(shù)：Weibull分布的失效率λ(t)曲線，當(dāng)m=1時(shí)，λ(t)呈現(xiàn)常數(shù)，似“浴盆曲線”的偶然失效期；當(dāng)m<1時(shí)，λ(t)呈現(xiàn)下降型，似“浴盆曲線”的早期失效期；當(dāng)m>1時(shí)，λ(t)呈現(xiàn)上升型，似“浴盆曲線”的耗損失效期。當(dāng)m=3時(shí)，Weibull分布密度函數(shù)f(t)曲線接近正態(tài)分布。η為峰度參數(shù)：當(dāng)m、δ值固定不變，η值不同，f(t)曲線的高度及寬度均會(huì)發(fā)生改變。當(dāng)t=η,m=1時(shí)，F(xiàn)(η)=1－e-1=0.632，表明η是Weibull分布的0.632分位數(shù)，因此稱為特征壽命，表示有63.2%的產(chǎn)品會(huì)在η之前失效。8-37δ為位置參數(shù)：8-38η固定，m變化的f(t)η固定，m變化的λ(t)η2η3η0f(t)tm=4m=2m=1m=0.5λ(t)1/ηm=1m<1m>18-38η2η3η0f(t)tm=4m=2m=1m=0.5λ8-39Γ(·)為伽瑪函數(shù)8-39Γ(·)為伽瑪函數(shù)8-40已知某種飛機(jī)部件的疲勞壽命分布為Weibull分布，并從歷次試驗(yàn)中已知m=2，η=200小時(shí)，γ=0小時(shí)。試計(jì)算該部件的平均壽命，可靠度r=0.95的可靠壽命以及100小時(shí)內(nèi)的最大失效率。解：查Γ函數(shù)表，得Γ(1/2+1)=0.886例子8-40已知某種飛機(jī)部件的疲勞壽命分布為Weibull分布，8-418.5系統(tǒng)可靠性計(jì)算

可靠性框圖串聯(lián)模型并聯(lián)模型串—并聯(lián)混合模型旁聯(lián)模型網(wǎng)絡(luò)模型8-418.5系統(tǒng)可靠性計(jì)算可靠性框圖8-42從可靠性角度用框圖來(lái)描述分系統(tǒng)失效或它們的組合如何導(dǎo)致系統(tǒng)失效的邏輯關(guān)系，通常又稱為可靠性結(jié)構(gòu)模式。系統(tǒng)可靠性框圖：表示系統(tǒng)中各個(gè)子系統(tǒng)（元件）之間的邏輯關(guān)系（功能關(guān)系），系統(tǒng)的原理圖：表示系統(tǒng)中各個(gè)子系統(tǒng)的物理關(guān)系。系統(tǒng)可靠性在很大程度上取決于：組成單元的可靠度、可靠性結(jié)構(gòu)模式、組成單元的數(shù)量?？煽啃钥驁D8-42從可靠性角度用框圖來(lái)描述分系統(tǒng)失效或它們的組8-43可靠性數(shù)學(xué)模型—概率模型設(shè)系統(tǒng)的可靠度為Rs，不可靠度為Fs=1－Rs。系統(tǒng)由n個(gè)組成單元構(gòu)成，第i個(gè)組成單元的可靠度為Ri，i=1,2,…,n，不可靠度為Fi=1－Ri。采用下列假設(shè)：⑴各單元只可能有兩種狀態(tài)：正常與失效（故障），而沒(méi)有中間狀態(tài)；⑵各單元工作與否是相互獨(dú)立的，即任一單元的正常工作與否不會(huì)影響其他是單元的正常與否。Rs=f(R1,R2,…,Rn)8-43可靠性數(shù)學(xué)模型—概率模型Rs=f(R1,R2,…,8-44串聯(lián)系統(tǒng)的n個(gè)單元必須全部工作，系統(tǒng)才會(huì)正常工作，任一單元故障都會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)故障。系統(tǒng)的壽命T是第一個(gè)出現(xiàn)故障的單元的壽命。系統(tǒng)可靠性函數(shù)為所有單元可靠性函數(shù)之乘積。組成單元1組成單元2組成單元n…串聯(lián)模型8-44串聯(lián)系統(tǒng)的n個(gè)單元必須全部工作，系統(tǒng)才會(huì)正常工作，任8-45串聯(lián)系統(tǒng)組成單元數(shù)量越多，系統(tǒng)可靠度越低。當(dāng)串聯(lián)模型中各單元壽命為指數(shù)分布時(shí)，系統(tǒng)的壽命也為指數(shù)分布。8-45串聯(lián)系統(tǒng)組成單元數(shù)量越多，系統(tǒng)可靠度越低。當(dāng)串聯(lián)模型8-46當(dāng)構(gòu)成系統(tǒng)的所有單元都發(fā)生故障時(shí)，系統(tǒng)才發(fā)生故障的系統(tǒng)稱為并聯(lián)系統(tǒng)。只要有任何一個(gè)單元工作，系統(tǒng)就處于工作狀態(tài)。組成單元1組成單元2組成單元n∶∶設(shè)初始時(shí)刻t=0，所有單元同時(shí)開(kāi)始工作，則并聯(lián)系統(tǒng)的壽命T為最后發(fā)生故障的單元的壽命。并聯(lián)模型8-46當(dāng)構(gòu)成系統(tǒng)的所有單元都發(fā)生故障時(shí)，系統(tǒng)才發(fā)生故障的系8-47系統(tǒng)累積故障函數(shù)為所有單元累積故障函數(shù)之乘積。系統(tǒng)可靠性函數(shù)為并聯(lián)系統(tǒng)組成單元數(shù)量越多，系統(tǒng)可靠度越大。設(shè)有一個(gè)由n個(gè)相同且相互獨(dú)立的元件構(gòu)成的并聯(lián)系統(tǒng)。每個(gè)元件的失效分布均為參數(shù)為λ的指數(shù)分布，試比較系統(tǒng)與單一元件的可靠性指標(biāo)。例子8-47系統(tǒng)累積故障函數(shù)為所有單元累積故障函數(shù)之乘積。例子8-48解元件的可靠性指標(biāo)系統(tǒng)可靠性指標(biāo)8-48解元件的可靠性指標(biāo)8-49系統(tǒng)平均壽命與并聯(lián)元件數(shù)之間的關(guān)系圖8-49系統(tǒng)平均壽命與并聯(lián)元件數(shù)之間的關(guān)系圖8-50系統(tǒng)故障率與并聯(lián)元件數(shù)之間的關(guān)系圖8-50系統(tǒng)故障率與并聯(lián)元件數(shù)之間的關(guān)系圖8-51系統(tǒng)平均壽命與并聯(lián)元件數(shù)之間的關(guān)系圖8-51系統(tǒng)平均壽命與并聯(lián)元件數(shù)之間的關(guān)系圖8-52當(dāng)組成單元失效率為常數(shù)，并聯(lián)系統(tǒng)（n=2）的失效率隨時(shí)間增加而增加，不是常數(shù)。系統(tǒng)壽命能提高θ/2λs(t)λt8-52當(dāng)組成單元失效率為常數(shù)，并聯(lián)系統(tǒng)（n=2）的失效率隨8-53R1R2R3R1=0.90R2=0.80R3=0.60串—并聯(lián)模型8-53R1R2R3R1=0.90串—并聯(lián)模型8-54并聯(lián)模型利用工作儲(chǔ)備來(lái)提高系統(tǒng)的可靠性，但卻未必能有效地提高系統(tǒng)的工作壽命，原因是在這種模型中系統(tǒng)的壽命等于n個(gè)并聯(lián)元件中最好的元件的壽命。旁聯(lián)模型（stand-bysystemmodel）：在一個(gè)由n個(gè)元件組成的旁聯(lián)系統(tǒng)中，只有一個(gè)元件在工作，而其他元件則處于非工作狀態(tài)。當(dāng)工作元件故障，通過(guò)一個(gè)故障監(jiān)測(cè)和轉(zhuǎn)換裝置而使得另一個(gè)元件工作。旁聯(lián)模型8-54并聯(lián)模型利用工作儲(chǔ)備來(lái)提高系統(tǒng)的可靠性，但卻未必能有8-55S1S2SiSnS故障監(jiān)測(cè)和轉(zhuǎn)換裝置旁聯(lián)模型假設(shè)故障監(jiān)測(cè)與轉(zhuǎn)換裝置的可靠性為1，單元Si的壽命為T(mén)i，則該系統(tǒng)的壽命Ts為8-55S1S2SiSnS故障監(jiān)測(cè)和轉(zhuǎn)換裝置旁聯(lián)模型假設(shè)故障8-56當(dāng)n個(gè)單元的故障分布均為指數(shù)分布，故障率均為λ時(shí)，可以證明，旁聯(lián)系統(tǒng)的可靠度為以一個(gè)備用元件（n=2）的系統(tǒng)進(jìn)行比較。假定各工作元件均相同，故障率為λ0。試比較單個(gè)元件、旁聯(lián)系統(tǒng)和并聯(lián)系統(tǒng)的可靠度？例子8－58-56當(dāng)n個(gè)單元的故障分布均為指數(shù)分布，故障率均為λ時(shí)，可8-57解：元件可靠性函數(shù)為并聯(lián)系統(tǒng)可靠性函數(shù)為旁聯(lián)系統(tǒng)可靠性函數(shù)為8-57解：元件可靠性函數(shù)為8-58因此Rs≥RD≥R0，這是因?yàn)椴⒙?lián)系統(tǒng)的備用單元與工作單元都同時(shí)處于工作狀態(tài)，而旁聯(lián)系統(tǒng)則是當(dāng)工作單元失效后，才使用備用單元進(jìn)行工作。8-58因此Rs≥RD≥R0，這是因?yàn)椴⒙?lián)系統(tǒng)的備用單元與工8-59有些復(fù)雜的系統(tǒng)需要利用網(wǎng)絡(luò)理論去描述及計(jì)算系統(tǒng)的可靠性。利用全概率公式計(jì)算：在網(wǎng)絡(luò)型系統(tǒng)中選取一個(gè)關(guān)鍵單元，如選取A，分兩種情況討論：RA=0.30RB1=RB2=0.10RC1=RC2=0.20網(wǎng)絡(luò)模型8-59有些復(fù)雜的系統(tǒng)需要利用網(wǎng)絡(luò)理論去描述及計(jì)算系統(tǒng)的可靠8-60⑴若單元A正常工作，則系統(tǒng)轉(zhuǎn)換為S1；⑵若單元A失效，則系統(tǒng)轉(zhuǎn)換為S2。C1C2B1B2C1C2單元A正常工作時(shí)的系統(tǒng)S1單元A失效時(shí)的系統(tǒng)S28-60⑴若單元A正常工作，則系統(tǒng)轉(zhuǎn)換為S1；C1C2B18-618-618-628.6可靠性分析故障模式與影響分析（FMEA）故障樹(shù)分析（FTA）8-628.6可靠性分析故障模式與影響分析（FMEA）8-63FMEA：failuremodeandeffectanalysis在設(shè)計(jì)過(guò)程中，通過(guò)對(duì)產(chǎn)品各組成單元潛在的各種故障模式及其對(duì)產(chǎn)品功能的影響進(jìn)行分析，提出可能采取的預(yù)防改進(jìn)措施，以提高產(chǎn)品可靠性的一種設(shè)計(jì)方法。用途：發(fā)現(xiàn)設(shè)計(jì)、生產(chǎn)中的薄弱環(huán)節(jié)，有助于設(shè)計(jì)人員有針對(duì)性地采取改進(jìn)措施；協(xié)助確定可靠性關(guān)鍵件和重要件，它們是改進(jìn)設(shè)計(jì)、可靠性增長(zhǎng)、生產(chǎn)質(zhì)量控制的主要對(duì)象；為產(chǎn)品的檢驗(yàn)程序、故障測(cè)試點(diǎn)的設(shè)置、維修分析、保障分析提供信息。故障模式及影響分析（FMEA）8-63FMEA：failuremodeand8-64產(chǎn)品故障的一種表現(xiàn)形式。如斷裂、接觸不良、泄漏、腐蝕等。故障模式每種故障模式對(duì)產(chǎn)品使用、功能或狀態(tài)所導(dǎo)致的后果。①局部影響是指該故障模式對(duì)當(dāng)前所分析層次產(chǎn)品的影響；②高一層次影響是指對(duì)當(dāng)前所分析層次高一層的產(chǎn)品的影響；③最終影響是指對(duì)最高層次產(chǎn)品的影響。故障影響嚴(yán)重度某故障模式所產(chǎn)生后果的嚴(yán)重程度。Ⅰ類(lèi)—災(zāi)難的；Ⅱ類(lèi)—致命的；Ⅲ類(lèi)—臨界的；Ⅳ類(lèi)—輕度的8-64產(chǎn)品故障的一種表現(xiàn)形式。故障模式每種故障模式對(duì)產(chǎn)品使8-65FMEA分析表8-65FMEA分析表8-66⑴列出產(chǎn)品（系統(tǒng)）中各部件的名稱編號(hào)；⑵假設(shè)并列出可能發(fā)生的所有失效模式；⑶說(shuō)明各失效模式對(duì)整個(gè)系統(tǒng)的影響；⑷指出失效的危害程度；⑸提出防止失效的糾正方法和補(bǔ)救措施。FMEA的工作程序8-66⑴列出產(chǎn)品（系統(tǒng)）中各部件的名稱編號(hào)；FMEA的工8-67假如高壓鍋是由鍋體、鍋蓋、手柄、密封圈、排氣管及降壓發(fā)閥等部件組成，這些部件的故障模式及其后果影響和危害程度如下表。8-67假如高壓鍋是由鍋體、鍋蓋、手柄、密封圈、排氣管及降壓8-68FTA：faulttreeanalysis以系統(tǒng)不希望發(fā)生的一個(gè)事件（頂事件）作為分析的目標(biāo)，通過(guò)逐層向下推溯所有可能的故障原因，以尋找系統(tǒng)內(nèi)可能出現(xiàn)的元件失效、環(huán)境影響、軟件缺陷、人為失誤等各種因素與頂事件之間的故障邏輯關(guān)系，并用邏輯門(mén)連成一個(gè)樹(shù)狀圖。FTA定性分析類(lèi)似于因果分析圖，因果圖一般用于故障原因和故障結(jié)果相對(duì)簡(jiǎn)單、直觀的情況，當(dāng)故障原因相對(duì)簡(jiǎn)單或原因之間或因果之間存在某種關(guān)聯(lián)性時(shí)，因果圖的作用遠(yuǎn)不如故障樹(shù)。FTA定量分析是依據(jù)低層事件（無(wú)需繼續(xù)查明原因的基本事件）的發(fā)生概率按故障樹(shù)的邏輯關(guān)系（采用布爾代數(shù)式）計(jì)算出頂層事件（結(jié)果事件）的發(fā)生概率。故障（失效）樹(shù)分析（FTA）8-68FTA：faulttreeanalysi8-69從安全性的角度出發(fā)，比較各種設(shè)計(jì)方案；或評(píng)估某種設(shè)計(jì)方案是否滿足了安全性要求；對(duì)大型復(fù)雜系統(tǒng)，通過(guò)FTA可能發(fā)現(xiàn)由幾個(gè)非致命故障事件的組合導(dǎo)致的意外致命事件；為制定使用、試驗(yàn)及維修程序提供依據(jù)；對(duì)于不曾參與系統(tǒng)設(shè)計(jì)的管理和使用維修人員來(lái)說(shuō)，故障樹(shù)為其提供了一個(gè)形象的管理、使用維修的指南或查找故障的線索表。FTA的用途8-69從安全性的角度出發(fā)，比較各種設(shè)計(jì)方案；或評(píng)估某種設(shè)計(jì)8-70⑴選擇頂事件⑵構(gòu)造故障樹(shù)⑶定性分析識(shí)別系統(tǒng)故障模式⑷定量分析計(jì)算頂事件發(fā)生概率及單元重要度⑸識(shí)別設(shè)計(jì)的薄弱環(huán)節(jié)⑹采取改進(jìn)措施提高系統(tǒng)的可靠性。FTA流程8-70⑴選擇頂事件FTA流程8-71電機(jī)工作原理圖“電機(jī)過(guò)熱”故障樹(shù)

與事件或事件底事件中間事件頂事件8-71電機(jī)工作原理圖“電機(jī)過(guò)熱”故障樹(shù)與事件或事件底事8-72頂上事件為T(mén)；中間事件為G1，G2，G3；基本事件為X1，X2，X3，X4。8-72頂上事件為T(mén)；8-738.7

可靠性過(guò)程管理在產(chǎn)品壽命周期內(nèi)，企業(yè)為提供滿足使用要求的高可靠性產(chǎn)品而采取的提高可靠性的一切措施、方法和活動(dòng)稱之為可靠性管理。實(shí)踐證明：要保障產(chǎn)品的可靠性，除了進(jìn)行可靠性分析和設(shè)計(jì)外，還要進(jìn)行系統(tǒng)而周密的可靠性管理。產(chǎn)品的可靠性管理是建立在健全的質(zhì)量管理基礎(chǔ)上的?？煽啃钥偟哪繕?biāo)是使產(chǎn)品在設(shè)計(jì)時(shí)有可靠性指標(biāo)和設(shè)計(jì)措施，在制造時(shí)有實(shí)現(xiàn)可靠性的保證措施，在使用時(shí)維持可靠性水平的措施。8-738.7可靠性過(guò)程管理在產(chǎn)品壽命周期內(nèi)，企業(yè)為提供滿8-74產(chǎn)品壽命周期內(nèi)可靠性降低和增長(zhǎng)的過(guò)程8-74產(chǎn)品壽命周期內(nèi)可靠性降低和增長(zhǎng)的過(guò)程8-75開(kāi)發(fā)設(shè)計(jì)的可靠性管理：明確產(chǎn)品的可靠性要求，從用戶需求出發(fā)，提出產(chǎn)品的基本性能、主要特點(diǎn)、主要技術(shù)指標(biāo)及應(yīng)達(dá)到的可靠性指標(biāo)，并進(jìn)行可靠性論證。生產(chǎn)過(guò)程的可靠性管理：生產(chǎn)過(guò)程中，5M1E對(duì)可靠性發(fā)生綜合作用的過(guò)程就是可靠性退化或增長(zhǎng)的過(guò)程。建立保證生產(chǎn)出符合設(shè)計(jì)要求的可靠性產(chǎn)品的管理系統(tǒng)。售后服務(wù)過(guò)程的可靠性管理：了解用戶對(duì)產(chǎn)品的質(zhì)量要求、不滿、故障等情報(bào)，并向有關(guān)部門(mén)反饋，掌握產(chǎn)品的可靠性狀況，使用戶了解產(chǎn)品正確選擇和使用方法。使用維護(hù)過(guò)程的可靠性管理：通過(guò)周到的維修服務(wù)恢復(fù)產(chǎn)品的正常工作狀態(tài)，重視操作管理、維修管理及使用可靠性數(shù)據(jù)的收集與反饋。8-75開(kāi)發(fā)設(shè)計(jì)的可靠性管理：明確產(chǎn)品的可靠性要求，從用戶需第八章可靠性分析基礎(chǔ)8.1產(chǎn)品質(zhì)量與可靠性8.2可靠性基本概念8.3

可靠性特征量8.4幾種常見(jiàn)的失效分布8.5系統(tǒng)可靠性計(jì)算8.6可靠性分析8.7可靠性過(guò)程管理8-76第八章可靠性分析基礎(chǔ)8.1產(chǎn)品質(zhì)量與可靠性8-18-778.1產(chǎn)品質(zhì)量與可靠性8-28.1產(chǎn)品質(zhì)量與可靠性可靠性研究的必要性美國(guó)1957年發(fā)射的“先鋒號(hào)”衛(wèi)星，由于一個(gè)價(jià)值2美元的器件出現(xiàn)故障，造成價(jià)值220萬(wàn)美元的損失；1986年1月28日，美國(guó)航天飛機(jī)“挑戰(zhàn)者號(hào)”起飛76秒后爆炸，7名宇航員喪生，直接損失達(dá)12億美元，使美國(guó)民族精神受到嚴(yán)重創(chuàng)傷，這次事故的直接原因就是因?yàn)橐粋€(gè)密封圈不密封引起的。8-78可靠性研究的必要性美國(guó)1957年發(fā)射的“先鋒號(hào)”衛(wèi)星，由于一8-79研究可靠性的必要性⑴設(shè)備和系統(tǒng)的復(fù)雜化設(shè)備和系統(tǒng)越來(lái)越復(fù)雜，導(dǎo)致“系統(tǒng)相關(guān)的任一部分失效而導(dǎo)致整個(gè)系統(tǒng)失效的機(jī)會(huì)增多”。⑵使用環(huán)境的日益惡劣產(chǎn)品所處的環(huán)境愈來(lái)愈惡劣，高低溫、沖擊、震動(dòng)和輻射等條件，使產(chǎn)品的可靠性受到影響。⑶產(chǎn)品生產(chǎn)周期的縮短傳統(tǒng)的產(chǎn)品生產(chǎn)經(jīng)設(shè)計(jì)—試制—生產(chǎn)—檢驗(yàn)—交付用戶使用—反饋—提高質(zhì)量可靠性—…?？萍歼M(jìn)步，競(jìng)爭(zhēng)加劇，使一些設(shè)計(jì)和工藝技術(shù)更加成熟，生產(chǎn)周期縮短，不允許有更多的階段試驗(yàn)，要求產(chǎn)品本身有高可靠性。8-4研究可靠性的必要性8-808.2可靠性基本概念

可靠性維修性保障性測(cè)試性可用性可信性8-58.2可靠性基本概念可靠性8-81產(chǎn)品在規(guī)定條件下和規(guī)定時(shí)間內(nèi)，完成規(guī)定功能的能力，簡(jiǎn)寫(xiě)為R。規(guī)定的條件：使用時(shí)的環(huán)境條件、應(yīng)力條件，維護(hù)方法，儲(chǔ)存時(shí)的儲(chǔ)存條件，以及使用時(shí)對(duì)操作人員技術(shù)等級(jí)的要求等。規(guī)定的時(shí)間：在應(yīng)用中，時(shí)間是一個(gè)廣義的概念，可以用周期、次數(shù)、里程或其它單位代替，也可建立這些單位與時(shí)間之間的隸屬函數(shù)加以描述。規(guī)定的能力：產(chǎn)品應(yīng)具備的技術(shù)性能指標(biāo)?？煽啃裕╮eliability）8-6產(chǎn)品在規(guī)定條件下和規(guī)定時(shí)間內(nèi)，完成規(guī)定功能的能8-82從應(yīng)用的角度出發(fā)分類(lèi)：固有可靠性：描述產(chǎn)品設(shè)計(jì)和制造的可靠性水平；使用可靠性：描述產(chǎn)品在計(jì)劃的環(huán)境中使用的可靠性水平。從設(shè)計(jì)的角度出發(fā)分類(lèi)：基本可靠性：用于度量產(chǎn)品無(wú)須保障的工作能力，包括與維修和供應(yīng)有關(guān)的可靠性，通常用平均故障間隔時(shí)間MTBF（MeanTimeBetweenFailure）來(lái)度量；任務(wù)可靠性：描述產(chǎn)品完成任務(wù)的能力，通常用任務(wù)可靠度MR(MissionReliability)和致命性故障間隔任務(wù)時(shí)間MTBCF(MissionTimeBetweenCriticalFailure)來(lái)度量。8-7從應(yīng)用的角度出發(fā)分類(lèi)：8-83產(chǎn)品在規(guī)定條件下和規(guī)定時(shí)間內(nèi)，按規(guī)定的程序和方法進(jìn)行維修時(shí)，保持或恢復(fù)到規(guī)定狀態(tài)的能力，稱為維修性，簡(jiǎn)寫(xiě)為M。維修性指的是產(chǎn)品維修的難易程度，是產(chǎn)品設(shè)計(jì)所賦予的一種維修簡(jiǎn)便、迅速和經(jīng)濟(jì)的固有屬性。規(guī)定的條件：維修的機(jī)構(gòu)和場(chǎng)所及相應(yīng)人員與設(shè)備、設(shè)施、工具、備件、技術(shù)資料等資源條件。規(guī)定的程序和方法：按技術(shù)文件規(guī)定采用的維修工作類(lèi)型、步驟和方法。維修性（maintainability）8-8產(chǎn)品在規(guī)定條件下和規(guī)定時(shí)間內(nèi)，按規(guī)定的程序和方8-84一個(gè)產(chǎn)品不工作的時(shí)間NT(DownTime)包括兩個(gè)部分：①在設(shè)備、備件、維修人員和維修規(guī)程等齊全的條件下，用于直接維修工作的時(shí)間，稱為直接維修時(shí)間MT(MaintenanceTime)；②由于保障資源補(bǔ)給或管理原因等延誤而造成的時(shí)間，稱為延誤時(shí)間DT(DelayTime)。平均維修時(shí)間MTTR(MeanTimetoRepair)是直接維修時(shí)間MT的平均值。8-9一個(gè)產(chǎn)品不工作的時(shí)間NT(DownTime)包括兩個(gè)8-85保障性系指產(chǎn)品設(shè)計(jì)特性和計(jì)劃的保障資源能滿足使用要求的能力，稱為保障性，簡(jiǎn)寫(xiě)為S。維修保障只是綜合保障工程中的一個(gè)方面。表征保障性的指標(biāo)是平均延誤時(shí)間MDT(MeanDelayTime)。顯然，MDT愈小愈好。它反映了產(chǎn)品使用者的管理水平，以及提供資源的能力。保障性（supportability）8-10保障性系指產(chǎn)品設(shè)計(jì)特性和計(jì)劃的保障資源能滿足8-86產(chǎn)品能及時(shí)并準(zhǔn)確地確定其狀態(tài)（可工作、不可工作或性能下降），并隔離其內(nèi)部的一種設(shè)計(jì)特性，稱為測(cè)試性，簡(jiǎn)寫(xiě)為T(mén)。測(cè)試性與維修性及可靠性密切相關(guān)，具有良好測(cè)試性的設(shè)備將減少故障檢測(cè)及隔離時(shí)間，進(jìn)而減少維修時(shí)間，改善維修性。通過(guò)采用測(cè)試性好的設(shè)備可及時(shí)檢測(cè)出故障，排除故障，進(jìn)而提高產(chǎn)品的使用可靠性。測(cè)試性通常用故障檢測(cè)率FDR(FaultDetectionRate)、故障隔離率FIR(FaultIsolationRate)和虛警率FAR(FaultAlarmRate)度量。測(cè)試性（testability）8-11產(chǎn)品能及時(shí)并準(zhǔn)確地確定其狀態(tài)（可工作、不可工8-87可用性是產(chǎn)品可靠性、維修性和保障性三種固有屬性的綜合反映，指產(chǎn)品處于良好工作狀態(tài)的能力，也稱為有效性。使用可用性A0:固有可用性Ai:Ai反映了生產(chǎn)方的設(shè)計(jì)、制造和服務(wù)的綜合水平，越大越好?？捎眯裕╝vailability）8-12可用性是產(chǎn)品可靠性、維修性和保障性三種固有屬8-88

可信性是一個(gè)非定量的集合性術(shù)語(yǔ)，表述可用性及其影響因素：可靠性（R）、維修性（M）、保障性（S）、測(cè)試性（T），簡(jiǎn)寫(xiě)為R·M·S·T·。對(duì)可信性的定量要求，就是具體的R·M·S·T·的定量要求；定義：產(chǎn)品在任務(wù)開(kāi)始時(shí)可用的條件下，在規(guī)定的“任務(wù)剖面”中，能完成規(guī)定功能的能力稱為產(chǎn)品的“（狹義）可信性”，簡(jiǎn)寫(xiě)為D。產(chǎn)品在執(zhí)行任務(wù)中的狀態(tài)及可信性取決于與任務(wù)有關(guān)的產(chǎn)品可靠性及維修性的綜合影響?？尚判裕╠ependability）8-13可信性是一個(gè)非定量的集合性術(shù)語(yǔ)，表述可用性及8-898.3可靠性特征量

可靠度失效分布

失效率壽命特性8-148.3可靠性特征量可靠度8-90產(chǎn)品在規(guī)定條件下和規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成規(guī)定功能的概率，記為R(t)。設(shè)T為產(chǎn)品壽命的隨機(jī)變量，則即可靠度是產(chǎn)品壽命T超過(guò)規(guī)定時(shí)間t的概率?？煽慷?-15產(chǎn)品在規(guī)定條件下和規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成規(guī)定功能的概8-91可靠性特征量理論上的值稱為真值，由產(chǎn)品失效的數(shù)學(xué)模型確定。通過(guò)對(duì)n個(gè)樣本的觀測(cè)，經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)計(jì)算得到真值的估計(jì)值。nn-nf(t)t=0tns(t)8-16可靠性特征量理論上的值稱為真值，由產(chǎn)品失效的數(shù)學(xué)模型8-92某電子器件110只的失效時(shí)間經(jīng)分組整理后如下表，試估計(jì)它的可靠度函數(shù)。例子8-18-17某電子器件110只的失效時(shí)間經(jīng)分組整理后如下表，試估8-93產(chǎn)品在規(guī)定條件和規(guī)定時(shí)間內(nèi)失效的概率，稱為不可靠度，記為F(t)。不可靠度也稱為累積失效概率、失效分布函數(shù)、壽命分布函數(shù)。t0.51.00F(t)R(t)t0.5失效分布8-18產(chǎn)品在規(guī)定條件和規(guī)定時(shí)間內(nèi)失效的概率，稱為不8-94就連續(xù)壽命分布而言，失效分布函數(shù)的導(dǎo)數(shù)稱為失效密度函數(shù)，記為f(t)。f(t)表示產(chǎn)品連續(xù)工作時(shí)間t之后的一個(gè)單位時(shí)間△t內(nèi)，產(chǎn)品失效數(shù)量與t=0時(shí)刻的產(chǎn)品總數(shù)之比。F(t)R(t)f(t)tf(t)8-19就連續(xù)壽命分布而言，失效分布函數(shù)的導(dǎo)數(shù)稱為失效密度函8-95產(chǎn)品連續(xù)工作時(shí)間t之后尚未失效的產(chǎn)品在t-t+△t的單位時(shí)間內(nèi)發(fā)生失效的條件概率，也稱瞬時(shí)失效率，記為λ(t)。條件概率失效率失效率定義8-20產(chǎn)品連續(xù)工作時(shí)間t之后尚未失效的產(chǎn)品在t-t+△t的8-96或失效率的估計(jì)值8-21或失效率的估計(jì)值8-97對(duì)100個(gè)某種型號(hào)產(chǎn)品進(jìn)行壽命試驗(yàn)，在t=100h前有2個(gè)失效，在100～105h內(nèi)有1個(gè)失效；在t=1000h前有40個(gè)失效，在1000～1005h內(nèi)失效1個(gè)，分別求t=100h和t=1000h時(shí)，產(chǎn)品的失效率估計(jì)值和失效密度函數(shù)估計(jì)值。01002105140110001005t失效密度函數(shù)f(t)不如失效率λ(t)靈敏度高例子8-28-22對(duì)100個(gè)某種型號(hào)產(chǎn)品進(jìn)行壽命試驗(yàn)，在t=100h前8-98

失效率是標(biāo)志產(chǎn)品可靠性常用的指標(biāo)之一，在工程實(shí)踐中，往往取平均失效率表示產(chǎn)品的這一特性。其中:UT—總累積工作時(shí)間；tfi—第i個(gè)產(chǎn)品失效前的工作時(shí)間；ns—整個(gè)試驗(yàn)期間末出現(xiàn)失效的產(chǎn)品數(shù)；nf—整個(gè)試驗(yàn)期間出現(xiàn)失效的產(chǎn)品數(shù)。平均失效率8-23失效率是標(biāo)志產(chǎn)品可靠性常用的指標(biāo)之一，在工程8-99某產(chǎn)品100只，每天工作12小時(shí)，第一年末有1只失效，第二年末有1只失效，第三年六月末有2只失效，其余96只工作了3年，求此產(chǎn)品的平均失效率？（注1年按360天計(jì)算）解：例子8-38-24某產(chǎn)品100只，每天工作12小時(shí)，第一年末有1只失效8-100失效率的基本單位是1個(gè)菲特（Fit），定義為1個(gè)菲特=10-9/h或表示每1000個(gè)產(chǎn)品工作100萬(wàn)小時(shí)后只有1個(gè)失效；或者每10000個(gè)產(chǎn)品工作10萬(wàn)小時(shí)后只有1個(gè)失效。所以失效率常常表示高可靠產(chǎn)品的可靠性指標(biāo)，它越小可靠性越高。失效率的單位及失效等級(jí)8-25失效率的基本單位是1個(gè)菲特（Fit），定義為失效率的8-101國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)GB1772-79規(guī)定我國(guó)電子元器件的可靠性按失效率共分為七級(jí)。例如，我國(guó)的瓷片電容器經(jīng)過(guò)權(quán)威機(jī)構(gòu)驗(yàn)證核實(shí)其失效率達(dá)到3×10-8／h，故規(guī)定為七級(jí)電容器，其包裝上可用“Q”給予標(biāo)示。8-26國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)GB1772-79規(guī)定我國(guó)電子元器件的可靠性8-102在長(zhǎng)期的可靠性實(shí)踐中，人們發(fā)現(xiàn)許多產(chǎn)品都服從一條典型的失效率曲線，這條曲線具有兩頭高、中間低的特點(diǎn)，呈現(xiàn)“U”形，習(xí)慣稱為浴盆曲線。這條曲線明顯地分為三段，對(duì)應(yīng)著三個(gè)時(shí)期。早期失效期偶然失效期耗損失效期λ(t)t交付使用更新點(diǎn)產(chǎn)品失效曲線8-27在長(zhǎng)期的可靠性實(shí)踐中，人們發(fā)現(xiàn)許多產(chǎn)品都服從一條典型8-103在壽命特性中最重要的是平均壽命。它定義為產(chǎn)品壽命的平均值，以θ或E(t)表示。①可修復(fù)產(chǎn)品，平均壽命指相鄰兩次故障期的工作時(shí)間的平均值，即“平均故障間隔時(shí)間”MTBF（meantimebetweenfailure）②不可修復(fù)產(chǎn)品，平均壽命指產(chǎn)品失效前的工作時(shí)間平均值，即“失效前平均工作時(shí)間”MTTF（meantimetofailure）壽命特性平均壽命8-28在壽命特性中最重要的是平均壽命。它定義為產(chǎn)品壽命的平8-104平均壽命的估計(jì)值8-298-105可靠壽命：產(chǎn)品可靠度下降到某一可靠度r時(shí)對(duì)應(yīng)的工作時(shí)間，記為tr。中位壽命：產(chǎn)品可靠度下降到0.5時(shí)對(duì)應(yīng)的工作時(shí)間，記為t0.5。可靠壽命與中位壽命8-30可靠壽命：產(chǎn)品可靠度下降到某一可靠度r時(shí)對(duì)應(yīng)的工作時(shí)8-1068.4幾種常見(jiàn)的失效分布

指數(shù)分布威布爾分布8-318.4幾種常見(jiàn)的失效分布指數(shù)分布8-107在產(chǎn)品失效中，指數(shù)分布是最基本、最常用的分布。許多電子產(chǎn)品經(jīng)過(guò)老化篩選之后在進(jìn)入耗損失效期之前，都可以用指數(shù)分布描述它的失效分布。指數(shù)分布8-32在產(chǎn)品失效中，指數(shù)分布是最基本、最常用的分布。許多電8-108常數(shù)這表明：當(dāng)失效分布為指數(shù)分布時(shí)，⑴失效率是一個(gè)與時(shí)間無(wú)關(guān)的常數(shù)；⑵失效率與平均壽命互為倒數(shù)。8-33常數(shù)這表明：當(dāng)失效分布為指數(shù)分布時(shí)，⑴失效率是一個(gè)8-109當(dāng)t=θ=1/λ時(shí)，稱為特征壽命。說(shuō)明失效分布服從指數(shù)分布的產(chǎn)品能正常使用到平均壽命的概率為36.8%，即有63.2%的產(chǎn)品連續(xù)正常工作不到平均壽命就要發(fā)生失效。tf(t)λtR(t)tF(t)000θ0.3681.00.632θ1.08-34當(dāng)t=θ=1/λ時(shí)，稱為特征壽命。tf(t)λtR(8-110已知某公司生產(chǎn)的X型號(hào)彩色電視機(jī)的可靠性指標(biāo)MTBF＝15000h，經(jīng)可靠性測(cè)試試驗(yàn)，證實(shí)該產(chǎn)品失效分布服從指數(shù)分布。求下列可靠性指標(biāo)：⑴產(chǎn)品的失效率；⑵當(dāng)產(chǎn)品工作時(shí)間t＝1×30×24=1440h的可靠度和累積失效概率函數(shù)；⑶已知該產(chǎn)品的平均修復(fù)時(shí)間MTTR＝8h，求產(chǎn)品的固有可用度At。例子8-48-35已知某公司生產(chǎn)的X型號(hào)彩色電視機(jī)的可靠性指標(biāo)MTBF8-111

瑞典人威布爾在研究鏈的強(qiáng)度進(jìn)行材料的疲勞壽命試驗(yàn)時(shí)，構(gòu)造了Weibull分布。后來(lái)人們發(fā)現(xiàn)，由于局部失效而導(dǎo)致整體機(jī)能失效的模型均能采用這種分布函數(shù)進(jìn)行描述。因此，它是適用范圍廣泛的一種分布，它能全面描述浴盆失效率曲線的三個(gè)階段。威布爾（Weibull）分布8-36瑞典人威布爾在研究鏈的強(qiáng)度進(jìn)行材料的疲勞壽命試驗(yàn)時(shí)8-112δ為位置參數(shù)：表征分布曲線的起始位置，不影響曲線的形狀。（假設(shè)δ=0）m為形狀參數(shù)：Weibull分布的失效率λ(t)曲線，當(dāng)m=1時(shí)，λ(t)呈現(xiàn)常數(shù)，似“浴盆曲線”的偶然失效期；當(dāng)m<1時(shí)，λ(t)呈現(xiàn)下降型，似“浴盆曲線”的早期失效期；當(dāng)m>1時(shí)，λ(t)呈現(xiàn)上升型，似“浴盆曲線”的耗損失效期。當(dāng)m=3時(shí)，Weibull分布密度函數(shù)f(t)曲線接近正態(tài)分布。η為峰度參數(shù)：當(dāng)m、δ值固定不變，η值不同，f(t)曲線的高度及寬度均會(huì)發(fā)生改變。當(dāng)t=η,m=1時(shí)，F(xiàn)(η)=1－e-1=0.632，表明η是Weibull分布的0.632分位數(shù)，因此稱為特征壽命，表示有63.2%的產(chǎn)品會(huì)在η之前失效。8-37δ為位置參數(shù)：8-113η固定，m變化的f(t)η固定，m變化的λ(t)η2η3η0f(t)tm=4m=2m=1m=0.5λ(t)1/ηm=1m<1m>18-38η2η3η0f(t)tm=4m=2m=1m=0.5λ8-114Γ(·)為伽瑪函數(shù)8-39Γ(·)為伽瑪函數(shù)8-115已知某種飛機(jī)部件的疲勞壽命分布為Weibull分布，并從歷次試驗(yàn)中已知m=2，η=200小時(shí)，γ=0小時(shí)。試計(jì)算該部件的平均壽命，可靠度r=0.95的可靠壽命以及100小時(shí)內(nèi)的最大失效率。解：查Γ函數(shù)表，得Γ(1/2+1)=0.886例子8-40已知某種飛機(jī)部件的疲勞壽命分布為Weibull分布，8-1168.5系統(tǒng)可靠性計(jì)算

可靠性框圖串聯(lián)模型并聯(lián)模型串—并聯(lián)混合模型旁聯(lián)模型網(wǎng)絡(luò)模型8-418.5系統(tǒng)可靠性計(jì)算可靠性框圖8-117從可靠性角度用框圖來(lái)描述分系統(tǒng)失效或它們的組合如何導(dǎo)致系統(tǒng)失效的邏輯關(guān)系，通常又稱為可靠性結(jié)構(gòu)模式。系統(tǒng)可靠性框圖：表示系統(tǒng)中各個(gè)子系統(tǒng)（元件）之間的邏輯關(guān)系（功能關(guān)系），系統(tǒng)的原理圖：表示系統(tǒng)中各個(gè)子系統(tǒng)的物理關(guān)系。系統(tǒng)可靠性在很大程度上取決于：組成單元的可靠度、可靠性結(jié)構(gòu)模式、組成單元的數(shù)量?？煽啃钥驁D8-42從可靠性角度用框圖來(lái)描述分系統(tǒng)失效或它們的組8-118可靠性數(shù)學(xué)模型—概率模型設(shè)系統(tǒng)的可靠度為Rs，不可靠度為Fs=1－Rs。系統(tǒng)由n個(gè)組成單元構(gòu)成，第i個(gè)組成單元的可靠度為Ri，i=1,2,…,n，不可靠度為Fi=1－Ri。采用下列假設(shè)：⑴各單元只可能有兩種狀態(tài)：正常與失效（故障），而沒(méi)有中間狀態(tài)；⑵各單元工作與否是相互獨(dú)立的，即任一單元的正常工作與否不會(huì)影響其他是單元的正常與否。Rs=f(R1,R2,…,Rn)8-43可靠性數(shù)學(xué)模型—概率模型Rs=f(R1,R2,…,8-119串聯(lián)系統(tǒng)的n個(gè)單元必須全部工作，系統(tǒng)才會(huì)正常工作，任一單元故障都會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)故障。系統(tǒng)的壽命T是第一個(gè)出現(xiàn)故障的單元的壽命。系統(tǒng)可靠性函數(shù)為所有單元可靠性函數(shù)之乘積。組成單元1組成單元2組成單元n…串聯(lián)模型8-44串聯(lián)系統(tǒng)的n個(gè)單元必須全部工作，系統(tǒng)才會(huì)正常工作，任8-120串聯(lián)系統(tǒng)組成單元數(shù)量越多，系統(tǒng)可靠度越低。當(dāng)串聯(lián)模型中各單元壽命為指數(shù)分布時(shí)，系統(tǒng)的壽命也為指數(shù)分布。8-45串聯(lián)系統(tǒng)組成單元數(shù)量越多，系統(tǒng)可靠度越低。當(dāng)串聯(lián)模型8-121當(dāng)構(gòu)成系統(tǒng)的所有單元都發(fā)生故障時(shí)，系統(tǒng)才發(fā)生故障的系統(tǒng)稱為并聯(lián)系統(tǒng)。只要有任何一個(gè)單元工作，系統(tǒng)就處于工作狀態(tài)。組成單元1組成單元2組成單元n∶∶設(shè)初始時(shí)刻t=0，所有單元同時(shí)開(kāi)始工作，則并聯(lián)系統(tǒng)的壽命T為最后發(fā)生故障的單元的壽命。并聯(lián)模型8-46當(dāng)構(gòu)成系統(tǒng)的所有單元都發(fā)生故障時(shí)，系統(tǒng)才發(fā)生故障的系8-122系統(tǒng)累積故障函數(shù)為所有單元累積故障函數(shù)之乘積。系統(tǒng)可靠性函數(shù)為并聯(lián)系統(tǒng)組成單元數(shù)量越多，系統(tǒng)可靠度越大。設(shè)有一個(gè)由n個(gè)相同且相互獨(dú)立的元件構(gòu)成的并聯(lián)系統(tǒng)。每個(gè)元件的失效分布均為參數(shù)為λ的指數(shù)分布，試比較系統(tǒng)與單一元件的可靠性指標(biāo)。例子8-47系統(tǒng)累積故障函數(shù)為所有單元累積故障函數(shù)之乘積。例子8-123解元件的可靠性指標(biāo)系統(tǒng)可靠性指標(biāo)8-48解元件的可靠性指標(biāo)8-124系統(tǒng)平均壽命與并聯(lián)元件數(shù)之間的關(guān)系圖8-49系統(tǒng)平均壽命與并聯(lián)元件數(shù)之間的關(guān)系圖8-125系統(tǒng)故障率與并聯(lián)元件數(shù)之間的關(guān)系圖8-50系統(tǒng)故障率與并聯(lián)元件數(shù)之間的關(guān)系圖8-126系統(tǒng)平均壽命與并聯(lián)元件數(shù)之間的關(guān)系圖8-51系統(tǒng)平均壽命與并聯(lián)元件數(shù)之間的關(guān)系圖8-127當(dāng)組成單元失效率為常數(shù)，并聯(lián)系統(tǒng)（n=2）的失效率隨時(shí)間增加而增加，不是常數(shù)。系統(tǒng)壽命能提高θ/2λs(t)λt8-52當(dāng)組成單元失效率為常數(shù)，并聯(lián)系統(tǒng)（n=2）的失效率隨8-128R1R2R3R1=0.90R2=0.80R3=0.60串—并聯(lián)模型8-53R1R2R3R1=0.90串—并聯(lián)模型8-129并聯(lián)模型利用工作儲(chǔ)備來(lái)提高系統(tǒng)的可靠性，但卻未必能有效地提高系統(tǒng)的工作壽命，原因是在這種模型中系統(tǒng)的壽命等于n個(gè)并聯(lián)元件中最好的元件的壽命。旁聯(lián)模型（stand-bysystemmodel）：在一個(gè)由n個(gè)元件組成的旁聯(lián)系統(tǒng)中，只有一個(gè)元件在工作，而其他元件則處于非工作狀態(tài)。當(dāng)工作元件故障，通過(guò)一個(gè)故障監(jiān)測(cè)和轉(zhuǎn)換裝置而使得另一個(gè)元件工作。旁聯(lián)模型8-54并聯(lián)模型利用工作儲(chǔ)備來(lái)提高系統(tǒng)的可靠性，但卻未必能有8-130S1S2SiSnS故障監(jiān)測(cè)和轉(zhuǎn)換裝置旁聯(lián)模型假設(shè)故障監(jiān)測(cè)與轉(zhuǎn)換裝置的可靠性為1，單元Si的壽命為T(mén)i，則該系統(tǒng)的壽命Ts為8-55S1S2SiSnS故障監(jiān)測(cè)和轉(zhuǎn)換裝置旁聯(lián)模型假設(shè)故障8-131當(dāng)n個(gè)單元的故障分布均為指數(shù)分布，故障率均為λ時(shí)，可以證明，旁聯(lián)系統(tǒng)的可靠度為以一個(gè)備用元件（n=2）的系統(tǒng)進(jìn)行比較。假定各工作元件均相同，故障率為λ0。試比較單個(gè)元件、旁聯(lián)系統(tǒng)和并聯(lián)系統(tǒng)的可靠度？例子8－58-56當(dāng)n個(gè)單元的故障分布均為指數(shù)分布，故障率均為λ時(shí)，可8-132解：元件可靠性函數(shù)為并聯(lián)系統(tǒng)可靠性函數(shù)為旁聯(lián)系統(tǒng)可靠性函數(shù)為8-57解：元件可靠性函數(shù)為8-133因此Rs≥RD≥R0，這是因?yàn)椴⒙?lián)系統(tǒng)的備用單元與工作單元都同時(shí)處于工作狀態(tài)，而旁聯(lián)系統(tǒng)則是當(dāng)工作單元失效后，才使用備用單元進(jìn)行工作。8-58因此Rs≥RD≥R0，這是因?yàn)椴⒙?lián)系統(tǒng)的備用單元與工8-134有些復(fù)雜的系統(tǒng)需要利用網(wǎng)絡(luò)理論去描述及計(jì)算系統(tǒng)的可靠性。利用全概率公式計(jì)算：在網(wǎng)絡(luò)型系統(tǒng)中選取一個(gè)關(guān)鍵單元，如選取A，分兩種情況討論：RA=0.30RB1=RB2=0.10RC1=RC2=0.20網(wǎng)絡(luò)模型8-59有些復(fù)雜的系統(tǒng)需要利用網(wǎng)絡(luò)理論去描述及計(jì)算系統(tǒng)的可靠8-135⑴若單元A正常工作，則系統(tǒng)轉(zhuǎn)換為S1；⑵若單元A失效，則系統(tǒng)轉(zhuǎn)換為S2。C1C2B1B2C1C2單元A正常工作時(shí)的系統(tǒng)S1單元A失效時(shí)的系統(tǒng)S28-60⑴若單元A正常工作，則系統(tǒng)轉(zhuǎn)換為S1；C1C2B18-1368-618-1378.6可靠性分析故障模式與影響分