課標(biāo)專用5年高考3年模擬A版2020高考數(shù)學(xué)第五章平面向量1平面向量的概念及線性運(yùn)算平面向量的基本定理試題文

課標(biāo)專用5年高考3年模擬A版2020高考數(shù)學(xué)第五章平面向量1平面向量的概念及線性運(yùn)算平面向量的基本定理試題文課標(biāo)專用5年高考3年模擬A版2020高考數(shù)學(xué)第五章平面向量1平面向量的概念及線性運(yùn)算平面向量的基本定理試題文PAGEPAGE15課標(biāo)專用5年高考3年模擬A版2020高考數(shù)學(xué)第五章平面向量1平面向量的概念及線性運(yùn)算平面向量的基本定理試題文第五章平面向量【真題典例】§5。1平面向量的概念及線性運(yùn)算、平面向量的基本定理挖命題【考情探究】考點(diǎn)內(nèi)容解讀5年考情預(yù)測熱度考題示例考向關(guān)聯(lián)考點(diǎn)平面向量的線性運(yùn)算及其幾何意義①理解平面向量的有關(guān)概念及向量的表示方法；②掌握向量加法、減法、數(shù)乘的運(yùn)算，理解其幾何意義;③理解兩個(gè)向量共線的含義；④了解向量線性運(yùn)算的性質(zhì)及其幾何意義2018課標(biāo)全國Ⅰ，7，5分平面向量的線性運(yùn)算—★★☆2017課標(biāo)全國Ⅱ，4,5分平面向量的有關(guān)概念垂直、平行、模長的關(guān)系2014課標(biāo)Ⅰ，6,5分平面向量的線性運(yùn)算—平面向量基本定理及向量的坐標(biāo)運(yùn)算①了解平面向量基本定理及其意義;②掌握平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示；③會用坐標(biāo)對向量進(jìn)行線性運(yùn)算；④理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件2018課標(biāo)全國Ⅲ，13,5分平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算兩向量平行的充要條件★★☆2016課標(biāo)全國Ⅱ，13，5分平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算兩向量平行的充要條件2015課標(biāo)Ⅰ，2,5分平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算—分析解讀從近幾年的高考試題來看，高考對本節(jié)內(nèi)容的考查以選擇題和填空題為主，重點(diǎn)考查向量的概念、幾何表示、向量的加減法、實(shí)數(shù)與向量的積、兩個(gè)向量共線的充要條件和向量的坐標(biāo)運(yùn)算，此類問題一般難度不大.向量的有關(guān)概念、向量的線性運(yùn)算、平面向量基本定理、向量的坐標(biāo)運(yùn)算等知識是平面向量的基礎(chǔ),高考主要考查基礎(chǔ)運(yùn)用，其中線性運(yùn)算、坐標(biāo)運(yùn)算、平面向量基本定理是高考的重點(diǎn)與熱點(diǎn),要熟練掌握.破考點(diǎn)【考點(diǎn)集訓(xùn)】考點(diǎn)一平面向量的線性運(yùn)算及其幾何意義1。(2018河北唐山二模，4）已知O是正方形ABCD的中心。若DO=λAB+μAC，其中λ，μ∈R,則λμA.-2 B.-12C。-2 D.2答案A2。(2018吉林調(diào)研，8)已知a,b是不共線的非零向量,AB=λa+b，AC=a+μb（λ，μ∈R)，若A，B，C三點(diǎn)共線,則λ，μ的關(guān)系一定成立的是（)A。λμ=1 B。λμ=-1C.λ—μ=1 D.λ+μ=2答案A3。（2019屆廣東普寧一中10月月考，9）在△OAB中，若點(diǎn)C滿足AC=2CB,OC=λOA+μOB,則1λ+1A.13 B.23 C.2答案D考點(diǎn)二平面向量基本定理及向量的坐標(biāo)運(yùn)算1.(2018河北衡水中學(xué)五調(diào),8）已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的兩個(gè)向量a=（1,2）,b=（m，3m—2）,且平面內(nèi)的任一向量c都可以唯一地表示成c=λa+μb（λ，μ為實(shí)數(shù))，則m的取值范圍是（)A。(—∞,2） B。(2，+∞）C。（-∞，+∞） D。（—∞,2）∪（2，+∞)答案D2.（2019屆湖北重點(diǎn)中學(xué)第一次聯(lián)考，5）已知向量a=(—2，1），b=(-1，3）,則（）A.a∥b B.a⊥bC。a∥（a-b） D。a⊥(a—b)答案D3。（2018河北武邑中學(xué)期中，8)已知在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=1，AC=2，D是△ABC內(nèi)一點(diǎn),且∠DAB=60°,設(shè)AD=λAB+μAC(λ,μ∈R)，則λμA。233C。3 D。23答案A煉技法【方法集訓(xùn)】方法1向量共線問題的求解方法1.（2018福建漳州二模,5)已知點(diǎn)C（1，—1）,D(2，x)，若向量a=(x，2)與CD的方向相反,則｜a|=（）A。1 B。2 C。22 D。2答案C2.（2017河北石家莊二中月考,7)M是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn),23MB+MA+MC=0，D為AC的中點(diǎn)，則A。12 B.13答案B3。（2017福建福州3月質(zhì)檢，6)設(shè)向量OA=(1，—2），OB=（a，—1）,OC=（-b,0）,其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，a>0,b〉0,若A,B，C三點(diǎn)共線,則1a+2A.4 B.6 C。8 D。9答案C方法2利用平面向量基本定理解決問題的方法1。(2018陜西部分名校摸底考試,7）如圖，在△ABC中，AN=14NC，P是BN上一點(diǎn),若AP=mAB+A.911 B。211 C.3答案D2。(2018天津和平一模,5）如圖，在直角梯形ABCD中,AB∥DC,AD⊥DC,AD=DC=2AB,E為AD的中點(diǎn),若CA=λCE+μDB(λ，μ∈R),則λ+μ的值為（）A.65 B.85 C。2答案B3.(2017河南中原名校4月聯(lián)考，7)如圖所示，矩形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，E為AO的中點(diǎn),若DE=λAB+μAD（λ,μ為實(shí)數(shù))，則λ2+μ2=（）A.58 B。14 C.1答案A過專題【五年高考】A組統(tǒng)一命題·課標(biāo)卷題組考點(diǎn)一平面向量的線性運(yùn)算及其幾何意義1。（2018課標(biāo)全國Ⅰ，7,5分)在△ABC中,AD為BC邊上的中線，E為AD的中點(diǎn),則EB=()A。34AB-14ACC.34AB+14AC答案A2。(2017課標(biāo)全國Ⅱ,4，5分)設(shè)非零向量a，b滿足｜a+b|=|a-b｜,則（）A.a⊥b B.｜a｜=|b| C.a∥b D。｜a|〉|b|答案A3.(2014課標(biāo)Ⅰ，6，5分）設(shè)D，E，F(xiàn)分別為△ABC的三邊BC,CA,AB的中點(diǎn)，則EB+FC=（)A.AD B。12AD C.BC答案A考點(diǎn)二平面向量基本定理及向量的坐標(biāo)運(yùn)算1。(2015課標(biāo)Ⅰ，2，5分)已知點(diǎn)A(0,1),B(3，2）,向量AC=（—4,—3)，則向量BC=()A。(-7，—4) B。（7，4） C.(-1,4） D.(1，4）答案A2。（2016課標(biāo)全國Ⅱ，13，5分)已知向量a=(m,4），b=(3，-2),且a∥b，則m=。

答案—6B組自主命題·?。▍^(qū)、市）卷題組考點(diǎn)一平面向量的線性運(yùn)算及其幾何意義(2014福建，10，5分）設(shè)M為平行四邊形ABCD對角線的交點(diǎn),O為平行四邊形ABCD所在平面內(nèi)任意一點(diǎn)，則OA+OB+OC+OD等于（)A。OM B。2OM C。3OM D。4OM答案D考點(diǎn)二平面向量基本定理及向量的坐標(biāo)運(yùn)算1.(2015四川，2,5分)設(shè)向量a=（2，4）與向量b=（x,6)共線，則實(shí)數(shù)x=(）A。2 B。3 C。4 D。6答案B2.（2015福建，7,5分)設(shè)a=(1,2),b=(1，1),c=a+kb.若b⊥c，則實(shí)數(shù)k的值等于(）A?！?2 B。-53 C.5答案A3。（2015廣東，9，5分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知四邊形ABCD是平行四邊形,AB=(1，-2),AD=(2，1),則AD·AC=(）A。5 B。4 C.3 D。2答案A4。（2015湖南，9,5分）已知點(diǎn)A,B,C在圓x2+y2=1上運(yùn)動，且AB⊥BC.若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2,0），則|PA+PB+PC|的最大值為(）A。6 B.7 C.8 D。9答案B5.（2017山東，11,5分)已知向量a=(2,6),b=（—1,λ).若a∥b,則λ=.

答案-3C組教師專用題組考點(diǎn)一平面向量的線性運(yùn)算及其幾何意義（2013四川，12，5分)如圖，在平行四邊形ABCD中,對角線AC與BD交于點(diǎn)O，AB+AD=λAO,則λ=。

答案2考點(diǎn)二平面向量基本定理及向量的坐標(biāo)運(yùn)算1.(2014廣東,3,5分）已知向量a=(1，2）,b=（3,1)，則b-a=(）A.(-2,1) B.（2，—1） C.（2,0) D。(4,3)答案B2。（2014北京,3，5分）已知向量a=(2,4),b=(—1，1）,則2a—b=（)A。(5,7） B。(5，9）C.(3，7) D。(3，9）答案A3.（2013廣東，10,5分）設(shè)a是已知的平面向量且a≠0。關(guān)于向量a的分解，有如下四個(gè)命題：①給定向量b,總存在向量c，使a=b+c；②給定向量b和c,總存在實(shí)數(shù)λ和μ，使a=λb+μc；③給定單位向量b和正數(shù)μ,總存在單位向量c和實(shí)數(shù)λ，使a=λb+μc;④給定正數(shù)λ和μ,總存在單位向量b和單位向量c,使a=λb+μc。上述命題中的向量b，c和a在同一平面內(nèi)且兩兩不共線，則真命題的個(gè)數(shù)是（)A.1 B。2 C。3 D。4答案B4.(2014陜西,18，12分)在直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)A（1,1）,B(2,3)，C（3，2),點(diǎn)P（x，y)在△ABC三邊圍成的區(qū)域（含邊界)上,且OP=mAB+nAC(m，n∈R）.（1）若m=n=23，求｜OP(2）用x,y表示m-n，并求m—n的最大值.解析（1）∵m=n=23,AB=（1,2),AC∴OP=23(1，2）+2∴｜OP｜=22+2(2）∵OP=m（1,2）+n（2，1）=(m+2n，2m+n)，∴x=令y-x=t,由圖知,當(dāng)直線y=x+t過點(diǎn)B（2，3）時(shí)，t取得最大值1，故m—n的最大值為1?！救昴M】時(shí)間:45分鐘分值:65分一、選擇題（每小題5分,共30分）1.（2019屆湖南頂級名校摸底考試,4)如圖,已知AB=a,AC=b，BC=4BD,CA=3CE，則DE=()A。34b—13a C。34a-13b D.答案D2。(2018遼寧六校協(xié)作體期中聯(lián)考,4）設(shè)非零向量a,b,下列四個(gè)條件中，使a|a|A。a∥b B。a=2bC。a∥b且|a|=|b| D。a=-b答案B3.(2019屆寧夏頂級名校10月聯(lián)考,10)已知向量OA=（3，1）,OB=(-1，3），OC=mOA-nOB（m〉0，n〉0）,若m+n=1,則|OC|的最小值為（)A。52 B.102 C.5答案C4。（2019屆安徽皖中名校10月聯(lián)考,9）在△ABC中，點(diǎn)D是AC上一點(diǎn)，且AC=4AD,P為BD上一點(diǎn),向量AP=λAB+μAC（λ〉0，μ〉0），則4λ+1A。16 B.8 C。4 D.2答案A5.（2018江西宜春聯(lián)考，11)設(shè)O是平面上一定點(diǎn)，A,B，C是平面上不共線的三點(diǎn)，動點(diǎn)P滿足OP=OA+λAB|AB|cosBA.外心 B.內(nèi)心 C。重心 D。垂心答案D6.（2019屆河北邯鄲重點(diǎn)中學(xué)9月聯(lián)考，11)給定兩個(gè)長度為1的平面向量OA和OB,它們的夾角為120°，點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧AB上運(yùn)動,若OC=xOA+yOB，則x+y的最大值是（）A。12 B.1 C.3答案D二、填空題（每小題5分,共15分)7.（2018中原名校9月聯(lián)考，15）如圖,在△ABC中，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn),N在邊AC上,且AN=2NC,AM與BN相交于點(diǎn)P，則|AP||答案48.（2019屆廣東惠州第一次調(diào)研，13）已知向量a=(2,1)，b=(x，—1),且a-b與b共線,則x的值為.

答案—29。(2019屆廣東深圳外國語學(xué)校10月模擬，15）已知a，b是兩個(gè)不共線的非零向量，且a與b起點(diǎn)相同.若a,tb,13(a+b）三向量的終點(diǎn)在同一直線上，則t=答案1三、解答題（共20分）10。(2018湖北重點(diǎn)高中協(xié)作體聯(lián)考，18）在邊長為1的正三角形ABC中，設(shè)e1=AB,e2=AC,點(diǎn)D滿足BD=12（1）試用e1,e2表示AD;(2）若a=xe1+ye2（x，y∈R,且x≠0），求|x解析(1)由題知BD=13∴AD=AB+BD=AB+13BC=AB+13(AC-AB）=23AB+13AC=2(2)∵x，y∈R,且x≠0，∴|x||a=11+yx故當(dāng)yx=—12時(shí),|x11.(2018河南許昌、平頂山兩市聯(lián)考，21)在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，M為平面上任意一點(diǎn),A,B，C三點(diǎn)滿足MC=13MA+（1）求證：A，B，C三點(diǎn)共線，并求|BA(2）已知A（1,sinx），B(1+sinx,sinx)，M1+23sinx,sinx，x∈(0，π)，且函數(shù)f(x)=OA·OM解析（1)∵M(jìn)C=13MA+∴MC-MB=13(MA-MB∴BC=13BA.又∵BC,∴A，B,C三點(diǎn)共線.∵BC=13BA,∴(2)∵A(