6.2.2 組合及組合數(shù)（精講）（原卷版）

6/66.2.2組合及組合數(shù)（精講）思維導(dǎo)圖思維導(dǎo)圖常見考法常見考法考法一組合的概念【例1】（2020·廣東湛江高二單元測試）給出下列問題：①有10個(gè)車站，共需要準(zhǔn)備多少種車票？②有10個(gè)車站，共有多少中不同的票價(jià)？③平面內(nèi)有10個(gè)點(diǎn)，共可作出多少條不同的有向線段？④有10個(gè)同學(xué)，假期約定每兩人通電話一次，共需通話多少次？⑤從10個(gè)同學(xué)中選出2名分別參加數(shù)學(xué)和物理競賽，有多少中選派方法？以上問題中，屬于組合問題的是_________(填寫問題序號).【一隅三反】1．（2020·全國高二課時(shí)練習(xí)）以下四個(gè)問題中，屬于組合問題的是（）A．從3個(gè)不同的小球中，取出2個(gè)小球排成一列B．老師在排座次時(shí)將甲?乙兩位同學(xué)安排為同桌C．在電視節(jié)目中，主持人從100名幸運(yùn)觀眾中選出2名幸運(yùn)之星D．從13位司機(jī)中任選出兩位分別去往甲?乙兩地2．（2020·全國高二課時(shí)練習(xí)）下列問題屬于排列問題的是（）①從10個(gè)人中選2人分別去種樹和掃地；②從10個(gè)人中選2人去掃地；③從班上30名男生中選出5人組成一個(gè)籃球隊(duì)；④從數(shù)字5，6，7，8中任取兩個(gè)不同的數(shù)作為中的底數(shù)與真數(shù)A．①④ B．①② C．④ D．①③④考法二組合數(shù)【例2】（1）（2020·廣東云浮·高二期末）（）A． B． C． D．（2）（2020·湖北高二期末）滿足條件的自然數(shù)有（）A．7個(gè) B．6個(gè) C．5個(gè) D．4個(gè)組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)：（1）組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)：（1）；（2）．【一隅三反】1．（2020·陜西高二期末）若，則n等于（）A．11 B．12 C．13 D．142．（2020·林芝市第二高級中學(xué)高二期中）已知，那么（）A．20 B．30 C．42 D．723．設(shè)n為滿足不等式的最大正整數(shù)，則n的值為（）．A．11 B．10 C．9 D．84．（多選）下列等式正確的是（）A． B．C． D．5．（多選）（2020·江蘇省豐縣中學(xué)高二期末）如下的四個(gè)命題中真命題的標(biāo)號為（）A．B．C．D．的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是考法三組合應(yīng)用【例3】男運(yùn)動(dòng)員6名，女運(yùn)動(dòng)員4名，其中男、女隊(duì)長各1名．現(xiàn)選派5人外出參加比賽，在下列情形中各有多少種選派方法？(1)男運(yùn)動(dòng)員3名，女運(yùn)動(dòng)員2名；(2)至少有1名女運(yùn)動(dòng)員；(3)隊(duì)長中至少有1人參加；(4)既要有隊(duì)長，又要有女運(yùn)動(dòng)員．【方法總結(jié)】【方法總結(jié)】組合問題常有以下兩類題型變化：(1)“含有”或“不含有”某些元素的組合題型：“含”，則先將這些元素取出，再由另外元素補(bǔ)足；“不含”，則先將這些元素剔除，再從剩下的元素中去選?。?2)“至少”或“至多”含有幾個(gè)元素的組合題型：解這類題必須十分重視“至少”與“至多”這兩個(gè)關(guān)鍵詞的含義，謹(jǐn)防重復(fù)與漏解．用直接法和間接法都可以求解，通常用直接法分類復(fù)雜時(shí)，考慮逆向思維，用間接法處理．【一隅三反】1．（2020·江蘇金湖中學(xué)）一個(gè)口袋內(nèi)有3個(gè)不同的紅球，4個(gè)不同的白球（1）從中任取3個(gè)球，紅球的個(gè)數(shù)不比白球少的取法有多少種？（2）若取一個(gè)紅球記2分，取一個(gè)白球記1分，從中任取4個(gè)球，使總分不少于6分的取法有多少種？2．（2020·云南省保山第九中學(xué)）某車間甲組有10名工人，其中有4名女工人；乙組有5名工人，其中有3名女工人．現(xiàn)采用分層抽樣方法（層內(nèi)采用不放回簡單隨機(jī)抽樣）從甲、乙兩組中共抽取3名工人進(jìn)行技術(shù)考核．（Ⅰ）求從甲、乙兩組各抽取的人數(shù)；（Ⅱ）求從甲組抽取的工人中恰好1名女工人的概率；（Ⅲ）求抽取的3名工人中恰有2名男工人的概率．3．（2020·江蘇高二）有男運(yùn)動(dòng)員6名，女運(yùn)動(dòng)員4名，其中