湖北恩施沙地中學(xué)2022-2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再向下平移個單位，可得到的拋物線是：（）A． B． C． D．2．下列事件中是必然發(fā)生的事件是（）A．投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲得的點數(shù)是奇數(shù)；B．某種彩票中獎率是1%，則買這種彩票100張一定會中獎；C．?dāng)S一枚硬幣，正面朝上；D．任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是180°．3．一元二次方程x2－2x＝0根的判別式的值為()A．4 B．2 C．0 D．－44．如圖，拋物線的對稱軸為直線，與軸的一個交點在和之間，下列結(jié)論:①;②;③;④若是該拋物線上的點，則;其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．如圖，某水庫堤壩橫斷面迎水坡AB的坡比是1：，堤壩高BC=50m，則應(yīng)水坡面AB的長度是（）A．100m B．100m C．150m D．50m6．如圖，AB是半圓的直徑，AB＝2r，C、D為半圓的三等分點，則圖中陰影部分的面積是（）。A．πr2 B．πr2 C．πr2 D．πr27．將半徑為5cm的圓形紙片沿著弦AB進行翻折，弦AB的中點與圓心O所在的直線與翻折后的劣弧相交于C點，若OC=3cm，則折痕AB的長是（）A． B． C．4cm或6cm D．或8．一元二次方程3x2﹣x＝0的解是（）A．x＝ B．x1＝0，x2＝3 C．x1＝0，x2＝ D．x＝09．小紅上學(xué)要經(jīng)過三個十字路口，每個路口遇到紅、綠燈的機會都相同，小紅希望上學(xué)時經(jīng)過每個路口都是綠燈，但實際這樣的機會是（）A． B． C． D．10．用配方法解方程2x2－x－2＝0，變形正確的是()A． B．＝0 C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．在△ABC中，AB＝10，AC＝8，B為銳角且，則BC＝_____．12．因式分解：______．13．方程的根是_____.14．如圖，電燈在橫桿的正上方，在燈光下的影子為，，米，米，點到的距離是3米，則到的距離是__________米.15．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得△A1B1C，當(dāng)A1落在AB邊上時，連接B1B，取BB1的中點D，連接A1D，則A1D的長度是________．16．若關(guān)于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根，則a的取值范圍是________.17．如圖是測量河寬的示意圖，AE與BC相交于點D，∠B=∠C=90°，測得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求得河寬AB=______m．18．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a，b，c為常數(shù)，且a≠0）的圖像上部分點的橫坐標(biāo)x和縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如下表x…－10123…y…－3－3－139…關(guān)于x的方程ax2＋bx＋c＝0一個負(fù)數(shù)解x1滿足k＜x1＜k+1（k為整數(shù)），則k＝________．三、解答題(共66分)19．（10分）解方程：x2﹣4x﹣12=1．20．（6分）解方程：（x﹣2）（x﹣1）＝3x﹣621．（6分）如圖，在△ABC中，AB=AC，以AC為直徑的⊙O交BC于點D，交AB于點E，過點D作DF⊥AB，垂足為F，連接DE．（1）求證：直線DF與⊙O相切；（2）若AE=7，BC=6，求AC的長．22．（8分）京劇臉譜是京劇藝術(shù)獨特的表現(xiàn)形式．京劇表演中，經(jīng)常用臉譜象征人物的性格，品質(zhì)，甚至角色和命運．如紅臉代表忠心耿直，黑臉代表強悍勇猛．現(xiàn)有三張不透明的卡片，其中兩張卡片的正面圖案為“紅臉”，另外一張卡片的正面圖案為“黑臉”，卡片除正面圖案不同外，其余均相同，將這三張卡片背面向上洗勻，從中隨機抽取一張，記錄圖案后放回，重新洗勻后再從中隨機抽取一張．請用畫樹狀圖或列表的方法，求抽出的兩張卡片上的圖案都是“紅臉”的概率．（圖案為“紅臉”的兩張卡片分別記為A1、A2，圖案為“黑臉”的卡片記為B）23．（8分）如圖，已知△ABC，直線PQ垂直平分AC，與邊AB交于E，連接CE，過點C作CF平行于BA交PQ于點F，連接AF．（1）求證：△AED≌△CFD；（2）求證：四邊形AECF是菱形．（3）若AD=3，AE=5，則菱形AECF的面積是多少？24．（8分）操作：在△ABC中,AC=BC=4,∠C=90°，將一塊直角三角板的直角頂點放在斜邊AB的中點P處，將三角板繞點P旋轉(zhuǎn)，三角板的兩直角邊分別交射線AC、CB于D、E兩點。如圖①、②、③是旋轉(zhuǎn)三角板得到的圖形中的3種情況。探究：（1）如圖①，PD⊥AC于D，PE⊥BC于E，則重疊部分四邊形DCEP的面積為___，周長___.（2）三角板繞點P旋轉(zhuǎn)，觀察線段PD與PE之間有什么數(shù)量關(guān)系?并結(jié)合圖②加以證明；（3）三角板繞點P旋轉(zhuǎn),△PBE是否能成為等腰三角形?若能,指出所有情況(即寫出△PBE為等腰三角形時CE的長)；若不能，請說明理由。25．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中（如圖），已知拋物線經(jīng)過點，與軸交于點，，拋物線的頂點為點，對稱軸與軸交于點.（1）求拋物線的表達式及點的坐標(biāo)；（2）點是軸正半軸上的一點，如果，求點的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，點是位于軸左側(cè)拋物線上的一點，如果是以為直角邊的直角三角形，求點的坐標(biāo).26．（10分）將兩張半徑均為10的半圓形的紙片完全重合疊放一起，上面這張紙片繞著直徑的一端B順時針旋轉(zhuǎn)30°后得到如圖所示的圖形，與直徑AB交于點C，連接點與圓心O′.（1）求的長；（2）求圖中下面這張半圓形紙片未被上面這張紙片重疊部分的面積.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】先根據(jù)“左加右減”的原則求出函數(shù)y=-1x2的圖象向左平移2個單位所得函數(shù)的解析式，再根據(jù)“上加下減”的原則求出所得函數(shù)圖象向下平移1個單位的函數(shù)解析式．【詳解】解：由“左加右減”的原則可知，將函數(shù)的圖象向左平移1個單位所得拋物線的解析式為：y=2（x+1）2；

由“上加下減”的原則可知，將函數(shù)y=2（x+1）2的圖象向下平移1個單位所得拋物線的解析式為：y=2（x+1）2-1．

故選：C．【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減，左加右減”的原則是解答此題的關(guān)鍵．2、D【分析】直接利用隨機事件以及概率的意義分別分析得出答案．【詳解】解:A、投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,擲得的點數(shù)是奇數(shù),是隨機事件,不合題意;B、某種彩票中獎率是1%,則買這種彩票100張有可能會中獎,不合題意;C、擲一枚硬幣,正面朝上,是隨機事件,不合題意;D、任意畫一個三角形,其內(nèi)角和是180°,是必然事件,符合題意．故選D．【點睛】本題主要考查了概率的意義以及隨機事件,解決本題的關(guān)鍵是要正確區(qū)分各事件的意義.3、A【解析】根據(jù)一元二次方程判別式的公式進行計算即可.【詳解】解:在這個方程中，a＝1，b＝－2，c＝0，∴，故選：A.【點睛】本題考查一元二次方程判別式，熟記公式正確計算是本題的解題關(guān)鍵.4、C【分析】根據(jù)拋物線的對稱軸可判斷①；由拋物線與x軸的交點及拋物線的對稱性可判斷②；由x=-1時y＞0可判斷③；根據(jù)拋物線的開口向下且對稱軸為直線x=-2知圖象上離對稱軸水平距離越小函數(shù)值越大，可判斷④．【詳解】∵拋物線的對稱軸為直線，

∴，所以①正確；

∵與x軸的一個交點在（-3，0）和（-4，0）之間，

∴由拋物線的對稱性知，另一個交點在（-1，0）和（0，0）之間，

∴拋物線與y軸的交點在y軸的負(fù)半軸，即c＜0，故②正確；

∵由②、①知，時y＞0，且，

即＞0，所以③正確；∵點與點關(guān)于對稱軸直線對稱，∴，∵拋物線的開口向下，且對稱軸為直線，

∴當(dāng)，函數(shù)值隨的增大而減少，

∵，∴，∴，故④錯誤；綜上：①②③正確，共3個，

故選：C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)，二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大??；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點；拋物線與x軸交點個數(shù)由決定．5、A【解析】∵堤壩橫斷面迎水坡AB的坡比是1：，∴，∵BC=50，∴AC=50，∴（m）．故選A6、D【分析】連接OC、OD，利用同底等高的三角形面積相等可知陰影部分的面積等于扇形OCD的面積，然后計算扇形面積就可．【詳解】連接OC、OD．∵點C，D為半圓的三等分點，AB=1r，∴∠AOC=∠BOD=∠COD=180°÷3=60°，OA=r．∵OC=OD，∴△COD是等邊三角形，∴∠OCD=60°，∴∠OCD=∠AOC=60°，∴CD∥AB，∴△COD和△CDA等底等高，∴S△COD=S△ACD，∴陰影部分的面積=S扇形CODπr1．故選D．【點睛】本題考查了扇形面積求法，利用已知得出理解陰影部分的面積等于扇形OCD的面積是解題的關(guān)鍵．7、D【分析】分兩種情況討論：AB與C點在圓心同側(cè)，AB與C點在圓心兩側(cè)，根據(jù)翻折的性質(zhì)及垂徑定理和勾股定理計算即可．【詳解】如圖：E是弦AB的中點是直角三角形，沿著弦AB進行翻折得到在中如圖：E是弦AB的中點是直角三角形沿著弦AB進行翻折得到在中故選：D【點睛】本題考查的是垂徑定理，掌握翻折的性質(zhì)及垂徑定理并能正確的進行分類討論畫出圖形是關(guān)鍵．8、C【解析】根據(jù)題意對方程提取公因式x,得到x(

3x-1)=0的形式,則這兩個相乘的數(shù)至少有一個為0,由此可以解出x的值.【詳解】∵3x2﹣x=0，∴x（3x﹣1）=0，∴x=0或3x﹣1=0，∴x1=0，x2=，故選C．【點睛】本題考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接開平方法,配方法,公式法,因式分解法,要根據(jù)方程的提點靈活選用合適的方法.9、B【分析】畫出樹狀圖，根據(jù)概率公式即可求得結(jié)果.【詳解】畫樹狀圖，得∴共有8種情況，經(jīng)過每個路口都是綠燈的有一種，∴實際這樣的機會是．故選：B．【點睛】本題考查隨機事件的概率計算，關(guān)鍵是要熟練應(yīng)用樹狀圖，屬基礎(chǔ)題.10、D【解析】用配方法解方程2?x?2＝0過程如下：移項得：，二次項系數(shù)化為1得：，配方得：，即：.故選D．二、填空題(每小題3分,共24分)11、8+2或8﹣2【分析】分兩種情況進行解答，即①∠ACB為銳角，②∠ACB為鈍角，分別畫出圖形，利用三角函數(shù)解直角三角形即可．【詳解】過點A作AD⊥BC，垂足為D，①當(dāng)∠ACB為銳角時，如圖1，在Rt△ABD中，BD＝AB?cosB＝10×＝8，AD＝＝6，在Rt△ACD中，CD＝＝2，∴BC＝BD+CD＝8+2，②當(dāng)∠ACB為鈍角時，如圖2，在Rt△ABD中，BD＝AB?cosB＝10×＝8，AD＝＝6，在Rt△ACD中，CD＝＝2，∴BC＝BD﹣CD＝8﹣2，故答案為：8+2或8﹣2．【點睛】考查直角三角形的邊角關(guān)系，理解銳角三角函數(shù)的意義是正確解答的關(guān)鍵，分類討論在此類問題中經(jīng)常用到．12、x（x-5）【分析】直接提公因式，即可得到答案.【詳解】解：，故答案為：.【點睛】本題考查了提公因式法因式分解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的方法.13、0和-4.【分析】根據(jù)因式分解即可求解.【詳解】解∴x1=0,x2=-4,故填：0和-4.【點睛】此題主要考查一元二次方程的求解，解題的關(guān)鍵是熟知一元二次方程的解法.14、【分析】利用相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比，列出方程即可解答．【詳解】∴△PAB∽△PCD，∴AB:CD=P到AB的距離：點P到CD的距離，∴2：5=P到AB的距離：3，∴P到AB的距離為m，故答案為.【點睛】本題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，掌握相似三角形的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.15、【解析】試題分析：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=2，∴∠A=90°﹣∠ABC=60°，AB=4，BC=2，∵CA=CA1，∴△ACA1是等邊三角形，AA1=AC=BA1=2，∴∠BCB1=∠ACA1=60°，∵CB=CB1，∴△BCB1是等邊三角形，∴BB1=2，BA1=2，∠A1BB1=90°，∴BD=DB1=，∴A1D=考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．16、且【分析】根據(jù)根的判別式?>0，且二次項系數(shù)a-2≠0列式求解即可.當(dāng)?>0時，一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)?=0時，一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)?<0時，一元二次方程沒有實數(shù)根.【詳解】由題意得，解得且，故答案為：且.【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式?=b2﹣4ac與根的關(guān)系，熟練掌握根的判別式與根的關(guān)系式解答本題的關(guān)鍵.解答時要注意二次項的系數(shù)不能等于零.17、1【分析】由兩角對應(yīng)相等可得△BAD∽△CED，利用對應(yīng)邊成比例即可得兩岸間的大致距離AB的長．【詳解】解：∵∠ADB=∠EDC，∠ABC=∠ECD=90°，∴△ABD∽△ECD，∴，即，解得：AB==1（米）．故答案為1．【點睛】本題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，用到的知識點為：兩角對應(yīng)相等的兩三角形相似；相似三角形的對應(yīng)邊成比例．18、－1【分析】首先利用表中的數(shù)據(jù)求出二次函數(shù)，再利用求根公式解得x1，再利用夾逼法可確定x1

的取值范圍，可得k．【詳解】解:把x=0,y=-1,x=1,y=-1,x=-1,y=-1代入y＝ax2＋bx＋c得，解得，∴y=x2+x-1,∵△=b2-4ac=12-4×1×（-1）=11，

∴x==?1±，

∵<0,∴=?1-＜0，

∵-4≤-≤-1，

∴，

∴-1≤?1?≤，

∵整數(shù)k滿足k＜x1＜k+1，

∴k=-1，

故答案為:-1．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出二次函數(shù)的解析式.三、解答題(共66分)19、x1=6，x2=﹣2．【解析】試題分析：用因式分解法解方程即可.試題解析：或所以20、x＝2或x＝1【分析】將等式右邊進行提取公因數(shù)3，然后移項利用因式分解法求解可得.【詳解】解：∵（x﹣2）（x﹣1）﹣3（x﹣2）＝0，∴（x﹣2）（x﹣1）＝0，則x﹣2＝0或x﹣1＝0，解得x＝2或x＝1．故答案為：x＝2或x＝1.【點睛】本題考查了因式分解法.主要有提公因式法，運用公式法，分組分解法和十字相乘法.21、（1）證明見解析；（2）1．【分析】（1）首先連接OD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可證∠C＝∠ODC，從而可證∠B＝∠ODC，根據(jù)DF⊥AB可證DF⊥OD，所以可證線DF與⊙O相切；（2）根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得：△BCA∽△BED，所以可證：，解方程求出BE的長度，從而求出AC的長度．【詳解】解：（1）如圖所示，連接，∵，∴，∵，∴，∴，∴∥，∵，∴；∵點在⊙O上，∴直線與⊙O相切；（2）∵四邊形是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴，∵，∴，∴△BED∽△BCA，∴，∵OD∥AB，，∴，∵，∴，∴，∴【點睛】本題考查切線的判定與性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)．22、【分析】根據(jù)題意畫出樹狀圖，求出所有的情況數(shù)和兩次抽取的卡片上都是“紅臉”的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式計算即可．【詳解】畫樹狀圖為：由樹狀圖可知，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有9種，其中兩次抽取的卡片上都是“紅臉”的結(jié)果有4種，所以P(兩張都是“紅臉”)，答：抽出的兩張卡片上的圖案都是“紅臉”的概率是．【點睛】本題考查了概率的求法．用到的知識點為數(shù)狀圖和概率，概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出樹狀圖．23、（4）證明見解析；（4）證明見解析；（4）4【解析】試題分析：（4）由作圖知：PQ為線段AC的垂直平分線，得到AE=CE，AD=CD，由CF∥AB，得到∠EAC=∠FCA，∠CFD=∠AED，利用ASA證得△AED≌△CFD；（4）由△AED≌△CFD，得到AE=CF，由EF為線段AC的垂直平分線，得到EC=EA，F(xiàn)C=FA，從而有EC=EA=FC=FA，利用四邊相等的四邊形是菱形判定四邊形AECF為菱形；（4）在Rt△ADE中，由勾股定理得到ED=4，故EF=8，AC=6，從而得到菱形AECF的面積．試題解析：（4）由作圖知：PQ為線段AC的垂直平分線，∴AE=CE，AD=CD，∵CF∥AB，∴∠EAC=∠FCA，∠CFD=∠AED，在△AED與△CFD中，∵∠EAC=∠FCA，AD=CD，∠CFD=∠AED，∴△AED≌△CFD；（4）∵△AED≌△CFD，∴AE=CF，∵EF為線段AC的垂直平分線，∴EC=EA，F(xiàn)C=FA，∴EC=EA=FC=FA，∴四邊形AECF為菱形；（4）在Rt△ADE中，∵AD=4，AE=5，∴ED=4，∴EF=8，AC=6，∴S菱形AECF=8×6÷4=4，∴菱形AECF的面積是4．考點：4．菱形的判定；4．全等三角形的判定與性質(zhì)；4．線段垂直平分線的性質(zhì)．24、（1）4，8；（1）證明見詳解；（3）CE=0或1或或；【分析】（1）根據(jù)點P是AB的中點可判斷出PD、PE是△ABC的中位線，繼而可得出PD、PE的長度，也可得出四邊形DCEP的周長和面積．（1）先根據(jù)圖形可猜測PD=PE，從而連接CP，通過證明△PCD≌△PEB，可得出結(jié)論．（3）題目只要求是等腰三角形，所以需要分四種情況進行討論，這樣每一種情況下的CE的長也就不難得出．【詳解】解：（1）根據(jù)△ABC中，AC=BC=4，∠C=90°，∵PD⊥AC，PE⊥BC，∴PD∥BC，PE∥AC，又∵點P是AB中點，∴PD、PE是△ABC的中位線，∴PD=CE=1，PE=CD=1，∴四邊形DCEP是正方形，面積為：1×1=4，周長為：1+1+1+1=8；故答案為：4，8（1）PD=PE；證明如下：AC=BC，∠C=90°，P為AB中點，連接CP，∴CP平分∠C，CP⊥AB，∵∠PCB=∠B=45°，∴CP=PB，∵∠DPC+∠CPE=∠CPE+∠EPB=90°，∴∠DPC=∠EPB，在△PCD和△PEB中，,∴△PCD≌△PBE（ASA），∴PD=PE．（3）△PBE是等腰三角形，∵AC=BC=4，∠ACB=90°，∴，∴PB=；①PE=PB時，此時點C與點E重合，CE=0；②當(dāng)PB=BE時，如圖，E在線段BC上，CE＝；③當(dāng)PB=BE時，如圖，E在CB的延長線上