北理工自控實(shí)驗(yàn)報(bào)告

北理工自控實(shí)驗(yàn)報(bào)告本科實(shí)驗(yàn)報(bào)告實(shí)驗(yàn)名稱： 控制理論基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)課程名稱：控制理論基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)時(shí)間：任課教師：實(shí)驗(yàn)地點(diǎn)：實(shí)驗(yàn)教師：實(shí)驗(yàn)類型：□原理驗(yàn)證□綜合設(shè)計(jì)□自主創(chuàng)新學(xué)生姓名：學(xué)號(hào)/班級(jí)：組 號(hào)：學(xué) 院：同組搭檔：專 業(yè)：成 績(jī)：信恵與電子學(xué)院實(shí)驗(yàn)1控制系統(tǒng)的模型建立、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、 掌握利用MATLAB建立控制系統(tǒng)模型的方法。2、 掌握系統(tǒng)的各種模型表述及相互之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。3、 學(xué)習(xí)和掌握系統(tǒng)模型連接的等效變換。二、實(shí)驗(yàn)原理1、系統(tǒng)模型的MATLAB苗述系統(tǒng)的模型描述了系統(tǒng)的輸入、輸出變量以及內(nèi)部各變量之間的關(guān)系，表征一個(gè)系統(tǒng)的模型有很多種，如微分方程、傳遞函數(shù)模型、狀態(tài)空間模型等。這里主要介紹系統(tǒng)傳遞函數(shù)（TF）模型、零極點(diǎn)增益（ZPK模型和狀態(tài)空間（SS）模型的MATLAE描述方法。1）傳遞函數(shù)（TF模型傳遞函數(shù)是描述線性定常系統(tǒng)輸入-輸出關(guān)系的一種最常用的數(shù)學(xué)模型，其表達(dá)式一般為hsm+b嚴(yán)1G3)— 一在MATLAB中，直接使用分子分母多項(xiàng)式的行向量表示系統(tǒng)，即num=[bm,bm-1,…b1,bO];den=[an,an-1,…a1,aO];調(diào)用tf函數(shù)可以建立傳遞函數(shù)TF對(duì)象模型，調(diào)用格式如下：Gtf=tf(num,den) ;Tfdata函數(shù)可以從TF對(duì)象模型中提取分子分母多項(xiàng)式，調(diào)用格式如下：[num,den]=tfdata(Gtf)返回cell類型的分子分母多項(xiàng)式系數(shù)；[num,den]=tfdata(Gtf,'v')返回向量形式的分子分母多項(xiàng)式系數(shù)；零極點(diǎn)增益(ZPK模型傳遞函數(shù)因式分解后可以寫成式中，Z1,Z2,…,Zm稱為傳遞函數(shù)的零點(diǎn)，P1,P2,…,Pn稱為傳遞函數(shù)的極點(diǎn)，k為傳遞系數(shù)(系統(tǒng)增益)。在MATLAB中，直接用[z,p,k]矢量組表示系統(tǒng)，其中z，p，k分別表示系統(tǒng)的零極點(diǎn)及其增益，即：z=[z1,z2,…,zm];p=[p1,p2,…,pn];k=[k];調(diào)用zpk函數(shù)可以創(chuàng)建ZPK對(duì)象模型，調(diào)用格式如下：Gzpk=zpk(z,p,k)同樣，MATLAE提供了zpkdata命令用來提取系統(tǒng)的零極點(diǎn)及其增益，調(diào)用格式如下：[z,p,k]=zpkdata(Gzpk)返回cell類型的零極點(diǎn)及增益；[z,p,k]=zpkdata(Gzpk,'v')返回向量形式的零極點(diǎn)及增益；函數(shù)pzmap可用于求取系統(tǒng)的零極點(diǎn)或繪制系統(tǒng)得零極點(diǎn)圖，調(diào)用格式如下：pzmap(G)在復(fù)平面內(nèi)繪出系統(tǒng)模型的零極點(diǎn)圖。[p,z]=pzmap(G) 返回的系統(tǒng)零極點(diǎn)，不作圖。狀態(tài)空間(SS模型由狀態(tài)變量描述的系統(tǒng)模型稱為狀態(tài)空間模型，由狀態(tài)方程和輸出方程組成:{i-AxBuy-Cx+Du其中：X為n維狀態(tài)向量；u為r維輸入向量；y為m維輸出向量；A為nxn方陣，稱為系統(tǒng)矩陣；B為nxr矩陣，稱為輸入矩陣或控制矩陣；C為mxn矩陣，稱為出矩陣；D為mXr矩陣，稱為直接傳輸矩陣。在MATLAB中，直接用矩陣組[A,B,C,D]表示系統(tǒng)，調(diào)用ss函數(shù)可以創(chuàng)建ZPK對(duì)象模型，調(diào)用格式如下：Gss=ss(A,B,C,D)同樣，MATLAB提供了ssdata命令用來提取系統(tǒng)的A、B、CD矩陣，調(diào)用格式如下：[A,B,C,D]=ssdata(Gss)返回系統(tǒng)模型的A、B、C、D矩陣三種模型之間的轉(zhuǎn)換上述三種模型之間可以互相轉(zhuǎn)換， MATLAB實(shí)現(xiàn)方法如下TF模型fZPK模型：zpk(SYS)或tf2zp(num,den);TF模型fSS模型：ss(SYS)或tf2ss(num,den);ZPK模型fTF模型：tf(SYS)或zp2tf(z,p,k);ZPK模型fSS模型：ss(SYS)或zp2ss(z,p,k);SS模型fTF模型：tf(SYS)或ss2tf(A,B,C,D);SS模型fZPK模型：zpk(SYS)或ss2zp(A,B,C,D)。2、系統(tǒng)模型的連接在實(shí)際應(yīng)用中，整個(gè)控制系統(tǒng)是由多個(gè)單一的模型組合而成，基本的組合方式有串聯(lián)連接、并聯(lián)連接和反饋連接。下圖分別為串聯(lián)連接、并聯(lián)連接和反饋連接的結(jié)構(gòu)框圖和等效總傳遞函數(shù)。-a)H庶峯撓G(^)=G\-a)H庶峯撓G(^)=G\(5)+(bi：涯暮詵fc＞反饋唆陪在MATLAB中可以直接使用“*”運(yùn)算符實(shí)現(xiàn)串聯(lián)連接，使用“+”運(yùn)算符實(shí)現(xiàn)并聯(lián)連接。反饋系統(tǒng)傳遞函數(shù)求解可以通過命令 feedback實(shí)現(xiàn)，調(diào)用格式如下：T=feedback(G,H)T=feedback(G,H,sign)其中，G為前向傳遞函數(shù)，H為反饋傳遞函數(shù)；當(dāng)sign=+1時(shí)，GH為正反饋系統(tǒng)傳遞函數(shù)；當(dāng)sign=-1時(shí)，GH為負(fù)反饋系統(tǒng)傳遞函數(shù)；默認(rèn)值是負(fù)反饋系統(tǒng)。三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1、已知控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)如下

G(町G(町=2s:+18j+40+8t+6試用MATLAB建立系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型、零極點(diǎn)增益模型及系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程模型，并繪制系統(tǒng)零極點(diǎn)圖。實(shí)驗(yàn)代碼：num=[21840];den=[1586];Gtf=tf(num,den)%系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型Gzpk=zpk(Gtf)%傳遞函數(shù)模型轉(zhuǎn)換為零極點(diǎn)增益模型pzmap(Gzpk);%畫零極點(diǎn)圖gridon;Gss=ss(Gtf)%專換為狀態(tài)空間方程模型實(shí)驗(yàn)結(jié)果：傳遞函數(shù)模型：Gtf=2sA2+18s+40sA3+5sA2+8s+6零極點(diǎn)增益模型為：

Gzpk=2(s+5)(s+4)(s+3)(sA2+2s+2)系統(tǒng)零極點(diǎn)圖為：1.5SGnocescRTXAyunolup-1.5-50.945'0.890.810.68'0.50.310.976r /I*jRTi0.99411.5SGnocescRTXAyunolup-1.5-50.945'0.890.810.68'0.50.310.976r /I*jRTi0.9941~T^-"__X，\ \L4321——_二二二二|? fTSi.__—_二十二:去雯淚-一—1~~~jrX/r-F^ JJJ1尹X/fi1 _0.994-I -u—11LiX?r-0.9761\0.9451\0.890.810.680.5I0.3rr ir.■,rrrtPole-ZeroMap10.5-0.5-1-4.5-4-3.5-3-2.5-2-1.5-1-0.5051RealAxis(seconds)狀態(tài)空間方程模型:Gss=1RealAxis(seconds)狀態(tài)空間方程模型:Gss=x1x2x3x1-5-2-1.5x2400x3010u1x14x20x30c=x1x2x3y10.51.125 2.5d=u1y102、已知控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程如下試用MATLAB建立系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型、零極點(diǎn)增益模型及系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程模型，并繪制系統(tǒng)零極點(diǎn)圖。實(shí)驗(yàn)代碼：A=[0100;0010;0001;-1-2-3-4];B=[0；0；0；1]；C=[10200];D=[0]；Gss=ss(A,B,C,D)Gtf=tf(Gss)Gzpk=zpk(Gss)pzmap(Gzpk);gridon;實(shí)驗(yàn)結(jié)果：(1)系統(tǒng)矩陣a=x1x2x3x4TOC\o"1-5"\h\zx1 0 1 0 0x2 0 0 1 0x3 0 0 0 1x4 -1 -2 -3 -4u1x10x20x30x41c=x1x2x3x4y110200d=u1y10(2)零極點(diǎn)模型：Zero/pole/gain:2(s+5)(s+3.234)(s+0.6724)(sA2+0.0936s0.4599)零極點(diǎn)圖：0.993‘0.9840.9640.9350.87'0.740.45\ 1\ I0.999'■■■ ° *■. I］」一-j—一一___-7_4321't -W_卜-—■一一一-J'//\n0.999丨—1pI r_0.993//”ylSi0.9840.9640.9350.870.740.45rr tj?rf『I'1*Pole-ZeroMap-5 -4.5 -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 086■4-2o246oooO--)SGnocescRTXAE-1--0.81RealAxis(seconds)(3)傳遞函數(shù):Transferfunction:2s+10sA4+4sA3+3sA2+2s+13、已知三個(gè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)分別為試用MATLAB求上述三個(gè)系統(tǒng)串聯(lián)后的總傳遞函數(shù)。實(shí)驗(yàn)代碼：a1=[265];b仁[1452];G1=tf(a1,b1)a2=[141];b2=[198];G2=tf(a2,b2);a3=[550105];b3=[1113424];G3=tf(a3,b3)Gtf=G1*G2*G3Gzpk=zpk(G)實(shí)驗(yàn)結(jié)果:Gtf=10sA6+仃0sA5+1065sA4+3150sA3+4580sA2+2980s+525sA8+24sA7+226sA6+1084sA5+2905sA4+4516sA3+4044sA2+1936s+384Gzpk=10(s+7)(s+3.732)(s+3)(s+0.2679)(sA2+3s+2.5)(s+8)(s+6)(s+4)(s+2)(s+1)A44、已知如圖E2-1所示的系統(tǒng)框圖試用MATLAB求該系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)。實(shí)驗(yàn)代碼：a1=[1];b1=[11];G1=tf(a1,b1)a2=[1];b2=[0.51];G2=tf(a2,b2)a4=[1];b4=[0.51];H=tf(a4,b4) %反饋傳函a3=[3];b3=[10];G3=tf(a3,b3)G=(G1+G2)*G3 %前向傳函%閉環(huán)傳函%閉環(huán)傳函實(shí)驗(yàn)結(jié)果：Gtf=2.25sA2+7.5s+60.25sA4+1.25sA3+2sA2+5.5s+5、已知如圖E2-2所示的系統(tǒng)框圖試用MATLAB求該系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)。G1二衛(wèi)G2- H1=VH2 —s1 s(s1) s2 s6s8

又框圖可知，該系統(tǒng)為G2與H1形成反饋系統(tǒng)G3，之后與G1級(jí)聯(lián)形成G4，再與H2形成反饋系統(tǒng)T。實(shí)驗(yàn)代碼：a仁[10];b仁[11];G1=tf(a1,b1)a2=[2];b2=[110];G2=tf(a2,b2)a3=[13];b3=[12];H仁tf(a3,b3)a4=[50];b4=[168];H2=tf(a4,b4)G3=feedback(G2,H1)%G2與H1反饋G4=G1*G3%G1與G3級(jí)聯(lián)T=feedback(G4,H2,-1)%總的系統(tǒng)傳函實(shí)驗(yàn)結(jié)果：G3=2s+4sA3+3sA2+4s+6G4=20s+40sA4+4sA3+7sA2+10s+6T=20sA3+160sA2+400s+320sA6+10sA5+39sA4+84sA3+222sA2+316s+48四、體會(huì)和建議本次實(shí)驗(yàn)比較基礎(chǔ)，學(xué)習(xí)如何創(chuàng)建傳遞函數(shù)模型，并得到對(duì)應(yīng)的零極點(diǎn)模型和狀態(tài)空間方程。零極點(diǎn)圖之前在理論課上畫過， 這次實(shí)驗(yàn)用MATLA得以實(shí)現(xiàn)，非常直觀和準(zhǔn)確。在做框圖問題時(shí)，要細(xì)心和耐心，注意連接順序和反饋的部分。實(shí)驗(yàn)2控制系統(tǒng)的暫態(tài)特性分析一、 實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、 學(xué)習(xí)和掌握利用MATLAB進(jìn)行系統(tǒng)時(shí)域響應(yīng)求解和仿真的方法。2、 考察二階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)，研究二階系統(tǒng)參數(shù)對(duì)系統(tǒng)暫態(tài)特性的影響。二、 實(shí)驗(yàn)原理1、系統(tǒng)的暫態(tài)性能指標(biāo)控制系統(tǒng)的暫態(tài)性能指標(biāo)常以一組時(shí)域量值的形式給出，這些指標(biāo)通常由系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)定義出來，這些指標(biāo)分別為：（1） 延遲時(shí)間td:響應(yīng)曲線首次到達(dá)穩(wěn)態(tài)值的50%所需的時(shí)間。（2） 上升時(shí)間tr:響應(yīng)曲線從穩(wěn)態(tài)值的10%上升到90%所需要的時(shí)間長(zhǎng)，對(duì)于欠阻尼系統(tǒng)，通常指響應(yīng)曲線首次到達(dá)穩(wěn)態(tài)值所需的時(shí)間。（3） 峰值時(shí)間tp:響應(yīng)曲線第一次到達(dá)最大值的時(shí)間。調(diào)整時(shí)間ts:響應(yīng)曲線開始進(jìn)入并保持在允許的誤差(土2%或±5%范圍內(nèi)所需要的時(shí)間。超調(diào)量b:響應(yīng)曲線的最大值和穩(wěn)態(tài)值之差，通常用百分比表示其中y(t)為響應(yīng)曲線。在MATLAB中求取單位階躍響應(yīng)的函數(shù)為step，其使用方法如下：step(sys)在默認(rèn)的時(shí)間范圍內(nèi)繪出系統(tǒng)響應(yīng)的時(shí)域波形；step(sys,T)繪出系統(tǒng)在0-T范圍內(nèi)響應(yīng)的時(shí)域波形；step(sys,ts:tp:te) 繪出系統(tǒng)在 ts--te范圍內(nèi)，以tp為時(shí)間間隔取樣的響應(yīng)波形；[y,t]=step(…)該調(diào)用格式不繪出響應(yīng)波形，而是返回響應(yīng)的數(shù)值向量及其對(duì)應(yīng)的時(shí)間向量。系統(tǒng)的暫態(tài)性能指標(biāo)可以根據(jù)上述定義，在響應(yīng)曲線上用鼠標(biāo)讀取關(guān)鍵點(diǎn)或通過搜索曲線對(duì)應(yīng)的數(shù)值向量中關(guān)鍵點(diǎn)來確定2、LTIViewer工具在MATLAB中提供了線性是不變系統(tǒng)仿真的工具LTIViewer，可以方便地觀察系統(tǒng)的響應(yīng)曲線和性能指標(biāo)。在命令窗口中鍵入litview即可啟動(dòng)LTIViewer。這里簡(jiǎn)要介紹LTIViewer工具的使用方法。1） 【File】菜單Import選項(xiàng)：可以從Workspace或MAT文件中導(dǎo)入系統(tǒng)模型。Export選項(xiàng)：將當(dāng)前窗口中的對(duì)象模型保存到Workspace或文件中。Toolboxpreferences 選項(xiàng)：屬性設(shè)置功能，可以設(shè)置控制系統(tǒng)中得各種屬性值。PageSetup選項(xiàng)：頁面設(shè)置功能，可以對(duì)打印輸出和顯示頁面進(jìn)行設(shè)置。2） 【Edit】菜單PlotConfiguration選項(xiàng)：對(duì)顯示窗口及顯示內(nèi)容進(jìn)行配置。LineStyle選項(xiàng)：線型設(shè)置功能，可以對(duì)輸出響應(yīng)曲線的線型進(jìn)行設(shè)置。ViewerPreferences選項(xiàng)：對(duì)當(dāng)前窗口的坐標(biāo)、顏色、字體、響應(yīng)曲線的特性參數(shù)等屬性進(jìn)行設(shè)置。3）右鍵菜單在運(yùn)行界面上點(diǎn)擊鼠標(biāo)右鍵，將會(huì)彈出一個(gè)彈出式菜單，菜單上個(gè)選項(xiàng)的功能分別為：PlotTypes：選擇繪制的系統(tǒng)曲線類型，可選的類型有單位階躍響應(yīng)、單位沖擊響應(yīng)、波特圖、奈奎斯特圖、零極點(diǎn)圖等。System:選擇需要仿真的系統(tǒng)。Characteristic:系統(tǒng)的性能指標(biāo)選項(xiàng)。Grid:顯示和關(guān)閉網(wǎng)格。Normalize:正常顯示模式。FullView:滿界面顯示模式。Properties:性能編輯器選項(xiàng)，可以設(shè)置畫面的標(biāo)題、坐標(biāo)標(biāo)志、坐標(biāo)范圍、線型、顏色、性能指標(biāo)等。三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1、已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)前向通道的傳遞函數(shù)為試用MATLAB繪制系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線。實(shí)驗(yàn)代碼：num=[80];den=[120];G=tf(num,den); %建立系統(tǒng)傳遞函數(shù)模型T=feedback(G,1); %單位負(fù)反饋step(T)StepResponse實(shí)驗(yàn)結(jié)果：StepResponse1.81.6AIT f f f1.4AIT f f f1.2e1pm°80.60.40.2⑴z=0.6,Wn=5,試用MATLAB繪制系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線，并求取系統(tǒng)的暫態(tài)性能指標(biāo)。wn=1，z從0變化到2,求此系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)。Z=0.5,Wn從0變化到1(Wn豐0),求此系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)。觀察上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果，分析這兩個(gè)特征參數(shù)對(duì)系統(tǒng)暫態(tài)特性的影響。(1)使用step函數(shù)可以繪制系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線實(shí)驗(yàn)代碼：e1=0.6;wn=5;num=[wn^2];den=[1,2*wn*e1,wn^2];Gtf=tf(num,den);實(shí)驗(yàn)結(jié)果：StepResponseeup1.41.2—1StepResponseeup1.41.2—10.80.60.40.200 0.2 0.40.60.811.2 1.4 1.6Time(seconds)求系統(tǒng)的暫態(tài)性能指標(biāo)：在workspace中輸入ltiview，彈出LTIViewer1） 找到縱坐標(biāo)為0.5的點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的時(shí)間即td=0.271s。2） 找到縱坐標(biāo)首次為1的點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的時(shí)間即tr=0.556s。3） 找到縱坐標(biāo)首次達(dá)到最大值的點(diǎn)（最大值為1.09），對(duì)應(yīng)的時(shí)間即tp=0.784s。4） 找到縱坐標(biāo)為1.02的點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的時(shí)間為1.16s，即允許的誤差取2%寸，ts=1.16s。找至U縱坐標(biāo)為首次為1.05的點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的時(shí)間即ts=1.03s。

超調(diào)量=(1.09-1)/1*100%=9%(2)取Z分別為0,0.5,1,1.5,2,分別求出單位階躍響應(yīng)實(shí)驗(yàn)代碼：>>wn實(shí)驗(yàn)代碼：>>wn=1;>>e1=0.6;>>num=[wn^2];>>den=[1,2*wn*e1,wn^2];>>Gtf=tf(num,den);>>e1=0;>>den=[1,2*wn*e1,wn^2];>>G1=tf(num,den);>>e1=0.5;>>den=[1,2*wn*e1,wn^2]；>>G2=tf(num,den);>>e1=1;>>den=[1,2*wn*e1,wn^2];>>G3=tf(num,den);>>e1=1.5;>>den=[1,2*wn*e1,wn^2];>>G4=tf(num,den);>>e1=2;>>den=[1,2*wn*e1,wn^2];>>>>Itiview>>G5=tf(num,den);0StepResponse2pnl=duu<調(diào)用Itiview，加入G1—G5,結(jié)果如下:0StepResponse2pnl=duu<46B 10 12141618Time(seconds)>>e1=0.5;>>wn=0.2;>>num=[wn^2];den=[1,2*wn*e1,>>G1=tf(num,den);>>wn=0.4;>>num=[wn^2];分別取wn=0.2,0.4>>e1=0.5;>>wn=0.2;>>num=[wn^2];den=[1,2*wn*e1,>>G1=tf(num,den);>>wn=0.4;>>num=[wn^2];wnA2];>>]；>>]；>>G2=tf(num,den);>>wn=0.6;>>num=[wn^2];>>den=[1,2*wn*e1,wn^2];>>G3=tf(num,den);>>wn=0.8;]；>>G4=tf(num,den);>>wn=1;>>num=[wn^2];>>den=[1,2*wn*e1,wn^2];>>G5=tf(num,den);>>Itiview>>den=[1,2*wn*e1,wn^2 den=[1,2*wn*e1,wn^2>>num=[wn^2];系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的變化情況如下圖所示:

StepResponse1.2山口__|1二一：StepResponse1.2山口__|1二一：kL-<0 10 20 30 40 SO 60Time(seconds)(4)結(jié)果分析E為阻尼比，？?稱為無阻尼自振蕩角頻率。由上圖可以看出，當(dāng)？?一定時(shí)，E從0變化到2時(shí)，系統(tǒng)由無阻尼等幅振蕩變成欠阻尼振蕩， 再到臨界阻尼，最后達(dá)到過阻尼；而當(dāng)E=0.5不變時(shí)，系統(tǒng)處于欠阻尼狀態(tài)，？?越大，系統(tǒng)上升時(shí)間、峰值時(shí)間和過渡時(shí)間越小，即系統(tǒng)趨于穩(wěn)定所需的時(shí)間越少，而超調(diào)量基本不變。四、實(shí)驗(yàn)心得這次實(shí)驗(yàn)是研究系統(tǒng)的暫態(tài)特性，主要分析了上升時(shí)間、峰值時(shí)間、過渡時(shí)間、超調(diào)量等，并分析了當(dāng)E和3n變化時(shí)，系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)會(huì)發(fā)生怎樣的變化。這次實(shí)驗(yàn)還學(xué)習(xí)了使用LTIVIEWER這個(gè)工具使用方便很有用處。實(shí)驗(yàn)4系統(tǒng)的頻率特性分析一、 實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、 學(xué)習(xí)和掌握利用MATLAB繪制系統(tǒng)Nyquist圖和Bode圖的方法。2、 學(xué)習(xí)和掌握利用系統(tǒng)的頻率特性分析系統(tǒng)的性能。二、 實(shí)驗(yàn)原理系統(tǒng)的頻率特性是一種圖解方法，分析運(yùn)用系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性曲線，分析閉環(huán)系統(tǒng)的性能，如系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能、暫態(tài)性能常用的頻率特性曲線有Nyquist圖和Bode圖。在MATLAB^,提供了繪制Nyquist圖和Bode圖的專門函數(shù)。1、 Nyquist圖nyquist函數(shù)可以用于計(jì)算或繪制連續(xù)時(shí)間LTI系統(tǒng)的Nyquist頻率曲線，其使用方法如下：nyquist(sys)繪制系統(tǒng)的Nyquist曲線。nyquist(sys,w) 利用給定的頻率向量w來繪制系統(tǒng)的Nyquist曲線。[re,im]=nyquist(sys,w)返回Nyquist曲線的實(shí)部re和虛部im,不繪圖。2、 Bode圖bode函數(shù)可以用于計(jì)算或繪制連續(xù)時(shí)間LTI系統(tǒng)的Bode圖，其使用方法如下：bode(sys)繪制系統(tǒng)的Bode圖。bode(sys,w)利用給定的頻率向量w來繪制系統(tǒng)的Bode圖。[mag,phase]=bode(sys,w)返回Bode圖數(shù)據(jù)的幅度mag和相位phase，不繪圖。3、 幅度和相位裕度計(jì)算margin函數(shù)可以用于從頻率響應(yīng)數(shù)據(jù)中計(jì)算出幅度裕度、相位裕度及其對(duì)應(yīng)的角頻率，其使用方法如下：margin(sys)

margin(mag,phase,w)[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(sys)[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(mag,phase,w)其中不帶輸出參數(shù)時(shí)，可繪制出標(biāo)有幅度裕度和相位裕度值的Bode圖，帶輸出參數(shù)時(shí)，返回幅度裕度Gm相位裕度Pm及其對(duì)應(yīng)的角頻率Wcg和Wcp三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1、已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為c、_ 1000(”+血+2)心+5)繪制系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)代碼：Nyquist圖，并討論其穩(wěn)定性。num=[1000];den=conv([132],[15]);Gtf=tf(num,den);nyquist(Gtf)實(shí)驗(yàn)結(jié)果：

10130*001)0a牧4204■■oNyquistDiagramJdsO20 40 60 80 100RealAxis該系統(tǒng)不穩(wěn)定。210130*001)0a牧4204■■oNyquistDiagramJdsO20 40 60 80 100RealAxis該系統(tǒng)不穩(wěn)定。2、已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為(1)繪制系統(tǒng)的零極點(diǎn)圖，根據(jù)零極點(diǎn)分布判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。(2)繪制系統(tǒng)Bode圖，求出幅度裕度和相位裕度，判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。bode函數(shù)可以用于計(jì)算或繪制連續(xù)時(shí)間LTI系統(tǒng)的Bode圖，margin函數(shù)可以用于從頻率響應(yīng)數(shù)據(jù)中計(jì)算出幅度裕度、相位裕度及其對(duì)應(yīng)的角頻率。

(1)實(shí)驗(yàn)代碼：num=10*[25/165/41];den=conv([100],[10/31]);den=conv(den,[0.2/31]);den=conv(den,[1/401]);Gtf=tf(num,den);Gzpk=zpk(Gtf);pzmap(Gzpk);gridon;實(shí)驗(yàn)結(jié)果：Pole-ZeroMap(cnp匸口eajs)型(cnp匸口eajs)型XVajeu&eui-TOC\o"1-5"\h\z:.-<.匯■■.-:q■■""a r i ■t 二?*?*'■■■■-- : :-? ■: ；H152015.「t : : :.■ J； -■-| b"' " n1 ■ r1 ?f ?"? ；:0999 0.999 099直0.994097°I 」 「■ d 「I ■-530 -25 -20 -15 -10-5RealAxis(seconds)結(jié)果分析:由圖可知，該系統(tǒng)的極點(diǎn)均位于左半平面，所以系統(tǒng)穩(wěn)定。(2)實(shí)驗(yàn)代碼：>>num=10*[25/165/41];>>den2=conv([100],conv([10/31],conv([0.2/31],[1/40,1])));>>sys2=tf(num,den2);>>margin(sys2);>>[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(sys2)實(shí)驗(yàn)結(jié)果：Gm=0.1198Pm=60.6660Wcg=0.6614Wcp=4.3878BodeDiagram-18.4dB(at0.661rad/s),Pm=60.7deg(at4.39rad/s)Do1mp)aJpncCEzloJO5Q5Oss3BJ22112■_ll■BodeDiagram-18.4dB(at0.661rad/s),Pm=60.7deg(at4.39rad/s)Do1mp)aJpncCEzloJO5Q5Oss3BJ22112■_ll■0OP)心sm-cdFrequency(rad/s)結(jié)果分析：在開環(huán)幅頻特性大于OdB的所有頻段內(nèi)，相頻特性曲線對(duì)-180度線的正負(fù)穿越次數(shù)之差為0,可以判斷出系統(tǒng)是穩(wěn)定的。3、已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為分別判斷當(dāng)開環(huán)放大系數(shù)K=5和K=20時(shí)閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并求出幅度裕度和相位裕度。（1）實(shí)驗(yàn)代碼：1）K=5;>>num=[5];>>den=conv([10],conv([1 1],[0.1 1]));

>>sys=tf(num,den);>>[Gm1,Pm1,Wcg1,Wcp1]=margin(sys1)實(shí)驗(yàn)結(jié)果：BodeDiagramGm=685dB(at3.16rad/s),Pm=113,6dsg(al2Jrad/s}too50Q■60-100-190-■80-3TOio3-3TOio3 no1 w° ia1Frt!<|Mency(『制衢Gm1=2.2000Pm1=13.5709Wcg1=3.1623Wcp1=2.1020K=5時(shí)，在開環(huán)幅頻特性大于OdB的所有頻段內(nèi)，相頻特性曲線對(duì)-180度線沒有穿越，可以判斷出系統(tǒng)是穩(wěn)定的。2)K=20:>>num=[20];>>den=conv([10],conv([1 1],[0.1 1]));>>sys=tf(num,den);

BodeDhgram>>[Gm1,Pm1,Wcg1,Wcp1]=margin(sys)實(shí)驗(yàn)結(jié)果：BodeDhgramIDO&o0-50-IDO27010-10Frcciuency(rad/s}Wa■1B027010-10Frcciuency(rad/s}WaGm1=0.5500Pm1=-9.6566Wcg1=3.1623Wcp1=4.2337當(dāng)K=20時(shí)，在開環(huán)幅頻特性大于0dB的所有頻段內(nèi)，相頻特性曲線對(duì)-180度線的正負(fù)穿越次數(shù)之差為-1，所以系統(tǒng)不穩(wěn)定。四、體會(huì)和建議這次實(shí)驗(yàn)通過繪制頻率特性圖：奈奎斯特圖和波特圖，來分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性。這需要用到理論課上學(xué)到的知識(shí)，如何用著兩種圖來判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。經(jīng)過實(shí)驗(yàn)后，我對(duì)頻率特性圖有了更深的認(rèn)識(shí)，對(duì)MATLAB勺操作也更熟練了。實(shí)驗(yàn)6極點(diǎn)配置與全維狀態(tài)觀測(cè)器的設(shè)計(jì)一、 實(shí)驗(yàn)?zāi)康募由顚?duì)狀態(tài)反饋?zhàn)饔玫睦斫狻??學(xué)習(xí)和掌握狀態(tài)觀測(cè)器的設(shè)計(jì)方法。二、 實(shí)驗(yàn)原理在MATLAB中，可以使用acker和place函數(shù)進(jìn)行極點(diǎn)配置，使用方法如下：K=acker(A,B,P)K=place(A,B,P)[K,PREC,MESSAGE]=place(A,B,P)其中，A,B為系統(tǒng)的系數(shù)矩陣，P為配置極點(diǎn)，K為反饋增益矩陣，PREC為特征MESSAGE為配置中的出錯(cuò)信息。三、 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1.已知系統(tǒng)-2-11]X=1011-101■■■■判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性，說明原因。若不穩(wěn)定，進(jìn)行極點(diǎn)配罝，期望極點(diǎn)：-1，-2,-3，求出狀態(tài)反饋矩陣k。討論狀態(tài)反饋與輸出反饋的關(guān)系，說明狀態(tài)反饋為何能進(jìn)行極點(diǎn)配罝？使用狀態(tài)反饋的前提條件是什么？(1)實(shí)驗(yàn)代碼：>>a=[-2-11;101;