高中數(shù)學(xué)重要知識(shí)點(diǎn)歸納

本文格式為Word版，下載可任意編輯——高中數(shù)學(xué)重要知識(shí)點(diǎn)歸納（總結(jié)）是對(duì)過去確定時(shí)期的工作、學(xué)習(xí)或思想處境舉行回想、分析，并做出客觀評(píng)價(jià)的書面材料，他能夠提升我們的書面表達(dá)才能，不如我們來制定一份總結(jié)吧。但是卻察覺不知道該寫些什么，下面是我給大家?guī)淼臄?shù)學(xué)重要學(xué)識(shí)點(diǎn)歸納，以供大家參考!

高中數(shù)學(xué)重要學(xué)識(shí)點(diǎn)歸納

1過兩點(diǎn)有且只有一條直線

2兩點(diǎn)之間線段最短

3同角或等角的補(bǔ)角相等

4同角或等角的余角相等

5過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直

6直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的全體線段中，垂線段最短

7平行公理經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行

8假設(shè)兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也彼此平行

9同位角相等，兩直線平行

10內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

11同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行

12兩直線平行，同位角相等

13兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

14兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

15定理三角形兩邊的和大于第三邊

16推論三角形兩邊的差小于第三邊

17三角形內(nèi)角和定理三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180

18推論1直角三角形的兩個(gè)銳角互余

19推論2三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和

20推論3三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角

21全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等

22邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

23角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

24推論(AAS)有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

25邊邊邊公理(SSS)有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

26斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等

27定理1在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等

28定理2到一個(gè)角的兩邊的距離一致的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上

29角的平分線是到角的兩邊距離相等的全體點(diǎn)的集合

30等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個(gè)底角相等(即等邊對(duì)等角)

31推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊

32等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高彼此重合

33推論3等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60

34等腰三角形的判定定理假設(shè)一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等(等角對(duì)等邊)

35推論1三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形

36推論2有一個(gè)角等于60的等腰三角形是等邊三角形

37在直角三角形中，假設(shè)一個(gè)銳角等于30那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半

38直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半

39定理線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等?

40逆定理和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上

41線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的全體點(diǎn)的集合

42定理1關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形

43定理2假設(shè)兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線

44定理3兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，假設(shè)它們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上

（高一數(shù)學(xué)）必修1函數(shù)的學(xué)識(shí)點(diǎn)：二次函數(shù)

I.定義與定義表達(dá)式

一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：y=ax^2+bx+c

(a，b，c為常數(shù)，a≠0，且a抉擇函數(shù)的開口方向，a0時(shí)，開口方向向上，a0時(shí)，開口方向向下，IaI還可以抉擇開口大小，IaI越大開口就越小，IaI越小開口就越大.)

那么稱y為x的二次函數(shù)。

二次函數(shù)表達(dá)式的右邊通常為二次三項(xiàng)式。

II.二次函數(shù)的三種表達(dá)式

一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)

頂點(diǎn)式：y=a(x-h)^2+k[拋物線的頂點(diǎn)P(h，k)]

交點(diǎn)式：y=a(x-x?)(x-x?)[僅限于與x軸有交點(diǎn)A(x?，0)和B(x?，0)的拋物線]

注：在3種形式的彼此轉(zhuǎn)化中，有如下關(guān)系：

h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax?，x?=(-b±√b^2-4ac)/2a

III.二次函數(shù)的圖像

在平面直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=x^2的圖像，可以看出，二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。

IV.拋物線的性質(zhì)

1.拋物線是軸對(duì)稱圖形。對(duì)稱軸為直線x=-b/2a。對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)P。

更加地，當(dāng)b=0時(shí)，拋物線的對(duì)稱軸是y軸(即直線x=0)

2.拋物線有一個(gè)頂點(diǎn)P，坐標(biāo)為

P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)

當(dāng)-b/2a=0時(shí)，P在y軸上;當(dāng)Δ=b^2-4ac=0時(shí)，P在x軸上。

3.二次項(xiàng)系數(shù)a抉擇拋物線的開口方向和大小。

當(dāng)a0時(shí)，拋物線向上開口;當(dāng)a0時(shí)，拋物線向下開口。

|a|越大，那么拋物線的開口越小。

高一數(shù)學(xué)學(xué)識(shí)點(diǎn)總結(jié)

集合的運(yùn)算

運(yùn)算類型交集并集補(bǔ)集

定義域R定義域R

值域0值域0

在R上單調(diào)遞增在R上單調(diào)遞減

非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)

函數(shù)圖象都過定點(diǎn)(0，1)函數(shù)圖象都過定點(diǎn)(0，1)

留神：利用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合圖象還可以看出：

(1)在[a，b]上，值域是或;

(2)若，那么;取遍全體正數(shù)當(dāng)且僅當(dāng);

(3)對(duì)于指數(shù)函數(shù)，總有;

二、對(duì)數(shù)函數(shù)

(一)對(duì)數(shù)

1.對(duì)數(shù)的概念：

一般地，假設(shè)，那么數(shù)叫做以為底的對(duì)數(shù)，記作：(—底數(shù)，—真數(shù)，—對(duì)數(shù)式)

說明：○1留神底數(shù)的限制，且;

○2;

○3留神對(duì)數(shù)的書寫格式.

兩個(gè)重要對(duì)數(shù)：

○1常用對(duì)數(shù)：以10為底的對(duì)數(shù);

○2自然對(duì)數(shù)：以無理數(shù)為底的對(duì)數(shù)的對(duì)數(shù).

指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化

冪值真數(shù)

=N=b

底數(shù)

指數(shù)對(duì)數(shù)

(二)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)

假設(shè)，且，，，那么：

○1+;

○2-;

○3.

留神：換底公式：(，且;，且;).

利用換底公式推導(dǎo)下面的結(jié)論：(1);(2).

(3)、重要的公式①、負(fù)數(shù)與零沒有對(duì)數(shù);②、，③、對(duì)數(shù)恒等式

(二)對(duì)數(shù)函數(shù)

1、對(duì)數(shù)函數(shù)的概念：函數(shù)，且叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)的定義域是(0，+∞).

留神：○1對(duì)數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類似，都是形式定義，留神分辯。如：，都不是對(duì)數(shù)函數(shù)，而只能稱其為對(duì)數(shù)型函數(shù).

○2對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)底數(shù)的限制：，且.

2、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：

a10

定義域x0定義域x0

值域?yàn)镽值域?yàn)镽

在R上遞增在R上遞減

函數(shù)圖象都過定點(diǎn)(1，0)函數(shù)圖象都過定點(diǎn)(1，0)

(三)冪函數(shù)

1、冪函數(shù)定義：一般地，形如的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中為常數(shù).

2、冪函數(shù)性質(zhì)歸納.

(1)全體的冪函數(shù)在(0，+∞)都有定義并且圖象都過點(diǎn)(1，1);

(2)時(shí)，冪函數(shù)的圖象通過原點(diǎn)，并且在區(qū)間上是增函數(shù).更加地，當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)的圖象下凸;當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)的圖象上凸;

(3)時(shí)，冪函數(shù)的圖象在區(qū)間上是減函數(shù).在第一象限內(nèi)，當(dāng)從右邊趨向原點(diǎn)時(shí)，圖象在軸右方無限地迫近軸正半軸，當(dāng)趨于時(shí)，圖象在軸上方無限地迫近軸正半軸.

第四章函數(shù)的應(yīng)用

一、方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)

1、函數(shù)零點(diǎn)的概念：對(duì)于函數(shù)，把使成立的實(shí)數(shù)叫做函數(shù)的零點(diǎn)。

2、函數(shù)零點(diǎn)的意義：函數(shù)的零點(diǎn)就是方程實(shí)數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。

即：方程有實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)函數(shù)有零點(diǎn).

3、函數(shù)零點(diǎn)的求法：

○1(代數(shù)法)求方程的實(shí)數(shù)根;

○2(幾何法)對(duì)于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn).

4、二次函