人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一章函數(shù)的奇偶性教學(xué)課件

函數(shù)的奇偶性函數(shù)的奇偶性1直角坐標(biāo)平面內(nèi)的五種對(duì)稱(chēng)性：直角坐標(biāo)平面內(nèi)的五種對(duì)稱(chēng)性：2觀察下圖，思考并討論以下問(wèn)題：(1)這兩個(gè)函數(shù)圖象有什么共同特征嗎？(2)相應(yīng)的兩個(gè)函數(shù)值對(duì)應(yīng)表是如何體現(xiàn)這些特征的？f(-3)=9=f(3)f(-2)=4=f(2)f(-1)=1=f(1)f(-3)=3=f(3)f(-2)=2=f(2)f(-1)=1=f(1)f(x)=x2f(x)=|x|我們看到,這兩個(gè)函數(shù)的圖象都關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng).那么,如何利用函數(shù)解析式描述函數(shù)圖象的這個(gè)特征呢?

從函數(shù)值對(duì)應(yīng)表可以看到,當(dāng)自變量x取一對(duì)相反數(shù)時(shí),相應(yīng)的兩個(gè)函數(shù)值相同.觀察下圖，思考并討論以下問(wèn)題：(1)這兩個(gè)函數(shù)圖象有什么共3

實(shí)際上，對(duì)于R內(nèi)任意的一個(gè)x，都有f(-x)=(-x)2=x2=f(x)，這時(shí)我們稱(chēng)函數(shù)y=x2為偶函數(shù).實(shí)際上，對(duì)于R內(nèi)任意的一個(gè)x，都有f41．偶函數(shù)的概念:

一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數(shù)．

例如，函數(shù)都是偶函數(shù)，它們的圖象分別如下圖(1)、(2)所示.1．偶函數(shù)的概念:一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)的定義5偶函數(shù)必須具備兩個(gè)條件：思考：偶函數(shù)必須具備兩個(gè)條件：思考：6性質(zhì):1、定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；變式：反之也成立.3、偶函數(shù)在對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)區(qū)間上具有相反的單調(diào)性;性質(zhì):1、定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；變式：反之也成立.3、偶函數(shù)在7

觀察函數(shù)f(x)=x和f(x)=1/x的圖象(下圖)，你能發(fā)現(xiàn)兩個(gè)函數(shù)圖象有什么共同特征嗎？f(-3)=-3=-f(3)f(-2)=-2=-f(2)f(-1)=-1=-f(1)f(-3)=-1/3=-f(3)f(-2)=-1/2=-f(2)f(-1)=-1=-f(1)我們看到,這兩個(gè)函數(shù)的圖象都關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).那么,如何利用函數(shù)解析式描述函數(shù)圖象的這個(gè)特征呢?

從函數(shù)值對(duì)應(yīng)表可以看到，當(dāng)自變量x取一對(duì)相反數(shù)時(shí)，相應(yīng)的兩個(gè)函數(shù)值也是一對(duì)相反數(shù).觀察函數(shù)f(x)=x和f(x)=1/x的圖象(下圖8

實(shí)際上，對(duì)于R內(nèi)任意的一個(gè)x，都有f(-x)=-x=-f(x)，這時(shí)我們稱(chēng)函數(shù)y=x為奇函數(shù).實(shí)際上，對(duì)于R內(nèi)任意的一個(gè)x，都有f(92．奇函數(shù)的概念:

一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(-x)=-f(x)，那么f(x)就叫做奇函數(shù)．

注意：

1、函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱(chēng)為函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)；2、由函數(shù)的奇偶性定義可知，函數(shù)具有奇偶性的一個(gè)必要條件是，對(duì)于定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，則－x也一定是定義域內(nèi)的一個(gè)自變量（即定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)）．2．奇函數(shù)的概念:一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)103、奇、偶函數(shù)定義的逆命題也成立，即若f(x)為奇函數(shù)，則f(-x)=-f(x)也成立.

若f(x)為偶函數(shù)，則f(-x)=f(x)也成立.4、如果一個(gè)函數(shù)f(x)是奇函數(shù)或偶函數(shù)，那么我們就說(shuō)函數(shù)f(x)具有奇偶性.3、奇、偶函數(shù)定義的逆命題也成立，即4、如果一個(gè)函數(shù)f(x)11奇函數(shù)必須具備兩個(gè)條件：思考：奇函數(shù)必須具備兩個(gè)條件：思考：12觀察函數(shù)f(x)=x和f(x)=1/x的圖象(下圖)，你能發(fā)現(xiàn)兩個(gè)函數(shù)圖象有什么共同特征嗎？3、奇、偶函數(shù)定義的逆命題也成立，即即f(-x)=f(x)幾種特殊的具有周期性的抽象函數(shù):那么,如何利用函數(shù)解析式描述函數(shù)圖象的這個(gè)特征呢?如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，那么這個(gè)函數(shù)是偶函數(shù).5、若一個(gè)奇函數(shù)的定義域?yàn)镽，則f(0)=0.偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng).6、f(x)=0既是奇函數(shù)又是偶函數(shù).(3)解：定義域?yàn)閧x|x≠0} ∵f(-x)=-x+1/(-x)=-f(x)且f(-x)=0=-f(x)∴f(x)=0是奇函數(shù)也是偶函數(shù).如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，那么這個(gè)函２、如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，那么這個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)；如下圖所示，畫(huà)出函數(shù)y=f(x)在y軸左邊的圖象。(1)先求定義域，看是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；2、性質(zhì):奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。1、定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；2、由函數(shù)的奇偶性定義可知，函數(shù)具有奇偶性的一個(gè)必要條件是，對(duì)于定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，則－x也一定是定義域內(nèi)的一個(gè)自變量（即定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)）．性質(zhì):1、定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；變式：反之也成立.3、奇函數(shù)在對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)區(qū)間上具有相同的單調(diào)性;觀察函數(shù)f(x)=x和f(x)=1/x的圖象(下圖)，你能發(fā)13xyyxoo11xoy幾類(lèi)特殊函數(shù)的圖象:xyyxoo11xoy幾類(lèi)特殊函數(shù)的圖象:14yxyyxxooo111幾類(lèi)特殊函數(shù)的圖象:yxyyxxooo111幾類(lèi)特殊函數(shù)的圖象:15思考題：函數(shù)f(x)＝0,x∈R是奇函數(shù)還是偶函數(shù)？是偶函數(shù)也是奇函數(shù)xyof(x)=0∵f(-x)=0=f(x)，∴f(x)=0是奇函數(shù)也是偶函數(shù).且f(-x)=0=-f(x)思考題：函數(shù)f(x)＝0,x∈R是奇函數(shù)還是偶函數(shù)？16復(fù)合函數(shù)的奇偶性:(在定義域的公共部分內(nèi))奇函數(shù)±奇函數(shù)=奇函數(shù)偶函數(shù)±偶函數(shù)=偶函數(shù)偶函數(shù)±奇函數(shù)=非奇非偶函數(shù)偶函數(shù)×偶函數(shù)=偶函數(shù)奇函數(shù)×奇函數(shù)=偶函數(shù)偶函數(shù)×奇函數(shù)=奇函數(shù)復(fù)合函數(shù)的奇偶性:(在定義域的公共部分內(nèi))奇函數(shù)±奇函數(shù)=奇17例5、判斷下列函數(shù)的奇偶性：(1)解：定義域?yàn)镽 ∵f(-x)=(-x)4=f(x)即f(-x)=f(x)∴f(x)為偶函數(shù).(2)解：定義域?yàn)镽 f(-x)=(-x)5=-x5=-f(x)即f(-x)=-f(x)∴f(x)為奇函數(shù).(3)解：定義域?yàn)閧x|x≠0}

∵f(-x)=-x+1/(-x)=-f(x)即f(-x)=-f(x)∴f(x)為奇函數(shù).(4)解：定義域?yàn)閧x|x≠0} ∵f(-x)=1/(-x)2=f(x)即f(-x)=f(x)∴f(x)為偶函數(shù).例5、判斷下列函數(shù)的奇偶性：(1)解：定義域?yàn)镽 ∵f183.用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟：(1)先求定義域，看是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；(2)再判斷f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否恒成立.3.用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟：(1)先求定義域，看是否關(guān)于19課堂練習(xí)：1、判斷下列函數(shù)的奇偶性：奇偶偶奇、偶非奇非偶非奇非偶課堂練習(xí)：1、判斷下列函數(shù)的奇偶性：奇偶偶奇、偶非奇非偶非奇202、練習(xí)：判斷下列函數(shù)的奇偶性.(1)f(x)=x3

，x∈[-1,3](2)f(x)=5，x∈R(2)解:∵f(-x)=5=f(x)∴f(x)=5是偶函數(shù).(1)解：∵當(dāng)x=3時(shí)，f(3)=27,但f(-3)不存在，不符合函數(shù)奇偶性定義∴f(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).f(x)＝５oxy52、練習(xí)：判斷下列函數(shù)的奇偶性.(1)f(x)=x321解:函數(shù)f(x)的定義域是{x∈R|x≠0},∴f(x)是奇函數(shù).練習(xí)：3、判斷函數(shù)的奇偶性解:函數(shù)f(x)的定義域是{x∈R|x≠0},∴22函數(shù)奇偶性的應(yīng)用:函數(shù)奇偶性的應(yīng)用:23函數(shù)奇偶性的應(yīng)用:函數(shù)奇偶性的應(yīng)用:24函數(shù)奇偶性的應(yīng)用:分析1：該題考查已知部分解析式求值，可先通過(guò)奇函數(shù)將所求的“定義域中的值”轉(zhuǎn)化為已知的“定義域中的值”，從而求得函數(shù)值.函數(shù)奇偶性的應(yīng)用:分析1：該題考查已知部分解析式求值，可先通25函數(shù)奇偶性的應(yīng)用:分析2：根據(jù)奇函數(shù)的定義，已知部分函數(shù)解析式，可先求出剩余部分的解析式，進(jìn)而求得函數(shù)值.函數(shù)奇偶性的應(yīng)用:分析2：根據(jù)奇函數(shù)的定義，已知部分函數(shù)解析26函數(shù)奇偶性的應(yīng)用:函數(shù)奇偶性的應(yīng)用:27函數(shù)奇偶性的應(yīng)用:函數(shù)奇偶性的應(yīng)用:28函數(shù)奇偶性的應(yīng)用:函數(shù)奇偶性的應(yīng)用:29函數(shù)奇偶性的應(yīng)用:數(shù)形結(jié)合函數(shù)奇偶性的應(yīng)用:數(shù)形結(jié)合30周期性:(1)周期函數(shù):(2)最小正周期:周期性:(1)周期函數(shù):(2)最小正周期:31例題分析:例題分析:32人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一章函數(shù)的奇偶性教學(xué)課件33幾種特殊的具有周期性的抽象函數(shù):幾種特殊的具有周期性的抽象函數(shù):34幾種特殊的具有周期性的抽象函數(shù):幾種特殊的具有周期性的抽象函數(shù):35人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一章函數(shù)的奇偶性教學(xué)課件36人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一章函數(shù)的奇偶性教學(xué)課件37人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一章函數(shù)的奇偶性教學(xué)課件38函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性:函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性:39函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性:分析：本題主要考查了函數(shù)的奇偶性、周期性、函數(shù)圖象的平移以及函數(shù)值的求解.首先根據(jù)函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)圖象的平移確定函數(shù)解析式的特征，推得函數(shù)具有周期性，然后求值.函數(shù)的性質(zhì)與函數(shù)求值問(wèn)題相結(jié)合是高考命題的熱點(diǎn)，尤其是與函數(shù)周期性的結(jié)合.函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性:分析：本題主要考查了函數(shù)的奇偶性、周期性、函數(shù)40人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一章函數(shù)的奇偶性教學(xué)課件41奇函數(shù)的圖像特征函數(shù)y=x3的圖像xyO一個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)，則它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；反之也成立。奇函數(shù)的圖像特征函數(shù)y=x3的圖像xyO一個(gè)函數(shù)42結(jié)論:１、奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng).２、如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，那么這個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)；如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，那么這個(gè)函數(shù)是偶函數(shù).3、奇函數(shù)在對(duì)稱(chēng)區(qū)間有相同的單調(diào)性.4、偶函數(shù)在對(duì)稱(chēng)區(qū)間有相反的單調(diào)性.5、若一個(gè)奇函數(shù)的定義域?yàn)镽，則f(0)=0.6、f(x)=0既是奇函數(shù)又是偶函數(shù).7、奇函數(shù)和偶函數(shù)加、減、乘是奇函數(shù)還是偶函數(shù)，看復(fù)合函數(shù)的奇偶性.結(jié)論:１、奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)432、性質(zhì):奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)。

如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，那么這個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)。如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，那么這個(gè)函數(shù)是偶函數(shù)。1、定義：對(duì)于函數(shù)f(x),在它的定義域內(nèi)，把任意一個(gè)x換成－x，（x,－x都在定義域內(nèi)）。①如果都有f(－x)=-f(x)，則函數(shù)f(x)叫做奇函數(shù),②如果都有f(－x)=f(x)，則函數(shù)f(x)叫做偶函數(shù)。小結(jié)：2、性質(zhì):奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。44ABDEA1B1C1D1E1COHxy例已知函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù)，它在y軸右邊的圖象如下圖所示，畫(huà)出函數(shù)y=f(x)在y軸左邊的圖象。ABDEA1B1C1D1E1COHxy例已知函數(shù)y=45OxyABCDEA1B1C1D1E1

練習(xí)：已知函數(shù)y=f(x)是奇函數(shù)，它在y軸右邊的圖象如下圖所示，畫(huà)出函數(shù)y=f(x)在y軸左邊的圖象。OxyABCDEA1B1C1D1練習(xí)：已知函46OxyABCDEA1B1C1D1E1

練習(xí)：已知函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù)，它在y軸右邊的圖象如下圖所示，畫(huà)出函數(shù)y=f(x)在y軸左邊的圖象。OxyABCDEA1B1C1D1練習(xí)：已知函47本課小結(jié)1、兩個(gè)定義：對(duì)于f(x)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x,

如果都有f(－x)=-f(x)

f(x)為奇函數(shù)如果都有f(－x)=f(x)

f(x)為偶函數(shù)2、兩個(gè)性質(zhì)：一個(gè)函數(shù)為奇函數(shù)它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)一個(gè)函數(shù)為偶函數(shù)它的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)本課小結(jié)1、兩個(gè)定義：對(duì)于f(x)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x,2、48作業(yè)：課本第44頁(yè)A組、B組。做在書(shū)上。作業(yè)：課本第44頁(yè)A組、B組。做在書(shū)上。49函數(shù)的奇偶性函數(shù)的奇偶性50直角坐標(biāo)平面內(nèi)的五種對(duì)稱(chēng)性：直角坐標(biāo)平面內(nèi)的五種對(duì)稱(chēng)性：51觀察下圖，思考并討論以下問(wèn)題：(1)這兩個(gè)函數(shù)圖象有什么共同特征嗎？(2)相應(yīng)的兩個(gè)函數(shù)值對(duì)應(yīng)表是如何體現(xiàn)這些特征的？f(-3)=9=f(3)f(-2)=4=f(2)f(-1)=1=f(1)f(-3)=3=f(3)f(-2)=2=f(2)f(-1)=1=f(1)f(x)=x2f(x)=|x|我們看到,這兩個(gè)函數(shù)的圖象都關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng).那么,如何利用函數(shù)解析式描述函數(shù)圖象的這個(gè)特征呢?

從函數(shù)值對(duì)應(yīng)表可以看到,當(dāng)自變量x取一對(duì)相反數(shù)時(shí),相應(yīng)的兩個(gè)函數(shù)值相同.觀察下圖，思考并討論以下問(wèn)題：(1)這兩個(gè)函數(shù)圖象有什么共52

實(shí)際上，對(duì)于R內(nèi)任意的一個(gè)x，都有f(-x)=(-x)2=x2=f(x)，這時(shí)我們稱(chēng)函數(shù)y=x2為偶函數(shù).實(shí)際上，對(duì)于R內(nèi)任意的一個(gè)x，都有f531．偶函數(shù)的概念:

一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數(shù)．

例如，函數(shù)都是偶函數(shù)，它們的圖象分別如下圖(1)、(2)所示.1．偶函數(shù)的概念:一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)的定義54偶函數(shù)必須具備兩個(gè)條件：思考：偶函數(shù)必須具備兩個(gè)條件：思考：55性質(zhì):1、定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；變式：反之也成立.3、偶函數(shù)在對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)區(qū)間上具有相反的單調(diào)性;性質(zhì):1、定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；變式：反之也成立.3、偶函數(shù)在56

觀察函數(shù)f(x)=x和f(x)=1/x的圖象(下圖)，你能發(fā)現(xiàn)兩個(gè)函數(shù)圖象有什么共同特征嗎？f(-3)=-3=-f(3)f(-2)=-2=-f(2)f(-1)=-1=-f(1)f(-3)=-1/3=-f(3)f(-2)=-1/2=-f(2)f(-1)=-1=-f(1)我們看到,這兩個(gè)函數(shù)的圖象都關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).那么,如何利用函數(shù)解析式描述函數(shù)圖象的這個(gè)特征呢?

從函數(shù)值對(duì)應(yīng)表可以看到，當(dāng)自變量x取一對(duì)相反數(shù)時(shí)，相應(yīng)的兩個(gè)函數(shù)值也是一對(duì)相反數(shù).觀察函數(shù)f(x)=x和f(x)=1/x的圖象(下圖57

實(shí)際上，對(duì)于R內(nèi)任意的一個(gè)x，都有f(-x)=-x=-f(x)，這時(shí)我們稱(chēng)函數(shù)y=x為奇函數(shù).實(shí)際上，對(duì)于R內(nèi)任意的一個(gè)x，都有f(582．奇函數(shù)的概念:

一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(-x)=-f(x)，那么f(x)就叫做奇函數(shù)．

注意：

1、函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱(chēng)為函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)；2、由函數(shù)的奇偶性定義可知，函數(shù)具有奇偶性的一個(gè)必要條件是，對(duì)于定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，則－x也一定是定義域內(nèi)的一個(gè)自變量（即定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)）．2．奇函數(shù)的概念:一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)593、奇、偶函數(shù)定義的逆命題也成立，即若f(x)為奇函數(shù)，則f(-x)=-f(x)也成立.

若f(x)為偶函數(shù)，則f(-x)=f(x)也成立.4、如果一個(gè)函數(shù)f(x)是奇函數(shù)或偶函數(shù)，那么我們就說(shuō)函數(shù)f(x)具有奇偶性.3、奇、偶函數(shù)定義的逆命題也成立，即4、如果一個(gè)函數(shù)f(x)60奇函數(shù)必須具備兩個(gè)條件：思考：奇函數(shù)必須具備兩個(gè)條件：思考：61觀察函數(shù)f(x)=x和f(x)=1/x的圖象(下圖)，你能發(fā)現(xiàn)兩個(gè)函數(shù)圖象有什么共同特征嗎？3、奇、偶函數(shù)定義的逆命題也成立，即即f(-x)=f(x)幾種特殊的具有周期性的抽象函數(shù):那么,如何利用函數(shù)解析式描述函數(shù)圖象的這個(gè)特征呢?如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，那么這個(gè)函數(shù)是偶函數(shù).5、若一個(gè)奇函數(shù)的定義域?yàn)镽，則f(0)=0.偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng).6、f(x)=0既是奇函數(shù)又是偶函數(shù).(3)解：定義域?yàn)閧x|x≠0} ∵f(-x)=-x+1/(-x)=-f(x)且f(-x)=0=-f(x)∴f(x)=0是奇函數(shù)也是偶函數(shù).如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，那么這個(gè)函２、如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，那么這個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)；如下圖所示，畫(huà)出函數(shù)y=f(x)在y軸左邊的圖象。(1)先求定義域，看是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；2、性質(zhì):奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。1、定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；2、由函數(shù)的奇偶性定義可知，函數(shù)具有奇偶性的一個(gè)必要條件是，對(duì)于定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，則－x也一定是定義域內(nèi)的一個(gè)自變量（即定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)）．性質(zhì):1、定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；變式：反之也成立.3、奇函數(shù)在對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)區(qū)間上具有相同的單調(diào)性;觀察函數(shù)f(x)=x和f(x)=1/x的圖象(下圖)，你能發(fā)62xyyxoo11xoy幾類(lèi)特殊函數(shù)的圖象:xyyxoo11xoy幾類(lèi)特殊函數(shù)的圖象:63yxyyxxooo111幾類(lèi)特殊函數(shù)的圖象:yxyyxxooo111幾類(lèi)特殊函數(shù)的圖象:64思考題：函數(shù)f(x)＝0,x∈R是奇函數(shù)還是偶函數(shù)？是偶函數(shù)也是奇函數(shù)xyof(x)=0∵f(-x)=0=f(x)，∴f(x)=0是奇函數(shù)也是偶函數(shù).且f(-x)=0=-f(x)思考題：函數(shù)f(x)＝0,x∈R是奇函數(shù)還是偶函數(shù)？65復(fù)合函數(shù)的奇偶性:(在定義域的公共部分內(nèi))奇函數(shù)±奇函數(shù)=奇函數(shù)偶函數(shù)±偶函數(shù)=偶函數(shù)偶函數(shù)±奇函數(shù)=非奇非偶函數(shù)偶函數(shù)×偶函數(shù)=偶函數(shù)奇函數(shù)×奇函數(shù)=偶函數(shù)偶函數(shù)×奇函數(shù)=奇函數(shù)復(fù)合函數(shù)的奇偶性:(在定義域的公共部分內(nèi))奇函數(shù)±奇函數(shù)=奇66例5、判斷下列函數(shù)的奇偶性：(1)解：定義域?yàn)镽 ∵f(-x)=(-x)4=f(x)即f(-x)=f(x)∴f(x)為偶函數(shù).(2)解：定義域?yàn)镽 f(-x)=(-x)5=-x5=-f(x)即f(-x)=-f(x)∴f(x)為奇函數(shù).(3)解：定義域?yàn)閧x|x≠0}

∵f(-x)=-x+1/(-x)=-f(x)即f(-x)=-f(x)∴f(x)為奇函數(shù).(4)解：定義域?yàn)閧x|x≠0} ∵f(-x)=1/(-x)2=f(x)即f(-x)=f(x)∴f(x)為偶函數(shù).例5、判斷下列函數(shù)的奇偶性：(1)解：定義域?yàn)镽 ∵f673.用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟：(1)先求定義域，看是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；(2)再判斷f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否恒成立.3.用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟：(1)先求定義域，看是否關(guān)于68課堂練習(xí)：1、判斷下列函數(shù)的奇偶性：奇偶偶奇、偶非奇非偶非奇非偶課堂練習(xí)：1、判斷下列函數(shù)的奇偶性：奇偶偶奇、偶非奇非偶非奇692、練習(xí)：判斷下列函數(shù)的奇偶性.(1)f(x)=x3

，x∈[-1,3](2)f(x)=5，x∈R(2)解:∵f(-x)=5=f(x)∴f(x)=5是偶函數(shù).(1)解：∵當(dāng)x=3時(shí)，f(3)=27,但f(-3)不存在，不符合函數(shù)奇偶性定義∴f(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).f(x)＝５oxy52、練習(xí)：判斷下列函數(shù)的奇偶性.(1)f(x)=x370解:函數(shù)f(x)的定義域是{x∈R|x≠0},∴f(x)是奇函數(shù).練習(xí)：3、判斷函數(shù)的奇偶性解:函數(shù)f(x)的定義域是{x∈R|x≠0},∴71函數(shù)奇偶性的應(yīng)用:函數(shù)奇偶性的應(yīng)用:72函數(shù)奇偶性的應(yīng)用:函數(shù)奇偶性的應(yīng)用:73函數(shù)奇偶性的應(yīng)用:分析1：該題考查已知部分解析式求值，可先通過(guò)奇函數(shù)將所求的“定義域中的值”轉(zhuǎn)化為已知的“定義域中的值”，從而求得函數(shù)值.函數(shù)奇偶性的應(yīng)用:分析1：該題考查已知部分解析式求值，可先通74函數(shù)奇偶性的應(yīng)用:分析2：根據(jù)奇函數(shù)的定義，已知部分函數(shù)解析式，可先求出剩余部分的解析式，進(jìn)而求得函數(shù)值.函數(shù)奇偶性的應(yīng)用:分析2：根據(jù)奇函數(shù)的定義，已知部分函數(shù)解析75函數(shù)奇偶性的應(yīng)用:函數(shù)奇偶性的應(yīng)用:76函數(shù)奇偶性的應(yīng)用:函數(shù)奇偶性的應(yīng)用:77函數(shù)奇偶性的應(yīng)用:函數(shù)奇偶性的應(yīng)用:78函數(shù)奇偶性的應(yīng)用:數(shù)形結(jié)合函數(shù)奇偶性的應(yīng)用:數(shù)形結(jié)合79周期性:(1)周期函數(shù):(2)最小正周期:周期性:(1)周期函數(shù):(2)最小正周期:80例題分析:例題分析:81人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一章函數(shù)的奇偶性教學(xué)課件82幾種特殊的具有周期性的抽象函數(shù):幾種特殊的具有周期性的抽象函數(shù):83幾種特殊的具有周期性的抽象函數(shù):幾種特殊的具有周期性的抽象函數(shù):84人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一章函數(shù)的奇偶性教學(xué)課件85人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一章函數(shù)的奇偶性教學(xué)課件86人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一章函數(shù)的奇偶性教學(xué)課件87函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性:函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性:88函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性:分析：本題主要考查了函數(shù)的奇偶性、周期性、函數(shù)圖象的平移以及函數(shù)值的求解.首先根據(jù)函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)圖象的平移確定函數(shù)解析式的特征，推得函數(shù)具有周期性，然后求值.函數(shù)的性質(zhì)與函數(shù)求值問(wèn)題相結(jié)合是高考命題的熱點(diǎn)，尤其是與函數(shù)周期性的結(jié)合.函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性:分析：本題主要考查了函數(shù)的奇偶性、周期性、函數(shù)89人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一章函數(shù)的奇偶性教學(xué)課件90奇函數(shù)的圖像特征函數(shù)y=x3的圖像xyO一個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)，則它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；反之也成立。奇函數(shù)的圖像特征函數(shù)y=x3的圖像xyO一個(gè)函數(shù)91結(jié)論:１、奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng).２、如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，那么這個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)；如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，那么這個(gè)函數(shù)是偶函數(shù).3、奇函數(shù)在對(duì)稱(chēng)區(qū)間有相同的單調(diào)性.4、偶函數(shù)在對(duì)稱(chēng)區(qū)間有相反的單調(diào)性.