篇減速機(jī)振動(dòng)機(jī)理研究及其隔離

AThesisinMechanicalandElectronicResearchonMechanismofReducerVibrationandItsVibrationIsolation ZhangSupervisor：ProfessorWenNortheasternUniversityJune2010東東學(xué)機(jī)振動(dòng)機(jī)理研究及其振動(dòng)機(jī)是一種在工程實(shí)際中具有廣泛用途的傳動(dòng)裝置，它的工作狀態(tài)對(duì)整個(gè)工作系統(tǒng)的整體效果具有很大的影響。正因?yàn)闄C(jī)應(yīng)用的廣泛性和重要性，所以機(jī)本身原因造成的問(wèn)題引起了普遍的重視，其中比較突出的是機(jī)的振動(dòng)問(wèn)題。機(jī)的振動(dòng)會(huì)對(duì)與其相連接的傳動(dòng)部件以及基礎(chǔ)產(chǎn)生直接影響，也會(huì)通過(guò)基礎(chǔ)對(duì)周?chē)脑O(shè)備產(chǎn)生一定的影響。常見(jiàn)的問(wèn)題是機(jī)振動(dòng)會(huì)使地腳螺栓松脫，并拉壞基礎(chǔ)。這就需要頻繁停機(jī)修理，這讓視效率為生命的企業(yè)很難接受。本文針對(duì)這些問(wèn)題對(duì)本文是在查閱大量相關(guān)文獻(xiàn)并經(jīng)過(guò)詳細(xì)分析和思考的基礎(chǔ)上展開(kāi)的。文章首先分析了引起機(jī)振動(dòng)的原因，經(jīng)過(guò)研究得出了七種主要的振源，對(duì)每一種振源都進(jìn)行了理論闡述，經(jīng)過(guò)分析可以看到振源可以簡(jiǎn)單的分為高頻振源和低頻振源兩大類(lèi)，以高頻振源為主。文中在簡(jiǎn)單給出了多種振源后，又詳細(xì)研究了由齒輪轉(zhuǎn)子系統(tǒng)引起的高頻振動(dòng)，建立了六自由度齒輪轉(zhuǎn)子扭轉(zhuǎn)振動(dòng)模型，模型中充分考慮了各種因素的影合例用編了系統(tǒng)的固有頻率和主振型。在對(duì)機(jī)振源充分研究的基礎(chǔ)上，充分考慮到經(jīng)濟(jì)、實(shí)用和安裝簡(jiǎn)易的要求，本文建立了機(jī)單層六自由度隔振模型，對(duì)該模型進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)分析?？紤]到實(shí)際中振動(dòng)最為方向是沿垂直于機(jī)底座的方向，文中對(duì)這個(gè)自由度方向的隔振效果進(jìn)行了詳細(xì)的研究，構(gòu)建了機(jī)單自由度隔振模型，并對(duì)單自由度隔振進(jìn)行了主&K振動(dòng)與噪聲分析儀測(cè)出了隔振裝置多個(gè)測(cè)點(diǎn)的加速度，并通過(guò)積分算法得出了隔振裝置三個(gè)線(xiàn)振動(dòng)、兩個(gè)角振動(dòng)的位移曲線(xiàn)，從曲線(xiàn)可以看出，隔振后機(jī)傳給基礎(chǔ)的加速度明顯減小，而且各個(gè)自由度上的線(xiàn)振動(dòng)與角振動(dòng)振幅都在工況允許的范圍內(nèi)。經(jīng)過(guò)全文的研究得出給機(jī)加入單層隔振裝置可以起到較好的隔振效果。 ResearchonMechanismofReducerVibrationandItsVibrationIsolationThereducerisakindoftransmissionequipmentwhichhasawiderangeofapplicationsintheengineeringfields.Itsworkingconditionhasagreateffectontheentireworkingsystem.Asaresultoftheextensivenessandsignificanceofreducer,theproblemscausedbythereduceritselfhavegenerallyarousedengineers’recognition.Problemscausedbyvibrationistheremarkableoneamongallofthem.Vibrationofthereducercandirectlyaffectthefoundationwhichbearsthereduceraswellasthetransmissioncomponentswhichconnectswithit.Besides,equipmentsinthesurroundingscanalsobeaffectedbythevibrationtransmittedthroughthefoundation.Theusualproblemisthatvibrationofthereducercanloosenthefoundationboltsanddamagethefoundation.Ifthiskindofproblemscannotbetackledeffectively,theworkersshouldstopthemachinesandmakesomerepairfrequentlywhichmenastheproducingactivitieswillbeforcedtostop.Theseoperatingconditionscannotbeacceptedbytheenterprisesforthesakeofefficiency.Thispaperhasmadedetailedresearchesonthevibrationsourceandthevibrationisolationofthereducer.TheconclusionsobtainedfromtheresearcheshavesomevalueboththeoraticallyandThispaperisbasedonplentyofreferenceswithdetailedysisandconsideration.Inthispaper,theauthoryzesthereasonofreducervibrationatthebeginning.Sevenmainvibrationsourcesareobtainedandthepaperyzeseveryaspectstheoratically.Thesourcescanbeclassifiedintohighfrequencyonesandlowfrequencyonesandtheformerkindisthemoreimportantones.Thepapermakesparticularreasearchesonthehighfrequencyvibrationcausedbythegear-rotorsystemafterdemonstratingthesevenvibrationsources.Asix-degreeoffreedommodelisbuildinginwhichmanyfactorsaretakenintoconsideration.Integratedwithapracticalexample,thispaperfiguresouttheinherentfrequencyandprincipalmodeofthesystemusing aswellasthedynamicresponseunderthemeshingerrorexcitation.Aftersufficientresearchesonthevibrationsources,thepaperbuildstheone-layerisolationmodelwithsixdegreesoffreedomsandmakesomedynamicysis.Duringthisprocess,thepaperlaysalotofemphasisontheeconomicalandpracticalrequirements.Withtheconsiderationofthemostimportantdegreeoffreedomistheverticalone,thepaperhasmadeparticularresearchesonthisdirection.Thenasingle-degreeoffreedomisolationmodelisbuildedandthepaperalsomakesactivecontrollingresearches.Accordingtothedifferentcontrollingparameter,theactivecontrolisclassifiedintothreekinds:displacementtype,velocitytypeandaccelerationtype.Theperformanceofthethreekindsofcontrolisevaluatedthroughthetransmissibilityofforce.Inordertoevaluatetheeffectsufficiently,thepapermakesexperimentalstudyusingthevibrationtestinginstrumentB&K.Fromtheaccelerationcurve,wecanseetheaccelerationtransmittedtothefoundatonisreducedgreatlyandthelinearandangularamplitudeareinthepermittingrange.Aftertheoverallreasearch,thepaperobtainstheconclusionthataddingone-layervibrationisolationequipmentcancontrolthevibrationeffectively.:reducer;vibrationsource;gear-rotorsystem;vibrationisolation;active單對(duì)齒輪扭轉(zhuǎn)振動(dòng)模 齒輪轉(zhuǎn)子系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)振動(dòng)分析模 用坐標(biāo)縮聚法轉(zhuǎn)化半正定系 多自由度系統(tǒng)固有頻率和主振型求解方法比 矩陣迭代法相關(guān)內(nèi) 矩陣迭代法基本原 矩陣迭代法的優(yōu)點(diǎn)和算法流 本章小 第4章齒輪轉(zhuǎn)子系統(tǒng)模型求 綜合嚙合傳遞誤差的確 4.2機(jī)軸扭轉(zhuǎn)剛 輪齒嚙合綜合剛 嚙合綜合剛度的基本原 輪齒彎曲變形和剪切變 齒根彈性引起的附加變 嚙合點(diǎn)的接觸變 傳動(dòng)軸阻尼及輪齒嚙合阻尼的確 系統(tǒng)固有頻率和振型 求 齒輪轉(zhuǎn)子扭轉(zhuǎn)振動(dòng)模型動(dòng)力響應(yīng)分 本章小 第5章機(jī)隔振裝置及其主動(dòng)控制研 5.1機(jī)隔振裝置工作原 隔振系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程的建 單自由度隔振系統(tǒng)分析及隔振效果評(píng) 機(jī)隔振裝置主動(dòng)控制研 隔振系統(tǒng)主動(dòng)控制模 位移型主動(dòng)控制研 速度型主動(dòng)控 本章小 第6章機(jī)隔振試驗(yàn)研 試驗(yàn)儀器介 隔振試驗(yàn)原 試驗(yàn)過(guò) 隔振器兩端加速度測(cè)試與比 機(jī)三個(gè)線(xiàn)振動(dòng)的測(cè)試與結(jié) 機(jī)繞空間三個(gè)軸的角振動(dòng)的測(cè)試與結(jié) 本章小 第7章結(jié)論與展 結(jié) 展 參考文 致 1研究背景及課題來(lái)源機(jī)作為一種裝置，應(yīng)用范圍非常廣泛。幾乎在各式機(jī)械的傳動(dòng)系統(tǒng)中都動(dòng)力的傳輸工作，到小負(fù)荷，精確的角度傳輸都可以見(jiàn)到機(jī)的應(yīng)用，且在工業(yè)應(yīng)用上，機(jī)具有及增加轉(zhuǎn)矩功能。因此廣泛應(yīng)用在速度與扭矩轉(zhuǎn)換的設(shè)備上。本文所研究的機(jī)主要應(yīng)用于大動(dòng)力傳輸工作，如煉鐵廠(chǎng)轉(zhuǎn)爐傳動(dòng)裝置，軋鋼率增大、轉(zhuǎn)速加快，在現(xiàn)代工程技術(shù)中振動(dòng)這一普遍存在的現(xiàn)象日益受到人們的關(guān)注。它不僅影響到機(jī)器設(shè)備的使用，儀表器械的使用性能，操作人員的正常工作，造成建筑結(jié)構(gòu)的破壞。而且還影響到艦船、飛機(jī)的生命力及其戰(zhàn)斗技術(shù)性能，乃至影響到大型機(jī)械的振動(dòng)輕則影響生產(chǎn)產(chǎn)品的質(zhì)量，產(chǎn)生噪音使現(xiàn)場(chǎng)工人產(chǎn)生不適感，重則造成重大生產(chǎn)安全事故，使企業(yè)和國(guó)家蒙受重大經(jīng)濟(jì)損失，危及人身安全。因此做好相關(guān)機(jī)械設(shè)備，尤其是關(guān)鍵設(shè)備的防振、減振工作至關(guān)重要。文章的研究課題是針對(duì)寶鋼煉鐵廠(chǎng)，鞍鋼煉鐵廠(chǎng)的轉(zhuǎn)爐傳動(dòng)裝置的前級(jí)動(dòng)力輸出和機(jī)部分提出。經(jīng)過(guò)實(shí)地調(diào)研看到傳動(dòng)裝置的振動(dòng)問(wèn)題還是比較突出，而鋼廠(chǎng)多采用扭力桿懸掛裝置來(lái)避免振動(dòng)，應(yīng)當(dāng)說(shuō)這種裝置的減振效果還是很明顯的，但也可以看出這種減振方案存在占用空間大，主傳動(dòng)軸負(fù)擔(dān)重的缺點(diǎn)。本文想在這一方面做一些探索，力求提出更好的減振實(shí)施方案。隔振的意義及其在工程中的地位首先振動(dòng)引起的危害是多種多樣的，大致可以歸納為以下幾個(gè)方面[7]破壞結(jié)構(gòu)強(qiáng)度，特別是各種連接處，如焊縫、鉚接等，破壞各種機(jī)械設(shè)備，特別是它們和固定構(gòu)件的連接處，如機(jī)腳、底座、管路支架、軸承連接螺栓等；損害各種機(jī)械零件，如軸和軸承的磨損，裝配部件氣密性的喪失，電機(jī)電刷的破裂，各種管路的折斷等；縮短電氣元件的使用，特別是燈泡、電子管等。引起結(jié)構(gòu)噪聲。在民用建筑方面結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)現(xiàn)在變得越來(lái)越輕巧，而機(jī)器設(shè)備的功率卻越來(lái)越大，種類(lèi)越來(lái)越多樣化，當(dāng)機(jī)器設(shè)備產(chǎn)生的振動(dòng)傳給基礎(chǔ)、樓板、墻壁或相鄰的空氣發(fā)生振動(dòng)。這樣，物體的振動(dòng)就以聲波的形式被空氣到四面八方，產(chǎn)生所謂結(jié)構(gòu)噪聲或固體噪聲。在艦船建造方面，結(jié)構(gòu)噪聲影響到航行的舒適性，增添了旅途的疲勞。更重要的是影響了艦船的戰(zhàn)斗性能。艦船能把噪聲通過(guò)船體輻射給水，這就使得在很遠(yuǎn)的距離就能通過(guò)聲納設(shè)備發(fā)現(xiàn)艦船，從而露了目標(biāo)，破壞了隱蔽性，妨礙了戰(zhàn)斗勤務(wù)的執(zhí)行。對(duì)于潛艇來(lái)說(shuō)，則妨礙了本身工作。因?yàn)樽詈玫臐撏б舶l(fā)現(xiàn)不了比它“靜”的敵人。破壞了儀器儀表的正常工作條件，降低了測(cè)量精度，破壞了很多自動(dòng)控制設(shè)備，特別是各種繼電器的正常工作；促使各種儀表特別是電氣儀表的工作失靈，降低了火的瞄準(zhǔn)度；增加了航空、航海儀表的讀數(shù)誤差。了操作、管理人員的工作條件，使人易疲勞、注意力減弱，容易出現(xiàn)誤而且現(xiàn)實(shí)中由振動(dòng)危害的案例有很多青島308國(guó)道保爾村附近有一處過(guò)街天橋。曾經(jīng)，這座橋的穩(wěn)定性極低，當(dāng)四個(gè)人在橋上同時(shí)起跳，橋的固有頻率與人的行走頻率就會(huì)發(fā)生，不免令行人“心驚膽戰(zhàn)”。為了避免橋體振動(dòng)危及行人和橋梁的安全，建設(shè)方?jīng)Q定為其安裝一種高科技產(chǎn)品——調(diào)諧質(zhì)量減振器。如此一來(lái)，橋體產(chǎn)生的可以減少80%5010人行走的穩(wěn)固程度。這一舉措既保證了天橋和行人的安全性，又不影響橋梁外觀(guān)，還避免了橋梁加固的麻煩。另?yè)?jù)，音樂(lè)廳平移后，坐落在了地鐵線(xiàn)附近，地鐵通過(guò)時(shí)，在室和觀(guān)眾廳內(nèi)產(chǎn)生了噪聲干擾，影響視聽(tīng)效果。某公司受委托解決這一問(wèn)題，該公司經(jīng)過(guò)實(shí)地調(diào)研，發(fā)現(xiàn)音樂(lè)廳已重新落地對(duì)接，無(wú)論是從工期或方面，都已無(wú)法采用常用的鐵運(yùn)行的噪聲干擾，使音樂(lè)廳平移工程取得了成功。由上述振動(dòng)的危害以及具體的案例，我們可以充分地體會(huì)到減振隔振的意義，以及它們?cè)诠こ虘?yīng)用中的地位。隨著各個(gè)領(lǐng)域科學(xué)技術(shù)水平的不斷提高，隔振技術(shù)在最近一個(gè)時(shí)期內(nèi)獲得了長(zhǎng)足的進(jìn)展。隔振減振的研究從傳統(tǒng)的混凝土地基、簡(jiǎn)單的隔振墊，隔振填料方法，向著更為先進(jìn)的諸如調(diào)諧式質(zhì)量減振技術(shù)過(guò)渡。先前的隔振研究中大多將基礎(chǔ)或彈性墊的剛度看為線(xiàn)性參數(shù)，目前越來(lái)越多的學(xué)者開(kāi)始著手研究減振技術(shù)中的非線(xiàn)性因素。因?yàn)榻?jīng)過(guò)研究可以得出結(jié)論，如果將剛度，阻尼因素簡(jiǎn)單地線(xiàn)性化處理將會(huì)引起較大的誤差，降低了減振的效果。傳統(tǒng)隔振理論通常是將隔振模型簡(jiǎn)化為質(zhì)量、彈簧和阻尼系統(tǒng)，并且大多數(shù)情況下將系統(tǒng)做線(xiàn)性化處理，不考慮實(shí)際中不可避免的非線(xiàn)性因素，這雖然給理論分析帶來(lái)了一定的方便，但是這種簡(jiǎn)化處理難免造成失真，從而影響到分析的精度。以前限于計(jì)算方法實(shí)現(xiàn)的問(wèn)題，這種線(xiàn)性化處理是可以理解的，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的應(yīng)用，先進(jìn)的計(jì)算方法顯示出了巨大的，縱然不能得到精確的解析解，但是數(shù)值解已經(jīng)大大提高了減振效果。故而，深入研究參數(shù)的非線(xiàn)性特征，提高簡(jiǎn)化模型的但方向發(fā)展，由這些發(fā)展趨勢(shì)引起的振動(dòng)問(wèn)題已經(jīng)很?chē)?yán)峻；而一些精密儀器正向著微型本課題的主要研究工作通過(guò)細(xì)致的分析得出了機(jī)振動(dòng)的主要根源，本文中列舉了七種激勵(lì)，對(duì)每一種激勵(lì)形式都從理論上給出了解釋?zhuān)渲械臐L動(dòng)軸承時(shí)變剛度激勵(lì)、齒輪轉(zhuǎn)子系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)振動(dòng)激勵(lì)屬于高頻激勵(lì)的范圍，電機(jī)和負(fù)載波動(dòng)激勵(lì)、基礎(chǔ)的隨機(jī)激勵(lì)以及轉(zhuǎn)子不平衡引起的激勵(lì)要根據(jù)具體的研究對(duì)象確定激勵(lì)的高低頻性質(zhì)，彈簧不對(duì)稱(chēng)分布針對(duì)機(jī)振動(dòng)的激勵(lì)形式，本文選出其中較為復(fù)雜的齒輪轉(zhuǎn)子扭轉(zhuǎn)振動(dòng)激勵(lì)進(jìn)行了詳細(xì)的研究。在建立齒輪轉(zhuǎn)子系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)振動(dòng)模型時(shí)要考慮很多方面的影響因針對(duì)所建立的齒輪轉(zhuǎn)子扭轉(zhuǎn)振動(dòng)模型并結(jié)合所做的實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，將矩陣迭代法?yīng)用在模型中，進(jìn)行了實(shí)例計(jì)算，目的是對(duì)機(jī)齒輪轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的振動(dòng)特點(diǎn)有一個(gè)形象的認(rèn)識(shí)。而后用編程得出了系統(tǒng)的振型圖，并研究了該模型的動(dòng)力學(xué)響根據(jù)本文中研究得出的機(jī)振動(dòng)機(jī)理理論，構(gòu)造了機(jī)隔振裝置，建立了隔振裝置的動(dòng)力學(xué)模型，并對(duì)其進(jìn)行了理論分析。文中針對(duì)機(jī)振動(dòng)最為重要的對(duì)構(gòu)造的隔振模型進(jìn)行了試驗(yàn)研究，通過(guò)測(cè)試加速度來(lái)驗(yàn)證隔振效果，同時(shí)對(duì)沿六個(gè)自由度的位移進(jìn)行了測(cè)試，用以隔振裝置的引入對(duì)機(jī)工作的影響第2章機(jī)振源分滾動(dòng)軸承激勵(lì)引起的振動(dòng)滾動(dòng)軸承振動(dòng)的機(jī)理滾動(dòng)軸承廣泛應(yīng)用于旋轉(zhuǎn)機(jī)械，因此由滾動(dòng)軸承引起的振動(dòng)會(huì)影響到包括機(jī)在內(nèi)的很多機(jī)械設(shè)備。研究滾動(dòng)軸承引起的振動(dòng)不僅對(duì)本文所涉及的內(nèi)容有所裨益，而且它對(duì)各種工程機(jī)械的故障診斷和狀態(tài)檢測(cè)同樣具有很大的應(yīng)用價(jià)值。2.1Fig.2.1Mechanismofvibrationofrolling導(dǎo)致軸承振動(dòng)的激勵(lì)包括很多方面，軸承本身產(chǎn)生激勵(lì)的原因就很多，例如表面波紋、不圓、滾動(dòng)體大小不一致等尺寸和形位誤差激勵(lì)；裝配中不對(duì)中、不平衡等引起的激勵(lì)；運(yùn)行過(guò)程中軸承的疲勞點(diǎn)蝕、剝落、裂紋、磨損、潤(rùn)滑不良等故障激勵(lì)。不一特點(diǎn)，我們就可以通過(guò)對(duì)的振動(dòng)信號(hào)的分析來(lái)判別軸承出現(xiàn)了那種故障。有關(guān)文獻(xiàn)中將滾動(dòng)軸承振動(dòng)產(chǎn)生的機(jī)理用下面的框圖做了清晰地概括19]。本文主要探討的是與機(jī)相關(guān)的振動(dòng)激勵(lì)，因此滾動(dòng)軸承振動(dòng)的內(nèi)部因素是我們討論的重點(diǎn)。內(nèi)部激勵(lì)引起的振動(dòng)各有各的特點(diǎn)，為了準(zhǔn)切的得到滾動(dòng)軸承振滾動(dòng)軸承激勵(lì)的分類(lèi)和特點(diǎn)FOxFOxFOx2.2Fig.2.2Curveofspringwithnonlinear質(zhì)，軸承元件加工時(shí)留下的表面波紋度、粗糙度及形狀位置誤差將產(chǎn)生交變激振力使軸承系統(tǒng)振動(dòng)?？v然這種激振力大多具有周期性的特點(diǎn)。但由于實(shí)際構(gòu)成因素十分復(fù)雜，各因間也不存在特定的關(guān)系，因而這些激振力隨機(jī)性強(qiáng)，含有的頻率成分比較豐富。與這些激振力特點(diǎn)相適應(yīng)，滾動(dòng)軸承系統(tǒng)所產(chǎn)生的振動(dòng)也就會(huì)有多種頻率成分以及較強(qiáng)的隨機(jī)性。潤(rùn)滑劑的種類(lèi)會(huì)影響到軸承的工作時(shí)的平穩(wěn)性，潤(rùn)滑不良時(shí)，軸承的剛度非線(xiàn)性也會(huì)誘發(fā)系統(tǒng)的振動(dòng)，這是因?yàn)闈L動(dòng)軸承是通過(guò)滾道與滾動(dòng)軸承的彈性接觸來(lái)承受外加載荷，這樣可以將軸承視作具有一定剛度的彈簧。剛度的非線(xiàn)性產(chǎn)生的故障振動(dòng)會(huì)產(chǎn)生軸頻諧振、軸頻的倍頻諧振和軸頻的分?jǐn)?shù)頻率諧振。其次，滾動(dòng)軸承故障引起的振動(dòng)按其各自特點(diǎn)可以分為兩類(lèi)：其一稱(chēng)為表面損傷類(lèi)振動(dòng)，其二稱(chēng)為磨損類(lèi)振動(dòng)[19]。t滾動(dòng)軸承在失效之前表面磨損一般會(huì)經(jīng)歷較長(zhǎng)的時(shí)間，它具有漸變的特點(diǎn)，軸承表面磨損后產(chǎn)生的振動(dòng)同正常軸承振動(dòng)具有相同的性質(zhì)，二者的波形都沒(méi)有規(guī)則，也就是它們都具有較強(qiáng)的隨機(jī)性。然而，磨損后檢測(cè)到的振動(dòng)幅值要明顯高于正常軸承t2.3Fig.2.3Vibrationalshapeofrollingbearingscausedbyexternal對(duì)于表面損傷類(lèi)故障的振動(dòng)，其機(jī)理是當(dāng)損傷點(diǎn)滾過(guò)軸承元件表面時(shí)要產(chǎn)生突變的沖擊脈沖力，這種沖擊脈沖力是一種寬帶信號(hào)，因而激勵(lì)力頻率中往往含有軸承的高階固有振動(dòng)頻率，從而會(huì)引起軸承的高頻諧振，產(chǎn)生沖擊振動(dòng)。如上圖所示，根據(jù)這一特點(diǎn)，可以判斷滾動(dòng)軸承的振動(dòng)誘因中是否包含表面損傷類(lèi)故障。當(dāng)表面損傷點(diǎn)在運(yùn)行中撞擊到與之相接觸的其他元件表面時(shí)產(chǎn)生的振動(dòng)屬于低頻振動(dòng)，可以通過(guò)測(cè)試低頻振動(dòng)的頻率來(lái)判斷損傷發(fā)生在內(nèi)圈、外圈和滾動(dòng)體中具體的哪一個(gè)上。軸承的這些低頻振動(dòng)固有頻率有具體的理論計(jì)算公式可以參考，例如對(duì)于角接觸球軸承，軸承各元件的固有頻率為

z1

cos

1 12 D fD d

1cosf 2d D dDzfs齒輪轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的振齒輪系統(tǒng)振動(dòng)基本原理和分類(lèi)齒輪系統(tǒng)是一種彈性的機(jī)械系統(tǒng)，這一系統(tǒng)在動(dòng)態(tài)激勵(lì)下就會(huì)產(chǎn)生動(dòng)態(tài)響應(yīng)。單就齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的振動(dòng)問(wèn)題而言，系統(tǒng)本身存在內(nèi)部和外部?jī)煞N類(lèi)型的激勵(lì)形式，但針對(duì)不同的研究角度，內(nèi)外之分是相對(duì)的。在研究機(jī)振動(dòng)的激勵(lì)時(shí)，齒輪系統(tǒng)的內(nèi)部激勵(lì)則變成了外部激勵(lì)。由于齒輪系統(tǒng)本身的特點(diǎn)，它的激勵(lì)形式可以分為三種：剛度激勵(lì)、誤差激勵(lì)和嚙合沖擊激勵(lì)。根據(jù)激勵(lì)的表現(xiàn)形式又可以將這三種激勵(lì)分為位移型激勵(lì)和沖擊力型激勵(lì)。其中的剛度激勵(lì)和誤差激勵(lì)屬于位移型激勵(lì)，而嚙合沖擊激勵(lì)則是沖擊力型激勵(lì)。剛度激勵(lì)的機(jī)理根據(jù)齒輪傳動(dòng)的原理可以知道，傳動(dòng)時(shí)齒輪副嚙合的重合度往往不是整數(shù)，這樣隨著齒輪的轉(zhuǎn)動(dòng)，在不同的位置相互嚙合的輪齒齒對(duì)數(shù)就會(huì)發(fā)生變化，這就導(dǎo)致了輪齒嚙合剛度的相應(yīng)變化。研究表明，在建立動(dòng)力學(xué)模型時(shí)可以將輪齒的嚙合力表示為下式Fd(t)kd(t)[yp(t)ynkd(t)——?jiǎng)討B(tài)嚙合yp(t),yn(t)——嚙合齒對(duì)中主輪齒基圓上一點(diǎn)的振動(dòng)位移可見(jiàn)，剛度激勵(lì)的本質(zhì)是輪齒嚙合剛度的時(shí)變性致使齒輪副產(chǎn)生了動(dòng)態(tài)嚙合力，kd(t存在，所以剛度激勵(lì)屬于參激振動(dòng)的范疇。誤差激勵(lì)的機(jī)理著機(jī)械加工技術(shù)的提高，齒輪的精度已經(jīng)非常的高，但是誤差依然是客觀(guān)存在。即是對(duì)于完全沒(méi)有誤差的理想齒輪，由于裝配的不理想以及使用中的磨損在所難免，因而位移型激勵(lì)稱(chēng)為誤差激勵(lì)[10]在實(shí)際應(yīng)用中往往把輪齒誤差激勵(lì)展開(kāi)為輪齒嚙合頻率的級(jí)數(shù)，實(shí)踐表明嚙合沖擊激勵(lì)的機(jī)理齒輪副中的一對(duì)輪齒在嚙合過(guò)程中由于誤差和受力變形的原因，一對(duì)齒自開(kāi)始接觸至相互分開(kāi)的過(guò)程中存在嚙入沖擊和嚙出沖擊。在齒輪嚙合沖擊過(guò)程中，沖擊是在很短的時(shí)間內(nèi)發(fā)生的，因此嚙合沖擊力在嚙合沖有著決定性的影響，這種周期性的沖擊力就導(dǎo)致了齒輪系統(tǒng)動(dòng)態(tài)激勵(lì)中的嚙合沖擊激勵(lì)。雖然這種激勵(lì)和誤差激勵(lì)一樣都存在誤差因素。但是兩者還是存在本質(zhì)區(qū)別，因?yàn)閲Ш蠂Ш蠜_擊激勵(lì)是動(dòng)態(tài)載荷激勵(lì)，嚙合誤差激勵(lì)屬于動(dòng)態(tài)位移激勵(lì)?；A(chǔ)激振機(jī)理簡(jiǎn)諧型基礎(chǔ)激勵(lì)工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)或者工程機(jī)械中應(yīng)用的機(jī)都不可避免地受到基礎(chǔ)振動(dòng)的影響，基礎(chǔ)（即支承）的振動(dòng)影響廣泛，例如各種設(shè)備上的儀器、儀表會(huì)因?yàn)樵O(shè)備振動(dòng)而使精度下降；汽車(chē)因?yàn)檎駝?dòng)而影響到乘坐的舒適性。研究基礎(chǔ)激勵(lì)的原理和隔振措施具有著廣泛的實(shí)用價(jià)值?；A(chǔ)激勵(lì)的模型可以表示為下圖由運(yùn)動(dòng)定律可以寫(xiě)出系統(tǒng)的振動(dòng)微分方xbB0sintmmOxkcxbB0sin2.4Fig.2.4Modeloffoundation

(12)2(2(1(12)2(2(12)2(21

cB0 (1(12)2(2

arctan1

p kmpkmxB1sin(t)B2cos(tB2B BB2B B(cBk2200(12)2(21(2(12)2(2上式中根式部分常稱(chēng)為放大因子，進(jìn)一步的研究表明：當(dāng)頻率比

222BB0；而當(dāng)頻率比時(shí)，任何阻尼比下的振幅都小于激勵(lì)2隨機(jī)型基礎(chǔ)激勵(lì)t以上只是以簡(jiǎn)諧激振這一特殊的激振方式為例，簡(jiǎn)單地說(shuō)明了支撐運(yùn)動(dòng)對(duì)機(jī)的影響，實(shí)際中基礎(chǔ)激勵(lì)的形式絕不僅限于簡(jiǎn)諧激勵(lì)形式。工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)對(duì)于工作機(jī)來(lái)說(shuō)是非常復(fù)雜的環(huán)境，就機(jī)來(lái)講，它承受著來(lái)自地基的豐富的振動(dòng)激勵(lì)。這些激勵(lì)tO2.5Fig.2.5Vibrationalshapeoffoundationwithstochastic隨機(jī)振動(dòng)不能用時(shí)間的確定函數(shù)來(lái)描述，但這種振動(dòng)具有一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性，在數(shù)學(xué)上可以用隨機(jī)過(guò)程來(lái)加以描述。實(shí)質(zhì)上，隨機(jī)振動(dòng)不是單個(gè)振動(dòng)，它是一個(gè)包含著大量振動(dòng)的疊加振動(dòng)。隨機(jī)振動(dòng)與定則振動(dòng)一樣本質(zhì)上也是研究激勵(lì)、系統(tǒng)固有特性和響應(yīng)三者之間的關(guān)系，但是與定則振動(dòng)很大的不同之處是：隨機(jī)振動(dòng)的研究中只能得到三者之間的統(tǒng)計(jì)規(guī)律特性，而不是定則系統(tǒng)研究中得到的確定性函數(shù)關(guān)系轉(zhuǎn)子不平衡的振機(jī)屬于旋轉(zhuǎn)機(jī)械的一種，因此旋轉(zhuǎn)機(jī)械的共性特點(diǎn)也必然存在于機(jī)應(yīng)用中。轉(zhuǎn)子不平衡激振是旋轉(zhuǎn)機(jī)械中非常普遍的問(wèn)題，轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)就是專(zhuān)門(mén)研究這一問(wèn)題的學(xué)科。若機(jī)的軸和齒輪部分有質(zhì)量偏心，當(dāng)機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)起來(lái)以后，偏心質(zhì)量就會(huì)產(chǎn)生離心慣性力，這種離心慣性力對(duì)于機(jī)械系統(tǒng)而言往往是一種簡(jiǎn)諧激振力，系統(tǒng)在這不平衡質(zhì)量的振動(dòng)愈來(lái)愈顯著。轉(zhuǎn)子不平衡的原因是多方面的，如制造轉(zhuǎn)子部件的材料的不均勻性，加工誤差和裝配不良等。轉(zhuǎn)子不平衡的理論模型可以用下面的圖來(lái)表示MmOxkc現(xiàn)在只研究鉛垂方向的振動(dòng)，設(shè)偏心質(zhì)量m以勻角速度旋轉(zhuǎn)，偏心距為e，質(zhì)量塊的位移用x表示，正方向如圖中所示。可知此時(shí)偏心質(zhì)量在鉛垂方向的位移為xesintxe2MmOxkc2.6Fig.2.6Modelofvibrationdrivenbyunbalanced方(Mm)xm(xe2sint)kxcxM——系統(tǒng)總質(zhì)量（mm——偏心塊的質(zhì)量；kcxXsin(tme2(1me2(12)2(2me2(MkM(12)2(2X me2Mp(1me2Mp(12)2(2M(12)2(2M的振幅和偏心距e見(jiàn)在高轉(zhuǎn)速時(shí)轉(zhuǎn)子的不平衡帶來(lái)的影響會(huì)非常明顯，由不平衡帶來(lái)的動(dòng)載荷會(huì)使軸產(chǎn)生意想不到的撓曲變形，進(jìn)而影響到運(yùn)行的平穩(wěn)性。要減小振動(dòng)就需要盡量使旋轉(zhuǎn)質(zhì)量分布地均勻。實(shí)際中即使轉(zhuǎn)子的制造精度很高或者動(dòng)平衡做的很好，但是隨著機(jī)器的工作時(shí)間延長(zhǎng)，轉(zhuǎn)子因腐蝕或因與相對(duì)靜止部件的碰摩等原因，總會(huì)出現(xiàn)質(zhì)量偏心，所以轉(zhuǎn)子的不平衡問(wèn)題在多數(shù)情況下都是激振中的主要因一。啟動(dòng)、停車(chē)引起的振動(dòng)由于齒輪軸是彈性體，機(jī)工作在啟動(dòng)、制動(dòng)等過(guò)渡階段時(shí)，齒輪軸要承受沖擊載荷的作用，沖擊載荷的大小與啟動(dòng)、制動(dòng)的加速度密切相關(guān)。工程中為了限制沖擊載荷對(duì)設(shè)備零部件造成的疲勞破壞，對(duì)各種頻繁啟?；蚋咚僦剌d的工程機(jī)械的過(guò)渡過(guò)程時(shí)間有嚴(yán)格的限制。在振動(dòng)理論中，沖擊可以看做在很短時(shí)間內(nèi)給予某一系統(tǒng)很大的能量，系統(tǒng)需要在短暫的時(shí)間內(nèi)將能量吸收，機(jī)齒輪軸受到電機(jī)的啟動(dòng)沖擊或者制動(dòng)時(shí)負(fù)載以及本身慣性沖擊時(shí)，它會(huì)產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)振動(dòng)來(lái)抵抗沖擊，從能量的角度講，扭轉(zhuǎn)振動(dòng)表現(xiàn)在設(shè)備的運(yùn)行初期，沖擊能量一般不會(huì)對(duì)其正常運(yùn)行產(chǎn)生大的不利影響，但是隨著設(shè)備的服役時(shí)間的增長(zhǎng)，這種沖擊振動(dòng)的危害會(huì)顯現(xiàn)出來(lái)，例如，地腳螺栓的松動(dòng)導(dǎo)致整機(jī)振動(dòng)增大，影響到傳動(dòng)的精度；長(zhǎng)期的動(dòng)載荷作用使螺栓未達(dá)到設(shè)計(jì)要求就疲勞失效等。此外，用彈性基礎(chǔ)隔振的機(jī)在啟動(dòng)、停車(chē)時(shí)一般都會(huì)通過(guò)區(qū)，縱然通過(guò)區(qū)的時(shí)間在設(shè)計(jì)合理的情況下較為短暫，但在頻繁啟停的工況下，在一段時(shí)間后，機(jī)每次通過(guò)區(qū)時(shí)因造成的累積效應(yīng)，仍然會(huì)對(duì)整機(jī)產(chǎn)生較為明顯的損害。負(fù)載或電機(jī)力矩波動(dòng)激振機(jī)理一般機(jī)工作的環(huán)境比較復(fù)雜，負(fù)載力矩波動(dòng)是一種很常見(jiàn)的現(xiàn)象，例如在野外作業(yè)的機(jī)會(huì)受到風(fēng)載荷的不規(guī)則影響，帶動(dòng)水泵的機(jī)會(huì)因?yàn)榱黧w運(yùn)動(dòng)的不均勻性以及泵的沖擊受到擾動(dòng)載荷的作用，鋼廠(chǎng)中帶動(dòng)軋機(jī)的機(jī)會(huì)因軋制力電機(jī)的轉(zhuǎn)矩波動(dòng)在一定程度上是由于其本身的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)決定的，電機(jī)波動(dòng)力矩有兩種：電磁波動(dòng)力矩和齒槽波動(dòng)力矩。電磁波動(dòng)力矩是由定子永磁體和轉(zhuǎn)子電流的相互作用產(chǎn)生的；齒槽波動(dòng)力矩是由定子永磁體與轉(zhuǎn)子齒槽相互作用引起的，同轉(zhuǎn)子電流大小、方向沒(méi)有關(guān)系。在這二者中，齒槽效應(yīng)起主要作用，它引起的擾動(dòng)力矩是角位移的函數(shù)，當(dāng)角速度為常量時(shí)，擾動(dòng)力矩可當(dāng)作時(shí)間的函數(shù)。設(shè)電機(jī)齒槽數(shù)為Z，轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為Md(tAsingtg2fZ——電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)動(dòng)角速度；A——擾動(dòng)力矩幅值。從本質(zhì)上分析負(fù)載或電機(jī)力矩波動(dòng)，可以看做沖擊的一種，這里之所以將其單獨(dú)列出，是因?yàn)榱氐牟▌?dòng)往往不像沖擊那樣會(huì)產(chǎn)生很大的瞬時(shí)加速度。但是只要有波動(dòng)，系統(tǒng)就必然要產(chǎn)生一定的響應(yīng)，響應(yīng)的主要表現(xiàn)形式為軸的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)，軸的振動(dòng)會(huì)直接影響到軸系零部件，例如，這會(huì)影響到齒輪的嚙合精度以及傳動(dòng)的平穩(wěn)性，軸承也會(huì)因此受到擾動(dòng)。通常，力矩波動(dòng)激振在小功率、高轉(zhuǎn)速的機(jī)上表現(xiàn)不明顯，對(duì)軸系零部件的影響也很微弱；在大功率、低轉(zhuǎn)速傳動(dòng)的機(jī)上會(huì)產(chǎn)生不容忽視的影響。隨著電動(dòng)機(jī)穩(wěn)壓技術(shù)的提高，電機(jī)本身的輸出力矩波動(dòng)問(wèn)題有了明顯的改善，但是負(fù)載力矩的波動(dòng)在工程實(shí)際中大多是不可避免的，因此研究負(fù)載力矩波動(dòng)對(duì)機(jī)傳動(dòng)的影響，采取必要的措施避免這種激勵(lì)對(duì)整個(gè)系統(tǒng)的影響仍然有一定的應(yīng)用價(jià)值的。彈簧不對(duì)稱(chēng)分布激振機(jī)理在設(shè)計(jì)隔振裝置的時(shí)候，有時(shí)限于現(xiàn)場(chǎng)的環(huán)境約束，不能將隔振彈簧相對(duì)于系統(tǒng)完全對(duì)稱(chēng)的布置，這樣由于加入彈簧使系統(tǒng)原來(lái)的剛性很大的基礎(chǔ)變成剛性很小的支承，這樣由于傳動(dòng)裝置的輸出轉(zhuǎn)矩和輸入轉(zhuǎn)矩往往存在差值（有時(shí)這種差值會(huì)很大，加之轉(zhuǎn)矩的波動(dòng)就必然引起傳動(dòng)裝置的傾覆趨勢(shì)和整機(jī)晃動(dòng)，這也是機(jī)振動(dòng)的激振形式之一。這一部分分類(lèi)研究了機(jī)的激勵(lì)機(jī)理，其中包括了滾動(dòng)軸承激振、齒輪轉(zhuǎn)子系統(tǒng)描述是為了將引起機(jī)振動(dòng)的振源詳細(xì)的呈現(xiàn)出來(lái)，獲得一個(gè)清晰地概念，這為后第3章機(jī)齒輪轉(zhuǎn)子系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)振動(dòng)研單對(duì)齒輪扭轉(zhuǎn)振動(dòng)模型對(duì)齒輪嚙合的模型中考慮了齒輪嚙合綜合剛度、齒輪嚙合綜合阻尼以及輪齒嚙合綜合3.1所示。J3.1Fig.3.1Modeloftorsionalvibrationofgear 齒輪的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)位移分別為p和n，由 J kR(Re(t)R)cR(Re(t)R) m p n m p n JkR(Re(t)R)cR(Re(t)R)n m n p m n p kmcmRp,Rn——主、齒輪的基圓半徑；Tp,Tn——主、齒輪上作用的轉(zhuǎn)矩；e(t——輪齒嚙合綜合誤差。MθCθKθ

θp MJ

2Jn2RR

K

kmR

kmRpRnpkmRnp

km

C

cmR

cmRpRnpcRp

cRmn

m 齒輪轉(zhuǎn)子系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)振動(dòng)分析模型響，就引出了齒輪-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)問(wèn)題，該系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型如圖3.2所示。TTmmJkcppqJgcJhlll3.2Fig.3.2yticalmodeloftorshionalvibrationofgear-rotor個(gè)質(zhì)量單元的振動(dòng)角位移的正方向。由動(dòng)靜法可得這個(gè)系統(tǒng)的振動(dòng)微分方程如式mm

ks1(mp)cs1()Jppks1(pm)

()RpJ

qks2(qg)cs2

)Rq

Jggks2(gq)cs2()RgQdJk()c(g)qR

dT()l ()JmJpJqJgJhJlm，p，q，g，h，l——電機(jī)、齒輪1、2、3、4、負(fù)載的振動(dòng)ks1ks2ks3——軸段1、2、3的剛度cs1cs2cs3——軸段1、2、3的粘Tm——電機(jī)輸Qd1Qd2——高、低速級(jí)齒輪副的動(dòng)態(tài)嚙合Jmmks1(mp)cs1()Jppks1(pm)

)Rp Jqqk(qg)c()R s

s

q Jk()c(g)RJ

s3(hl) d() l 齒輪的動(dòng)態(tài)嚙合力可推得為Qd1cm1

Rq

km1(Rp

qe1 hh hh（3.3（3.4）式式中

δmmM

J0

J0

llJl0

0

k R

kR

0

m1

m1p kR

R

0K

m1p

s m1 s

g ks ks2km2Rg00000 Rks30000

km2RgR

0k m2g

m2

s3 ks3c

cc

cR

0

m1cR

m1p cR

0C

m1p

s m1 s2

cs cs2cm2 cm2Rg 0 R R

c m2g m2 s3 cs cs3c

e

Rpe1 m1p Lcm1Rqe1Rqe1km1 cm2Rge2km2Rge2cm2Rhe2km2Rhe2 用坐標(biāo)縮聚法轉(zhuǎn)化半正定系統(tǒng)顯然，模型（3.1）是一個(gè)半正定系統(tǒng)，也就意味著系統(tǒng)的模態(tài)中存在剛體模態(tài)。由于所研究的系統(tǒng)的維數(shù)較高，應(yīng)用直接解微分方程方程組的辦法效率太低，這里為M和剛度矩陣K都對(duì)稱(chēng)正定，從而滿(mǎn)足矩陣迭代法的適用條件[3]。xxx,xTMX表示。 XTM1x

另外，此系統(tǒng)的剛體模態(tài)可以通過(guò)觀(guān)察得到。設(shè)圖（3.2）副的傳動(dòng)比為i1，低速級(jí)齒輪副的傳動(dòng)比為i2，那么系統(tǒng)的剛體模態(tài)可以表示為Xii,ii,i,i

1212 即

XTMδ0J0

m

ii,ii,i,i12122

q JJ

Jll

i1i2Jmmi1i2Jppi2Jqqi2JggJhhJll i1i2Jppi2Jqqi2JggJhhJ m此時(shí)廣義坐標(biāo)向量δ J

J

m

i i

ii

ii

1 1 12 102mp

q g

h

h

J

J

iJ iJ iiJ iiJ 11

1 12 12mqgg h

l前面應(yīng) 此我們還可以應(yīng)用拉格朗日方程導(dǎo)出系統(tǒng)的微分方程，而且應(yīng)用這法有很多其獨(dú)T1yT2U1yT2

KT1δT2U1δT2J J J J

r

1

1

i1i21

i1i2Jm

δ,,,, rr

利用(3.23)式的坐標(biāo)變換就可以實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的降階，將式(3.23),(3.24)代入(3.19),(3.20) 2 U1δTKδ1δTrT 2 KrTKr

（3.7（3.8（3.21）（.（.6100001000010000100001000010000 J

J

101000001000001000001000001

iii

i1i2 12m 1 MJ 0M i1 J

i1i2 1J 1Ji1i2 JJ JJJ1i0i0ii00 q 1 1 12

010100000100 i

1 J

J

JpJ

Jl

JpJ

JpJ

JpJ

p

JqJ Jq2J JqJ JqJ JqJ i q i

i i 1 1 212

JgJ

JgJ

JgJ

Jg

Jg

i i g

i i JhJ J

1J

J21

h

h hJ hi i i

i2i h

i2i 1 1 1 1 21 l li

Jl2il2

Jl2il2

JlJi2i

Ji2i

J

Jm 1 1 1J J J J

1 1 J p pJ i

p pi ii

pi1i2 i ii ii1i ii iiJqJ J

Jq JqJ Jq iJiiJ

2qJ 2 2

1 1

1 12

12 JgJ J J J Jg

2g

2gJ

2g

i

i

ii ii 1 1 1 12 12 JhJ Jh Jh J J iiJ i2i i2i i2i2 12 12 12 12 12 JlJ J J

J J ii

i2il

i2il

i2i2

Jl12 12 12 12 12 J

Jp1J 0JJp1J 0J 0Jii 120J001000001000001000001

JmK

J

K i 1

i1i2

i1i2 JJ 2Jps1 pJ kkR m1JpJqks1Jqks1iJ2 iJ1 1km1RpJpJgks1Jgks1iJ2 iJ1 1JpJhks1Jhks1iiJ2 iiJ12 12JpJliiJ12JlJpJqks1JqJqs1i2J s1kRm1JJqgs1i2J s1JJqhi2i12JJqliJ i1 1km1Rpi2iJ12JpJgks1JgJqJgks1i2J s1Jgs1i2J s1 Rm2JgJhks1k RRi2iJ m2g12JgJliJ i1 1i2iJ12JpJh Jh iiJ ii12 12JqJhks1i2iJ12JgJhks1k RRi2iJ m2g12Jhs1i2i2J12 Rm2JhJlks1i2i2J12JpJlks1JlJqJlks1i2iJ12JgJlks1i2iJ212JhJlks1i2i2J 12iiJ ii12 12 J ls1ii22ii12 MδrKδr式(3.27)中的M，K已經(jīng)是對(duì)稱(chēng)正定矩陣，可以利用矩陣迭代

在多自由度機(jī)械振動(dòng)理論中，科學(xué)工作者總結(jié)發(fā)現(xiàn)了很多求解系統(tǒng)的固有頻率和振型的方法。但總的看來(lái)，尚且沒(méi)有一種通用的能夠針對(duì)每種問(wèn)題都能以最簡(jiǎn)約的方式把問(wèn)題解決的方法。因而在應(yīng)用的時(shí)候要具體分析每種方法的優(yōu)缺點(diǎn)，選取最佳的方法，這不僅與利于提高計(jì)算效率，而且方法的選取對(duì)精度也有較大的影響。多自由度系統(tǒng)問(wèn)題求解中常用的方法有：Rayleigh法、Dunkerley法、Ritz法、矩yligh法從本質(zhì)上來(lái)看是一種能量法，理論上這種方法適用于求系統(tǒng)的各階固yligh際中我們很難得到振型的合理估計(jì)值，往往能做到的也只是根據(jù)系統(tǒng)的靜變形給出系統(tǒng)最低階振型的近似值，因此它通常用來(lái)得出系統(tǒng)的基頻估值。另外，Ryligh法求RyleighylighRyligh商更接近于真實(shí)值。盡管這種方法通常只給出最低階固有頻率，但是由于工程實(shí)際中低階固有頻率的重要性，ylighyligh商應(yīng)用于估算連續(xù)體振動(dòng)基頻時(shí)，即使假設(shè)的振形曲線(xiàn)同實(shí)際情況有較大偏差，ayligh法也能給出具有相當(dāng)精度的估值。Dunkerley法也稱(chēng)為跡法，因?yàn)檫@種方法和系統(tǒng)矩陣的主對(duì)角線(xiàn)元和有著密切的聯(lián)系，因而得名。Dunkerley法也只能用來(lái)估算系統(tǒng)的基本固有頻率，而且需滿(mǎn)足第二階固有頻率高出基頻很多的條件，才能得到滿(mǎn)意精度的基頻估值。相對(duì)于Rayleigh法，從實(shí)用的角度看，前面的兩種方法都只能給出系統(tǒng)的最低階頻率的估值，在所研究系統(tǒng)的較高階頻率和振型是它們的作用就很微弱了，itz法彌補(bǔ)了這一缺點(diǎn)，yligh法中求解高階固有頻率時(shí)，難以得到高階振型的合理假設(shè)的缺點(diǎn)。itz法不直接尋求系統(tǒng)高階振型的假設(shè)，而是先給出系統(tǒng)的前k個(gè)假設(shè)模態(tài)，再用擬合的辦法求出系統(tǒng)的前k個(gè)模態(tài)和固有頻率。這種方法的一個(gè)優(yōu)點(diǎn)是可以根據(jù)需要求矩陣迭代法對(duì)于求解維數(shù)不太大的系統(tǒng)的固有頻率和振型或者求解髙維系統(tǒng)的前面若干階頻率和振型非常有效。這種方法的一個(gè)突出特點(diǎn)是初始迭代矢量可以任意給出，雖然不同的迭代初值會(huì)影響到迭代的步數(shù)，但是經(jīng)過(guò)適當(dāng)多的迭代計(jì)算后，理論上總能得出具有任意階精度的固有頻率和振型向量。相對(duì)于其他需要技巧的計(jì)算方法而言，這是矩陣迭代法的一個(gè)突出優(yōu)點(diǎn)，而相對(duì)于計(jì)算機(jī)來(lái)說(shuō)，達(dá)到既定精度所需要的計(jì)算量往往不成問(wèn)題，因此矩陣迭代法是求解多自由度系統(tǒng)固有特征對(duì)的高效方法。Ritz傳遞矩陣法特別適用于由彈性元件和慣性元件組成的鏈?zhǔn)较到y(tǒng)，這種方法在應(yīng)用時(shí)將系統(tǒng)分解為若干組相互聯(lián)系的二端元件，由各個(gè)二端元件導(dǎo)出的子傳遞矩陣相乘得到總傳遞矩陣，進(jìn)而根據(jù)邊界條件，由總傳遞矩陣中的頻率函數(shù)求出所研究系統(tǒng)的固有頻率。工程實(shí)際中這種鏈?zhǔn)较到y(tǒng)廣泛存在，因而傳遞矩陣法也是一種常用的多自由度系統(tǒng)求解方法。矩陣迭代法相關(guān)內(nèi)矩陣迭代法基本原理矩陣迭代法特別適用于求解維數(shù)不太大的系統(tǒng)的固有頻率和主振型[3]，一個(gè)無(wú)阻尼多自由度

設(shè)其解xXsinpt的形式，帶入后KXp2SK1M1p2SX 首先需要給出一個(gè)假設(shè)振型，設(shè)此假設(shè)振型為Y0，且使Y0中的某一個(gè)分量為這里不妨設(shè)振型Y0的第一個(gè)元素為1，由振型的意義可知這對(duì)振型的計(jì)算沒(méi)有質(zhì)的影SY0上式中，提取系數(shù)1的作用就是使Y1的第一個(gè)元素為1，后面依此類(lèi)推。若上式中的與 在精度要求范圍內(nèi)不相等，那么繼續(xù)上述迭SY1若在精度要求范圍內(nèi)，Y1與Y2仍然不相等，那么再?gòu)腨2出發(fā)迭代，直到迭代到在精度SYk1使Yk1Yk時(shí)停止迭代，這時(shí)就迭代得到了方程（3.28）的特征值1k1對(duì)應(yīng)的特征向量為k或k1。這種方法的正確性，可以證明如下：

Y0i SY0SiXiiiXi

Y1

1 SYS n

1

i n2X

11

i i

1

i 2Y

11

i nY k

i

1 n Y 1

iiXi 1 1 因1對(duì)應(yīng)于最小固有頻率的倒數(shù)，故特征值12…n的大小關(guān)12kY kk1

1 同樣，對(duì)于Yk1，當(dāng)?shù)螖?shù)k趨于無(wú)窮 kk

2

k

11而由迭代的終止條件Yk1Yk k1X k

12

1k

1

1

1p2 k從上面的推導(dǎo)過(guò)程可以看到，如果假設(shè)振型中存在系統(tǒng)最低階振型，那么無(wú)論它占的比例多么小，迭代到一定的步數(shù)，假設(shè)振型都將收斂于最低階振型，因此為了求于這種思想，就需要尋求消除若干階振型的方法。nYiXiiXTM，那么有iXTMYXTMXM iMiXTMX，是系統(tǒng)的第iT TXi M XT mXXTMYYj

Y

E j mXXT QrE

j

j MY它作為迭代的初始向量就可以求得高于m階的固有頻率和振型。需要的是，為了在矩陣迭代法的優(yōu)點(diǎn)和算法流程kkYNYjkNuiui1在要求的精YNii1,uiSuiSQSj j MxMxj1 j j M,R,u0,k,ix1,x2,xk1,kai1,Xkukjj3.3Fig.3.3Flowchartofmatrixiteration有頻率和振型向量以后，再求解更高階的振型向量時(shí)，只需計(jì)算一次清型矩陣，以后同階固有頻率和振型的求解中，這一矩陣可以作為通用清型矩陣使用，清型矩陣的這種特性為實(shí)現(xiàn)矩陣迭代法的程序化運(yùn)算，提高程序的計(jì)算效率提供了極大的方便。圖3.3這一章首先建立了單對(duì)齒輪扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的模型，然后在此基礎(chǔ)上，建立了機(jī)多軸齒輪轉(zhuǎn)子扭轉(zhuǎn)振動(dòng)模型。此模型中考慮了軸的扭轉(zhuǎn)剛度、軸粘性阻尼、輪齒嚙合綜合剛度、輪齒嚙合綜合阻尼、齒輪嚙合綜合傳遞誤差、轉(zhuǎn)矩波動(dòng)等因素。求解微分方程之前，文章對(duì)求解多自由度系統(tǒng)的多種方法進(jìn)行了比較，最終選用矩陣迭代法求解系統(tǒng)振動(dòng)微分方程，為了能夠應(yīng)用矩陣迭代法求解系統(tǒng)的主振型和固有頻率，本章采用了坐標(biāo)縮聚的方法，將齒輪轉(zhuǎn)子系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的剛體運(yùn)動(dòng)消去，從而在降階的基礎(chǔ)上得出了無(wú)剛體運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣和剛度矩陣，為后續(xù)計(jì)算做好了準(zhǔn)備。4輪轉(zhuǎn)子系統(tǒng)模型文章的這一部分以后面章節(jié)涉及到的隔振裝置中的機(jī)為實(shí)例，并根據(jù)上一章中的理論分析，對(duì)機(jī)中的六自由度齒輪轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進(jìn)行求解，得出相應(yīng)的結(jié)論，為d1e24mmd2e32mmd3e45mm。對(duì)應(yīng)Jm0.0054kgJh0.0362kg

Jp kgJl0.0095kg

Jq0.00704kg Jg0.00055kg綜合嚙合傳遞誤差的確定齒輪嚙合的綜合傳遞誤差是指實(shí)際嚙合位置與理論嚙合位置在嚙合作用線(xiàn)上的差值，主要是由齒輪加工和安裝誤差引起的，是齒輪嚙合過(guò)程的主要?jiǎng)討B(tài)激勵(lì)[11。4.1Fig.4.1Comparisonofaccurateandinaccurategear（4.1中，實(shí)線(xiàn)表示帶誤差齒輪的廓線(xiàn)，點(diǎn)劃線(xiàn)代表過(guò)渡齒廓線(xiàn)，虛線(xiàn)代表理想無(wú)誤差齒廓線(xiàn)，這樣可以將理想廓線(xiàn)和誤差廓線(xiàn)之間的偏移看做由兩部分組成，一個(gè)是齒距偏差，是指理想無(wú)誤差廓線(xiàn)與過(guò)渡廓線(xiàn)的偏差；一個(gè)是齒形偏差，是指過(guò)渡齒廓線(xiàn)和實(shí)際齒廓線(xiàn)的偏差。利用上面定義的概念就可以確定由加工誤差引起的實(shí)際齒廓和理想無(wú)誤差齒廓的偏差，也就得到了齒輪嚙合綜合偏差。進(jìn)行級(jí)數(shù)展開(kāi)e(t)e

t)

m

eaicos(i

bisin(iemeicos(gti

（4.1（4.2） ——齒輪副的嚙合圓周頻率；

2z2

n1,n2——嚙合齒對(duì)中兩個(gè)齒輪的轉(zhuǎn)速z1z24.2機(jī)軸扭轉(zhuǎn)剛TGdl——軸段的總

k

GIl

Gd

考慮到近似等強(qiáng)度而且利于加工要求、安裝定位要求、減輕軸自重以減小軸的彎曲變形的要求等，機(jī)械工程中有許多軸都是做成階梯軸的形狀。現(xiàn)在討論的機(jī)箱體中齒輪軸一般也是做成階梯軸的形式。在求解階梯軸的剛度時(shí)，可以將其看做若干,現(xiàn)假設(shè)一根軸由兩個(gè)階梯部分組成，兩軸段長(zhǎng)度分別為1,2，對(duì)應(yīng)軸段的直徑分別為d1,d2，可以k G2I GIl lk 1 p1p2 p1 p21 k l l

1

1

Ip1IpIp1l2Ip 80.771093.14ks1 1e 32

1.28104NGd 80.771093.14ks2 32Gd 80.771093.14ks3 32

5.16104N15.1104N輪齒嚙合綜合剛度嚙合綜合剛度的基本原理輪齒嚙合綜合剛度是指在整個(gè)嚙合區(qū)中，參與嚙合的各對(duì)輪齒的綜合效應(yīng)，主要與單齒的彈性變形、單對(duì)齒的綜合彈性變形以及齒輪重合度有關(guān)[11]一對(duì)輪齒的綜合彈性變形是指一對(duì)輪齒在嚙合過(guò)程為m——單對(duì)齒嚙合綜合彈性變形p——主動(dòng)輪輪齒嚙合彈性變形n 輪輪齒嚙合彈性變

mp 1kp

mmkp1pkn1n——輪單齒剛度

kp要計(jì)算嚙合綜合剛度，那么首先要得出輪齒的彈性變形，對(duì)于直齒輪輪齒的彈性變形，大致有三種計(jì)算方法：材料力學(xué)方法、數(shù)學(xué)彈性力學(xué)方法和數(shù)值計(jì)算方法。這里我們應(yīng)用材料力學(xué)方法得到輪齒的彈性變形。4.2Fig.4.2Calculationalmodelofelasticdeformationofgear材料力學(xué)方法已經(jīng)應(yīng)用了很長(zhǎng)一段時(shí)間，實(shí)踐證明這種計(jì)算方法在單元細(xì)化程度足夠的情況下，可以得到較高精度的計(jì)算值。這種方法是隨著學(xué)者們研究的深入而逐漸建立起來(lái)的，它對(duì)齒輪的修形、齒間載荷的分配研究很有用。輪齒的變形量計(jì)算模型如圖（4.3Fjj點(diǎn)的正壓力，這里采用材料力學(xué)方法，圖中的輪齒可以看做彈性基礎(chǔ)上的變截面懸臂梁，這樣輪齒的綜合彈性變形由此變截面懸臂梁的彎曲變形、剪切變形和基礎(chǔ)的彈性變形引起的附加變形加上齒面嚙合的接觸變形等三部分組成。下面就各種變形的計(jì)算方法分類(lèi)討論。輪齒彎曲變形和剪切變形j首先，將輪齒沿高度方向細(xì)分為若干小段，現(xiàn)在來(lái)分析圖（4.3）中的第i小段，Cornell的研究結(jié)果，由小段iFj作用下的彎曲變形、剪切變形和壓縮變形所引起的載荷作用點(diǎn)jF方向的變形為j T33T2L3TL2 T2y2TyL

cos2jj Fjjj

iijcosjsinj

jij Ee 2

12(1)Ti Ti sinj

i TiAi——小段iIi——小段iLij——小段ixyjEe 為B，節(jié)圓齒厚為Hp，當(dāng)BHp5時(shí)，稱(chēng)輪齒為寬齒，等效彈性模量為E 1

nBHp5EeE。將把輪齒劃分成的若干小段在j點(diǎn)引起的變形疊加起來(lái)就得到輪齒齒部的彎曲、剪切、壓縮所引起的j點(diǎn)n

Bj

由于這里研究的輪齒較小，故將整個(gè)輪齒看做一個(gè)小段來(lái)計(jì)算。T11.875mm3.25mm，A11.8753.256.094mm2,Lj10.9375mm,yj11.178mmbI111

0.035

B1/Hp135/2.35614.86E 1

21010910.32

將以上計(jì)算所得數(shù)據(jù)代入（4.7）式可得Bj14.0109m體，與小齒輪道理相同可得Bj23.7109m。小齒輪的計(jì)算參數(shù)為T(mén)32.5mm5.027mmA32.55.02712.6mm2Lj31.25mmyj31.571mmbI333

0.055

5.81010B3/Hp355/3.14217.5輪齒為寬齒，等效彈性模量為Ee230.8Gpa。將相關(guān)數(shù)據(jù)代入（4.7）Bj32.6109同理，將相關(guān)數(shù)據(jù)代入可得大齒輪的變形量為齒根彈性引起的附加變形

Bj42.5109m計(jì)算輪齒齒部的彎曲、剪切和壓縮變形時(shí)，假定輪齒是剛性固支的懸臂梁，但實(shí)際中輪齒的根部是彈性的齒輪輪緣，因此必須考慮因齒根輪緣的彈性引起的嚙合點(diǎn)附加變形。由R.W.Cornell為 L L2 f212 cos H H f

Mj

B 0.4167tan2()

1

j L

122L cos2( H

1 H j(12 f f

F 0.4167tan2

1

j

Lfxj

ytan Hf2（4.11首先小齒輪的附加變形，Lf1xj1xM1yj1tanj17.2515.3751.178tan200Hf12yM121.625代入（4.11）式可得Mj11.21011m，同理大齒輪的附加變形為Mj21.21011Lf3xj3xM3yj3tanj3027.52.5tan200Hf32yM3代入（4.11）式計(jì)算得Mj31.01011m，同樣可得，對(duì)于大齒輪Mj41.01011嚙合點(diǎn)的接觸變形H.H.LinG.Lundberg

E09B08F0

jjFj1N，

E09B08F0jj

210109090.0350810

1.2109Cj21.18109 Cj30.8109 Cj40.79109jBjMj j24.892109 j34.892109 j43.3109kp11.9108N/m，kn12.0108N/m，kp22.9108N/m，kn23.0108將一對(duì)齒輪副的嚙合輪齒視作串聯(lián)的彈簧，將單齒剛度代入公式（3.16）得輪齒嚙合km1

kkk

8 1.9 2.01.91082.01081.9 2.0

kp2kn

2.91083.0

p

2.91083.0108

傳動(dòng)軸阻尼及輪齒嚙合阻尼的確定H.H.LinC.Lee等人的分析[11，傳動(dòng)軸的阻尼主要來(lái)源于材料內(nèi)部的阻力，模型圖（3.1） 1I 1I IsD.R.Housers0.0050.075之間。在這里，取s0.04，前面已經(jīng)計(jì)算得到了傳動(dòng)軸的剛度，將有關(guān)數(shù)據(jù)代入（3.24）11 1J J 11 1J J cs

20.04 1J J

20.04 2.7kg 1J 11 kRRI2kRRI2m 21R2IR21 20.17之間。g取經(jīng)驗(yàn)值的平均，即g0.1，將相應(yīng)數(shù)據(jù)代入（3.25）

2 2kRRkRRJ2m1pqpR2JR2p q9.71070.016220.058522.70.01622 0.058521.51080.028220.078921.990.028220.000550.07892cm

2 RR RRJ2m2ghgR2JR2g h

2系統(tǒng)固有頻率和振型 求MK2.79.2

K 149490.4 151396.2SK1M103 利用上述計(jì)算得到的系統(tǒng)矩陣，編寫(xiě)程序，迭代得出系統(tǒng)縮減坐標(biāo)P

7.29582.7633 0.92841.0000PJ J i i

ii

iiJ 1 1

12

12mP

11

2.76332.75040.92841.0000前面已推得系統(tǒng)的剛體模態(tài)為式Xii,ii,i,i 1212

X010 2.81至此，就得出了（3.1）所示模型的振型矩陣P p10p21709.96p34472.1p418257.42p528629.92p635377.45f10f2272.3Hzf3712.1Hzf42907.2Hzf54558.9Hzf65633.4Hz。為了對(duì)各階振型有一個(gè)形象的概念，這里利用繪出了各階振型的圖像，如4.3Fig.4.3Vibrationmodeofthegear-rotor

cc

cR

0 0

m1

m1p cm1Rp

cR

cs

0C

s m1 cs

cs2cm2R

cm2Rg 0

R

R

cg m2gg

m2

s3

cs3 0 0

kg 2.7000000009.20009.238.365.160005.1617.0933.3701.28 K 033.37033.37108.4800

15.110415.1104

104

0

N00

0

0

15.1M104

kgm2在實(shí)際運(yùn)算中，載荷列陣中包含的靜態(tài)傳遞誤差大都采用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合后得出的..Munro的結(jié)論得出，.G.unro得出的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表所示17]4.1Table.4.1Parametricvalueofstiffnessanderror階 嚙合剛度/106 傳遞誤差/106誤差幅值誤差相角0——102π304——靜態(tài)傳遞誤差的圓頻率即是齒輪嚙合的圓頻率 ，其值 2πn1z12π143023

e3442.5 2πn3z32π14303.630e fe

e

1247.3ee

t)

eaicos(i

bisin(i

emeicos(e1ti(203.45cos3442.5t)106203.45cos1247.3t106m 31.4

cRekR

5.4cos m1p m1p1 Lcm1Rqe1Rqe1km1113.319.48cos3442.5tN Re Re 84.614.6 m2g

g2 cm2Rhe2km2Rhe2

由載荷列陣可以看到，雖然齒輪靜態(tài)傳遞誤差很小，但是由于齒輪嚙合綜合剛度的數(shù)值很大，兩者共同作用的效果與負(fù)載力矩相比極為可觀(guān)。由此也可以得出研究減速機(jī)扭轉(zhuǎn)振動(dòng)時(shí)，齒輪靜傳遞誤差是不能忽略的。齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的激勵(lì)分為兩類(lèi)：外部激勵(lì)和內(nèi)部激勵(lì)。外部激勵(lì)是指由旋轉(zhuǎn)質(zhì)量的不平衡、幾何偏心，原動(dòng)機(jī)和負(fù)載力矩波動(dòng)引起的頻率較低的激勵(lì)。內(nèi)部激勵(lì)是指由加工誤差、輪齒彈性變形等引起的頻率較高的激勵(lì)。文章這一部分的主要研究目的是探求內(nèi)部激勵(lì)引起的機(jī)振動(dòng)，為了分析計(jì)算的方便，這里忽略載荷列陣中的外部激勵(lì)以及內(nèi)部激勵(lì)的常數(shù)項(xiàng)，根據(jù)線(xiàn)性系統(tǒng)滿(mǎn)足疊加原理，可知事實(shí)上這樣處理并不會(huì)影響研究的目的。載荷列陣簡(jiǎn)化為下式，這里 5.4cos L19.48cos3442.5tN14.6cos1247.3t40.9cos1247.3t θPzPPT，即量一般不滿(mǎn)足關(guān)于阻尼矩陣的正交性，即不能實(shí)現(xiàn)阻尼矩陣的對(duì)角化。除非阻尼矩陣具有某些特殊性質(zhì)，例如阻尼矩陣可以表達(dá)為質(zhì)量矩陣和剛度矩陣的線(xiàn)性組合的比例阻尼，擴(kuò)展的比例阻尼，組合阻尼等。但是這些條件往往較難達(dá)到，因此工程應(yīng)用中提出了很多簡(jiǎn)化處理阻尼矩陣的方法，其中最簡(jiǎn)單的法是求得正則阻尼矩陣后直接將矩陣中的非主對(duì)角元略去。這在一些振動(dòng)著作中有相關(guān)論述 ，并且理論與 41.6cos3442.5t PTL141.