2023年1月廣東省普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)仿真模擬試卷B（含答案）

2023年1月廣東省普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)仿真模擬試卷B(考試時(shí)間：90分鐘滿分150分)一.選擇題：本大題共15題，每小題6分，共90分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】解得：或，故或，∴.故選：A.2．若且，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因?yàn)榍?，所以為第二象限角，?故選:D.3．已知奇函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則的解析式可能為（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】A選項(xiàng)，，A選項(xiàng)錯(cuò)誤.B選項(xiàng)，，B選項(xiàng)錯(cuò)誤.C選項(xiàng)，是偶函數(shù)，C選項(xiàng)錯(cuò)誤.D選項(xiàng)，為奇函數(shù)，符合題意.故選：D4．下列結(jié)論正確的是（

）A．若則 B．若，則C．若則 D．若，則【答案】A【解析】由可得，因此A正確；由可得，因此B不正確；，與大小關(guān)系不確定，因此C不正確；因不知的正負(fù)，由無法得出，因此D不正確．故選：A.5．若直線過點(diǎn),則此直線的傾斜角是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】解:由題知,直線過點(diǎn),所以直線的斜率為,記直線的傾斜角為,所以,所以.故選：C.6．從分別寫有1，2，3，4，5的5張卡片中無放回隨機(jī)抽取2張，則抽到的2張卡片上的數(shù)字之和是偶數(shù)的概率為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】1，2，3，4，5的5張卡片中無放回隨機(jī)抽取2張，由以下情況：，共10種情況，其中抽到的2張卡片的數(shù)字之和是偶數(shù)的有，共4種情況，所以概率為.故選：B7．下列函數(shù)在上不是增函數(shù)的是（

）A．B．C．D．【答案】C【解析】對(duì)于A：在定義域上單調(diào)遞增，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：在定義域上單調(diào)遞減，故C正確；對(duì)于D：，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故D錯(cuò)誤；故選：C8．已知空間三條直線l，m，n，若l與m垂直，l與n垂直，則（

）A．m與n異面B．m與n相交C．m與n平行D．m與n平行、相交、異面均有可能【答案】D【解析】因?yàn)閙⊥l，n⊥l，結(jié)合長(zhǎng)方體模型可知m與n可以相交，也可以異面，還可以平行．故選：D.9．已知不等式的解集為空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．或 B．C．或 D．【答案】B【解析】因?yàn)椴坏仁降慕饧癁榭占?，所以，即，故選：B.10．計(jì)算的值為（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【解析】故選：D11．若直線與圓相切，則的值是（

）A．-2或12 B．2或-12 C．-2或-12 D．2或12【答案】C【解析】由題得圓的圓心坐標(biāo)為半徑為1，所以或.故選：C12．某工廠隨機(jī)抽取部分工人，對(duì)他們某天生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示，則該組數(shù)據(jù)的產(chǎn)品件數(shù)的第60百分位數(shù)是（

）件數(shù)7891011人數(shù)36542A．8.5 B．9 C．9.5 D．10【答案】B【解析】抽取的工人總數(shù)為20，，那么第60百分位數(shù)是所有數(shù)據(jù)從小到大排序的第12項(xiàng)與第13項(xiàng)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，第12項(xiàng)與第13項(xiàng)數(shù)據(jù)分別為9，9，所以第60百分位數(shù)是9．故選：B．13．《算法統(tǒng)宗》中說：九百九十六斤棉，贈(zèng)分八子做盤纏；次第每人多十七，要將第八數(shù)來言；務(wù)要分明依次第，孝和休惹外人傳.意思是：有996斤棉花要給8個(gè)子女做旅費(fèi)，從第1個(gè)孩子開始，以后每人依次多17斤，直到第8個(gè)孩子分完為止，則第1個(gè)孩子分得棉花的斤數(shù)為（

）A．48 B．65 C．82 D．99【答案】B【解析】依題意得，八個(gè)子女所得棉花斤數(shù)依次構(gòu)成等差數(shù)列，設(shè)該等差數(shù)列為，公差為d，前n項(xiàng)和為，第一個(gè)孩子所得棉花斤數(shù)為則由題意得，，，解得，即第1個(gè)孩子分得棉花的斤數(shù)為65斤.故選：B.14．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度【答案】D【解析】，因此將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位．故選：D．15．若正數(shù)x，y滿足，則的最小值是（

）A．6 B． C． D．【答案】B【解析】因?yàn)檎龜?shù)x，y滿足，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值為故選：B二．填空題：本大題共4小題，每小題6分，滿分24分．16．已知向量與的夾角為，且，，則的值為________．【答案】－6【解析】．故答案為：．17．若，則______.【答案】3【解析】因?yàn)?，所以，，?故答案為：318．在等比數(shù)列中，，則和的等比中項(xiàng)為________．【答案】【解析】設(shè)與的等比中項(xiàng)為，因?yàn)椋?，所?故答案為：19．已知函數(shù)，則______．【答案】【解析】由，則，故答案為：2．三．解答題：本大題共3小題，第20小題8分，第21、22小題各14分，滿分36分，解答題須寫出文字說明．證明過程和演算步聚20．一家貨物公司計(jì)劃租地建造倉庫儲(chǔ)存貨物，經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查了解到下列信息：每月土地占地費(fèi)（單位：萬元）與倉庫到車站的距離x（單位：）成反比，每月庫存貨物費(fèi)（單位：萬元）與x成正比；若在距離車站處建倉庫，則和分別為2萬元和8萬元，這家公司應(yīng)該把倉庫建在距離車站多少千米處，才能使兩項(xiàng)費(fèi)用之和最??？并求出該值．【解析】設(shè)，當(dāng)時(shí)，，∴，∴，∴兩項(xiàng)費(fèi)用之和為．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)等號(hào)成立．即應(yīng)將這家倉庫建在距離車站處，才能使兩項(xiàng)費(fèi)用之和最小，且最小費(fèi)用為8萬元．21．在銳角△ABC中，A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且．(1)求角C的大??；(2)若，且，求△ABC的周長(zhǎng)．【解析】（1）由及正弦定理得

因?yàn)?，故?/p>

又∵為銳角三角形，所以．（2）由余弦定理，

∵，得

解得：或

∴的周長(zhǎng)為