2022年福建省廈門市翔安區(qū)九年級(jí)中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題（含答案）

第21頁(yè)/共21頁(yè)廈門市翔安區(qū)2022年九年級(jí)適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題有8題，每題4分，共32分，每題都有四個(gè)選項(xiàng)，其中有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的）1.下列四個(gè)數(shù)中，是負(fù)數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】將選項(xiàng)中的數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后根據(jù)負(fù)數(shù)的定義：比小的數(shù)；解答即可．【詳解】解：A、是正數(shù)，不符合題意；B、是正數(shù)，不符合題意；C、是正數(shù)，不符合題意；D、是負(fù)數(shù)，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)數(shù)的定義，絕對(duì)值，多重符號(hào)化簡(jiǎn)，乘方等知識(shí)點(diǎn)，將選項(xiàng)中的數(shù)準(zhǔn)確化簡(jiǎn)是解本題的關(guān)鍵．2.習(xí)近平總書(shū)記提出精準(zhǔn)扶貧戰(zhàn)略以來(lái)，各地積極推進(jìn)精準(zhǔn)扶貧，加大幫扶力度，全國(guó)脫貧人口數(shù)不斷增加，脫貧人口接近人，將數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)數(shù)．【詳解】將用科學(xué)記數(shù)法表示為：，故選B．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．3.如圖，由4個(gè)正方體組成的幾何體的主視圖是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)主視圖的定義，觀察圖形即可得出結(jié)論．【詳解】解：主視圖是從正面看得到圖形，由幾何體以及正面方向可知，主視圖為：故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是幾何體主視圖的判斷，掌握主視圖的定義是解決此題的關(guān)鍵．4.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念求解即可．【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分對(duì)折后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．5.明代數(shù)學(xué)家程大位的《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問(wèn)題（如圖），其大意為：有一群人分銀子，如果每人分七兩，則剩余四兩；如果每人分九兩，則還差八兩，請(qǐng)問(wèn)：所分的銀子共有多少兩？設(shè)銀子共有x兩，列出方程為（）A.﹣8 B. C.＝ D.【答案】D【解析】【分析】設(shè)銀子共有兩，根據(jù)“如果每人分七兩，則剩余四兩；如果每人分九兩，則還差八兩”及人的數(shù)量不變，即可得出關(guān)于的一元一次方程，此題得解．【詳解】解：設(shè)銀子共有兩，依題意，得：．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．6.下列計(jì)算中，正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)積的乘方和冪的乘方、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式、完全平方公式以及同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則分別計(jì)算出各項(xiàng)的結(jié)果再進(jìn)行判斷即可得到答案．【詳解】解：A.，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，故不符合題意；B.，計(jì)算正確，符合題意；C.，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，故不符合題意；D.，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，故不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了積的乘方和冪的乘方、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式、完全平方公式以及同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，熟練掌握公式和運(yùn)算法則是解答此題的關(guān)鍵．7.已知點(diǎn)，均在拋物線上，點(diǎn)是該拋物線的頂點(diǎn)，若，則m的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)，均在拋物線上，點(diǎn)是該拋物線的頂點(diǎn)，若，可知該拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為，則，從而求得的取值范圍．【詳解】解：∵點(diǎn)是該拋物線的頂點(diǎn)，∴拋物線的對(duì)稱軸為，∵點(diǎn)，均在拋物線上，，∴，解得：，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．8.成成在滿分為100分的期中、期末數(shù)學(xué)測(cè)試中，兩次的平均分為90分，若按期中數(shù)學(xué)成績(jī)占30%，期末數(shù)學(xué)成績(jī)占70%計(jì)算學(xué)期數(shù)學(xué)成績(jī)，則成成的學(xué)期數(shù)學(xué)成績(jī)可能是（）A.85 B.88 C.95 D.100【答案】B【解析】【分析】?jī)纱纬煽?jī)一次的最大值為100，則另一次的最小成績(jī)?yōu)?0，則按權(quán)重可分別求得學(xué)期成績(jī)，從而可確定學(xué)期成績(jī)的范圍，進(jìn)而求得可能的成績(jī)．【詳解】通過(guò)權(quán)重可以得到學(xué)期數(shù)學(xué)成績(jī)的最大，最小值；最小值為期中數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?00分而期末為80分時(shí)，則學(xué)期的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)椋?00×30%+80×70%=86分；最大值為期末數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?00分而期中為80分時(shí)，則學(xué)期的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)椋?0×30%+100×70%=94分，所以可得可能的學(xué)期數(shù)學(xué)成績(jī)應(yīng)該在86-94之間．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)，由兩次成績(jī)的最大值及最小值確定學(xué)期成績(jī)的范圍是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題有8小題，每小題4分，共32分）9.=_________【答案】2【解析】【詳解】解：根據(jù)絕對(duì)值的定義；數(shù)軸上一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做該數(shù)絕對(duì)值，即，|-2|=2，故答案為：2．10.________．【答案】2【解析】【分析】根據(jù)零指數(shù)冪以及乘方等運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：原式，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了零指數(shù)冪以及乘方，熟知任何非零實(shí)數(shù)的零次冪都等于是解本題的關(guān)鍵．11.不等式的解集是________．【答案】【解析】【分析】移項(xiàng)合并化系數(shù)為1即可．【詳解】解：．移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，得：．化系數(shù)為1：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查一次不等式的解法，掌握一般步驟是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．12.將直尺和直角三角板按如圖方式擺放，已知∠1=30°，則∠2的大小是_____.【答案】60°【解析】【詳解】∵∠1+∠3=90°，∠1=30°，∴∠3=60°∵直尺的兩邊互相平行，∴∠2=∠3=60°故答案為60°13.一位批發(fā)商從某服裝制造公司購(gòu)進(jìn)60包型號(hào)為L(zhǎng)的襯衫，由于包裝工人疏忽，在包裹中混進(jìn)了型號(hào)為M的襯衫，每包混入的M號(hào)襯衫數(shù)及相應(yīng)數(shù)如下表所示：M號(hào)襯衫數(shù)13457包數(shù)207101112一位零售商從60包中任意選取一包，則包中混入M號(hào)襯衫數(shù)不超過(guò)3的概率為_(kāi)________．【答案】【解析】【分析】直接利用概率公式計(jì)算即可．【詳解】解：一位零售商從60包中任意選取一包，包中混入M號(hào)襯衫數(shù)不超過(guò)3的概率=，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題是對(duì)概率知識(shí)的考查，熟練掌握概率的求法是解決本題的關(guān)鍵．14.某初中學(xué)校為了更好地落實(shí)教育部“雙減”政策，了解學(xué)生做書(shū)面家庭作業(yè)的時(shí)間，隨機(jī)調(diào)查了40名同學(xué)每天做書(shū)面家庭作業(yè)的時(shí)間，情況如下表．則這40名同學(xué)每天做書(shū)面家庭作業(yè)的平均時(shí)間是______分鐘．書(shū)面家庭作業(yè)時(shí)間（分鐘）708090100110學(xué)生人數(shù)（人）472081【答案】【解析】【分析】利用加權(quán)平均數(shù)公式即可求解．【詳解】解：這40名同學(xué)每天做書(shū)面家庭作業(yè)的時(shí)間是（分）故答案：【點(diǎn)睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)的求法，熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的公式是解題的關(guān)鍵．15.已知邊長(zhǎng)為4的等邊，D，E，F(xiàn)分別為邊，，的中點(diǎn)，P為線段上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)_____．【答案】4【解析】【分析】連接，，設(shè)交于點(diǎn)J，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及中位線的性質(zhì)得出，，由三角形三邊關(guān)系即可得出結(jié)果．【詳解】解：如圖，連接，，設(shè)交于點(diǎn)J，∵是等邊三角形，D、E、F分別為邊、、的中點(diǎn)，∴，，，∴，，∴是線段的垂直平分線，∴，∴，∵，∴，∴的最小值為4，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)及中位線的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系等，理解題意，綜合運(yùn)用這些知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．16.如圖，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，4），頂點(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸上，函數(shù)y＝（x＜0）的圖象經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)B，則k的值為_(kāi)____．【答案】﹣32【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)C的坐標(biāo)以及菱形的性質(zhì)求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出k的值即可．【詳解】解：∵A（﹣3，4），∴OC==5，∴CB=OC=5，則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為﹣3﹣5=﹣8，故B的坐標(biāo)為：（﹣8，4），將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入y=得，4=，解得：k=﹣32．故答案：﹣32．三、解答題（本大題有9題，共86分）17.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】首先將括號(hào)里面的分式進(jìn)行通分，然后根據(jù)除法計(jì)算法則進(jìn)行約分化簡(jiǎn)，最后將a的值代入化簡(jiǎn)后的式子進(jìn)行計(jì)算得出答案．【詳解】解：原式，當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是分式的化簡(jiǎn)求值問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題型．解決分式的問(wèn)題必須要能夠?qū)⒎质降姆肿雍头帜高M(jìn)行因式分解．18.如圖，在中，點(diǎn)是邊上的一點(diǎn).（1）請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，在內(nèi)，求作，使，交于；（不要求寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，若，求的值.【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）.【解析】【分析】(1)以點(diǎn)B為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交BA、BC于點(diǎn)F、G，以點(diǎn)D為圓心，以BF長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交DA于點(diǎn)M，再以M為圓心，以FG長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與前弧交于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)D、H作射線，交AC于點(diǎn)E，由此即可得；(2)由(1)可知DE//BC，利用平行線分線段成比例定理進(jìn)行求解即可.【詳解】(1)如圖所示；(2)∵，∴.∴.【點(diǎn)睛】本題考查了作一個(gè)角等于已知角，平行線分線段成比例定理，熟練掌握利用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角的作圖方法是解題的關(guān)鍵.19.某市在實(shí)施居民用水定額管理前，對(duì)居民生活用水情況進(jìn)行了調(diào)查，通過(guò)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，獲得了100個(gè)家庭去年的月均用水量數(shù)據(jù)，將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：序號(hào)12…2526…5051…7576…99100月均用水量/t1.31.3…4.54.5…6.46.8…1113…25.628（1）求這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，你對(duì)它與中位數(shù)的差異有什么看法？（2）為了鼓勵(lì)節(jié)約用水，要確定一個(gè)用水量的標(biāo)準(zhǔn)，超出這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的部分按1.5倍價(jià)格收費(fèi)，若要使75%的家庭水費(fèi)支出不受影響，你覺(jué)得這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)該定為多少？【答案】（1）6.6t；差異看法見(jiàn)解析；（2）11t【解析】【分析】（1）從中位數(shù)和平均數(shù)的定義和計(jì)算公式的角度分析它們的特點(diǎn)即可找出它們差異的原因；（2）從表中找到第75和第76戶家庭的用水量，即可得到應(yīng)制定的用水量標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)．【詳解】解：（1）由表格數(shù)據(jù)可知，位于最中間的兩個(gè)數(shù)分別是6.4和6.8，∴中位數(shù)為：（t），而這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為9.2t，它們之間差異較大，主要是因?yàn)樗鼈兏髯缘奶攸c(diǎn)決定的，主要原因如下：①因?yàn)槠骄鶖?shù)與每一個(gè)數(shù)據(jù)都有關(guān),其中任何數(shù)據(jù)的變動(dòng)都會(huì)相應(yīng)引起平均數(shù)的變動(dòng)；主要缺點(diǎn)是易受極端值的影響，這里的極端值是指偏大或偏小數(shù)，當(dāng)出現(xiàn)偏大數(shù)時(shí)，平均數(shù)將會(huì)被抬高，當(dāng)出現(xiàn)偏小數(shù)時(shí)，平均數(shù)會(huì)降低。②中位數(shù)將數(shù)據(jù)按照從小到大或從大到小的順序排列，如果數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于最中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，它的求出不需或只需簡(jiǎn)單的計(jì)算，它不受極端值的影響；這100個(gè)數(shù)據(jù)中，最大的數(shù)據(jù)是28，最小的是1.3，因此平均數(shù)受到極端值的影響，造成與中位數(shù)差異較大;（2）因?yàn)榈?5戶用數(shù)量為11t，第76戶用數(shù)量為13t，因此標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)定為（其中a為標(biāo)準(zhǔn)用水量，單位：t）．為了鼓勵(lì)節(jié)約用水則標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)定為11t.【點(diǎn)睛】本題考查了學(xué)生對(duì)中位數(shù)和平均數(shù)的概念的理解以及如何利用數(shù)據(jù)作出決斷等，解決本題的關(guān)鍵是能讀懂題意，正確利用表格中的數(shù)據(jù)特點(diǎn)進(jìn)行分析，本題較基礎(chǔ)，答案較開(kāi)放，因此考查了學(xué)生的語(yǔ)言組織與應(yīng)用的能力．20.為配合“一帶一路”國(guó)家倡議，某鐵路貨運(yùn)集裝箱物流園區(qū)正式啟動(dòng)了2期擴(kuò)建工程一項(xiàng)地基基礎(chǔ)加固處理工程由2、8兩個(gè)工程公司承擔(dān)建設(shè)，已知2工程公司單獨(dú)建設(shè)完成此項(xiàng)工程需要180天工程公司單獨(dú)施工45天后，工程公司參與合作，兩工程公司又共同施工天后完成了此項(xiàng)工程．（1）求工程公司單獨(dú)建設(shè)完成此項(xiàng)工程需要多少天？（2）由于受工程建設(shè)工期的限制，物流園區(qū)管委會(huì)決定將此項(xiàng)工程劃包成兩部分，要求兩工程公司同時(shí)開(kāi)工，工程公司建設(shè)其中一部分用了天完成，工程公司建設(shè)另一部分用了天完成，其中，均為正整數(shù)，且，，求、兩個(gè)工程公司各施工建設(shè)了多少天？【答案】（1）工程公司單獨(dú)建設(shè)需要天完成；（2）工程公司施工建設(shè)了天，工程公司施工建設(shè)了天．【解析】【分析】（1）設(shè)B工程公司單獨(dú)完成需要x天，根據(jù)題意列出關(guān)于x的分式方程，求出分式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到結(jié)果；（2）根據(jù)題意列出關(guān)于m與n的方程，由m與n的范圍，確定出正整數(shù)m與n的值，即可得到結(jié)果．【詳解】解：（1）設(shè)工程公司單獨(dú)建設(shè)完成這項(xiàng)工程需要天，由題意得：，解之得，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解且符合題意．答：工程公司單獨(dú)建設(shè)需要天完成；（2）∵工程公司建設(shè)其中一部分用了天完成，工程公司建設(shè)另一部分用了天完成，∴，即又∵，，∴，解得，∵為正整數(shù)，∴；而也為正整數(shù)，∴，；答：工程公司施工建設(shè)了天，工程公司施工建設(shè)了天．【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的應(yīng)用，以及二元一次方程的應(yīng)用，找出題中的等量關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．21.（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：如圖1，與均為等腰直角三角形，，則線段、的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)______，、所在直線的位置關(guān)系為_(kāi)_______；（2）深入探究：在（1）的條件下，若點(diǎn)A，E，D在同一直線上，為中邊上的高，請(qǐng)判斷的度數(shù)及線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．【答案】（1），；（2），；理由見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）延長(zhǎng)交于點(diǎn)H，交于點(diǎn)O．只要證明，即可解決問(wèn)題；（2）由，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，即可解決問(wèn)題．【詳解】解：（1）如圖1中，延長(zhǎng)交于點(diǎn)H，交于點(diǎn)O，∵和均為等腰直角三角形，，∴，，∴，∴，∴，∴，，∵，，∴，∴，∴．故答案為：，．（2），；理由如下：如圖2中，∵和均為等腰直角三角形，，∴，∴，由（1）可知：，∴，，∴；在等腰直角三角形中，為斜邊上的高，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問(wèn)題．22.如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E．（1）求證：直線DE是⊙O的切線；（2）若BC＝8，tanC＝，求tan∠DOE的值．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）．【解析】【分析】（1）連接OD，求出AC∥OD，求出OD⊥DE，根據(jù)切線的判定推出即可；（2）連接AD，求出BD＝CD＝4，AD＝3，求出OD＝2.5，解直角三角形求出DE，再求出答案即可．【詳解】（1）證明：連接OD，∵OB＝OD，∴∠B＝∠ODB，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠ODB＝∠C，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴∠DEC＝90°，∴∠ODE＝∠DEC＝90°，∴OD⊥DE，∵OD是半徑，∴DE是⊙O的切線；（2）解：連接AD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∵AB＝AC，BD＝CD，∴，∴，∴AD＝3，在Rt△ADB中，由勾股定理得：AB＝＝5，∴AO＝BO＝2.5，∴，在Rt△DEC中，∵，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查圓的綜合運(yùn)用，熟練掌握?qǐng)A的有關(guān)性質(zhì)、切線判定定理、勾股定理、解直角三角形的應(yīng)用并靈活運(yùn)用是解題關(guān)鍵．23.某校計(jì)劃采購(gòu)凳子，商場(chǎng)有A、B兩種型號(hào)的凳子出售，并規(guī)定：對(duì)于A型凳子，采購(gòu)數(shù)量若超過(guò)250張，則超出部分可在原價(jià)基礎(chǔ)上每張優(yōu)惠a元；B型凳子的售價(jià)為40元/張．學(xué)校經(jīng)測(cè)算，若購(gòu)買300張A型凳子需要花費(fèi)14250元；若購(gòu)買500張A型凳子需要花費(fèi)21250元．（1）求a的值；（2）學(xué)校要采購(gòu)A、B兩種型號(hào)凳子共900張，且購(gòu)買A型凳子不少于150張且不超過(guò)B型凳子數(shù)量的2倍，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算幫學(xué)校決策如何分配購(gòu)買數(shù)量可以使得總采購(gòu)費(fèi)用最少？最少是多少元？【答案】（1）15；（2）購(gòu)買A型凳子600張，購(gòu)買B型凳子300張時(shí)總采購(gòu)費(fèi)用最少，最少是36750元【解析】【分析】（1）設(shè)型凳子的售價(jià)為張，根據(jù)題意列方程組解答即可；（2）設(shè)購(gòu)買型凳子張，則購(gòu)買型凳子張，根據(jù)題意求出的取值范圍；設(shè)總采購(gòu)費(fèi)用為元，根據(jù)題意得出與的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：（1）設(shè)型凳子的售價(jià)為元張，根據(jù)題意得，解得，答：的值為15．（2）設(shè)購(gòu)買型凳子張，則購(gòu)買型凳子張，根據(jù)題意得，解得，設(shè)總采購(gòu)費(fèi)用為元，根據(jù)題意得當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，隨的增大而增大，時(shí)，的最小值為37500；當(dāng)時(shí)，，隨的增大而減小，時(shí)，的最小值為36750．，購(gòu)買型凳子600張，購(gòu)買型凳子300張時(shí)總采購(gòu)費(fèi)用最少，最少是36750元．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)解答．24.如圖，AM是的中線，D是線段AM上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合）．交AC于點(diǎn)F，，連接AE．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D與M重合時(shí)，求證：四邊形ABDE是平行四邊形；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D不與M重合時(shí)，交CE于點(diǎn)G，（1）中的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）如圖3，延長(zhǎng)BD交AC于點(diǎn)H，若，且，則_________．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）成立，理由見(jiàn)解析（3）30°【解析】【分析】（1）先判斷出∠ECD=∠ADB，進(jìn)而判斷出△ABD≌△EDC，即可得出結(jié)論；（2）先判斷出四邊形DMGE是平行四邊形，借助（1）的結(jié)論即可得出結(jié)論；（3）取CH的中點(diǎn)I，連接IM，根據(jù)三角形中位線定理可得IM∥BH，BH=2IM，從而得到AM=2IM進(jìn)而利用直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【小問(wèn)1詳解】證明：∵，∴，∵，∴，∵AM是的中線，且D與M重合，∴，∴，∴，∵，∴四邊形ABDE是平行四邊形；【小問(wèn)2詳解】解∶∵，，∴四邊形DMGE是平行四邊形，∴，由（1）知，，，∴，，∴四邊形ABDE是平行四邊形；【小問(wèn)3詳解】解∶取CH的中點(diǎn)I，連接IM，∵點(diǎn)M為BC的中點(diǎn)，∴IM是△BCH的中位線，∴，BH=2IM，∵BH⊥AC，∴IM⊥AC，∵AM=BH，∴AM=2IM，在直角△AIM中，AM=2IM，∴∠CAM=30°．故答案為：30°【點(diǎn)睛】此題是四邊形綜合題，主要考查了三角形中線，中位線的性質(zhì)和判定，平行四邊形的平行和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．25.如圖1，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，已知點(diǎn)B坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，3）．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）點(diǎn)P為直線BC上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PBC的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如圖2，點(diǎn)M為該拋物線的頂點(diǎn)，直線MD⊥x軸于點(diǎn)D，在直線MD上是否存在點(diǎn)N，使點(diǎn)N到直線MC的距離等于點(diǎn)N到點(diǎn)A的距離？若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）y＝﹣x2+2x+3；（2）點(diǎn)P（，）；；（3）存在；點(diǎn)N坐標(biāo)為（1，﹣4+2）或（1，﹣4﹣2）．【解析】【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)B（3，0），點(diǎn)C（0，3）在拋物線y＝﹣x2+bx+c圖象上，利用待定系數(shù)法代入拋物線解方程組即可；（2）過(guò)點(diǎn)P作PH⊥x軸于H，交BC于點(diǎn)G，利用待定系數(shù)法求直線BC解析式為y＝﹣x+3，設(shè)點(diǎn)P（m，﹣m2+2m+3），則點(diǎn)G（m，﹣m+3），求PG＝﹣m2+3m，再利用面積公式求出S△PBC＝﹣（m﹣）2+，當(dāng)m＝時(shí)，S△PBC有最大值，﹣m2+2m+3=即可；（3）存在N滿足條件，求出拋物線y＝﹣x2+2x+3與x軸交點(diǎn)A（﹣1，0），頂點(diǎn)M（1，4），利用