高二數(shù)學(xué)空間向量與立體幾何單元測(cè)試卷一

高二（2）部數(shù)學(xué)《空間向量與立體幾何》單元測(cè)試卷一班級(jí)＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿一、選擇題：（每小題5分，共60分）．1．在正三棱柱ABC—A1B1C1中，若AB＝BB1，則AB1與C1B所成的角的大小為（） A．60° B．90° C．105° D．75°圖2．如圖，ABCD—A1B1C1D1是正方體，B1E1＝D1F1＝，則BE1與DF1圖 A．B．圖 C．D．圖3．如圖，A1B1C1—ABC是直三棱柱，∠BCA=90°，點(diǎn)D1、F1分別是A1B1、A1C1的中點(diǎn)，若BC=CA=CC1，則BD1與AF A． B．C．D．4．正四棱錐的高，底邊長(zhǎng)，則異面直線和之間的距離（） A． B． C． D．AAA1DCBB1C1圖5．已知是各條棱長(zhǎng)均等于的正三棱柱，是側(cè)棱的中點(diǎn)．點(diǎn)到平面的距離（）A．B．C．D．6．在棱長(zhǎng)為的正方體中，則平面與平面間的距離 （） A． B． C． D．7．在三棱錐P－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝PA，點(diǎn)O、D分別是AC、PC的中點(diǎn)，OP⊥底面ABC，則直線OD與平面PBC所成角的正弦值 （） A． B． C． D．8．在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，，側(cè)棱，D，E分別是與的中點(diǎn)，點(diǎn)E在平面ABD上的射影是的重心G．則與平面ABD所成角的余弦值 （） A． B． C． D．9．正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為3，側(cè)棱，D是CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且，則二面角的大小 （） A． B．C． D．10．正四棱柱中，底面邊長(zhǎng)為，側(cè)棱長(zhǎng)為4，E，F(xiàn)分別為棱AB，CD的中點(diǎn)，．則三棱錐的體積V （） A． B．C． D．11.設(shè)空間兩個(gè)不同的單位向量a=(m，n，0)，b=（p，q，0）與向量（1，1，1）的夾角都為450,則的值為A． B． C．－1 D．1（）12、已知A(4，1，3)，B(2，-5，1)，C為線段AB上一點(diǎn)，且，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為()A．B.CD二、填空題：（每小題4分，共16分）．13．在正方體中，為的中點(diǎn)，則異面直線和間的距離．14．在棱長(zhǎng)為的正方體中，、分別是、的中點(diǎn)，求點(diǎn)到截面的距離．15．已知棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F分別是B1C1和C1D1的中點(diǎn)，點(diǎn)A1到平面DBEF的距離16．已知棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD－A1B1C1D1中，E是A1B1的中點(diǎn)，求直線AE與平面ABC1D1所成角的正弦值三、解答題：（共74分）．17．已知棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD－A1B1C1D1，求平面A1BC1與平面AB18．已知棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F、M分別是A1C1、A1D和B1A上任一點(diǎn)，求證：平面A1EF∥平面19．在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，∠BAD=90°，AD∥BC，AB=BC=a，AD=2a，且PA⊥底面ABCD，PD與底面成30°角．（1）若AE⊥PD，E為垂足，求證：BE⊥PD（2）求異面直線AE與CD所成角的余弦值．20．已知棱長(zhǎng)為1的正方體AC1，E、F分別是B1C1、C1（1）求證：E、F、D、B共面；（2）求點(diǎn)A1到平面的BDEF的距離；（3）求直線A1D與平面BDEF所成的角．21．已知正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)E為棱AB的中點(diǎn)，求：（Ⅰ）D1E與平面BC1D所成角的大??；（Ⅱ）二面角D－BC1－C的大小；（Ⅲ）異面直線B1D1與BC122．如圖5：正方體ABCD-A1B1C1D1，過(guò)線段BD1上一點(diǎn)P（P平面ACB1）作