最新6年高考4年模擬-第二章第二節(jié)基本初等函數(shù)

PAGE第二節(jié)基本初等函數(shù)I第一部分六年高考薈萃2010年高考題一、選擇題1.（2010全國卷2理）（2）.函數(shù)的反函數(shù)是（B）（C）（D）答案D【命題意圖】本試題主要考察反函數(shù)的求法及指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的互化?！窘馕觥坑稍瘮?shù)解得，即，又；∴在反函數(shù)中，故選D.2.（2010陜西文）7.下列四類函數(shù)中，個有性質(zhì)“對任意的x>0，y>0，函數(shù)f(x)滿足f（x＋y）＝f（x）f（y）”的是 （A）冪函數(shù) （B）對數(shù)函數(shù) （C）指數(shù)函數(shù) （D）余弦函數(shù)答案C【解析】本題考查冪的運算性質(zhì)

3.（2010遼寧文）（10）設，且，則（A）（B）10（C）20（D）100答案A【解析】選A.又4.（2010全國卷2文）（4）函數(shù)y=1+ln(x-1)(x>1)的反函數(shù)是（A）y=-1(x>0)(B)y=+1(x>0)(C)y=-1(xR)(D）y=+1(xR)答案D【解析】D：本題考查了函數(shù)的反函數(shù)及指數(shù)對數(shù)的互化，∵函數(shù)y=1+ln（x-1）(x>1)，∴5.（2010安徽文）（7）設，則a，b，c的大小關(guān)系是（A）a＞c＞b（B）a＞b＞c（C）c＞a＞b（D）b＞c＞a答案A【解析】在時是增函數(shù)，所以，在時是減函數(shù)，所以?！痉椒偨Y(jié)】根據(jù)冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接可以判斷出來.6.（2010安徽文）（6）設,二次函數(shù)的圖像可能是答案D【解析】當時，、同號，（C）（D）兩圖中，故，選項（D）符合【方法技巧】根據(jù)二次函數(shù)圖像開口向上或向下，分或兩種情況分類考慮.另外還要注意c值是拋物線與y軸交點的縱坐標，還要注意對稱軸的位置或定點坐標的位置等.7.（2010浙江文）2.已知函數(shù)若=(A)0 (B)1 (C)2 (D)3答案B【解析】+1=2，故=1，選B，本題主要考察了對數(shù)函數(shù)概念及其運算性質(zhì)，屬容易題8.（2010山東文）(3)函數(shù)的值域為A.B.C.D.答案A9.（2010北京文）(6)給定函數(shù)①，②，③，④，期中在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減的函數(shù)序號是（A）①②（B）②③（C）③④（D）①④答案B10.（2010北京文）⑷若a,b是非零向量，且，，則函數(shù)是（A）一次函數(shù)且是奇函數(shù)（B）一次函數(shù)但不是奇函數(shù)（C）二次函數(shù)且是偶函數(shù)（D）二次函數(shù)但不是偶函數(shù)答案A11.（2010四川理）（3）2log510＋log50.25＝（A）0（B）1（C）2（D）4解析：2log510＋log50.25＝log5100＋log50.25＝log525＝2答案C12.（2010天津文）(6)設(A)a<c<b(B))b<c<a(C))a<b<c(D))b<a<c答案D【解析】本題主要考查利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小的基本方法，屬于容易題。因為【溫馨提示】比較對數(shù)值的大小時，通常利用0，1進行，本題也可以利用對數(shù)函數(shù)的圖像進行比較。13.（2010全國卷1文）(7)已知函數(shù).若且，，則的取值范圍是(A)(B)(C)(D)答案C【命題意圖】本小題主要考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的值域，考生在做本小題時極易忽視a的取值范圍，而利用均值不等式求得a+b=,從而錯選D,這也是命題者的用苦良心之處.【解析1】因為f(a)=f(b),所以|lga|=|lgb|,所以a=b(舍去)，或，所以a+b=又0<a<b,所以0<a<1<b，令由“對勾”函數(shù)的性質(zhì)知函數(shù)在(0,1)上為減函數(shù)，所以f(a)>f(1)=1+1=2,即a+b的取值范圍是(2,+∞).【解析2】由0<a<b,且f(a)=f(b)得：，利用線性規(guī)劃得：，化為求的取值范圍問題，，過點時z最小為2,∴(C)14.（2010四川文）(2)函數(shù)y=log2x的圖象大致是(A)(B)(C)(D)答案C解析：本題考查對數(shù)函數(shù)的圖象和基本性質(zhì).15.（2010安徽理）6、設，二次函數(shù)的圖象可能是答案D【解析】當時，、同號，（C）（D）兩圖中，故，選項（D）符合.【方法技巧】根據(jù)二次函數(shù)圖像開口向上或向下，分或兩種情況分類考慮.另外還要注意c值是拋物線與y軸交點的縱坐標，還要注意對稱軸的位置或定點坐標的位置等.二、填空題1.（2010上海文）9.函數(shù)的反函數(shù)的圖像與軸的交點坐標是。答案(0,2)解析：考查反函數(shù)相關(guān)概念、性質(zhì)法一：函數(shù)的反函數(shù)為，另x=0，有y=-2法二：函數(shù)圖像與x軸交點為（-2,0），利用對稱性可知，函數(shù)的反函數(shù)的圖像與軸的交點為（0，-2）三、解答題1.（2010四川理）（22）（本小題滿分14分）設（且），g(x)是f(x)的反函數(shù).（Ⅰ）設關(guān)于的方程求在區(qū)間[2，6]上有實數(shù)解，求t的取值范圍；（Ⅱ）當a＝e（e為自然對數(shù)的底數(shù)）時，證明：；（Ⅲ）當0＜a≤EQ\f(1,2)時，試比較與4的大小，并說明理由.本小題考產(chǎn)函數(shù)、反函數(shù)、方程、不等式、導數(shù)及其應用等基礎知識，考察化歸、分類整合等數(shù)學思想方法，以及推理論證、分析與解決問題的能力.解：(1)由題意，得ax＝＞0故g(x)＝，x∈(－∞,－1)∪(1,＋∞)由得t＝(x-1)2(7-x)，x∈[2,6]則t'=-3x2+18x-15=-3(x-1)(x-5)列表如下：x2(2,5)5(5,6)6t'+0-t5↗極大值32↘25所以t最小值＝5，t最大值＝32所以t的取值范圍為[5,32]……………………5分(2)＝ln()＝－ln令u(z)＝－lnz2－＝－2lnz＋z－，z＞0則u'(z)＝－＝(1－)2≥0所以u(z)在(0,＋∞)上是增函數(shù)又因為＞1＞0，所以u()＞u(1)＝0即ln＞0即………………9分(3)設a＝，則p≥1，1＜f(1)＝≤3當n＝1時，|f(1)－1|＝≤2＜4當n≥2時設k≥2,k∈N*時，則f(k)＝＝1＋所以1＜f(k)≤1＋從而n－1＜≤n-1+＝n+1-＜n＋1所以n＜＜f(1)＋n＋1≤n＋4綜上所述，總有|－n|＜42.（2010四川文）（22）（本小題滿分14分）設（且），g(x)是f(x)的反函數(shù).（Ⅰ）求；（Ⅱ）當時，恒有成立，求t的取值范圍；（Ⅲ）當0＜a≤EQ\f(1,2)時，試比較f(1)+f(2)+…+f(n)與的大小，并說明理由.3.（2010湖北理）17．（本小題滿分12分）為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層。某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元。該建筑物每年的能源消耗費用C（單位：萬元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿足關(guān)系：C（x）=若不建隔熱層，每年能源消耗費用為8萬元。設f（x）為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和。（Ⅰ）求k的值及f(x)的表達式。（Ⅱ）隔熱層修建多厚時，總費用f(x)達到最小，并求最小值。2009年高考題1.(2009年廣東卷文)若函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，且，則 ()A．B．C．D．2答案A解析函數(shù)的反函數(shù)是,又,即,所以,,故,選A.2.（2009北京文）為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像上所有點 （）A．向左平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度B．向右平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度C．向左平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度D．向右平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度答案C解析本題主要考查函數(shù)圖象的平移變換.屬于基礎知識、基本運算的考查.3.（2009天津卷文）設，則 ()Aa<b<cBa<c<bCb<c<aDb<a<c答案B解析由已知結(jié)合對數(shù)函數(shù)圖像和指數(shù)函數(shù)圖像得到，而，因此選B?！究键c定位】本試題考查了對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)運用，考查了基本的運算能4.（2009四川卷文）函數(shù)的反函數(shù)是A.B.C.D.答案C解析由，又因原函數(shù)的值域是，∴其反函數(shù)是5.（2009全國卷Ⅱ理）設，則 A. B. C. D.答案A解析.6.（2009湖南卷文）的值為A．B．C．D．答案D解析由,易知D正確.7.（2009湖南卷文）設函數(shù)在內(nèi)有定義，對于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)取函數(shù)。當=時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 ()A．B．C．D．答案C解析函數(shù)，作圖易知，故在上是單調(diào)遞增的，選C.8.（2009福建卷理）下列函數(shù)中，滿足“對任意，（0，），當<時，都有>的是A．= B.=C.= D.答案A解析依題意可得函數(shù)應在上單調(diào)遞減，故由選項可得A正確。9.（2009遼寧卷文）已知函數(shù)滿足：x≥4,則＝；當x＜4時＝，則＝A.B.C.D.答案A解析∵3＜2＋log23＜4,所以f(2＋log23)＝f(3＋log23)且3＋log23＞4∴＝f(3＋log23)＝10.（2009四川卷文）函數(shù)的反函數(shù)是A.B.C.D.答案C解析由，又因原函數(shù)的值域是，∴其反函數(shù)是11.（2009陜西卷文）設曲線在點（1，1）處的切線與x軸的交點的橫坐標為,則的值為A.B.C.D.1答案B解析對,令得在點（1，1）處的切線的斜率,在點（1，1）處的切線方程為,不妨設,則,故選B.12.（2009全國卷Ⅰ文）已知函數(shù)的反函數(shù)為，則（A）0（B）1（C）2（D）4答案C解析由題令得，即，又，所以，故選擇C。13.(2009湖南卷理)若a＜0，＞1，則 ()A．a(chǎn)＞1,b＞0B．a(chǎn)＞1,b＜0C.0＜a＜1,b＞0D.0＜a＜1,b＜0答案D解析由得由得，所以選D項。14.（2009四川卷理）已知函數(shù)連續(xù)，則常數(shù)的值是 ()Ａ.２Ｂ.３Ｃ.４Ｄ.５【考點定位】本小題考查函數(shù)的連續(xù)性，考查分段函數(shù)，基礎題。答案B解析由題得，故選擇B。解析2：本題考查分段函數(shù)的連續(xù)性．由，，由函數(shù)的連續(xù)性在一點處的連續(xù)性的定義知，可得．故選B．15.（2009福建卷文）若函數(shù)的零點與的零點之差的絕對值不超過0.25，則可以是A.B.C.D.答案A解析的零點為x=,的零點為x=1,的零點為x=0,的零點為x=.現(xiàn)在我們來估算的零點，因為g(0)=-1,g()=1,所以g(x)的零點x(0,),又函數(shù)的零點與的零點之差的絕對值不超過0.25，只有的零點適合，故選A。二、填空題16.（2009江蘇卷）已知集合，若則實數(shù)的取值范圍是，其中=.解析考查集合的子集的概念及利用對數(shù)的性質(zhì)解不等式。由得，；由知，所以4。17.(2009山東卷理)若函數(shù)f(x)=a-x-a(a>0且a1)有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍是.答案解析設函數(shù)且和函數(shù),則函數(shù)f(x)=a-x-a(a>0且a1)有兩個零點,就是函數(shù)且與函數(shù)有兩個交點,由圖象可知當時兩函數(shù)只有一個交點,不符合,當時,因為函數(shù)的圖象過點(0,1),而直線所過的點一定在點(0,1)的上方,所以一定有兩個交點.所以實數(shù)a的取值范圍是【命題立意】:本題考查了指數(shù)函數(shù)的圖象與直線的位置關(guān)系,隱含著對指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的考查,根據(jù)其底數(shù)的不同取值范圍而分別畫出函數(shù)的圖象進行解答.18.（2009重慶卷文）記的反函數(shù)為，則方程的解．答案2解法1由，得，即，于是由，解得解法2因為，所以2005—2008年高考題一、選擇題1.（2008年山東文科卷）已知函數(shù)的圖象如圖所示，則滿足的關(guān)系是 （）OyxA． B．OyxC． D．答案A 解析本小題主要考查正確利用對數(shù)函數(shù)的圖象來比較大小。由圖易得取特殊點.2.(07山東)設，則使函數(shù)的定義域為R且為奇函數(shù)的所有的值為 （）A.1,3 B.-1,1 C.-1,3 D.答案A3.（2006年安徽卷）函數(shù)的反函數(shù)是 （）A． B．C． D．答案D解析由得：x+1=lny，即x=-1+lny,所以為所求，故選D。4.（2006年湖北卷）設，則的定義域為 ()A． B．C． D．答案B解析f（x）的定義域是（－2，2），故應有－22且－22解得－4x－1或1x4故選B。5.(07天津)設均為正數(shù)，且，，.則 （）A. B. C. D.答案A二、填空題6.（2008年山東文科卷）已知，則的值等于．答案2008解析本小題主要考查對數(shù)函數(shù)問題。7.(07山東)函數(shù)的圖象恒過定點A,若點A在直線上，其中，則的最小值為.答案88.（2006年遼寧卷）設則__________答案.解析本題考察了分段函數(shù)的表達式、指對數(shù)的運算.9.(2006年重慶卷)設，函數(shù)有最大值，則不等式的解集為.解析設，函數(shù)有最大值，∵有最小值，∴0<a<1，則不等式的解為，解得2<x<3，所以不等式的解集為.10.（2005年上海2）方程的解是__________.解析三、解答題11.(07上海)已知函數(shù)（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（2）若在區(qū)間是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍。解析（1）當時，為偶函數(shù)；當時，既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).（2）設，，由得，要使在區(qū)間是增函數(shù)只需，即恒成立，則。另解（導數(shù)法）：，要使在區(qū)間是增函數(shù)，只需當時，恒成立，即，則恒成立，故當時，在區(qū)間是增函數(shù)。第二部分四年聯(lián)考匯編2010年聯(lián)考題組二（5月份更新）一、填空題1.（安徽兩地三校國慶聯(lián)考）為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像上所有點（）A．向左平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度B．向右平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度C．向左平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度D．向右平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度答案C2．（昆明一中四次月考理）下列四個函數(shù)①；②；③；④中，奇函數(shù)的個數(shù)是（）（A）1（B）2（C）3（D）4答案：C3．（昆明一中二次月考理）已知，則“”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案：A4．（玉溪一中期中理）已知函數(shù)連續(xù)，則常數(shù)的值是（）Ａ.２Ｂ.３Ｃ.４Ｄ.５答案：B5．（玉溪一中期中理）函數(shù)的圖象恒過定點，若點在直線上，其中m,n均大于0,則的最小值為()A．2 B．4 C．8 D．16答案：C6.（祥云一中月考理）函數(shù)的反函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則的值是 （） A． B． C．2 D．4答案：B7．（祥云一中三次月考理）函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，則的范圍是 A． B. C． D．答案：C二、填空題1.（安徽兩地三校國慶聯(lián)考）函數(shù)的圖象恒過定點A,若點A在直線上，其中，則的最小值為.答案82．（肥城市第二次聯(lián)考）某同學在借助計算器求“方程lgx=2－x的近似解（精確到0.1）”時，設f(x)=lgx＋x－2，算得f(1)＜0，f(2)＞0；在以下過程中，他用“二分法”又取了4個x的值，計算了其函數(shù)值的正負，并得出判斷：方程的近似解是x≈1.8．那么他再取的x的4個值分別依次是．答案1．5，1．75，1．875，1．8125；3.（祥云一中二次月考理）函數(shù)在上的值域為答案：4.（祥云一中二次月考理）已知函數(shù)，它的反函數(shù)為，則答案：4三、解答題1.(本小題滿分14分)已知R,函數(shù)R,為自然對數(shù)的底數(shù)). （Ⅰ）當時,求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間; （Ⅱ）若函數(shù)在上單調(diào)遞增,求的取值范圍; （Ⅲ）解:(Ⅰ)當時,,.…1分令,即,.解得.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.……4分(Ⅱ)函數(shù)在上單調(diào)遞增,對都成立,,對都成立.……5分對都成立,……6分即對都成立.令,則.在上單調(diào)遞增...……9分(Ⅲ)若函數(shù)在R上單調(diào)遞減,則對R都成立,即對R都成立,對R都成立.,即,這是不可能的.故函數(shù)不可能在R上單調(diào)遞減.……11分若函數(shù)在R上單調(diào)遞增,則對R都成立,即對R都成立,對R都成立.而,故函數(shù)不可能在R上單調(diào)遞增.……13分綜上可知函數(shù)不可能是R上的單調(diào)函數(shù).……14分題組一（1月份更新）一、選擇題1.（2009玉溪市民族中學第四次月考）已知函數(shù)，則的反函數(shù)是 （） A． B． C． D．答案A2.（2009聊城一模）已知函數(shù)上的奇函數(shù)，當x>0時，的大致圖象為 （）答案B3.（2009番禺一模）已知函數(shù)若，則（）A．B．C．或D．1或答案C4.（2009臨沂一模）已知函數(shù)f(x)=，若x0是方程f(x)=0的解，且0<x1<x0，則f(x1)的值為A．恒為正值B.等于0C.恒為負值D.不大于0答案A5.（2009玉溪一中期末）若函數(shù)f(x)=x3(x∈R)，則函數(shù)y=f(-x)在其定義域上是A．單調(diào)遞減的偶函數(shù)B.單調(diào)遞減的奇函數(shù)C．單凋遞增的偶函數(shù)D．單涮遞增的奇函數(shù)答案B6.（2009臨沂一模）設f(x)是連續(xù)的偶函數(shù)，且當x>0時是單調(diào)函數(shù)，則滿足f(2x)=f()的所有x之和為A、B、C、－8D、8答案C7.（2009云南師大附中）若函數(shù) A. B. C. D.答案B8.（2009青島一模）設奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且，則不等式的解集為A．B．C．D．答案D9.（2009日照一模）（6）函數(shù)的零點一定位于區(qū)間A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（4，5）答案A10.（2009日照一模）（函數(shù)的圖象如右圖所示，則函數(shù)的圖象大致是答案C11.（2009泰安一模）已知函數(shù)y=f(x)與互為反函數(shù)，函數(shù)y=g(x)的圖像與y=f(x)圖像關(guān)于x軸對稱，若g(a)=1,則實數(shù)a值為（A）-e(B)(C)(D)e答案C12.（2009江門一模）函數(shù)的定義域是A.B.C.D.答案C13.（2009棗莊一模）已知則關(guān)于右圖中函數(shù)圖象的表述正確的是 （） A．是的圖象 B．是的圖象 C．是的圖象 D．以上說法都不對答案D14.（2009棗莊一模）設函數(shù) （） A．3 B．4 C．7 D．9答案C15.（2009深圳一模）若函數(shù)的圖象如右圖，其中為常數(shù)．則函數(shù)的大致圖象是A．B．C．D．答案D二、填空題1.（2009青島一模）定義：區(qū)間的長度為.已知函數(shù)的定義域為，值域為，則區(qū)間的長度的最大值與最小值的差為_________.答案12.（2009冠龍高級中學3月月考）已知函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍是。答案3.（2009閔行三中模擬）若函數(shù)的值域是，則函數(shù)的值域是答案4.（2009上海普陀區(qū)）已知函數(shù)，是的反函數(shù)，若的圖像過點，則.答案25.（2009上海十校聯(lián)考）已知函數(shù)的值域是，則實數(shù)的取值范圍是________________．答案6.（2009上海盧灣區(qū)4月?？迹?009上海盧灣區(qū)4月?？迹┰O的反函數(shù)為，若函數(shù)的圖像過點，且，則．答案7.（2009宣威六中第一次月考）已知函數(shù)，則函數(shù)f(x)的最小值是答案0三、解答題1、（2009聊城一模）已知函數(shù)在區(qū)間[－1，1]上最大值為1，最小值為－2。（1）求的解析式；（2）若函數(shù)在區(qū)間[－2，2]上為減函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍。解：（1）.12)(.34,223)1(),1()1(,232)1(,23)1(,1)0(.1,0,0,1)(,1,,0,0)('2321上為減函數(shù)在上為增函數(shù)在得令xxxfaafffafafbfxfaaxxxf（2）由，知，即2、（2009昆明市期末）已知函數(shù)，若x=0，函數(shù)f(x)取得極值（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的最小值；（Ⅱ）已知證明：.解：（Ⅰ） 由x=0是極值點，故,得 故m=1. 故 當-1＜x＜0時，函數(shù)在（-1，0）內(nèi)是減函數(shù)； 當x＞0時，函數(shù)f(x)在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)。 所以x=0時，f(0)=0，則函數(shù)f(x)取得最小值為0.·························6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知：f(x)≥0，故ex-1≥ln(x+1)。 ∵①··············8分 又= 故················································10分 故 ② 由①②得···········································12分3、（2009臨沂一模）設函數(shù)f(x)=x2-mlnx,h(x)=x2-x+a.當a=0時，f(x)≥h(x)在（1,+∞）上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍;當m=2時，若函數(shù)k(x)=f(x)-h(x)在［1,3］上恰有兩個不同零點，求實數(shù)a的取值范圍;是否存在實數(shù)m，使函數(shù)f(x)和函數(shù)h(x)在公共定義域上具有相同的單調(diào)性？若存在，求出m的值，若不存在，說明理由。解：（1）由a=0,f(x)≥h(x)可得-mlnx≥-x即記，則f(x)≥h(x)在(1,+∞)上恒成立等價于.求得當時;;當時，故在x=e處取得極小值，也是最小值，即，故.（2）函數(shù)k(x)=f(x)-h(x)在［1,3］上恰有兩個不同的零點等價于方程x-2lnx=a，在［1,3］上恰有兩個相異實根。令g(x)=x-2lnx,則當時，,當時，g(x)在[1,2]上是單調(diào)遞減函數(shù)，在上是單調(diào)遞增函數(shù)。故又g(1)=1,g(3)=3-2ln3∵g(1)>g(3),∴只需g(2)<a≤g(3),故a的取值范圍是(2-2ln2,3-2ln3)（3）存在m=，使得函數(shù)f(x)和函數(shù)h(x)在公共定義域上具有相同的單調(diào)性,函數(shù)f(x)的定義域為（0,+∞）。若，則，函數(shù)f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，不合題意;若,由可得2x2-m>0，解得x>或x<-（舍去）故時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(,+∞)單調(diào)遞減區(qū)間為(0,)而h(x)在(0,+∞)上的單調(diào)遞減區(qū)間是(0,)，單調(diào)遞增區(qū)間是(，+∞)故只需=，解之得m=即當m=時，函數(shù)f(x)和函數(shù)h(x)在其公共定義域上具有相同的單調(diào)性。4、（2009東莞一模）已知，，.（1）當時，求的單調(diào)區(qū)間；（2）求在點處的切線與直線及曲線所圍成的封閉圖形的面積；（3）是否存在實數(shù)，使的極大值為3？若存在，求出的值，若不存在，請說明理由.解：（1）當.…（1分）……（3分）∴的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，1），單調(diào)遞減區(qū)間為：，.……（4分）（2）切線的斜率為，∴切線方程為.……（6分）所求封閉圖形面積為.……（8分）（3），……（9分）令.……（10分）列表如下：x(－∞，0)0（0，2－a）2－a(2－a，+∞)－0+0－↘極小↗極大↘由表可知，.……（12分）設，∴上是增函數(shù)，……（13分）∴，即，∴不存在實數(shù)a，使極大值為3.……（14）5、（2009茂名一模）已知，其中是自然常數(shù)，（Ⅰ）討論時,的單調(diào)性、極值；（Ⅱ）求證：在（Ⅰ）的條件下，;（Ⅲ）是否存在實數(shù)，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.（Ⅰ），……1分∴當時，，此時單調(diào)遞減當時，，此時單調(diào)遞增……3分∴的極小值為……4分（Ⅱ）的極小值為1，即在上的最小值為1，∴，……5分令，，……6分當時，，在上單調(diào)遞增……7分∴∴在（1）的條件下，……9分（Ⅲ）假設存在實數(shù)，使（）有最小值3，…9分①當時，在上單調(diào)遞減，，（舍去），所以，此時無最小值.……10分②當時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，滿足條件.……11分③當時，在上單調(diào)遞減，，（舍去），所以，此時無最小值.綜上，存在實數(shù)，使得當時有最小值3.6、（2009昆明一中第三次模擬）已知若函數(shù)是上的增函數(shù)，求的取值范圍；若，求的單調(diào)增區(qū)間解：（Ⅰ），是上的增函數(shù)，故在上恒成立，即在上恒成立的最小值為，故知a的取值范圍是（2）由，得，①當時，，即函數(shù)在上單調(diào)遞增；時，由判別式可知②當時，有，即函數(shù)在上單調(diào)遞增;③當時，有或，即函數(shù)在上單調(diào)遞增7、解:(1),兩邊加得:,是以2為公比,為首項的等比數(shù)列. ……①由兩邊減得:是以為公比,為首項的等比數(shù)列. ……②①-②得:所以,所求通項為…………5分(2)當為偶數(shù)時,當為奇數(shù)時,,,又為偶數(shù)由(1)知,……10分（3）證明：又……12分…………14分8、（2009深圳一模）已知函數(shù)（，）．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若不等式對一切正整數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍．解：（Ⅰ）…2分，由，得．，，．又．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,遞減區(qū)間為．…………6分（Ⅱ）【法一】不等式，即為．……………（※）令，當時，．則不等式（※）即為．…9分令，，在的表達式中，當時，，又時，，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減．在時，取得最大，最大值為．…12分因此，對一切正整數(shù)，當時，取得最大值．實數(shù)的取值范圍是．…………14分【法二】不等式，即為．………………（※）設，，令，得或．…………10分當時，，當時，．當時，取得最大值．因此，實數(shù)的取值范圍是．…………14分9、（2009湛江一模）已知函數(shù).（）（Ⅰ）當時，求在區(qū)間[1，e]上的最大值和最小值；（Ⅱ）若在區(qū)間（1，+∞）上，函數(shù)的圖象恒在直線下方，求的取值范圍．解：（Ⅰ）當時，，；………………2分對于[1，e]，有，∴在區(qū)間[1，e]上為增函數(shù)，…………3分∴，.……………5分（Ⅱ）令，則的定義域為（0，+∞）.……………6分在區(qū)間（1，+∞）上，函數(shù)的圖象恒在直線下方等價于在區(qū)間（1，+∞）上恒成立.∵①若，令，得極值點，，………………8分當，即時，在（，+∞)上有，此時在區(qū)間(，+∞)上是增函數(shù)，并且在該區(qū)間上有∈(，+∞)，不合題意；………9分當，即時，同理可知，在區(qū)間(1，+∞)上，有∈(，+∞)，也不合題意；………10分②若，則有，此時在區(qū)間(1，+∞)上恒有，從而在區(qū)間(1，+∞)上是減函數(shù)；……12分要使在此區(qū)間上恒成立，只須滿足，由此求得的范圍是[，].綜合①②可知，當∈[，]時，函數(shù)的圖象恒在直線下方.………………14分2009年聯(lián)考題一、選擇題1.(2009年4月北京海淀區(qū)高三一模文)函數(shù)的反函數(shù)的圖象是 （）答案A2.(北京市朝陽區(qū)2009年4月高三一模理)下列函數(shù)中，在區(qū)間上為增函數(shù)的 是 （）A． B．C． D．答案B3.（2009福建省）函數(shù)的圖象大致是 ()答案C4.（2009廈門集美中學）若在上是減函數(shù),則的取值范圍是 ()A.B.C.D.答案C5.（2009岳陽一中第四次月考）函數(shù)的圖象大致是 ()答案D二、填空題6.（2009泉州市）已知函數(shù)f(x)=若f(a)=.答案-1或7.（2009廈門十中）定義：若存在常數(shù)，使得對定義域內(nèi)的任意兩個，均有成立，則稱函數(shù)在定義域上滿足利普希茨條件。若函數(shù)滿足利普希茨條件，則常數(shù)的最小值為_____。答案8.（2009中學第六次月考）定義區(qū)間的長度為,已知函數(shù)的定義域為,值域為,則區(qū)間的長度的最大值與最小值的差為.答案39.(江西南昌新民外語學校09屆高三第一次月考)函數(shù)的定義域為．答案三、解答題10．(江西師大附中2009屆高三數(shù)學上學期期中)已知定義域為R的函數(shù)是奇函數(shù).（1）求a,b的值；（2）若對任意的，不等式恒成立，求k的取值范圍.解（1）因為是R上的奇函數(shù)，所以從而有又由，解得（2）解法一：由（1）知由上式易知在R上為減函數(shù)，又因是奇函數(shù)，從而不等式等價于因是R上的減函數(shù)，由上式推得即對一切從而解法二：由（1）知又由題設條件得即整理得，因底數(shù)2>1，故上式對一切均成立，從而判別式14.（2009廣東三校一模）設函數(shù).(1)求的單調(diào)區(qū)間;(2)若當時,(其中)不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍;(3)試討論關(guān)于的方程:在區(qū)間上的根的個數(shù).解（1）函數(shù)的定義域為.1分由得; 2分由得,3分則增區(qū)間為,減區(qū)間為. 4分(2)令得,由(1)知在上遞減,在上遞增, 6分由,且, 8分時,的最大值為,故時,不等式恒成立. 9分(3)方程即.記,則.由得;由得.所以g(x)在[0,1]上遞減，在[1，2]上遞增.而g(0)=1，g(1)=2-2ln2，g(2)=3-2ln3，∴g(0)＞g(2)＞g(1)10分所以，當a＞1時，方程無解；當3-2