121-122充分條件與必要條件(優(yōu)質(zhì)課)課件

2、四種命題及相互關(guān)系1、命題：可以判斷真假的陳述句可以寫成：若p則q。

復習舊知引入新課

原命題若p則q逆命題若q則p否命題若p則q逆否命題若q則p互逆互逆互否互否互為逆否2、四種命題及相互關(guān)系1、命題：可以判斷真假的陳述句復習舊知11.2充分條件與必要條件1.2.1充分條件與必要條件1.2充分條件與必要條件1.2.1充分條件與必要條件2同學們，當某一天你和你媽媽在街上遇到老師的時候，你向老師介紹你的媽媽說：“這是我的媽媽”。那么大家想一想這個時候你的媽媽還會不會補充說：“這是我的孩子”呢？不會了！為什么呢？因為前面你所介紹的她是你的媽媽就足以保證你是她的孩子。那么，這在數(shù)學中是一層什么樣的關(guān)系呢？今天我們就來學習這個有意義的課題——充分條件與必要條件?！緦嵗搿客瑢W們，當某一天你和你媽媽在街上遇到老師的時3判斷下列命題是真命題還是假命題：（1）若，則；

（3）全等三角形的面積相等；

（4）對角線互相垂直的四邊形是菱形；

（2）若，則；

真

假真

假

兩三角形全等兩三角形面積相等判斷下列命題是真命題還是假命題：（1）若，4充分條件與必要條件：一般地，如果已知那么就說，p是q的充分條件，q是p的必要條件．兩三角形全等是兩三角形面積相等的充分條件．兩三角形面積相等是兩三角形全等的必要條件．兩三角形全等兩三角形面積相等例如：充分條件與必要條件：一般地，如果已知5定義：如果命題“若p，則q”為真命題,即p

q,那么我們就說p是q的充分條件；q是p的必要條件．【定義得出】①充分性：條件是充分的，也就是說條件是充足的，足夠的，足以保證的。符合“若p則q”為真（p=>q）的形式,即“有之必成立”。②必要性：必要就是必須的，必不可少的。符合“若非q則非p”為真（非q=>非p）的形式，即“無之必不成立”。注：③p是q的充分條件與q是p的必要條件是完全等價的，它們是同一個邏輯關(guān)系“p=>q”的不同表達方法。定義：如果命題“若p，則q”為真命題,即pq,那么我6

p

q，相當于Pq，即Pq或P、q

P足以導致q,也就是說條件p充分了；q是p成立所必須具備的前提。從集合的角度來理解充分條件、必要條件pq，相當于Pq，即P7如果若p則q為假命題，那么由p推不出q，記作pq。此時，我們就說p不是q的充分條件，q不是p的必要條件。如果若p則q為假命題，那么由p推不出q，記作pq。此時，8121-122充分條件與必要條件(優(yōu)質(zhì)課)課件9練習2下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題中的p是q的必要條件？(1)若a+5是無理數(shù)，則a是無理數(shù)。(2)若（x-a）（x-b）=0，則x=a。解：命題（1）（2）的逆命題都是真命題，所以命題（1）（2）中的p是q的必要條件。分析：注意這里考慮的是命題中的p是q的必要條件。所以應該分析下列命題的逆命題的真假性。練習2下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題中的p是q的10答：命題（1）為真命題：練習3，判斷下列命題的真假：

（1）x=2是x2–4x+4=0的必要條件；

（2）圓心到直線的距離等于半徑是這條

直線為圓的切線的必要條件；

（3）sinA=sinB是A=B的充分條件；

（4）ab≠0是a≠0的充分條件。命題（2）為真命題；命題（3）為假命題；命題（4）為真命題。答：命題（1）為真命題：練習3，判斷下列命題的真假：

11能力測試1、用符號“充分”或“必要”填空：（1）“0<x<5”是“x–2<3”的______條件。（2）“四邊形的對角線相等”是“這個平行四邊形為正方形”的______條件。（3）“xy>0”是“x+y=x+y”的______條件。（4）“個位數(shù)是5的整數(shù)”是“這個數(shù)能被5整除”的________條件。充分必要充分充分能力測試1、用符號“充分”或“必要”填空：（1）12練習4.用“充分”或“必要”填空，并說明理由：1.“a和b都是偶數(shù)”是“a+b也是偶數(shù)”的

條件；2.“四邊相等”是“四邊形是正方形”的

條件；3.“x≠3”是“|x|≠3”的

條件；4.“x－1=0”是“x2－1=0”的

條件；5.“兩個角是對頂角”是“這兩個角相等”的

條件；充分必要必要充分充分6.“至少有一組對應邊相等”是“兩個三角形全等”的

條件；7.對于一元二次方程ax2+bx+c=0(其中a,b,c都不為0)來說，“b2－4ac≥0”是“這個方程有兩個正根”的

條件；8.“a=2，b=3”是“a+b=5”的

條件；必要必要充分練習4.用“充分”或“必要”填空，并說明理由：充分必要必要充13課堂小結(jié)

如果已知pq，則說p是q的充分

條件，q是p的必要條件。①認清條件和結(jié)論。②考察pq和qp的真假。①可先簡化命題。③將命題轉(zhuǎn)化為等價的逆否命題后再判斷。②否定一個命題只要舉出一個反例即可。1、定義：2、判別步驟：3、判別技巧：課堂小結(jié)

如果已知p141.2.2充要條件1.2.2充要條件151、定義:稱:p是q的充分必要條件,簡稱充要條件顯然,如果p是q的充要條件,那么q也是p的充要條件p與q互為充要條件(也可以說成”p與q等價”)1、充分且必要條件;2、充分非必要條件;3、必要非充分條件;4、既不充分也不必要條件.各種條件的可能情況:思考？1、定義:稱:p是q的充分必要條件,簡稱充要條件顯然,如果p16充分不必要條件必要不充分條件既不充分也不必要條件充分且必要條件2、從邏輯推理關(guān)系看充分條件、必要條件:1）AB且BA，則A是B的2）若AB且BA，則A是B的3）若AB且BA，則A是B的4）AB且BA，則A是B的3、從集合與集合的關(guān)系看充分條件、必要條件①pq，相當于PQ，即PQ或P、Q

②qp，相當于QP，即QP或P、Q有它就行缺它不行同一事物③pq，相當于P=Q，即P、QP、Q口訣:對于具體的數(shù)集,以條件集合為基礎,小充分,大必要.充分不必要條件必要不充分條件既不充分也不必要條件充分且必要條17充分非必要條件必要非充分條件既不充分也不必要條件4）若A=B，則甲是乙的充分且必要條件3、從集合與集合的關(guān)系看充分條件、必要條件BA1)AB2)AB3)A=B4)小結(jié)充分必要條件的判斷方法：定義法、集合法、等價法（逆否命題）2）若AB且BA，則甲是乙的1）若AB且BA，則甲是乙的3）若AB且BA，則甲是乙的充分非必要條件必要非充分條件既不充分也不必要條件4）若A=B18121-122充分條件與必要條件(優(yōu)質(zhì)課)課件19練習：請用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空：

(1)“(x-2)(x-3)=0”是“x=2”的＿＿＿＿＿＿條件.(2)“同位角相等”是“兩直線平行”的＿＿＿條件.(3)“x=3”是“x2=9”的＿＿＿＿＿＿條件.(4)“四邊形的對角線相等”是“四邊形為平行四邊形”的＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿條件.充分不必要必要不充分充要既不充分也不必要練習：請用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充20POQPOQ21例4、已知:⊙O的半徑為r,圓心O到直線L的距離為d.

求證:d=r是直線L與⊙O相切的充要條件.PQO證明：如圖，作于點P，則OP=d。若d=r，則點P在上。在直線上任取一點Q(異于點P)，連接OQ。在中，OQ>OP=r.所以，除點P外直線上的點都在的外部，即直線與僅有一個公共點P。所以直線與相切。(1)充分性(pq)：若直線與相切，不妨設切點為P，則.d=OP=r.(2)必要性(qp)：所以，d=r是直線L與⊙O相切的充要條件.例4、已知:⊙O的半徑為r,圓心O到直線L的距離為d.P221．設集合M={x|0<x≤3},N={x|0<x≤2},那么“a∈M”是“a∈N”的____________________條件。2．x>2的一個必要而不充分條件是_____________。4．的___________條件。5．設p、r都是q的充分條件，s是q的充分必要條件，t是s的必要條件，t是r的充分條件，那么p是t的_______條件，r是t的________條件。補充練習必要而不充分x>1必要而不充分充分不必要充要C1．設集合M={x|0<x≤3},N={x|0<x≤2},那23課堂小結(jié)（1）充分條件、必要條件、充要條件的概念.（2）判斷“若p，則q”命題中，條件p是q的什么條件.

充要條件判斷：課堂小結(jié)（1）充分條件、必要條件、充要條件的概念.24命題的4種情況：命題的4種情況：25典例剖析 (學生用書P8)題型一用定義判定充分條件與必要條件例1:下列命題中,p是q的充分條件的是()①p:a+b=0,q:a2+b2=0;②p:x>5,q:x>3;③p:四邊形是矩形;q:四邊形對角線相等;④已知α、β是兩個不同的平面,直線aα,直線bβ,命題p:a與b無公共點,命題q:α∥β.A.①② B.②③C.③④ D.②③④典例剖析 (學生用書P8)26解析:①∵a+b=0?a2+b2=0,即pq,∴p不是q的充分條件.②∵x>5?x>3,即p?q,∴p是q的充分條件.③∵四邊形是矩形?對角線相等,即p?q,∴p是q的充分條件.④∵a、b無公共點不能推出α?β無公共點,

∴p不是q的充分條件.答案:BB解析:①∵a+b=0?a2+b2=0,即pq,B27變式訓練1:下列命題中,p是q的必要條件的是()A.p:x=1或x=2,B.p:m>0,q:x2-x-m=0無實根C.p:a>0且a≠1,q:y=ax是增函數(shù)D.p:f(x)=loga(x+1),q:f(x)為增函數(shù)變式訓練1:下列命題中,p是q的必要條件的是()28答案:A答案:A29題型二充分不必要條件,必要不充分條件的判定例2:指出下列各組命題中,p是q的什么條件?(1)p:數(shù)a能被6整除,q:數(shù)a能被3整除;(2)p:x>1,q:x2>1;(3)p:△ABC有兩個角相等,q:△ABC是正三角形;(4)p:|a·b|=a·b,q:a·b>0.分析:判斷p是q的什么條件,主要判斷p?q及q?p兩個命題的正確性,若p?q為真,則p是q成立的充分條件;若q?p為真,則p是q成立的必要條件.題型二充分不必要條件,必要不充分條件的判定30解:(1)∵p?q,且q

p,∴p是q的充分不必要條件.(2)∵p?q,且q

p,∴p是q的充分不必要條件.(3)∵p

q,且q?p,∴p是q的必要不充分條件.(4)∵a·b=0時,|a·b|=a·b,|a·b|=a·ba·b>0,而a·b>0時,有|a·b|=a·b,∴p是q的必要不充分條件.解:(1)∵p?q,且qp,∴p是q的充分不必要條件.31變式訓練2:指出下列各組命題中,p是q的什么條件?(1)在△ABC中,p:A>B,q:tanA>tanB;(2)p:x=3,q:(x+2)(x-3)=0;變式訓練2:指出下列各組命題中,p是q的什么條件?32解:(1)在△ABC中,A>B

tanA>tanB.反過來tanA>tanBA>B.(可舉反例,取A=30°,B=120°),∴p是q的既不充分也不必要條件.(2)∵x=3?(x+2)(x-3)=0,而(x+2)(x-3)=0?x=-2或x=3.∴p?q,但qp.∴p是q的充分不必要條件.解:(1)在△ABC中,A>BtanA>tanB.33題型三充分條件?必要條件的應用例3:是否存在實數(shù)m,使“4x+m<0”是“x2-x-2>0”的充分條件?如果存在,求出m的取值范圍.分析:“4x+m<0”是條件,“x2-x-2>0”是結(jié)論,先解出這兩個不等式,再探求符合條件的m的范圍.題型三充分條件?必要條件的應用34規(guī)律技巧:本題用集合的包含關(guān)系去理解更容易解答,注意結(jié)合數(shù)軸確定m的范圍.規(guī)律技巧:本題用集合的包含關(guān)系去理解更容易解答,注意結(jié)合數(shù)軸35變式訓練3:使不等式x2-2x-3>0成立的充分不必要條件是()A.x>3或x<-1 B.x>5C.x>0 D.x<1解析:∵x2-2x-3>0?x>3或x<-1,∴x>3是x2-2x-3>0成立的充分不必要條件,而x>5?x>3.∴x>5是使不等式成立的充分不必要條件.答案:B變式訓練3:使不等式x2-2x-3>0成立的充分不必要條件是36能力提升9.指出下列條件中,p是q的什么條件,q是p的什么條件.(1)p:∠C=90°;q:△ABC是直角三角形;(2)p:A∩B=A;q:AB.能力提升37解:(1)∵∠C=90°?△ABC為直角三角形.∴p?q.∵△ABC是直角三角形,也可能∠B=90°,∴qp.∵p是q的充分不必要條件,q是p的必要不充分條件.(2)∵A∩B=A?A?B,∴pq.又AB?A∩B=A,∴q?p.∴p是q的必要不充分條件,q是p的充分不必要條件.解:(1)∵∠C=90°?△ABC為直角三角形.3810.已知a,b是實數(shù),求證:a4-b4-2b2=1成立的充分條件是a2-b2=1.該條件是否是必要條件?證明你的結(jié)論.證明:若a2-b2=1,則a4-b4-2b2=(a2+b2)(a2-b2)-2b2=a2+b2-2b2=a2-b2=1.∴a2-b2=1是a4-b4-2b2=1的充分條件.a2-b2=1是a4-b4-2b2=1的必要條件,證明如下:若a4-b4-2b2=1,則a4-b4-2b2-1=0,即a4-(b2+1)2=0,∴(a2+b2+1)(a2-b2-1)=0.∵a2+b2+1≠0,∴a2-b2=1.∴a2-b2=1是a4-b4-2b2=1的必要條件.10.已知a,b是實數(shù),求證:a4-b4-2b2=1成立的充3912.(2009·安徽)下列選項中,p是q的必要不充分條件的是()A.p:a+c>b+d,q:a>b且c>dB.p:a>1,b>1,q:f(x)=ax-b(a>0,且a≠1)的圖象不過第二象限C.p:x=1,q:x2=xD.p:a>1,q:f(x)=logax(a>0且a≠1)在(0,+∞)上為增函數(shù)答案:A12.(2009·安徽)下列選項中,p是q的必要不充分條件的402、四種命題及相互關(guān)系1、命題：可以判斷真假的陳述句可以寫成：若p則q。

復習舊知引入新課

原命題若p則q逆命題若q則p否命題若p則q逆否命題若q則p互逆互逆互否互否互為逆否2、四種命題及相互關(guān)系1、命題：可以判斷真假的陳述句復習舊知411.2充分條件與必要條件1.2.1充分條件與必要條件1.2充分條件與必要條件1.2.1充分條件與必要條件42同學們，當某一天你和你媽媽在街上遇到老師的時候，你向老師介紹你的媽媽說：“這是我的媽媽”。那么大家想一想這個時候你的媽媽還會不會補充說：“這是我的孩子”呢？不會了！為什么呢？因為前面你所介紹的她是你的媽媽就足以保證你是她的孩子。那么，這在數(shù)學中是一層什么樣的關(guān)系呢？今天我們就來學習這個有意義的課題——充分條件與必要條件?！緦嵗搿客瑢W們，當某一天你和你媽媽在街上遇到老師的時43判斷下列命題是真命題還是假命題：（1）若，則；

（3）全等三角形的面積相等；

（4）對角線互相垂直的四邊形是菱形；

（2）若，則；

真

假真

假

兩三角形全等兩三角形面積相等判斷下列命題是真命題還是假命題：（1）若，44充分條件與必要條件：一般地，如果已知那么就說，p是q的充分條件，q是p的必要條件．兩三角形全等是兩三角形面積相等的充分條件．兩三角形面積相等是兩三角形全等的必要條件．兩三角形全等兩三角形面積相等例如：充分條件與必要條件：一般地，如果已知45定義：如果命題“若p，則q”為真命題,即p

q,那么我們就說p是q的充分條件；q是p的必要條件．【定義得出】①充分性：條件是充分的，也就是說條件是充足的，足夠的，足以保證的。符合“若p則q”為真（p=>q）的形式,即“有之必成立”。②必要性：必要就是必須的，必不可少的。符合“若非q則非p”為真（非q=>非p）的形式，即“無之必不成立”。注：③p是q的充分條件與q是p的必要條件是完全等價的，它們是同一個邏輯關(guān)系“p=>q”的不同表達方法。定義：如果命題“若p，則q”為真命題,即pq,那么我46

p

q，相當于Pq，即Pq或P、q

P足以導致q,也就是說條件p充分了；q是p成立所必須具備的前提。從集合的角度來理解充分條件、必要條件pq，相當于Pq，即P47如果若p則q為假命題，那么由p推不出q，記作pq。此時，我們就說p不是q的充分條件，q不是p的必要條件。如果若p則q為假命題，那么由p推不出q，記作pq。此時，48121-122充分條件與必要條件(優(yōu)質(zhì)課)課件49練習2下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題中的p是q的必要條件？(1)若a+5是無理數(shù)，則a是無理數(shù)。(2)若（x-a）（x-b）=0，則x=a。解：命題（1）（2）的逆命題都是真命題，所以命題（1）（2）中的p是q的必要條件。分析：注意這里考慮的是命題中的p是q的必要條件。所以應該分析下列命題的逆命題的真假性。練習2下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題中的p是q的50答：命題（1）為真命題：練習3，判斷下列命題的真假：

（1）x=2是x2–4x+4=0的必要條件；

（2）圓心到直線的距離等于半徑是這條

直線為圓的切線的必要條件；

（3）sinA=sinB是A=B的充分條件；

（4）ab≠0是a≠0的充分條件。命題（2）為真命題；命題（3）為假命題；命題（4）為真命題。答：命題（1）為真命題：練習3，判斷下列命題的真假：

51能力測試1、用符號“充分”或“必要”填空：（1）“0<x<5”是“x–2<3”的______條件。（2）“四邊形的對角線相等”是“這個平行四邊形為正方形”的______條件。（3）“xy>0”是“x+y=x+y”的______條件。（4）“個位數(shù)是5的整數(shù)”是“這個數(shù)能被5整除”的________條件。充分必要充分充分能力測試1、用符號“充分”或“必要”填空：（1）52練習4.用“充分”或“必要”填空，并說明理由：1.“a和b都是偶數(shù)”是“a+b也是偶數(shù)”的

條件；2.“四邊相等”是“四邊形是正方形”的

條件；3.“x≠3”是“|x|≠3”的

條件；4.“x－1=0”是“x2－1=0”的

條件；5.“兩個角是對頂角”是“這兩個角相等”的

條件；充分必要必要充分充分6.“至少有一組對應邊相等”是“兩個三角形全等”的

條件；7.對于一元二次方程ax2+bx+c=0(其中a,b,c都不為0)來說，“b2－4ac≥0”是“這個方程有兩個正根”的

條件；8.“a=2，b=3”是“a+b=5”的

條件；必要必要充分練習4.用“充分”或“必要”填空，并說明理由：充分必要必要充53課堂小結(jié)

如果已知pq，則說p是q的充分

條件，q是p的必要條件。①認清條件和結(jié)論。②考察pq和qp的真假。①可先簡化命題。③將命題轉(zhuǎn)化為等價的逆否命題后再判斷。②否定一個命題只要舉出一個反例即可。1、定義：2、判別步驟：3、判別技巧：課堂小結(jié)

如果已知p541.2.2充要條件1.2.2充要條件551、定義:稱:p是q的充分必要條件,簡稱充要條件顯然,如果p是q的充要條件,那么q也是p的充要條件p與q互為充要條件(也可以說成”p與q等價”)1、充分且必要條件;2、充分非必要條件;3、必要非充分條件;4、既不充分也不必要條件.各種條件的可能情況:思考？1、定義:稱:p是q的充分必要條件,簡稱充要條件顯然,如果p56充分不必要條件必要不充分條件既不充分也不必要條件充分且必要條件2、從邏輯推理關(guān)系看充分條件、必要條件:1）AB且BA，則A是B的2）若AB且BA，則A是B的3）若AB且BA，則A是B的4）AB且BA，則A是B的3、從集合與集合的關(guān)系看充分條件、必要條件①pq，相當于PQ，即PQ或P、Q

②qp，相當于QP，即QP或P、Q有它就行缺它不行同一事物③pq，相當于P=Q，即P、QP、Q口訣:對于具體的數(shù)集,以條件集合為基礎,小充分,大必要.充分不必要條件必要不充分條件既不充分也不必要條件充分且必要條57充分非必要條件必要非充分條件既不充分也不必要條件4）若A=B，則甲是乙的充分且必要條件3、從集合與集合的關(guān)系看充分條件、必要條件BA1)AB2)AB3)A=B4)小結(jié)充分必要條件的判斷方法：定義法、集合法、等價法（逆否命題）2）若AB且BA，則甲是乙的1）若AB且BA，則甲是乙的3）若AB且BA，則甲是乙的充分非必要條件必要非充分條件既不充分也不必要條件4）若A=B58121-122充分條件與必要條件(優(yōu)質(zhì)課)課件59練習：請用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空：

(1)“(x-2)(x-3)=0”是“x=2”的＿＿＿＿＿＿條件.(2)“同位角相等”是“兩直線平行”的＿＿＿條件.(3)“x=3”是“x2=9”的＿＿＿＿＿＿條件.(4)“四邊形的對角線相等”是“四邊形為平行四邊形”的＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿條件.充分不必要必要不充分充要既不充分也不必要練習：請用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充60POQPOQ61例4、已知:⊙O的半徑為r,圓心O到直線L的距離為d.

求證:d=r是直線L與⊙O相切的充要條件.PQO證明：如圖，作于點P，則OP=d。若d=r，則點P在上。在直線上任取一點Q(異于點P)，連接OQ。在中，OQ>OP=r.所以，除點P外直線上的點都在的外部，即直線與僅有一個公共點P。所以直線與相切。(1)充分性(pq)：若直線與相切，不妨設切點為P，則.d=OP=r.(2)必要性(qp)：所以，d=r是直線L與⊙O相切的充要條件.例4、已知:⊙O的半徑為r,圓心O到直線L的距離為d.P621．設集合M={x|0<x≤3},N={x|0<x≤2},那么“a∈M”是“a∈N”的____________________條件。2．x>2的一個必要而不充分條件是_____________。4．的___________條件。5．設p、r都是q的充分條件，s是q的充分必要條件，t是s的必要條件，t是r的充分條件，那么p是t的_______條件，r是t的________條件。補充練習必要而不充分x>1必要而不充分充分不必要充要C1．設集合M={x|0<x≤3},N={x|0<x≤2},那63課堂小結(jié)（1）充分條件、必要條件、充要條件的概念.（2）判斷“若p，則q”命題中，條件p是q的什么條件.

充要條件判斷：課堂小結(jié)（1）充分條件、必要條件、充要條件的概念.64命題的4種情況：命題的4種情況：65典例剖析 (學生用書P8)題型一用定義判定充分條件與必要條件例1:下列命題中,p是q的充分條件的是()①p:a+b=0,q:a2+b2=0;②p:x>5,q:x>3;③p:四邊形是矩形;q:四邊形對角線相等;④已知α、β是兩個不同的平面,直線aα,直線bβ,命題p:a與b無公共點,命題q:α∥β.A.①② B.②③C.③④ D.②③④典例剖析 (學生用書P8)66解析:①∵a+b=0?a2+b2=0,即pq,∴p不是q的充分條件.②∵x>5?x>3,即p?q,∴p是q的充分條件.③∵四邊形是矩形?對角線相等,即p?q,∴p是q的充分條件.④∵a、b無公共點不能推出α?β無公共點,

∴p不是q的充分條件.答案:BB解析:①∵a+b=0?a2+b2=0,即pq,B67變式訓練1:下列命題中,p是q的必要條件的是()A.p:x=1或x=2,B.p:m>0,q:x2-x-m=0無實根C.p:a>0且a≠1,q:y=ax是增函數(shù)D.p:f(x)=loga(x+1),q:f(x)為增函數(shù)變式訓練1:下列命題中,p是q的必要條件的是()68答案:A答案:A69題型二充分不必要條件,必要不充分條件的判定例2:指出下列各組命題中,p是q的什么條件?(1)p:數(shù)a能被6整除,q:數(shù)a能被3整除;(2)p:x>1,q:x2>1;(3)p:△ABC有兩個角相等,q:△ABC是正三角形;(4)p:|a·b|=a·b,q:a·b>0.分析:判斷p是q的什么條件,主要判斷p?q及q?p兩個命題的正確性,若p?q為真,則p是q成立的充分條件;若q?p為真,則p是q成立的必要條件.題型二充分不必要條件,必要不充分條件的判定70解:(1)∵p?q,且q

p,∴p是q的充分不必要條件.(2)∵p?q,且q

p,∴p是q的充分不必要條件.(3)∵p

q,且q?p,∴p是q的必要不充分條件.(4)∵a·b=0時,|a·b|=a·b,|a·b|=a·ba·b>0,而a·b>0時,有|a·b|=a·b,∴p是q的必要不充分條件.解:(1)∵p?q,且qp,∴p是q的充分不必要條件.71變式訓練2:指出下列各組命題中,p是q的什么條件?(1)在△ABC中,p:A>B,q:tanA>tanB;(2)p:x=3,q:(x+2)(x-3)=0;變式訓練2:指出下列各組命題中,p是q的什么條件?72解:(1)在△ABC中,A>B

tanA>tanB.反過來tanA>tanBA>B.(可舉反