數(shù)學(xué)課件：231-雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程-

2.3.1雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程2.3.1雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程1.理解雙曲線的定義.2.掌握雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的定義.1.理解雙曲線的定義.1.雙曲線的定義平面內(nèi)與兩個定點F1,F2的距離的差的絕對值等于常數(shù)(小于|F1F2|且不等于零)的點的軌跡叫做雙曲線.這兩個定點叫做雙曲線的焦點,兩焦點的距離叫做雙曲線的焦距.名師點撥在雙曲線的定義中,(1)當(dāng)常數(shù)等于|F1F2|時,動點的軌跡是以F1,F2為端點的兩條射線(包括端點).(2)當(dāng)常數(shù)大于|F1F2|時,動點的軌跡不存在.(3)當(dāng)常數(shù)等于零時,動點的軌跡是線段F1F2的垂直平分線.(4)當(dāng)定義中“差的絕對值”中的“絕對值”去掉的話,點的軌跡就成為雙曲線的一支.1.雙曲線的定義【做一做1】

已知定點F1(-3,0),F2(3,0),在滿足下列條件的平面內(nèi)動點P的軌跡中,為雙曲線的是(

)A.||PF1|-|PF2||=5B.||PF1|-|PF2||=6C.||PF1|-|PF2||=7解析:因為|F1F2|=6,所以與兩個定點F1,F2的距離的差的絕對值應(yīng)小于6,故選A.答案:A【做一做1】已知定點F1(-3,0),F2(3,0),在滿2.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程

名師點撥1.由求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的過程可知:只有當(dāng)雙曲線的兩個焦點在坐標(biāo)軸上,且關(guān)于原點對稱時,才能得到雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.反之亦成立.2.在雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程中,若x2的系數(shù)為正,則焦點在x軸上;若y2的系數(shù)為正,則焦點在y軸上.2.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程名師點撥1.由求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的過程數(shù)學(xué)課件：231-雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程-1.橢圓與雙曲線的區(qū)別剖析:2.求雙曲線方程的常用方法剖析:(1)待定系數(shù)法.即先設(shè)出方程的標(biāo)準(zhǔn)形式,再確定方程中的參數(shù)a,b的值,即“先定型,再定量”,若兩種類型都有可能,則應(yīng)進(jìn)行分類討論.(2)定義法.1.橢圓與雙曲線的區(qū)別2.求雙曲線方程的常用方法題型一題型二題型三題型四雙曲線的定義及應(yīng)用【例1】

如圖所示,已知定圓F1:x2+y2+10x+24=0,定圓F2:x2+y2-10x+9=0,動圓M與定圓F1,F2都外切,求動圓圓心M的軌跡方程.分析:可利用雙曲線的定義來求解.解:由圓F1:(x+5)2+y2=1,得圓心F1(-5,0),半徑r1=1.由圓F2:(x-5)2+y2=42,得圓心F2(5,0),半徑r2=4.設(shè)動圓M的半徑為R,則有|MF1|=R+1,|MF2|=R+4,題型一題型二題型三題型四雙曲線的定義及應(yīng)用題型一題型二題型三題型四反思遇到動點到兩定點的距離之差的問題時,應(yīng)聯(lián)想到能否用雙曲線的定義來解,并要注意x的范圍.題型一題型二題型三題型四反思遇到動點到兩定點的距離之差的問題題型一題型二題型三題型四求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程

分析:可根據(jù)已知條件,先設(shè)出雙曲線方程,再把點的坐標(biāo)代入即可.題型一題型二題型三題型四求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程分析:可根據(jù)已知題型一題型二題型三題型四題型一題型二題型三題型四題型一題型二題型三題型四與雙曲線有關(guān)的軌跡問題

分析:已知角的關(guān)系,可先用正弦定理,化角的關(guān)系為邊的關(guān)系,再考慮用定義求軌跡方程.題型一題型二題型三題型四與雙曲線有關(guān)的軌跡問題分析:已知角題型一題型二題型三題型四題型一題型二題型三題型四題型一題型二題型三題型四反思求軌跡方程時,如果沒有平面直角坐標(biāo)系,那么要建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系.動點M的軌跡是雙曲線的一支且去掉一個點,這種情況一般在求得方程的后面應(yīng)加以說明,并把說明的內(nèi)容加上括號.題型一題型二題型三題型四反思求軌跡方程時,如果沒有平面直角坐題型一題型二題型三題型四題型一題型二題型三題型四題型一題型二題型三題型四反思判斷時,需先將原方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式,即方程的右邊是1,方程的左邊是“x2”和“y2”項的差,再根據(jù)“x2”與“y2”系數(shù)的正負(fù)判斷焦點所在的坐標(biāo)軸,最后求解.題型一題型二題型三題型四反思判斷時,需先將原方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式12341.已知F1(-8,3),F2(2,3),動點P滿足|PF1|-|PF2|=10,則點P的軌跡是(

)A.雙曲線 B.雙曲線的一支C.直線 D.一條射線解析:因為F1,F2是兩定點,|F1F2|=10,所以滿足條件|PF1|-|PF2|=10的點P的軌跡為一條射線.答案:D12341.已知F1(-8,3),F2(2,3),動點P滿足1234A.P到左焦點的距離是8B.P到左焦點的距離是15C.P到左焦點的距離不確定D.這樣的點P不存在解析:選項A和選項C易判斷是錯誤的,對選項B而言,若|PF1|=15,|PF2|=5,則|PF1|+|PF2|=20,而|F1F2|=26,即有|PF1|+|PF2|<|F1F2|=26,這與“三角形的兩邊之和大于第三邊”相矛盾,故選D.答案:D1234A.P到左焦點的距離是81234123412344.求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程:(1)a=4,c=5,焦點在x軸上;(2)a=b,經(jīng)過點(3,-1).分析:靈活應(yīng)用雙曲線方程,要注意討論焦點所在的位置,不要漏解.解:(1)因為a=4,c=5,所以b2=c2-a2=25-16=9.又因為焦點在x軸上,12344.求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程:數(shù)學(xué)課件：231-雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程-數(shù)學(xué)課件：231-雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程-數(shù)學(xué)課件：231-雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程-數(shù)學(xué)課件：231-雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程-數(shù)學(xué)課件：231-雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程-數(shù)學(xué)課件：231-雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程-數(shù)學(xué)課件：231-雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程-數(shù)學(xué)課件：231-雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程-數(shù)學(xué)課件：231-雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程-數(shù)學(xué)課件：231-雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程-數(shù)學(xué)課件：231-雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程-數(shù)學(xué)課件：231-雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程-數(shù)學(xué)課件：231-雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程-數(shù)學(xué)課件：231-雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程-數(shù)學(xué)課件：231-雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程-數(shù)學(xué)課件：231-雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程-數(shù)學(xué)課件：231-雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程-數(shù)學(xué)課件：231-雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程-數(shù)學(xué)課件：231-雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程-數(shù)學(xué)課件：231-雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程-數(shù)學(xué)課件：231-雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程-數(shù)學(xué)課件：231-雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程-2.3.1雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程2.3.1雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程1.理解雙曲線的定義.2.掌握雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的定義.1.理解雙曲線的定義.1.雙曲線的定義平面內(nèi)與兩個定點F1,F2的距離的差的絕對值等于常數(shù)(小于|F1F2|且不等于零)的點的軌跡叫做雙曲線.這兩個定點叫做雙曲線的焦點,兩焦點的距離叫做雙曲線的焦距.名師點撥在雙曲線的定義中,(1)當(dāng)常數(shù)等于|F1F2|時,動點的軌跡是以F1,F2為端點的兩條射線(包括端點).(2)當(dāng)常數(shù)大于|F1F2|時,動點的軌跡不存在.(3)當(dāng)常數(shù)等于零時,動點的軌跡是線段F1F2的垂直平分線.(4)當(dāng)定義中“差的絕對值”中的“絕對值”去掉的話,點的軌跡就成為雙曲線的一支.1.雙曲線的定義【做一做1】

已知定點F1(-3,0),F2(3,0),在滿足下列條件的平面內(nèi)動點P的軌跡中,為雙曲線的是(

)A.||PF1|-|PF2||=5B.||PF1|-|PF2||=6C.||PF1|-|PF2||=7解析:因為|F1F2|=6,所以與兩個定點F1,F2的距離的差的絕對值應(yīng)小于6,故選A.答案:A【做一做1】已知定點F1(-3,0),F2(3,0),在滿2.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程

名師點撥1.由求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的過程可知:只有當(dāng)雙曲線的兩個焦點在坐標(biāo)軸上,且關(guān)于原點對稱時,才能得到雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.反之亦成立.2.在雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程中,若x2的系數(shù)為正,則焦點在x軸上;若y2的系數(shù)為正,則焦點在y軸上.2.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程名師點撥1.由求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的過程數(shù)學(xué)課件：231-雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程-1.橢圓與雙曲線的區(qū)別剖析:2.求雙曲線方程的常用方法剖析:(1)待定系數(shù)法.即先設(shè)出方程的標(biāo)準(zhǔn)形式,再確定方程中的參數(shù)a,b的值,即“先定型,再定量”,若兩種類型都有可能,則應(yīng)進(jìn)行分類討論.(2)定義法.1.橢圓與雙曲線的區(qū)別2.求雙曲線方程的常用方法題型一題型二題型三題型四雙曲線的定義及應(yīng)用【例1】

如圖所示,已知定圓F1:x2+y2+10x+24=0,定圓F2:x2+y2-10x+9=0,動圓M與定圓F1,F2都外切,求動圓圓心M的軌跡方程.分析:可利用雙曲線的定義來求解.解:由圓F1:(x+5)2+y2=1,得圓心F1(-5,0),半徑r1=1.由圓F2:(x-5)2+y2=42,得圓心F2(5,0),半徑r2=4.設(shè)動圓M的半徑為R,則有|MF1|=R+1,|MF2|=R+4,題型一題型二題型三題型四雙曲線的定義及應(yīng)用題型一題型二題型三題型四反思遇到動點到兩定點的距離之差的問題時,應(yīng)聯(lián)想到能否用雙曲線的定義來解,并要注意x的范圍.題型一題型二題型三題型四反思遇到動點到兩定點的距離之差的問題題型一題型二題型三題型四求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程

分析:可根據(jù)已知條件,先設(shè)出雙曲線方程,再把點的坐標(biāo)代入即可.題型一題型二題型三題型四求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程分析:可根據(jù)已知題型一題型二題型三題型四題型一題型二題型三題型四題型一題型二題型三題型四與雙曲線有關(guān)的軌跡問題

分析:已知角的關(guān)系,可先用正弦定理,化角的關(guān)系為邊的關(guān)系,再考慮用定義求軌跡方程.題型一題型二題型三題型四與雙曲線有關(guān)的軌跡問題分析:已知角題型一題型二題型三題型四題型一題型二題型三題型四題型一題型二題型三題型四反思求軌跡方程時,如果沒有平面直角坐標(biāo)系,那么要建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系.動點M的軌跡是雙曲線的一支且去掉一個點,這種情況一般在求得方程的后面應(yīng)加以說明,并把說明的內(nèi)容加上括號.題型一題型二題型三題型四反思求軌跡方程時,如果沒有平面直角坐題型一題型二題型三題型四題型一題型二題型三題型四題型一題型二題型三題型四反思判斷時,需先將原方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式,即方程的右邊是1,方程的左邊是“x2”和“y2”項的差,再根據(jù)“x2”與“y2”系數(shù)的正負(fù)判斷焦點所在的坐標(biāo)軸,最后求解.題型一題型二題型三題型四反思判斷時,需先將原方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式12341.已知F1(-8,3),F2(2,3),動點P滿足|PF1|-|PF2|=10,則點P的軌跡是(

)A.雙曲線 B.雙曲線的一支C.直線 D.一條射線解析:因為F1,F2是兩定點,|F1F2|=10,所以滿足條件|PF1|-|PF2|=10的點P的軌跡為一條射線.答案:D12341.已知F1(-8,3),F2(2,3),動點P滿足1234A.P到左焦點的距離是8B.P到左焦點的距離是15C.P到左焦點的距離不確定D.這樣的點P不存在解析:選項A和選項C易判斷是錯誤的,對選項B而言,若|PF1|=15,|PF2|=5,則|PF1|+|PF2|=20,而|F1F2|=26,即有|PF1|+|PF2|<|F1F2|=26,這與“三角形的兩邊之和大于第三邊”相矛盾,故選D.答案:D1234A.P到左