新人教版九年級上冊數(shù)學(xué)2441-弧長和扇形面積公開課課件

24.4.1弧長和扇形面積24.4.1弧長和扇形面積制造彎形管道時，要先按中心線計算“展直長度”(虛線的長度)，再下料，試計算圖所示管道的展直長度L(單位：mm，精確到1mm)創(chuàng)設(shè)情境制造彎形管道時，要先按中心線計算“展直長度”(虛線的長度)，學(xué)習(xí)目標了解扇形的概念，理解n°的圓心角所對的弧長和扇形面積的計算公式,并應(yīng)用這些公式解決相關(guān)問題。學(xué)習(xí)目標了解扇形的概念，理解n°的圓心角所對的弧長和扇形面（1）半徑為R的圓,周長是_________C=2πR（3）圓心角是10的扇形是圓周長的_____

ABOn°（4）n°圓心角所對的弧長是1°圓心角所對的弧長的______倍，是圓周長的__________n（5）n°圓心角所對弧長是__________

自學(xué)提綱1自學(xué)教材P120----P121，思考下列內(nèi)容：（2）圓的周長可以看作是_____度的圓心角所對的弧3601°圓心角所對弧長是__________（1）半徑為R的圓,周長是_________C=2πR（3）弧長公式

若設(shè)⊙O半徑為R，n°的圓心角所對的弧長為l，則lABOn°在應(yīng)用弧長公式

進行計算時,要注意公式中n的意義,n表示1°圓心角的倍數(shù),它是不帶單位的；注意：弧長公式若設(shè)⊙O半徑為R，n°的圓心角所對lABOn°在應(yīng)嘗試練習(xí)1已知弧所對的圓周角為90°,半徑是4,則弧長為多少？嘗試練習(xí)1已知弧所對的圓周角為90°,半徑是4,解決問題：制造彎形管道時，要先按中心線計算“展直長度”，再下料，試計算圖所示管道的展直長度L(單位：mm，精確到1mm)解：由弧長公式，可得弧AB的長因此所要求的展直長度

答：管道的展直長度為2970mm．

想一想你現(xiàn)在能解決嗎?解決問題：制造彎形管道時，要先按中心線計算“展直長度”，再下什么是扇形？

如下圖，由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧圍成的圖形是扇形。半徑半徑OBA圓心角弧OBA扇形精講點撥什么是扇形？如下圖，由組成圓心角新人教版九年級上冊數(shù)學(xué)2441-弧長和扇形面積公開課課件（1）半徑為R的圓,面積是__________

S=πR2

（2）圓心角為1°的扇形的面積是______

（3）圓心角為n°的扇形的面積是圓心角為1°的扇形的面積的______倍,是圓面積的__________n（4）圓心角為n°的扇形的面積是______自學(xué)提綱2自學(xué)教材P120----P121，思考下列內(nèi)容：ABOn°（2）圓的面積可以看作是______度的圓心角所對的扇形360（1）半徑為R的圓,面積是__________S=πR2扇形面積公式

若設(shè)⊙O半徑為R，圓心角為n°的扇形的面積S扇形，則注意:（1）公式中n的意義．n表示1°圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位的；（2）公式要理解記憶（即按照上面推導(dǎo)過程記憶）.扇形面積公式若設(shè)⊙O半徑為R，圓心角為n°的扇形的面積注意3.圓心角是1800的扇形面積是多少？圓心角是900的扇形面積是多少？圓心角是2700的扇形面積是多少？2.（當(dāng)圓半徑一定時）扇形的面積隨著圓心角的增大而______。增大嘗試練習(xí)2個圓面積個圓面積1.扇形的弧長和面積都由_______、________決定？3.圓心角是1800的扇形面積是多少？圓心角是900的扇形面已知扇形的圓心角為120°,半徑為2，則這個扇形的面積為多少？嘗試練習(xí)2已知扇形的圓心角為120°,半徑為2，則這個扇形的面積為多少已知扇形的半徑為3cm,扇形的弧長為πcm,則該扇形的面積是______cm2,當(dāng)堂訓(xùn)練已知扇形的半徑為3cm,扇形的弧長為πcm,則該扇形的面積是問題：扇形的弧長公式與面積公式有聯(lián)系嗎？想一想：扇形的面積公式與什么公式類似？精講點撥問題：扇形的弧長公式與面積公式有聯(lián)系嗎？想一想：扇形的面積已知扇形的半徑為3cm,扇形的弧長為πcm,則該扇形的面積是______cm2,回顧思考已知扇形的半徑為3cm,扇形的弧長為回顧思考如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面積。（精確到0.01cm）。0BACD弓形的面積=S扇-S⊿提示：要求的面積，可以通過哪些圖形面積的和或差求得加深拓展如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6cm，其中水解：如圖，連接OA、OB，作弦AB的垂直平分線，垂足為D，交弧AB于點C.∵OC=0.6，DC=0.3在Rt△OAD中，OA=0.6，利用勾股定理可得：∴OD=OC-DC=0.6-0.3=0.3∴∠AOD=60°，∠AOB=120°在Rt△OAD中，∵OD=0.5OA0.60.30BACD∴∠OAD=30°有水部分的面積為=解：如圖，連接OA、OB，作弦AB的垂直平分線，垂足為D，交變式：如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面積。0ABDCE弓形的面積=S扇+S△變式：如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6cm，S弓形=S扇形-S三角形

S弓形=S扇形+S三角形規(guī)律提升00弓形的面積是扇形的面積與三角形面積的和或差S弓形=S扇形-S三角形規(guī)律提升0通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我知道了……學(xué)到了……感受到了……體會分享通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，體會分享自我小結(jié)：2.扇形面積公式與弧長公式的區(qū)別：S扇形＝S圓360nl?。紺圓360n1.扇形的弧長和面積大小與哪些因素有關(guān)？（2）與半徑的長短有關(guān)（1）與圓心角的大小有關(guān)自我小結(jié)：2.扇形面積公式與弧長公式的區(qū)別：S扇形＝1.如圖，已知扇形AOB的半徑為10，∠AOB=60°，求弧AB的長和扇形AOB的面積（寫詳細過程）當(dāng)堂測驗2.如果一個扇形面積是它所在圓的面積的，則此扇形的圓心角是_________3、已知扇形的半徑為3cm,扇形的弧長為πcm,則該扇形的積是__cm2,扇形的圓心角為___°.1.如圖，已知扇形AOB的半徑為10，∠AOB=60°，當(dāng)堂1.如圖，已知扇形AOB的半徑為10cm，∠AOB=60°，求弧AB的長和扇形AOB的面積(寫過程）當(dāng)堂測驗2.如果一個扇形面積是它所在圓的面積的，則此扇形的圓心角是_________3、已知扇形的半徑為6cm,扇形的弧長為πcm,則該扇形的面積是______cm2,扇形的圓心角為______°.45°301.如圖，已知扇形AOB的半徑為10cm，∠AOB=60°，推薦作業(yè)1.教材124--125頁，習(xí)題24.4第3、7題2.變式練習(xí)：如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面積。0推薦作業(yè)1.教材124--125頁，習(xí)題24.4第3、7題如圖，兩個同心圓中，大圓的半徑OA=4cm，∠AOB=∠BOC=60°，則圖中陰影部分的面積是______cm2。如圖，兩個同心圓中，大圓的半徑OA=4cm，∠AOB=∠BOBCA⊙A,⊙B,⊙C兩兩不相交,且半徑都是1cm,則圖中的三個扇形的面積之和為多少?弧長的和為多少?（07年北京）BCA⊙A,⊙B,⊙C兩兩不相交,且半徑都是1cm,則已知正三角形ABC的邊長為a，分別以A、B、C為圓心，以0.5a為半徑的圓相切于點D、E、F，求圖中陰影部分的面積S.已知正三角形ABC的邊長為a，分別以A、B、C為圓心，以0.●●●●如圖,⊙A、⊙B、⊙C、⊙D相互外離,它們的半徑都是1,順次連接四個圓心得到四邊形ABCD,則圖形中四個扇形(陰影部分)的面積之和是___________.●●●●如圖,⊙A、⊙B、⊙C、⊙D相互外離,它們的半徑都是如圖，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D兩兩不相交，且半徑都是2cm，求圖中陰影部分的面積。（07年山東）如圖，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D兩兩不相交，且半徑都是2c1.扇形的面積是它所在圓的面積的,求這個扇形的圓心角的度數(shù);(05陜西)2.扇形的面積是S，它的半徑是r,求這個扇形的弧長;(05年太原)3.扇形所在圓的圓心角度數(shù)為150°,L=20πcm,

求:(1).扇形所在圓的半徑;(2).扇形的面積;（05年臺州）中考連接1.扇形的面積是它所在圓的面積的,求這個扇形的圓心角的4.一塊等邊三角形的木板,邊長為1,現(xiàn)將木板沿水平線翻滾(如圖),那么B點從開始至B2結(jié)束所走過的路徑長度________.(07年湖北)●BB1B24.一塊等邊三角形的木板,邊長為1,現(xiàn)將木板沿水平線翻滾(如鐘表的軸心到分針針端的長為5cm，那么經(jīng)過40分鐘，分針針端轉(zhuǎn)過的弧長為______________。鐘表的軸心到分針針端的長為5cm，如圖，從P點引⊙O的兩切線PA、PA、PB，A、B為切點，已知⊙O的半徑為2，∠P＝60°，則圖中陰影部分的面積為

。如圖，從P點引⊙O的兩切線PA、PA、PB，A、B為切點，已如圖水平放置的圓形油桶的截面半徑為R，油面高為則陰影部分的面積為

。（05重慶）如圖水平放置的圓形油桶的截面半徑為R，油面高為8、如圖，在Rt△ABC中，∠C=900，AC=2，AB=4，分別以AC，BC為直徑作圓，則圖中陰影部分面積為

（05武漢）CAB8、如圖，在Rt△ABC中，∠C=900，AC=2，CABA是半徑為1的圓O外一點，且OA=2，AB是⊙O的切線，BC//OA，連結(jié)AC，則陰影部分面積等于

。決勝中考A是半徑為1的圓O外一點，且OA=2，AB是⊙O的切線，B

如圖，矩形ABCD是一厚土墻截面，墻長15米，寬1米。在距D點5米處有一木樁E，木樁上拴一根繩子，繩子長7米，另一端拴著一只小狗，請問小狗的活動范圍最大是多少？

生活中的數(shù)學(xué)思考題

如圖，矩形ABCD是一厚土墻截面，墻長15米，寬1米。在ADBC.E

如圖，矩形ABCD是一厚土墻截面，墻長15米，寬1米。在距D點5米處有一木樁E，木樁上拴一根繩子，繩子長7米，另一端拴著一只小狗，請問小狗的活動范圍最大是多少？

ADBC.E

如圖，矩形ABCD是一厚土墻截面，墻長15米內(nèi)卷為400m,內(nèi)兩半圓長為200米,直線段共長200米,跑道寬1米,1.內(nèi)卷彎道的半徑是多少米?2.內(nèi)卷彎道與外卷彎道的差是多少?內(nèi)卷為400m,內(nèi)兩半圓長為200米,直線段共長200米,跑

再見再見24.4.1弧長和扇形面積24.4.1弧長和扇形面積制造彎形管道時，要先按中心線計算“展直長度”(虛線的長度)，再下料，試計算圖所示管道的展直長度L(單位：mm，精確到1mm)創(chuàng)設(shè)情境制造彎形管道時，要先按中心線計算“展直長度”(虛線的長度)，學(xué)習(xí)目標了解扇形的概念，理解n°的圓心角所對的弧長和扇形面積的計算公式,并應(yīng)用這些公式解決相關(guān)問題。學(xué)習(xí)目標了解扇形的概念，理解n°的圓心角所對的弧長和扇形面（1）半徑為R的圓,周長是_________C=2πR（3）圓心角是10的扇形是圓周長的_____

ABOn°（4）n°圓心角所對的弧長是1°圓心角所對的弧長的______倍，是圓周長的__________n（5）n°圓心角所對弧長是__________

自學(xué)提綱1自學(xué)教材P120----P121，思考下列內(nèi)容：（2）圓的周長可以看作是_____度的圓心角所對的弧3601°圓心角所對弧長是__________（1）半徑為R的圓,周長是_________C=2πR（3）弧長公式

若設(shè)⊙O半徑為R，n°的圓心角所對的弧長為l，則lABOn°在應(yīng)用弧長公式

進行計算時,要注意公式中n的意義,n表示1°圓心角的倍數(shù),它是不帶單位的；注意：弧長公式若設(shè)⊙O半徑為R，n°的圓心角所對lABOn°在應(yīng)嘗試練習(xí)1已知弧所對的圓周角為90°,半徑是4,則弧長為多少？嘗試練習(xí)1已知弧所對的圓周角為90°,半徑是4,解決問題：制造彎形管道時，要先按中心線計算“展直長度”，再下料，試計算圖所示管道的展直長度L(單位：mm，精確到1mm)解：由弧長公式，可得弧AB的長因此所要求的展直長度

答：管道的展直長度為2970mm．

想一想你現(xiàn)在能解決嗎?解決問題：制造彎形管道時，要先按中心線計算“展直長度”，再下什么是扇形？

如下圖，由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧圍成的圖形是扇形。半徑半徑OBA圓心角弧OBA扇形精講點撥什么是扇形？如下圖，由組成圓心角新人教版九年級上冊數(shù)學(xué)2441-弧長和扇形面積公開課課件（1）半徑為R的圓,面積是__________

S=πR2

（2）圓心角為1°的扇形的面積是______

（3）圓心角為n°的扇形的面積是圓心角為1°的扇形的面積的______倍,是圓面積的__________n（4）圓心角為n°的扇形的面積是______自學(xué)提綱2自學(xué)教材P120----P121，思考下列內(nèi)容：ABOn°（2）圓的面積可以看作是______度的圓心角所對的扇形360（1）半徑為R的圓,面積是__________S=πR2扇形面積公式

若設(shè)⊙O半徑為R，圓心角為n°的扇形的面積S扇形，則注意:（1）公式中n的意義．n表示1°圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位的；（2）公式要理解記憶（即按照上面推導(dǎo)過程記憶）.扇形面積公式若設(shè)⊙O半徑為R，圓心角為n°的扇形的面積注意3.圓心角是1800的扇形面積是多少？圓心角是900的扇形面積是多少？圓心角是2700的扇形面積是多少？2.（當(dāng)圓半徑一定時）扇形的面積隨著圓心角的增大而______。增大嘗試練習(xí)2個圓面積個圓面積1.扇形的弧長和面積都由_______、________決定？3.圓心角是1800的扇形面積是多少？圓心角是900的扇形面已知扇形的圓心角為120°,半徑為2，則這個扇形的面積為多少？嘗試練習(xí)2已知扇形的圓心角為120°,半徑為2，則這個扇形的面積為多少已知扇形的半徑為3cm,扇形的弧長為πcm,則該扇形的面積是______cm2,當(dāng)堂訓(xùn)練已知扇形的半徑為3cm,扇形的弧長為πcm,則該扇形的面積是問題：扇形的弧長公式與面積公式有聯(lián)系嗎？想一想：扇形的面積公式與什么公式類似？精講點撥問題：扇形的弧長公式與面積公式有聯(lián)系嗎？想一想：扇形的面積已知扇形的半徑為3cm,扇形的弧長為πcm,則該扇形的面積是______cm2,回顧思考已知扇形的半徑為3cm,扇形的弧長為回顧思考如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面積。（精確到0.01cm）。0BACD弓形的面積=S扇-S⊿提示：要求的面積，可以通過哪些圖形面積的和或差求得加深拓展如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6cm，其中水解：如圖，連接OA、OB，作弦AB的垂直平分線，垂足為D，交弧AB于點C.∵OC=0.6，DC=0.3在Rt△OAD中，OA=0.6，利用勾股定理可得：∴OD=OC-DC=0.6-0.3=0.3∴∠AOD=60°，∠AOB=120°在Rt△OAD中，∵OD=0.5OA0.60.30BACD∴∠OAD=30°有水部分的面積為=解：如圖，連接OA、OB，作弦AB的垂直平分線，垂足為D，交變式：如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面積。0ABDCE弓形的面積=S扇+S△變式：如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6cm，S弓形=S扇形-S三角形

S弓形=S扇形+S三角形規(guī)律提升00弓形的面積是扇形的面積與三角形面積的和或差S弓形=S扇形-S三角形規(guī)律提升0通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我知道了……學(xué)到了……感受到了……體會分享通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，體會分享自我小結(jié)：2.扇形面積公式與弧長公式的區(qū)別：S扇形＝S圓360nl弧＝C圓360n1.扇形的弧長和面積大小與哪些因素有關(guān)？（2）與半徑的長短有關(guān)（1）與圓心角的大小有關(guān)自我小結(jié)：2.扇形面積公式與弧長公式的區(qū)別：S扇形＝1.如圖，已知扇形AOB的半徑為10，∠AOB=60°，求弧AB的長和扇形AOB的面積（寫詳細過程）當(dāng)堂測驗2.如果一個扇形面積是它所在圓的面積的，則此扇形的圓心角是_________3、已知扇形的半徑為3cm,扇形的弧長為πcm,則該扇形的積是__cm2,扇形的圓心角為___°.1.如圖，已知扇形AOB的半徑為10，∠AOB=60°，當(dāng)堂1.如圖，已知扇形AOB的半徑為10cm，∠AOB=60°，求弧AB的長和扇形AOB的面積(寫過程）當(dāng)堂測驗2.如果一個扇形面積是它所在圓的面積的，則此扇形的圓心角是_________3、已知扇形的半徑為6cm,扇形的弧長為πcm,則該扇形的面積是______cm2,扇形的圓心角為______°.45°301.如圖，已知扇形AOB的半徑為10cm，∠AOB=60°，推薦作業(yè)1.教材124--125頁，習(xí)題24.4第3、7題2.變式練習(xí)：如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面積。0推薦作業(yè)1.教材124--125頁，習(xí)題24.4第3、7題如圖，兩個同心圓中，大圓的半徑OA=4cm，∠AOB=∠BOC=60°，則圖中陰影部分的面積是______cm2。如圖，兩個同心圓中，大圓的半徑OA=4cm，∠AOB=∠BOBCA⊙A,⊙B,⊙C兩兩不相交,且半徑都是1cm,則圖中的三個扇形的面積之和為多少?弧長的和為多少?（07年北京）BCA⊙A,⊙B,⊙C兩兩不相交,且半徑都是1cm,則已知正三角形ABC的邊長為a，分別以A、B、C為圓心，以0.5a為半徑的圓相切于點D、E、F，求圖中陰影部分的面積S.已知正三角形ABC的邊長為a，分別以A、B、C為圓心，以0.●●●●如圖,⊙A、⊙B、⊙C、⊙D相互外離,它們的半徑都是1,順次連接四個圓心得到四邊形ABCD,則圖形中四個扇形(陰影部分)的面積之和是___________.●●●●如圖,⊙A、⊙B、⊙C、⊙D相互外離,它們的半徑都是如圖，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D兩兩不相交，且半徑都是2cm，求圖中陰影部分的面積。（07年山東）如圖，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D兩兩不相交，且半徑都是2c1.扇形的面積是它所在圓的面積的,求這個扇形的圓心角的度數(shù);(05陜西)2.扇形的面積是S，它的半徑是r,求這個扇形的弧長;(05年太原)3.扇形所在圓的圓心角度數(shù)為150°,L=20πcm,

求:(1).扇形所在圓的半徑;(2).扇形的面積;（05年臺州）中考連接1.扇形的面積是它所在圓的面積的,求這個扇形的圓心角的4.一塊等邊三角形的木板,邊長為1,現(xiàn)將木板沿水平線翻滾(如圖),那么B點從開始至B2結(jié)束所走過的路徑長度_